On tap Hoc Ki I Toan 9 HOT

d/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M, gọi AI là đường trung tuyến tam giác ABC. Cho ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH. Tính diện tích ABC.. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A. b/[r]

(1)

TÀI LIỆU ÔN TAÄP HỌC KỲ I

 BÀI TẬP ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC

 CÁC ĐỀ KIỂM TRA TIẾT VÀ ÔN THI HKI

Họ tên : ……… Lớp : ………

Năm học 2019 – 2020 (Lưu hành nội bộ)

(2)

Phần 1: ĐẠI SỐ LỚP

Bài 1: CĂN THỨC BẬC

I Định nghĩa: Căn bậc hai số thực không âm a số x cho

x a

Nhận xét:

 Số dương có hai bậc hai hai số đối nhau, ta dùng kí hiệu để bậc hai dương,

ta dùng kí hiệu  để bậc hai âm

 Soá có bậc hai

 Số âm bậc hai

 Điều kiện để bậc hai có nghĩa biểu thức bên 0

II Tính chất

1/ Ta đưa biểu thức khơng âm vào cách bình phương lên đưa vào

2/ Ta có cơng thức ;

;

A A

 

  

 



3/ Nếu có nghóa tích tích căn, thương thương

III Các phép toán

1/ Cộng, trừ: Ta cộng trừ bậc hai biểu thức giống cách cộng trừ hệ số giữ nguyên biểu thức

2/ Nhân, chia: Ta nhân (hoặc chia) hệ số với hệ số, biểu thức với biểu thức IV. Khai biểu thức: Ta biết tính chất sau: với A,B 0

 A B AB   ( A B)2  A B  A B

 A B AB   ( A B)2  A B

Khai thức dạng C D : Chúng ta phân tích C D thành dạng bình phương sau:

C D A B A.B    Tức là: phân tích D = A.B tích số dương A B cho tổng

của chúng C, (C = A+B)

Khi đó: C D  A B A.B   A2 B22 A B   A B2  A B

Tương tự cho biểu thức C D Khi phân tích D = A.B tích số dương A

B cho C A B

 2

2

C D  A B A.B   A  B 2 A B  A B  A  B

Tóm lại: Khi phân tích D = A.B (A, B số dương) cho A + B = C ta khai nhanh

chóng nhö sau: C D  A B , C D  A  B

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức chứa sau:

a) A 2 b)B 6 c) E 2 d) F x x 4 

Giaûi:

a) Trong A 2 có D 2.1 thỏa C     neânA 2  + 1 +1

b) TrongB 6 có D= = 3.2 thỏa = = C neân

B 6  3  3

c) TrongE 2  2(3 2)  18 có

D 18 6.3 thỏa C     neân

(3)

E 2  6  6

d) Trong F  x x 4   x 4(x 4)  coù

+ (x 4) x = C

D 4.(x 4) thỏa   

nên F x x 4   4 x 2   x 4.

Khai thức dạng C D : Ta chuyển trường hợp 1) sau:

2C D

C D 2C D

2 2



    Và ta khai 2C D trường hợp (1)

Ví dụ 2: Biến đổi biểu thức thành bình phương tổng hay hiệu từ phá bớt lớp căn:

a) E 2 b) F 4 7

a) E 4

2



     Trong đó: 3 có

D 3.1 thoûa C     neân 3  3  1

Vaäy E 3

2



  

b) Ta coù: F

2

    Trong đó: 7 có:

D 7.1 thoûa    1 C neân 7  7 1 1

Vaäy F 7

2



  

Ví dụ 3: Rút gọn thức sau:

a) A 5  13 48 b) B 7 3  13 10 3 

c) C  5 10 29 12 5  

Giải:

a) Trong biểu thức A xét:

13 48  13 12  12  12 1. 

(do ta phân tích D = 12 = 12.1 thoả 12 + = 13 = C)

nên A trở thành: A (2 1)    3 

maø ta lại có: 3  3 1 1

(do ta phân tích D = = 3.1 thoả + = = C)

neân A 2( 1)   3  3  1.

b) B 7 3  13 10 3 

Vì 3  12  4  2

(do ta phân tích D = 12 = 4.3 thoả + = = C)

Nên B 7 3  13 10(2  3)  7 3  13 28 10 3

(4)

Ta có: 28 10 3  28 75  25  5

(do ta phân tích D = 75 = 25.3 thoả 25 + = 28 = C)

Nên B 7 3  13 4(5 3)  7 3 3

Ta lại có: 3  12 2  

Nên B 7 (2  3)  3 Vậy B =

c) C  5 10 29 12 5  

Vì 29 12 5  29 180)  29 20.9  20 3 

Nên C  5 10 2(2 3)     5 10 5 

Ta lại có: 5  20  5.4  5  2

Do đó: C  5 10 2( 2)    5 5

Ta lại có: 5  5.1  5 1 1

Vậy C  ( 1)   1

V Rút gọn cách bình phương biểu thức: Một biểu thức (A) rút gọn phần ta tính A2 Sau có giá trị A2 thì ta suy giá trị A

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức: A x x2 1 x x21 với x1 Giải:

Nhận xét: A 0

Xét: A2  x x2  1 x x2 1 x x21 x x21

  

2 2

A 2x x x x x

       A2 2x x 2 x212

2

A 2x 2(x 1) A 2(x 1)

         Vì A nên A  2(x 1)

Vậy A  2(x 1).

- -

1. Tính rút gọn :

1/ 22 2/  2 3/ 32 4/  3 5/ 42 6/  4 7/ 52 8/  5 9/ 62 10/  6 11/ 72 12/  7 13/ 82 14/ 92 15/  8 16/  9 17/ 102 18/  10 19/ 112 20/  11

21/

1

2 22/

2

 



 

  23/

2

   

  24/

2

 



 

 

25/

4

5 26/

2

 



 

  27/

2

   

  28/

2

     

(5)

Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI. 18A Song Hành, P TMT, Q 12 TP.HCM

Điện thoại:

29/

1

5 30/

2

 



 

  31/

2

0,5 32/ 0,52

33/ 0, 012 34/ 0,012 35/ 0,00012 36/ 0,00012 37/ x2 38/ a2 39/ x8 40/ a12 41/ x 12 42/ 3x 2 8 43/ 2x 1 2 44/ x 52

45/ 4 2x 2 46/ a22a 1 47/ 4x24x 1 48/ a2 a

4

  49/ x26x 9 50/ 6a 9a  51/  x 1 với x 1

52/ x 5 2 với x 5 53/ a 2b 2 với a 2b 54/ 4x2 4xy y với 2x y 55/ 2x 1 2 với x

2

 56/ 3a 2 2 với 3a 2 57/ 6 9x 2 với 3x 2 58/ 25a 10a 12   với 5a 1 59/ m24mn 4n với m 2n 60/ 9x224xy 16y với 3x 4y

61/

2 62/  

3 63/  

5 64/  

4

65/

6 66/  

7 67/  

8 68/  

9

69/

1

2 70/

 

 

  71/

2

 

 

  72/

2

 

 

 

2. Mang bớt số bên dấu :

1/ 2/ 32 3/ 50 4/ 72 5/ 98 6/ 128 7/ 162 8/ 200 9/ 242 10/ 288 11/ 338 12/ 392 13/ 450 14/ 12 15/ 48 16/ 75 17/ 108 18/ 147 19/ 192 20/ 243 21/ 300 22/ 363 23/ 20 24/ 45 25/ 80 26/ 125 27/ 180 28/ 245 29/ 320 30/ 405 31/ 500 32/ 24 33/ 54 34/ 96 35/ 150 36/ 216 37/ 294 38/ 384 39/ 486 40/ 600 41/ 28 42/ 63 43/ 112 44/ 175 45/ 252 46/ 343 47/ 448 48/ 567 49/ 700 50/ 1000 51/ 27

4 52/ 81

3. Rút gọn :

1/ 3.3 2/  2 10 3/    7 8 4/ 3.5

(6)

5/   33 3 6/ 24  7/ 3.3 27 8/    3 10 9/ 2 

2

 



 

  10/

2 7. 3

3 16

 



 

  11/ 15 : 12/ 25 12 6  

13/ 36 :12 14/ 27 : 3  15/ 48 : 16/ : 15 17/  3 15 18/ : 35 19/ :  35 20/ : 30 21/    3 :

4. Rút gọn biểu thức sau cách đưa thức đồng dạng

1/ 32  72 2/ 12 48 75 108   3/ 20 45 80 125

5

    4/ 5 125 80

5/ 2 8 50 32 6/ 27 48 75   7/ 18  32 50 8/ 3 75 12  147 9/ 20 45 80   125 10/ 128 162 200 98 11/  242 288 338  12/ 2 32 450 392

3

  

13/ 10 72 162 128 50 98

    14/ 450 392 338 242 288 15/ 162 128 12 338 288

9 4 13 24 16/ 12 48 75   108 17/ 147 192 243 300

32 18 10

   18/ 108 75 363 12

2 15 22

   

19/ 48 363 147 192

8 33 14 4 20/

3 12 75 300 11 108

2 5 10 

5 So sánh thức sau :

1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 2 17/ 18/ 2 19/ 20/ 21/ 5 6 22/ 3 2 23/ 4 3 24/ 4 6 25/ 7 2 10 26/ 5

2

 27/ 2

28/ 5 4 29/ 3 2 4 2 30/ 5 3 5 31/ 3 5 32/ 1 2 33/ 2 5

34/ 35/ 6  3 36/

2



3

 37/ 2003 2005 2004 38/ 2006 2005 2005 2004

39/ 1998 2000 1999 40/ 1992 1991 1991 1990

6 Biến đổi biểu thức thành bình phương tổng hay hiệu từ phá bớt lớp căn:

1/ 2 2/ 2 3/ 15 4/ 15

(7)

Điện thoại:

5/ 6/ 7/ 3 8/ 3 9/ 11 30 10/ 21 17 11/ 11 7 12/ 11 30 13/ 10 14/ 3 15/ 15 16/ 10 21 17/ 11 18 18/ 10 19/ 3 20/ 12 35 21/ 22/ 16 55 23/ 14 33 24/ 14 5 25/ 12 35 26/ 15 6 27/ 16 55 28/ 25 6 29/ 14 30/ 17 12 2 31/ 25 6 32/ 21 6 33/ 14 34/ 38 12 5 35/ 13 10 36/ 33 20 2 37/ 21 6 38/ 36 12 5 39/ 13 10 40/ 46 5 41/ 29 12 42/ 2 43/ 35 12 6 44/ 33 20 2 45/ 36 12 5 46/ 46 5 47/ 29 12 48/ 27 12 2 49/ 49 20 50/ 98 16 3 51/ 2 52/ 4 15 53/ 21 54/ 6 35 55/ 2 56/ 4 15 57/ 55 58/ 7 33 59/ 6 35 60/ 5 61/ 23 62/ 7 33 63/ 8 55 64/ 8 35 65/ 10 10 15   66/ 10 10 15  

67/ 10 10 15   68/ 10 10 15   69/ 2 6   70/ 2 6   71/ 2 6   72/ 2 6   73/ 12 2 3   74/ 12 2 3   75/ 18 2   76/ 18 2   77/ 18 2   78/ 25 10 15 6   79/ 25 10 15 6   80/ 8 8 20 40 81/ 14 5  14 5 82/ 10  10 83/ 15 6  35 12 6 84/ 6  6 85/ 11 2  2 86/ 13 10  13 10 87/ 17 32  17 32 88/ 49 96  49 96 89/ 46 5  29 12 5 90/ 13 160 53 90 91/ 3 3  92/  11 2   93/  3 10  94/  7 10 21  95/ 2 5  96/ 3 2 10 38 12 5 

- - LUYỆN TẬP

1 Rút gọn tính giá trị biểu thức sau

1/ x (x 2) 2/ (x 3) x 3/ x (x 1)

(8)

4/ m26m 2m  5/ m m22m 1 6/ 2x 4x24x 1 7/ x 10x 25 x2   8/ x y  x22xy y 9/ x 2y  x24xy 4y

10/ m 2n  m24mn 4n 11/

x 6x

x

 

 12/

 2 x 1 x    13/ 2

x 10x 25

x 25

 

 14/     2 x x x     15/ 2

1 2m m m

 



16/ m m m 1  17/ m m 1   m m 1  18/ x x 4   x x 4  19/ 2m 2m 1   2m 2m 1  20/ x x 2    x x 2   21/ x x 1    x x 1   22/ 2m 2m 5    2m 2m 5   23/ 2x x 1 2 với x

x x

   

   



24/ 2x x 4 với x

x x

         25/

2x x 9 với x

x x 11

   

   



26/ 4x 4x 1 2 với x

2

2x 2x

         

27/ 6x 9x 1 2 với x

3

3x 3x

         

28/ x x  với

0 x

2

x x

3          

29/ 4x x  với

0 x

5

x x

2         

30/ 2 2x x  với x

x x

         31/

9 9x x  với x

x x 15

    

  



32/ 2 2x x  với x

x x a

         33/

4 4x x  với x

x x b

    

  



34/ 5x x  với x

x x c

   



  

 35/ a b c ac bc     a b c ac bc   

36/ a b c ac bc     a b c ac bc    37/ a b 4c ac bc     a b 4c ac bc    38/ a b 4c ac bc     a b 4c ac bc    39/ a b 9c ac bc     a b 9c ac bc    40/ a b 9c ac bc     a b 9c ac bc    41/ 6a22a 1 a

3

  42/ 3a 3a 9  a

3

 

43/ 5a24a 4 a

5

  44/ 10a 12a 10 362  a

5

 

45/ 14a24a 14 4 a

2

  46/ 15a28a 15 16 a

5

 

(9)

Điện thoại:

47/ 10a24a 10 4 a

5

  48/ 9a 12a 9a 12     a



49/ 10a 25a  4a a 5 50/ 4x44x 12  x46x29 x 51/ 4a 12a 4a 12     a

2

 52/ 12a 4a   9a a 9

53/ 6a 9a  3a a

 54/ 4x 9x26x 1 x 3

55/ a a



 a 1  56/

2

4m 12m 2m

 

 tai

1

m

2

 

57/

4

m 8m 16

m

 

 tai m 1  58/

2

5m 2m

m

 

 tai m 3 

59/

m 2m 5

m

 

 tai m 4  60/ 3(x 1)

x x



  x 2 

61/

3(x 2)

x 2x



  x 3  62/

3(x 2)

x 2x



   x  4

63/

3(x 3)

x 3x



  x 3  64/

3(x 3)

x 3x



  x 3 

65/

3(x 1)

x x

 

  x  2

2. Tính giá trị đa thức sau

1/ P 3x 12x 5 48x323x2 7x 1 Hướng dẫn : Chứng minh với x  2 x24x 0  Tìm phần dư phép chia đa thức P : x24x 1

2/ P 2x 15x 11x 4 3 60x 57 với x  5 3/ P 3x 48x37x26x 1 với x 1 

4/ P x 11x 5 439x348x220x 1 với x 3  5/ P 2x 58x45x331x 19x 12  với x 2 

3 Phân tích thành tích biểu thức sau với a,b,x0;

1/ 5 2/ 33 22 3/ 3 4/ 14 5/ 15 6/ 15 12 7/ 7 8/ 10 10 9/ 4 5 10/ 5 11/ 3 12/ 3 15 13/ 2 14/ 3 5 15/ 3 16/ 2 3 17/ 6 18/ 6 7 19/ 6 20/ 4

21/ 12 10 16 4 22/ 6 27 23/ 18 14 60 24/ b b với b0 25/ a2 a 26/ x23 27/ 6x2 28/ 1a

29/ a4 30/ a b với a b, 0 31/ 1a a 32/ 1a a 33/ a a b b 34/ a a b b 35/ x2  x 36/ x2 x 37/ a b 2 ab 38/ a4 a4 39/  

2

2 1 4 40/  

5 2 8

4 Trục thức mẫu phân thức sau 1/

2 2/

1

3 3/

5 4/

7

(10)

5/

3 6/

12

5 7/ 14

7 8/

3 9/

10 10/

3

2 11/

2 15

3



12/ 2



13/ 15

5 14/

7

3



15/ 3



16/ 5



17/ 7

6 18/

4 10

 

 19/

2 6 3



20/ 35

 

21/ 4

2 10 22/

3 3



 23/

7



 24/

6

3 3

 

25/ 6

1



 26/

5 2

5



 27/

14

1



 28/

15

1

 

29/



 30/

15 12

5



 31/

5

2



 32/

5

3

 

33/ 2

3 34/

6



 35/

5 6

5



 36/

6

3

 

37/

3 35 15 38/

12 10 16 14



 39/

6 27 2 3



 40/

18 14 60 2(3 2)



41/

3 42/

1

5 43/

5 6 44/

1

2

45/

3 46/

1

1 47/

5 1 48/

1

3

49/

2 50/

1



 51/

2



 52/

5

5 53/ 18

7 54/

5



 55/

3

182 56/

5

2





57/ 12

3 58/

2 1 59/

3

2 2 60/

b b

1 b



 với b 0

61/ a a

2 a   với a a    

 62/

1 a a   63/ x x  

64/ a a



 65/

a a   66/ a b a b 

 67/

a b a b



68/ a a

a

 

 69/

a b ab

a b

 

 70/

1 a a

1 a



 với a 0 71/

1 a a

1 a

 

72/ a a b b

a b



 73/

a a b b

a b



 74/

1 a a   75/ x y x y  

76/ a

a



 77/

1

3 1 78/

2

3 2 79/

6

3 2 80/

5 6 81/

1

2 3 82/

1 2

6

 

 

3. Rút gọn biểu thức sau :

(11)

Điện thoại:

1/ 6 6

6

  

  2/

6 3 3

1 3

  

 

3/ 3

3

  

 4/

2 2

1

  

 

5/ 10 2

5

  

  6/

15 5

3

  

 

7/ 15 12 6

5

  

  8/

3 6

2

  

 

9/ 3 2 (2 3)

3

    

 10/

160 80 40 15

8 2

  

 

11/ 5 5 1 5

    

 

  

    

   12/

5 5

2

2 5

    

 

  

    

  

13/ 7 7 1 7

    

 

  

    

   14/

216

3

  



 

  

 

15/ 125 10 15 5

   

 

  

  16/

343 28 7 21 63

   

 

  

 

17/ 1000 2 10 100 10

  



 

  

  18/

5 5

2

2 5

    

 

  

    

  

19/ 5 5 1 5

    

 

  

    

   20/

5 5

2

2 5

    

 

  

    

  

1 Tìm điều kiện có nghĩa (điều kiện tồn tại) biểu thức sau :

1/ x 2/ x3 3/ 2x3

4/ x4 7/ x24 8/  x2 3

9/

4

x  x 10/ x22x3 11/

1

x

12/

2x 13/

1 x   14/ x  

15/

5 x x    16/ 1 x

x  17/

x y x y

 

18/ x y

x y   19/ x y y    20/ 4 x 

21/ 4x2 22/ 16x225 23/ 4x249

24/ 24

1

x



 25/

3

(x ) 26/

1 x x  

27/ 2x  1 x 28/ x22x2 29/

2 x x   

30/

5

x x

  

  31/

2 x x    32/ 3

x  x 33/ 1 x x x  

  34/

1

1 4

x x x

  

   35/

2 x x x  

(12)

36/ 24 2 x x x   37/ x x   38/

3 2 x x

39/ a1 40/ 2a 41/ 2a3

42/ 4 a 43/

2

a 44/

5 a



45/

3a  46/ a   47/ 1a

48/

3 2 a 49/

1 2a



 50/

2 5a

  ]51/*

a  a 52/

* 4 a a 

  53/*

5

2

a  a 

54/*  a2 8 16a 55/

2 m m   56/ 3 m m  

57/

2 m m    58/ 1 m m     59/

m m

60/

0

4

m

, m m  

 61/

2 3

3m m 62/ m 3 5 , m

63/

5

m m m

  64/

5

4

m

m m

  65/

4 1 m

n m 

66/

2 m , m   

67/ 1

2 m m     68/ 3 m m    

69/ 5

2

m m ,

m     70/ m m m     71/ 2 x x

72/ 22

1 x x



 73/

1

4

x x x



  74/

2

9

x x x



 

75/ 2

2

x  x 76/

3

4

x x



  77/

2 x x  

78/ x2

x x



 79/

x

x 80/

2 x x  

81/ 8x2 82/ x212 83/

2 2 x x x  

84/ 12

4 x ,

x x



 85/

2 2 3

x  x 86/ 2x25x3

87/ a b

a

 88/

b a

a b

 

 89/

a b b a a b

 

90/ a a b b

a b



 91/

0

3

,

a a a



   92/

0

3

,

b b b



  

93/

2 2 2

a

a  a  94/ 2 3

b

b b



  95/

0

2 2

,

m m



  

(13)

Điện thoại:

96/ 2

3

,

n n



   97/ x2 x1 98/ x 1 x2

99/ | m2  1 1| 100/ 2 3| n 2| 101/ 25 2

3

x x x x x

 

  

102/ 2 26

3

x x x x x

 

  

2 Rút gọn :

1/ 2/ 16 3/ 22

4/ ( )3 5/

2



 

 

  6/

2

0

( , )

7/ 4 25 8/ 100 16

2  9/

1 0 25

4 ,

10/ 04,  25, 11/ 100

25

,  12/ 0016 36,  ,

13/ (x2)2 14/ 3x22 15/ 4x24x1

16/ (x5)2 với x  17/ (x )12 với x  18/ x210x25

19/

4

x  x 20/ 2

1

x x

x

 



3 Rút gọn (tính giá trị biểu thức):

1/ 32  72 2/ 27 48 75  

3/ 5 125 80 4/ 18  32 50

5/ 24 54 6   150 6/ 12 20 27  125

7/ 18 80 147 245   8/ 112 216 54 252  

9/ 3 75 12  147 10/ 20 45 80   125

11/ 2 8 50 32 12/ 12 20 27  125

13/ 18 80 50 45  

4 Tính :

1/ 8. 2/ 3. 27 3/ 25 16. 4/ 90,

5/ 63. 6/ 72 32. 7/ 360, 8/ 90 4 ,

9/ 27: 10/ 125 5: 11/ 10 8:2 2 12/ 10 3 :

13/ 18: 14/ 52: 117 15/ 15 735: 16/ 999 111:

5/ Tính :

1/  3 22 2/  5 62

3/  3 52 4/ 2 2 32

5/  2 5 2 5 6/ 2 5 5  7

7/ 5 2 3 2    8/ 1 22

9/  3 22 10/ 4 172

(14)

11/  3 2 12/  5 3 2  5 32

13/ 5 6  2  6 2 14/  2 3 2  1 32

15/  2  2  2 2 16/  3 2 2  3 22

6 Rút gọn :

1/ 8  32 18  2/ 27 48   75

3/ 2 28 63 112   4/ 3 6   33

5/ 2 3 12

2 3

  

   

  

   6/

1

2 6 3

2

    

 

 

7/ 10 48 27  12 : 2 3 8/ 5 10 30  :

9/ 4 27 48 75 3  : 10/ 5 3 5 : 15

11/ 2 3 3 : 12/ 2 18 8  6:

13/ 27 1  32:3 15 14/ 5 7 5 : 35

15/ 2 3 : 16/ 1 3 1  3 2

17/ 2 2 3 2   3  18/  12 4   27 144 16 

7 Tính :

1/ 5 2/ 3 3/ 2

4/ 3 5/ 6 6/ 10

7/ 15 6 8/ 15 9/ 10 21

10/ 12 18 11/ 14 33 12/ 12 35

13/ 16 55 14/ 2 15/ 3

16/ 5 17/ 4 15 18/ 21 6

19/ 55 6 20/ 14 5 21/ 17 12 2

22/ 27 12 5 23/ 28 12 5 24/ 17 32

25/ 14 5  14 5 26/ 6  6 27/ 10  10

28/ 11 2  2 29/ 15 6  35 12 6 30/ 46 5  29 12 5

31/ 3 3  32/ 2 11 2 

33/ 13 10  13 10 34/ 17 32  17 32

35/ 49 96  49 96 36/ 13 160 53 90

8 Rút gọn :

1/ 3 a2 2/ 2 a2 3/ 3 a6

4/ 2 a4 5/ (x2)2 6/ 5x2

7/ 32

x 8/

2 4 4

x  x 9/ 25 10 x x

(15)

Điện thoại:

10/ 2

9 3 x x 11/  

2

x x 12/ x32 x

13/ 2x 4x24x1 14/ x y  x22xy y 15/ x x210x25

16/ x2y x24xy4y2 17/

3

x x

x

 

 18/

 2

1 1 x x   

19/ 210 25

25

x x

x

 

 20/    

2 2 2 x x x    

9/ Phân tích nhân tử a,b,x,y0;a b; x y  :

1/ 5 2/ 2 3/ 33 22

4/ 3 5/ 10 10 6/ 14

7/ 15 8/ a ab 9/ a2 a

10/ a2b2  a b 11/ x y  x2y2 12/ ax ay bx by

13/ 2 3 14/ 3 5 15/ 3

16/ a a 17/ 4a 18/ 1a

19/ 3a 20/ 1a a 21/ a a b b

22/ x y y  x 23/ x y 2 xy 24/ 15x28 15 16x 

25/ x2 x1

10/ Trục thức mẫu

1/

3 2/

12

5 3/

14 4/ 7  

5/

3 3

  6/ 7/ 8/ 10

9/

2 10/

2

5 11/

2

1



 12/

2

2

13/

2 1 14/

3

3 15/

3

2



 16/

12

3

17/

5 18/

18

7 1 19/

9

2 3 20/

5

3

 

21/

3

 22/ 4 5

2 10



 23/

1

2 3 24/

3

2 2

25/ x y

x y



 26/

b b b   27/ 2 a a a 

 28/ 11

a a

 

29/ 1 a a a   30/

3 1

11 So sánh (không dùng máy tính):

1/ vaø 2/ vaø 3/ 2 6vaø

4/ 3 2vaø2 5/ 5 , vaø0 6/ 2 vaø 0,5

7/ 2 5vaø3 8/ 2 2vaø5 9/ 2 3 vaø2

10/ 1 vaø  11/ 5 vaø 4 12/ 3 2 vaø

13/ 3 vaø2 5 14/ 1 vaø 2

(16)

15/ 2  3 vaø 16/ 6 5 3 vaø 017/ vaø

18/

2

 vaø

3

 19/  5 vaø  2 2  5

20/ 1997 1999vaø2 1998

12. Rút gọn tính giá trị biểu thức sau:

1/ 9a212a 4 9a1với

3

a 2/ 6a22 1a  với

3

a 

3/ 10a212 10 36a  với

5

a  4/ 14a24 14 4a  với

2

a 

5/ 3a26 3a9 với 3

3

a  6/ 15a28 15 16a  với

5

a 

7/ 1 10 a25a2 4a với a 5 8/ 1 6 a9a23a với

3

a

9/ 10a24 10a4 với

5

a  10/ 4a212a 9 4a1với

2

a

11/ 4x44x2 1 x46x29 với x 2 12/

1 a a



 với a 1

13/ 5a24 5a4với 5

5

a  14/ 9a 9 12 a4a2 vơí a 9

15/ 4x 9x26x1 với x 3 16/  

2 x x x 

  vơí x 2

17/ 12

2 m m m    với 1

m  18/ 16

1

m m

m

 

 với m 1

19/ 2 5

5

m m

m

 

 với m 4 20/

2

5

m m

m

 

 với m 3

13. Chứng minh :

1/  22 2 

2

x neáu x

x x neáu x         

 2/    

2 3

3

3 2

neáu x

x x

x neáu x

 

   

 



3/ 2 1 1

2 1

khi m

m m m

m khi m

          4/    

2 6 9 2 3

3

m khi m

m m m

m m

  



    

 



5/ 4

2

khi m

m m

m khi m

 

  

 

    f 6/

2 2

2 3

3 2

3

luùc m n m mn n

n m luùc m n

 



   

  



7/ 1

2 1

với x x x

x với x

 

   

 

 8/

2 2

2

4

m m n

m n m m n

n m n

 

     

 

9/ 10 25 5

5

khi m

m m m

m m

          10/ 2

1 1

1

1 1 1 1

1

với m m

m m

m với m và m

m                 

11/ 4

1 Vô nghóa

khi m m m m m       

   12/

2 6 9 0 3

3

khi m

m m

m Vô nghóa m



   

 

  

(17)

Điện thoại:

13/ 2 1

1

m khi m

m m m

khi m            

14/ 2 1

1

m khi m

m m m m

khi m              

14. Rút gọn biểu thức sau:

1 1

x x

x x x x x

   

   

2

1 1

x x x

x x x x x

  

 

   

3 3

1 1

x x x x x x x

x x x x x

       

   

4 3

1 1

x x x x x x x

x x x x x

       

   

5 15 11 2

2 3

x x x

x x x x

  

 

   

6

1 2

x x x

x x x x

    

   

7

3

x x x

x x x x

    

   

8 2

2

x x x

x x x x

  

 

   

9

2

x x x x

     

   

10 24

1 7

x x x

x x x x

   

   

11

2

x x x

x x x x

    

   

12 3 42 34

5 15 11 14

x x x

x x x x

  

 

   

13 10

2

x x x

x x x x

     

     

14 7 2 39 12

5

x x x

x x x x

  

  

   

15 29 28

3 2 3(6 6)

x x x

x x x x

   

 

   

16 4 13 20

3 10

x x x x

   

 

   

17 31

8 15

x x x x

      

   

18 (16 ) 2

4 2

x x x x

x x x

    

   với

x  0; x

19 1 55

7

x x x

x x x x

    

   

15. Tính :

1/ 1

1 1  2/

1

1 5 1 3/

4

1 3

 

4/ 5

2 5

  

  5/

6 6

1 6

  

 6/

1

2 3 3

7/ 1

5 3 5 8/

6 3

1 3

 

  9/

2 3

  

 

10/ 6

5 6

  

  11/

1

3 5 3 12/

1

2 6 6

13/

2 3 18 3 14/

3

1 2

 

  15/

5

5 1

 

 

(18)

16/ 3

2 6

  

  17/

3

  

 18/

2

1

  

 

19/ 5

1 5

 

  20/

2 3

3

 

  21/

1

3 2 2  

22/ 1

3 2 2   23/

10 2

5

  

  24/

15 12 6

5

  

 

25/

5 2  2 3 26/

1

5 1  27/

2

  

 

28/ 2

5 2 10

 

  29/

2

4 2

2

3

x x x x



   30/

160 80 40 15

8 2

  

 

31/  

2

3 15

3

 

 32/  

2

5

 





33/

3

a a a ab

a b

    

 

  

    

   34/

4 4

2

a a a

a a

   

  35/

9 6

3

a a a

a a

    

 

36/ 15 5

3

  

  37/

14 15

1 :

   



 

    

 

38/ 2

3

 

  39/

1

5 6  

40/

  2 2

1

5 6  5 41/

2   

 42/ 6 42

 



 

43/ 5 5

1 5

    

 

  

    

   44/ 5

5

2

2 5

    

 

  

    

  

45/ 7 7

1 7

    

 

  

    

   46/

2

3

2

a a a a

a a                  

47/ a b ab a b

a b a b

   

  48/

  2 2

2 a a a a    

49/    

2

1

3

a a a

:

a a

  

 50/ 1 1

a a a a

a a                  

51/ 2

1

a a a a

a a

    

 

  

    

   52/

2

a b ab a b

a b a b

  



 

53/    

  

1

a a ab a b

a b a a

  

  54/

  2 2

2 a a a    

55/ a a b b ab a b

a b a b              

  56/

2

1

a a a a

a a              

   57/

1

a :

a a a a a a



  

58/ x24x4 59/ 2x 4x24x1 60/  

2 1 x x   

61/ x2y x24xy4y2 62/  

 2 2 x y y x 

 63/  2

9

x y



(19)

Điện thoại:

64/  2 16

4

x x

x

 

 

 65/

2 4

4 x x x

 

 66/  

4

8x 2x

67/ a24ab4b2 68/ a210a25 69/ 2ab a 2b2

70/  x2 4x4 71/ 2 ab a b 

72/ 3 2 2 3

3

 

  

 73/

2 3

2 2

 



    74/ 3 5 3

75/ 4 15 10 4  15 76/ 2

5 15

 

77/ 2  12 18 128

16. Cho : A x y xy

x y

  

 x,y 0,x y  

1/ Chứng minh : A x y

x y

 

 2/ Tính A với x 3 2 y 3 2

17. Cho :

1

x P

x

 

 

1/ Tìm điều kiện để P có nghĩa 2/ Rút gọn P

3/ Tính P với x4 2  3 4/ Tìm x để P đạt GTNN

18. Cho  

2

x y xy x y y x

A

x y xy

  

 

 x,y0 Chứng minh A không phụ thuộc x

19. Chứng minh số sau khai triển bình phương : 3 ; 11 2 ; 13 10

20. Chứng minh số sau thuộc Z :

1/ 2 3  2/ 3 11 2 

21. Cho : A3x222 3  x2x 1 6 x4

1/ Tìm x để A0 2/ Tính A x

1/ 3

2 2

   

   

2/ x x : x x x

x x x x x

 

  

  

   

 

    x0,x1

22. Cho : E2x x3210 x 13 x0

1/ Chứng minh : E bình phương nhị thức

2/ Tìm x để E0

23. Cho : A 3  7 48 Chứng minh A số nguyên

1/ 2 2 2

2

a b a b a

b a ab b





  với a b 2/  

2 a a b b ab a b

a b



  

 a,b0

3/ 6 21

3

x

x x : x

x

 

  

 

  x0 4/

2

1 1

1

a a a a

a a

    

 

  

    

   a0,a1

- -

(20)

BÀI TẬP ÔN PHẦN CĂN THỨC

1 Rút gọn biểu thức sau : 1/ A =  

 

15 12

5 2 2/

2

B

2 1 1

 

   

3/ C 5 5

2 5

    

   

 

   4/

15 12

D ( 11)

6 6

 

    

  

 

5/ E 2

2 3 2

 

  6/

3 2 2

F

17 12 17 12

 

 

 

7/    

   

3 5

G

2 2

 

 

   

2 3

H

2 2

1/ A  2 6  2/ B 18 2   3/ C + 5 29 12 5 4/ D 5 3 29 12 5

5/ E 2 2 12 18 128 6/ F 4  5  10 2

7/ G ( 1)( 1)( 1)(5 2      3)

1/ A x(16 x) x x, với x 0, x

x x x

  

    

  

2/ B a a a , với a

a

a a a

      

     



    

 

3/ C a a 1 2, với a

a a

      

          

 

4/ D x2 x x2 x x 1, với x

x x x x

 

    

   

5/

2

2 x x x x x x

E ,với x

x

x x x

       

     

 

  

6/



  

 

 

   

 

3 12 12

a b a b

F ab : 1 1

a b

4. Tính giá trị đa thức P(x) = x54x43x24x 3 x = + 5

5. Cho biểu thức sau :

       

            

   

   

x x x x x

P : , với x 0, x 4,x

x x x x x

1/ Rút gọn P

2/ Tìm x cho P1

6 (HSG lớp 9, Nam Định 2002-203) Rút gọn biểu thức sau: A =   

   

3 5

10 10

7. (HSG, lớp TX Hà Đông, Hà Tây 2002-2003) Rút gọn biểu thức sau:

2

A a b c   ac bc  a b c   ac bc với a,b,c 0 

(21)

Điện thoại:

8. (HSG, lớp TX Hà Đông, Hà Tây 2003-2004) Cho biểu thức sau:

2

4 4

8 16

    



 

x x x x

A

x x Rút gọn tìm giá trị ngun x để A có giá trị nguyên

9. (HSG, lớp TX Hà Đông, Hà Tây 2003-2004): Rút gọn biểu thức sau:

4 7

    

A B  2 3 2 12 18 128

10. (HSG, lớp TP Pleiku, Gia Lai 2003-2004): Rút gọn biểu thức sau:

2

A x  x  x  x , với x 4 

11. (HSG, lớp TP Pleiku, Gia Lai 2003-2004): Chứng minh giá trị biểu thức sau:

2 10

3

x x x

M không phụ thuộc vào giá trị biến x

x x x x x x

 

  

     

12. (HSG, lớp TP Bình Thuận 2003-2004): Chứng minh :

2 13 48

A    số nguyên



13. (Vào lớp 10 chuyên Toán Tin ĐHSP Hà Nội 2002-2003): Chứng minh đẳng thức :

3

1

2 1

3

1 1

2

 

 

   

14. (Vào lớp 10 chuyên Toán Tin ĐHSp Hà nội 2002-2003): Chứng minh số

4

2 3

16 32

     

  

o x

là nghiệm phương trình: x x

15. (Vào lớp 10 chuyên PTNK Trần Phú Hải Phòng 2003-2004):

2

2 2

2



  

 

x y x y

A , với x y, y

y x xy y

2003

27 27

7

 

   

 

Ruùt gọn A Tính giá trị A x y

16. (Vào lớp 10 chuyên Toán Lê Quý Đôn, Đà Nẵng 2003-2004): Thu gọn biểu thức:

2

P    

 

17. (Vào lớp 10 chuyên Toán Hà Nội Amsterdam 2003-2004): Cho biểu thức:

2

1

x x x x (x )

P

x x x x

  

  

  

1/ Rút gọn P 2/ Tìm giá trị nhỏ P? 3/ Tìm x để biểu thức Q x

P

 nhận giá trị số nguyên

18. (Vào lớp 10 chuyên PTNK Trần Phú Hải Phòng 2004-2005):

2

3

 



 

x x

Cho biểu thức P(x)

x x

1/ Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x)

2/ Chứng minh x >1 P(x).P( x) < 0.

19. (Vào lớp 10 chuyên ĐHQG Hà Nội 2004-2005):

2

1

1 2

x x x x x x x x

Cho biểu thức M =

x

x x x x x

     

 

 

      

 

(22)

1/ Hãy tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa, sau rút gọn M

2/ Với giá trị x M đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Mù

20. (Vào lớp 10 PTNK TpHCM 2007-2008):

   

4 2

1

       





x x x x x x

Cho biểu thức A

x(x x )

Hãy tìm tất giá trị x để A ? 

21. (Vào lớp 10 PTNK TpHCM 2007-2008):

2

Cho (x + x + 2007)(y + y + 2007) = 2007 Tính S = x + y?

22. (Vào lớp 10 Chuyên trường TpHCM 2006-2007): Rút gọn biểu thức sau:

1/ 2  5  10 2

 

A

2/

2

1

    

     



   

 

a a

B , với a > a

a

a a

23: (Vào lớp 10 Chuyên trường TpHCM 2006-2007): Rút gọn biểu thức sau: 1/ 15 12

5 2



 

 

A

2/ 2 4

2

    

      

   

 

a a

B a , với a a

a a a

24 (Vào lớp 10 Chuyên Hà Nội Amsterdam 2005-2006)  1 1 1

 

x x x x x

Cho biểu thức: P

x x x x x

1/ Rút gọn P 2/

2



Tìm x để P

25. (Vào lớp 10 ĐH Vinh 2005-2006) 15 15

2

Rút gọn biểu thức: A =   

26 (Vào lớp 10 Chuyên tỉnh Hà Nam 2005-2006) Rút gọn biểu thức:

1/

3 2

 



P 2/ Q x 1 x  x 1 x

27 (Vào lớp 10 Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2005-2006)

1/  3 999

111

  

Thực phép tính:

2/ 1

4

2

  



 

x Cho biểu thức A

x

x x

1



Rút gọn biểu thức A tìm x để A

28 (Vào lớp 10 Chuyên Lê Quý Đôn Quy Nhơn 2005-2006)

1 1

1 3

Tính giá trị biểu thức: A = với a = b

a b   

29 (Vào lớp 10 Chuyên Hà Nội Amsterdam 2004-2005)

2

1 1

2

1

x x x

Cho biểu thức: P =

x x x

    

 

  

    

  

1/ Rút gọn P 2/ Tìm x để P 2

x

30 (Vào lớp 10 Quốc Học Huế 2004-2005)

2

b ab a

Cho biểu thức: A =

a a

 

(23)

Điện thoại:

1/ Tìm điều kiện a, b để A xác định

2/ Rút gọn A

31 (Vào lớp 10 Chuyên Lê Quý Đơn Đà Nẵng 2004-2005)

1/ Cho biết A 9 B 9 Hãy so sánh A + B vaø AB

2/ 1 5

3 5



 

  

  

 

Tính giá trị M :

32 (Vào lớp 10 Chuyên Lê Quý Đôn Quy Nhơn 2004-2005)

2 2

1

2

    

 

 

     

 

a a a

Chứng minh rằng:

a a

a a a

33 (Vào lớp 10 Chuyên Lê Hồng Phong HCM 2003-2004)

1/ 2

2 3 2

 

 

Thu gọn biểu thức: A

2/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y (x ) 1 x 2 x  7 x2

34 (Vào lớp 10 PTNK Trần Phú Hải Phòng 2003-2004)

2

1

2 1 1





   

Cho x Tính giá trị biểu thức: A (x 4 x x3 22x )12003

35 (Vào lớp 10 Chuyên Trần Đại Nghĩa HCM 2001-2002)

6 2 12 18

    

Thu gọn biểu thức: A

36. (Vào lớp 10 Chuyên ĐH Sư Phạm HN 2009-2010) Cho biểu thức:

4

20 92 16 64

A a  a  a  ;

20 102 40 200

B a  a  a  a

1/ Rút gọn A 2/ Tìm a để A+B =

37 (Vào lớp 10 Chuyên ĐH Sư Phạm HN 2009-2010) Cho số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:

 2 2

1 1x 1 1y 1 Chứng ming rằng: x y 0

38 (Vào lớp 10 Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2009-2010)

 3 2009

4 3

1

5 17 38

 

   

  

Cho x Tính P (x x )

- -

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN VAØ CHƯA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1 A B A B

A B

 

  

 



0

B

A B A B

A B

     

     A B B (hay A 0)

A B

 



  





0

B A B

A B     

 

- -

1. Giải phương trình :

1/ x 5 2/ x  3 3/ x  1 x

4/ x  1 x 5/ 2x  1 x 6/ x2  1 x 1

7/ x 5 8/ 2x  5 x 9/ x 7

(24)

10/ 2x  5 x 11/ 3 x  5 12/ 2x 3 3x2

13/ 3x  2 x 14/ 5x  4 x 15/ 2x 1 x

16/ 3x 2 x1 19/ x2  x x 1 20/ x2 3 4x

21/ x22x 1 x 22/ x26x  9 x 1 23/ x22x 1 x21

24/ x 4x24x 1 2 25/ x22x 1 1 26/ x26x 9 x

27/ x24x  4 x 2 28/ 16 8 x x  4 x 29/ x2 x

30/ x2  x 31/ 2 1 10 25 2

5

x x

x

 

  

 32/

2 6 9 1

x x x

    

33/ x1 34/ x  1 35/ x  1

36/ 2x 3 13 37/ x2 x x 38/ x2  1 x 1

39/ 3x2 x 40/ x22x  2 x 1 41/ x 2 x24x3

42/ 3x4 3x27 3 x 43/ 15 15 11 15

3 x x 3 x

44/ 20 45

3

x  x  x  45/ 2x5 8x7 18x28

46/ 25x25 16x16 12  4x1 47/ 36x36 9x 9 4x  4 16 x1

48/ 2x 3 x1 49/ 2x 3 x1 50/ x 1 2x3

51/ x 2 x2 52/ x 2 2x4 53/ 2 x 3x

54/ 4x 8 x2 55/ x22x  1 x 1 56/ x26x  9 3 x

57/ x210x25 5 x 58/ x24x   4 x 2 59/ 4x212x 9 2x3

60/ x2 3 0 61/ x2 5 0 62/ 2 x2 2 0

63/ 3 x2 3 0 64/ 2 x4x0 65/ 3 x (x 6 0)

66/ x x  2 0 67/ 3 x x  7 0 68/ x x 0

69/ x x 0 70/ x 2x 1 71/ x2 x 1

72/ x 10 0x  73/ x 6 x 0 74/ x x 3

75/ 2x x1 2 x1 76/ 2x 3 0 77/ 2x 3 0

78/ 1 x x 3 79/ 3 x x 5 80/ 2x 2 x

81/ 6  x 3x 0 82/ 1 x2 2 0 83/ 2 x2 1 0

84/ 2x 4x 1 85/ 3x 6x 1 86/ x 2x 3

87/ x 4 x 0 88/ 4 8 0

2

x x  x  

89/ 1 x 2 x2 2 1x 90/ 0 2, x22x 5 3x215x 0

91/ x2 3 x2x 3 0 92/ x 1 x 4 0 93/ 2 x 3 x 0

94/ x 2 x22x 0 95/ x23x 5 3 x0 96/ x 1x2 1

97/ x 4x2 2 98/ 2 2 x22x 0 99/ 2 3 7x x 0

100/ 2x 3x 7 101/ 3x 5x 4 102/ 6 2x 3 12

103/ x 2x 9 104/ 3 x2 x 54 0 105/ 160 2 x23x 0

106/ 2x22 3x   5 24 0 107/ 11 120 5x2x 120 0 

(25)

Điện thoại:

108/  1 x 8  1x x 12 109/ 36x72 18x  4x 8 x 2 72

110/ 9x18 x 2 4x 8 x 5 111/ x22 5x   x2x 5 0

112/ x x  1 113/ 2x 4| x | 1 114/ x2 | x | 1

115/

2

x x x

x

   

 116/

2 4

3

x x

x

 

 

 117/

2 3 2

3

x x x

x

 

  

118/

3

x x x

x

 



 119/ x2 x 1 16 120/ x x 1

121/ 3x2  4x2 1 122/ x2 x2 0 124/ x x24x 4 0

125/ x 4x212x 9 0 126/ 3x 1 4x24x 1 0 127/ x 4x212x 9 3

128/ 1 x48x216 0 129/ 1 4x420x225 0

130/ 3 2  x22 2 0x   131/ 4 3  x22 3 0x  

132/ 2 2 x x2  1 2 2 x  x2 0 133/ 1 3 x  x2  3 3 x x2 0

134/ 1 2 x x  4 4 x x 3 135/ x2  x22x 1 1

136/ x x2 x 1 137/ x x 2 x 2

138/ x2 x 1 x2 x 1 139/ 1 x2 x 1

140/ x2 x  2 x2 x   2

2. Tìm giá trị nhỏ :

1/ y x 24x6 2/ y x 22 3/ y x 25

4/ y x 2x3 5/ y x 26x4 6/ y2x24x

7/ y x 24x4 8/ y x21 9/ y x24

10/ y 2x23 11/ y x24x5 12/ y 9x212x11

13/ y2x x 14/ y x 3 x2 15/ y 1 2x

16/ y x 3 17/ y 4x28x20 18/ y = 3x2 + 50

19/ 25

2 100

y x



  20/

2

9 24 65

y x  x 21/ 2

4 20 34

y

x x

 

 

22/ y  3 2x249

3. Tìm giá trị lớn :

1/ y 4 x2 2/ y  1 2x2 3/ y  x2 6x12 4/ y  x2 4x2 5/ y  x2 10x5 6/ y4x2x2 7/ y x x  8/ y 5 2 x x 9/ y 4x2

10/ y 2 3 x2 11/ y 5 4 x4x2 12/ y 2 2 x x

13/

1 y

x x



  14/

2

5

y    x  x 15/

2

y

x x



 

4. Tìm GTNN vaø GTLN :

1/ y 4x2 2/

2

1

y

x



  3/

1

3

y

x



 

5. Tìm giá trị nhỏ :

1/ A x 1992 x 1993 2/ A x    2 x 2x5

(26)

3/

4

A t t

  (t > 0) 4/

2

x A

x

 

 (x > 2)

5/ 16

2 A x

x

 

 (x > 2) 6/

180 A x x  

 (x > 1)

7/ A x2 5x

x

 

 (x > 0) 8/ A 2x 5 14 x 

x

 

 (x > 0)

9/

2 x A x    10/ 2 x x A x    -

-Bài 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I Định nghóa: Hệphương trình bậc hai ẩn số hệ phương trình có dạng ax by c

a x b y c

 



     



II Phương pháp giải: 1/ Phương pháp thế:

Bước 1: Chọn ẩn

Bước 2: Thế

2/ Phương pháp cộng đại số:

Bước 1: Cân hệ số ẩn

Bước 2: Khử ẩn

3/ Phương pháp đồ thị: vẽ đồ thị hàm số

-

-1. Giải hệ phương trình sau:

1/

3 x y x y        2/ 10 16 x y x y          3/ 10 x y x y       

4/ 18

2 x y x y         5/

4

2 x y x y         6/

2 3

3

x y x y x y

   



   

7/

2 x y x y        8/  

7

x y x

x y x y

           9/  

6 10

x x y

x y y

     

  



10/

9

x y x y         11/

2

x y x y        12/ 10 x y x y         

13/

3

x y x y         14/ 3 x y x y        15/ x y x y       

16/

2 x y x y        17/

3

x y x y         18/

3 12

4

x y x y        

19/

5

x y x y         20/

5 22

3 2

x y x y         21/

3

2 12

x y x y       

22/

7 x y x y        23/

5

3

x y x y         24/

3 10

x y x y          25/ 2

2 3 6

3 x y x y         

26/

3

x y x y         27/

3 12

4 x y x y       

(27)

Điện thoại:

28/ 10

5

x y x y        29/

5 22

4

x y x y         30/

3

4 12

x y x y        

31/ 20

4 12

x y x x y x y

   



    

 32/

5

10

x y x y        33/    

3

5

x y x

x y x y

    



     



34/

4 10

x y x y        35/ x y x y        36/    

2

5

x y x

x y x y

    



     

37/

3

x y x y         38/ x y x y        39/

2

x y x y        

40/ 2

2

x y x y        41/

3 2

9

x y x y          42/ 2

4

x y x y         43/ 2

2 3 6

3 x y x y         

44/

3 x y x y          45/ 0 2 x y x y          46/

1 2 0

2 x y x y         47/ 3 x y x y         48/ 2

2 4

x y x y        49/ 3 x y x y         50/ x y y        51/

2

x y x        52/ 2 2 x y x y         

53/

3

y x y       54/

2

2 x y x y        55/ 2

2

x y x          56/ 2 2 x y x y         

57/ 4

2 x y x y       

58/

2 x y y        59/

2

2 x y x y        60/

2

x y x y         

61/

3 x y x y         62/

5

2 x y x y        63/

3

x y x y        

64/

3

x y x y        65/

4

2 x y x y         66/

3

2 x y x y       

67/

5 x y x y         68/

2

3 x y x y        69/

3

2

x x y        70/

3

x y x y          71/

2 1

1

2 5 1

1 x y x y               72/

3 2

2

4 10 2

2

x y x y x y x y

                73/ 2 3

3 x y x y                74/

2 1

x y x y          75/

1 1

x y x y         

(28)

76/

1 2 2

1

2 1

1 x y x y               77/ 2 2 2 x y x y              78/

3 1

2

1 0

2

x y x y x y x y

                79/

2 2

2

2 1

2 x y x y               

80/

2 x m x y        81/ 2 x y y m        82/

x y m x y        83/ 2 x y x y m

        84/ 2 x y mx y       

85/ x my

x y m

       86/ 2 2 x my mx y        87/ 2 x my m x y

  

   

88/

4

x my mx y m

   



   

 89/

x y x y x y

     



  

2

2 90/

x y x y            

1

91/ x y

x y

     

    

1

1 4 92/

x y x y         1 93/ x y x y            

1 2

2

94/ xy a x y xz b x z yz c y z                95/         n n n x x x x

x x n

                   2 1

1

96/

x x

x x x x

                 

1

3

1

9

90 97/ n n n n n n n n

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x n x x x x x n

                                             

1

- -

(29)

Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI. Xóm - NGHĨA AN

Phần 2: HÌNH HỌC

Bài 1:HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

I HỆ THỨC LƯỢNG TRONGTAM GIÁC VNG

1/ Vuông bình chiếu nhân huyền

2

AB BH.BC ; AC2CH.BC

2/ Huyền bình vuông bình cộng vuông bình

2 2

BC AB AC

3/ Cao nhân huyền vuông nhân vuông

AH.BC AB.AC

4/ Cao bình chiếu nhân chiếu

2

AH BH.CH

5/ Nghịch cao bình nghịch vuông bình cộng nghịch vuông bình

2 2

1 1

AH AB AC

- - Dạng 1. TÌM ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG

1. Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Hãy tính độ dài đoạn BH, CH, AH, AC

nếu biết:

1/ AB6cm BC; 10cm 2/ AB20cm BC; 25cm

3/ AB12cm BC; 13cm 4/ AB 3cm BC; 2cm

5/ AB5cm BC; 1dm 6/ AB2 2cm BC; 4cm

2. Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Hãy tính độ dài đoạn BC, AH, BH, CH

nếu biết:

1/ AB6cm AC; 4cm 2/ AB12cm AC; 9cm

3/ AB12cm AC; 5cm 4/ AB 2cm AC;  2cm

5/ AB 3cm AC; 1cm 6/ AB3 ;a AC4a

3. Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Hãy tính độ dài đoạn AH, BC, AB, AC

nếu biết:

1/ BH 9cm CH; 16cm 2/ BH  2cm CH;  2cm 3/ BH 1cm CH; 3cm 4/ BH 25cm CH; 225cm

5/ BH 16 ;a CH 9 a 6/ BH 144 ;a CH 25 a

4 Cho tam giác DEF vng D có DI đường cao Tính độ dài DI biết:

1/ DE15cm DF; 20cm 2/ DE1cm DF; 1cm 3/ DE7cm DF; 24cm 4/ DE12cm EF; 15cm 5/ DF  3cm EF; 2cm 6/ EI 9cm EF; 25cm

5 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Hãy điền số thích hợp vào trống ( Sử dụng

máy tính cầm tay, kết làm trịn đến chữ số hàng phần trăm)

AB AC BC AH BH CH

3

5 12 24 40

20 29 60 61 84 85

9 16 3,2 1,8

(30)

1,96 23,04

6 Giả sử tam giác ABC khơng có góc tù có đường cao AH Chứng minh ABClà tam giác vuông

biết:

1/ AB6cm AC; 8cm BC; 10cm 2/ AB15cm AC; 20cm AH; 12cm 3/ AH 12cm BH; 16cm CH; 9cm 4/ AH 30cm BH; 36cm CH; 25cm 5/ AB2cm BH; 1cm BC; 4cm 6/ AC24cm BH; 1,96cm BC; 25cm

7 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Đặt BH x Hãy tính x suy độ dài đoạn

AB, AC biết:

1/ AH 2, 4cm BC; 5cm 2/ AH 1cm BC; 2cm

3/ AH 2cm BC; 5cm 4/ AH 6, 72cm BC; 25cm

8. Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH đường trung tuyến AM Hãy tính độ dài

của đoạn AM, HM, BH, CH, AB, AC biết:

1/ AH 4,8cm BC; 10cm 2/ AH 12cm BC; 25cm

3/ AH  3cm BC; 4cm 4/ AH 6cm BC; 13cm

9. Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Đặt BH x Hãy tính x suy độ dài đoạn AH, AC biết:

1/ AB3cm CH; 3, 2cm 2/ AB6cm CH; 3 2cm

3/ AB60cm CH; 27cm 4/ AB1cm CH; 1,5cm

10 Cho tam giác ABC vng A có đường trung tuyến AM BN Biết rằng:

6,5 ; 11

 

AM cm BN cm Tính AC BC

11 Cho tam giác ABC vng A có đường trung tuyến AM BN Biết rằng:

2,5 ;

AM  cm BN  cm Tính AC BC

12 Cho tam giác ABC vuông A có đường trung tuyến AM BN vng góc Biết rằng:

6



AB cm Tính AC BC

13. Cho tam giác ABC vng A có đường trung tuyến BM CN Biết rằng: 73 ; 13

BM  cm BN  cm Tính độ dài cạnh AB AC

14 Cho tam giác ABC vng A có BD đường phân giác Biết AD4 ;x CD5x với x0 Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC theo x

15 Cho tam giác ABC vuông A có AD đường phân giác Biết BD15 ;x CD20x với x0 Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC theo x

16 Cho tam giác ABC vng A có BD đường phân giác AM đường trung tuyến Biết

;

AM BD BD x với x0 Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC theo x

17 Cho tam giác ABC vuông A có AD đường phân giác Biết ADx CD;  y với y x Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC theo x y

18 Cho tam giác ABC vuông A có AD đường phân giác Biết ADx CD;  y với y x Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC theo x y

- - Dạng 2. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC

1 Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Gọi M N hình chiếu H lên AB AC Chứng

minh rằng: AB AM AC AN

2. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Chứng minh rằng: AB2AC2 BH2CH2

3 Cho tứ giác lồi ABCD có ACBD O Chứng minh rằng:

1/ AB2BC2CD2DA2 2(OA2OB2OC2OD2) 2/ AB2CD2 DA2BC2

4. Cho tam giác ABC vuông A Từ trung điểm D cạnh AC kẻ DE vng góc với BC E Chứng

minh rằng:

1/ BE2CE2 BD2CD2 2/ AB2 BE2CE2

5 Cho tam giác ABC có góc nhọn Lấy O điểm tùy ý miền tam giác Kẻ OH,

OK, OL vng góc với AB, BC, Ca H, K, L Chứng minh rằng:

(31)

1/ 2 2 2 2

AH BK CL OA OB OC OH OK OL 2/ AH2BK2CL2 AL2CK2BH2

6. Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh : BC2 2AH2BH2CH2

7. Cho tam giác ABC cân A, đường cao CD Chứng minh rằng:

2 2 2

2

AB BC AC BD  AD  CD

8. Cho tam giác ABC vuông A, Gọi a, b, c chiều dài cạnh BC, CA, AB Chứng minh:

1/ 1( )( )

4

ABC

S  a b c b c a    2/ 1( )( )

4

ABC

S  a c b a b c 

9. Cho tam giác ABC vuông cân A điểm M thuộc cạnh BC Kẻ MF, ME vng góc với

AB, AC E F Chứng minh rằng:

1/ BM2 2ME2vàCM2 2MF2 2/ BM2CM2 2AM2

10. Cho hình vng ABCD điểm M thuộc cạnh BC Kéo dài AM cắt tia DC N Qua A kẻ đường

thẳng vng góc với AM cắt tia CB E Chứng minh rằng:

1/ AE AN 2/ 12 2 2

AB  AM  AN

11. Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH BK Qua B kẻ đường thẳng vng góc với BC

và cắt tia đối AC D Chứng minh rằng:

1/ BD2AH 2/ 12 12 2

BK  BC  AH

12 Cho đoạn BC cố định có độ dài 2a với a0 điểm A di động cho BAC900 Kẻ AH vuông góc với BC H Gọi HE HF đường cao tam giác ABH ACH

1/ Chứng minh BC2 3AH2BE2CF2

2/ Tìm điều kiện tam giác ABC để tổng BE2CF2 đạt giá trị nhỏ

13 Cho đoạn BC cố định có độ dài 2a với a0 điểm A di động cho BAC900 Kẻ AH vng góc với BC H Gọi HE HF đường cao tam giác ABH ACH Đặt

AH x

1/ Chứng minh rằng: AH3 BC BE CF BC HE HF 2/ Tính SAEF theo a x

3/ Tìm x để SAEF đạt giá trị lớn

14 Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Gọi E, F hình chiếu vng góc H

trên cạnh AB, AC Đặt BC2a với a0 1/ Chứng minh rằng:

3

2

;

BH CH

BE CF

BC BC

 

2/ Tính giá trị BE2 3CF2 theo a

15 Cho tam giác ABC có trực tâm H

1/ Chứng minh: AB2HC2 AC2HB2 BC2HA2

2/ Gọi S diện tích tam giác ABC Chứng minh: AB HC BC HA CA HB  4S

16. Cho đoạn BC cố định có độ dài 2a với a0 điểm A di động cho BAC900 Gọi BM CN đường trung tuyến tam giác ABC

1/ Chứng minh rằng: BM2CN2 5a2

2/ Tìm điều kiện tam giác ABC để tổng BMCN đạt giá trị lớn

17 Cho hình chữ nhật ABCD với ADt AB , t0 Lấy điểm M cạnh BC Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD P Đường thẳng EF vng góc với AM cắt AB E cắt CD F Đường phân giác DAMcắt CD K Chứng minh rằng:

1/ EF tBMDK 2/

2

2 2

1

t AB  AM  AP

18 Cho hình thoi ABCD với BAD1200 Tia Ax tạo với tia AB góc 150 cắt cạnh BC M, cắt đường thẳng CD N Chứng minh rằng: 2 12 2

3

AM  AN  AB

(32)

19 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH BK Chứng minh: 12 12 2

BK  BC  AH 20 Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH Đặt ; ; ; ;

2

a b c

BH x BCa AC b ABc p   Chứng

minh rằng: 1/

2 2

2

a b c x

a   

2/ 2 2 2 4

2( ) ( )

4

ABC

S  a b b c c a  a b c

3/ SABC  p p a p b p c(  )(  )(  )

21 Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH đường trung tuyến AM, BN, CP Đặt

; ; ; ; ; ; ;

2 a b c

a b c

BH x BCa ACb ABc p   AM m BN m CPm

1/ Tính x theo a b c, , 2/ Chứng minh rằng:

2 2

4

a

b c a

m   

3/ Tính ma2mb2mc2 theo a b c, , 4/ Tính a b c, , theo m m ma; b; c

22 Cho tam giác ABC ACAB, trung tuyến AM, đường cao AH Chứng minh rằng:

1/ AMB góc nhọn, AMC góc tù

2/ BH2 BM22BM MH MH CH2; CM22CM MH MH2

3/ AB2  AM2MB22BM MH AC ;  AM2MC22CM MH 4/

2

2 2 2

2 ;

2

BC

AB AC   AM AC AB  BC MH

23. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH đường phân giác AD Đặt

; ; ; ;

2

a b c BH x BCa ACb ABc p  

1/ Tính x BD CD, , theo a b c, , 2/ Chứng minh rằng: la bcp p a( ) b c

 



24 Cho tam giác ABC Trên nửa đường thẳng thuộc đường trung trực cạnh BC, AC, AB

miền tam giác lấy điểm A B C1, 1, 1 Từ A kẻ Ax vng góc với B C1 1 D Từ B kẻ By vng

góc với A C1 1 E Từ C kẻ Cz vng góc với A B1 1 F Gọi O giao điểm By Cz Kẻ OH

vng góc với B C1 1 Chứng minh rằng:

1/ OC12OA12 BC12BA12 EC12EA12 2/ OB12OA12 CB12CA12 FB12FA12

3/ OC12OB12 BC12CB12 AC12AB12

4/ DC12DB12 OC12OB ; HC12 12HB12  AC12AB12

25. Cho tia Ax, By, Cz đồng qui điểm Cho đường trịn tâm O, bán kính R, đường kính AB Lấy

điểm M tùy ý thuộc (O) Vẽ MH vuông góc với AB H Hãy xác định vị trí M (O) cho tổng OHMH lớn

- -

Baøi 2:TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

I Tỉ số lượng giác góc nhọn: sin  đối

huyeàn cos 

keà

huyeàn tan 

đối

kề cot  kề đối

II Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau:

Nếu hai góc phụ sin góc cos góc kia, tan góc cot góc ngược lại

(33)

sinB AC

BC

 cosB AB BC

 tanB AC AB

 cotB AB AC



cosC AC

BC

 sinC AB BC

 cotC AC AB

 tanC AB AC



III Tam giác vuông cân - Nửa tam giác đều: 1 Trong tam giác vuông cân:

Cạnh huyền = cạnh góc vng x Cạnh góc vng = cạnh huyền x

2 = cạnh huyền x

2

2 Trong nửa tam giác đều:

Cạnh đối diện 600 = cạnh huyền x Cạnh huyền 300 =

2 cạnh huyền

Cạnh đối diện 600 = cạnh đối diện 300 x

BẢNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶT BIỆT

- -

1 Cho tam giác ABC vng A Hãy tính tỉ số lượng giác góc B C biết:

1/ AB3cm AC; 4cm 2/ AB6cm BC; 10cm

3/ AC5cm BC; 12cm 4/ AB5cm BC; 1Ddm

5/ AC 2cm BC; 2cm 6/ AB3 3cm AC; 3cm

2 Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Hãy tính sinB, cosB, tanB, cotB biết:

1/ AB30cm AH; 24cm 2/ AB9cm AH; 7, 2cm

3/ BH 2cm AH; 2 3cm 4/ AH 6cm CH; 2 3cm

5/ BH 25cm CH; 9cm 6/ BH 9cm CH; 16cm 3 Cho tam giác ABC vng A Tính độ dài cạnh AC, BC biết:

300 450 600

sin

2

2 cos

2 2

tan

3

3 cot 3

3

(34)

1/ 12 ; tan

AB cm B 2/ 15 ; os

13

AB cm c B

3/ AB2 3cm;cotB 4/ ;sin

AB cm B

4 Cho tam giác ABC vng A Tính độ dài cạnh AB, AC biết:

1/ 15 ;sin

BC  cm B 2/ 13 ; os

13

BC cm c B

3/ BC 2cm; tanB 4/ 41 ; cot 40

BC cm B

5 Cho tam giác ABC có cạnh 2a với a0 đường cao AH

1/ Tính BH, AH theo a 2/ Tính tỉ số lượng giác góc 30 ;600

6 Cho tam giác ABC vuông cân A có BC2a với a0

1/ Tính AB, AC theo a 2/ Tính tỉ số lượng giác góc 450

7 Cho tam giác ABC vng A Hãy điền số thích hợp vào trống (Sử dụng máy tính cầm tay

làm tròn kết đến chữ số hàng phần trăm đổi kết đo góc sang độ, phút, giây)

8 Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Chứng minh rằng: AB.sinBAC.sinC

9 Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Chứng minh rằng:

1/ BH AB c B os 2/ BC AB c B os AC.cosC - -

10 Cho tam giác ABC vuông A Đặt ABCx (00 x 90 )0 Chứng minh rằng: 1/ sinxcos(900x) 2/ c xos sin(900x)

3/ tanxcot(900x) 4/ cotxtan(900x)

11 Tính giá trị biểu thức sau:

1/ Asin 230cos670 2/ Bcos340sin 560

3/ C tan180cot 720 4/ Dcot 360tan 540

1/ Asin100sin 400cos500cos800 2/ Bcos150cos350sin550sin750

3/

0

tan27 tan63 cot 63 cot 27

C 4/

0 0

cot 20 cot 45 cot 70 tan 20 tan 45 tan 70

D - -

13. Tính tỉ số lượng giác góc nhọn sau cách sử dụng máy tính cầm tay làm tròn kết

đến chữ số hàng phần nghìn:

1/ sin1 ;sin 23 ;sin 45 ;sin 67 ;sin 89 0 0 2/ cos1 ; os23 ; os45 ; os67 ; os890 c c c c 3/ tan1 ; tan 23 ; tan 45 ; tan 67 ; tan 89 0 0 4/ cot1 ;cot 23 ;cot 45 ;cot 67 ;cot 890 0 0

14. Cho tam giác ABC vuông A Đặt BACx (00  x 90 )0 Chứng minh rằng:

AB AC BC Góc B Góc C

3

5 12

2

3 300

20

40

1

15

5

18

30

54

100

22 30 '

2

7 30 '

(35)

Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI. Xóm - NGHĨA AN 1/ 2

sin x co s x1 2/ tan sin ; cot cos ; tan cot

cos sin

x x

x x x x

x x

  

3/ 12 tan2 ; 12 t2

os x sin co x

c x  x  

1/ Asin 222 0cos 222 2/ Bsin 402 0sin 502

3/ Ccos 202 0cos 702 4/ Dtan15 cot150

5/ Etan18 tan 720 6/ F cot16 cot 740

16. Tính giá trị biểu thức sau:

1/ Asin 152 0cos 152 0sin 752 0cos 752 2/ Bcos 152 0cos 352 0cos 552 0cos 752

3/ Ctan15 tan 35 tan 55 tan 750 0 4/ Dcot15 cot 35 cot 55 cot 750 0

17 Cho x góc nhọn

1/ Tính cos , tan ,cotx x x biết sin

x 2/ Tính sin , tan , cotx x x biết os 12 13

c x

3/ Tính sin , os , cotx c x x biết tanx 4/ Tính sin , os , tanx c x x biết cotx1

1/ A (sin 10sin20sin30  sin880sin890) (cos 10cos20cos30  cos880cos890)

2/ Btan1 tan tan tan 88 tan 890 0 0

3/ Ccot1 cot cot cot 88 cot 890 0 0

4/ Dsin 12 0sin 22 0sin 32 0  sin 882 0sin 892

5/ Ecos 12 0cos 22 0cos 32 0  cos 882 0cos 892

19. Cho tam giác ABC vuông A Đặt ABC x(00  x 90 )0 Chứng minh rằng: sinxtanx

20. Cho tam giác ABH vuông H Trên cạnh BH lấy điểm C Đặt ABH x ACH, y(00 x y, 90 )0 1/ So sánh x y, AB AC 2/ Chứng minh rằng: sinxsiny

3/ Chứng minh rằng: tanxtan ;coty xcoty

21 Cho tam giác ABH vuông H Trên cạnh BH lấy điểm C Đặt ABH x ACH, y(00 x y, 90 )0 1/ So sánh x y 2/ Chứng minh rằng: cosxcosy

22 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần tỉ số lượng giác sau:

1/ 0 0

sin15 ,sin 30 ,sin 45 ,sin 60 ,sin 75 2/ 0 0 os15 , os30 , os45 , os60 , os75

c c c c c

3/ 0 0

tan15 , tan 30 , tan 45 , tan 60 , tan 75 4/ 0 0 cot15 , cot 30 , cot 45 , cot 60 , cot 75

23. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần tỉ số lượng giác sau:

1/ sin11 ,sin 33 ,sin 55 ,sin 770 0 2/ tan 22 , tan 44 , tan 66 , tan 880 0 3/ sin15 , os80 , tan 25 , cot 750 c 0 4/ sin10 , os10 , tan 45 , cot 330 c 0

- -

BÀI TẬP NÂNG CAO 1 Cho 00  x 900 Chứng minh đẳng thức sau:

1/ sin4x c os4x 1 sin2x c os2x 2/ sin6x c os6x 1 3.sin2x c os2x

3/ sin4x c os4x 1 osc 2x 4/ cos sin

sin cos

x x

 



5/ sin cos

1 cos sin sin

x x

x x x



 

 6/

sin cos cos

1 cos sin cos

x x x

  

  

2 Cho 00  x 900 Chứng minh đẳng thức sau:

1/ tan2 xsin2xtan2x.sin2 x 2/ cot2 xcos2xcot2x.cos2x

3/ 1

tanx1cotx1 4/

2

2 cos sin cot sin cos sin cos cot

x x x

x x x x x



 

  

5/

2

1 sin sin

4 tan

1 sin sin

x x

x

x x

     

 

   

  6/

2

1 cos cos

4 cot

1 cos cos

x x

x

x x

     

 

   

 

(36)

3 Cho 0

0  x 90 Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến x: 1/ Acos4xsin2x c os2xsin2x 2/ Bcos4xsin2x2 osc 2x

3/ 6 4

2(sin os ) 3(sin os )

C x c x  x c x 4/ Dsin6x c os6x2sin4 x c os4xsin2x

5/ E sin6 x c os6xsin4x c os4x5sin2x c os2x

6/ 4 2 8

2(sin os sin os ) (sin os )

F  x c x x c x  x c x

4 Cho 0

0  x 90 Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến x: 1/ A(tanxcot )x 2(tanxcot )x 2/

2

1 tan

(1 tan )(1 cot ) tan

x

B x x

x

  

    

 

3/ 4 2

(sin os 1)(tan cot 2)

C x c x x x 4/

2 2

2

tan os cot sin

sin os

x c x x x

D

x c x

 

 

5/

2

cot os sin os cot cot

x c x x c x E

x x



 

5 Cho tam giác ABC có đường cao BH Chứng minh rằng:

1/ Nếu BAC900thì .sin

ABC

S  AB AC BAC

2/ Nếu BAC900thì .sin(1800 )

2

ABC

S  AB AC BAC

6 Cho tam giác ABC có đường cao BH Chứng minh :

1/ Nếu BAC900thì BC2 AB2AC22.AB AC .cosBAC

2/ Nếu BAC900thì BC2 AB2AC22.AB AC .cos(1800BAC)

7 Cho tam giác ABC, tính cạnh BC biết:

1/

1 , , 120

AB cm AC  cm BAC 2/

1 , , 60

AB dm AC  cm BAC

3/ AB2cm AC,  3cm BAC, 300 4/ AB2cm AC,  2cm BAC, 450 5/ AB 3cm AC, 3cm ABC, 600 6/ AB2cm AC, 2 3cm ACB, 300

7/

2 , ( 2) , 45

AB cm AC  cm BAC 

8/ AB3cm AC, 4cm S, ABC 3 3cm2 9/ AB2 2cm AC, 3cm S, ABC 3cm2

10/ AB2cm AC, 4cm S, ABC 2 3cm2

8 Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng: tan

B AC

AB BC

 

9 Cho tam giác ABC vng A (ABAC) có đường cao AH đường trung tuyến AM Đặt

0

(0 90 )

ACBx  x Đặt BCa CA; b AB; c 1/ Tính độ dài cạnh tam giác AHM theo a b c; ; 2/ Tính tỉ số lượng giác góc x 2x theo a b c; ; 3/ Chứng minh:

a) sin 2x2sin cosx x

b) cos2x2 osc 2x 1 cos2xsin2x 1 2sin2x

c) tan 2 tan2

1 tan

x x

x

 

10 Cho tam giác ABC nhọn có đường phân giác AD Đặt ; ; ,

2

a b c BCa CAb ABc p   Chứng minh rằng:

1/ sin 2sin cos

2

BAC BAC BAC

2/ .sin

ABC

S  AB AC BAC .sin

2

ABD

BAC S  AB AD

(37)

Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI. Xóm - NGHĨA AN 3/ ABD

ABC

S BD c

S  BC b c 4/

2 os

A bcc AD

b c 



11 Cho tam giác ABC nhọn có đường phân giác AD Đặt ; ; ,

2

a b c BCa CAb ABc p   Chứng minh rằng:

1/ os 2 2

BAC

AD c c c AD BD 2/ os 2

2

BAC

AD b c b AD CD

3/ ( ) ( ) os

2

p p a AD

BAC b c c

 



4/ AD bcp p a( ) b c

 



12 Cho tam giác ABC có 0

2, 60 , 45

AB BAC ACB Kẻ đường cao AH AK tam giác

ABC

1/ Tính AK, BK, CK, BC, AH 2/ Tính tỉ số lượng giác góc 150 750

13. Cho tam giác ABC vuông A,

0

, 15

ABc ACB Đ ờng trung trực BC cắt AC M

1/ Chứng minh: sin2011 cos

B B 2/ Tính độ dài cạnh AC, BC theo c 3/ Tính tỉ số lượng giác góc

15

75

14 Cho t am giác ABC cân A có BAC360 Tr ên tia đối tia BC lấy điểm D cho CDAC Kẻ AH BC H Đặt AB ACx bc, 2y

1/ Chứng minh: ABC đồng dạng với DBA x2 2 (y x2 )y 2/ Từ tính x AH theo y

3/ Tính tỉ số lượng giác góc

18 720

15 Cho tam giác ABC cân A có BAC1080 Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho ACD720 Đặt ABAC x BC, 2y

1/ Chứng minh: ADCD2 y 2/ Chứng minh:

4y x x( 2 )y 3/ Từ tính x AH theo y 4/ Tính tỉ số lượng giác góc

36

54

16 Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH, BK, CL Chứng minh rằng:

1/ os2

AKL ABC

S AK AL

c A S  AB AC 

2/ HKL ( os2 os2 os2 )

ABC

S

c A c B c C

S     Suy ra:

2 2

os os os

c A c B c C

17 Cho tam giác ABC có cá đường trung tuyến BM CN vng góc với Đặt BCa,AC b ABc

1/ Tính a theo b c 2/ Chứng minh : cot cot B C

18 Cho 00 x 900 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:

1/ Asin4x c os4x 2/ Bsin6x c os6x

3/ Ctanxcotx 4/ Dtan2xcot2x 19 Cho tam giác Abc vuông A Chứng minh rằng:

1/ 2011

sin cos

4

B B 2/ 2011 2012

sin Bcos B1

-

-BAØI : ĐƯỜNG TRÒN

1 Định lý 1: Đường kính vng góc với dây cung chia dây làm hai phần

2 Định lý 2: Đường kính qua trung điểm dây cung khơng qua tâm vuơng gĩc với dây 3 Định lý 2: Tam giác nội tiếp đường trịn có cạnh đường kính tam giác vng

- -

(38)

1. Hình chữ nhật ABCD tâm O Chứng minh: A, B, C, D thuộc đường tròn

2. Tứ giác ABCD có góc B D 90 Chứng minh: A, B, C, D thuộc đường trịn

3. ABC có đường cao BD, CE cắt H Tìm điểm thuộc đường trịn

4.  ABC có M, P, S trung điểm AB, BC, CA chứng minh M, B, S, C thuộc đường tròn (P)

5. Tứ giác ABCD có đường chéo vng góc Gọi M, N, R, S trung điểm đoạn thẳng

AB, BC, CD, DA chứng minh M, N, R, S thuộc đường tròn

6. Cho (O) dây cung ABCD OH, OK khoảng cách từ O đến AB CD Chứng minh :

a/ AH CK b/ OH OK

7. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB dây CD Vẽ AP, BS, OH CD Chứng minh :

a/ ABSP hình thang vuông b/ HS HP PCDS

8. Cho (O) đường kính AB Vẽ dây cung song song AC BD

a/ ACB vaø ADB tam giác ? b/ Chứng minh : tứ giác ACBD hình chữ nhật

c/ Chứng minh : ACBD d/ Chứng minh : C, O, D thẳng hàng

9. Cho (O) đường ABCD H, K trung điểm AB CD Chứng minh :

a/ OH AB vaø OK CD b/ OH OK

10. Cho nửa đường trịn (O, R) đường kính BC

a/ Dây ABR Tính cạnh AC góc ABC

b/ Dây ABR Tính cạnh AC góc ABC

c/ Bán kính OABC Tính cạnh góc ABC

11. Cho đường trịn O cm,5 và dây AD8cm Vẽ đường kính BC qua trung điểm H AD, điểm H

nằm hai điểm O C Tính HO, AB, CA

12 Cho (O, R) dây ABR Vẽ OH AB H, OH cắt cung nhỏ AB M cung lớn AB N

a/ Tính OH, HM, HN, AM, AN theo R b/ Tìm số đo góc AOB

13. ABC nội tiếp (O, R) có đường cao AH

a/ Chứng minh : OA tia phân giác BAC b/ Tính BOH, suy BOC

c/ Tính HB, OH, AH theo R d/ AH cắt (O) I Tính BI

14. ABC cân A có AB8cm, nội tiếp (0,5 cm)

a/ Chứng minh : OA tia phân giác BAC

b/ D điểm đối xứng A qua O, H giao điểm AD với BC Tính BD, BH, BC

15. Cho (O, R) Vẽ bán kính OA, OB với AOB120 , OI đường cao AOB cắt (O) C

a/ Chứng minh : I trung điểm AB b/ Tính gĩc AOB

c/ Tính AB, OI theo R

d/ Chứng minh : OACB hình thoi Tính SOACB

e/ D điểm đối xứng C qua O Chứng minh : DC đường trung trực đoạn AB, tính ADO

Chứng minh: ABD

16. Cho AO R,  đường kính BC ABR

a/ Tính A, B, C AC, BH, CH, AH

b/ Vẽ đường cao AH ABC, đường kính AD Chứng minh : BADCAH

c/ Chứng minh : AB AC  AH AD

17. Cho AO R,  đường kính BC Kẻ AH BC, đường kính AD

a/ Chứng minh : BADCAH b/ Chứng minh : AB AC  AH AD

18. ABC nội tiếp (O), H trực tâm, AB AC, AK đường kính

a/ Chứng minh : ABK ACK vuông b/ Tứ giác BHCK hình ?

c/ Vẽ OM BC Chứng minh : M trung điểm BC HK

(39)

d/ Chứng minh :

2



OM AH

19. Cho (O, R), bán kính OAOB M trung điểm AB

a/ Chứng minh : OM AB b/ Tính AB, OM theo R

c/ Giả sử AB di động OAOB Chứng minh : M luôn di động đường cố định

- - PHẦN NÂNG CAO :

1. Cho hình vuông ABCD tâm O M, N trung điểm OA BC

a/ Chứng minh : C, M, N, D thuộc đường tròn DN MC

b/ Lấy IAB, KAD với AI  AK Kẻ APDI P, AP cắt BC Q Chứng minh : C, D, K,

P, Q thuộc đường tròn

2. E, F, G, H thuộc cạnh AB, BC, CD, DA hình vng ABCD với AE B CGDH

a/ Chứng minh : E, F, G, H thuộc đường trịn

b/ Gọi O tâm hình vng ABCD, chứng minh O tâm tứ giác EFGH

c/ Xác định vị trí E, F H để SEFGH nhỏ

3. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB dây CD AP BS vng góc với CD Chứng

minh :

a/ P S,  O b/ PCSD c/ SAPSB SACBSADB

4. Cho (O, R), dây AB6cm I trung điểm AB OI cắt AB M AB N Giả sử NA5cm Tính

R

5 Cho O R, 2 dây ABCD vng góc I với IA1cm, IB7cm Tính R

6. M ngồi (O) Đường thẳng kẻ từ M qua O cắt (O) M N (A M O) Chứng minh : MA

nhỏ MB lớn khoảng cách từ M đến điểm thuộc (O)

7. Hình vng ABCD cạnh a M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AD với chu vi AMN H : hình chiếu

của C lên MN, P thuộc tia đối tia DA với DPBM

a/ Chứng minh : NPMN

b/ So sánh CPN CMN Chứng minh : H luôn di động đường cố định

8. ABC có đường cao AA1, BB1, CC1 cắt H Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Gọi I,

K, S trung điểm AH, BH, CH Chứng minh : M, N, P, I, K, S, A1, B1, C1 thuộc đường tròn

- - BÀI : TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN

1 Định lý 1: (Định lý thuận:)

Tiếp tuyến đường trịn đường thẳng vng góc với bán kính tiếp điểm

2 Định lý 2:(Đình lý đảo:)

Một đường thẳng vng góc với bán kính điểm thuộc đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường trịn

3 Định lý 3: (Hai tiếp tuyến cắt nhau) Hai tiếp tuyến cắt điểm thì: + Giao điểm cách tiếp điểm

+ Đường thẳng nối từ tâm đến giao điểm phân giác góc tạo tiếp tuyến phân giác góc tạo bán kính qua tiếp điểm

(40)

- -

1 Cho (O) tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) C O với ABAC Chứng minh : AC tiếp tuyến

cuûa (O)

2 CB đường kính (O) , kẻ tia Bx cho xBC45 , tia Bx lấy điểm A choACBC

Chứng minh : CA tiếp tuyến (O)

3. ChoAO cm, , OB13cm, AB12cm Chứng minh : AB tiếp tuyến (O)

4 AB dây cung, Ax tiếp tuyến (O) OM AB M, tia OM cắt Ax C Chứng minh : CB

tiếp tuyến (O)

5. AB đường kính (O) C O Đường kính từ O song song với AC cắt tiếp tuyến Bx D

Chứng minh : CD tiếp tuyến (O)

6. Cho A O , vẽ tiếp tuyến AM, AN M N,  O  Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AM cắt

ON S Chứng minh : SOSA

7. Cho điểm A  (O), vẽ tiếp tuyến AB, AC Lấy điểm M thuộc cung CB, tiếp tuyến M cắt AB,

AC P, Q Chứng minh : chu vi APQ khơng đổi

8. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax, By Tiếp tuyến M (O) cắt Ax,

By C D Chứng minh :

a/ ACBDCD

b/ COD vuông



AC BD R

9 Cho A O veõ tiếp tuyến AM M O  Lấy N O cho AM AN

a/ Chứng minh : AN tiếp tuyến (O)

b/ Giả sử AM R Chứng minh : AMON hình vng, tính OA, MN theo R

10 Trên tiếp tuyến A (O) lấy AI R

a/ Tính OI theo R góc AOI

b/ Trên (O) lấy điểm B cho IBIA Chứng minh : IB tiếp tuyến (O)

c/ BO cắt IA K, tính cạnh BIK theo R

11 Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O,R) cho OA2R Vẽ tiếp tuyến AB, AC (O), OA cắt

BC H

a/ Chứng minh OA đường trung trực đoạn BC Chứng minh BH đường cao ABO

b/ Tính AB, AH, HO, BH, BC

c/ Tính ABO Chứng minh ABC

12. Cho A  (O, R) với OA2R Vẽ tiếp tuyến AB Lấy C O cho ABAC

a/ Chứng minh : AC tiếp tuyến (O)

b/ Tính AB, BC theo R

c/ BC cắt OA H Tính OH, AH theo R

13. AB đường kính (O, R) vẽ dây BCR BC cắt tiếp tuyến A O

a/ Tính AC

b/ M trung điểm AD Chứng minh : MC tiếp tuyến (O)

c/ OM cắt AC I Tính AI, IO theo R

(41)

14. Cho đường tròn (O) đường kính AB tiếp tuyến xAy Lấy Mxy, dây BN//OM Chứng minh :

MN tiếp tuyến (O)

15 Cho (O, R) đường kính BC A O với ABR Tiếp tuyến A (O) cắt BC I

a/ Chứng minh :



IA IB IC

b/ Tính IA, IB, IC theo R

16 A (O, R) với OA2R, vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O)

a/ Chứng minh : AOB nửa tam giác

b/ Tính cạnh ABC

c/ Từ O vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt AC K Chứng minh : AOK cân Gọi I trung

điểm OA Chứng minh : IK tiếp tuyến (O) Tính IK theo R

1. (Bài toán quan trọng tiếp tuyến) Cho ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Tiếp điểm AB,

AC, BC M, N, P Chứng minh : ABACBC2AM

2 Đường tròn (I) tiếp xúc AB, AC, BC C’, B’, A’ Gọi P nửa chu vi ABC Chứng minh :

' '

  

AB BC CA P

3 Cho đường tròn  I r, nội tiếp ABC tiếp xúc BC, CA, AB A’, B’, C’ Chứng minh :

  tan

2

  A

r P a

4 Tứ giác ABCD Đường tròn nội tiếp ABC ADC tiếp xúc AC M, N Đường tròn nội tiếp

ABD, CBD tiếp xúc BD P, Q Chứng minh : MN PQ

5 ABC vng A ngun tắc đường trịn (I, r), tiếp điểm với AB, AC, BC D, E, F



BC a, ACb, ABc Chứng minh :

a/ 1  

4

ABC     

S a b c b c a b/ SABC BF FC

6 Đoạn AB có trung điểm O Hai đường thẳng a b vng góc với AB A, B xOy90 có Ox,

Oy cắt a, b C, D Chứng minh : CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB

7. M di động thuộc đường trịn (d) cố định ngồi (O, R), kẻ tiếp tuyến MP, MQ với (O) OH vuông

góc với (d) H Dây PQ cắt OH I OM K Chứng minh :

a/

OI OH OK OM R b/ I điểm cố định

c/ K ln di động đường cố định

8. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB tia tiếp tuyến Ax phía nửa đường trịn M

 Ax, kẻ tiếp tuyến MC CH  AB H Chứng minh : MB qua trung điểm CH

9. Cho (O, R) đường kính AB M di động (O) MH vng góc với tiếp tuyến xAy H Tia phân

giác AOM cắt MH N

a/ Tứ giác AOMN ? b/ Tìm tập hợp điểm N

10. Cho (O, R) đường kính AB C di động (O) Tiếp tuyến C cắt AB D Tia phân giác CDA

cắt (O) M, N Kẻ OI  MN I, cắt CD E Chứng minh :

a/ OMEN hình thoi b/ E di động đường cố định

11. Từ A (O), kẻ tiếp tuyến BA, BC Gọi P, Q trung điểm AB, AC M thuộc PQ, kẻ tiếp

tuyến MK với (O) Chứng minh : MKMA

12. A (O, R) vẽ cát tuyến AMN APQ với MN PQ Vẽ đường tròn (O, OA) Hai dây AD,

AF (O, OA) tiếp xúc (O, R) B, C Cát tuyến AMN APQ cắt (O, OA) E H

a/ Chứng minh : AD AF b/ AEAH

c/ Chứng minh : A, B, O thuộc đường trịn

d/ So sánh OAE OAH

(42)

13. Cho điểm P (O, R) PO cắt (O) A B (A O P) Chứng minh : PA nhỏ nhất, PB lớn

14. B, C thuộc tiếp tuyến A (O) Kẻ tiếp tuyến BD, CE Chứng minh : BOC DAE hay

180

BOCDAE

15 A  Ox góc xOy Đường tròn (O’) tiếp xúc Ox A Oy B Tìm tập hợp điểm B

16 Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ đường thẳng Ax, By vng góc với AB Gọi COx,



D Oy cho COD90 (O trung điểm AB) Chứng minh :

a/ CDACBD

b/ CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB

c/

4

 AB AC BD

17 Cho hình vngABCD Lấy IBD với BI BA Kẻ IEBD EAD

a/ So sánh AE, EI ID b/ Xác định vị trí BD với (E; EA)

c/ Gọi IDd Tính cạnh hình vuông theo d

18 Cho đường trịn (O, R), tiếp tuyến AB, AC Gọi D, E trung điểm AB, AC DE cắt OA K

Chứng minh : DKR

19 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By nửa mặt phẳng thẳng bờ

AB Lấy C  Ax, D  Ay cho CDACBD Chứng minh :

a/ COD90 b/ Đường tròn (COD) tiếp xúc với AB O

20 Cho xAy nhọn độ dài a cho trước Chứng minh có vơ số điểm BOx COy cho

chu vi ABC baèng 2a

21 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Lấy M O , gọi H hình chiếu M lên AB.Tìm vị

trí M cho AHHM lớn

- -

BAØI : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG TRỊN

I Hai đường trịn khơng có điểm chung

1) Hai đường tròn đồng tâm  d

2) Hai đường trịn ngồi   d R R'

II Hai đường trịn có điểm chung

Định lý: Khi hai đường tròn cắt thí đường nối tâm trung trực dây cung chung 1) Hai đường trịn tiếp xúc ngồi   d R R'

2) Hai đường tròn tiế p xúc   d R R' RR'

III Hai đường trịn có điểm chung :  R R'  d R R'

(43)

- -

1 Cho O,13cmvà O',15cm cắt A B OO’ cắt AB H Biết AB24cm

a/ Chứng minh : OO' AB H HAHB

b/ Tính OO’

2. Cho O,12cm vaø O',5cm;OO' d 13cm

a/ Chứng minh : (O) (O’) cắt A B

b/ Chứng minh : O AO' vuông tiếp tuyến (O) (O’) điểm A

c/ Tính AB

3 Cho O R,  O R', ' cắt A B Vẽ đường kính AOD AO’C

a/ Chứng minh : C, B, D thẳng hàng so sánh OO’ với CD

b/ Qua A vẽ cát tuyến cắt (O) M O’ N Kẻ OH O’K vng góc với MN Chứng

minh :

2



HK MN

c/ Cho CDa Tính BD BC theo R, R’, a

d/ Tìm vị trí MN để MN có độ dài lớn tính độ dài

4 (O) (O’) tiếp xúc A Cát tuyến qua A cắt (O), (O’) B, C Chứng minh :

a/ OB O C// '

b/ Tiếp tuyến Bx (O) song với tiếp tuyến Cy (O’)

5. Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi S trung điểm OA Vẽ (S; SA)

a/ Chứng minh : (S) (O) tiếp xúc A

b/ Đường thẳng qua A cắt (S) (O) M P Chứng minh : OM // BP c/ Chứng minh : SM // OP

6. Cho đoạn OO’ A  OO’

a/ Chứng minh : O OA, R) O O A', ' R' tiếp xúc

b/ Cát tuyến qua A cắt (O), (O’) B, C Chứng minh : OB O C// '

c/ Vẽ đường kính BD (O) CE (O’) Chứng minh :

'

AD R

AE R

d/ Chứng minh : D, A, E thẳng hàng

7. ABC vuông A, đường cao AH BH HC Các đường tròn (O1) đường kính BH, (O2) đường

kính HC, (O3) đường kính BC

a/ Xét vị trí tương đối (O1), (O2), (O3)

b/ AB cắt (O1) D, AC cắt (O2) E Chứng minh : DE tiếp tuyến chung (O1) (O2)

c/ Giả sử AH 2 2cm BC6cm Tính AB, AC ?

8. Cho (O; R) (O’; R) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến OM với (O’) Tính OM theo R

9. (O, R) (O’, R’) tiếp xúc A (R > R’) Kẻ dây AB (O) vng góc với dây AC

(O’) Chứng minh đường ABC qua điểm cố định

1 Cho (O) A cố định (O) Qua A vẽ dây lưu động BC

(44)

a/ Nêu cách dựng : đường tròn (O1) qua A tiếp xúc (O) B, đường tròn (O2) qua A tiếp xúc (O) C

b/ Chứng minh : OO1AO2 hình bình hành Tìm đường kính dây BC OO1AO2 hình thoi

c/ (O1) cắt (O2) điểm thứ M Chứng minh: M thuộc đường cố định

2. (O, R) (O’, R’) tiếp xúc A BC tiếp tuyến chung (B  (O); C  (O’))

a/ Chứng minh đường trịn đường kính BC tiếp xúc OO’ đường trịn đường kính OO’ tiếp xúc BC

b/ Tính BC theo R, R’

c/ Đường tròn (K; x) tiếp xúc với (O) (O’) BC M Tính x theo R, R’

d/ Giả sử BOO'60 Hãy viết hệ thức R R’

3 Cho đường tròn O R,  đường kính AB C thuộc đoạn AB Đường trịn (I) đường kính CA đường

trịn (K) đường kính CB

a/ Xác định vị trí (I) (K)

b/ Đường thẳng vng góc với AB C cắt (O) D DA cắt (I) M, DB cắt (K) K Chứng minh : MN tiếp tuyến chung (I) (K)

c/ Xác định vị trí C thuộc đoạn AB để MN lớn

d/ Xác định vị trí C thuộc đoạn AB để SDMCN lớn

4. Cho O,12cm, O',16cm cắt A, B OO’ cắt AB I Biết OO’ bội chung

Tính AB, OI

5. Cho (O1) tiếp xúc (O2) A; (O1) tiếp xúc (O3) B; (O2) tiếp xúc (O3) C AB, AC cắt (O3) D

E Chứng minh : DE đường kính (O3)

6. Đường trịn (O) đường kính AB M C, D thuộc đoạn AB, AC cắt BD M Chứng minh : đường kính

MN đường trịn (MCD) vng góc với AB

7. Cho đường trịn(O1; R1) tiếp xúc ngồi (O2; R2) Tiếp tuyến chung BC cắt O1O2 A với góc

1 30

BAO  Biết BOC108 Tính R1, R2

8 Cho hai đường trịn (O), (O’) ngồi : hai tiếp tuyến chung : EH, GF cắt tiếp

tuyến chung AB D, C Chứng minh : ACBD

9 Kẻ tia Bx vng góc với đoạn AB Lấy O  Bx cho

2

AB

BO Tia AO cắt (O; OB) D E

(D A, O) Đường tròn (A; AD) cắt AB C

a/ Chứng minh :

DE AD AE b/ Chứng minh : AC2 CB AB

c/ Tia BD cắt (A) P Đường thẳng qua D cắt (A) M (O) N Chứng minh :

DPM DBN

  

10. Điểm P O , (P  O) Đường thẳng quay quanh P cắt (O) A, B Chứng minh trung điểm M

dây AB luôn di động đường cố định

11. Cho (O) (O’) cắt A B M trung điểm OO’ Đường thẳng vng góc với AM A cắt

(O) (O’) E, F

a/ Chứng minh : AE AF

b/ Với cách dựng đường thẳng qua B cắt (O), (O’) H K : BHBK

12. (O), (O’) tiếp xúc A Tiếp tuyến chung MN cắt tiếp tuyến chung I

a/ Chứng minh : MAN OIO’ vng

b/ Xác định vị trí tương đối MN với đường trịn bán kính OO’

c/ Tính SOIO’ biết R48cm; R'27cm

13. Cho hai đường trịn (O, R) (O’, R’) RR', tiếp tuyến chung AB, A’B’

cắt I

a/ Chứng minh : IAIA' IBIB'

b/ M, N trung điểm AB, A’B’ Chứng minh MN OO'

c/ Tính AB theo R, R’ d OO'

(45)

14. AB tiếp tuyến chung (O; 17 cm) (O’; 10 cm) Biết OO21cm AB cắt OO’ I

a/ Xét vị trí tương đối (O) (O’) b/ Tính IO

15 ABC vng A Đường tròn (O1) qua A tiếp xúc BC B, đường tròn (O2) qua A tiếp xúc

BC C/ Chứng minh : a/ (O1) tiếp xúc (O2) A

b/ Tiếp tuyến AM ABC tiếp tuyến chung (O1) (O2)

16. (O) (O1; R1) (O2; R2) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC với AB6cm,

8

AC cm

a/ Chứng minh : ABC vng b/ Tính R1, R2

17. Cho nửa đường trịn (O, R) đường kính AB Vẽ đường trịn (O’) đường kính OA Dây AC (O)

cắt (O’) M

a/ Chứng minh : (O) (O’) tiếp xúc b/ Chứng minh : O M' //OC

c/ Chứng minh : M trung điểm AC OM //BC

d/ ABC nửa tam giác đều, ACa Tính AB

18. (O, R) (O’, R’) nhau, OO'd AB, EF tiếp tuyến chung ngồi Tính AB, theo

R, R’, d

19. Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB M di động đoạn AB vẽ đường tròn (M) tiếp xúc AB

ở H Vẽ hai tiếp tuyến AC, BD với (M)

a/ Chứng minh : C, M, D thuộc tiếp tuyến (O) M

b/ Chứng minh : ACBD không đổi tính AC, BD theo CD

c/ Giả sử CD cắt AB K Chứng minh : 2

OA OB OH OK

20. Cho điểm A, B, C thuộc đường thẳng với AB4BC Vẽ nửa đường trịn (O) đường kính

AB (O’) đường kính BC nửa mặt phẳng Tiếp tuyến chung FG cắt tiếp tuyến kẻ từ A C (O), (O’) D, E Tiếp tuyến chung B cắt DE I

a/ Chứng minh : OIO’, DOI, O’IE vuông

b/ Tính BI, EG, AD theo O C' a

c/ Tính SACED theo a

21. Cho (O, R) đường thẳng xy (O) M di động xy, kẻ tiếp tuyến MP, MQ với (O) Kẻ

OH  xy H Dây PQ cắt OH I OM K Chứng minh :

a/

IO OH OK OM R b/ PQ luôn qua điểm cố định

22. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB có hai tiếp tuyến Ax, By Tiếp tuyến M (O) cắt Ax,

By C, D

a/ Chứng minh : ACBDCD COD vuông

b/ AM cắt OC E, BM cắt OD F Tứ giác OEMF ? Chứng minh

2

OEMF AMB

S  S

c/ OM cắt EF I Tìm tiếp tuyến I M di động

d/ AD cắt BC N, MN cắt AB J Chứng minh : MN//AC N trung điểm MJ

e/ Xác định vị trí M để OEMF hình vng Tính SOEMF biết AB6

- -

(46)

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

Đề 1. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC

Trường THCS Chu Văn An, Q

Bài 1. (1,5 điểm) Không dùng bảng máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ sin 25 , cos15 , sin 50 , cos 67 30 '.

Bài 2. (2,5 điểm) Cho hình thang vng ABCD AD90 , biết AD12cm, DC14cm,



AB cm Tính tỉ số lượng giác góc C

Bài 3. (2 điểm) Khơng dùng bảng máy tính, tính:

2 cot 37

2sin 15 2sin 75 tan 23 cot 67

tan 53

    

A

Bài 4. (4 điểm) Tam giác ABC vuông A, AB6cm, AC8cm a/ Tính BC B, C ABC

b/ Vẽ đường phân giác góc A cắt BC D Tính BD, DC

c/ Từ D vẽ DEAB, DF AC Tứ giác AEDF hình ? Tính chu vi diện tích tứ giác AEDF

- -

Đề 2. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI, Q.1

Bài 1. (3 điểm) Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần : sin 28 , cos 32 , sin 47 ,

cos 81 Tính Atan 42 tan 48 sin 252 sin 652

Bài 2. (2 điểm) Cho tam giác MNP vng M có MN = 12, MP = 16, đường cao MH Tính MH, NH, PH

Bài 3. (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, BC = 8cm Từ C vẽ dường thẳng vng góc với AC, đường thẳng cắt đường thẳng AB, AD E F

a/ Giải tam giác ABC b/ Chứng minh : AB.AE = AD.AF c/ Chứng minh : ADB AEF d/ Tính diện tích tứ giác BDFE

- -

Trường THCS Đức Trí, Q.1

Bài 1. (2 đ) Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, có giải thích : sin12 , cos 32 ,

sin 48 , cos 75 , sin 80

Bài 2. (2 đ) Khơng dùng bảng số máy tính Hãy tính:

2 cot 37

sin 25 tan 27 sin 65 cot 63

tan 53

    

A

Bài 3. (2 đ) Đơn giản biểu thức sau : sin cos

sin cos

x x

B

x x

 



6

4

Bài 4. (4 đ) Cho ABC vng A có AB9, BC15 a) Giải tam giác vuông ABC ?

b) Kẻ đđường cao AH Tính AH HC c) Kẻ phân giác AD HAC Tính AD

d) Kẻ DK AC DM BC M AC  Chứng minh BM  HK

- -

Trường THCS Huỳnh Khương Ninh, Q.1

Cho ABC vuông A AB AC  có đường cao AH H BC 

(47)

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ 18 Song Hành, P Trung Mỹ Tây, Q 12, TP.HCM

Điện thoại:

a) Chứng minh

2 

AC CH

AB BH

b) Chứng minh AH = BC.sinB.cosB; BH = BC.cos2B; CH = BC.sin2B

c) Lấy điểm I thuộc đoạn BC I B C,  Vẽ BD vng góc với AI D CE vng góc với AI E Chứng minh tích IC AE

IB AD khơng đổi I di động đoạn BC

d) Khi I trung điểm BC Tính giá trị biểu thức: X (sinCcos )C 2sinAIB

- -

Trường THCS Lương Thế Vinh

Bài 1. (1.5đ) Không sử dụng máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

sin 48 , cos 570, cos130, sin 720

Bài 2. (2.5đ) Giải ABC vng B có A 50 , AC8cm (độ dài làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

Bài 3. (6đ) Cho ABC có đường cao BH Biết AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm a ABC có tam giác vng khơng? Vì sao?

b Tính tỉ số lượng giác góc A?

c Kẻ HE AB HF BC Tính BH, BE, BF diện tích tứ giác EFCA?

- -

Trường THCS MINH ĐỨC, Q.1

Bài 1. (1,5 điểm) Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: (có giải thích, khơng dùng bảng máy tính) : cot 350; tan 480; cot 440; tan 530; cot 390

Bài 2. (2 điểm) Cho ABCcó B300; C450 đường cao AH = 5cm Tính độ dài AB AC.(độ dài làm trịn đến hàng đơn vị)

Bài 3. (5 điểm) Cho ABCvng A có AB = 15cm AC = 20cm a) Giải ABC (góc làm trịn đến độ)

b) Vẽ đường cao AH ABC Tính độ dài AH BH

c) Trên tia đối tia AC lấy điểm E Gọi K hình chiếu A DB Chứng minh : 

BH BC BK BE

Bài 4. (1,5 điểm) Cho   90 Chứng minh

2 1 cot

sin

  

 - -

TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN ƠN

Bài 1. Khơng sử dụng máy tính ,hãy xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần : sin780,

cos240, sin 400, cos870, sin 420

Bài 2. Khơng sử dụng máy tính tính giá trị biểu thức

2 2 tan 40

cos 20 cos 30 cos 60 cos 70 tan 35 cot 55

cot 50

     

A

Bài 3. Cho ABC vng A đường cao AH có AC = cm; HC = 1,8cm

a/ Giaûi ABC

b/ Tính độ dài phân giác AD ABC (số đo gĩc làm trịn đến phút; độ dài đoạn thẳng làm trịn

đến chữ số hàng thập phân thứ hai)

Bài 4. Cho ABC nhọn đường cao AH Gọi M ,N hình chiếu H AB AC

a/ Chứng minh : AM.AB = AN.AC

(48)

MINH TRÍ

b/ Chứng minh : 2

sin sin

AMN ABC

S

B C

S .

- -

Trường Quốc tế Á Châu Bài 1. (2 đ) Không dùng bảng số máy tính Tính :

2 cot 37

3 tan 67 5cos 16 3cot 23 5cos 74

tan 53

    

A

Bài 2. (3đ) Giải ABC vuông B có C 30 , AC12cm

Bài 3. (1 đ) Cho ABC Chứng minh : sin

ABC

S  AB AC A

Bài 4. (4 đ) Cho ABC vng A có AB = cm, BC = 15 cm, đường cao AH

a) Tính AH CH

b) Qua B vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng AC D Tia phân giác góc C cắt AB N DB M Chứng minh CN.CD = CM.CB

c) Chứng minh : NA CA

MD CD (Tính độ dài lấy chữ số phần thập phân có)

- -

Bài 1. (2 điểm) Không dùng bảng máy tính , xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần

sin 25 ; cos 35 ; sin 50 ; cos 70

Bài 2. (2 điểm) ABCvuông C có sin

A ; Khơng tính số đo góc A, tính cosA; tanA; cotA.

Bài 3. (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau:

2 2

sin 15 sin 75 2sin 12 sin 78 tan 55 cos 13 cos 77 cos cos 89 cot 35

  

 

  

A

Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = cm, AC = cm a) Giải tam giác vuông ABC

b) Tính độ dài đường cao AM tam giác ABC

c) Trên tia đối tia AB, lấy điểm D Gọi N hình chiếu A CD Chứng minh

2

CMN CDB

S S sin B.sin D

- -

TRƯỜNG THCS VĂN LANG, Q.1 Bài 1. (3đ) Cho hình vẽ bên, tính AH , BH , HC

Bài 2. (2đ5) Khơng dùng máy tính theo thứ tự tăng dần :

sin 48 , cos 570, cos130 sin 720; tan 770

Bài 2. (1đ) Tính giá trị biểu thức A3sin2x2.cos2 x với sin



x

Bài 3. (3đ5) Cho tam giác ABC vng A có AB < AC, vẽ AH đường cao

B

H

40 30

C A

(49)

Điện thoại:

a/ Chứng minh : BH BC = AH2 + BH2

b/ Gọi E, F hình chiếu H AB AC Chứng minh tứ giác AEHF hình chử nhật c/ Chứng minh : AE AB = AF AC

d/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC M, gọi AI đường trung tuyến tam giác ABC Chứng minh : ME MF = MI2 – IC2

- -

Bài 1. (3đ) Khơng dùng máy tính :

a) Sắp xếp theo thứ tự giảm dần (có giải thích) : tan 440, cot 660, cot 580, tan 700, cot 330.

b) Tính : 2 cos 49

sin 15 sin 75 tan 26 tan 64 sin 41

   

D

Bài 2. (5đ) Cho ABCvuông A, biết AB = 18cm BC = 23 cm

a/ Giải tam giác vng ABC (Số đo góc làm tròn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )

b/ Kẻ đường cao AH ABC Tính AH, BH, HC

c/ Gọi E F hình chiếu H AB AC Chứng minh: AB.AE = AC.AF

Bài 3. (2 đ) Cho ABCcó ba góc nhọn, kẻ đường cao AH

a/ Chứng minh :

cot cot





BC AH

B C

b/ Biết BC = 16 cm, B60 , C45 Tính diện tích ABC

- -

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9

Đề 1. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ

Trường THCS Đức Trí, Q.1 Bài 1. Tìm điều kiện xác định để biểu thức sau có nghĩa:

a/

2

x x 

 b/

5

x

x 



Bài 2. Thực phép tính:

a/  355 6 35 b/ 96 10

3

   



c/ 3  3 4 12 d/ 1

1  2 3 3   99 100

Bài 3. Giải phương trình:

a/ 36x212x 1 b/ 2 x  x2

c/ (x2)2  4x24x 1 d/ 20 45 12

     

x x x

Bài 4. Cho biểu thức: A= : 1

2

x x x

x

x x x x

     

 

   

      

    với

0

x x

    

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A đạt giá trị nguyên

- -

Trường THCS Minh Đức, Q.1 Bài 1. (4,5đ) Tính :

a) 45 125 80    b) 2 2. 

(50)

MINH TRÍ

c) 4 152 3 152 d) 



6

Bài 2. ( 3,5đ )

a) So sánh hai số : 176

2 b) Với giá trị x biểu thức

3x có nghĩa ? c) Giải phương trình : 4x 1 2x

Bài 3. (2đ) Cho biểu thức 1

1

x A

x x x x



  

   với x0

a) Rút gọn A chứng minh  A < với x0 b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên

- -

Trường THCS Chu Văn An

Bài 1. (2đ) Tính: a) 4

5 3  53 b)

2

) ( )

(   

Bài 2. (2đ) Giải phương trình :

a) 2x24x  1 x b) x  x  1x

9 20

Bài 3. (4,5đ) Thu gọn biểu thức sau :

a/ 2( 6) 3

 



A b/  

2 15 3

   

B

c/ C2 32 3 20

Bài 4. (1,5 đ) Cho biểu thức :

1

  

  

 

  

 

x x x

A

x x

x x x x

a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A

- -

Trường THCS ĐỒNG KHỞI, Q.1 Bài 1. (2đ)

a/ Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa 3x2 b/ Thu gọn 18 32   50

Bài 2. (4,5 đ) Tính : a/

8 2

  



 

   

  b/

1 3

27

3



 

Bài 3. (3,0đ) Cho biểu thức :

2 3



  

   

x A

x x x x

a) Tìm điều kiện giá trị a để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A

Bài 4. (0,5đ) Khơng dùng máy tính, so sánh 2012 2011 2011 2010

- -

(51)

Điện thoại:

Đề 5. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ Trường THCS Nguyễn Du, Q.1

Bài 1. Tính :

a/ 282 633 175 112 20 b/ 2 3 2 c/

1 24

1

24

1

   

 d/ 11

6 ) 20 49 )( 24 (



 



Bài 2. Giải phương trình :

a/ 27 12

3 x 2 x   x b/

2

25x 30x  9 x

Bài 3. Rut gọn:

b a b b a a

ab b

ab b a

b b a

   

  



) (

2

(Điều kiện : a0, b0, ab)

Bài 4. Cho biểu thức : 3

3

x x x

A

x x x x

  

  

   

a/ Rút gọn A

b/ Tìm giá trị nguyên x để 2A có giá trị nguyên?

- -

Trường THPT Lương Thế Vinh, Q.1 Bài 1. Tính:

a)   15

1 3

  

 b) 27 98 3

c) 7

5

    

    

  

Bài 2. Tìm x:

a) x24x 4 b) x2 4 6x13

Bài 3. Cho :

2

x x x x

A

x x x

    

     

  

    với x0,x4,x1

a) Rút gọn A

b) Tim giá trị x để A nguyên

- -

Trường Quốc tế Á Châu Bài 1. (5 đ) Tính :

a)  32 52 240 b) 2 18



 



c)

3 1  32 3 d)

 

3

10

 



Bài 2. (2,5 đ)

a) So sánh : 135

3

b) Với giá trị x biểu thức 2 x có nghĩa ?

c) Giải phương trình sau: x2  1

(52)

MINH TRÍ

Bài 3. (2,5 đ) Cho biểu thức : 1  0, 1

1 1

x x

A x x

x x x x x

 

    

   

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị lớn A

- -

Đề 8. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN ƠN, Q.1

Bài 1. (1đ) Tìm điều kiện có nghĩa :

a/ 2x b/ x2

Bài 2. (4đ) Tính :

a/ 2 24

2 12 b/

3

5 2 c/ 14 15

1 d/ 22 2 22 2

Bài 3. (2đ) Tìm x

a/ 9

4

x

x b/ 4x2 4x

Bài 4. (3đ) Cho

x A

x với

1

x x

a/ Rút gọn A b/ Tìm giá trị nhỏ A

- -

Đề 9. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ TRƯỜNG THCS VÕ TRƯỜNG TOẢN

Bài 1. (2 điểm)

a/ Tìm điều kiện có nghĩa x

2

3 b/ So sánh : 3 2

Bài 2. (3 điểm) Tính :

a/ 243

3 192 108

2 75

2    b/ 42  74 c/

4

13

1

3 15

  

 

Bài 3. (2 điểm) Giải phương trình :

a/ 15

16 27

3 75

25x  x  x  b/ x9 3x

Bài 4. (3 điểm) Cho biểu thức :M = 

  



 

   

  

 

   

 2

6 :

2 2

4 x

x x

với x0; x4 a/ Rút gọn M

b/ Tìm giá trị nguyên x để M đạt giá trị nguyên

- -

TRƯỜNG THCS VĂN LANG Bài 1. Tính :

(53)

Điện thoại:

1/ 64 132  144 2/ 5 6 2 65

Bài 2. Tính x24x 4 x210x25 với 5  x

Bài 3. Trục thức mẫu : 1

 



x x

x với x0

Bài 4. Sắp xếp theo thứ tự giảm dần 5; 2; 73; 6

Bài 5. Thu gọn biểu thức sau :

a/ A 273 45 12  125 b/ 5

B  



c/ 10 15

2

x x

C x

x

    

    

 

   với x1

Bài 6. Giải phương trình : 16x16 25x25 81x81

Bài 7. Cho biểu thức sau 2

     

    

 

   

x x x

A x

x

x :

a/ Tìm đđiều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A b/ Với giá trị x biểu thức 10

A có giá trị lớn nhất, tính giá trị

- -

Trường Huỳnh Khương Ninh

Bài 1. (6 điểm) Rút gọn : a/  

2

3  24 b/ 2

5 1  3

c/ 12 2

3 3 2 2 3 2

 

  

  d/ 10 2  10 2

Bài 2. (2 điểm) Tìm x biết:

a/ 4x 162 x16 2 b/ 2 x1

Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức: A x x x

x x x x

2 . 1 :

3

    

      

   

 

x x

với

a/ Rút gọn A

b/ Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên

- -

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ Đề 1. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ

THCS Đức Trí, Q.1

Bài 1. (4đ) Cho hai đường thẳng :  d1 :ym21x m m 1 d2 :y m x 2m m5 Tìm m để hai đường thẳng song song

Bài 2. (6đ)

a) Tìm phương trình đường thẳng  d1 :yax b qua A 0;1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2

(54)

MINH TRÍ b) Cho  2

3

:

2

d y  x Tìm tọa độ giao điểm M hai đồ thị (d1) (d2) phép tính ?

c) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục

d) Gọi B C giao điểm (d2) với trục tung trục hoành Tính SABC ?

- -

Đề 2. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ THCS CHU VĂN AN Q1

Bài 1. (1 điểm) Với giá trị m hàm số y = (3 + m)x – nghịch biến ?

Bài 2. (5 điểm) Cho hàm số  1

:

2

d y x  d2 :y  x a) Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hàm số cho b) Tìm toạ độ giao điểm M đồ thị hai hàm số

c) Viết phương trình đường thẳng (D): y = ax + b biết (D) song song với (D2) qua gốc tọa độ O Bài 3. (3 điểm) Cho hai hàm số bậc : y = (m – 1)x + y = (3 – m)x + m Với giá trị m

thì đồ thị hai hàm số hai đường thẳng : a) Cắt

b) Song song với

c) Cắt điểm trục tung

Bài 4. (1 điểm) Cho hai hàm số bậc : y = (k –

3)x +1 y = (2 – k)x – Với giá trị k đồ thị hai hàm số cắt điểm có hồnh độ

- -

Đề 3. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ Trường THCS Nguyễn Du

Câu 1. Tìm m để :

a/ Hàm số y = f(x) = (m2 m1)x10 hàm đồng biến b/ Hàm số y = f(x) = ( m3)x2 hàm nghịch biến

Câu 2. Cho hai đường thẳng :  d :y x  ' : 1

d y  x

a/ Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ Oxy

b/ Tìm tọa độ giao điểm A hai đường thẳng phép tốn

c/ Viết phương trình đường thẳng (d1) qua O 0; song song với (d) Tìm tọa độ giao điểm M

(d1) (d’) ?

Câu 3. Cho  d :ym1x2  d1 :y2x3

a/ Tìm m biết (d) cắt (d1) điểm có tung độ 1 Lúc vẽ đồ thị hai đường thẳng

một mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (d) với trục tung với trục hoành ?

b/ Viết phương trình (d2) song song với (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Tìm tọa

độ giao điểm (d1) (d2) ?

- -

Đề 4. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ

Trường THCS NGUYỄN DU Bài 1. (6 điểm) Cho hàm số  d :y 1x

3  d' :y x

a) Vẽ  d  d' hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm M hai đường thẳng  d  d' phép toán

c) Viết phương trình đường thẳng (D), biết (D) song song với  d (D) cắt  d' N có hồnh độ

bằng

(55)

Điện thoại:

Bài 2. (4 điểm) Cho hai hàm số bậc : d1 :y 2m x 1; d2 :y 3x 2m a) Định m để d1 // d2 .

b) Định m để d1 d2 cắt điểm thuộc trục hoành c) Định m để d1 tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân

- -

Trường THCS ĐỒNG KHỞI

Bài 1. (2 đ) Cho hàm số bậc y m x Tìm giá trị m để hàm số : a/ Đồng biến b/ Nghịch biến

Bài 2. (6đ) Cho hai hàm số d :y 2x d' :y x a/ Vẽ (d) (d’) hệ trục tọa độ

b/ Xác định tọa độ giao điểm A (d) (d’) phép tốn c/ Tìm m để đường thẳng y = (2m +1)x +5 , (d) (d’) đồng qui

Bài 3. (2đ) Tìm giá trị m để hai đường thẳng y m x với m y m2 x m

song song với

- -

THCS Minh Đức, Q.1

Bài

a) Với giá trị m hàm số 2

m

y x

m hàm bậc

b) Hàm số bậc y k2 k x đồng biến hay nghịch biến, ?

Bài 2. Cho hàm số :

D y x D' :y 2x a) Vẽ (D) (D’) hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A (D) (D’) phép tốn

c) Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (D) (d) cắt (D’) điểm trục tung có tung độ

Bài 3. Cho hai hàm số bậc d1 :y 3m x 3; d2 :y 4x 2m

a) Định m để d1 // d2

b) Tìm m để d1 d2 cắt điểm trục hoành

- -

Đề 7. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ Trường THCS Trần Văn Ơn, Q.1

Bài 1. (2điểm) Với giá trị m hàm số bậc nhất:

a/ y m x đồng biến ? b/ y m x nghịch biến?

Bài 2. (7điểm) Cho hàm số d1 :y 2x d2 :y x a) Vẽ  d1  d2 mặt phẳng tọa độ (2điểm) b) Tìm tọa độ giao điểm M  d1  d2 (2 điểm)

c) Xác định hệ số a,b biết đường thẳng d3 :y ax b song song với  d1 cắt  d2 điểm có tung độ (2 điểm)

(56)

MINH TRÍ

d) Tính góc tạo đường thẳng d3 trục Ox (làm tròn đến phút) (1điểm)

Bài 3. (1 điểm) Cho hai hàm số : y k x k k y k x k k Với giá trị k đồ thị hai hàm số cắt điểm trục hoành

- -

Trường Quốc tế Á Châu Bài 1. (4 điểm) Cho hàm số : y 2m x

a) Tìm giá trị m để hàm số hàm bậc

b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A 2;

c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

Bài 2. (5 điểm) Cho hàm số d1 :y x d2 :y 2x 2.

a) Vẽ d1 d2 mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm d1 d2

c) Cho đường thẳng d3 :y ax b Xác định hệ số a, b biết d3 song song với d1 d3

cắt d2 điểm có tung độ

Bài 3. (1 điểm) Cho hàm số d1 :y 5x 2m d2 :y 3x m Tìm m để d1 d2

cắt điểm có hồnh độ tung độ

- -

Đề 9. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ TRƯỜNG THCS VÕ TRƯỜNG TOẢN

Bài 1. (2 điểm)

a/ Tìm giá trị m để hàm số

m

y x

m 

 

 hàm số bậc

b/ Tìm giá trị t để hàm số bậc y2 3 t x  7 1t đồng biến Bài 2. (5 điểm)

a/ Vẽ mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số sau:  1 : 2

d y x  d2 :y  2x b/ Tìm tọa độ giao điểm A  d1  d2 phép toán

c/ Gọi B C giao điểm  d1  d2 với trục tung Oy Tính chu vi diện tích ABC

 (đơn vị đo trục tọa độ cm)

Bài 3. (2 điểm) Viết phương trình đường thẳng  d qua điểm ;2

2

M 

  song song với đường

thẳng  :

D y  x .

Bài 4. (1 điểm) Cho hai hàm số bậc :

yk x

  y2k x 3 với

2

k  , k 2 Tìm giá trị k để đồ thị hàm số cắt điểm có hoành độ

- -

Đề 10. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ Trường THPT Lương Thế Vinh, Q.1

Bài 1. (1 điểm) Tìm giá trị m để hàm số bậc

m

y   x đồng biến

(57)

Điện thoại:

Bài 2. (6 điểm) Cho hàm số  d1 :y3x2 hàm số  d2 :y 3 2x a) Vẽ  d1  d2 hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A  d1  d2 phép toán

c) Tìm m để đường thẳng  d3 :ymx 2 đồng quy với  d1  d2 d) Tính góc tạo đường thẳng  d1 trục Ox (làm tròn đến độ)

Bài 3. (3 điểm): Cho hai đường thẳng (D1): y = (k – 2)x – (D2): y = x + k +

a) Tìm k để (D1) // (D2)

b) Tìm k để (D1) (D2) cắt điểm thuộc trục hoành

- -

TRƯỜNG THCS VĂN LANG, Q.1 Bài 1.

1/ Hàm số y2 3x1 đồng biến hay nghịch biến (có giải thích)

2/ Tìm giá trị m để hàm số ym2 4x3 hàm số bậc

Bài 2. Cho hàm số y x có đố thị (D) điểm A thuộc (D) có hồnh độ

a/ Tìm toạ độ điểm A

b/ Cho hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) xác định (d) biết (d) qua điểm A

Bài 3. (4 d)

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số sau mặt phẳng toạ độ : (D) y = x + (d) y = 2x + b/ Tìm toạ độ giao điễm A (D) (d) phép tính

c/ Gọi B giao điểm (D) với trục hồnh Tìm diện tích tam giác AOB

Bài 4. Cho hai đường thẳng :  d1 :ym3 x k2 với m 3  d2 :y2m1x1 với

2

m Tìm điều kiện để  d1 //  d2 .

- -

Đề 12. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ Trường THCS Huỳnh Khương Ninh, Q.1

Bài 1. (2 điểm) Hàm số y 2 x 1   đồng biến hay nghịch biến ? Vì ?

Bài 2. (2 điểm) Tìm giá trị m để hàm số y x m 3   hàm số bậc

Bài 3. (6 điểm) Cho hàm số  d1 :y  2x  2

1 :

2

d y  x

a) Vẽ  d1  d2 hệ trục tọa độ

c) Tìm phương trình đường thẳng  d3 //  d2 cắt  d1 B có hồnh độ

d) Tìm giá trị m để đường thẳng  d :y2m1x 3 m đồng quy với  d1  d2 .

- -

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Đề 1. KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS TRƯƠNG VĨNH KÝ

Bài 1. Rút gọn biểu thức sau :

a) A6 452 63 112 2 500 b) 2

2

 

 

 

B

c) C2 18 50 2

(58)

MINH TRÍ

Bài 2. Giải phương trình : x28x16 2

Bài 3. Cho hai hàm số  d1 :y 2x  2

:

2

 

d y x

a) Vẽ mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm  d1  d2 phép tính

Bài 4. Cho (O, R) điểm A (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Gọi H trung điểm BC

a) Chứng minh : A, H, O thẳng hàng

b) Chứng minh : điểm A, B, O, C thuộc đường trịn

c) BD đường kính (O), vẽ CKBD K Chứng minh : AC CD CK AO d) Tia AO cắt (O) theo thứ tự M N Chứng minh : MH AN  AM HN

- -

Đề 2. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU

Bài 1. Rút gọn:

a) 22 18  50 b)  

6 5  101 36 5 c) 1

4 154 15 d)

2 35

2

 

 

a) 2x 1 18x  9 8x4 b) 5x 4 4x5

Bài 3. Cho ABC có AB12cm, AC16cm, BC20cm

a/ Chứng minh : ABC vuông

b/ Vẽ đường cao AH ABC Tính AH, CH c/ Tính ABC, HAC (làm trịn đến phút)

Bài 4. Cho ABCcó AB28cm, AC35cm, ABC60 Tính độ dài cạnh BC

- -

Đề 3. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS TRƯỜNG CHINH

Bài 1. Thực phép tính :

a) 182 50 200 b) 1 6 5 6

a) 2x 8x   b)  

2 x 6

Bài 3. (1,0đ) Rút gọn : 2

1

      

  

 

 

 

x x x x x x

M

x

x x x với x0; x1

Bài 4. Cho ABC vng C có A30 , AB12cm

a/ Giải ABC (tính xác)

b/ Vẽ đường cao CH ABC Tính CH, AH, HB c/ Tính ABC, HAC (làm trịn đến phút)

Bài 4. Cho ABC vuông C a/ Chứng minh : tan2 12

sin

 A

B

b/ Vẽ phân giác góc ACB Chứng minh :   CA CB CD

- -

Đề 4. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS TƯ THỤC NGUYỄN KHUYẾN

(59)

Điện thoại:

a) A 17282 b) B 5 3 15 c) C5 20 24 5 542 125 d) 10

5 5

  

 

D

a) x2 3 2430 b) 15 15 15

3 x x 3 x

Bài 3. Chứng minh : 12 7  12 7  

Bài 4. Cho ABC vuông A có AC5 3, AB5 Tính số đo góc C

Bài 5. Cho đường trịn (O,R) đường kính AB, vẽ dây CD AB H HOB

a/ Chứng minh : ACD cân

b/ Gọi OE khoảng cách từ O đến dây AC Chứng minh : BC2OE

c/ Chứng minh : 42  12  12

CD CA CB

- -

ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I

Đề 1. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG : CHU VĂN AN, Q.1

Bài 1. (2,5đ) Tính :

a) 72 41 32 162

   b) (7 + ) :

2

 

c)  

5 3 3

Bài 2. (1,0đ) Rút gọn :

2

x x y y x y

xy

x y x y

    



  

    

   với x y, 0; x y

Bài 3. (2đ)

c) Vẽ mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số  d1 :y2x3  d2 :y 3 2x d) Tìm tọa độ giao điểm  d1  d2 phép tính

Bài 4. (1đ) Giải phương trình : x 1 36x36 9x 9 8x12

Bài 5. ( 3,5đ) Cho ABC vng A có đường cao AH Đường trịn tâm O, đường kính AH cắt AB E cắt AC F

e) Chứng minh AEFH hình chữ nhật f) Chứng minh  AEF đồng dạng ACB

g) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt BC M Chứng minh MB = MC h) Chứng tỏ

3

AB BE AC CF

- -

Đề 2. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường THCS Đồng Khởi, Q.1

Bài 1. (2đ) Tính :

a/ 75

5 48

12  b/ 3 22  64

c/

3

1

3

1

  

(60)

MINH TRÍ Bài 2. (1,5đ)

a) Chứng minh : 52 519  7  52

b) Tìm x, biết : x2 2x1 x2 Bài 3. (1,5đ): Cho hàm số  d :y x  d' :y3x

a/ Vẽ  d  d' mặt phẳng tọa độ

b/ Tìm tọa độ giao điểm  d  d' phép tính

Bài 4. (1,5đ) Cho biểu thức 1 : 1

1

x x x

A

x

x x x x x x x x

    

    

    

  x0;x1

1) Rút gọn A

2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A x

Bài 5. (3,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O, R) O trung điểm AC a/ Chứng minh : tam giác ABC vuông

b/ Tiếp tuyến B (O; R) cắt tia AC N Vẽ dây BD vng góc với AC H Chứng minh : ND tiếp tuyến (O; R)

c/ Gọi E, F trung điểm NB ND Từ điểm M tia đối tia FE vẽ tiếp tuyến MK với (O; R) Chứng minh : MN = MK

d/ Vẽ HQBN, HGBO Nếu SBON = SBGHQ tam giác BON có thêm điều kiện ?

- -

Đề 3. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường THCS Đức Trí

Bài 1. (2,5 đ) Thực phép tính sau:

a) 108 5 12  b)  6 10 4 15

c)

1

6 2

2

   

Bài 2. (3đ) Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) x2 6x9 x2 b) 5x32 x1 c)

  

 

1

5

y x

Bài 3. (1đ) Cho hàm số y = ax + có giá trị x = Xác định hệ số a vẽ đđồ thị hàm số

Bài 4. (3,5) Cho đđiểm M (O, R) với OM = 2R Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đđường tròn Hãy thực yêu cầu sau:

a) Chứng minh MAB Tính AB

b) MO cắt (O,R) C, chứng minh CAOB hình thoi c) Vẽ đđường kính CO Chứng minh CM.HD = CH.MD

- -

Đề 4. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường Huỳnh Khương Ninh

a) 12 27   b) 7

7

 

 

c) 6  6

Bài 2. Cho biểu thức: 1 :

1

2

x x A

x

x x x x

   

   



   

  với x0, x1

a) Rút gọn A

(61)

Điện thoại:

b) Tìm số tự nhiên x để

A số tự nhiên

Bài

a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y2x3

b) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biềt đồ thị (d’) hàm số song song với (d) qua điểm A 2;1 .

Bài 4. Từ điểm A (O; R) kẻ tiếp tuyến AB AC với (O) (B C tiếp điểm) a) Chứng minh điểm A, B, O, C thuộc đường tròn

b) Đường thẳng qua B song song với OC cắt đường thẳng qua C song song với OB F Chứng minh tứ giác BFCO hình thoi A, F, O thẳng hàng

c) Xác định vị trí A cho SABC = 2SBFCO

d) Trong ABC, chứng minh sin2B – cos2B = cosA

- -

Đề 5. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường THPT Lương Thế Vinh

Bài 1. (2đ) Rút gọn :

a)  11 120  8 48 7  40 b)   

 

4 14

8 2

Bài 2. (1,5đ) Cho biểu thức Q x x 3x : x (x 0,x 9) x

x x x

     

          

  

   

a) Rút gọn Q b) Tìm x để

4

 

Q .

Bài 3. (1,5 đ) Cho đường thẳng  d1 :y  x  2 : 1

3

  

d y x

a/ Vẽ hệ trục Oxy đường thẳng  d1  d2 .

b/ Viết phương trình đường thẳng  d3 biết  d3 cắt  d1 điểm có hồnh độ song song với  d2 .

Bài 4. (1,5 đ) Giải phương trình sau : a) 9x811 16x1443 x 9

2 b)   

2

4x 4x 10

Bài 5. (3,5 đ) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trong nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường trịn (O),vẽ nửa đường trịn tâm O’, đường kính OA Trên OB lấy điểm H cho

1

OH OB

3

 , đường vuông góc với AB H cắt nửa đường trịn tâm O C AC cắt nửa đường tròn tâm O’ điểm thứ hai D

a) Chứng minh DA = DC

b) Chứng minh tiếp tuyến D (O’) tiếp tuyến C (O) song song với c) Chứng minh tiếp tuyến D (O’) qua B

d) Tiếp tuyến (O’) A tiếp tuyến (O) C cắt F Gọi E trung điểm CH Chứng minh B, E, F thẳng hàng

- -

Đề 6. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường THCS Minh Đức

Bài 1. (2đ) Thực phép tính: a/ 27 48 108

2

  b/  14 10 6 35

(62)

MINH TRÍ c/ 15

1

 

Bài 2. (1.5đ) Giải phương trình:

a/ x24x 4 2x1 b/ 9 4

x x   

Bài 3. (1.5đ) Cho hàm số  : 2

 

d y x  d' :y  x a/ Vẽ  d  d' mặt phẳng toạ độ

b/ Tìm k để  D :yk1x3 đồng qui với  d  d' . Bài 4. (1.đ) Cho biểu thức : A =

 1 11

x x x x

x x x

  

   x0;x1

a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên

Bài 5. (4đ) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB dây AM = R Tia OM cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) P Tiếp tuyến PN N (O)cắt đường thẳngAB Q

a/ Chứng minh OP trung trực AN

b/ Chứng minh AM song song ON tính AP theo R

c/ Chứng minh tam giác APN tính diện tích tam giác APQ theo R

d/ AM cắt PQ H Chứng minh AP AN tiếp tuyến đường tròn (M; MH)

- -

Đề 7. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường THCS NGUYỄN DU Q.I

Bài 1. Tính : a/ 1

5 52 b/  99 18 11 11 22

c/ 1

7 24



    d/ 5 21 14 6 5 21

Bài 2. Cho 1: 2

d y  x d2:y2x3

a/ Tìm giao điểm (d1) (d2) đồ thị phép tính

b/ Lập phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ bẳng trục tung điểm có tung độ băng

Bài 3. Cho:  

2

1

x x

P

x x x

 

  

  với x0

a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = c/ Tìm giá trị nhỏ P

Bài 4. Giải phương trình:

a/ x5 x  2 b/

3 2  x 2x 3 0

Bài 5. Cho hình thang ABCD có AD đáy lớn, BAD CDA 60 , AB BC CD  Chứng minh đường phân giác góc B góc C cắt điểm M trung điểm cạnh AD

Bài 6. Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa đoạn AB Kẻ Ax By vuông góc với AB Trên Ax lấy điểm C, By lấy điểm D cho: AC + BD = CD

a/ Gọi O trung điểm AB Chứng minh góc COD vng

b/ Chứng minh CD tiếp tuyến đường trịn tâm O đường kính AB điểm M

(63)

Điện thoại:

c/ Gọi N giao điểm AD BC; kẻ MH vuông góc với AB H Chứng minh M, N, H thẳng hàng

- -

Đề 8. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường Quốc tế Á Châu

Bài 1. (2 đ) Tính :

a) 243 12 75 27

   b) 3

2 3

 



 

Bài 2. (1 đ) Giải phương trình sau : 12 27

3

x x  x   

Bài 3. (1,5 đ) Cho hàm số :  d1 :y 2x3  d2 :y x 1 a) Vẽ  d1  d2 mặt phẳng tọa độ

b) Xác định hệ số a, b biết đường thẳng  d3 :y ax b  song song với  d2 cắt  d1 điểm nằm trục tung

Bài 4. (2 đ) Cho 15 11 3  0, 1

2 3

x x

A x x

x x x x

 

    

   

a) Rút gọn A

b) Tìm x đê A số nguyên

Bài 5. (3,5 đ) Cho điểm A nằm đường (O) Từ A kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B tiếp điểm) Kẻ dây BC vng góc OA H

a) Chứng minh AC tiếp tuyến (O)

b) Từ B kẻ Bx // OA cắt ( O ) D (D khác B) Chứng minh CD đường kính ( O ) c) Kẻ BI  CD I Chứng minh HO HA = CI CD

d) Gọi K giao điểm AD BI Chứng minh K trung điểm BI

- -

Đề 9. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN ƠN

Bài 1. (3 điểm) Tính :

a) 3  12 3 b)  

2

5





c) 2 2

3 2

   

 

Bài 2. (1 điểm) Giải phương trình : 12 x9x =

Bài 3. (1,5 điểm) Cho hàm số  1 

1 :

2

d y x  d2 :y2x3 a) Vẽ  d1  d2 mặt phẳng tọa độ

b) Xác định hệ số a, b biết đường thẳng  d3 :y ax b  song song với  d2 cắt  d1 điểm có hồnh độ 2

Bài 4. (1 điểm) Cho 1 : 1

1 1

x x x

M

x x x

      

      

  

    với x0 vaø x1

a) Rút gọn M b) Tìm x để M1.

Bài 5. (3,5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn AB AC  Vẽ đường trịn (O) đường kính BC, cắt cạnh AB, AC theo thứ tự F, E BE CF cắt H Chứng minh :

a) H trực tâm tam giác ABC AH  BC D

(64)

MINH TRÍ

b) Bốn điểm A, E, H, F thuộc đường tròn c) AH CF = AF BC

d) Cho tanABCtanACB2 vaø BAC600 Chứng minh SABC 3SHBC

- -

Đề 10. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS VĂN LANG

Bài 1.

1/ Giải phương trình 4x212x 9 2/ Cho hình vẽ Tính CH (1d)

Bài 2.

a/ Thu gọn : A 16x32 25x50 64x128 với x2; B 6 10 4  15 b/ Với giá trị x AB.

Bài 3. Cho  d1 :y x 1và  d2 :y 3 x

a/ Vẽ  d1  d2 mặt phẳng toạ độ

b/ Gọi A toạ độ giao điểm  d1  d2 Cho  d3 :ym3x m , xác định  d3 để  d1

 d2  d3 đồng quy

Bài 4. Cho đường tròn (O; R), từ điểm A ngồi đường trịn (O) cho OA2R, vẽ tiếp tuyến AM với đường tròn (O), M tiếp điểm, cát tuyến ABC qua O

1/ Chứng minh : AMBMCB, từ suy AM2 AB AC

2/ Vẽ dây MD vng góc với BC H, gọi I điểm đối xứng B qua H Chứng minh :



AH AO AB AC tứ giác BMID hình thoi

3/ Với vị trí A tam giác MDC Tính diện tích tam giác MDC trường hợp

- -

Đề 11. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường THCS Võ Trường Toản

Bài 1. Tính :

a/ 24 80 18 2 125

3

   b/ 5

5 2

  

 

Bài 2. Giải phương trình : 4x220x25 3

Bài 3. Rút gọn biểu thức A x x : 1

x x x 1 x 1 x

     

     

     

  với 0, 1

x x

Bài 4. Cho hàm số  d1 :y 2x  d2 :y2x4 a) Vẽ  d1  d2 mặt phẳng tọa độ

c) Xác định hệ số a, b biết đường thẳng  d3 :y ax b  song song với  d1 cắt  d2 điểm B có tung độ

Bài 5. Cho đường trịn  O R, đường kính AB điểm C thuộc đường tròn (O) (C khác A B) Kẻ CH vng góc với AB H

a) Chứng minh : ABC vuông C CH2 = AC BC.sinA.cosA

b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BC D Gọi I trung điểm AD Chứng minh : đường thẳng IC tiếp tuyến đường tròn (O)

4cm

H C

6cm B

A

(65)

Điện thoại:

c) Tiếp tuyến B (O) cắt tia IC K Chứng minh : IA.BK = R2 d) Chứng minh : OD AK

- -

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG QUẬN TÂN BÌNH Đề 12. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2013 – 2014

Bài 1. Với giá trị x biểu thức sau có nghĩa :

a/ A x2011 b/

2012

B x

 



Bài Rút gọn :

a/ 10 7

5

  

  b/

6 9

3

a a a

a a

   

 

Bài Giải phương trình:

a/ x 2 10 9x18 b/ x210x25 2

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị hàm số  d :y2x5

b/ Xác định hệ số a, b hàm số  d' :yax b biết  d' song song với  d cắt trục tung

tại điểm có tung độ

Bài 4. Cho ABC vng A có AH đường cao Biết BH9cm, CH16cm Tính AH, AB, AC,

sinC

Bài Cho ABC vuông A AB AC Vẽ đường trịn tâm O đường kính AC cắt cạnh BC D Gọi H, K trung điểm hai cạnh AD DC Tia OH cắt cạnh AB E, tia OK cắt đường thẳng ED N cắt (O) I

a/ Chứng minh : AD đường cao ABC b/ Chứng minh : ED tiếp tuyến (O) c/ Chứng minh : tứ giác OHDK hình chữ nhật d/ Chứng minh : tia DI tia phân giác góc NDC

e/ Gọi S giao điểm OB với AD Từ S vẽ đường thẳng vng góc với AO cắt tia OH Q Chứng minh ba điểm A, Q, N thẳng hàng

- -

Đề 13. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2013 – 2014

a/ A 2x12 b/ 2010

8

x B

x

 



a/  

2

8 15  3 b/ 15

5 6



 

 

c/ 5 21 14 5  21

a/ x10 0  b/ 4 x210x25 1

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị hàm số  d :y  2x

b/ Xác định hệ số a, b hàm số  d' :yax b biết  d' song song với  d qua điểm

 0;3

A

(66)

MINH TRÍ

Bài 4. Cho ABC vng A có AH đường cao Biết AB15cm, BC25cm Tính BH, AC, cosB, tanB

Bài Cho đường trịn (O, R), đường kính BC điểm A nằm (O) cho AB2R Gọi H trung điểm dây AC

a/ Chứng minh : ABC vuông OH AC

b/ Qua C vẽ tiếp tuyến đường tròn (O) cắt tia OH D Chứng minh : DA tiếp tuyến (O) c/ Chứng minh : ACD

d/ Trên tia đối tia AC lấy điểm M Từ M vẽ tiếp tuyến ME, MF (O) (E, F tiếp điểm) Chứng minh : D, E, F thẳng hàng

- -

a/ A 2x12 b/ 2010

8

x B

x

 



a/  

2

8 15  3 b/ 15

5 6



 

 

c/ 5 21 14 5  21

a/ x10 0  b/ 4 x210x25 1

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị hàm số  d :y  2x

b/ Xác định hệ số a, b hàm số  d' :yax b biết  d' song song với  d qua điểm

 0;3

A

Bài 4. Cho ABC vuông A có AH đường cao Biết AB15cm, BC25cm Tính BH, AC, cosB, tanB

Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB2R dây cung ACR Gọi K trung điểm dây cung BC, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK D

a/ Chứng minh : ABC vng Tính CAB độ dài dây cung CB theo R

b/ Chứng minh :DC tiếp tuyến (O)

c/ Tia OD cắt (O) M Chứng minh : tứ giác OBMC hình thoi

d/ Vẽ CH AB H gọi I trung điểm cạnh CH Tiếp tuyến A (O) cắt tia BI E Chứng minh : E, C, D thẳng hàng

- -

a/ A 6 x b/

3

x B

x

 



a/ 50 45 18 20

5    b/

2 3 2

6

   



c/ :

1

a a a

a a

a

 



 

    

 

(67)

Điện thoại:

a/ 3 2

2 x  b/ 4 x  7 2x

Bài 4. Cho hàm số  d1 :y  2x hàm số  d2 :y x a/ Vẽ  d1  d2 mặt phẳng tọa độ

b/ Tìm giao điểm  d1  d2 phép tính

c/ Xác định hệ số a, b hàm số  d3 :yax b biết  d3 song song với  d1 qua điểm

2;1

A

Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB2R dây cung ACR a/ Chứng minh : ABC vng C Tính độ dài cạnh CB theo R

b/ Trên tia OC lấy điểm D cho C trung điểm OD Chứng minh : AD tiếp tuyến (O) c/ Vẽ tiếp tuyến DE với (O) Chứng minh : ADE

d/ Tiếp tuyến B (O) cắt đường thẳng AE M Gọi K giao điểm BD OM Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp OKB theo R

- -

Bài 1. Với giá trị x biểu thức sau có nghĩa : a/

3

x A

x

 

 b/

5

B

x

 

a/ 2 3 6 2 b/  

3 5

10

 



c/ 2

2

a a a

     

 

   

     

 

a/ 3x 5 b/ 9x26x  1

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị hàm số :  :

 

d y x

c/ Xác định hệ số a, b hàm số  d' :yax b biết  d' song song với  d cắt trục tung

tại điểm có tung độ 2

Bài Cho ABC vuông A ABAC Đường trịn tâm O đường kính AC cắt BC H

a/ Chứng minh : AH BC

b/ Gọi M trung điểm cạnh AB Chứng minh : HM tiếp tuyến (O)

c/ Tia phân giác góc HAC cắt BC E cắt đường tròn (O) D Chứng minh :



DA DE DC

d/ Trường hợp AB12cm, AC16cm Tính bán kính đường tròn nội tiếp AMH

- -

a/

3

x

A   b/

2

x B

x

 

(68)

MINH TRÍ a/ 15 12

5 2

 

  b/

6 2

2 10

 

 

c/ 13

2

 

 d/

4 :

4

2

x x x

x x

  

 

 

     

 

a/ 4x32  3 b/ 9

4

x x   

Bài 4. Cho hàm số  d1 :y2x3 hàm số  2 :



d y x a/ Vẽ  d1  d2 mặt phẳng tọa độ

c/ Xác định hệ số a, b hàm số  d3 :yax b biết  d3 song song với  d2 cắt trục

hồnh điểm có hồnh độ 4

Bài Cho đường trịn (O, R) đường kính AB Lấy điểm C O cho CACB Tiếp tuyến A (O) cắt BC D

a/ Chứng minh : ACBD DB CB 4R2

b/ Qua O vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt AD I Chứng minh : I trung điểm AD IC tiếp tuyến (O)

c/ Tiếp tuyến B (O) cắt tia IC K Chứng minh : KB IA R2 d/ Chứng minh : OD AK

- -

a/

7 x A 

 b/

4 12

B

x

 



a/ 5 10

1

    

 

  

    

   b/

3 15

1

2 30 2



 



c/ x : x 1 x

x x x x

 

     

 

   



    d/

1 :

1

x x

x x x x x x

      

   

      

 

a/ x 2 4x  8 9x18 b/ 3 25x210x 1

Bài 4. Cho hàm số  1 :

 

d y x

a/ Vẽ  d1

b/ Xác định hệ số a, b hàm số  d2 :yax b biết  d2 song song với  d1 cắt đường

thẳng y2x1tại điểm có tung độ

Bài Cho đường tròn (O, R) đường kính AB Lấy điểm C thuộc cung AB cho CBCA a/ Chứng minh : ABC vuông

b/ Tiếp tuyến A (O) cắt BC F, tiếp tuyến C (O) cắt tia AF D Chứng minh :

 DA DF

c/ Vẽ tia CH AB H, BD cắt CH K Chứng minh : K trung điểm CH

d/ Tia AK cắt đường thẳng CD E Chứng minh : EB tiếp tuyến (O) OE // CA

(69)

Điện thoại:

- -

a/

2

A

x

 

 b/

2

1 x B

x

 

Bài Rút gọn : a/  

2

3  2 b/  

2

7

2



 

c/ 15 21

1

  

 d/

2

1

2

x x x x x x

x

x x x

      



 

    

 

a/ x 3 25x75 6  4x12 b/ 16x28x  1

Bài 4. Cho hàm số  1 :



d y x hàm số  d2 :y  x a/ Vẽ  d1  d2 mặt phẳng tọa độ

c/ Xác định hệ số a, b hàm số  d3 :yax b biết  d3 song song với  d1 cắt  d2 điểm thuộc trục tung

Bài Cho ABC nhọn Vẽ đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC E D Gọi H giao điểm BD CE

a/ Chứng minh : AH BC

b/ Gọi I trung điểm AH Chứng minh : ID tiếp tuyến (O)

c/ Qua H vẽ đường thẳng vng góc với OH cắt AB, AC M N Chứng minh :

 HM HN

- -

Đề 20. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Tính, rút gọn :

a/ 125 20 80 45   b/ 3 2 2 3

3

 

  



b/ 6

3

 

Bài 2. Cho hàm số  1 :



d y x  d2 :y x d) Vẽ  d1  d2 hệ trục tọa độ

e) Tìm tọa độ giao điểm A  d1  d2 phép toán

f) Xác định m, n đường thẳng  d3 :y mx n  biết  d3 song song với  d2 qua điểm

3;1

B

Bài 3. Cho biểu thức :

2 2

1

x x x x

A

x x x

 

  

  với x0

a) Rút gọn A b) Tìm x để A2

(70)

MINH TRÍ

Bài 5. Cho đường tròn  O R, đường kính AB10cm C điểm (O) cho AC6cm Vẽ CH AB , H AB 

a) Chứng minh : ABC vng, tính độ dài CH số đo ABC (làm tròn đến độ) b) Tiếp tuyến B C (O) cắt D Chứng minh : OD BC

c) Tiếp tuyến A (O) cắt BC E Chứng minh : CE CB AH AB 

d) Gọi I trung điểm CH Tia BI cắt AE F Chứng minh FC tiếp tuyến (O)

- -

a/ 75 192 243 363  b/    

2

3  2

b/ 15

1

 

  d/  10 14 35

 

   

 

Bài 2. Rút gọn biểu thức : 1

1

x B

x x x x



  

   với x0

Bài 3. Cho hàm số  d1 :y2x  2 :

 

d y x

g) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ

h) Xác định m để đường thẳng  d3 :y2m1x5 cho  d1 ,  d2  d3 đồng quy

Bài 4. Cho đường tròn  O R, đường kính AB2R M điểm đường tròn (O) cho M khác A B

a) Chứng minh : AMB vuông

b) Tiếp tuyến B (O) cắt AM K Gọi D trung điểm BK Chứng minh : DM tiếp tuyến (O)

c) Tiếp tuyến A (O) cắt DM C Tính tích : AC BD theo R d) Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác ACM BDM

- -

Đề 22. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN 10 NĂM HỌC 2009 – 2010

a/ 27 1

3 3

  

 b/

5 3 5

3 5

   

  

Bài 2. Cho biểu thức : 1

x x

M

x x x



 

 

a/ Tìm điều kiện xác định x để M xác định b/ Rút gọn biểu thức M

c/ Tìm x để M 0

Bài 3.

a) Vẽ đồ thị  d1 :y2x1

b) Xác định hệ số a b để đồ thị  d hàm số yax b đường thẳng song song với  d1 cắt trục tung điểm có tung độ 2

Bài 4. Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Trên tiếp tuyến A (O; R) lấy điểm C cho



AC R Gọi D giao điểm BC với (O)

a) Chứng minh : AD đường cao, đường trung tuyến ABC

b) Vẽ dây cung AE vng góc với OC H Chứng minh CE tiếp tuyến (O)

(71)

Điện thoại:

c) Đường thẳng BE cắt đường thẳng OD F Tính tanOFB suy số đo độ OFB

d) Gọi K hình chiếu điểm E xuống AB, M giao điểm EK với BC Tính độ dài đoạn thẳng ME MK theo R

- -

a/ 12 27 108 192

   b/ 13

2

 



b/ 1 1

7 7

    

 

  

    

  

Bài 2. Rút gọn biểu thức :

  

2 3

1

x x x

B

x

x x x

 

 



   với x0

Bài 3. Cho  1 :

  

d y x  d2 :y2x1

c) Vẽ đồ thị  d1  d2 hệ trục tọa độ

d) Tìm tọa độ giao điểm A  d1  d2 phép tốn

e) Viết phương trình đường thẳng  d3 biết  d3 //  d1  d3 cắt  d2 điểm B có hồnh độ

 .

Bài 4. Cho ABO vng B; cạnh OB có độ dài a, cạnh OA có độ dài 2a e) Giải ABC (Viết xác kết quả)

f) Vẽ đường tròn (O; OB) Từ A vẽ tiếp tuyến AC (O) (C tiếp điểm, C khác B)

+ Chứng minh : AB tiếp tuyến (O) OA BC H (H giao điểm AO BC) + Đoạn thẳng OA cắt (O) M Chứng minh : M tâm đường tròn nội tiếp ABC

+ Đường thẳng vng góc với OB O cắt AC N cắt BC I Chứng minh : MN tiếp tuyến (O) HI HB HM HA a  

- -

a/ A 12   75 b/    

2

1  2

a/ 7x 5 b/ x24x 4

Bài 3. Cho  d1 :y x  d2 :y  2x

a) Vẽ đồ thị  d1  d2 hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm  d1  d2 phép tốn

c) Viết phương trình đường thẳng  d qua điểm M2; 5  song song với đường thẳng  d2

a/ 1 :

9

3

x A

x

x x

 

  



 

  với x0,x9

(72)

MINH TRÍ b/

1

2

3

1 1

2



   

- -

a/ 3 75 27 b/ 1

2 2 

c/ 2 7 2 7  2 d/ 5  5

a/ 2x 5 x1 b/ x24x 1 x

Bài 3. Vẽ đồ thị hai hàm số  d1 :y x  2 : 1

 

d y x hệ trục tọa độ

Bài 4. Cho  d :yax b , a0  d1 :y  2x Tìm a, b biết  d //  d1 d qua điểm

 1;

A

Bài 5. Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Vẽ dây AD dây BC cắt E Tia AC tia BD cắt F

a/ Chứng minh : ADB ACB b/ Chứng minh : EF AB

c/ Gọi I trung điểm EF Chứng minh : ID tiếp tuyến (O) d/ Cho BAD30 Tính diện tích OBD theo R

- -

a/ 12 27 75  b/ 3  3

c/ a a 2b

a b

a b a b   với ,a b0,a b 

a/ 3x 5 b/ x22x 1

Bài 3. Cho hai hàm số y  2x y x Hãy vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ

Bài 4. Cho đường tròn (O;R) điểm A ngồi đường trịn cho OA2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B C hai tiếp điểm)

a/ Chứng minh : AOBC

b/ Gọi H giao điểm OA BC Tính BH theo R c/ Kẻ đường kính CD Chứng minh : BD // OA

d/ Tính số đo góc ABC.

- -

Đề 27. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN BÌNH THẠNH NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Tính :

a/ 75 27  147 48 b/  5 14 5 

(73)

Điện thoại:

c/ 2

6

 

 

Bài Rút gọn biểu thức sau : :

2

1 1

x x x

A

x x x x x

   

   

   

  với x0,x1

Bài Giải phương trình : 27

4

x x   

Bài 3. Cho  1

1 :

2

 

d y x  d2 :y2x5

d) Vẽ đồ thị  d1  d2 hệ trục tọa độ

e) Tìm tọa độ giao điểm  d1  d2 phép tính

Bài 4. Cho đường trịn (O) đường kính AB Lấy điểm C thuộc (O) Tiếp tuyến (O) A cắt BC D a/ Chứng minh : ABC vuông AB2 BC BD

b/ Chứng minh : tia phân giác góc AOC cắt AD M Chứng minh MC tiếp tuyến (O) c/ Vẽ CH AB (H thuộc AB) BM cắt CH I Chứng minh : I trung điểm CH

d/ AI cắt (O) J Chứng minh : AOD đồng dạng CIA DJ tiếp tuyến (O)

- -

Đề 28. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN GÒ VẤP NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Tính :

a/ 18 27  32 12 b/ 5

5

  

 

c/ 5  5

Bài 2. Cho  d1 :y2x3  2 :



d y x

f) Vẽ đồ thị  d1  d2 hệ trục tọa độ

g) Tìm tọa độ giao điểm  d1  d2 phép tính

Bài Giải phương trình : 9x212x 4

Bài Rút gọn biểu thức sau : 2 :

1

x x x

M

x x x x x

     

      

  

    với x0,x1

Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi C điểm (O) cho C khác A B Tiếp tuyến C (O,R) cắt tiếp tuyến A B (O, R) theo thứ tự M N

a/ Chứng minh : AMBN MN

b/ Chứng minh : MON 90 AM BN R2

c/ OM cắt AC E ON cắt BC F Chứng minh tứ giác OECF hình chữ nhật d/ ON cắt cung nhỏ BC (O) I Cho biết ACR Tính diện tích CIN theo R

- -

Đề 29. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN PHÚ NHUẬN NĂM HỌC 2009 – 2010

a/ 12 27 75  b/ :

1 2

  



 

   

 

Bài 2. Tìm x biết :

a/ 16x 48 25x 75 6    b/ x22x 1

(74)

MINH TRÍ

Bài 3. Cho  1 :

4



d y x  d2 :y  x

a/ Vẽ đồ thị  d1  d2 hệ trục tọa độ

b/ Lấy điểm B  d1 có hồnh độ 4 Viết phương trình đường thẳng  d3 song song với  d2 qua điểm B

Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB25cm Trên đường kính AB lấy điểm H cho

AH  cm, đường thẳng qua H vng góc với AB cắt (O) C, D a/ Chứng minh : ABC vng tính độ dài cạnh AB, BC

b/ Đường thẳng qua D song song với AC cắt BC E cắt AB F Chứng minh điểm C, E, F, H thuộc đường tròn xác định tâm đường tròn

c/ Chứng minh : tứ giác ACFD hình thoi

d/ Gọi M trung điểm AC Chứng minh : đường thẳng AE, CF, MB đồng quy

- -

Đề 30. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN PHÚ NHUẬN NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Tính :

a/ 12 27 48 b/  

2

2  3

Bài 2. Tìm x biết :

a/ 8x 18x  2x 8 b/ 4x12 16 x48 10

Bài 3. Cho  d1 :y 2x  d2 :y x

a/ Vẽ đồ thị  d1  d2 hệ trục tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm A  d1  d2 phép tính

c/ Viết phương trình đường thẳng  d3 song song với đường thẳng  d2 cắt trục tung điểm có

tung độ

Bài Tìm giá trị lớn biểu thức :

2

1

2

A

x x



 

Bài Cho đường trịn (O) đường kính BC2R Lấy điểm A (O) cho AC R a/ Tính số đo góc A, B, C ABC tính theo R độ dài cạnh AB

b/ Đường cao AH ABC cắt (O) D Chứng minh : BC đường trung trực AD ADC

c/ Tiếp tuyến D (O) cắt đường thẳng BC E Chứng minh : EA tiếp tuyến (O) d/ Chứng minh : CD2 4.BH CH

- -

Đề 31. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN PHÚ NĂM HỌC 2009 – 2010

Bài 1. Tính :

a/ 32 50  b/ 1

3 2 2  

c/ 2 5 

Bài 2. Giải phương trình sau :

a/ 3x 5 b/ 9x26x 1

Bài 3.

(75)

Điện thoại:

a/ Vẽ đồ thị  d hàm số :

 

y x

b/ Xác định hẹ số a, b hàm số  d' :yax b biết đồ thị  d' hàm số song song với  d cắt trục tung điểm có tung độ

Bài Cho ABC vuông A có AB 8cm , AC 6cm Tính số đo góc B (làm trịn đến phút)

Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Lấy điểm C tùy ý cung AB cho AC BC .

a/ Chứng minh : ACB vuông

b/ Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với (O), BC cắt (d) F Qua C vẽ tiếp tuye61m (d’) với (O), (d’) cắt (d) D Chứng minh : DA DF .

c/ Hạ CH AB HAB, đoạn thẳng BD cắt CH K Chứng minh : K trung điểm CH

d/ Tia AK cắt DC E Chứng minh : EB tiếp tuyến củ (O), từ suy OE // CA

- -

Đề 32. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN PHÚ NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Tính :

a/ 20 80 45  b/ 1

2 2

 

 

c/  6 10 15 

a/ 3x12 5x b/ 12 x  x 

Bài 3.

a/ Vẽ đồ thị  d hàm số : y2x3

b/ Xác định hẹ số a, b hàm số  d' :yax b biết đồ thị  d' hàm số song song với  d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1

Bài Rút gọn biểu thức sau : 2

1

2

x x x x x x

M

x

x x x

      

  



 

  với x0,x1

Bài Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến SB SC đường tròn (O) với B, C hai tiếp điểm Gọi H giao điểm SO BC

a/ Chứng minh : SOBC

b/ Vẽ đường kính BA (O) Chứng minh : AC/ /SO Suy : HB HC HO HS

c/ Vẽ đường thẳng d vng góc với AB O, đường thẳng d cắt đường thẳng AC E Chứng minh : SER

d/ Vẽ CK AB K Gọi I trung điểm cạnh CK Chứng minh điểm S, I, A thẳng hàng

- -

Bài 1. Tính :

a/ A 243 12 75 147

2

    b/ B 6 10 4  15

c/

3 5

 

 

 

 

 

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số  1

1 :

3

 

D y x  D2 :y x

(76)

MINH TRÍ

a/ Vẽ đồ thị  D1  D2 hệ trục tọa độ b/ Tìm giao điểm A  D1  D2 phép toán

c/ Xác định m n đường thẳng  D3 :ymxn biết  D3 song song với  D2 cắt trục tung

tại điểm có tung độ 2

Bài Rút gọn: E a b b a :

ab a b

 

 với ,a b0,a0

Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB6cm Trên đoạn OB lấy điểm M cho MB1cm Qua M vẽ dây CD (O) vng góc với AB

a/ Chứng minh : ABC vng tính BC

b/ Đường thẳng qua O vng góc với AC cắt tiếp tuyến A (O) E Chứng minh : EC tiếp tuyến (O)

c/ Gọi F giao điểm hai tia AC BD Kẻ FH AB H gọi K giao điểm hai tia CB FH Chứng minh : FKB cân

d/ Chứng minh điểm H, C, E thẳng hàng

- -

Đề 34. ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS TRẦN ĐẠI NGHĨA NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Tính giá trị biểu thức : a/

2   b/

17 15 17 15

8 15 15

  

 

Bài Cho biểu thức : 10

6

x x x x

A

x x x x

   

  

    với x0,x4

a/ Rút gọn A

b/ Tìm số tự nhiên x biết A0.

Bài 3. Cho hàm số  d :y2xm qua điểm A 2;5 .

a/ Tìm m vẽ đường thẳng  d

b/ Viết phương trình đường thẳng  d' song song với  d cắt trục hoành điểm có hồnh độ

2



Bài Cho đường tròn (O; R) điểm M nằm (O) Vẽ hai tiếp tuyến MA MB đường tròn (O) với A, B hai tiếp điểm Đường thẳng AB cắt OM K

a/ Chứng minh : ABOM bốn điểm M, A, O, B thuộc đường tròn

b/ Vẽ đường kính AN (O), BHAN H Chứng minh : MB BN BH MO

c/ Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) C D (C nằm O M) Chứng minh : 

OK MK CK DK

d/ E đối xứng với C qua K Chứng minh : E trực tâm ABD e/ Chứng minh : sinMABCK  CK

AK AM

- -

Đề 35. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2008 – 2009

a/ M 2x 6 b/ N x

x

 



Bài 2. Rút gọn :

a/ 12 27 75  b/ 1

5 6  

(77)

Điện thoại:

c/ :

1 5

  



 

   

 

a/ x 5 b/ x22x 1

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị  d hàm số : y  x

b/ Xác định hệ số a, b hàm số  d' :yax b biết đồ thị  d' hàm số song song với  d qua điểm A 2;

Bài Cho ABC vng A có AH đường cao Biết AB15cm, BC25cm Tính BH, AC, sinB, tanB

Bài Cho ABC vuông A ABAC Vẽ đường trịn tâm O đường kính AC cắt cạnh BC H a/ Chứng minh : AH BC

b/ Gọi M trung điểm AB Chứng minh HM tiếp tuyến (O)

c/ Tia phân giác góc HAC cắt BC E cắt (O) D Chứng minh : DA DE DC2 d/ Trường hợp AB12cm, AC16cm Tính bán kính đường trịn nội tiếp AHM

- -

a/ M 2x 10 b/ N x

x

 



a/ 48 300 75  b/ 10

5 7

  

 

a/ x 7 b/ x26x 9

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị  d hàm số : y  2x

b/ Xác định hệ số a, b hàm số  d' :yax b biết đồ thị  d' hàm số song song với  d qua điểm A 1;3

Bài Cho ABC vuông A có đường cao AH Biết AB12cm, BC20cm Tính BH, AC, sinC, tanC

Bài Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi (O) Vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B tiếp điểm) Vẽ dây BC đường trịn vng góc với OA H

a/ Chứng minh : H trung điểm BC b/ Chứng minh AC tiếp tuyến (O) c/ Với OA2R Chứng minh : ABC

d/ Trên tia đối tia BC lấy điểm Q Từ Q vẽ hai tiếp tuyến QD QE đến (O) (D, E hai tiếp điểm) Chứng minh ba điểm A, E, D thẳng hàng

- -

a/ M 2x 12 b/ N x 2010

x

 



(78)

MINH TRÍ

a/ 15  15 b/ 15

5 6



 

 

a/ x10 5 b/ x210x25 8

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị  d hàm số : y  2x

b/ Xác định hệ số a, b hàm số  d' :yax b biết đồ thị  d' hàm số song song với  d qua điểm A 0;3

Bài Cho ABC vng A có đường cao AH Biết AB15cm, BC 25cm Tính BH, AC, cosB, tanB

Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính BC điểm A nằm (O) cho ABR Gọi H trung điểm dây AC

a/ Chứng minh : ABC vuông A OH AC H

b/ Tiếp tuyến C (O) cắt tia OH D Chứng minh DA tiếp tuyến (O) c/ Chứng minh : ADC

d/ Trên tia đối tia AC lấy điểm M Từ M vẽ hai tiếp tuyến ME MF đến (O) (E, F hai tiếp điểm) Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng

- -

a/ A x 2011 b/ B

x 2011

 



a/ 10

5 7

  

  b/

6 9

3

a a a

a a

   

  với a0,a9

a/ x 2 10 9x18 b/ x210x25 2

Bài 4.

b/ Xác định hẹ số a, b hàm số  d' :yax b biết đồ thị  d' hàm số song song với  d cắt trục tung điểm có tung độ

Bài Cho ABC vng A có AH đường cao Biết BH9cm, HC16cm Tính AH, AB, AC,

sin C

Bài Cho ABC vng A AB AC Vẽ đường trịn tâm O đường kính AC cắt cạnh BC D Gọi H K trung điểm hai cạnh AD DC Tia OH cắt cạnh AB E, tia OK cắt đường thẳng ED N cắt đường tròn tâm O I

a/ Chứng minh : AD đường cao ABC b/ Chứng minh : DE tiếp tuyến (O) c/ Chứng minh : tứ giác OHDK hình chữ nhật d/ Chứng minh : tia DI phân giác góc NDC

e/ Gọi S giao điểm OB với AD Từ S vẽ đường thẳng vng góc với AO cắt tia OH Q Chứng minh : ba điểm A, Q, N thẳng hàng

(79)

Điện thoại:

- -

a/ 18 50 200  b/ 22 10 22

11 11 11



 

 

b/ a ab b a b 2b

a b a b b

  

 

  với a b 0

a/ x 5 9x45 4x20 12 b/ x212x36 5

Bài 4.

b/ Xác định hệ số a, b hàm số  d' :yax b biết đồ thị  d' hàm số song song với  d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

Bài Cho ABC vng A có AH đường cao Biết BH 9cm, AB15cm Tính BC, HC, AC,

ABC (làm tròn đến độ)

Bài Cho đường tròn (O; R) điểm A (O) cho OA2R Vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B tiếp điểm)

a/ Chứng minh : ABO vng tính AB theo R

b/ Vẽ dây BC (O) vuông góc với OA H Chứng minh : AC tiếp tuyến (O) c/ Chứng minh : ABC

d/ Từ H vẽ đường thẳng vng góc với AB D Đường trịn đường kính AC cắt DC E Gọi F trung điểm OB Chứng minh : A, E, F thẳng hàng

- -

Đề 40. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1. Thực phép tính (thu gọn): 1) 27 75 300

2

  (0.75đ) 2) 2

10



 

  (0.75đ)

3) 2 14

8 35  (0.5đ)

Bài 2. Giải phương trình: (1.5đ) 1/ 45 20

2

x  x 

2/ 4x24x  1

Bài

1/ Vẽ đồ thị (d) hàm số y2x5 (1đ)

2/ Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị ( d’) hàm số song song với (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (1đ)

(80)

MINH TRÍ

Bài 4. Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (1đ)

Bài 5. Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC

1/ Chứng minh OA vng góc với BC H (1đ)

2/ Từ B vẽ đường kính BD (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) E (khác D) Chứng minh AE.AD = AH.AO (1đ)

3/ Qua O vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AD K cắt đường thẳng BC F Chứng minh FD tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ)

4/ Gọi I trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AO M đường thẳng cắt đường thẳng DF N Chứng minh : ND = NA (0.5đ)

- -

Đề 40. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày kiểm tra : 09/12/2015 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1. Thực phép tính (thu gọn):

1/ 125 0, 20 320 80

5

   

2/ 5 5 5

 

 

3/  52 1  5

4/ a b a ab b : a b

a b a b

    

 

 

   

  với a,b a b

Bài (2,5 đ) Cho hai đường thẳng  D : y  2x  D : y1  x 1/ Vẽ đồ thị (D)  D1 mặt phẳng tọa độ

2/ Xác định tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (D)  D1 phép toán

3/ Viết phương trình đường thẳng  D2 : yaxb a 0 song song với đường thẳng  D1 , cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

Bài 3. (1đ) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 41 bóng cột cờ đất dài 5,4m Tính chiều cao cột cờ (làm tròn đến mét)

Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O, R) Tiếp tuyến B C cắt N

1/ Chứng minh : ON BC .

2/ Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia NB M Chứng minh : MN MA NC  3/ Kẻ đường cao BP tam giác ABC Chứng minh : AP.BN CP.BM

4/ Chứng minh : PB tia phân giác góc MPN

- -

Đề 40. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Ngày kiểm tra : 17/ 12/ 2015 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

(81)

Điện thoại:

Bài 1. Thực phép tính (thu gọn): 1/ 18 30

6

 

 

2/ 3 5 10 2

3/ :  0; 1

1

x x x x x

x x

x x x

     

  

 

   

 

Bài (0,75 đ) Giải phương trình : 4x 9x 15

   

Bài (2,5 đ) Cho hai đường thẳng  d : y1 2x  d2 : y  x 1/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ (1,5 đ)

2/ Xác định tọa độ giao điểm M hai đường thẳng  d1  d2 phép toán (0,75 đ)

3/ Xác định hệ số a b hàm số y ax b  biết đồ thị  d3 hàm số song song với  d1  d3 qua điểm H3;1 (0,75 đ)

Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB Gọi H trung điểm cạnh BC Qua điểm B vẽ tiếp tuyến (O) cắt tia OH D

1/ Chứng minh: DC tiếp tuyến (O) (1đ)

2/ Đường thẳng AD cắt đường trịn (O) E Chứng minh : AEB vng E

DH.DODE.DA (1đ)

3/ Gọi M trung điểm cạnh AE Chứng minh : điểm D, B, M, C thuộc đường tròn (1 đ) 4/ Gọi I trung điểm cạnh DH Cạnh BI cắt đường tròn (O) F Chứng minh ba điểm A, H, F

thẳng hàng (0,5đ)

Bài 5. Gía nước sinh hoạt hộ gia đình tính sau : Mức 10m3 nước giá 6000 đồng/

m , từ 10m3 đến 20m3 giá 7100 đồng/ m , từ 20m3 đến 30m3 giá 8600 đồng/ m , 3

30m giá 16000 đồng/ m Tháng 11 năm 2016, nhà bạn An sử dụng hết 45m3 nước Hỏi tháng này, nhà bạn An phải trả tiền nước ? (0,5đ)

- -

CHÚC CÁC EM ĐẠT ĐIỂM CAO TRONG KỲ THI HỌC KỲ I

(82)

facebook: lớp nhóm minh trí

https://www.facebook.com/lopnhomminhtri/

SƠ ĐỒ ĐƯỜNG ĐI TỚI LỚP HỌC

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	6,73 MB