ĐÂY LÀ MỘT TÀI LIỆU ĐƯỢC BIÊN SOẠN THEO CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 9 CHUẨN KĨ NĂNG VÀ KIẾN THỨC ĐƯỢC BIÊN SOẠN THEO THỨ TỰ TỪ DỄ ĐẾN KHÓ. TÀI LIỆU NÀY CÓ THỂ GIÚP GIÁO VIÊN CÓ TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN 9 HIỆU QUẢ VÀ GIÚP HỌC SINH TỰ HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO ĐẶC BIỆT LÀ ĐỐI VỚI HỌC SINH YẾU, TRUNG BÌNH...
Tài liệu ôn tập toán Tr-ờng THCS Nam Thanh H-ớng dẫn ôn tập học kì I Môn đại số _ _ A Lí thuyết (Học sinh tự ôn tập) Chú ý: Học sinh cần nắm chắc: Ch-ơng I - Căn bậc hai Căn bậc ba + Điều kiện để thức bậc hai A có nghĩa: A Nếu A A + Hằng đẳng thức A A A Nếu A < a.b.c.d a b c d (với a, b, c, d số không âm) A.B A B (với A, B biểu thức không âm) A A + (với A 0; B ) B B + Trục thức mẫu, khử mẫu biểu thức lấy căn.Biểu thức liên hợp + Phối hợp kiến thức để rút gọn biểu thức + + Ch-ơng II Hàm số bậc + Nhận biết hàm số bậc đ-ợc cho bảng công thức (Khái niệm) + Tính chất hàm số y = ax + b (a 0): - Hàm số y = ax + b (a 0) xác định x R - Hàm số y = ax + b Đồng biến R a > Nghịch biến R a < + Biểu diễn điểm mặt phẳng toạ độ + Vẽ đồ thị hàm số có dạng y = ax + b (a 0) tr-ờng hợp b = b + Đồ thị hàm số y = ax (a 0) đ-ờng thẳng qua gốc toạ độ + Đồ hàm số y = ax + b (a 0) đ-ờng thẳng: - Cắt trục tung tung độ b - Và song song với đ-ờng thẳng y = ax + Hai đ-ờng thẳng: y = ax + b (a 0) (d) y = ax + b (a 0) (d) a a ' a a ' d cắt d' a a ' ; d//d' d d' ; ; b b' b b' a a ' d cắt d điểm nằm trục tung b b ' d d ' a.a ' Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết Tài liệu ôn tập toán Tr-ờng THCS Nam Thanh Ch-ơng III Hệ ph-ơng trình bậc hai ẩn + Định nghĩa ph-ơng trình bậc hai ẩn + Cách tìm nghiệm tổng quát ph-ơng trình bậc hai ẩn + Các ph-ơng pháp giải hệ ph-ơng trình bậc hai ẩn ax by c + Hệ ph-ơng trình a ' x b ' y c ' a b Có nghiệm khi: a' b' a b c Có vô số nghiệm khi: a' b' c' a b c Vô nghiệm khi: a' b' c' + Các b-ớc giải toán cách lập hệ ph-ơng trình B Bài tập rèn kĩ Dạng 1: So sánh Bài 1: So sánh số sau: a 2 d 3 b e c 3 5 f 3 Bài 2: Không dùng máy tính hay bảng số so sánh: a 2 b + c d 11 Bài 3: Không dùng máy tính hay bảng số so sánh: a 2003 2005 2004 b 2007 2006 2006 2005 Bài 4: Không dùng máy tính hay bảng số so sánh: 14 15 a/ c/ 0,01 15 và b/ d/ Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết 0,0001 16.25 Tài liệu ôn tập toán Tr-ờng THCS Nam Thanh Dạng 2: Xác định điều kiện x để biểu thức có nghĩa Bài 1: Xác định điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa: a/ d/ 4x x x2 b/ 5x3 c/ e/ 2x f/ x2 x2 Bài 2: Với giá trị x biểu thức sau có bậc hai: a/ 7x b/ x2 c/ 2x Bài 3: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa A x x B x x 2x C x3 Dạng 3: Giải ph-ơng trình Bài 1: Tìm x không âm, biết: x a/ b/ x d/ e/ Bài 2: Tìm x biết: x a/ 2x c/ Bài 3: Tìm x biết: 25x 35 a/ Bài 4: Tìm x biết: a/ 4x 12 b/ Bài 5: Tìm x biết: a/ 2x Bài 6: Tìm x biết a/ x b/ Bài 7: Tìm x biết: x x 2,1 b/ c/ x 10 5x 12 b/ x 12 c/ x 10 x2 x c/ x2 x b/ 10 3x x c/ a/ x c/ f/ x x c/ x2 Bài 8: Tìm x biết: a/ x 3x Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết b/ x 0,3 2x d/ 2x 12 d/ 9x2 6x b/ x2 x c/ 4x2 4x x Tài liệu ôn tập toán Tr-ờng THCS Nam Thanh Bài 9: Tìm nghiệm tổng quát ph-ơng trình: a/ 2x y b/ x 3y d/ 2x 5y e/ 0x 2y c/ 3x 2y f/ 5x 0y Bài 10: Giải hệ ph-ơng trình: 2x y 3x 2y a/ b/ 3x 2y x 3y (Học sinh tìm giải tập giải hệ ph-ơng trình SGK trang 15 16) Dạng 4: Thực phép tính rút gọn đơn giản Bài 1: áp dụng quy tắc nhân bậc hai, tính: a/ 10 40 b/ 45 c/ 2,5 70 d/ Bài 2: áp dụng quy tắc chia hai bậc hai, tính: 12,5 2300 192 a/ b/ c/ d/ 0,5 223 12 150 Bài 3: áp dụng quy tắc khai ph-ơng tích, tính: a/ 16.25.49.100 b/ 2,5.14,4 c/ 90.6,4 Bài 4: Rút gon: 16 81 225 14 5 a/ b/ c/ 25 28 Bài 5: Rút gọn biểu thức: a/ 75 48 300 b/ 5 250 20 d/ 7 c/ 9a 16a 49a với a Dạng 5: Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu Bài Khử mẫu biểu thức lấy rút gọn (nếu đ-ợc) x2 3x2 x2 a/ b/ c/ với x > d/ với x e/ x với x b > a2 b2 a2 b2 a a2 b2 a/ Rút gọn biểu thức F b/ Xác định giá trị F a = 3b Bài Cho biểu thức: 2x x3 x H x với x x x x 1 x x a/ Rút gọn biểu thức H b/ Tìm x để H = Bài Cho biểu thức: x x x M với x > x : x x x x x a/ Rút gọn biểu thức M b/ Tìm x cho M < -1 F a Dạng 8: Hàm số Bài Xác định m để hàm số sau hàm số bậc ẩn: a/ y 2m x b/ y 3m.x c/ y m x m3 d/ y m x 2mx Bài Xác định m để hàm số sau đồng biến, nghịch biến R: a/ y m x 2m b/ y m x Dạng 9: Đồ thị hàm số (đ-ờng thẳng) y = ax + b ( a ) Bài Không vẽ đồ thị xét xem điểm sau có thuộc hay không thuộc đồ thị hàm số y x : C 2; D 2;2 E 0;1 A(1;1) B 1; Bài Xác định m để góc tạo đ-ờng thẳng sau trục hoành (Ox) góc tù: m2 x a/ y 2m x b/ y m Bài Cho hàm số y ax a (d) Xác định hệ số góc a, biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1;3) Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết Tài liệu ôn tập toán Tr-ờng THCS Nam Thanh Bài a/ Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng toạ độ y 3x y x ; b/ Tính số đo góc tạo đ-ờng thẳng với trục hoành Bài Xác định toạ độ giao điểm đ-ờng thẳng sau: a/ y 2x (1) y x (2) b/ y 3x y 2x Bài Xác định toạ độ giao điểm đ-ờng thẳng sau với trục tung, với trục hoành: a/ y x b/ y 2,5x Bài Xác định hàm số bậc y = ax + b (1) tr-ờng hợp sau: a/ a = đồ thị qua điểm A(-1;2) b/ Đi qua hai điểm M(1;1) N(2;1) c/ Đồ thị hàm số (1) song song với đ-ờng thẳng y = 2x qua điểm B(-1;-1) d/ Đồ thị qua điểm C(3;0) cắt trục hoành điểm có hoành độ e/ Cắt trục tung điểm có tung độ tang góc tù tạo đ-ờng thẳng với trục hoành Bài Xác định hàm số tr-ờng hợp sau: a/ Đồ thị hàm số đ-ờng thẳng qua gốc toạ độ điểm A(1;2) b/ Là đ-ờng thẳng qua hai điểm B(-1;1) C(2;1) Bài Cho đ-ờng thẳng: y (1 m)x 2m (d) y 3mx m (d') Xác định m để: d//d ; d cắt d ; d cắt d điểm nằm trục tung Tìm điểm cố định đường thẳng (d) (d) Bài 10 Cho hai đ-ờng thẳng: y 2x (3 m) y 3x k 2m Xác định m k để hai đ-ờng thẳng cắt điểm nằm trục tung Bài 11 Cho hai hàm số: y 2x y x a/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ b/ Gọi A B lần l-ợt giao điểm hai đồ thị hai hàm số với trục hoành, C giao điểm đồ thị hai hàm số Tính diện tích chu vi tam giác ABC? Bài 12: Cho đ-ờng thẳng (d): y mx (3 2m) a Chứng tỏ đ-ờng thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m b Xác định m để (d) qua điểm M(1;-1) cắt đ-ờng thẳng y x đểm có tung độ -2 c Xác định m để (d) qua điểm N(-1;1) vuông góc với đ-ờng thẳng y x Bài 13 Không vẽ đồ thị xác định vị trí t-ơng đối cặp đ-ờng thẳng sau: a/ y x 0,5 y 3x c / y 2 x y x y 4x y 4x 0,5 b/ Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết Tài liệu ôn tập toán Tr-ờng THCS Nam Thanh Dạng 10 Ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình bậc hai ẩn Bài 1: Tìm nghiệm tổng quát Bài : Kiểm tra xem cặp số nghiệm ph-ơng trình Bài : Giải hệ ph-ơng trình (Xem lại tập SGK) Bài 4: Giải toán cách lập hệ ph-ơng trình (SGK) Bài 5: Xác định m theo số nghiệm hệ ph-ơng trình Cho hệ ph-ơng trình (m 2) x y m x y Xác định m để hệ ph-ơng trình có nghiệm nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm,cặp số (x;y) nghiệm, có nghiệm thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức H-ớng dẫn ôn tập học kì I Môn hình học _ _ A Ôn tập lí thuyết (Học sinh tự ôn tập theo SGK Vở ghi phần luyện tập ôn tập ch-ơng) Chú ý: Học sinh cần nắm chắc, số kiến thức hình học 9: - Các định lí số hệ thức cạnh đ-ờng cao tam giác vuông (5 hệ thức) - Tỉ số l-ợng giác góc nhọn (sin , cos , tg , cotg ) - Tỉ số l-ợng giác hai góc phụ - Tỉ số l-ợng giác góc đặc biệt ( 30o ; 45o ; 60 o ) - Các vị trí t-ơng đối điểm đ-ờng tròn, đ-ờng thẳng đ-ờng tròn, hai đ-ờng tròn Các hệ thức t-ơng ứng với vị trí t-ơng đối - Định lí mối liên hệ đ-ờng kính dây, dây khoảng cách từ tâm đến dây - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Tính chất hai tiếp tuyến cắt B Một số tập rèn kĩ Bài Tìm x, y, z hình vẽ sau: x z z y Hình x y z y Hình Hình Bài Tìm x, y, z, t, ? hình vẽ sau: Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết x y x z Hình Tài liệu ôn tập toán Tr-ờng THCS Nam Thanh x x y 30o x 4 z Hình z x y z y ? y y 30o x ? t Hình t Hình Hình Bài Sắp xếp tỉ số sau theo thứ tự tăng dần: Sin30o; sin18o; sin40o; cos20o; cos27o; cos15o28 Bài Sắp xếp tỉ số sau theo thứ tự giảm dần: tg15o; cotg20o; cotg47o; tg40o18; cotg56o Bài Giải tam giác ABC vuông A (AB = c, AC = b, BC = a), biết rằng: a/ b = 10 cm ; C 30o b/ a 10 cm , C 45o c cm c/ b cm, d/ a 10 cm , b cm A Bài Tính số đo đoạn thẳng: BC, AB, BD Số đo góc D, BAC, BAD? 10 C ? 50 o 70o B ? D ? Bài Cho hình vuông ABCD Gọi I điểm nằm A B Tia DI tia CB cắt K Kẻ đ-ờng thẳng qua D vuông góc với DI Đ-ờng thẳng cắt đ-ờng thẳng BC L Chứng minh a/ Tam giác DIL tam giác cân 1 b/ Tổng không đổi I thay đổi cạnh AB DI DK Bài Cho ABC, đ-ờng cao BD, CE Chứng minh rằng: a/ Bốn điểm B, E, D, C thuộc đ-ờng tròn b/ DE < BC Bài Cho đ-ờng tròn (O), dây AB khác đ-ờng kính Qua O kẻ đ-ờng thẳng vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến A đ-ờng tròn điểm C a/ Chứng minh BC tiếp tuyến đ-ờng tròn b/ Cho bán kính đ-ờng tròn 15 cm, AB = 24 cm Tình độ dài OC Bài 10 Cho đ-ờng tròn (O;R = OA), dây BC vuông góc với OA trung điểm M OA a/ Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao? b/ Kẻ tiếp tuyến với đ-ờng tròn B, cắt đ-ờng thẳng OA E Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết Tài liệu ôn tập toán Tr-ờng THCS Nam Thanh Tính độ dài BE theo R Bài 11 Cho đ-ờng tròn (O), điểm A nằm bên đ-ờng tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đ-ờng tròn (B, C hai tiếp điểm) a/ Chứng minh OA BC b/ Vẽ đ-ờng kính CD Chứng minh BD//AO c/ Tính độ dài cạnh tam giác ABC; biết OB = cm, OA = cm AB Bài 12 Cho nửa đ-ờng tròn (O, R = ) Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đ-ờng tròn bờ đ-ờng thẳng AB kẻ Ax AB = A, By AB = B Qua điểm M thuộc nửa đ-ờng tròn ( M A, B ) kể tiếp tuyến với nửa đ-ờng tròn, cắt Ax, By theo thứ tự C, D Chứng minh rằng: Bốn điểm ACMO thuộc đ-ờng tròn COD 90o ; AOB 90o CD AC BD Tích AC.BD không đổi (bằng R2) M thay đổi nửa đ-ờng tròn Gọi I, J lần l-ợt giao điểm AM với OC, BM với OD a/ Tứ giác OIMJ hình gì? Vì sao? b/ Biết CD//AB Chứng minh tứ giác OIMJ hình vuông Bài 13 Cho tam giác ABC nhọn (ba góc nhọn) vẽ đ-ờng tròn đ-ờng kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D, E a/ Chứng minh: CD AB, BE AC b/ Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh AK BC Bài 14 Cho (O) (O) tiếp xúc A Kẻ tiêp tuyến chung DE, D (O), E (O) Tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M giao điểm DI AD, N giao điểm OI AE a/ Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh IM.IO = IN.IO c/ Chứng minh OO tiếp tuyến đường tròn đường kính DE d/ Tính độ dài DE biết OA = cm, OA = 3,2 cm Bài 15 Cho (O) đ-ờng kính AB, điểm M thuộc đ-ờng tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt đờng tròn C Gọi E giao điểm AC BM a/ Chứng minh NE vuông góc với AB b/ Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến (O) c/ Chứng minh FN tiếp tuyến đ-ờng tròn (B;BA) Bài 16 Cho đoạn thẳng AB, Điểm C nằm A B Vẽ phía AB đ-ờng tròn có đ-ờng kính theo thứ tự AB, AC, CB Đ-ờng vuông góc với AB C cắt nửa đ-ờng tròn lớn D DA, DB cắt nửa đ-ờng tròn có đ-ờng kính AC, CB theo thứ tự M, N a/ Tứ giác DMCN hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB c/ Chứng minh rắng MN tiếp tuyến chung nửa đ-ờng tròn có đ-ờng Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết 10 Tài liệu ôn tập toán Tr-ờng THCS Nam Thanh kính AC CB d/ Điểm C vị trí AB MN có độ dài lớn _ _ Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết 11 [...]...T i liệu ôn tập toán 9 Tr-ờng THCS Nam Thanh kính AC và CB d/ i m C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ d i lớn nhất _ _ Giáo viên: Nguyễn Văn Quyết 11