ĐỀ CƯƠNG + ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – TOÁN 9

song song với dây AC đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B ở điểm.. I Chứng minh rằng IC IM. M di chuyển trên nửa đường tròn. Đường cao MH. b) Hạ OI vuông góc với MN. c) Chứng min[r]

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN Năm học 2020

Bài Cho biểu thức 1 x A

x  

 với x0 1) Tính A x 6 2;

2) Tính A x nghiệm phương trình 2x23x   5 x 1; 3) Tìm giá trị x để 1;

6 A 4) Tìm giá trị x để AA;

5) Tìm giá trị x để A2 A 0; 6) So sánh A với

7) So sánh A với biểu thức

x N

x  

8) Tìm x để ; A 9) Tìm x đểA ;

10) Tìm giá trị nhỏ P A x  x2 ;

11) Tìm giá trị nhỏ 0 ;

3

A

Q x

x x

  

  

12) Tìm giá trị nhỏ R xx ; A

 

13) Tìm giá trị lớn B 2 A;

14) Tìm giá trị lớn  ;

A

C x

x

 



15) Tìm x thỏa mãn A x 1 2 1  x 2x2 x  1; 16) Tìm m để phương trình A=m có nghiệm;

Bài Cho biểu thức 11 ,

3

x x x x

A B

x

x x x

  

   



   với x0;x a) Tính giá trị B 2

2

x 

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

b) Rút gọn A

c) Tìm số nguyên x để P=A.B số nguyên

Bài Cho biểu thức

5

x x x

M

x x x x

  

  

   

a) Rút gọn M;

b) Tính giá trị M x 11 2; c) Tìm giá trị thực x để M=2; d) Tìm giá trị thực x để M  1; e) Tính giá trị nguyên x để M nguyên Bài 4: Cho biểu thức:

9

x x x

A

x x



 





5 25

x x

B x

 

 với x0;x9;x25 a)Rút gọn biểu thức A B b)Đặt P A

B

 Hãy so sánh P với c)Tìm giá trị nhỏ P

Bài 5: Cho biểu thức: 2

9

x P

x x

 

 

6 Q

x x



 với x0;x

a)Rút gọn P b) Tìm x để 2 x

A  với A Q P

 c) So sánh A A 2

Bài 6: Cho đường thẳng d: y 3 2m x 2m5( m tham số )

a)Với giá trị m đường (d) cắt trục tung điểm có tung độ 3 b)Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y2015 x

c)Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) ln qua với m

d) Tìm phương trình đường thẳng (d) , biết đồ thị qua I 2; có hệ số góc 2 Bài 7: Cho hàm số bậc y 1 2m x m  1 có đồ thị  d

a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y2x b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm câu a)

c) Tìm m để đường thẳng  d đường thẳng y   cắt điểm có hồnh độ 3x d*) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng  d lớn

Bài 8: Cho đường thẳng  d1 :y4mxm5 với m0 ;      

2 :

d y m  x m  a) Với giá trị m    d1 / / d2

b) Với giá trị m  d1 cắt  d2 Tìm tọa độ giao điểm m2

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

Bài 9: Cho hàm số y ax b 

a) Xác định hàm số biết đồ thị song song với y2x qua điểm A1; 2  b) Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định tính độ lớn góc  tạo đường thẳng tia Ox c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng y   4x

d) Tìm giá trị m để đường thẳng song song với đường thẳng y2m3x2 Bài 10: Cho hàm số ym1x2 m1

a) Tìm điều kiện m để hàm số (1) đồng biến R

b) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đường thẳng có hệ số góc c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A(2; 1)

d) Tìm giá trị m k để đồ thị hàm số (1) đuờng thẳng y x k  1 trùng e) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích Bài 11: Cho hàm số bậc ym2x2m5 có đồ thị đường thẳng d a) Tìm m để d cắt trục tung có tung độ

b) Vẽ đồ thị với m tìm câu a

c) Tìm m biết đường thẳng d vng góc với đường thẳngd1: 2x  y 3 0 d) chứng tỏ đường thẳng d qua điểm cố định

e) Tìm m để khoảng cách từ M2; 0 đến d lớn

Bài 12: Cho ba đường thẳng 1: 3 , 2: 1 ; :3 4 3

x

d y d y x d y  x

a) Vẽ d d d1, ,2 3 mặt phẳng toạ độ

b) Gọi A, B giao điểm d3 với d d1; 2 Tìm toạ độ điểm A B c) Chứng minh tam giác AOB cân

d) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 13 Cho đường trịn tâm O bán kính R, đường kính AB Qua điểm A kẻ tiếp tuyến Ax với (O) Trên tia Ax lấy điểm C cho AC > R Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (O) (M tiếp điểm) a) Chứng minh bốn điểm A, C, O, M thuộc đường tròn

b) Chứng minh MB OC/ /

c) Gọi K giao điểm thứ hai BC với đường tròn (O) Chứng minh rằng: BC BK. 4R2 d) Chứng minh CMK MBC 

Bài 14 Cho nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx Qua C nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx M Tia AC cắt Bx N

a) Chứng minh điểm O, C, M, B thuộc đường tròn b) Chứng minh: OM BC

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

d) Kẻ CHAB, AM cắt CH I Chứng minh I trung điểm CH e) Chứng minh:

2

2 AB

NC.NA NO 4

 

g) Khi C di động (O) trọng tâm G tam giác BOC thuộc đường tròn cố định nào?

Bài 15 Cho đường tròn (O; 5cm) đường kính AB gọi E điểm AB cho BE = 2cm Qua trung điểm H đoạn AE vẽ dây cung CD AB

a) Tứ giác ACED hình gì? Vì sao?

b) Gọi I giao điểm DE với BC Chứng minh I thuộc đường trịn (O’) đường kính EB c) Chứng minh HI tiếp tuyến đường tròn (O’)

d) Tính độ dài đoạn HI

Bài 16 Cho hai đường trịn (O) (Ĩ) tiếp xúc A Tiếp tuyến chung cua hai đường tròn, tiếp xúc với đường tòn (O) M, tiếp xúc với đường tròn (O’) N Qua A kẻ đường thẳng vng góc với OO’ cắt MN I

a) Chứng minh ∆AMN vuông b) ∆IOO’ tam giác gì? Vì

c) Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với đường trịn đường kính OO’ d) Cho biết OA = 8cm, OA’ = 4,5cm Tính độ dài MN

Bài 17 Cho đường tròn đường kính AB Dây CD khơng qua O, vng góc với AB H Dây CA cắt đường tịn đường kính AH E đường trịn đường kính BH cắt dây CD F Chứng minh rằng: a) Tứ giác CEFH hình chữ nhật

b) EF tiếp tuyến chung cua đường trịn đường kính AH đườnng kính BH

c) Tiếp tuyến A cắt đường thẳng BC M, gọi I tâm hình chữ nhật CEHF, BI cắt AM N Chứng minh N trung điểm AM

Bài 18 Cho đường trịn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)

a) Chứng minh AO vng góc với BC

b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC

d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I Đường thẳng OE AC cắt G Chứng minh IG trung trực đoạn thẳng OA Bài 19: Cho đường trịn tâm O đường kính AB điểm C đường tròn Từ O kẻ đường thẳng

song song với dây AC đường thẳng cắt tiếp tuyến B điểm , D a) Chứng minh OD phân giác góc BOC

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

c) Qua D kẻ cát tuyến DMN với đường tròn ( N nằm D M ) Chứng minh DB2 DM DN. . d) Dây CM cắt đường kính AB I Chứng minh IC IM IA IB

Bài 20: Cho nửa đường trịn  O đường kính AB Gọi Ax By tia vng góc với , AB ( Ax By nửa ; đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A ),) B kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax C cắt By D

a) Chứng minh CD AC BD COD 90  o b) AD cắt BC N Chứng minh: MN/ /BD

c) Tích AC BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn d) Gọi H trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O H C thẳng hàng , ,

Bài 21: Cho nửa đường tròn O R; , đường kính AB M điểm thuộc nửa đường trònO R;  Đường cao MH Tiếp tuyến M O R; cắt tiếp tuyến A E , cắt tiếp tuyến B F OEcắt AM P , EB cắt MH K , OFcắt MB Q

a) Tính MH HA HB theo R ; ;  30ABM  o

b) Tứ giác MPOQ hình gì? Vì sao?

c) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn O R; để diện tích tam giác EOFnhỏ Tính giá trị nhỏ theo R

d) Chứng minh rằng: , ,P K Q thẳng hàng

Bài 22 Cho đường tròn O R;  có đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến ( )d ( ')d với đường tròn ( )O Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng ( )d M cắt đường thẳng ( ')d P Từ O vẽ tia vng góc với MP cắt đường thẳng ( ')d N

a) Chứng minh OM OP tam giác NMP cân

b) Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI R MN tiếp tuyến đường tròn ( )O c) Chứng minh AM BN. R2

d) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABNM nhỏ

Bài 23 Cho đường tròn tâm O đường kính AB2R Vẽ hai tiếp tuyến Ax By đường tròn ( ), O ( A, B tiếp điểm ) Trên ( )O lấy điểm C bất kì, tiếp tuyến C với ( )O cắt Ax By E, F ,

a) Chứng minh AEBFEF

b) Chứng minh tam giác OEF tam giác vuông

c) Đường thẳng BC cắt tia Ax D Chứng minh E trung điểm AD

C ó cơ ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im

C LỜI GIẢI Bài

1) x 6 22 22( thỏa mãn điều kiện x0) Thay x2 22 vào A ta được:  

 

2

2

2 1 2 2 1 2 1 2 2

2

A         

  

 

2)

2

2x 3x  5 x 21 2

2

x

x x x x

  

      

   

1 x x x TM x x x L                   x  

Thay x=3 ( thỏa mãn điều kiện x0) vào A ta 3

A   



3)

1 1 49

6

6 25

x

A x x x x x

x 

            

 ( thỏa mãn điều kiện x0)

4) 1 1

1 x

A A A x x x

x 

           

 Kết hợp với điều kiện x0 Vậy x

5) A2 A 0       2 1 1 x x x x            2 1 x x x      

 2 2 x x x    

2x x

  

 

2 x x

C ó cô ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im 0 x x        x x      

Kết hợp với điều kiện x0 Vậy 0  x

6) 1

1 x A x x     

  Vậy A<1 7) ĐKXĐ x>0

Xét  

   

2 2

1 3

0

1 2

x x x x

x x x

A M

x x x x x x

   

  

     

   Vậy A>M

8)  

2

2

2

1

x

A x x



  

  ( điều kiện x0;x )

Để

A 4 x1 hay x 1 Ư(4)  x 1 4; 4; 2; 2;1; 1    x 25;9;4;0 

9) 1

1 x A x x      

Để A 2 x 1 x 1 Ư(2)  x 1 2; 2;1; 1    x  1;0

10)        

2

1 1

2 2

2 4

1 x

P A x x x x x x x x x

x

  

                 

  

GTNN P 

x=9 11)

   

1 1

3 1 2

2

A x

Q

x x x x x x x x

  

    

            

 

 

GTNN Q

1 x

12) Ta có với x R Ax  x: xx11 xx1x  x 2 x2 1

 

2

1 2

1

x x

x x

        

 

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

13) 2

1 1

x x

B A

x x x

 

      

  

B lớn

1 x 

 lớn  x1 nhỏ nhất x

Vậy GTLN B x=0

14)      

2

1 1 1

18 18 18 18

7 18

x

A x

C

x x x x x

 



      

    

Vậy GTLN C 18 x=25 1 15)

ĐKXĐ x5

 1 2 1 2 1; A x   x  x x 

   

1

1 2

1 x

x x x x

x 

       



 

 

 

1 2

2 2

1

x x x x

x x x

x x x

       

     

     

Mà 1 6 0;  5

5

x x x x

     

Nên 1

2 5

x  x x   Kết hợp với điều kiện ta kết luận PTVN

Cách 2:  1 6 x x    5 x 1 6 x x5 x  Vì 1 6 x Mà  

2 23

5

2

x  x   x    

 

C ó cơ ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im   1 1 1 x m x

x m x m

m x m

m x m                  

Để phương trình A=m có nghiệm 1 1 m m m          Bài

a) ĐKXĐ x0

   

2 2 1 2 1 4

2

x      

  thỏa mãn ĐKXĐ

Thay x=4 vào B ta tính B  b)

    

2 3

2 11 11

9 9

3

3

9

x x x x

x x x x

A

x x x x

x x

x x x

x x                         c)

3 3

3 1

x x x

P A B

x x x x



    

   

Để P=A.B số nguyên

1

x số nguyên hay 3 x 1 x 1 Ư (3)

   

1 3; 3;1; 4;0

x x

      

Bài a)

        

2 2 9

5 3 3

x x x x x x x

M

x x x x x x x x x x

                             2

2 3

x x

x x x

x

x x x x

 

  

  



   

b) ĐKXĐ: x4;x9;x

 2

11

C ó cơ ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im

Thay  

2 11

x    vào M ta  

 

2

2

3 4 2

2 2

3

M        



 

c) ĐKXĐ: x4;x9;x

Thay 2 49

3 x

M x x x x

x 

          

 (nhận)

Vậy x=49

d) ĐKXĐ: x4;x9;x

1 3 x M x x      

Để M  3

3 x x x

x         

Kết hợp với điều kiện ta 0 x 9;x e) ĐKXĐ: x4;x9;x

1 3 x M x x      

Để M nguyên

3

x nguyên 4 x 3 x 3 Ư(4)

   

3 4; 4;2; 2;1; 49; 25;1;16;

x x

       

Kết hợp với điều kiện ta x49; 25;1;16 

Bài 4:Cho biểu thức: 9

x x x

A x x    



5 25 x x B x  

 với x0;x9;x25 a)Rút gọn biểu thức A B b)Đặt P A

B

 Hãy so sánh P với c)Tìm giá trị nhỏ P

HD:

ĐKXĐ: x0;x9;x25

a)

9

x x x

A x x        

3 3

x x x

x x x



 

  

  

2

3

x x x x

x x

  



C ó cơ ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im

 33 3

x x x x          3 3

x x x

x x x       +)      5

25 5

x x

x x x

B

x x x x

 

  

   

b) Ta có: : 5

3 3

A x x x x x

P

B x x x x x

 

   

   

Xét

5

1

3 3

1

x x x

P

x x x

P

    

     

  

 

c) Ta có: : 5

3 3

A x x x x x

P

B x x x x x

 

   

   

3 x P x x       Ta có:

0 3

8 3 8 1 3

x x x

x x P                   

Dấu “=” xảy  x 0(TMĐK) Vậy GTNN

3

P x0 Bài : Cho biểu thức: 2

9

x P

x x

 

 

6 Q

x x



 với x0;x

a)Rút gọn P b) Tìm x để 2 x

A  với A Q P

 c) So sánh A A 2 HD :

a) ĐKXĐ: x0;x

C ó cơ ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im

 32 3 x x x x        

2 6

9 3 x x x x x       

Vậy P

x 

 với x0;x b) Ta có:

    

3

6 6

: 3 x x Q x A

P x x x x x x

  

   



 

Theo toán: 2 x

A 

2

x x

x

 

 

2 x 2x x

   

  

2 2

2 4( / )

2 3

x x x x

x x T M

x x x 

       

    

 

      



Vậy x4

c) Ta có: A A2 A1 A x 1 x x 3. x x x 3. 0

x x x x x x

 

      

        

 

với giá trị x0;x x x

  (do x0

) x  

Do : A A 2 Vậy 0 A A 2

Bài 6: a) Để (d) hàm số bậc 3

m m

   

Để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 3  y 3;x thay (d) ta được:

3 2 m.0 2 m    5 2m    5 2m   2 m

Vậy m 1 đường (d) cắt trục tung điểm có tung độ 3 b) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y2015 x

Ta có: 2 ( / ) 2015 1010

m m t m

m m

   

 

    

 

Vậy m2

c) Gọi M x y 0; 0là điểm cố định mà đường thẳng d ln qua Ta có: y0  3 2m x 02m 5 2m x 0  1 y03x00

Với m ta ln có:

 

0

0 0

1

1;

5

x x

M

y x y

   

    

      

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

biết đồ thị qua I 2;2 nên Thay x2,y vào d ta được:

2.2 b b     

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm y   2x

Bài 7: a) Đồ thị hàm số hàm số bậc nhất, song song với y2x khi:

2

1

1 2

2

1 4

m m

m m m

m m

    

 

        

 

   

  



Vậy

m  đồ thị hàm số song song với y2x

b) Với  :

2

m   d y x

Đồ thị giao với Ox điểm A có tung độ 3;0

4

y    x A    Đồ thị giao với Oy điểm B có hồnh độ 0;

2

x    y B      Đồ thị hàm số  :

2

d y x đường thẳng, qua hai điểm ,A B Hình vẽ:

c) Hai đường thẳng cắt :

1

1

2

1 2

m m

m m



  

 

    

  

Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: 1 2 m x m     1 3x 1  Hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ x1 nên x1 nghiệm phương trình 1 , suy

1 2 m.1   m 3.1 1   m ( loại)

Vậy không tồn giá trị m để hai đường thẳng cắt điểm có hoành độ x1

x y

-3

3 B

A

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

d) Xét m  1 m    Đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ nên y x dO d,  0 Với 1;

2

m m , đồ thị hàm số y 1 2m x m  1 cắt trục Ox ;0

m M

m 

 

  

  cắt trục Oy

0; 1

N m

Từ O kẻ OH MN suy khoảng cách từ O đến đường thẳng  d OH

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng OMN ta có:

 

        

2 2 2

2 2

2 2

2 2

1

1 1 1

2

1 1

m m m

m m

OH OM ON OH m m m m

  



       

   

Vì

   

2

2 2

2 1 2

0 1; 2

2

1

m m

m m OH

OH

m       m    

Dấu xảy m0

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng  d lớn

2 m0

Bài a) Hai đường thẳng    d1 / / d2 khi:

 

2

2

1

4 3

1

5

3 m

m m m m

m

m m m m

 

      

  

      

   

 

 

Vậy

1 m m

     

   d1 / / d2

x y

m-1

1-m 1-2m

H N

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

b) Đường thẳng  d1 cắt  d2 2

1

4 3 1

3 m

m m m m

m           

 

Vậy

1 m m

    

  d1 cắt  d2

c) Ta có:  d1 :y4mxm 5 4mx m    5 y m x4    1 y (1)

Gọi A x y ; điểm cố định mà  d1 qua, suy phương trình (1) có nghiệm với m

1

4 1

;

5 5

x x

A

y y



  

   

     

    

   

Ta có:       2 

2 : 9

d y m  x m  m x     (2) x y

Gọi B x y ; điểm cố định mà  d2 qua, suy phương trình (2) có nghiệm với m

3 1; 28

9 28 3

3 x x

B

x y

y      

   

     

    

   



Vậy: m thay đổi đường thẳng  d1 ln qua điểm cố định

; A  

  ;  d2 qua điểm cố định 28

; 3 B   

 

Bài 9: a) Đồ thị hàm số y ax b  song song với 3 a y x

b      

  Đồ thị hàm số y ax b  qua A1; 2    a.1b mà a   2 b Vậy hàm số cần tìm y2x

b) Vẽ đồ thị hàm số y2x

Đồ thị cắt Ox điểm A có tung độ y   0 x A 2;0 Đồ thị cắt Oy điểm B có hồnh độ x    0 y B0; 4  Đồ thị y2x đường thẳng qua hai điểm ,4 A B

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

Dựa vào hình vẽ, góc tạo đường thẳng với tia Ox OAB

Trong tam giác vng OABcó: tan 2  630

OAB  OAB

c) Hoành độ giao điểm y2x y   nghiệm phương trình: 4x

7

2 4

6

x         x x y Vậy hai đồ thị cắt điểm 7;

6 C   

 

d) Đường thẳng y2x song song với y2m3x2 khi:

 

2 5

4 2

m

m ld  

  

 

 Vậy

5

m y2x song song Bài 10:

a) Để hàm số cho đồng biến R m 1 0  m 1 b) Đồ thị hàm số (1) với hệ số góc ta có: m   1 2 m 3 c) Đồ thị hàm số (1) qua điểm A 2;1 nên: ( m1).2 2 1

2 m

 

d) Đề hai đường thẳng trùng thì: 1 1

1 2 m

k   

   

1 3 m k

 

  



e) giao điểm d với hai trục Ox Oy là:

  2

( ;0) ; 0;2

1

A B

m 



Tính được: 1 2.2 2 4

2 1 1

AOB

S

m m

  

 

x y

B A

2

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

Từ suy ra: 3; 1

2 2

m m Bài 11:

a) Gọi điểm B giao điểm đồ thị cắt trục tung Ta B(0;3)

 

3 2 2 5

4

m m

m

    

 

b) Hs tự vẽ

c) Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng d y1: 2x3 nên: Tích hai hệ số góc -1:

 2 2 1

3 2 m m

   

 

d) Gọi I x y 0; 0 điểm cố định đường thẳng d

 

0 0 0 0

0

0

2 2 5

2 (2 5) 0

2 0

2 5 0

2 1

x x

y m x m m

x m y

x y x y

     

     

 



    

   

   



Vậy I( 2, 1)  điểm cố định đưường thẳng d

e) Với m, Gọi H hình chiếu vng góc M(2; 0) d

9 MH MI

   với m Từ đó: MHmax   9 d MI

Phương trình đường thẳng MI là: 1 1

4 2

y a Ta có: tích hai hệ số góc -1

 2  1 1

4 2 m m

   

  

Bài 12

a) Học sinh tự vẽ

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

3 4

1 3

x x

x y

  

      Vậy toạ độ điểm A ( -1 ; -3)

Tương tự, toạ độ điểm B 3; 1 Xét tam giác AOB:

2

2

( 1) ( 3) 10

( 3) ( 1) 10

OA OB

    

    

Vậy tam giác AOB có OA = OB nên tam giác cân O d) Gọi H chân đừơng cao hạ từ O xuống đờng thẳng d3 Suy ra: OH vng góc AB.d O d( , )3 OH

2

( 2) 2 8

AB    

2 2

1 1 1 1 1 2

10 10 20

10

OH OA OB

OH

    

 

1

8.10 20

2

OAB

S   Hết

Bài 13

a) Ta có: CAO CMO 90    (theo tính chất tiếp tuyến)

Xét CAO vng A  CAOnội tiếp đường trịn đường kính CO (1) Xét CMO vng M  CMOnội tiếp đường trịn đường kínhCO (2) Từ (1) (2)

x

K C

O

A B

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

4 điểm A, C, O, M thuộc đường trịn đường kính OC

b) Theo gt: CA, CM tiếp tuyến đường tròn (O) CA CM

OA OM (t c/ ) 



  

 OC đường trung trực AMOC AM (1)

Mặt khác, M thuộc đường trịn đường kính ABAMB 90  AMMB(2) Từ (1) + (2) suy MB // OC ( Quan hệ từ vng góc đến song song)

c) K thuộc đường trịn đường kính ABAKB 90  AK BC

Áp dụng hệ thức lượng đường tròn đường kính AK có: AB2 BC.BKBC.BK (2R) 4R2 d) Áp dụng hệ thức lượng đường trịn đường kính AK có:

2

AC BC.CKmà AC = CM CM2 CB.CK CM CK CB CM

   

Xét CKMvà CMB có

C chung

CKM CMB (c.g.c) CM CK

CB CM 

   

 



  CMK CBM

  ( hai góc tương ứng) hay CMK MBC  Bài 14

a) Ta có: MCO MBO 90    (theo tính chất tiếp tuyến)

Xét CBO vuông A  CBOnội tiếp đường trịn đường kính OM (1)

x

G D I

H

M N

O

A B

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

Xét CMO vng M  CMOnội tiếp đường trịn đường kính OM (2) Từ (1) (2)

4 điểm O, C, M, B thuộc đường tròn đường kính OM

b) MC, MB tiếp tuyến đường tròn (O) MB MC (1)

OB OC ( / ct ) 



  

 OM đường trung trực BCOM BC

c) Xét ANBvng B có ANB BAC 90    ANB 90  OAC Mặt khác có ACO OCM MCN 180      MCN 90   ACO

Mà AOC cân O OAC ACO  ANB MCN  CNM MCN 

MCN

  cân M

MC MN (2)

 

Từ (1) + (2) suy MB = MN M trung điểm BN

d) Áp dụng định luật Ta-lét ABM có IH // MB (cùng AB) có IH AI MB AM (3) Tương tự áp dụng định luật Ta-lét AMN có IC AI

MN  AM (4) Từ (3) + (4) suy IH IC

MB MN mà MB = MN (chứng minh câu c)

IH IC

  I trung điểm CH

e) Áp dụng hệ thức lượng ABN đường cao BH (vì ACB 90  ) có BN2 NC.NA(5) Áp dụng định luật Pi-ta-go OBNvuông B có

2 2 2 AB

BN ON OB ON

4

    (6)

Từ (5) + (6) suy

2

2 AB

NC.NA NO 4

 

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

Kẻ đường thẳng qua G song song với OC cắt OB J

Áp dụng định lý Ta-lét OCD có

1 R

GJ OC

GJ DJ DG 1 3 3

1 R

OC DO DC 3

JD DO

3 6

  



    

  

 Vì D trung điểm OB, mà OB không đổi D cố định J cố định

G thuộc đường tròn cố định tâm J bán kính R 3 Bài 15

a) Xét (O) có OH phần đường kính CD dây

  OH CD H

x

J

I

H G D

M N

O

A B

C

O' I

D C

H O

A B

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

 H trung điểm CD ( Quan hệ vng góc đường kính dây) Xét tứ giác ACED có :

H trung điểm AE, H trung điểm CD AE cắt CD H

tứ giác ACED hình bình hành, lại có AE CD tứ giác ACED hình thoi

b) Tứ giác AECD hình thoi (cmt) AC // CE mà AC CB (vì C thuộc đường trịn đường kính AB) DECBEIIBEIB 90   I thuộc đường trịn (O’) đường kính EB c) Xét tam giác CID vng I có IH đường trung tuyến

CD

IH HC CHI

2

     cân HHCI HIC  (1) Xét tam giác EIB vng I có IO’ đường trung tuyến

AB

IO' O'B IO'B

2

     cân O’O'IB O'BI  (2)

Từ (1) + (2) suy HIC O'IB HCI O'BI 90        HIO' 90   HIIO'tại I Xét (O’) có:

 

HIIO' I

I thuộc (O’)

HI tiếp tuyến đường tròn (O’)

d) Ta có: IO' 1EB 1.2 (cm)

2 2

   ; HO' HE EO' 1AE 1EB 1.AB (cm)

2 2 2

     

Áp dụng định lý Pi-ta-go tam giác HIO vng I có

2 2 2 2

IH IO ' HO ' IH HO ' IO '  1  24 2 (cm)

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

a) Ta có AI, MI hai tiếp tuyến  O

MI AI

  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1) Ta có AI, NI hai tiếp tuyến  O'

AI NI

  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)

Từ (1) (2) 1

2 AI NI MI MN

   

Xét tam giác AMN có AI đường trung tuyến

1 2 AI  MN

AMN

  vng A (dhnb) b) Ta có AI, MI hai tiếp tuyến  O

IO

 tia phân giác MIA(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Ta có AI, NI hai tiếp tuyến  O'

' IO

 tia phân giác NIA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Ta có IO tia phân giác MIA

Và IO’ tia phân giác NIA Mà   180NIA MIA  o

'

IO IO

  I

' IOO

  vuông I c) Gọi E trung điểm OO’

Ta có OM MN

Và ONMN

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

MNO’O hình thang (dhnb) Có E ,I trung điểm OO’, MN

EI

 đường trung bình hình thang MNO’O (dhnb)

EI // MO Mà MO  MN

EI MNtại I

Mà ' '

2 OO

EI EO EO  ( O' vuông I)

MN tiếp tuyến ; ' 2 OO E

 

 

  (dhnb) d) Tam giác IOO’ Vng I có AI đường cao

2 . '

AI OA AO

  (hệ thức lượng) 8.4,5 36

AI

  

6 AI

  cm

Có MN 2AI 2.6 12 cm Vậy MN =12 cm

Bài 17:

a) Xét  O có ACBlà góc nội tiếp chắn nửa đường trịn  C 90o

Xét  P có AEHlà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn CEH  90 AEH  o Xét  Q có HFBlà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn CFH  90HFB o Xét tứ giác CEHF có    90ECFCEH CFH  o

CEHF

 hình chữ nhật

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

EF tiếp tuyến  P

Chứng minh tương tự EF tiếp tuyến  Q c) Ta có MA ABvà CH  AB

MA  // CH

Xét tam giác BNA có MA // CH BI IH BN NA

  (định lý talet) (1)

Xét tam giác BNM có MA // CH BI CI BN NM

  ( định lý talet) (2)

Từ (1) (2) CI IH NM NA

  mà CI IH

MN NA

  N trung điểm MA Bài 18

b) Ta có  1  2 BDC  sd BC

và  1 1 

2 2

ABO BOC sd BC

mà hai góc vị trí đồng vị

AO  // CD

Xét tam giác vng ABO có:

2 2

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

2 52 32 16

AB

   

4 AB

 

c) Gọi  H  BCAOAOBCtại H Xét  vuông B, có BH đường cao

2 2

1 1 1

BH AB AO

   22 22 12

5 AB AO

BH

AB AC

  



2

.

AH AO AB

  16

5 AB AH

AO

  

24 64

2 2.4

5 5

ABC

C  AB BC   

1 1 16 24 192

. . .

2 2 5 25

ABC

S  AH BC 

d) Xét ABOvuông EOD vng có: BO = OD

 

BOA ODE ( AO // DE)

ABO EOD

   

AO ED

 

Xét tứ giác AODE có AO ED AO // ED

AODE

 hình bình hành

AEO DOE

    mà DOE AOC

AEO AOC

   

AOCE

 hình thang cân

OIE

 tam cân I

Mà G trực tâm ( EO AC đường cao)

GI

 trung trực AO Bài 19 Giải

a) Vì OD/ /AC gt COD OCA  (so le trong) CAO BOD  (đồng vị) (1) Vì OC OA R   ACO cân OOCA CAO  (2) Từ  1  2 COD BOD  Vậy OD phân giác góc BOC

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

I

T

N C

B O

A

D

M

  

; ;

CO BO R COD BOD cmt OD cạnh chung

   

COD BOD c g c OCD OBD

      (hai góc tương ứng) Mà  90o  90o

OBD OCD hay OCCD

Lại có C O

 CD tiếp tuyến đường tròn  O c) Kẻ OT MNTM TN

(quan hệ đường kính dây cung  O )

Vì TON vng T TO2TN2 ON2 (đly pytago) Do đó:

   

   

 

2

2 2 2

DN DM DT TN DT TM

DT TN DT TN DT TN

DO TO TN DO TO TN

  

    

     

2 2 2

DO ON DO OB DB

     (do ON OB R  )

d) Theo câu c, ta có DN DM. DO2OB2. Mà OB R DN DM. DO2R2 Chứng minh tương tự, ta có:

       

2

IM IC IO R  IO R IO R  IO OA IO OB IA IB (đpcm) Bài 20 a)

Vì CM CA hai tiếp tuyến cắt C ,   O gt CA CM  1

COM  AOM

Vì DM DB hai tiếp tuyến cắt D ,   O gt DB DM  1

MOD BOM CD CM MD AC DB

    

Và  1  1.180 90

2

o o

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

b)

Vì AC/ /BD (cùng AB) CN AC

NB BD

  (Hệ định lý Ta lét)

Mà AC CM BD  MD

/ / CN CM

MN BD NB MD

   (Định lý Ta lét đảo)

c) Xét COD vuông D có

OM CDMC MD OM (hệ thức lượng tam giác vuông)

Mà AC CM BD; MD OM;  R

2

AC BD R

  (không đổi)

Vậy tích AC BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường trịn d) Vì OA OM  R  O trung trực AM  1

Vì CA CM cmt   C trung trực AM  2 Vì H trung điểm cảu AM gt  H trung trực AM  3

Từ    1 , 2  3 C O H, , thẳng hàng Bài 21

a) Ta có  30ABM onên

2

3

AM AO OB R MB AB AM

MB R

     

 

Lại có: AMB AMB( 90 ,o MH AB)

Theo hệ thực lượng tam giác vng ta có:

3

2 R MH AB AM MB MH

Và:

2 . ;

2

2

2

R

AM AH AB AH

R R

BH R

  

  

x

y

H N

D

C

B O

A

M

K

Q P

O B

A C

D

M

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

OElà trung trực AM(1)

OFlà trung trực BM(2) Xét tứ giác MPOQcó:

   90O

MPO PMQ MQO   MPOQlà hình chữ nhật (dhnb) c) Ta có :

2

OEF

OM EF

S   R EF

Đề SOEFđạt giá trị nhỏ EF nhỏ Mà EF EM FM  2 EM MF. 2 OM2 2R

Dấu ‘= ‘ xẩy EM FM Mlà điểm cung AB d) Kéo dài BMAC E

Ta có : AC CE

Theo ta lét, ta có : KH MK BK

AC CE CB

 

  

 

MK KH

  hay Klà trung điểm MH(3)

Lại có :

1 2

PM PH AM

PQ

QM QH MB



  

  

 



là trung trực MH(4)

Từ (3) (4) ta có : P K Q, , thẳng hàng Bài 22

I

(d) (d')

P N

M

O B

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

a) Xét O R; , có:

( )d ( ')d tiếp tuyến với O R; tại A BV (gt)

 

 '   900

OA d

OAM OBP OB d

 

   



  OAMvuông A OBPvuông B

Xét OAMvuông A OBPvng B, có:

AO BO R 

 AOM BOP ( góc đối đỉnh )

( )

OAM OBP c h g n OM OP

       ( cạnh tương ứng ) Mà M O P, , thẳng hàng  O trung điểm MP

Xét MNP, có: ON vừa đường trung tuyến, vừa đường cao kẻ từ đỉnh N MNP MNPlà cân N

b) Có OI MN gt( )OIM OIN  900

Có MNPcân N ( cmt ) IMOBPO ( tính chất tam giác cân )  

AMO BPO ( góc tương ứng OAM  OBP)

 O

IM AMO

 

Xét OAMvng A OIM vng I, có: OM cạnh chung

 O

IM AMO( cmt )

( )

OAM OIM c h g n OA OI R

        ( cạnh tương ứng )  I O R;  Mà OI MNtại I ( gt )  MN tiếp tuyến O R; tại I ( DHNB )

c) Theo b) ta có:

( )

OAM OIM c h g n AM IM

     

Xét OBNvuông b OIN vng I, có: ON cạnh chung

OI OB R  ( cmt )

( )

OBN OIN c h c g n BN IN

       ( cạnh tương ứng ) Xét MON vuông O, có đường cao OI

Áp dụng hệ thức đường cao hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền, có:

2 . . .

OI MI NI  AM BN  AM BN  R d) Có: AM AB AM/ /BN

BN AB 

 

 

 Tứ giác ABNM hình thang vng A B

   

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

Suy diện tích tứ giác ABNM nhỏ 2R Dấu 2 " " xảy MN AB2R

Bài 23

Giải a) Xét O R; , có:

+) Tiếp tuyến A C O R;  cắt E (gt)

  

A

/ E

E EC

t c

AO COE

   





+) Tiếp tuyến B C O R;  cắt F (gt)

  

FB

/ FC

t c

BOF COF

   





Khi đó: AEBF EC CF  EF

b) Có

   AOE EOC C  OFF BO 18002 EOC C OF 180 0EOF 90 

EOF

  vuông O

c)

Xét OACcân O, có OE phân giác AOC( t/ c hai tiếp tuyến cắt ) nên OE đường cao, đường trung tuyến OAC OE ACtại trung điểm M AC

Xét ABCnội tiếp đường trịn O R;  đường kính AB  ABC vuông C  900

ACB BD AC

   

/ / ME DC 

Xét ACD, có:

M trung điểm AC ( cmt )

/ /

ME DC ( cmt )

 E trung điểm AD ( định lí đường trung bình tam giác ) d)

H

N M

D

C

x y

F

E

O B

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

Ta có: OE AC OMC 900

Chứng minh tương tự ta có OF BC ONC900 Có: BD AC MCN900

Xét tứ giác OMCN, có:

   900

OMC MCN ONC    tứ giác OMCN hình chữ nhật ( DHNB ) Bốn điểm O, M, C, N thuộc đường tròn tâm I giao điểm hai đường chéo OC MN ( 1)

Có CH AB CHO  90 oCHOlà vuông H Ba đỉnh C, H, O thuộc đường tròn tâm I trung điểm cạnh huyền CO ( )

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ

PHỊNG GD&ĐT HUYỆN THANH TRÌ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN Năm học 2019 – 2020

Ngày thi: 28/11/2019 Bài (2 điểm) Rút gọn biểu thức

a) A 1 48 75

  

b)B = 20 - 20 5 +

Bài (2 điểm) Cho biểu thức:  

 x A

x

3

1

1



  



 

x x

B

x

x x (x 0,x 1) a) Tính giá trị biểu thức A x9

b) Rút gọnB

c) Đặt PA B So sánh giá trị P với

Bài (1.5 điểm) Cho hàm số: ym1x4 có đồ thị đường thẳng ( )d a) Tìm m để đường thẳng ( )d song song với đường thẳng y2x5

b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm câu a

c) Đường thẳng ( )d cắt trục Ox tạiA, cắt trục O y B Tìm m để tam giác OABvng cân

Bài 4: (1 điểm) Tính chiều cao hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài ( 3.0 điểm )

Cho đường trịn  O điểm Mnằm ngồi đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB, với đường tròn O ( A B, hai tiếp điểm) Gọi Ilà giao điểm OMvàAB Kẻ đường kính BC

của  O

a) Chứng minh điểm M A O B, , , thuộc đường tròn b) Chứng minh: OI OM. OA2

c) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với MCtại E cắt đường thẳng BAtạiF Chứng minh:

FClà tiếp tuyến đường tròn  O

Bài ( 0.5 điểm) Cho ba số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức:

1 1 1

x y z

P

x y z

  

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂY HỒ

KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP

Thời gian làm : 90 phút

Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức 1; 1 . ( 0, 1).

1

1 1 2 1

x x x x

A B x x

x

x x x

 

 

      

    

a) Tính giá trị biểu thức A x 9. b) Rút gọn biểu thức B

c) Với x,x 1. Tìm giá trị lớn P  A B .

Bài 2. (2,0 điểm) Giải phương trình sau:

a) 1 2 9 9 16 16 0.

3

x  x  x  

b) x 4x  9 0.

Bài 3. (2,0 điểm) Cho đường thẳng ( ) :d y  (m1)x 2,m 1. a) Vẽ đồ thi hàm số m  1.

b) Tìm m để (d) cắt Ox A, cắt O y B cho tam giác OAB vuông cân

Bài 4. (3,5 điểm)

1 Cho đường tròn O R Từ điểm M ngồi đường trịn ,   O kẻ tiếp tuyến MA MB,

với đường trịn  O Vẽ đường kính AC , tiếp tuyến C đường tròn  O cắt AB D , MO cắt AB I

a) Chứng minh bốn điểm O I D C, , , thuộc đường trịn

b) Biết R2cm Tính AB AD c) Chứng minh OD vng góc MC

2 Một cột đèn cao 8m có bóng mặt đất dài 4m Gần có tịa nhà cao tầng có bóng đèn mặt đất 48m Em cho biết tịa nhà có tầng Biết tầng cao 3, 2m (Không kể tầng hầm)

Bài 5. (0,5 điểm) Cho a b, số dương, với x0 Tìm GTNN A x a x b 

x

 

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

UBND HUYỆN GIA LÂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2019 – 2020

MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày thi: 16/12/2019

Bài 1. (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: a) 7 3 363 48 b) 3 7 11 7

2) Giải phương trình hệ phương trình: a) 4 12 3x   x 7 9x 27 20 b)

3

x y x y

  

  



Bài 2. (2,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức x A

x  

 x16 b) Rút gọn biểu thức sau:

2

x x

B

x x x x

 

 

  

  

  (Với x 0,x 1) c) Tìm giá trị x để biểu thức M = A.B < 0

Bài 3. (2,0 điểm)

Cho ba đường thẳng:

 d1 :y x 2  d2 :y2x1  d3 :ym21x m a) Vẽ    d1 ; d mặt phẳng tọa độ 2 Oxy

b) Xác định m để ba đường thẳng đồng quy

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O R điểm A nằm ngồi ;  ( )O Từ A kẻ hai tiếp tuyến ,

AB AC với ( )O (B C, tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC.

a) Chứng minh bốn điểm A B O C, , , thuộc đường tròn

b) Chứng minh: OA đường trung trực BC

c) Lấy D điểm đối xứng với B qua O Gọi E giao điểm đoạn thẳng AD với  O ( E không trùng với D ) Chứng minh: DE BA BD BE 

d) Tính số đo góc HEC

Bài 5. (0,5 điểm) Cho : a b 1 Chứng minh: 2

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

UBND QUẬN THANH XUÂN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2019 – 2020

MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 12/12/2019

Bài 1: (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức:

0

0

sin15 os15

cot 75 os15

c A

c 

 

2) Giải phương trình: 25x 45 20x 5x 27

16



    

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho biểu thức 2

2 2x

x P

x x



 

 

1 3

;

1 1 2

x Q

x x x



 

   

(Với x1,x 2,x 3)

1) Tính giá trị biểu thức P x= 16 2) Chứng minh Q 2 x 3) Tìm x để P.Q 

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho hai hàm số bậc ym1x2m y = (2m + 1)x + 3m

1) Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song 2) Tìm giá trị m để giao điểm hai đồ thị cho nằm trục hoành Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Gọi C D điểm di chuyển cung tròn cho góc COD ln 900 (C nằm A D) Tiếp tuyến C, D cắt đường thẳng AB

F, G Gọi E giao điểm FC GD 1) Tính chu vi tam giác ECD theo R

2) Khi tứ giác FCDG hình thang cân Hãy tính tỉ số AB

FG

3) Chứng minh FC.DG số

4) Tìm vị trí C, D cho tích AD.BC đạt giá trị lớn Bài 5: (0,5 điểm) Với hai số dương x, y thỏa mãn x + y =

Tìm giác trị lớn biểu thức:

 2  2

2

1 1 1 1 4

1 1

( 1)( 1)

1 1

T

x x y y x y

      

 

C

ó

cô

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2019 – 2020

MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút

Bài (2,0 điểm)

1) Thực phép tính: 1 4,5 12,5 2 2

 

   

 

T

) Giải phương trình : x2   6x 9 5

Bài (2,0 điểm)

Cho biểu thức A x2 x2 x

2

2

  

 

 

x x x

B

x x x ( với x0) a) Tính giá trị biểu thức A x9

b) Rút gọn B c) Cho P = A

B Tìm giá trị ngun x để P có giá trị âm

Bài (2,0 điểm)

Cho hai hàm số : y  x  d y  x  d'

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b)  d cắt  d' điểm M Tìm tọa độ điểm M

c)  d cắt Ox A , cắt O y B ,  d' cắt Ox C , cắt O y D Tính diện tích tam giác BCM

Bài (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O, R), điểm A nằm ngồi đường trịn (O ; R) Vẽ đường thẳng d vng góc với OA A Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME MF với đường tròn (O) ( E F tiếp điểm ) EF cắt OM OA H K

a) Chứng minh : H trung điểm EF

b) Chứng minh : điểm O, M, A, Fcùng thuộc đường tròn

c) Chứng minh : O K O A = R2

d) Xác định vị trí điểm M đường thẳng d để tam giác OHK có diện tích lớn Bài (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x 1 1và x0

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 8

M

4  y  x y

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2019 – 2020

MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút

Bài (2,0 điểm)

1) Thực phép tính: a) 20 125 45 

b)  32

3 2  

2) Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài 12m, tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 350 (hình vẽ bên)

Tính chiều cao cột cờ? Bài (2,0 điểm)

Cho biểu thức ; 1

4

2 2

x x

A B

x

x x x

   



   (Với x0,x 4) a) Tính giá trị biểu thức A x36 b) Rút gọn B c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên

Bài (2,0 điểm)

Cho hàm số bậc ym1x2 có đồ thị  d (m tham số m 1 )

a) Vẽ  d m0

b) Xác định m để đường thằng  d song song với đường thẳng y 2x1

c) Xác định m để  d cắt hai trục Ox, Oy A B cho tam giác AOB có diện tích

(đơn vị diện tích) Bài (3,5 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax,By Từ điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn (M khác A B, ) vẽ tiếp tuyến

M cắt Ax , By C D, Gọi E giao điểm CO AM, F giao điểm DO

BM

a) Chứng minh điểm A , C , M , O thuộc đường tròn b) Chứng minh AC + BD = CD tứ giác MEOF hình chữ nhật c) Chứng minh tích AC.BD khơng đổi M di động nửa đường tròn

d) Tìm vị trí M nửa đường trịn cho diện tích tứ giác ABDC nhỏ Bài (0,5 điểm) Tìm giác trị lớn biểu thức: A  x 2 2 x 1 2019x

350