giao an hh8 hki toán học 8 lê hùng vinh thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

- Rèn kỹ năng vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia trên các phân thức và thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức.. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài..[r]

(1)

Ngày soạn: 15/8/08 Ngày giảng: 18/8/08 Chơng I: Phép nhân phép chia đa thức Tiết : nhân đơn thức với đa thức

A MỤC TIÊU BÀI HỌC:

- Giúp HS nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Rèn kỹ nhân đơn thức với đa thức, kỹ trình bày cho học sinh - Biết vận dụng linh hoạt quy tắc để giải toán

- Gi¸o dơc cho häc sinh tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c

B PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:

- Nêu vấn đề,giảng giải vấn đáp,nhóm

C CHUẨN BỊ CỦA GV – HS:

GV: SGK, gi¸o ¸n, bảng phụ

HS: Ôn lại quy tắc nhân số với tổng, quy tắc nhân hai luỹ thừa số

D TIếN TRìNH LÊN LớP:

I.ổn định tổ chức : Nắm sĩ số II.Kiểm tra bi c:

Nêu quy tắc nhân số với tổng, quy tắc nhân hai luỹ thừa số ?

Viết dạng tổng quát?

III Nội dung mới: 1 Đặt vấn đề:

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức chẳng khác quy tắc nhân số với tổng A(B + C) = AB + AC

2 TriĨn khai bµi dạy:

Hoạt động GV – HS Nội dung kiến thức

*Hoạt động 1: Quy tắc

GV: Cho HS thùc hiÖn ?1 ë SGK.

Yêu cầu HS viết đơn thức đa thức tuỳ ý thực yêu cầu nh SGK

GV: Cïng HS thùc hiƯn phÐp nh©n 5x( 3x2- 4x +1)

GV: Ta nói đơn thức 15x3 - 20x2+ 5x là

tích đơn thức 5x đa thức 3x2- 4x +1

Vậy em phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?

HS: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với

*Hoạt đông 2: Vận dụng quy tắc GV: Yêu cầu Hs thực phép nhân (-2x3).(x2 + 5x -

2 )

HS: Lên bảng thùc hiÖn.

GV: Đa đề tập ?2 ?3 lên bảng phụ. cho Hs quan sát

Yêu cầu HS hoạt động nhóm thực yêu cầu ?2 ?3

HS: Hoạt động theo nhóm

1.Quy t¾c: (Sgk) ?1

5x(3x2 - 4x + 1) = 5x.3x2 - 5x.4x + 5x.1

= 15x3- 20x2 + 5x

* Quy tắc: (Sgk)

2.áp dụng :

Ví dụ: (- 2x3).(x2 + 5x -

2 )

= (-2x3).x2 +(-2x3).5x +(-2x3).(-

2 )

= 2x5 - 10x4 + x3

?2 (3x3y -

2 x2 +

5 xy).6xy3

= 3x3y.6xy3 -

2 x2.6xy3 +

(2)

GV: Thu phiÕu cho Hs nhËn xét kết quả nhóm

HS: HS nhóm nhận xét làm các nhóm khác

GV: NhËn xÐt vµ sưa sai.

= 18x4y4 – 3x3y3 +

5 x2y4

?3

S = [(5x+3)+(3x+y)] 2y

2

= (8x+3+y).y = xy+3y+y2

Khi x = ; y = diện tích mảnh vờn : S = 8.3.2 + 3.2 + 22

= 58(m2)

IV Củng cố học:

- Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Tính: (3xy - x2 + y)

5 x2y ; x( x - y) + y(x + y)

- T×m x biÕt: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30 V.Hng dn, dặn dò:

- Học nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức - Làm tập 1(a,c); 2(b); 3(b); 4/ SGK

Ngày soạn: 17/8/08 Ngy ging: 20/8/08

Tit : nhân đa thức với ®a thøc

- Giúp HS nắm đợc quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Rèn kỹ nhân đa thức với đa thức,trình bày theo nhiêu cách khác - Biết vận dụng linh hoạt quy tắc để giải toán

- Rèn khả thực xác phép nhân đa thức với đa thức

B PHNG PHP GIẢNG DẠY:

- Nêu vấn đề,giảng giải vấn đáp,nhóm

C CHUẨN BỊ CỦA GV – HS :

GV: Bảng phụ , phấn màu

HS: ôn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức

D TIÕN TR×NH L£N LíP:

I.ổn định tổ chức : Nắm sỉ số.

II.Kiểm tra cũ: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức Làm tập 10b(Sgk) III Nội dung mới:

1 Đặt vấn đề:

Nh ta biết đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.Vậy để thực phép nhân hai đa thức ta làm nào? Đó nội dung học hơm

2 TriĨn khai bµi dạy:

*Hoạt động 1: Quy tắc.

GV: Cho hai đa thức x-2 6x2- 5x +1

- HÃy nhân mổi hạng tử đa thức x-2 víi ®a thøc 6x2- 5x +1

- Hãy cộng hạng tử vừa tìm đợc HS: Hoạt động theo nhóm

GV:Thu phiÕu cho Hs nhËn xÐt kÕt qu¶ cđa

GV: Ta nãi ®a thøc 6x3 - 17x2 + 11x - lµ

tích đa thức x - 6x2 - 5x +1 VËy

1 Quy t¾c:

(x - 2)( 6x2 - 5x + 1)

= x.( 6x2 - 5x +1) - 2.(6x2 - 5x +1)

= 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x -

(3)

em phát biểu quy tắc nhân ®a thøc víi ®a thøc

HS: Ph¸t biĨu quy tắc Sgk. GV:Tích hai đa thức ? HS: Phát biểu nhận xét.

GV: Yêu cầu Hs làm [?1] Nhân đa thức

2 xy - víi ®a thøc x3- 2x

-

HS: Lên bảng thực hiện. GV: Đa cách giải thø hai

HS: Quan sát rút cách nhân thứ hai. *Hoạt đông 2: áp dụng

GV: Đa đề tập [?2] [?3] lên cho HS quan sát

GV: Thu phiÕu vµ cïng häc sinh nhËn xÐt. GV: Yêu cầu học sinh tập 7a 8a sgk

HS: Lên bảng thực hiện, dới líp lµm vµo vë

GV: NhËn xÐt vµ sưa sai.

GV: Đưa đề tập lên bảng ph

Yêu cầu HS thảo luận nhóm điền vào ô trống giá trị biểu thức

HS: Thảo luận theo nhóm đa đáp án. GV: Cho HS nhóm nhận xét kết

* Quy t¾c: (Sgk)

*NhËn xÐt : TÝch hai đa thức một đa thức

[?1]

(

2 xy - 1)( x3 - 2x - 6)

=

2 x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x + *C¸ch nhân thứ hai: (Sgk)

2.

p dụng :

[?2] Làm tính nhân: a) (x + 3)(x2 + 3x - 5)

= x(x2 + 3x - 5) + 3(x2 + 3x - 5)

= x3 +3x2 - 5x + 3x2 + 9x - 15

= x3 + 6x2 + 4x - 15

b) (xy - 1)(xy + 5)

= xy(xy + 5) - 1(xy + 5) = x2y2 + 5xy - xy -5

= x2y2 + 4xy - 5

[?3] DiÖn tích hình chữ nhật là: (2x + y)(2x - y) = (2x)2 - y2 = 4x2 - y2

¸p dông x=2,5 ; y = S = 4.(2,5)2 - 12 =

BT7a (Sgk).

(x2 - 2x + 1)(x - 1) = x3 - x2 +3x - 1

BT 8a (Sgk) (x2y2 -

2 xy + 2y)(x - 2y)

=x3y3 -

2 x2y + 2xy

=2x2y3 + xy2 - 4y2

BT9.(Sgk)

Giá trị biÓu thøc (x - y)(x2 + xy + y2)

tại :

x = -10; y = - 992 x = - 1; y = l - 1à x = 2; y = - l 9à IV.Cñng cè học:

- Nhắc lại cách nhân đa thức với đa thức - Hớng dẫn cha làm đợc

V.Hướng dẫn, dỈn dò:

- Học nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức - Làm tập 10, 11, 12 sgk

Ngày soạn: 22/8/08 Ngy ging: 25/8/08

Giá trị x y Giá trÞ cđa biĨu thøc (x- y)(x2 + xy +y2) x=-10; y =

(4)

Tiết : luyÖn tËp

- Giúp HS củng cố nắm quy tắc nhân nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

- Rèn kỹ thực thành thạo nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.Vận dụng để làm cỏc tập khỏc

- Rèn khả thực nhanh nhẹn, x¸c B PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:

Nêu vấn đề, giảng giải vấn đáp, nhóm

C CHUẨN BỊ CỦA GV – HS :

Gv : Bng ph , phn mu Hs: Bút dạ, tập nhà.

I.n định tổ chức : Nắm sĩ số lớp II.Kiểm tra cũ:

Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức III Nội dung mới:

1. Đặt vấn :

Bạn vừa nhắc lại quy tắc phép nhân đa thức tiết học hôm thầy trò sâu áp dụng hai quy tắc

2 Triển khai dy:

Hot động GV – HS Nội dung kiến thức 1.Thùc hiÖn phÐp tÝnh.

a)(x2 - 2x + 3)(

2 x - 5) b) (x2 - 2xy + y2)(x - y)

GV: Chép đề lên bảng gọi hai Hs thực ,yêu cầu Hs dới lớp làm vào giấy nháp HS:Thực hiện.

GV: Cùng Hs nhận xét.

2.Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc váo biến x

(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7

GV: Với yêu cầu toán ta phải làm gì?

HS: Thực phép tính đa thứcvà rút gọn

GV:Yêu cầu Hs lên thực hiện. Tính giá trị biÓu thøc

P = (x2 - 5)(x+3) + (x+4)(x-x2)

tr-ờng hợp sau

a) x = ; b) x= 15 c) x = -15 ; d) x = 0,15

1.Bµi tËp 10 (Sgk) Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) (x2 - 2x + 3)(

2 x - 5)

=

2 x(x2 - 2x + 3) - 5(x2 - 2x + 3)

=

2 x3 - x2 +

2 x - 5x2 + 10x - 15

=

2 x3 - 6x2 + 23

2 x - 15

b) (x2 - 2xy + y2)(x - y)

= x(x2 - 2xy + y2) - y(x2 - 2xy + y2)

= x3 - 2x2y + xy2 - yx2 + 2xy2 - y3

= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

2.Bµi tËp 11(Sgk) Ta cã:

(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x +

= 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x +

= - 15 +7 = -

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x

(5)

GV: Cho học sinh hoạt động theo nhóm HS: Thực hành theo nhóm

GV: thu phiu nhận xét Tìm x biÕt:

(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81 GV: Yêu cầu Hs lên thực hiện.

GV:Nhận xét sửa sai.

5.Tìm ba sè tù nhiªn liªn tiÕp,biÕt tÝch hai sè sau lớn tích hai số đầu 192

HS: mt em lên bảng thực hiện, dới lớp quan sát nhËn xÐt

P = (x2 - 5)(x+3) + (x+4)(x-x2)

=x3 - 5x + 3x2 - 15 +x2 - x3 + 4x - 4x2

=- x - 15

a) x = th× P = 15 b) x =15 th× P = -30 c) x = -15 th× P = d) x = 0,15 P = - 15,15 4.Bài tËp 13: (Sgk)

T×m x biÕt :

(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81

 48x2 - 2x - 20x + + 3x - 48x2- 7

+112x = 81

 83x = 83

 x = 5.Bài tập 14.

3 số tự nhiên liên tiếp lµ: n - 1, n, n + Ta cã: n(n + 1) - n(n - 1) = 192

n = 96

Vậy ba số cần tìm lµ : 95; 96;97

IV.Cđng cè học:

- Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Cách áp dụng quy tắc nhân để thực tốn liên quan V.Hướng dẫn, dặn dị:

- Học theo SGK, ôn lại quy tắc học - Làm tập 15(Sgk) 10(SBT)

- TÝnh c¸c tÝch sau: a) (a + b)(a + b) b) (a - b)(a - b)

c) (a - b)(a + b)

Tiết : những đẳng thức đáng nhớ

A MôC TI£U BÀI HỌC:

- Giúp HS nắm đợc đẳng thức, bình phơng tổng, bình phơng hiệu hiệu hai bình phơng

- Rèn kỹ vận dụng để giải tập đơn giản, rèn khả quan sát để sử dụng đẳng thức phù hợp

- Rèn khả thực nhanh nhẹn, x¸c

B PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:

C CHUÈN BÞ CỦA GV – HS :

Gv: Phiếu học tập, bảng phụ hình 1. Hs: Bút dạ, tập nhà.

D.TIếN TRìNH LÊN LớP:

I.ổn định tổ chức : Nắm sĩ số lớp

II.KiĨm tra bµi cị: HS1: Làm bµi tËp 15a(Sgk) HS2: Làm bµi tËp 15b(Sgk) III Néi dung bµi míi:

(6)

Các em thấy hai toán có quy luật gì? liệu tập có dạng biến đổi nh không, làm để viết dới dạng cơng thức? Đó nội dung học hơm

2 TriĨn khai bµi dạy:

*Hoạt động 1: Bình phơng tổng GV: Đưa đề ?1 lên yờu cu Hs thc hin

HS: Lên bảng thực hiƯn

GV: Em cã nhËn xÐt g× vỊ diện tích hình vuông bên cạnh?

GV:Cht li v ghi cơng thức lên bảng. GV:Em phát biểu thành lời đẳng thức trên?

GV: Tổ chức Hs làm ?2 phần áp dụng. HS: Hoạt động theo nhóm

GV: Thu phiếu Hs nhận xét. *Hoạt động 2:Bình phơng hiệu.

GV: Gäi hs lµm ?3

HS: Dựa vào đẳng thức để thực hiện. GV:Chốt lại yêu cầu Hs cho biết cơng thức tổng qt

HS:ViÕt c«ng thøc.

GV:Phát phiếu học tập ghi ?4 cho Hs và yêu cầu em thực theo nhóm

HS: Hot động theo nhóm

GV:Thu phiÕu vµ nhËn xÐt kÕt qu¶ cđa tõng nhãm

*Hoạt động 3: Hiệu hai bình phơng. GV:Yêu cầu Hs ?5

HS: Làm ?5 phát công thức.

GV: Em phát biểu thành lời công thức trªn

HS: Hoạt động theo nhóm ?6 giấy

GV: Nhận xét chốt lại công thức. GV: Đa đề tập ?7 lên

Ai ? Ai sai?

§øc viÕt: x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 Thä viÕt: x2 - 10x + 25 = (5 - x)2

Hãy nêu ý kiến em.Sơn rút hằng ng thc no?

GV: Cho HS thảo luận trình bày

1 Bình phơng tổng: ?1 ( a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

¸p dơng:

a) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1

b)x2 + 4x + = ( x + 2)2

c) 512 = (50 +1)2 = 502 + 2.50 + 12 =

=2601 3012 = 90601

2 Bình phơng hiệu.

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

?4 Ph¸t biĨu thành lời 2 áp dụng:

a) (x -

2 )2 = x2 - x +

b)(2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2

c)992 = (100 - 1)2 = 9801.

3.Hiệu hai bình phơng. A,B hai biểu thøc tuú ý TQ: A2 - B2 = (A -B)(A + B)

¸p dơng:

a)(x + 1)(x - 1) = x2 - 1

b) (x - 2y)(x + 2y) = x2 - 4y2

c) 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) =602 - 42 = 3584

?7

Chó ý:

(7)

IV.Cñng cè học:

- Nhắc lại đẵng thức bình phơng tổng, bình phơng hiệu hiệu hai bình phơng

- Các phơng pháp phân tích tổng hợp V.Hng dn, dặn dß:

- Nắm đẵng thức bình phơng tổng, bình phơng hiệu hiệu hai bình phơng

- Lµm bµi tËp 16,17,18,19 Sgk - TiÕt sau lun tËp

Ngµy so¹n:30/8/08 Ngày giảng: 01/9/08

Tiết : lun tËp

A MôC TI£U BÀI HỌC :

- Giúp HS củng cố nắm đẵng thức bình phơng tổng, bình ph-ơng hiệu, hiệu hai bình phph-ơng

- Rèn kỹ vận dụng thành thạo hàng đẵng thức, kỉ phân tích phán đốn để sử dụng đẵng thức

- Rèn khả thực nhanh nhẹn, xác B PHƯƠNG PHP GING DY:

Nờu đề, giảng giải vấn đáp, nhóm

C CHN BÞ CỦA GV – HS :

Gv: C¸c tập

Hs: Bút dạ, tập nhà

I.n nh tổ chức : Nắm sỉ số lớp

II.Kiểm tra cũ: - Phát biểu đẵng thức đáng nhớ học - Làm tập 16a,16b

III Nội dung mới: 1. Đặt vấn đề:

Tiết học trớc ta nắm đợc ba đẵng thức đầu tiên, hôm ta áp dụng để giải tập

2 TriÓn khai bµi dạy:

GV: Đa đề lên bảng cho Hs nhận xét. HS: Kết l sai.

GV: Viết đa thức sau dới dạng bình phơng tổng hiệu.

a) 9x2 - 6x + 1;

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) +1. Hãy nêu đề tơng tự.

HS:Làm vào giấy mà GV chuẩn bị sẵn. GV: Thu Hs nhận xét, hớng dẫn lại phơng pháp dạng nh

GV: Đa đề tập sau lên bảng:

Chøng minh r»ng:

1.Bµi tËp 20:

KÕt qu¶ x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

lµ sai

2.Bµi tËp 21:

a) 9x2 - 6x + = (3x - 1)2

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) +1

= (2x + 3y + 1)2

(8)

(a + b)2 = (a - b)2 + 4ab; (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab;

¸p dơng:

a) TÝnh (a - b)2 , biÕt a + b =7 vµ a.b = 12 b)TÝnh (a + b)2, biÕt a - b = 20 vµ a.b = 3

HS: em xung phong thùc hiÖn, häc sinh dới lớp làm vào giấy nháp

GV: Lu ý dạng toán thực biến đổi biểu thức em phải nắm thật toán tựa nh

GV: Gọi Hs dới nhận xét. GV: Đa bảng phụ có đề sau:

Điền chổ trống để đợc dạng đẵng thức.

a) x2 + 6xy + …= (… + 3y)2 b) …- 10xy + 25y2 = (… …- )

3.Bµi tËp 23.

Chøng minh: (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab

VT = a2 - 2ab + b2 + 4ab

= a2 + 2ab + b2

=(a + b)2 =VP.

*(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

T¬ng tù:

Ta cã:VT = (a + b)2 - 4ab

= a2 +2ab + b2 - 4ab

=(a - b)2 = VP.

¸

p dơng:

a) (a - b)2 = 72 - 4.12 = 49 - 48 =1

b) (a + b) = 202 + 4.3 = 400 +12 = 412.

4 Điền chổ trống để đợc dạng hằng đẵng thức.

a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) x2- 10xy + 25y2 = (x - 5y)2

- Nhắc lại đẵng thức sử dụng tập - Phơng pháp giải trờn

V.Hng dn, dặn dò:

- ễn tập đẳng thức học - Lµm bµi tập 22,24,25(Sgk)

Ngày soạn: 31/8/08 Ngày giảng: 03/9/08

Tiết : những đẳng thức đáng nhớ (tt)

- Giúp HS nắm đợc đẳng thức, lập phơng tổng, lập phơng hiệu - Rèn kỹ vận dụng để giải tập đơn giản, rèn khả quan sát để sử dụng đẳng thức phù hợp

- RÌn kh¶ thực nhanh nhẹn, xác B PHƯƠNG PH¸p GIẢNG DẠY:

Nêu vấn đề, giảng giải vấn đáp, nhóm C CHUẩN Bị CỦA GV – HS :

Gv: PhiÕu häc tËp

Hs: Bút dạ, tập nhà D.TIếN TR×NH L£N LíP:

a b

b

a2 ab

(9)

I.ổn định tổ chức : Nắm sỉ số lớp

II.KiĨm tra bµi cị:

HS1: Nhắc lại ba đẳng thức học Viết đa thức sau dới dạng bình phơng tổng bình phơng hiệu: 16x2 + 24xy + 9y2;

HS2: TÝnh (a + b)(a + b)2.

III Néi dung bµi míi:

1. Đặt vấn đề: Nh (a + b)(a + b)2 = (a + b)3 Đó dạng lập phơng mt tng, ta i

học học hôm

2 TriĨn khai bµi dạy:

*Hoạt động 1: Lập phơng tổng. GV: Vậy tổng quát lên ta có đẳng thức nào?

HS: Nêu đẳng thức Sgk

GV:Em phát biểu thành lời đẳng thức trên?

HS: Phát biểu

GV: Chốt lại

GV: ỏp dụng đẳng thức khai triển biểu thức sau:

a) TÝnh (x + 1)3

b) Tính (2x + y)3

GV: Yêu cầu HS lên bảng thực

HS: Lên bảng thùc hiÖn

GV: Cùng HS lớp nhận xét, chốt lại đẳng thức

* Hoạt động 2: Lập phơng hiệu.

GV: áp dụng đẳng thức lập phơng tổng, khai triển đẳng thức sau: [a + (-b)]3 , a, b hai số tuỳ ý.

HS: TiÕn hµnh lµm, em lên bảng trình bày

GV: Nhận xét chèt l¹i

Vậy tổng quát lên cho hai biểu thức A B ta có đẳng thức nào?

HS: Nêu đẳng thức Sgk

GV: Em phát biểu thàng lời đẳng thức trên?

HS: Phát biểu đẳng thức lời

GV: Sữ dụng đảng thức khai triển biểu thức sau:

a) TÝnh: (x -

3 )3

b) TÝnh: (x - 2y)3

c) Trong khẳng định sau khẳng định nào đúng?

1) (2x - 1)2 = (1 - 2x)2

2) (x - 1)3 = (1 - x)3

3) (x + 1)3 = (1 + x)3

4) x2 - = - x2

5) (x - 3)2 = x2 - 2x + 9.

Em cã nhËn xÐt g× vỊ mèi quan hƯ cđa (A - B)2 víi (B - A)2 vµ (A - B)3 víi (B - A)3

HS: Hoạt động theo nhóm để thực

GV: Thu phiÕu häc tập nhận xét kết

1 Lập phơng mét tỉng.

Tỉng qu¸t:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

* ¸p dơng:

a) TÝnh: (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1

b) TÝnh:

(2x + y)3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

2 LËp ph¬ng mét hiƯu.

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

* ¸p dơng: a) TÝnh: (x -

3 )3 = x3 - x2 + x +

27

b) TÝnh: (x - 2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

c) Trong khẳng định sau khẳng định đúng?

1/ (2x - 1)2 = (1 - 2x)2 §

2/ (x - 1)3 = (1 - x)3 S

3/ (x + 1)3 = (1 + x)3 §

4/ x2 - = - x2 S

5/ (x - 3)2 = x2 - 2x + S

(10)

cña tõng nhãm

GV: Chốt lại đẳng thức (A - B)2 = (B - A)2

(A - B)3 (B - A)3

GV: cho häc sinh l m b i 29sgkà

HS: Tiến hành hoạt động theo nhóm

GV: Thu phiÕu vµ nhËn xÐt kÕt qu¶ cđa tõng nhãm

GV: Nhắc lại hng ng thc ú hc

- Nắm đẳng thức bình phơng tổng,bình phơng hiệu hiệu hai bình phơng, lập phơng tổng lập phơng hiệu

- Lµm bµi tËp 26, 27, 28 Sgk

Tiết 7: những đẳng thức đáng nhớ (TT)

- Giúp HS nắm đợc đẳng thức, tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng - Rèn kỹ vận dụng để giải tập đơn giản, rèn khả quan sát để sử dụng đẳng thức phù hợp

- Rèn khả thực nhanh nhẹn , xác

B PHƯƠNG PHáp GING DY:

C CHUÈN BÞ CỦA GV – HS :

Gv: Phiếu học tập

Hs: Bút dạ, tập nhà.

D.TIếN TRìNH LÊN LớP:

I.n định tổ chức : Nắm sỉ số lớp

II.Kiểm tra cũ: HS1: Viết đẳng thức học. HS2: Tính (a + b)(a2 - ab + b2)

Nh vËy (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 Đó dạng tổng hai lập phơng, Ta học

bài học hôm 2 Triển khai dy:

Hot động GV – HS Nội dung kiến thức

* Hoạt động 1: Tổng hai lập phơng.

GV: Từ tập ta thấy với hai số bất kỳ a b ta có (a + b)(a2 - ab + b2) =

a3 + b3 VËy cho hai biĨu thøc A vµ B ta rót

ra đợc ?

A3 + B3 = ?

HS: Nêu công thức tổng qu¸t.

GV: Từ cơng thức em phát biểu thành lời ?

HS: Ph¸t biĨu thành lời công thức. GV: áp dụng công thức hÃy a) ViÕt x3 + díi d¹ng tÝch.

1 Tổng hai lập phơng. Tổng quát:

A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

¸p dơng:

(11)

b) ViÕt (x + 1)(x2 - x + 1) dới dạng tổng.

GV: Yêu cầu HS lên bảng thực hiện. HS: lên bảng làm dới lớp làm vào nháp. GV: Cùng lớp nhận xét chốt lại công thức

* Hot ng 2: Hiu hai lập phơng.

GV: TÝnh (a + b)(a2 - ab + b2); với a, b là

các số tuỳ ý

HS: Lên bảng thực hiện.

GV: Từ tập ta thấy với hai số bất kỳ a b ta có (a - b)(a2 + ab + b2) =

a3 - b3 VËy cho hai biĨu thøc A vµ B ta rót

ra c gỡ ?

HS: Nêu công thức tổng quát.

GV: Từ cơng thức em phỏt biu thnh li ?

HS: Phát biểu thành lời công thức. GV: áp dụng công thức hÃy a) TÝnh (x - 1)(x2 + x +1)

b) ViÕt 8x3 - y3 díi d¹ng tÝch.

c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp án tích: (x + 2)(x2 - 2x + 4)

x3+ 8

x3 - 8

(x + 2)2

(x - 2)2

GV: Tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm

HS: Hoạt động theo nhóm thực hiện. GV: Thu phiếu HS nhận xét chốt lại công thức

b) (x + 1)(x2 - x + 1) = x3 + 1

2 HiƯu hai lËp ph¬ng. ?2 Ta cã:

(a + b)(a2 - ab + b2)

= a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3

= a3- b3

Tỉng qu¸t:

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

¸p dơng:

a) (x - 1)(x2+ x +1) = x3 - 1

b) 8x3 - y3 = (2x - y)(4x2 + 2xy + y2)

c) Hãy đánh dấu x vào có đáp án tích: (x + 2)(x2 - 2x + 4)

IV.Củng cố: Điền vào ô trống để đợc đẵng thức đúng? A3 + B3 = (A B)(A2 AB B2)

A3 - B3 = ( A - B)(A2 + + )

HS Hãy nhắc lại đẳng thức học. V.Hướng dẫn, dặn dò:

- Nắm đẳng tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng - Làm tập 30b, 31b, 32, 33 Sgk

- Chuẩn bị tập hôm sau luyện tập

Ngày soạn: 07/9/08 Ngày giảng:10/9/08

Tiết 8: luyÖn tËp

A MôC TI£U BÀI HỌC :

- Giúp HS củng cố nắm đẳng thức đáng nhớ học

- Rèn kỹ vận dụng thành thạo đẵng thức, kỉ phân tích phán đoán để sử dụng đẵng thức

(12)

B.PHƯƠNG PHáp GING DY:

Nờu đề, giảng giải vấn đáp, nhóm C CHUẨN BỊ CỦA GV HS:

Gv: Các tập

Hs: Bút dạ, tập nhà.

D.TIếN TRìNH L£N LíP:

I.ổn định tổ chức : Nắm sỉ số lớp

II.KiĨm tra bµi cị:

- Phát biểu đẵng thức đáng nhớ học ? - Viết dạng tổng quát ?

Cấc tiết học trớc nắm đợc đẵng thức đáng nhớ, hôm áp dụng để giải tập

2 TriÓn khai bµi dạy:

GV: Yêu cầu HS làm tập 31/sgk CM: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Làm để CM toán trên? HS: Biến đổi VP đa bng VT

GV: Cho HS lên bảng thực toán

HS: Trình bày bảng

GV: Víi a.b = vµ a + b = -5 th× a3 + b3= ?

HS: Dựa vào kết câu a) để tính a3 +

b3 ë b¶ng

GV: Nhận xét kết làm HS GV:Đa đề tập 34b/SGK lên bảng: Rút gọn: (a + b)3 – (a - b)3 – 2b3

HS: thùc hiƯn, häc sinh díi líp làm vào giấy nháp

GV: Lu ý õy l dạng toán thực biến đổi biểu thức em phải nắm thật toán tựa nh

GV: Gäi Hs ë díi nhËn xÐt.

GV: Yêu cầu HS làm tập 35/SGK

HS: áp dụng đẳng thức học để thực phép tính cách linh hoạt

GV: Tính giá trị biểu thức x2 + 4x + t¹i x = 98

Cã mÊy cách làm toán trên?

HS: Cách1: Thay x = 98 vµo biĨu thøc vµ tÝnh

Cách : áp dụng đẳng thức GV: Yêu cầu HS thực theo cách HS: Trình bày bi lm bng

GV: Đa yêu cầu tập 38/SGK lên bảng:

Bài 31/sgk: Chứng minh

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

VP = (a + b)3- 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3- 3a2b - 3ab2

= a3 + b3 = VT

VËy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

¸p dơng:

Víi a.b = vµ a + b = -5, ta cã:

a3 + b3 = (-5)3 –3.6.(-5) = -125 + 90 = -35

Bµi 34/sgk: Rót gän a)(a + b)3 - (a - b)3 - 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3- a3 + 3a2b - 3ab2 +

b3- 2b3

= 6a2b.

Bµi 35/sgk:

342 + 662 + 68.66

= 342 + 2.34.66 + 662

= (34 + 66)2 = 1002 = 10 000

Bài 36/sgk: Tính giá trị biểu thức x2 + 4x + = (x + 2)2

T¹i x = 98, ta cã:

( x + 2)2 = ( 98 + 2)2 = 1002 = 10 000

Bµi 38/sgk:

(13)

Chøng minh: a) (a - b)3 = - (b - a)3

b) (- a - b)2 = (a + b)2

Gv hớng dẫn HS chứng minh cách biến đổi vế trái

Ta cã: (a - b)3 =

[(-1)(b-a)]3 = (-1)3(b-a)3

= - (b - a)3

VËy (a - b)3 = - (b - a)3

b) (- a - b)2 = (a + b)2

Ta cã: (- a - b)2 =

[(-1)(a+b)]2

= (-1)2(a + b)2

= (a + b)2

VËy (- a - b)2 = (a + b)2

- Nhắc lại đẵng thức sử dụng tập - Phơng pháp giải

V.Hng dn, dặn dò: - Học theo

- Làm tập lại(Sgk) - Chuẩn bị tốt

Phõn tớch a thc thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung”

TIẾT 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG A.MỤC TIÊU BÀI HỌC:

- HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử; Hiểu phương pháp đặt nhân tử chung

- Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung cách xác - Rèn luyện tư qua phân tích toán

B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:

Vấn đáp – nêu vấn đề

C.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV: tập, phấn màu HS: nghiên cứu

D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

I.Ổn định tổ chức lớp: Nắm sĩ số lớp

II.Kiểm tra cũ:

Tính nhanh giá trị biểu thức: 85.127 + 15.127 GV nhận xét cho điểm HS

III.Nội dung mới:

1/Đặt vấn đề: Để tính nhanh giá trị biểu thức ta sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng Còn đa thức sao?

2/Triển khai dạy:

(14)

*Hoạt động 1: Tìm hiểu ví dụ

Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 – 4x thành tích

của đa thức

GV gợi ý: 2x2 = 2x.x

4x = 2x.2

GV: Em viết 2x2 – 4x thành tích

của đa thức

GV: Việc biến đổi 2x2 – 4x thành tích 2x(x

– 2) gọi phân tích đa thức thành nhân tử

Vậy phân tích đa thức thành nhân tử?

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức

GV: Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung

Ví dụ 2: Phân tích đa thức 15x3 – 5x2 +

10x thành nhân tử

GV cho HS làm bài, hướng dẫn HS gặp khó khăn

GV: Nhân tử chung ví dụ gì? HS: 5x

*Hoạt động 2: Áp dụng Làm ?1:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a)x2 – x

b)5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)

c)3(x – y) – 5x(y – x)

Gv hướng dẫn HS tìm nhân tử chung đa thức, lưu ý đổi dấu câu c

Sau yêu cầu HS làm vào vở, gọi HS lên bảng làm

Làm ?2:

Tìm x cho 3x2 – 6x = 0

GV gợi ý HS phân tích đa thức 3x2 – 6x

thành nhân tử Tích nào?

*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố:

Nhắc lại cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung

Cho HS làm 39sgk:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử; a) 3x – 6y

1/Ví dụ:

Ví dụ 1:

2x2 – 4x = 2x.x - 2x.2

= 2x(x – 2)

Ví dụ 2:

15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2

= 5x(3x2 – x + 2)

2/Áp dụng:

?1

a)x2 – x = x.x – x.1

= x( x – 1)

b)5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)

= (x – 2y) (5x2 – 15x)

= 5x(x – 2y)(x – 3) c)3(x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5x) ?2

3x2 – 6x = 3x(x – 2) = 0

 3x = x – =0  x = x =

Bài 39:

(15)

b) x 2 + 5x3 + x2y

c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2

GV gọi HS lên bảng làm

b) x 2 + 5x3 + x2y = x2(1 + 5x + y)

c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2

= 7xy(2x – 3y + 4xy)

3/Củng cố học:

Nhắc lại phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung

4/Hướng dẫn, dặn dị:

Ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Làm tập: 40, 41, 42 sgk

TIẾT 10: phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức

A.MỤC TIÊU BÀI HỌC:

- Củng cố cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung; Hiểu phương pháp dùng đẳng thức

- Biết vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử

- Có thái độ học tập nghiêm túc

Nêu vấn đề,giảng giải vấn đáp,nhóm

C/ CHN BÞ CỦA GV VÀ HS:

Giáo viên: Đèn chiếu ,phiếu học tập ,giấy Học sinh: Bút dạ, tập nhà

D/TIếN TR×NH L£N LíP:

I.ổn định lớp: Bắt hát,nắm sỉ số.

II.Kiểm tra củ: Viết đẵng thức đáng nhớ học. III Nội dung mới:

1/ Đặt vấn đề:

Chỉ vào đẵng thức hỏi tốn phân tích đa thức thành nhân tử hay khơng? Cơ sở việc phân tích dựa vào đâu

2/ TriĨn khai bµi:

hoạt động thầy trò nội dung kiến thức

*Hoạt động 1: Tỡm hiu vớ d Phân tích đa thức sau thành nhân tử. a)x2 - 4x + 4

b) x2 - 2 c) - 8x3

HS: Ba em lên bảng trình bày. GV Chốt lại:

-Kỉ phân tích.

-Dựng hng ng thc thớch hp. -Cơ sở dự đốn.

1 VÝ dơ:

Ph©n tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 - 4x + = (x - 2)2

b) x2 = (x

-√2 )(x + √2 ) c) - 8x3 = (1 - 2x)(1 + 2x + 4x2)

(16)

Giới thiệu cách phân tích nh gọi ph-ơng pháp dùng ng thc.

GV:Cho Hs làm [?1] [?2] giÊy trong theo nhãm

HS:Hoạt động theo nhóm tren giấy GV chuẩn bị sẳn

GV: Thu phiếu nhận xét kết nhãm

*Hoạt động 2: Áp dụng

GV:Viết đề tập sau lên bảng: Chứng minh đẵng thức: (2n + 5)2 - 25

chia hÕt cho víi n thuộc số nguyên GV:Vậy muốn chứng minh đa thức chia hết cho ta làm nào? HS:Trả lời tiến hành giải.

GV:Nhận xét chốt lại cách giải.

Muốn chứng minh mét ®a thøc chia hÕt cho mét sè ta phải phân tích đa thức thành nhân tử cho cã thõa sè ph¶i chia hÕt

HS:Ghi vở.

Củng cố: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

a) x3 + 27

b) -x3 + 9x2 - 27x + 27

HS lên bảng trình bày

[?1]

a) x3 + 3x2 + 3x + = (x +1)3

b) (x + y)2 - 9x2

= (x + y +3x)(x + y - 3x) = (4x + y)(y - 2x)

[?2] TÝnh nhanh 1052 - 25 =1052 - 52

= (105 + 5)(105 - 5) = 110.100 = 11000 2.

¸ p dơng:

Chứng minh đẵng thức: (2n + 5)2 - 25

chia hÕt cho víi n thuộc số nguyên Giải :

Ta có: (2n + 5)2 - 25 = (2n + - 5)(2n +

+5)

=2n.(2n +10) =4n(n +5)

Vậy đa thức chia hết cho

* Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 +

27 = (x +

3 )(x2 + x +

1

)

b) - x3 + 9x2 - 27x + 27 = - (x - 3)3

- Nhắc lại cách phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẵng thức Cho HS làm tập 43 sgk

V Hướng dẫn, dặn dị:

- Häc bµi theo vë

- Làm tập 43,45,46 Sgk

Ngày soạn: 19/9/08 Ngày gi¶ng: 22/9/08

(17)

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ A/ MơC TI£U BÀI HỌC:

- Củng cố hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học; Hiểu phương pháp nhóm hng t

- Rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử.Bit cỏch dng làm tập

khác: tìm x, chứng minh

- Có thái độ học tập nghiên túc ,nhanh nhn

B/PHƯƠNG PHáp GING DY:

Nờu đề,giảng giải vấn đáp,nhóm

C/ CHN BÞ CỦA GV V HS:

Giáo viên: bi ging, phn mu

Häc sinh: Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học

D/TIÕN TR×NH L£N LíP:

I.ổn định lớp: Bắt hát,nắm sỉ số. II.Kiểm tra củ: l mà tập 43 III Nội dung mới:

XÐt ®a thøc x2 - 3x + xy - 3y

GV hỏi :Ta phân tích đa thức với phơng pháp học đợc khơng ,từ dẩn dắt vào

Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức

*Hoạt động 1: Tỡm hiu vớ d Ví dụ 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 3x + xy - 3y

GV:Nh thầy giới thiệu em đặt nhân tử chung cho nhóm làm ví dụ

HS:Thực hiện.

GV:Giới thiệu cách phân tích nh gọi phơng pháp nhóm nhiều hạng tử

Ví dụ 2:Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2xy + 3z +6y +xz

GV:Gäi hai em lªn bảng thực hiện. HS: Có thể nhóm nhiều cách khác

GV:Đa đề tập [?1] và[?2] lên đèn chiếu cho học sinh quan sát

[?1] TÝnh nhanh:

15.64 + 25.100 +36.15 +60.100

[?2] Khi thảo luận nhóm,một bạn đề bài:Hảy phân tích da thức

x4- 9x3 + x2 -9x thành nhân tử. Bạn Thái làm nh sau:

x4- 9x3 + x2 -9x = x(x3 -9x2 +x - 9) Bạn Hà lµm nh sau:

x4- 9x3 + x2 - 9x = (x4- 9x3) + (x2 - 9x) =x3(x - 9) + x(x - 9) =(x - 9)(x3 + x)

1.VÝ dô:

VÝ dụ 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 - 3x + xy - 3y = (x2 - 3x) + (xy - 3y)

= x(x - 3) + y(x - 3) = (x - 3)(x + y)

VÝ dô 2:

2xy + 3z +6y +xz = (2xy + 6y) +(3z + xz) = 2y(x + 3) + z(x +3) = (x + 3)(2y + z) 2.¸p dơng:

[?1]TÝnh nhanh:

15.64 + 25.100 +36.15 +60.100 =(15.64 + 36.15) +(25.100 + 60.100) =15(64 +36) + 100(25 + 60)

=15.100 +100.85

=100.(15 + 85) = 10000 [?2]

(18)

B¹n An lµm nh sau:

x4- 9x3 + x2 -9x = (x4+x2) - (9x3 + 9x) =x2(x2+1) - 9x(x2+ 1) =(x2+1)(x2 - 9x) =x(x - 9)(x2+1).

Hảy nêu ý kiến em lời giải các bạn.

HS:Hot động theo nhóm giấy

GV:Thu bµi vµ nhËn xÐt.

*Hoạt động 3: Luyện tập, củng c: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - xy + x - y

b) x2 + 4x - y2 + 4

HS:lên bảng trình bày ,dới lớp làm vào giấy nháp

GV:Nhận xét sửa sai.

Bài tập: Học sinh làm b¶ng.

a) x2 - xy + x – y =x(x – y) +(x – y) = (x – y)(x + 1) b) x2 + 4x - y2 + 4=(x2 + 4x + 4) – y2 =(x + 2)2– y2

= (x + – y)(x + + y)

- Nhắc lại cách phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử - Cách phân tích,tìm cách nhóm để sử dụng đợc phơng pháp khác V.Dặn dò:

- Học theo trình tự - Làm bµi tËp 49,50 Sgk

TIẾT 12: LUYỆN TẬP

- Củng cố cách phân tích đa thức thành nhân tử học: Phương pháp đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử

- Có kỹ phân tích đa thức thành nhân tử nhanh xác Vận dụng linh hoạt để giải toán khác

- Rèn luyện kỹ trình bày giải

Vấn đáp - gợi mở

C.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV: tập trọng tâm

HS: Ơn tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học, làm tập đầy đủ

D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

I.Ổn định tổ chức lớp: Nắm sĩ số lớp

II.Kiểm tra cũ:

Làm tập 47sgk: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 – xy + x – y

(19)

c) xz + yz – 5(x + y)

III.Nội dung mới:

*Hoạt động 1: Làm tập 48

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 4x – y2 + 4

b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

GV gọi ba HS lên bảng làm, HS khác làm vào

GV hướng dẫn, gợi ý thấy HS gặp khó khăn

GV cho điểm HS

*Hoạt động 2: Làm tập 49sgk

Tính nhanh:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5 37,5 b) 452 + 402 – 152 + 80.45

Gv gợi ý: dùng phương pháp nhóm hạng tử

Đối với câu b) cho HS nêu số đề tương tự

*Hoạt động 3: Làm tập 50sgk

Tìm x, biết:

a) x(x – 2) + x – = b) 5x(x – 3) – x + = Gợi ý: Tích A.B = nào?

Bài tập 48:

a) x2 + 4x – y2 + 4

= (x2 + 4x + 4) – y2

= (x + 2)2 – y2

= (x + + y)(x + – y) b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)

= 3((x + y)2 – z2)

= 3(x + y + z)(x + y – z) c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)

= (x – y)2 – (z – t)2

= (x – y + z – t)(x – y – z + t)

Bài tập 49:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5 37,5 = (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5) = 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 – 7,5.10 = (37,5 – 7,5).10 = 30.10 = 300

b) 452 + 402 – 152 + 80.45

= 452 + 2.45.40 + 402 – 152

= (45 + 40)2 – 152

= 952 – 152

= (95 + 15)(95 – 15) = 100.80 = 8000

Bài 50:

a)x(x – 2) + x – = Ta có:

(20)

5x(x – 3) – x + = (x – 3)(5x – 1) = Suy x – = 5x – = Suy x = x = 1/5

Nhắc lại ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử

Ơn lại ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử

Phân tích đa thức x3 – 9x thành nhân tử (Gợi ý: đặt nhân tử chung sau dùng hằng

đẳng thức

TIT 13: phân tích đa thức thành nhân tử

cách phối hợp nhiều phơng pháp

A/ MôC TI£U BÀI HỌC:

- Rèn luyện kỹ trình bày gii

B/PHƯƠNG PHáp GIảNG DạY:

Nờu ,ging gii ỏp,nhúm

C/ CHUẩN Bị:

Giáo viªn: Bài giảng, phấn màu

Häc sinh: Ơn tập kiến thức, làm tập

I.ổn định lớp: Bắt hát,nắm sỉ số II.Kiểm tra củ:

1.T×m x,biÕt: 5x(x - 3) - x + =

2.Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x3 + 10x2y + 5xy2

GV gọi ý tập hỏi, nh ta sử dụng phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ? Đó cách mà thầy trị ta nghiên cứu học hôm

2/ TriĨn khai bµi:

hoạt động thầy trị nội dung kiến thức

*Hoạt động 1: Tìm hiểu ví dụ

GV: Ghi đầu đề lên bảng

1.VÝ dơ:

(21)

Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử. x2 - 2xy + y2 -

GV:Theo c¸c em ta phải phân tích nh nào? (nhóm nh hợp lý?) HS: Trả lời thực bảng dới lớp làm vào nháp

GV:ở bà ta đa phối hợp phơng pháp ?

HS: Nhóm đãng thức. GV: Đa đề tập [?1] lên bảng

HS:Quan s¸t ,suy nghØ vµ lµm vµo giÊy

GV:Thu số em để nhận xét

GV:Đa đề [?2] lên đèn chiếu,phát phiếu học tập cho Hs,yêu cầu Hs hoạt động theo nhóm

HS: Hoạt động theo nhóm ,ghi lại quá trình hoạt động giấy

GV:Thu phiếu học tập nhóm để nhận xét kết

*Hoạt động 3: Củng cố

GV: Đa lờn bng.

1.Phân tích đa thức sau thành nh©n tư 2xy - x2 - y2 + 16

2.Chøng minh r»ng (5n + 2)2 - chia hết cho với giá trị nguyên n.

HS:Làm vào giấy nháp lần lợt em lên b¶ng thùc hiƯn

x2 - 2xy + y2 -

Gi¶i:

x2 - 2xy + y2 - = (x2 - 2xy + y2) -

=(x2 - 2xy + y2) -

=(x - y)2- 32

= (x - y + 3)(x - y - 3)

[?1]

2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy

= 2xy(x2- y2- 2y - 1)

= 2xy[x2 - (y + 1)2]

= 2xy(x - y - 1)(x + y + 1) 2

¸ p dơng: [?2]

a) TÝnh nhanh gi¸ trj cđa biĨu thøc x2 + 2x + - y2 t¹i x = 94,5 vµ

y = 4,5 Ta cã:

x2 + 2x + - y2 = (x +1)2 - y2

=(x +1- y)(x +1 + y) Thay x = 94,5 vµ y = 4,5 vµo ta cã (94,5 +1 - 4,5)(94,5 +1 + 4,5) = 100.91 = 9100

b)Bạn Việt dã sử dụng phơng pháp để phân tích :

- Nhóm nhiều hạng tử - Đặt nhân tử chung - Hằng đãng thức 3.Củng cố:

BT1.(51c Sgk) 2xy - x2 - y2 + 16

= 16 - (x2 - 2xy + y2)

= 42 - (x - y)2

= (4 + x - y)(4 - x + y) BT2.(52 Sgk)

Ta cã:

(5n + 2)2 - = (5n + - 2)(5n +2 +2)

= 5n(5n + 4) VËy lu«n chia hÕt cho

IV.Cđng cố bi hc:

Nhắc lại phơng pháp phân tích tập V.Hng dn, dặn dò:

- Học theo trình tự - Lµm bµi tËp 53,54 Sgk

(22)

TIT 14: lun tËp

A/ MơC TI£U BÀI HỌC:

- Rèn luyện kỹ trỡnh by bi gii

C/ CHUÈN Bị:

Giáo viên: Bi ging, phn mu

Häc sinh: Ôn tập kiến thức, làm tập

I.ổn định lớp: Bắt hát,nắm sỉ số. II.Kiểm tra củ:

Làm tập 51 Sgk III Nội dung mới: 1/ Đặt vấn đề:

§Ĩ rÌn kỉ khắc sâu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ,hôm thầy trò ta ®i lµm mét sè bµi tËp

GV: Đa đề tập lên đèn chiếu Phân tích đa thức sau thành nhân tử a)x2 - 3x + 2

b) x2 + x - 6

c) x2 + 5x + 6

GV: Ta áp dụng phơng pháp học để phân tích đợc khơng ?

-GV gợi ý cách tách hạng tử -3x = -2x - x từ dể dàng phân tích tiếp

HS:Hoạt động theo nhóm tiến hành phân tích

GV:Thu phiÕu cho nhóm nhận xét GV:Giới thiệu cách phân tích nh gọi là phơng pháp tách hạng tử

GV:đa lờn bng.

Phân tích đa thức thành nhân tö a) x2 - 4x + 3

b) x4 + 4

GV:Tơng tự gọi Hs nhận xét nên lµ nh thÕ nµo?

HS:Lµm nhãm theo tõng bµn.

GV:Nhận xét làm số bạn lấy điểm

1.Bài tập 53(Sgk)

a) x2 - 3x + = x2 - x - 2x +

= x(x - 1) - 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2) b) x2 + x - = x2 + x - -

=(x2 - 4) - (x - 2)

=(x - 2)(x + 2) - (x - 2) =(x - 2)(x + 3)

c) x2 + 5x + = x2 + 2x + 3x +

=x(x +2) +3(x + 2) = (x +2)(x +3)

2.Bài tập 57.

Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 - 4x + = x2 - 4x + -

=(x - 2)2 -

(23)

Giới thiệu phơng pháp phân tích cách thêm bớt

*Hot ng 2: Lm tập 58

GV:Muèn chøng minh r»ng: n3 - n luôn

chia hết cho ta làm nào?

HS:Trả lời lờn bng thực hiện, HS dới lớp làm vào nháp

b) x4 + = x4 + + 4x2 - 4x2

=( x4 + + 4x2) - (2x)2

=(x2 + 2)2 - (2x)2

=(x2+2 - 2x)(x2 + + 2x)

3.Bµi tËp 58(Sgk)

Chøng minh r»ng: n3 - n lu«n chia hÕt cho 6

Ta cã:

n3 - n = n(n2 - 1)

=n(n - 1)(n + 1)

Đây ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho

VËy n3 - n lu«n chia hÕt cho 6.

IV.Củng cố bi hc:

Nhắc lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử c biệt phương pháp

tách hạng tử; phương pháp thêm bớt hạng tử

V.Hướng dẫn, dặn dò:

- Học theo trình tự vë - Lµm bµi tËp 55,56 Sgk

- Xem trớc chia đa thức cho đơn thức

TIT 15: chia đơn thức cho đơn thức

- Học sinh nắm đợc khái niệm chia hết hai đa thức ,quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

- Rèn kỹ chia đơn thức cho đơn thức Vận dụng kết để làm tập khỏc - Vận dụng quy tc nhanh v chớnh xỏc

C/ CHUẩN Bị CA GV - HS:

Giáo viên: Bài giảng, phấn màu

Häc sinh: Ôn lại quy tắc chia hai luỹ thõa cïng c¬ sè

I.ổn định lớp: Nắm sỉ số. II.Kiểm tra củ:

HS1: Làm bµi tËp 55a

(24)

Phép chia đơn thức cho đơn thức có khác so với chia hai luỹ thừa số

*Hoạt động1: Quy tắc

GV:Giíi thiƯu phÐp chia hai ®a thøc.

Cho đa thức A B Ta nói A chia hết cho B tìm đợc đa thức Q cho A = B.Q

GV:Ph¸t phiÕu häc tËp cho Hs (phiÕu ghi [? 1] vµ [?2]

HS:Hoạt động theo nhóm.

GV:Thu phiếu đa lên đèn chiếu cho Hs nhận xét lẩn

GV:Các phép chia có chia hết không phần hệ số chia nh nào?PHần biến chia nh thÕ nµo?

HS:Phát biểu quy tắc. *Hoạt động 2: áp dụng

1.a) Tìm thơng phép chia ,biết đơn thức bị chia 15x3y5z,đơn thức chia là 5x2y3

b)Cho P = 12x4y2 : (-9xy2) tính giá trị của P x = -3 y = 1,005

HS:Lên bảng thực dới lớp làm vào nháp

2.Làm tính chia: a) 53 : (- 5)2

( 34 )5 : ( 34 )3 b) x10 : (- x)8

c)5x2y4 : 10x2y

HS: Làm giấy GV chuẩn bị sẳn

GV: Thu phiÕu vµ cho HS nhËn xét lẩn

1.Quy tắc:

[?1] Làm tính chia a) x3 : x2 = x

b) 15x7 : 3x2 = 5x5

c) 20x5 : 12x = 5/4x4

[?2]

a) TÝnh 15x2y2 : 5xy2 = 15x

2

y2

5 xy2 =3x

b)TÝnh 12x3y : 9x2 = 4/3xy

*Quy t¾c: (Sgk) 2.

¸ p dơng :

a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z

b) P = 12x4y2 : (-9xy2) = -4/3x3

Víi x = -3 ; y = 1,005 ta cã: P = 36

2.Lµm tÝnh chia: a) 53 : (- 5)2 = 5

( 34 )5 : ( 43 )3 = ( 34 )2 b) x10 : (- x)8 = x2

c)5x2y4 : 10x2y = 1/2y3

Nhắc lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức V.Hướng dẫn, dặn dò:

- Học kỹ quy tắc chia đơn thức cho đơn thức - Làm tập 62 Sgk; 39,40,42 SBT

(25)

TIẾT 16: chia đa thức cho đơn thức

- Học sinh nắm đợc đa thức chia hết cho đơn thức ,quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Rèn kỹ chia đa thức cho đơn thức Vận dụng quy tắc nhanh xác

- Có thái độ học nghiờm tỳc

C/ CHN BÞ CA GV - HS:

Giáo viên: Bi ging, phấn màu

Häc sinh: Làm tập, nghiên cứu D/TIÕN TR×NH L£N LíP:

Hãy phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Làm tập 61(Sgk) III Nội dung mới:

Muèn chia mét ®a thøc cho mét ®a thøc ta làm nào?Hôm thầy trò ta tìm hiểu 2/ TriĨn khai bµi:

Hoạt động1: Quy tắc GV: Nêu [?1]

Cho đơn thức 3xy2 ,hãy viết đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2 -Chia hạng tử đa thức cho đơn thức 3xy2

-Cộng kết vừa tìm đợc với nhau.

HS:Hoạt động theo nhóm trả lời theo yêu cầu

GV:Ta nói : - xy +3x2 thơng đa

thức 6xy2 - 3x2y3 + 9x3y2 chia cho đơn thức

3xy2

Vậy em phát biểu quy tắc chia đa thức cho đa thức(trờng hợp hạng tử đa thức chia hết cho n thc)

HS:Phát biểu quy tắc.

GV:Yêu cầu Hs làm ví dụ sau: (30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4):5x2y3

HS:Làm nháp,một em lên thực hiệu. GV:Nhận xét nhấn mạnh:

1.Quy tắc:

[?1] Giả sử ta lÊy ®a thøc: 6xy2 - 3x2y3 + 9x3y2

Bíc 6xy2:3xy2 = 2

-3x2y3 : 3xy2 = -xy

9x3y2 : 3xy2= 3x2

Bíc KÕt qu¶: - xy + 3x2

*Quy tắc: (Sgk) Ví dụ: Làm tính chia

(30x4y3 - 25x2y3 - 3x4y4):5x2y3

=30x4y3:5x2y3-25x2y3:5x2y3-3x4y4: 5x2y3

(26)

Trong thùc hµnh ta cã thĨ tÝnh nhÈm vµ bá bít mét sè bíc trung gian

*Cñng cè:

GV:Đa đề tập 66(Sgk) lên đèn chiếu cho Hs nhận xét

*Hoạt động 2: áp dụng

GV:Cho học sinh hoạt động theo nhóm làm [?2]

a)khi thùc hiƯn phÐp chia

(4x4 - 8x2y2 + 12x5y):(-4x2),b¹n Hoa viÕt: (4x4- 8x2y2 +12x5y) = -4x2(-x2 + 2y2 - 3x3y) Nªn

(4x4- 8x2y2+ 12x5y):(-4x2) = -x2 + 2y2- 3x3y Em nhận xét xem bạn Hoa giải đúng hay sai?

b) Lµm tÝnh chia:

(20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y.

GV:Lu ý.

Ta cßn có cách chia nh bạn Hoa nhng cách thờng gặp nhiều khó khăn phần hệ số không chia hÕt

*Cđng cè : Bµi tËp 63 (sgk) (5 phót)

GV:Tổ chức trị chơi nhanh (chọ ra mổi đội bốn bạn ngẩu nhiên)

*Chó ý: Trong thùc hµnh ta cã thĨ tÝnh nhÈm vµ bá bít mét sè bíc trung gian BT 66(Sgk)

Tả lời: -Bạn Quang -Bạn Hà sai

2.

¸ p dơng: [?2]

a)Bạn Hoa làm

b) Lµm tÝnh chia:

(20x4y - 25x2y2 - 3x2y) : 5x2y

= 4x2 - 5y - 3/5

IV.Cñng cè học: Bµi tËp 63 (sgk)

GV:Tổ chức trị chơi nhanh (chọ mổi đội bốn bạn ngẩu nhiên) Nhắc lại quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Khi đa thức chia hết cho đơn thức V.Hướng dẫn, dặn dò:

- Học kỹ quy tắc chia đa thức cho đơn thức - Làm tập 64,65 Sgk

- Xem trớc chia đa thức biến xếp

Ngµy so¹n: 10/10/08 Ngày giảng: 13/10/08

TIẾT 17: chia đa thức biến xếp

- Học sinh nắm đợc phép chia hết phép chia có d; Nắm vửng cách chia đa thức mọt biến xếp

- Rèn kỹ chia đa thức biến xếp Cú kỹ chia đa thức biến

nhanh xác

- Rèn tính cẩn thận xác

Nờu ,ging giải vấn đáp,nhóm

C/ CHN BÞ CỦA GV - HS:

(27)

Häc sinh: Học bài, nghiên cứu D/TIÕN TR×NH L£N LíP:

Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức Làm tập 65(Sgk) III Nội dung mới:

Ta dã học phép chia đa thức cho đa thức,vậy làm để chia đa thức cho đa thức(Đa thức biến xếp)?Hơm thầy trị ta tìm hiểu

*Hoạt động 1: Phép chia hết GV:Để chia đa thức

2x4- 13x3 + 15x2 +11x- cho da thøc

x2 - 4x - ta đặt nh sau.

2x4- 13x3 + 15x2 +11x- x2 - 4x - 3

HS: Làm theo yêu cầu sau.

- Chia hạng tử có bậc coa đa thức bị chia cho hạng tử có bậc coa ®a thøc chia

- Đợc nhân với đa thức chia - Hảy tìm hiệu đa thức bị chia với tích vừa tìm đợc

GV:-Hiệu d thứ nhất.

-Tiếp tục làm tơng tự bớc đầu -Cuối ta đợc d không HS:Tiếp tục nh trên.

GV:PhÐp chia cã d b»ng gäi lµ phÐp chia hÕt

GV:Cho hs lµm [?]

KiĨm tra l¹i tÝch (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) cã b»ng 2x4- 13x3 + 15x2 +11x- không

HS: Kiểm tra.

GV:Chốt lại phép chia hÕt.

*Hoạt động 2:Phép chia có d (10 phút) Cho Hs thực phép chia

(5x3 - 3x2 + 7) cho x2 + 1

HS:tiÕn hµnh chia

GV: Phép chia có khác so víi phÐp chia tríc

HS: PhÐp chia kh«ng thĨ chia hÕt.

GV:Giíi thiƯu phÐp chia nh vËy gọi phép chia có d

GV: Đa phần ý lên bảng giới thiệu

1.Phép chia hÕt:

2x4- 13x3 + 15x2 +11x- x2 - 4x - 3

2x4- 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + 1

- 5x3 + 21x2 + 11x - 3

- 5x3 + 20x2 + 15x

x2 - 4x - 3

2.PhÐp chia cã d :

5x3 - 3x2 + x2 + 1

5x3 + 5x 5x - 3

-3x2 - 5x + 7

-3x2 - 3

-5x +10

-5x + 10 chia đợc cho x2+1

nên -5x + 10 gọi số d

Vậy:5x3 - 3x2 + = (x2 + 1)(5x - 3)- 5x+10

(28)

cho häc sinh tỉng qu¸t phÐp chia cã d *Cđng cè:

1.Thùc hiƯn phÐp chia: a) (125x3 + 1) :(5x + 1)

b) (x3 - x2 - 7x +4):(x - 3)

2.Tìm a để đa thức x3 - 3x2 + 3x - a chia hết

cho ®a thøc x -

1 a) 25x2 - 5x + 1

b) x2 + 2x - d 1

2 a =

- Nhắc lại cách chia đa thức biến sếp - Khi đa thức chia hết cho a thc

- Nắm kỹ cách chia đa thức biến sếp - Làm tập 68,69 Sgk

TIT 18: luyện tËp

- Củng cố khắc sõu phơng pháp chia đa thức cho đơn thức ,chia hai đa thức biến ắp sếp

- Rèn kỹ chia đa thức cho đơn thức,chia đa thức biến xếp - Rèn tính cẩn thn v chớnh xỏc

Nêu vấn đề,giảng giải vấn đáp

C/ CHUẩN Bị CA GV - HS:

Giáo viên: Đèn chiếu ,phim ghi tập Học sinh: Bút dạ, tập nhà.

D/TIếN TRìNH L£N LíP:

I.ổn định lớp: Nắm sỉ số.

II.KiĨm tra bµi cđ: Chữa bµi tËp 69 (Sgk) III Néi dung bµi míi:

Các em nắm đợc quy tắc củng nh cách chia đa thức cho đơn thức hay chia đa thức cho đơn thức.Hôm thầy em củng cố nắm thêm

2/ TriĨn khai bµi:

1.Lµm tÝnh chia:

a) (25x5 - 5x4 + 10x2):5x2

GV:Đa đề lên đèn chiếu yêu cầu Hs thực

HS: Lên bảng trình bày,dới lớp làm vào nháp

b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2): 6x2y

HS:Lên bảng trình bày.

2.Không thực phép chia hÃy xét xem ®a thøc A cã chia hÕt cho ®a thøc B kh«ng?

a) A = 15x4 - 8x3 + x2

B = x2 b) A = x2 - 2x + 1

a) (25x5 - 5x4 + 10x2):5x2 =5x3 - x2 +2

b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2): 6x2y

=

2 xy - - y

a) A chia hết cho B hạng tử A chia hết cho đơn thức B

(29)

B = - x

GV:Đa đề lên bảng cho học sinh nhận xét. HS: Quan sát trả lời.

GV: Chốt lại ý Hs nêu.

3.Lµm tÝnh chia:

(2x4 + x3 - 3x2 + 5x -2):(x2 - x +1) GV:Đây phếp chia gì? HS:Trả lời lên bảng trình bày. GV:Nhận xét két quả.

4 Tính nhanh.

a) (4x2 - 9y2):(2x - 3y)

b) (x2- 3x + xy - 3y):(x+y)

GV:Làm để thc hin phộp chia trờn

HS: Phân tích thành nhân tử. GV:Yêu cầu 2Hs lên thực hiện.

5.Tỡm a để đa thức 2x3- 3x2+ x + a chia

hÕt cho ®a thøc x + 2.

GV:Làm để tìm đợc a? HS:Trả lời.

GV:Chèt lại cách giải yyêu cầu Hs len bảng.Dới lớp làm vào nháp

Vì: A = x2 - 2x + = (x - 1)2 = (1 - x)2 chia

hÕt cho B

BT3

2x4 + x3 - 3x2 + 5x -2 x2 - x +1

2x4 -2x3 +2x2 2x2+3x - 2

3x3 - 5x2 + 5x -2

3x3 - 3x2 + 3x

-2x2 + 2x -2

BT4

a) (4x2 - 9y2):(2x - 3y)

=(2x + 3y)(2x - 3y):(2x - 3y) =2x + 3y

b) (x2- 3x + xy - 3y):(x+y)

=[x(x - 3) + y(x - 3)] : (x+ y) =(x - 3)(x + y) : (x + y) = x -

BT5

2x3- 3x2 + x + a x +

2x3 + 4x2 2x2- 7x +15

-7x2 + x + a

-7x2 - 14x

15x + a 15x + 30 a - 30

Để 2x3- 3x2+ x + a chia hết đa thức x + 2

th× a - 30 = VËy a = 30

Nhắc lại phơng pháp qua tập V.Hng dn, dặn dò:

Học theo vë

Lµm bµi tËp 73(c,d) 75,76 Sgk

Xem lại tất kiến thức chơng hôm sau ôn tập

TIT 19: ôn tập chơng I

-HƯ thèng củng cố kiến thức chơng: nhõn chia đa thức,

(30)

- Rèn kỹ nhõn chia a thc, dng cỏc hng ng thc - Nâng cao khả vËn dông kiÕn thøc vào làm tập khác - Rèn tính chăm

B/PHƯƠNG PHáp GIảNG D¹Y:

Giảng giải vấn đáp,nhóm

C/CHN BÞ CỦA GV - HS:

Giáo viên: Đèn chiếu ,phim ghi đề tập,phiếu học tập Học sinh: Bút dạ, câu hỏi nhà.

D/TIÕN TR×NH L£N LíP:

II.KiĨm tra bµi cđ: Lång vµo bµi míi. III Néi dung bµi míi:

1/ Đặt vấn đề.

Nh ta hồn thành chơng I, hơm ta lại để khắc sâu thêm

2/ TriĨn khai bµi.

*Hoạt động 1:Lý thuyết (10 phút)

- Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ; nhân đa thức với đa thức

- Hãy viết bảy đẳng thức đáng nhớ - Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B?

- Khi đa thức A chia hết cho đa thức B?

HS: Trả lời câu hỏi trên.

GV:Đa bảng phụ ghi nội dung lên góc bảng bên phải

*Hot ng 2: Bài tập.(32 phút)

GV:Đa đề tập 76,78a,79a lên đèn chiếu. HS: Hoạt động theo nhóm giấy trong mà GV chẩn bị

GV:Ghi đầu đề lên bảng.

4 Chøng minh:

a/ x2 - 2xy + y2 + > ; x,y b) 2x - x2 -1 < ; x,y

GV:Muốn chứng minh đẵng thức trên ta làm nào?

HS:Suy nghỉ GV gợi ý thêm.

GV: Chốt lại phơg pháp chung giải dạng toán

- Chứng ming: f(x) > ta đa dạng f(x) = [g(x]2 + sè d¬ng

- Chøng minh : f(x) < ta đa dạng

A.Lý thuyết:

B.Bài tập.

1.Làm tính nhân:

a) (2x2 - 3x)(5x2 - 2x + 1)

= 10x4 - 4x3 + 2x2 - 15x3 + 16x2 - 3x

=10x4 - 19x3 + 8x2 - 3x.

b) (x - 2y)(3xy + 5y2 + x)

= 3x2y + 5xy2 + x2 - 6xy2 -10y3 - 2xy

= 3x2y - xy2 + x2 - 2xy.

2.Rót gän:

(x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1) = x2 - - x2 + 2x +

= 2x -

4 Chøng minh:

a/ x2 - 2xy + y2 + > ; x,y

Ta cã :

x2 - 2xy + y2 + = (x - y)2 + > x,y

b) 2x - x2 -1 < ; x,y

(31)

f(x) = -[g(x)]2 + số âm.

IV Củng cố:

Nhắc lại phần lý thuyết phơng pháp qua tập V Hng dn, dặn dò:

Học theo

Làm tập 80,81,83 Sgk

TIT 20: ôn tập chơng I(TT)

- Tiếp tục củng cố cỏc kiến thức chơng: nhõn chia đa thức, chia đa thức

một biến sp xp

- Rèn kỹ nhõn chia đa thức

- VËn dông kiÕn thøc làm cỏc bi khỏc - Rèn tính chăm

Ging gii vấn đáp, nhóm

Giáo viên: Đèn chiếu ,phim ghi đề tập,phiếu học tập Học sinh: Bút dạ, câu hỏi nhà

II.KiÓm tra bµi cđ: Kết hợp với ơn tập III Néi dung bµi míi:

*Hoạt động 1:Lý thuyt (10 phỳt)

- Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn

thức, chia đa thức cho đơn thức

- Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B?

- Khi nµo đa thức A chia hết cho đa thức B?

HS: Trả lời câu hỏi trên.

GV:Đa bảng phụ ghi nội dung lên

(32)

góc bảng bên phải

*Hot ng 2: Bài tập.(32 phút)

Bài 1: làm tính chia

a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2

b) (18x3y2 – 6x2y - 12x2y2) : 6x2y

Gọi HS lên bảng làm GV nhận xét cho điểm

Bài 80 sgk: Làm tính chia

(2x4 + x3 - 3x2 + 5x -2) : (x2 - x +1)

- Gọi HS lên bảng làm, HS khác làm vào

- GV giúp đỡ HS cần thiết

Bài 3.Tìm a để đa thức 2x3- 3x2+ x +a chia

hÕt cho đa thức x+2.

B.Bài tập.

Bi 1: làm tính chia

a) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2

= 5x3 – x2 + 2

b) (18x3y2 – 6x2y - 12x2y2) : 6x2y

= 3xy – – 2y

Bài 80 sgk: Làm tính chia

2x4 + x3 - 3x2 + 5x - x2 - x +1

2x4 - 2x3 +2x2

2x2+3x - 2

3x3 - 5x2 + 5x - 2

3x3 - 3x2 + 3x

-2x2 + 2x - 2

Bài 3:

2x3 - 3x2 + x + a x +

2x3 + 4x2

-7x2 + x + a 2x2- 7x +15

-7x2 - 14x

15x + a 15x + 30 a - 30

§Ĩ 2x3- 3x2+ x +a chia hết đa thức x + thì

a - 30 = VËy a = 30

IV.Củng cố bi hc:

Nhắc lại phần lý thuyết phơng pháp qua tập V.Hng dn, dặn dò:

Xem lại tất kiến thức chơng chuẩn bị kiÓm tra

(33)

TIẾT 21: KIỂM TRA CHƯƠNG I (45’) A.MỤC TIÊU:

- Củng cố số kiến thức chương I

- HS có kỹ vận dụng kiến thức chương I để làm số dạng toán nhân chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử,

- HS có kỹ trình bày giải rõ ràng, xác

- Rèn luyện tính xác làm bài, vận dụng kiến thức, ý thức tự giác

B.PHƯƠNG PHÁP KIỂM TRA:

Trắc nghiệm khách quan - tự luận

C.CHUẨN BỊ CỦA GV - HS:

GV: Đề kiểm tra

HS: Ơn tập kiến thức, máy tính (nếu cần thiết)

D.TIẾN TRÌNH KIỂM TRA:

1) Ổn định, tổ chức lớp: Nắm sĩ số lớp

2) Tiến hành kiểm tra: GV phát đề cho HS

ĐỀ BÀI:

A.TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Đánh dấu “x” vào thích hợp:

Câu Nội dung Đúng Sai

1 4x2 – 25 = (4x + 25)(4x – 25)

2 x2 + 6x – = (x – 3)2

3 a3 + b3 = a3 + 3ab + b3

4 (x3 – 8) : (x – 2) = x2 + 2x + 4

B TỰ LUẬN: (8 điểm)

Câu 1 (2đ) Rút gọn biểu thức:

a) (2x – 3)(4x – 5)

b) (x – 5)(6x – 1) + 2x(10 – 3x) + 11x – 15

Câu 2 (4đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2x3 – 50x

b) x2 – y2 – 5x + 5y

c) 3x2 – 7x – 10

Câu 3 (2đ)Làm tính chia:

a) (3x3 + 5x2 – 6x – 2) : (x – 1)

b) (x4 – x3 – 3x2 + x +2) : (x2 + 3)

ĐÁP ÁN:

A.TRẮC NGHIỆM:

1) Sai 2) Sai 3) Sai 4) Đúng

B.TỰ LUẬN: Câu 1:

a) (2x – 3)(4x – 5) = 8x2 - 22x + 15

b) (x – 5)(6x – 1) + 2x(10 – 3x) + 11x – 15 = -10

Câu 2:

(34)

b) x2 – y2 – 5x + 5y = (x - y)(x + y - 5)

c) 3x2 – 7x – 10 = 3x2 + 3x - 10x - 10 = (x + 1)(3x - 10)

Câu 3:

a) (3x3 + 5x2 – 6x – 2) = (x – 1)(3x2 + 8x + 2)

b) (x4 – x3 – 3x2 + x +2) = (x2 + 3)(x2 - x - 6) + 4x - 20

3)Thu nhận xét:

GV nhận xét trình làm HS

4)Hướng dẫn, dặn dị:

- Ơn tập xem lại phân số - Xem trước “phân thức i s

Ngày soạn: 26/10/08 Ngày giảng: 29/10/08

Chơng II. phân thức đại số

TIẾT 22. Phân thức đại số

- HS hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

- HS có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức

- Có liên hệ với phân số

(35)

Vấn đỏp, nêu vấn đề, luyện tập

C/ CHUÈN Bị CA GV - HS:

Học sinh: Đọc trc xem lại khái niệm hai phân số D/TIÕN TR×NH L£N LíP:

I ổn định lớp: Nắm sỉ số. II Kiểm tra củ:

1.Đặt vấn đề: Giới thiệu chơng vào nh sách giáo khoa 2.Triển khai bài:

Hoạt động thầy trò nội dung kiến thức

*Hoạt đơng1: Hình thành khái niệm phõn thc.

GV:HÃy quan sát nhận xét dạng cđa c¸c biĨu thøc sau?

4x −2 2x2

+4x −5 ; 15 3x2−7x

+8 ;

x+2

HS: Trao đổi nhận xét. - Có dng A

B

- A, B ®a thøc (B  0)

GV: Mổi biểu thức đợc gọi phân thức.Vậy phân thức?

HS: Nêu định nghĩa phân thức. GV: Gọi số em cho ví dụ. HS: Làm đồng thời [?1] [?2]

*Hoạt động 2: Phân thức nhau. GV:Hãy nhắc lại định nghĩa hai phân số nhau?

Từ nêu thử định nghĩa hai phân thức

HS:Trả lời nêu thử định nghĩa. GV: Lấy ví dụ "Khẳng định x −1

x2−1=¿

x+1 hay sai giải thích? HS: Đứng chổ trả lời.

GV: Cho Hs làm ?3,?4 ,?5

HS: Hoạt ng theo nhóm làm giấy

*Hot ng 3: Bi tập

Dùng định nghĩa hai phân thức nhau chứng tỏ rằng:

a) 5y =

20 xy 28x

1.Định nghĩa: Ví dụ:

4x −2 2x2

+4x −5 ; 15 3x2−7x

+8 ;

x+2 lµ

các phân thức đại số

*Phân thức đại số có dạng: AB ; A, B

các đa thức (B  0)

*Chó ý:

- Mỗi đa thức đợc coi phân thức có mẫu

- Mỗi sè thực a lµ cịng mét ph©n thøc 2.Hai ph©n thøc b»ng nhau:

A B =

C

D nÕu A.D = B.C

(B, D đa thức khác đa thức 0) VÝ dô:

x −1

x2−1=¿

x+1 v× (x - 1)(x + 1) = x

2- 1

[?3] 3x

2y xy3=

x

2y2 3x

2y.2y2 = 6xy3.x [?4] x

3=

x(x+2) 3(x+2)=

x2+2x 3x+6

(36)

b) 3x(x+5)

2(x+5) =

3x

2

c) x

+8

x2−2x+4=x+2

a) V× 5y.28x = 7.20xy = 140xy b) 3x(x + 5).2 = 3x 2(x+5)

c) (x3 + = x2- 2x + 4)(x + 2)

IV.Củng cè học:

Gọi Hs nhắc lại định nghĩa phân thức khỏi niệm hai phân thức V Hướng dẫn, dặn dò:

- Học thuộc định nghĩa khái niện hai phân thức - Về nhà làm tập sgk

TIT 23 tính chất phân số A/MụC TIÊU BI HC:

- Nắm vững tính chất phân thức lm c s cho việc rót gän ph©n thức - Hiểu quy tắc đổi dấu vận dụng tốt quy tắc

- Biết vận dụng tính chất để chứng minh hai phân thức biết tìm phõn thc bng phõn thc cho trc

Vn p, Nờu đề, luyện tập, nhóm

Giáo viên: bi ging, bng ph

Học sinh: Đọc trớc mới, ôn lại tính chất phân số. D/TIếN TRìNH LÊN LớP:

II.Kiểm tra củ: Hãy nêu định nghĩa hai phân thức nhau? Chữa tập sgk

III Néi dung bµi míi:

1.Đặt vấn đề:

Các em biết tính chất phân số Vậy tính chất hai phân thức có giống với tính chất phân số hay khơng, nội dung học hơm

2.TriĨn khai bµi

Hoạt động thầy trị nội dung kiến thức

*Hoạt động 1: Tính chất của phân thức

GV: Đa đề [?1],[?2] [?3] lên đèn chiếu. [?1] Hãy nhắc lại tính chất phân số.

[?2] cho ph©n thøc x

3 Hãy nhân tử và mẫu phân thức với x + so sánh phân thức vừa nhận đợc với phân thức

1 Tính chất phân thức.

[?2]

- Ph©n thøc míi: x(x+2)

(37)

đã cho.

[?3] Cho ph©n thøc 3x

y

6 xy3 .Hãy chia tử thức mẫu phân thức cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận đợc với phân thức cho.

GV:Tõ [?2] [?3] em rút nhận xét gì?

HS: Phát biểu tính chất sgk. GV:Yêu cầu HS làm [?4]a)

HS: Lên bảng thực hiện.

GV:Cho HS làm lại tập 1b,1c trang 36 nhằm thấy đợc cách chứng minh khác phân thức

*Hoạt động 2: Quy tắc đổi dấu.

GV: Cho HS thực [?4b] hỏi đẳng thức cho ta biết điều gì?

HS: Ph¸t biĨu quy tắc vận dung làm tiếp [?5]

- So sánh : x

3

x(x+2)

3(x+2) Vì x.(x + 2) = 3.x(x + 2) Nên : x

3 =

x(x+2) 3(x+2) [?3]

- Phân thức mới: x

2y2

- So sánh : x

2y2 vµ

3x2y

6 xy3

Ta cã: x

2y2 =

3x2y

6 xy3 v×

x.6xy3 = 2y2.3x2y = 6x2y3

*TÝnh chÊt: (Sgk) ?4:

a) 2x(x −1) (x+1) (x −1)=

2x x+1 b)

A B=

− A − B

2.Quy tắc đổi dấu:

A

B= − A − B

VÝ dô: a) y − x

4− x= x − y

x −4 b)

5− x

11− x2= x −5

x2−11

?5: a) y − x

4− x= x − y

x −4 b)

5− x

11− x2= x −5

x2−11

IV.Củng cố học:

Nhắc lại tính chất phân thức quy tắc đổi dấu Cho HS l m b i 4sgk

- Nắm kỹ tính chất phân thức quy tắc đổi dấu - Hớng dẫn

(38)

TIT 24 rút gọn ph©n thøc

- HS nắm vững quy tắc rút gọn phân thức

- Biết vận dụng tính chất phân thức để rút gọn phân thức, biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu

- RÌn tÝnh cÈn thËn chÝnh x¸c

B/ PHƯƠNG PHáp GIảNG DạY:

Nờu vấn đề, nhóm, luyện tập

Giáo viên: Đèn chiếu, phim ghi câu [? ] sgk đề tập. Học sinh: Giải tập nhà.

HÃy ghi tính chất phân thức dới dạng công thức Cho phân thức x 1

x2−1 , tìm phân thức có mẫu x + phân thức cho

1.Đặt vấn đề:

Các em biết cách rút gọn phân số Vậy rút gọn phân thức có giống với phân số hay khơng

2.TriĨn khai bµi:

GV:Cho mọt học sinh làm [?1] Cho phân thức 4x

3 10x2y

a) Tìm nhân tử chung tử mẩu b) Chia tử mẩu cho nhân tử chung

Cho HS t làm, GV hướng dẫn, giúp đỡ

GV: NhËn xÐt kết quả. GV:Yêu cầu HS làm [?2] HS: Làm theo nhãm em

GV giới thiệu cách làm

gọi rút gọn phân thức

GV: Nhận xét nêu câu hỏi Muốn rút gọn phân thức ta phải làm nào? HS: Phát biĨu nhËn xÐt Sgk

GV: Giíi thiƯu vÝ dơ Sgk [?3] Rót gän ph©n thøc.

[?1]

- Nhân tử chung: 2x2

- Chia tư vµ mÈu cho 2x2

4x3 10x2 y =

4x3:2x2 10x2 y:2x2 =

2x

5y

[?2]

5x+10 25x2+50x=

5(x+2) 25x(x+2)=¿

1 5x

*Nhận xét:

x + nhân tử chung tử mẫu

*NhËn xÐt:

Muèn rót gän mét ph©n thøc ta cã thĨ :

- Phân tích tử mẩu thành nhân tử(nếu cần) để tìm nhân tử chung.

- Chia c¶ tư mẩu cho nhân tử chung.

Ví dụ:

Rót gän ph©n thøc:

x3−4x2+4x

x2−4 =

x(x2−4x+4) (x −2)(x+2) =

x −2¿2 ¿

(39)

x

+2x+1 5x3+5x2

GV: Gọi học sinh lên bảng thực hiện. HS: em lên bảng làm Hs dới lớp làm vào nháp

HS: Làm [?4]

Bài tập 1(bài 8,trang 40,Sgk)

a) xy 9y =

x

3 ; b)

3 xy+3 9y+3 =

x

3 c) xy+3

9y+9 =

x+1 3+3=

x+1

6 ; d) xy+3x

9y+9 =

x

3

Theo em câu đúng? câu sai? Em giải thích.

Cho HS giải thích sai tìm cách sửa lại cho

[?3] Rót gän ph©n thøc

x2

+2x+1 5x3+5x2 =

x+1¿2 ¿ ¿ ¿

*Chó ý: (SGK)

[?4] Rót gän ph©n thøc

3(x − y)

y − x =

−3(y − x)

y − x =−3

Bµi tËp:

Các câu đúng: a) d) Các câu sai : b) c)

Nhắc lại cách rút gọn phân thức

Cho HS làm tập 7sgk

V Hướng dẫn, dỈn dß:

- Nắm kỹ phơng pháp rút gọn phân thức, xem lại tập giải - Làm tập 7,9,và 10 sgk

- Xem trớc phần tập phần luyện tập

TIT 25 lun tËp

- Củng cố nắm cách rút gọn phân thức quy tắc đổi dấu

- Rèn luyện cho HS kỹ rút gọn phân thức, cụ thể biết phân tích tử mẫu thành nhân tử, đổi dấu để xuất nhân tử chung

- RÌn tÝnh nhanh nhĐn, xác

Vn p, nêu vấn đề, nhóm

Giáo viên: bi ging, phn mu Học sinh: Giải tập nhà D/TIếN TRìNH LÊN LíP:

(40)

Mn rót gän phân thức ta làm nào? Rút gän ph©n thøc sau: 12x

3y2 18 xy5

1.Đặt vấn đề: Các em biết cách rút gọn thức hơm thầy trị ta áp dụng để làm số tập

2.TriĨn khai bµi:

*Bài tập 12(Sgk)

Phân tích tử mẩu thành nh©n tư råi rót gän ph©n thøc

a) 3x

−12x+12

x4−8x

b) 7x

+14x+7 3x2

+3x

GV:Yêu cầu học sinh nêu cách giải. HS:- Đây toán rút gọn phân thức. - Đa dạng A.M

B.M

GV: Khẵng định yêu cầu học sinh lờn bng thc hin

HS: em lên bảng làm,dới lớp làm vào nháp

GV: Nhận xét. *Bài tËp 13 (SGK)

áp dụng quy tắc đổi dấu rút gọn phân thức:

a)

x −3¿3 15x¿ 45x(3− x)

¿

; b) y

2− x2

x3−3x2y+3 xy2− y3 GV:Yªu cầu HS lên bảng thực hiện. HS: Lên bảng làm

GV: Nhận xét chốt lại cách giải.

*Bài tập thêm:

1.Rút gọn phân thức : a) x

2

+5x+6

x2

+4x+4 b) x

7

+x6+x5+x4+x3+x2+x+1

x2−1

GV:ở câu a ta nên chọn đa thức để phân tích, tơng tự câu b

HS:Hai em lên bảng thực ,dới lớp làm vào nháp

2.Chứng minh đẵng thức.

x2 y+2 xy2+y3 2x2+xy− y2 =

xy+y2 2x − y

Bµi tËp 1(Bµi 12,Sgk)

a) 3x

2

−12x+12

x4−8x =

3(x2−4x+4)

x(x3−8) =

x −2¿2 ¿

x(x −2)(x2+2x+4) ¿

3¿

= 3(x −2)

x(x2+2x+4) b) 7x

2

+14x+7 3x2+3x =

7(x2+2x+1) 3x(x+1) =

x+1¿2 ¿ 7¿

¿

= 7(x+1)

3x

Bµi tËp 2( 13,Sgk)

a)

x −3¿3 15x¿ 45x(3− x)

¿

=

x −3¿3 15x¿

−45x(x −3) ¿

=

x −3¿2 ¿

−3 ¿

b) y

2− x2

x3−3x2y+3 xy2− y3 =

x − y¿3 ¿

−(x − y)(x+y) ¿

=

x − y¿2 ¿

−(x+y) ¿

(41)

GV: Để chứng minh đãng thức ta làm ?

HS: Biến đổi vế trái.

GV:Nhận xét kết chốt lại cách giải.

a) x

2

+5x+6

x2+4x+4 =

x+2¿2 ¿ (x+2)(x+3)

¿

= (x+3) (x+2)

b) x

7

+x6+x5+x4+x3+x2+x+1

x2−1

= x6+x4+x2+1

x −1

Bài tập 4: Chứng minh đẵng thức. Ta có:

VT = x

2

y+2 xy2+y3 2x2+xy− y2 =

x+y¿2 ¿

y¿ ¿

= xy+y2

2x − y = VP

IV.Cñng cè hc:

Nhắc lại cách giải tập V Hng dn, dặn dò:

- Nắm kỉ phơng pháp rút gọn phân thức, xem lại tập giải - Xem trớc quy ng mu thc

TIẾT 26 quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Học sinh hiểu đợc quy đồng mẫu phân thức

- Học sinh phát quy trình quy đồng mẫu, bớc đầu biết quy đồng mẫu tập đơn giản

- Rèn luyện cho HS kỹ quy đồng mẫu nhiều phân thức - Rèn tính nhanh nhẹn, tơng tự hóa

Vn p,Nờu đề , nhóm

Học sinh : ễn tập cách quy đồng mẫu nhiều phân số D/TIếN TRìNH LÊN LớP:

Hãy biến đổi mổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có mẩu:

x+1 vµ 3x x −1

HS: Thảo luận lên bảng trình bày III Néi dung bµi míi:

(42)

Sau học sinh giải xong, “ Cách làm nh gọi quy đồng mẫu nhiều phân thức.theo em quy đồng mẫu nhiều phân thức ? Tuần tự cách làm nh thé ? Đó nội dung học hơm nay.”

2.TriĨn khai bµi

Hoạt động thầy trị nội dung kiến thức

* Hoạt động : Tìm mẫu thức chung

GV:Yêu cầu HS làm ?1 Sgk HS: Rút “ tìm đợc nhiều mẫu thức chung nhng nên chọn mẫu thức chung đơn giản “

GV: H·y t×m mÉu thøc chung cđa hai phân thức :

1

4x28x+4 6x2−6x

GV: Trớc tìm mẫu thức chung hãy nhận xét mẫu phân thức HS: Cha phân tích thành nhân tử GV: Muốn tìm mẫu thức chung của nhiều phân thức ta phải làm ? HS: Trao đổi nhóm trả li

GV: Đa tranh mô tả cách tìm mẫu thức chung hai phân thức lên bảng cho HS rút cách tìm MTC

*Hot ng 3: Quy đồng mẫu thức GV: Hãy quy đồng mẫu phân thức

4x2−8x+4 vµ 6x2−6x

HS: Làm việc theo nhóm bàn. GV: Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta lm th no ?

HS: Đại diện nhóm trả lời.

GV: Cho HS làm [?2] [?3]

HS:Hoạt động cá nhân lên bảng trình bày

GV:Nhận xét kết sửa sai sau chốt lại lần nửa cách quy đồng mẫu nhiều phân thức

1.T×m mÉu thøc chung.

[?1] MÉu thøc chung cđa hai ph©n thøc

2

6x2yz vµ

4 xy3 lµ 12x

2yz, 24x3y4z

VÝ dơ: T×m mÉu thøc chung hai phân thức :

1

4x28x+4 6x26x

- Phân tích mÃu thức thành nh©n tư:

4x2−8x+4 = 4(x2 – 2x + 1) = 4(x – 1)2

6x2 – 6x = 6x(x – 1)

- MTC : 12x(x – 1)2

* Cách tìm MTC : (SGK) 2.Quy đồng mẫu thức.

Ví dụ: Quy đồng mẫu phân thức

4x2−8x

+4 vµ 6x2−6x

MTC : 12x(x – 1)2

1 4x2−8x

+4 =

x - 1¿2 4¿

1 ¿

=

x - 1¿2 3x 4¿ 3x

¿

=

x - 1¿2 12x¿

3x

¿

6x2−6x =

5 6x(x −1) = 2(x −1)

6x(x −1) 2(x −1) =

x −1¿2 12x¿ 10(x −1)

¿ *Quy t¾c : SGK

[?2] Quy đồng mẫu hai phân thức sau:

x2−5x vµ 2x −10

MTC : 2x(x – 5)

3

x2−5x =

x(x −5)=

3

(43)

5

2x −10 =

2(x −5) =

5 x

2(x −5).x = 5x

2x(x −5) IV.Cñng cè học:

Nhắc lại cách tìm mẫu thức chung cách quy đồng mẫu nhiều phân thức Làm tập 17 (SGK)

- Nm k cách quy đồng mẫu nhiều phân thức để tiết sau ta cộng phân thức cho tốt

- Làm tập sau: 14,15,16 SGK - Xem trớc tập phần luyện tập

TIT 27 Luyện tËp

- Củng cố cho HS bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- HS biết cách tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ qui đồng mãu thức phân thức thành thạo

- Rèn tính cẩn thận lm bi

Đặt vấn đề, vấn đáp, luyện tập

C/CHUÈN BÞ CỦA GV - HS:

Giáo viên: Giấy in đề tập đáp án.

Học sinh: Nắm lý thuyết,chuẩn bị tập nhà.

D/TIếN TRìNH LÊN LớP:

I.n định lớp: Nắm sỉ số. II.Kiểm tra cũ:

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta làm nào?

Quy đồng mẩu phân thức: 3x

2x+4 vµ

x+3

x2−4

III Bài 1.Đặt vấn đề:

tiết trớc ta biết đến cách quy đồng mẫu nhiều phân thức hôn ta làm số tập để khắc sâu

2.Tiến trình bài:

Hot ng ca thy v trò Nội dung kiến thức

Bài 1: Quy đồng mẫu phân thức sau: 10

x+2 ; 2x −4 ;

1 6−3x

GV: Yªu cầu HS lên bảng thực hiện. HS: Xung phong len bảng làm,dới lớp là vào giấy nháp

GV: Cùng HS nhận xét kết sửa

Bi 1: Quy đồng mẫu phân thức sau: 10

x+2 ; 2x −4 ;

1 6−3x

Gi¶i:

Ta cã: x + = x +

2x – = 2(x – 2)

– 3x = 3(2 – x) = -3(x – 2) MTC: 6(x – 2)(x + 2)

10

x+2 =

10 6(x −2)

MTC =

60(x −2) MTC

2x −4 =

5 3(x −2)

MTC =

(44)

sai

Bài 2: Quy đồng mẫu phân thức sau:

a) x2 + 1; x

x2−1

b) x

3

x3−3x2y+3 xy2− y3 ;

x y2−xy

GV:Đa đề bà tập lên bảng cho học sinh suy nghỉ lên bảng trình bày

HS: em lên bảng làm HS dới lớp vào giấy nháp

GV: Cùng học sinh nhận xét chốt lại cách giải

HS: Nhc li quy tc quy đồng mẫu của nhiều phân thức

*KiÓm tra 15 phót:

Quy đồng mẫu phân thức sau:

1

x2

+6x+9 ;

1

6x x29 ;

x x29

Đáp ¸n:

MTC: (x – 3)2(x + 3)2

1

x2+6x+9 =

x+3¿2 ¿ ¿

=

x −3¿2 ¿

x −3¿2

x+3¿2¿ ¿ ¿ ¿

1

6x − x2−9 =

x −3¿2

−¿ ¿

=

x+3¿2 ¿

x −3¿2

x+3¿2¿ ¿

−¿ ¿

x

x2−9 =

x

(x −3)(x+3) =

x+3¿2

x −3¿2¿ ¿

x(x −3)(x+3) ¿

1

6−3x =

−1

3(x −2) =

−2(x+2) MTC

Bài 2: Quy đồng mẫu phân thức sau: a) x2 + 1; x

4

x2−1

MTC : x2 – 1

x2 + = (x

2

+1)(x2−1)

x2−1 =

x4−1

x2−1

x4 x2−1 =

x4 x2−1

b) x

3

x3−3x2y+3 xy2− y3 ;

x y2−xy

Ta cã: x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3

y2 – xy = y(y – x) = -y(x – y)

MTC : y(x- y)3

x3

x3−3x2y+3 xy2− y3 =

x3y MTC

x

y2−xy =

x − y¿2 ¿

− x¿ ¿

IV.Củng c bi hc:

Nhắc lại cách giải tập V.Hng dn, dn dũ:

- Hc nắm cách quy đồng mẫu nhiều phân thức - Làm tập 18,19a Sgk

(45)

TIẾT 28 phép cộng phân thức đại số

A/MỤC TIÊU BÀI HỌC:

- HS nắm quy tắc phép cộng hai phân thức biết vận dụng để thực phép cộng phân thức đại số

- HS biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản

- Rèn tính cẩn thn v chớnh xỏc lm

t , ỏp, nhúm

C/ CHUÈN BÞ CỦA GV - HS:

Giáo viên: Giấy in đề tập, đáp án quy tắc.

Häc sinh: Nghiªn cøu phép cộng hai phân số, quy tắc cộng hai phân số.

D/TIếN TRìNH LÊN LớP:

I.n nh lớp: Nắm sỉ số.

II.Kiểm tra cũ: Quy đồng mẩu phân thức: x+1

2x −2 vµ

−2x x2−1

III Bài mới. 1.Đặt vấn đề:

lớp ta biết đến phép công hai hay nhiều phân số, hôm thầy trò ta thực phân thức xem có giống hay khơng? nội dung học hơm 2.Tiến trình bài:

Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức

Hoạt động 1: Cộng hai phân thức cùng mẫu:

GV:Tơng tự phép cộng hai phân s mẫu em phát biểu quy tắc cộng hai phân thức mẫu?

HS: Phát biểu quy tắc SGK. GV:HÃy cộng phân thức sau: a) x2

3x+6+ 4x+4 3x+6 b) 3x+1

7x2y+

2x+2 7x2y

HS: em lên bảng thực hiện.

Hot động 2: Cộng hai phân thức khác mẫu:

GV: Đa ví dụ lên bảng yêu cầu HS nêu cách giải

Thực phép cộng:

x2+4x+ 2x+8

GV:VËy muèn céng hai phân thức khác mẫu ta làm nào?

HS: Phát biểu quy tắc sgk.

GV:Đa Ví dụ lên bảng cho HS quan

1.Cộng hai phân thøc cïng mÉu:

*Quy t¾c :(SGK)

VÝ dơ: Thùc hiÖn phÐp céng

a) x2

3x+6+ 4x+4 3x+6=

x2+4x+4 3x+6 =

x+2¿2 ¿ ¿ ¿

b) 3x+1

7x2y+ 2x+2 7x2y =

3x+1+2x+2 7x2y =

5x+3 7x2y

2.Céng hai ph©n thøc kh¸c mÉu: VÝ dơ: Thùc hiƯn phÐp céng:

6

x2+4x+

2x+8 =

6

x(x+4)+

2(x+4) =

2x(x+4)+ x

2x(x+4) =

(46)

sát chốt lại cách giải

Yêu cầu HS làm [?3].Thực phÐp tÝnh:

6y −y −1236+

y26y

HS: Lên bảng trình bày, dới lớp làm vào nháp

GV:cùng HS lớp nhận xét chốt lại cách cộng hai phân thức mẫu

Hoạt động 3:Tính chất.

GV: Giíi thiƯu tÝnh chÊt cộng phân thức

GV:Yêu cầu HS làm [?4] SGK.

áp dụng tính chất làm phép tÝnh sau:

2x x2

+4x+4+

x+1

x+2+

2− x x2

+4x+4

HS: Lªn bảng thực hiện, dới lớp làm vào nháp

GV:Cùng HS nhËn xÐt vµ sưa sai.

[?3] Thùc hiƯn phÐp céng:

y −12 6y −36+

6

y2−6y

MTC: 6y(y-6)

y −12 6y −36+

6

y2−6y =

y −12 6(y −6)+

6

y(y −6) = (y −12)y

6y(y −6)+

6

6y(y −6) =

y2−12y +36 6y(y −6) =

y −6¿2 ¿ ¿ ¿

*TÝnh chÊt:

1./Giao ho¸n: A

B+ C D= C D+ A B

2./KÕt hỵp: (A

B+ C D)+

E F=

A B+(

C D+

E F)

[?4] ¸p dơng tÝnh chất làm phép tính sau:

2x x2

+4x+4+

x+1

x+2+

2− x x2

+4x+4 = = ( 2x

x2+4x+4+

2− x x2+4x+4)+

x+1

x+2 =

=

x+2¿2 ¿ ¿

x+2 ¿

=

x+2+

x+1

x+2 =

x+2

x+2=1

IV Cng c bi hc:

Nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức mẫu hai phân thức khác mẫu Cho HS l m b i 21sgk.à

V Hướng dẫn, dặn dò:

- Học nắm quy tắc cộng hai phân thøc

- Lµm bµi tËp 22, 23, 24 Sgk, híng dÈn bµi tËp 24 - Xem tríc tập phần luyện tập

TIT 29 LuyÖn tËp

A/ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

- HS nắm vững vận dụng qui tắc cộng phân thức đại số

- HS có kỹ thành thạo thực phép tính cộng phân thức Biết vận dụng tính chất phép cộng để thực nhanh

- Biết viết kt qu dng rỳt gn

B/PHƯƠNG PHáp GIảNG D¹Y:

Vấn đáp, Gợi mở, luyện tập

(47)

Giáo viên: bi ging

Học sinh: Hc bi, Làm tập nhà

I.ổn định lớp: Nắm sỉ số. II.Kiểm tra cũ:

Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 4− x

2

x −3 +

2x −2x2

3− x +

5−4x x −3

III Bµi míi

1.Đặt vấn đề: ở tiết trớc ta đợc biết quy tắc cộng phân thức hôm ta làm số tập để khắc sâu quy tắc ny

Hot ng ca thy trò Nội dung kiến thức

GV:Đa đề tập 23(a,b) lên đèn chiếu. Làm phép tính sau:

a) y

2x2−xy+ 4x y2−2 xy b) x1

+2+

x2−4+

x −14 (x2+4x+4)(x −2)

GV: Cho học sinh nhận xét đề và yêu cầu lên bảng thực

HS: em lên bảng làm , dới lớp làm giấy nháp

GV: Gọi học sinh nhận xét và chốt cách giải

GV:a bi 24 trang 46 lên đèn chiếu cho học sinh đọc.

Một mèo đuổi bắt con chuột.Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s .Chạy đợc m mèo bắt đợc chuột Mỡo vờn chuột 40 giây thả cho chuột chạy Sau 15 giây mèo lại đuổi bắt, nhng với vận tốc nhỏ vận tốc đầu 0,5 m/s Chạy đợc m mèo lại bắt đợc chuột Lần mèo cắn chết chuột Cuộc săn đuổi kết thúc. Hãy biểu diển qua x:

- Thêi gian lÇn thø nhÊt mÌo đuổi bắt đ-ợc chuột.

- Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt đ-ợc chuột.

- Thời gian kể từ đầu đến kết thúc

1.BT23 (Trang 46,Sgk) Làm phép tính sau:

a) y

2x2−xy+ 4x

y2−2 xy =

y x(2x − y)+

4x y(y −2x)

= y

x(2x − y)−

4x

y(2x − y) =

y.y

xy(2x − y)−

4x.x

xy(2x − y)

= y

2

−4x2

xy(2x − y) =

(y −2x)(y+2x)

xy(2x − y) =

−(y+2x) xy

b) x1 +2+

3

x2−4+

x −14

(x2+4x+4)(x −2)

=

x+2¿2(x −2) ¿

x+2+

3

(x −2)(x+2)+

x −14 ¿

=

x+2¿2(x −2) ¿

x+2¿2(x −2) ¿ ¿ ¿ 1(x+2)(x −2)

¿

=

x+2¿2(x −2) ¿

(x+2)(x −2)+3(x+2)+x −14 ¿

=

x+2¿2(x −2) ¿

x2−4+3x+6+x 14

(48)

cuộc săn.

GV: Hớng dẩn yêu cầu HS thực hiện. HS: Làm trªn giÊy trong.

GV: KiĨm tra mét sè em vµ nhËn xÐt.

=

x+2¿2(x −2) ¿

x2−2x+6x −12 ¿

=

x+2¿2(x −2) ¿ (x −2)(x+6)

¿

=

x+22 (x+6)

2./BT24(trang 46,Sgk)

Đáp ¸n:

-Thời gian lần thứ mèo đuổi bắt đợc chuột :

x (s)

-Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt đợc chuột là:

x −0,5 (s)

-Thời gian kể từ đầu đến kết thúc săn là:

x +

5

x −0,5 + 55

Nhắc lại quy tắc cộng hai hai phân thức cách giải tập trên,đặc biệt dạng tập nh tập 24 cho Hs làm quen với giải tốn cách lập phơng trình sau V Hướng dẫn, dặn dũ:

- Häc vµ nắm quy tắc cộng hai phân thức - Làm bµi tËp 25, 26trong Sgk

- Xem tríc bµi phép trừ phân thức

TIẾT 30: PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

- Biết tìm phân thức đối phân thức cho trớc; Nắm vững quy tắc đổi dấu

- Nắm biết sử dụng quy tắc phép trừ phân thức để giải số tập đơn giản; Biết cỏch làm tớnh trừ thực dóy tớnh trừ

- Rèn tính cẩn thận, xác vận dụng kiến thc

B.PHƯƠNG PHáp GIảNG DạY:

t đề, vấn đáp

C.CHUẨN BỊ CỦA GV - HS:

Giáo viên: Bi ging, phn mu

Học sinh: Đọc trớc học, quy tắc trừ ph©n sè.

(49)

I.ổn định lớp: Nắm sỉ số. II.Kiểm tra cũ:

Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 3x

x+1+

−3x

x+1 b) A

B+ A

B

GV: Yêu cầu HS lên bảng thực

HS: Làm xong nêu nhận xét Tổng hai phân thức

III Bµi míi.

1.Đặt vấn đề: Những phân thức nh ngời ta cịn gọi nhau, tiết trớc ta đa học quy tắc cộng phân thức Vậy muốn trừ hai phân thức ta làm nào? Đó nội dung học hơm

Hot ng ca thy v trò Nội dung kiến thức

*Hoạt động 1: Phân thức đối

GV: Nh đầu đề em biết, hai phân thức nh gọi đối

HS: Phát biết khái niệm hai phân thức đối.

GV: Giới thiệu ký hiệu hai phân thức đối tính chất tổng quát

HS: Làm [?2] trang 29 Sgk. Tìm phân thức đối 1− x

x

*Hoạt động 2: Phép tr

GV: Quay lại phần củ giíi thiƯu phÐp trõ hai ph©n thøc VËy mn trõ ph©n thøc A

B cho ph©n thøc C

D ta lµm thÕ

nµo?

HS: Phát biểu quy tắc GV: Đa đề sau lên bảng.

Trõ hai ph©n thøc:

y(x − y) -1

x(x − y)

HS: Dùa vµo quy tắc nêu cách làm lên bảng trình bày

Hoạt động 3: Bài tập cố [?3] Làm tính trừ phân thức : x+3

x21

x+1

x2 x

HS: Làm giấy trong, em xung phong lên bảng

GV: NhËn xÐt.

[?4] Thùc hiÖn phÐp tÝnh

1 Phân thức đối.

Hai phân thức đợc gọi đối tổng chúng

VÝ dô: 3x

x+1 phân thức đối

3x x+1 , ngợc lại 3x

x+1 l phõn thức đối 3x x+1 *Ký hiệu:

Phân thức đối A

B đợc ký hiệu là: −A

B

Nh vËy: −A B =

− A

B vµ − − A

B = A

B

[?2]

Phân thức đối 1− x

x lµ −

1− x x = x −1

x

2.PhÐp trõ:

*Quy t¾c : A

B− C D =

A B+(−

C D)

VÝ dơ: Trõ hai ph©n thøc :

1

y(x − y) -

x(x − y) =

y(x − y) +

−1

x(x − y)

= x

xy(x − y) +

− y

xy(x − y) =

x − y

xy(x − y) =

(50)

x+2

x −1−

x −9 1− x−

x −9 1− x

HS: Nªu phơng pháp giải lên bảng trình bày

GV: Yêu cầu HS làm tập 28 trang 49 GV:Nhận xét chốt lại quy tắc trừ phân thức

[?3] Làm tính trừ phân thức :

x+3

x2−1−

x+1

x2− x =

x+3 (x −1)(x+1)−

x+1

x(x −1) = x(x+3)

x(x −1)(x+1)+

−(x+1)(x+1)

x(x −1)(x+1) =

x2+3x −(x2+2x+1)

x(x −1)(x+2) =

x −1

x(x −1)(x+1) =

x(x+1) [?4]

x+2

x −1−

x −9 1− x−

x −9

1− x =

− x −2 1− x −

x −9 1− x−

x −9 1− x = −3x+16

1− x =

16−3x x −1

Nhắc lại quy tắc trừ phân thức đại số V Hướng dẫn, dặn d:

- Học kỉ nắm quy t¾c

- Làm tập 29,30,31,32 SGK - Chuẩn bị tốt để tiết sau luyện tập

Ngày soạn: Ngày giảng:

TIT 31: Luyện tËp

- Củng cố phép trừ phân thức

- Rèn kỹ thực phép trừ phân thức, đổi dấu phân thức, thực dãy phép tính cộng, trừ phân thức

- Biểu diễn đại lượng thực tế biểu thức chứa x, tính giá trị biểu thức

t đề, vấn đáp, gợi mở

C/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV: giảng, tập trọng tâm

HS: ôn tập quy tắc phép trừ, phép cộng phân thức

I Ổn định, tổ chức lớp: nắm sĩ số lớp

10x −4−

3x+5 4−10x

III Dạy mới:

1 Đặt vấn đề: tiết trớc ta đợc biết quy tắc trừ phân thức hôm ta làm số tập để khắc sâu quy tắc ny

2 Tiến trình bài:

(51)

Hoạt động 1: Bài tập 33(SGK) Làm phép tính:

7x+6 2x(x+7)

3x+6 2x2+14x

GV: Yêu cầu học sinh nhận dạng tập yêu cầu giải

HS: Lên bảng thực hiện, dới lớp làm vµo vë

GV: Cïng HS nhËn xÐt.

Hoạt động 2: Bài 34b(SGK, trang 50) Dùng quy tắc đổi dấu thực phép tính:

x −5x2−

25x −15 25x2−1

HS: Lªn bảng làm.

GV: Nhận xét, sửa sai chốt lại cách giải

Hot ng 3: Bi 35b(Sgk, trang 50) Thực phép tính:

x −1¿2 ¿ ¿ 3x+1

¿

GV: Cho HS nhận xét tập thực bớc giải

HS: Cả lớp theo dỏi nhận xét làm bạn bảng

Hot động 4: Bài tập 36(SGK)

GV:? Theo kế hoạch sản xuất 10000 sản phẩm x ngày Vậy ngày sản xuất đợc sản phẩm?

HS: Trả lời

Tơng tự làm câu lại

1.Bài 33b(SGK, trang 50) Làm phép tính:

7x+6 2x(x+7)−

3x+6 2x2+14x =

7x+6 2x(x+7)−

3x+6 2x(x+7) = 7x+6−(3x+6)

2x(x+7) = 7x+6−3x −6

2x(x+7) = 4x

2x(x+7) =

x+7 2.Bµi 34b(SGK, trang 50)

Dùng quy tắc đổi dấu thực phép tính:

1

x −5x2−

25x −15 25x2−1 =

x(1−5x)−

25x −15

(5x −1)(5x+1) =

x(1−5x)+

25x −15

(1−5x)(5x+1) = 1(5x+1)

x(1−5x)(1+5x)+

x(25x −15)

x(1−5x)(5x+1) = 1(5x+1)+x(25x −15)

x(1−5x)(1+5x) =

5x+1+25x2−15x

x(1−5x)(1+5x) = 25x

2

−10x+1

x(1−5x)(1+5x) =

5x −1¿2 ¿ ¿ ¿

=

5x −1¿2 ¿ ¿ ¿

= −(5x −1)

x(1+5x)=

1−5x x(1+5x) 3.Bµi 35b(Sgk, trang 50)

Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

x −1¿2 ¿ ¿ 3x+1

¿

=

1− x¿2 ¿ ¿ 3x+1

¿

=

1− x¿2(1+x) ¿ 1− x¿2

¿ 1− x¿2(x+1)

¿ 1− x¿2(1+x)

¿ ¿ ¿ ¿ (3x+1)(1+x)

(52)

=

1− x¿2+(x+3)(1− x) ¿

1− x¿2(1+x) ¿

(3x+1)(1+x)−¿ ¿

=

1− x¿2 ¿

x+3 ¿

4.Bài tập 36(Sgk)

- Số sản phẩm phải sản xuất ngày theo kế hoạch là: 10000

x

- Số sản phẩm thực tế làm đợc ngày : 10080

x 1

- Số sản phẩm làm thêm ngµy lµ: 10080

x −1 -

10000

x

Nhắc lại phơng pháp giải tập V Hướng dẫn, dặn dị:

Häc bµi theo vë, lµm tập 33a,34a,35a, 37 SGK

Ngày soạn: Ngày gi¶ng:

TIẾT 32: Phép nhân phân thức đại số

t đề, vấn đáp

I Ổn định, tổ chức lớp: Nắm sĩ số

II Kiểm tra cũ: Nhắc lại phép nhân phân số III Dạy mới:

1 Đặt vấn đề: Ta biết quy tắc cộng, trừ phân thức đại số Làm để thực phép nhân phân thức đại số? Liệu có giống nh nhân hai phân thức hay không?

2.TiÕn trình bài:

Hot ng ca thy v trũ Ni dung kiến thức

(53)

GV: Đa đề [?1] lên đèn chiếu:

3x2

x+5

x2−25

6x3 HÃy nhân tử với tử

mẫu với mẫu hai phân thức HS: Lên bảng trình bày:

GV: Phân thức sau rút gọn gọi tích hai phân thức Vậy em thử phát biểu quy tắc nhân hai phân thức

HS: Phát biểu quy tắc:

GV: Ghi công thức lên bảng cho học sinh quan sát ví dụ Sgk (đa lên đèn chiếu)

HS: Quan sát ví dụ nhạn xét

Khi nhân phân thức với đa thức ta nhân tư víi ®a thøc

GV:Đa đề tập lên đèn chiếu Làm tính nhân:

a)

x −13¿2 ¿ ¿ ¿

b)

x −1¿3 ¿

x+3¿3 2¿

¿

x2+6x+9 1− x ¿

c) 15x

7y3

2y2 x2

Nãi qua ®iỊu lu ý sau: A

B.(− C

D) = -A B

C D

GV: Tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm (8 phút)

HS: Hoạt động theo nhóm làm giấy GV chuẩn bị sẳn

GV: Thu phiếu đa lên hình cho c¶ líp nhËn xÐt kÕt qu¶ cđa tõng nhãm

*Hoạt động 2: Tính chất

HS: Viết tính chất lên bảng.

GV: Khng nh ú l tính chất hai phân thức

GV: Cho Hs lµ bµi tËp 2.

[?1]

3x2 x+5

x2−25 6x3 =

3x2

(x2−25) (x+5) 6x3 = 3x

2

(x+5)(x −5) (x+5) 6x3 =

x −5 2x

* Quy t¾c: (Sgk)

A

B C D=

A.C B.D

x

2

2x2+8x+8.(3x+6) =

x2

(3x+6)

2x2+8x+8

=

x+2¿2 ¿ 2¿ 3x2(x+2)

¿

a)

x −13¿2 ¿ ¿ ¿

=

-x −13¿2 ¿ ¿ ¿

=

-x −13¿23x2 ¿ ¿ ¿

= - 3(x −13)

2x3

b)

x −1¿3 ¿

x+3¿3 2¿

¿

x2+6x+9 1− x ¿

=

-x+3¿2 ¿

x −1¿3 ¿

x+3¿3 2¿

¿ ¿ ¿

=-x −1¿3 ¿

x+3¿3 (x −1).2¿

x+3¿2¿ ¿ ¿

=

-x −1¿2 ¿ ¿ ¿

c) 15x

7y3 2y2

x2 =

15x 2y2 7y3.x2 =

(54)

Bµi tËp 2: TÝnh nhanh:

3x5

+5x3+1

x4−7x2+2

x

2x+3

x47x2 +2 3x5+5x3+1 GV: Các em có nhận xét phân thức thứ phân thức thứ ba

HS:Nhận xét trình bày lên bảng.

2.TÝnh chÊt: a)Giao ho¸n: A

B C D =

C D

A B

b)KÕt hỵp: (A

B C D)

E F=

A B(

C D

E F)

C)Phân phối phép cộng: A

B( C D+

E F)=

A B

C D+

A B

E F

Bµi tËp 2: TÝnh nhanh: 3x

5

+5x3+1

x4−7x2 +2

x

2x+3

x4−7x2 +2 3x5

+5x3+1 = 3x

5

+5x3+1

x4−7x2+2

x4−7x2 +2 3x5+5x3+1

x

2x+3 = x

2x+3 =

2x3−1

x

- Nhắc lại quy tắc tính chất nhân phân thức đại số - Cho HS làm tập 38 sgk

- Học thuộc quy tắc tính chất nhân phân thức đại số - Về nhà làm tập 39,41 SGK

- Xem trớc phép chia phân thức đại số

Ngµy soạn: Ngày giảng:

TIT 33: phộp chia cỏc phõn thức đại số

- Học sinh biết đợc nghịch đảo phõn thức AB ( với AB  0) l àphõn thức

B A

- Học sinh nắm vững vận dụng tốt quy tắc chia phân thức i s

- Nắm vững thứ tự thực phép tính có dÃy phép tính nhân chia

B/ PHNG PHP DY HC:

Vấn đáp, nêu vấn đề, luyện tập

GV: giảng, phấn màu

HS: Ôn tập phép nhân phân thức, nghiên cứu

D/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

I Ổn định, tổ chức lớp: Nắm sĩ số lp

II Kim tra bi c: Nêu quy tắc nhân hai phân số, viết công thức tổng quát III Dạy mới:

(55)

*Hoạt động 1: Phân thức nghịch đảo

- Cho Hs làm ?1 Làm tính nhân phân thức xx −3+75.x −7

x3 +5

- GV giới thiệu hai phân thức nghịch đảo Vậy hai phân thức nghịch đảo nhau?

- Cho HS làm ?2 Tìm phân thức nghịch đảo phân thức sau:

a) −3y

2 2x b)

x2+x −6 2x+1 c)

1

x −2 d) 3x+2

*Hoạt động 2: Phép chia phân thức

- Cho HS nhắc lại quy tắc chia phân số - HS: ab:c

d= a b

d c

- Cho HS tìm hiểu quy tắc chia phân thức tương tự quy tắc chia phân số

- Cho HS làm ?3 Làm tính chia phân thức 1−4x2

x2 +4x:

2−4x

3x

- Cho HS làm tiếp ?4 Thực phép tính sau: 4x2

5y2:

6x

5y:

2x

3y

*Hoạt động 3: Củng cố - Luyện tập

Cho HS làm 43 sgk: Thực phép tính sau: a) 5x −10

x2+7 :(2x −4)

b) (x2−25

):2x+10 3x −7

c) x

2 +x 5x2−10x+5:

3x+3 5x −5

1.Phân thức nghịch đảo:

x3+5

x −7

x3

+5 =

x3 +5

x −7

x3+5 hai phân thức nghịch

đảo

Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng

2.Phép chia phân thức:

*Quy tắc: AB:C

D= A B D C ?3

1−4x2

x2+4x : 2−4x

3x =

(1−2x)(1+2x)

x(x+4) 3x

2(1−2x)=

3(1+2x) 2(x+4)

?4

4x2

5y2:

6x

5y:

2x

3y =

4x2

5y2

5y

6x

3y

2x=1

Bài 43sgk:

a) 5x −10

x2+7 :(2x −4) =

5(x −2)

x2 +7

1 2(x −2)

=

2(x2 +7)

b) (x2−25

):2x+10

3x −7 = (x+5)(x −5)

3x −7 2(x+5)

= (x −5) (23x −7)

c) x2+x

5x2−10x+5: 3x+3 5x −5 =

x(x+1) 5(x −1)2

5(x −1) 3(x+1)

= 3(x −x 1)

Cho Hs nhắc lại quy tắc nhân chia phân thức

(56)

- Ôn tập phép nhân chia phân thức - Làm tập: 42, 44, 45 sgk

- Đọc trước “Biến đổi biểu thức hữu tỉ - Giá trị phõn thc

TIT 34: biến đổi biểu thức hữu tỈ

gi¸ trị phân thức

A/ MC TIấU BI HC:

- HS có khái niệm biểu thức hữu tỷ, biết phân thức, đa thức biểu thức hữu tỉ

- HS biểu diễn biểu thức hữu tỷ dới dạng dãy phép tính phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỷ

thực phép tốn biểu thức để biến thành phân thức

- HS có kỹ thực thành thạo phép toán phân thức đại số, biết cách tìm đIều kiện biến để giá trị phân thức đợc xác định

B/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Vấn đáp, nêu vấn đề, luyện tập

C/ CHUẨN BỊ CỦA GV - HS:

GV: giảng, phấn màu

HS: Ôn tập phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức

D/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I.Ổn định, tổ chức lớp: Nắm sĩ số

II KiĨm tra bµi cị: T×m Q biÕt: x − y

ü3− y3.Q=

x2−2xy+y2

x2−xy +y2 III.Dạy mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG KIẾN THỨC *Hoạt ng 1: Biu thc hu t

- Giáo viên cho học sinh xem ví dụ sgk đa thêm số ví dụ khác lên bảng

- Qua ví dụ cho, em cho biết biểu thức hữu tỉ?

1 Biểu thức hữu tỉ:

a)VÝ dô : 0, −2

5 , √7 , 2x2 - √5 x +

(2x + 1)(3x + 4); x

2x2

+1, 4x +

x+3 Mỗi biểu thức biểu thức hữu tỉ

(57)

- Giíi thiƯu kh¸i niƯm biĨu thøc h÷u tØ - H·y lÊy mét sè vÝ dơ vỊ biĨu thøc h÷u tØ

*Hoạt động 2: Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

Cho Hs biến đổi biểu thức sau thành phân thức A=

1+1

x x −1 x

- Nêu quy tắc phép tính phân thức đại số

Cho HS l m ?1 Biến đổi biểu thứcsau thành phân thức

B =

1+

x −1 1+2x

x2+1

- Để biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành phân thức ta làm nào?

*Hoạt động 2: Giá trị phân thức

Khi phân thức xác định? ( Khi MT khác 0)

- VËy x phải mang giá trị nh nào?

Tìm giá trị

Học sinh đứng chổ nêu cách tìm giá trị x

Hãy rút gọn phân thức.sau thay giá trị x vào biểu thức rút gọn để tính giá trị biểu thức

2x

x −1+2

x2−1

= (2x

x −1+2) :(

x −1 )

2) Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành một phân thức.

Gi¶i:

1+1

x x −1 x

=(1+

x

):(x-1

x ) = x+1

x : x2−1

x

= (x+1)x

x(x2−1)=

x −1

?1:

B =

1+

x −1 1+2x

x2 +1

= (1+

x −1 ):(1+ 2x

x2+1 ) = x −1+2

x −1 :

x2+1+2x

x2 +1 =

x+1¿2 ¿ ¿

x+1

x −1

x2+1 ¿ 3) Giá trị phân thức:

*) Điều kiện biến để phân thức xác định biến nhận giá trị cho giá trị t-ơng ứng mẫu thức khác

x(x −3) a) Điều kiện xác định: x(x -3 )

⇔ x

x - ⇔ x

x b) 3x−9

x(x −3) =

3(x −3)

x(x −3)=

x

Víi x = 2004 tho¶ m¶n ⇒

x =

3 2004=

1 668 IV.Củng cố học:

Cho HS làm 48 sgk

(58)

Làm tập: 46,47 sgk

TIẾT 35: LUYỆN TẬP

- Rèn luyện cho HS kĩ thực phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức

- HS có kĩ tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định Vận dụng kiến thức để làm số dạng toán thường gặp

- Rèn luyện tính cẩn thận, xác làm

B/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Vấn đáp, gợi mở, luyện tập

C/ CHUẨN BỊ CỦA GV - HS:

GV: Bài giảng, phấn màu

HS: ơn tập phép tính phân thức, làm tập

D/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I Ổn định, tổ chức lớp: Nắm sĩ số

II Kiểm tra cũ: Kết hợp với lúc giảng

III Dạy mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG KIẾN THỨC *Hoạt động 1: làm 50 sgk

Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) ( x

x+1+1):(1− 3x2 1− x2)

b) (x2−1

)( x −1−

1

x+1−1)

- Nhắc lại thứ tự thực phép tính - Đổi dấu

*Hoạt động 2: làm 52 sgk

Bµi 50: a) ( x

x+1+1):(1− 3x2

1− x2)

= x+x+1

x+1 +

1− x2−3x3 1− x2

= 2x+1

x+1 1− x2

1−4x2= 2x+1

x −1 1− x2

1−4x2=

− x+1 1−2x

b) (x2−1)( x −1−

1

x+1−1) = (x −1)(x+1) 3− x

2

(x −1)(x+1) = - x

2

Bµi 52:

ĐKXĐ: x 0; x ± a

ax+a2− x2−4ax

x+a

2ax−2a2−4ax

x(x −a) ax− x2

x+a

−2a2−4ax

x(x − a)

− x(x − a)(x+a)(−2a)

(59)

Cho HS dự đoán kết phép tính

Cho phân thức x2+2x+1

x2−1

a)Với giá tri x giá trị phân thức xác định?

b)Rút gọn phân thức?

c)Tính giá tri phân thức x = x = -

1+

1

x=

1+x

x =1+

1 1+1

x

=1+ x

x+1= 2x+1

x+1

1+

1+ 1+

1+ 1+1

x

=5x+3 3x+2

Bµi 55:

a) ĐKXĐ: x  v x  - b) x

2

+2x+1

x2−1 =

x+1

x −1

c)

Tại x = 2, ta có giá trị phân thức là:

2+1 2−1=3

Tại x = -1 giá trị phân thức không xác định

- Nhắc lại kiến thức vừa học

V.Hướng dẫn, dặn dò:

- Làm tập: 54, 56 sgk

- Ôn tập kiến thức phân thức để chuẩn b cho tit ụn sp ti

TIT 36: ôn tập chơng II

(60)

- Rèn kỹ vận dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức thứ tự thực phép tính biểu thức

- Rèn luyện tính cẩn thận, xác lm bi

Nêu vấn đề , nhóm, luyện tập

GV: Bài giảng, phấn màu, bảng phụ

HS: Ôn tập quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức

I ổn định lớp: Nắm sỉ số.

II.KiĨm tra bµi cđ: Kết hợp với lúc giảng III Néi dung bµi míi:

1.Đặt vấn đề: Chúng ta học xong chơng II , hôm thầy trị ta ơn lại để chuẩn bị kiểm tra

2.TriĨn khai bµi:

Câu 1: Cho ví dụ phân thức đại số? - Phân thức đại số gì?

- Một đa thức có phải phân thức đại số hay khụng?

HS: Trả lời theo yêu cầu. Câu 2: Hai phân thức

x+1

x 1

x21

có hay không? Tại sao? HS: Hai phân thức

x+1

x −1

x2−1 b»ng

nhau v× 1.(x2- 1) = (x+1)(x-1)

-Nhắc lại định nghĩa hai phân thức đại số nhau?

HS: Phát biểu định nghĩa hai phân thức

Câu 3: Nêu tính chất phân thức đại số dới dng cụng thc?

HS: Nhắc lại tính chất phân thức

- Giải thích sao: A

B= − A − B ;

A − B=

− A B

8x31

HS: Lên bảng trình bày. 48x

8x31 =

4 4x2+2x+1

GV: Muốn rút gọn phân thức ta làm nào? HS: Trả lời

Cõu 5: "Mun quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta làm nh nào?

HS: Tr¶ lêi.

1.Phân thức đại số:

Phân thức đại số có dạng A

B ú A

và B đa thøc, B 

A B=

C

D AD = BC

3.Tính chất phân thức: + A

B= A.M B.M

+ A

B= A:N

B:N (N nhân tử chung

tử mẫu)

4.Rỳt gn phõn thc đại số: Muốn rút gọn phân thức ta phải : - Phân tích tử mẫu thành nhân tử - Chia tử mẫu cho nhân tử chung

5.Quy đồng mẫu thức.

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức : -Phân tích mẫu thành nhân tử ri tỡm mu thc chung

- Tìm nhân tử phô

(61)

-Hãy quy đồng mẫu hai phân thức sau: x

x2−2x+1 vµ 55x2

GV: Yêu cầu HS lên trình bày. HS: Lên bảng trình bày.

Cõu 6: Tớnh cht phân thức có liên quan đến phép cộng trừ phân thức?

GV: Chèt l¹i phần vừa ôn tập.

ứng

*Quy ng mẫu hai phân thức sau: x

x2−2x+1 vµ 5−5x2

Ta cã: x2- 2x +1 = (x - 1)2

- 5x2 = 5(1 - x)(1 + x)

MTC: 5(1 - x)2(1 + x)

 x

x2−2x

+1 =

1− x¿2(1+x) 5¿

x 5(x+1) ¿

5−5x2 =

1− x¿2(1+x)

5¿

1− x

¿ IV Củng cố học:

Nhắc lại số kiến thức vừa ôn tập

- Xem lại dạng tập

TIT 37: ôn tập chơng II

- Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm biểu thức hữu tỉ, phân thức đại số, quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức

- Tiếp tục rèn luyện kỹ rút gọn biểu thức, tìm điều kiện biến, tính giá trị biểu thức

- Rèn luyện tính cẩn thận làm bài, phát trin t cho HS

Nêu vấn đề , nhóm, luyện tập

GV: giảng, phấn màu, bảng phụ HS: Ôn tập lý thuyết, làm tập nhà

II.KiĨm tra bµi cđ: Kết hợp với lúc giảng III Néi dung bµi míi:

1.Đặt vấn đề: Chúng ta học xong chơng II , hôm thầy trị ta tiếp tục ơn lại để chuẩn bị kiểm tra

2.TriĨn khai bµi:

(62)

*Hot ng 1:

GV: HÃy nêu quy tắc cộng phân thức cùnh mẫu

Tính x

x21+ 1 x2

HS: Lên bảng trình bày, dới lớp làm vào nháp

GV: Nhận xét

GV: HÃy nêu quy tắc cộng hai phân thức cã mÉu thøc kh¸c

TÝnh: 3x

x3−1+

x −1

x2+x+1

HS: NhËn xÐt c¸ch giải lên bảng trình bày

*Hot ng 2:

GV: Tìm phân thức đối phân thức:

x −1 5−2x ;

x2

x+5 HS: Tr¶ lêi t¹i chỉ.

GV: Vậy phân thức đối các phân thức

HS: Tr¶ lêi.

GV: Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức. ¸p dông: TÝnh 2x+1

2x −1− 2x −1 2x+1 HS: TiÕn hµnh thùc hiƯn.

*Hoạt động 3:

GV: Nêu quy tắc nhân hai phân thức Thực hiÖn phÐp tÝnh

( 2x+1

2x −1− 2x −1 2x+1 )

10x −5 8x

GV: Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện. HS: Lên bảng thực hiện.

*Hot ng 4:

GV: Nêu quy tắc chia hai phân thức đại số. Thực phép tính

(

x2+x−

2− x x+1):(

1

x+x −2)

GV: Muốn thực phép chia ta làm nào?

x2−1+

1− x2 = − x

1− x2+

1 1− x2

= − x+1

1− x2 =

1− x

1− x2

- Céng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:

Tính: 3x

x3−1+

x −1

x2+x+1

= 3x

(x −1)(x2+x+1)+

x −1

x2 +x+1

= 3x

(x −1)(x2+x+1)+

(x −1)(x −1) (x2+x+1)(x −1)

= 3x

(x −1)(x2+x+1)+

(x −1)(x −1) (x2+x+1)(x −1) = 3x+x

2

−2x+1 (x −1)(x2+x+1)

= x

2 +x+1

(x −1)(x2+x+1) =

x −1

- Phân thức đối: Phân thức đối phân thức x −1

5−2x lµ

5−2x x −1

Phân thức đối phân thức x2

x+5 lµ

x+5

x2

- Quy tắc trừ hai phân thøc : TÝnh

2x+1 2x −1−

2x −1 2x+1 =

4x

(2x −1)(2x+1) 3 Quy tắc nhân hai phân thức đại số: Thực phép tính

( 2x+1

2x −1− 2x −1 2x+1 )

10x −5 8x

= 4x

(2x −1)(2x+1)

10x −5 8x =

1 2x+1 4 Quy tắc chia hai phân thức:

Thùc hiÖn phÐp tÝnh (

x2 +x−

2− x x+1):(

1

(63)

GV: Tìm điều kiện x để gía trị của

x

4x2−1 đợc xác định

= (

x(x+1)−

(2− x)x (x+1)x):(

1+x2−2x

x )

= (x

2

−2x+1

x(x+1) ):(

x2−2x+1

x )

= (x

2−2x +1

x(x+1) ).(

x

x2−2x+1) =

x+1 * Điều kiện x để gía trị x

4x2−1

đ-ợc xác định là: x  1/2 x  -1/2 IV Củng cố học:

Nhắc lại quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số V Hướng dẫn, dặn dũ:

- Học kỉ quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số - Xem lại dạng tập

Ngày soạn: Ngày giảng:

TIẾT 38: KIỂM TRA MỘT TIẾT

A/MỤC TIÊU BÀI HỌC:

-Củng cố số kiến thức chương II

-Có kỹ vận dụng kiến thức để làm số dạng tốn thực phép tính, rút gọn biểu thức, tính giá trị phân thức

-Rèn luyện kỹ trình bày giải

B/PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:

Tự luận

C/CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV: Đề

HS: Ôn tập kiến thức chương II

D/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I.Ổn định, tổ chức lớp: Nắm sĩ số

II.Tiến hành kiểm tra: ĐỀ BÀI:

Câu 1(2đ): Viết tính chất phân thức dạng tổng quát? Vận dụng: Tìm đa thức A biết rằng: x2+10x

A = x

2 Câu 2(5đ): Thực phép tính

a) (

x2−3x+ x

3x −9):

x2+6

(x −3)2 b) (

x2−4x−

5x

2x −8): 2− x2

x −4 + 2x −5

2x

Câu 3(3đ): Cho phân thức P=5x+5

x2−1

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức P xác định? b) Tính giá trị P x = - 4; x = - 1; x =

c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức P

ĐÁP ÁN:

(64)

Câu 2: a) =

3

x x



b) =

Câu 3: a) x  x  -

b) x = - P = - 1; x = P = x = - giá trị P không xác định c) x =

III.Hướng dẫn, dặn dị:

-Tiếp tục ơn tập kiến thức chương I chương II Chuẩn bị -Chuẩn bị cho tiết ôn tập học kỳ I

TIẾT 38: ÔN TẬP HỌC KỲ I

- Ôn tập phép tính nhân, chia đơn đa thức, củng cố đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán

- Rèn luyện kỹ thực phép tính, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức

B/ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:

Hệ thống hoá kiến thức, vấn đáp, luyện tập

GV: Bài giảng, bảng phụ

HS: Ôn tập kiến thức chương I

II Kiểm tra cũ: kết hợp với lúc giảng

III Nội dung ôn tập:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG KIẾN THỨC *Hoạt động 1: Các phép tính đa

thức, đẳng tức đáng nhớ

-Cho HS nhắclại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức - Vận dụng:

Bài 1: Thực phép tính a) 2xy(xy - 5x +10y)

b) (x + 3y)(x2 - 2xy)

Bài 2: Rút gọn biểu thức

a) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(2x - 1)

b) (x - 1)3 - (x + 2)(x2 - 2x + 4)

Bài 1:

a) 2xy(xy - 5x +10y) = 2x2y2 - 10x2y + 20 xy2

b)(x + 3y)(x2 - 2xy) = x3 + 3x2y - 2x2y - 6xy2

= x3 - x2y - 6xy2

Bài 2:

a) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(2x - 1)

(65)

+ 3(x - 1)(x + 1)

Bài 3: làm tính chia

a) (2x3 + 5x2 - 2x + 3) : (2x2 - x + 1)

b) (2x3 - 5x2 + 6x - 15) : (2x - 5)

*Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Cho HS nhắc lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Vận dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử

a)x3 - 3x2 - 4x + 12

b)2x2 - 2y2 - 6x - 6y

c)x3 + 3x2 - 3x - 1

b) (x - 1)3 - (x + 2)(x2 - 2x + 4)

+ 3(x - 1)(x + 1)

= x3 - 3x2 + 3x - - (x3 + 8) + 3(x2 - 1)

= 3x - 12

Bài 3:

a) (2x3 + 5x2 - 2x + 3) : (2x2 - x + 1)

= x +

b) (2x3 - 5x2 + 6x - 15) : (2x - 5)

= x2 + 3

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

- Phương pháp đặt nhân tử chung - Phương pháp dùng đẳng thức - Phương pháp nhóm hạng tử - Phương pháp tách hạng tử

- Phương pháp thêm bớt hạng tử a)x3 - 3x2 - 4x + 12 = x2(x - 3) - 4(x - 3)

= (x - 3)(x2 - 4)

= (x - 3)(x + 2)(x - 2) b) 2x2 - 2y2 - 6x - 6y = 2[(x2 - y2) - 3(x + y)

= 2(x + y)(x - y - 3) c) x3 + 3x2 - 3x +1 = (x3 - 1) + (3x2 - 3x)

= (x - 1)(x2 + x + 1) - 3x(x - 1)

= (x - 1)(x2 + 4x +1) IV Củng cố học:

Nhắc lại số kiến thức vừa ôn tập

- Ơn tập câu hỏi ôn tập chương I chương II - Bài tập nhà: 54, 55, 56, 59 SBT

(66)

TIẾT 38: ÔN TẬP HỌC KỲ I

- Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm quy tắc thực phép tính tren phân thức

- Rèn luyện kỹ thực phép tính, rút gọn biểu thức, tìm điều kiện, tìm giá trị biến số để biểu thức xác định, có gia trị nguyên

B/ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:

Hệ thống hoá kiến thức, vấn đáp, luyện tập

GV: Bài giảng, bảng phụ

HS: Ôn tập kiến thức chương II

II Kiểm tra cũ: kết hợp với lúc giảng

III Nội dung ôn tập:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG KIẾN THỨC

*Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết

Cho HS nhắc lại quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức

Vận dụng: thực phép tính

5 4 2

3

3 2

1

2

    

 

     

 x

x x x

x x

( x+1

2x −2+

x2−1−

x+3 2x+2)

4x2−4

=

x+1¿2 ¿ (¿2(x2−1)+

2(x2−1)−

(x+3)(x −1)

2(x+1) ¿)

4(x2−1)

5

¿ ¿

= x

2

+2x+1+6− x2−2x+3 2(x2−1)

4(x2−1)

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	199,04 KB