[r]
(1)SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ MƠN TỐN KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút. (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1.5điểm)
Tính giới hạn sau:
a)
4 5
lim 2
n n
.
b)
2 lim
2
x
x x
x
.
Câu 2: (1.5 điểm).
Cho hàm số:
2 5 6
; x 3
( ) 3
1; x 3
x x
f x x
x m
Tìm m để hàm số liên tục x =
Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số: f x( ) x2 1 g x( ) sin 2 xcos 2x 2 2x
a) Giải bất phương trình: f x'( ) 0
b) Giải phương trình: g x'( ) 0
Câu 4: (2 điểm).
Cho hàm số: y 2x3 3x1 có đồ thị (C),
a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x =
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 3x - 2016
Câu 5:(3 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD),
2
SA a .
a) Chứng minh BC SAB (SAC) ( SBD). b) Tính tan với góc SC (SAB)
c) Gọi M trung điểm SA, H hình chiếu S (BCM) Tính SH theo a
(2)-SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016
TRƯỜNG THPT TXQT MƠN TỐN KHỐI 11
Câu Lời giải Điểm
C1a.
0.75đ 2
2
2 2
2
4 5
4 5
lim lim
2
2 1
4 5
lim 0
2 1
n
n n n
n n
n n n
n
0 5đ
0 25đ
C1b 0.75đ
2
2
2
2 2
lim lim
2 2 ( 2)
1 3
lim
4 2
x x
x
x x x x
x x x x
x
x x
0 5đ
0.25đ C2
1.5đ
TXĐ: D = R
Ta có f(3) = m + xlim ( )3 f x
2
3 3
5 6
lim ( ) lim lim( 2) 1
3
x x x
x x
f x x
x
f(x) liên tục x = 1 m 4 m3
Vậy hàm số cho liên tục x = m3
0.5đ 0.5đ
0.5đ C3a
1.0đ
2
2
( ) 1
'( )
1
'( ) 0 0
1
f x x
x f x
x
x
f x x
x
0.5đ
0.5đ C3b
1.0đ ( ) sin 2 cos 2 2 2
'( ) 2cos 2 2sin2x 2
'( ) 0 cos 2 sin2x 2 0 os 2 1
4
2 2 ,
4 8
g x x x x
g x x
g x x c x
x k x k k Z
0.5đ 0.25đ
0.25đ C4.a
1.0đ Ta có
2
' 6 3
y x
x = y(3) = 46; y’(3) = 51
Vây phương trình tiếp tuyến là: y = 51(x - ) + 46 y = 51x - 107
(3)C4.b
1.0đ Ta có
2
' 6 3
y x
Lấy M x y( ; ) ( )0 C mà tiếp tuyến song song với d: y = 3x + 2016
0
2
0
0
1 2
'( ) 3 6 3 3
1 0
x y
y x x
x y
+M(-1; 2) pttt y = 3x + +M(1; 0) pttt y = 3x -
0.5đ
0.25đ 0.25đ
C5a 1.0đ
+ Ta có:
( )
( )
,( ( ) )
BC AB gt
BC SAB
BC SA SA ABCD BC
+ Xét (SAC) (SBD) có: ( )
( )
,( ( ) )
mà BD (SBD) nê (SBD) ( ) BD AC gt
BD SAC
BD SA SA ABCD BD
n SAC
0.5đ
0.25đ 0.25đ C5b
1.0đ Ta có BC(SAB) suy SB hình chiếu SC (SAB) tam giác SBC vuông B nên góc SC (SAB) CSB Mà SAB có
2 3
SB SA AB a
1
tan tan
3 BC BSC
SB
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ C5c
1.0đ + Xét (SAB) (MBC) có: BC (SAB) (BCM) ( SAB) mà (SAB) ( BCM)BM , kẻ SH BM SH (BCM) nên H hình chiếu S (BCM)
Do SHM đồng dạng với BAM
2 .
. 2 3
3 6
2 a a
SH SM BA SM a
SH
BA BM BM a
0.25đ 0.25đ