Đang tải... (xem toàn văn)
song song với dây AC đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B ở điểm.. I Chứng minh rằng IC IM. M di chuyển trên nửa đường tròn. Đường cao MH. b) Hạ OI vuông góc với MN. c) Chứng min[r]
(1)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
ĐỀ CƯƠNG HK I TOÁN Năm học 2020
Bài Cho biểu thức 1 x A
x
với x0 1) Tính A x 6 2;
2) Tính A x nghiệm phương trình 2x23x 5 x 1; 3) Tìm giá trị x để 1;
6 A 4) Tìm giá trị x để AA;
5) Tìm giá trị x để A2 A 0; 6) So sánh A với
7) So sánh A với biểu thức
x N
x
8) Tìm x để ; A 9) Tìm x đểA ;
10) Tìm giá trị nhỏ P A x x2 ;
11) Tìm giá trị nhỏ 0 ;
3
A
Q x
x x
12) Tìm giá trị nhỏ R xx ; A
13) Tìm giá trị lớn B 2 A;
14) Tìm giá trị lớn ;
A
C x
x
15) Tìm x thỏa mãn A x 1 2 1 x 2x2 x 1; 16) Tìm m để phương trình A=m có nghiệm;
Bài Cho biểu thức 11 ,
3
x x x x
A B
x
x x x
với x0;x a) Tính giá trị B 2
2
x
(2)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
b) Rút gọn A
c) Tìm số nguyên x để P=A.B số nguyên
Bài Cho biểu thức
5
x x x
M
x x x x
a) Rút gọn M;
b) Tính giá trị M x 11 2; c) Tìm giá trị thực x để M=2; d) Tìm giá trị thực x để M 1; e) Tính giá trị nguyên x để M nguyên Bài 4: Cho biểu thức:
9
x x x
A
x x
5 25
x x
B x
với x0;x9;x25 a)Rút gọn biểu thức A B b)Đặt P A
B
Hãy so sánh P với c)Tìm giá trị nhỏ P
Bài 5: Cho biểu thức: 2
9
x P
x x
6 Q
x x
với x0;x
a)Rút gọn P b) Tìm x để 2 x
A với A Q P
c) So sánh A A 2
Bài 6: Cho đường thẳng d: y 3 2m x 2m5( m tham số )
a)Với giá trị m đường (d) cắt trục tung điểm có tung độ 3 b)Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y2015 x
c)Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) ln qua với m
d) Tìm phương trình đường thẳng (d) , biết đồ thị qua I 2; có hệ số góc 2 Bài 7: Cho hàm số bậc y 1 2m x m 1 có đồ thị d
a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y2x b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm câu a)
c) Tìm m để đường thẳng d đường thẳng y cắt điểm có hồnh độ 3x d*) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn
Bài 8: Cho đường thẳng d1 :y4mxm5 với m0 ;
2 :
d y m x m a) Với giá trị m d1 / / d2
b) Với giá trị m d1 cắt d2 Tìm tọa độ giao điểm m2
(3)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
Bài 9: Cho hàm số y ax b
a) Xác định hàm số biết đồ thị song song với y2x qua điểm A1; 2 b) Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định tính độ lớn góc tạo đường thẳng tia Ox c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng với đường thẳng y 4x
d) Tìm giá trị m để đường thẳng song song với đường thẳng y2m3x2 Bài 10: Cho hàm số ym1x2 m1
a) Tìm điều kiện m để hàm số (1) đồng biến R
b) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đường thẳng có hệ số góc c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A(2; 1)
d) Tìm giá trị m k để đồ thị hàm số (1) đuờng thẳng y x k 1 trùng e) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích Bài 11: Cho hàm số bậc ym2x2m5 có đồ thị đường thẳng d a) Tìm m để d cắt trục tung có tung độ
b) Vẽ đồ thị với m tìm câu a
c) Tìm m biết đường thẳng d vng góc với đường thẳngd1: 2x y 3 0 d) chứng tỏ đường thẳng d qua điểm cố định
e) Tìm m để khoảng cách từ M2; 0 đến d lớn
Bài 12: Cho ba đường thẳng 1: 3 , 2: 1 ; :3 4 3
x
d y d y x d y x
a) Vẽ d d d1, ,2 3 mặt phẳng toạ độ
b) Gọi A, B giao điểm d3 với d d1; 2 Tìm toạ độ điểm A B c) Chứng minh tam giác AOB cân
d) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 13 Cho đường trịn tâm O bán kính R, đường kính AB Qua điểm A kẻ tiếp tuyến Ax với (O) Trên tia Ax lấy điểm C cho AC > R Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (O) (M tiếp điểm) a) Chứng minh bốn điểm A, C, O, M thuộc đường tròn
b) Chứng minh MB OC/ /
c) Gọi K giao điểm thứ hai BC với đường tròn (O) Chứng minh rằng: BC BK. 4R2 d) Chứng minh CMK MBC
Bài 14 Cho nửa đường trịn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx Qua C nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx M Tia AC cắt Bx N
a) Chứng minh điểm O, C, M, B thuộc đường tròn b) Chứng minh: OM BC
(4)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
d) Kẻ CHAB, AM cắt CH I Chứng minh I trung điểm CH e) Chứng minh:
2
2 AB
NC.NA NO 4
g) Khi C di động (O) trọng tâm G tam giác BOC thuộc đường tròn cố định nào?
Bài 15 Cho đường tròn (O; 5cm) đường kính AB gọi E điểm AB cho BE = 2cm Qua trung điểm H đoạn AE vẽ dây cung CD AB
a) Tứ giác ACED hình gì? Vì sao?
b) Gọi I giao điểm DE với BC Chứng minh I thuộc đường trịn (O’) đường kính EB c) Chứng minh HI tiếp tuyến đường tròn (O’)
d) Tính độ dài đoạn HI
Bài 16 Cho hai đường trịn (O) (Ĩ) tiếp xúc A Tiếp tuyến chung cua hai đường tròn, tiếp xúc với đường tòn (O) M, tiếp xúc với đường tròn (O’) N Qua A kẻ đường thẳng vng góc với OO’ cắt MN I
a) Chứng minh ∆AMN vuông b) ∆IOO’ tam giác gì? Vì
c) Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với đường trịn đường kính OO’ d) Cho biết OA = 8cm, OA’ = 4,5cm Tính độ dài MN
Bài 17 Cho đường tròn đường kính AB Dây CD khơng qua O, vng góc với AB H Dây CA cắt đường tịn đường kính AH E đường trịn đường kính BH cắt dây CD F Chứng minh rằng: a) Tứ giác CEFH hình chữ nhật
b) EF tiếp tuyến chung cua đường trịn đường kính AH đườnng kính BH
c) Tiếp tuyến A cắt đường thẳng BC M, gọi I tâm hình chữ nhật CEHF, BI cắt AM N Chứng minh N trung điểm AM
Bài 18 Cho đường trịn tâm O bán kính 3cm Từ điểm A cách O 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
a) Chứng minh AO vng góc với BC
b) Kẻ đường kính BD Chứng minh DC song song với OA c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC
d) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BD, đường thẳng cắt tia DC E Đường thẳng AE OC cắt I Đường thẳng OE AC cắt G Chứng minh IG trung trực đoạn thẳng OA Bài 19: Cho đường trịn tâm O đường kính AB điểm C đường tròn Từ O kẻ đường thẳng
song song với dây AC đường thẳng cắt tiếp tuyến B điểm , D a) Chứng minh OD phân giác góc BOC
(5)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
c) Qua D kẻ cát tuyến DMN với đường tròn ( N nằm D M ) Chứng minh DB2 DM DN. . d) Dây CM cắt đường kính AB I Chứng minh IC IM IA IB
Bài 20: Cho nửa đường trịn O đường kính AB Gọi Ax By tia vng góc với , AB ( Ax By nửa ; đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A ),) B kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn, cắt Ax C cắt By D
a) Chứng minh CD AC BD COD 90 o b) AD cắt BC N Chứng minh: MN/ /BD
c) Tích AC BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn d) Gọi H trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O H C thẳng hàng , ,
Bài 21: Cho nửa đường tròn O R; , đường kính AB M điểm thuộc nửa đường trònO R; Đường cao MH Tiếp tuyến M O R; cắt tiếp tuyến A E , cắt tiếp tuyến B F OEcắt AM P , EB cắt MH K , OFcắt MB Q
a) Tính MH HA HB theo R ; ; 30ABM o
b) Tứ giác MPOQ hình gì? Vì sao?
c) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn O R; để diện tích tam giác EOFnhỏ Tính giá trị nhỏ theo R
d) Chứng minh rằng: , ,P K Q thẳng hàng
Bài 22 Cho đường tròn O R; có đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến ( )d ( ')d với đường tròn ( )O Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng ( )d M cắt đường thẳng ( ')d P Từ O vẽ tia vng góc với MP cắt đường thẳng ( ')d N
a) Chứng minh OM OP tam giác NMP cân
b) Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI R MN tiếp tuyến đường tròn ( )O c) Chứng minh AM BN. R2
d) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABNM nhỏ
Bài 23 Cho đường tròn tâm O đường kính AB2R Vẽ hai tiếp tuyến Ax By đường tròn ( ), O ( A, B tiếp điểm ) Trên ( )O lấy điểm C bất kì, tiếp tuyến C với ( )O cắt Ax By E, F ,
a) Chứng minh AEBFEF
b) Chứng minh tam giác OEF tam giác vuông
c) Đường thẳng BC cắt tia Ax D Chứng minh E trung điểm AD
(6)C ó cơ ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im
C LỜI GIẢI Bài
1) x 6 22 22( thỏa mãn điều kiện x0) Thay x2 22 vào A ta được:
2
2
2 1 2 2 1 2 1 2 2
2
A
2)
2
2x 3x 5 x 21 2
2
x
x x x x
1 x x x TM x x x L x
Thay x=3 ( thỏa mãn điều kiện x0) vào A ta 3
A
3)
1 1 49
6
6 25
x
A x x x x x
x
( thỏa mãn điều kiện x0)
4) 1 1
1 x
A A A x x x
x
Kết hợp với điều kiện x0 Vậy x
5) A2 A 0 2 1 1 x x x x 2 1 x x x
2 2 x x x
2x x
2 x x
(7)C ó cô ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im 0 x x x x
Kết hợp với điều kiện x0 Vậy 0 x
6) 1
1 x A x x
Vậy A<1 7) ĐKXĐ x>0
Xét
2 2
1 3
0
1 2
x x x x
x x x
A M
x x x x x x
Vậy A>M
8)
2
2
2
1
x
A x x
( điều kiện x0;x )
Để
A 4 x1 hay x 1 Ư(4) x 1 4; 4; 2; 2;1; 1 x 25;9;4;0
9) 1
1 x A x x
Để A 2 x 1 x 1 Ư(2) x 1 2; 2;1; 1 x 1;0
10)
2
1 1
2 2
2 4
1 x
P A x x x x x x x x x
x
GTNN P
x=9 11)
1 1
3 1 2
2
A x
Q
x x x x x x x x
GTNN Q
1 x
12) Ta có với x R Ax x: xx11 xx1x x 2 x2 1
2
1 2
1
x x
x x
(8)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
13) 2
1 1
x x
B A
x x x
B lớn
1 x
lớn x1 nhỏ nhất x
Vậy GTLN B x=0
14)
2
1 1 1
18 18 18 18
7 18
x
A x
C
x x x x x
Vậy GTLN C 18 x=25 1 15)
ĐKXĐ x5
1 2 1 2 1; A x x x x
1
1 2
1 x
x x x x
x
1 2
2 2
1
x x x x
x x x
x x x
Mà 1 6 0; 5
5
x x x x
Nên 1
2 5
x x x Kết hợp với điều kiện ta kết luận PTVN
Cách 2: 1 6 x x 5 x 1 6 x x5 x Vì 1 6 x Mà
2 23
5
2
x x x
(9)C ó cơ ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im 1 1 1 x m x
x m x m
m x m
m x m
Để phương trình A=m có nghiệm 1 1 m m m Bài
a) ĐKXĐ x0
2 2 1 2 1 4
2
x
thỏa mãn ĐKXĐ
Thay x=4 vào B ta tính B b)
2 3
2 11 11
9 9
3
3
9
x x x x
x x x x
A
x x x x
x x
x x x
x x c)
3 3
3 1
x x x
P A B
x x x x
Để P=A.B số nguyên
1
x số nguyên hay 3 x 1 x 1 Ư (3)
1 3; 3;1; 4;0
x x
Bài a)
2 2 9
5 3 3
x x x x x x x
M
x x x x x x x x x x
2
2 3
x x
x x x
x
x x x x
b) ĐKXĐ: x4;x9;x
2
11
(10)C ó cơ ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im
Thay
2 11
x vào M ta
2
2
3 4 2
2 2
3
M
c) ĐKXĐ: x4;x9;x
Thay 2 49
3 x
M x x x x
x
(nhận)
Vậy x=49
d) ĐKXĐ: x4;x9;x
1 3 x M x x
Để M 3
3 x x x
x
Kết hợp với điều kiện ta 0 x 9;x e) ĐKXĐ: x4;x9;x
1 3 x M x x
Để M nguyên
3
x nguyên 4 x 3 x 3 Ư(4)
3 4; 4;2; 2;1; 49; 25;1;16;
x x
Kết hợp với điều kiện ta x49; 25;1;16
Bài 4:Cho biểu thức: 9
x x x
A x x
5 25 x x B x
với x0;x9;x25 a)Rút gọn biểu thức A B b)Đặt P A
B
Hãy so sánh P với c)Tìm giá trị nhỏ P
HD:
ĐKXĐ: x0;x9;x25
a)
9
x x x
A x x
3 3
x x x
x x x
2
3
x x x x
x x
(11)C ó cơ ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im
33 3
x x x x 3 3
x x x
x x x +) 5
25 5
x x
x x x
B
x x x x
b) Ta có: : 5
3 3
A x x x x x
P
B x x x x x
Xét
5
1
3 3
1
x x x
P
x x x
P
c) Ta có: : 5
3 3
A x x x x x
P
B x x x x x
3 x P x x Ta có:
0 3
8 3 8 1 3
x x x
x x P
Dấu “=” xảy x 0(TMĐK) Vậy GTNN
3
P x0 Bài : Cho biểu thức: 2
9
x P
x x
6 Q
x x
với x0;x
a)Rút gọn P b) Tìm x để 2 x
A với A Q P
c) So sánh A A 2 HD :
a) ĐKXĐ: x0;x
(12)C ó cơ ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im
32 3 x x x x
2 6
9 3 x x x x x
Vậy P
x
với x0;x b) Ta có:
3
6 6
: 3 x x Q x A
P x x x x x x
Theo toán: 2 x
A
2
x x
x
2 x 2x x
2 2
2 4( / )
2 3
x x x x
x x T M
x x x
Vậy x4
c) Ta có: A A2 A1 A x 1 x x 3. x x x 3. 0
x x x x x x
với giá trị x0;x x x
(do x0
) x
Do : A A 2 Vậy 0 A A 2
Bài 6: a) Để (d) hàm số bậc 3
m m
Để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ 3 y 3;x thay (d) ta được:
3 2 m.0 2 m 5 2m 5 2m 2 m
Vậy m 1 đường (d) cắt trục tung điểm có tung độ 3 b) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y2015 x
Ta có: 2 ( / ) 2015 1010
m m t m
m m
Vậy m2
c) Gọi M x y 0; 0là điểm cố định mà đường thẳng d ln qua Ta có: y0 3 2m x 02m 5 2m x 0 1 y03x00
Với m ta ln có:
0
0 0
1
1;
5
x x
M
y x y
(13)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
biết đồ thị qua I 2;2 nên Thay x2,y vào d ta được:
2.2 b b
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm y 2x
Bài 7: a) Đồ thị hàm số hàm số bậc nhất, song song với y2x khi:
2
1
1 2
2
1 4
m m
m m m
m m
Vậy
m đồ thị hàm số song song với y2x
b) Với :
2
m d y x
Đồ thị giao với Ox điểm A có tung độ 3;0
4
y x A Đồ thị giao với Oy điểm B có hồnh độ 0;
2
x y B Đồ thị hàm số :
2
d y x đường thẳng, qua hai điểm ,A B Hình vẽ:
c) Hai đường thẳng cắt :
1
1
2
1 2
m m
m m
Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: 1 2 m x m 1 3x 1 Hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ x1 nên x1 nghiệm phương trình 1 , suy
1 2 m.1 m 3.1 1 m ( loại)
Vậy không tồn giá trị m để hai đường thẳng cắt điểm có hoành độ x1
x y
-3
3 B
A
(14)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
d) Xét m 1 m Đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ nên y x dO d, 0 Với 1;
2
m m , đồ thị hàm số y 1 2m x m 1 cắt trục Ox ;0
m M
m
cắt trục Oy
0; 1
N m
Từ O kẻ OH MN suy khoảng cách từ O đến đường thẳng d OH
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng OMN ta có:
2 2 2
2 2
2 2
2 2
1
1 1 1
2
1 1
m m m
m m
OH OM ON OH m m m m
Vì
2
2 2
2 1 2
0 1; 2
2
1
m m
m m OH
OH
m m
Dấu xảy m0
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn
2 m0
Bài a) Hai đường thẳng d1 / / d2 khi:
2
2
1
4 3
1
5
3 m
m m m m
m
m m m m
Vậy
1 m m
d1 / / d2
x y
m-1
1-m 1-2m
H N
(15)C
ó
cô
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
b) Đường thẳng d1 cắt d2 2
1
4 3 1
3 m
m m m m
m
Vậy
1 m m
d1 cắt d2
c) Ta có: d1 :y4mxm 5 4mx m 5 y m x4 1 y (1)
Gọi A x y ; điểm cố định mà d1 qua, suy phương trình (1) có nghiệm với m
1
4 1
;
5 5
x x
A
y y
Ta có: 2
2 : 9
d y m x m m x (2) x y
Gọi B x y ; điểm cố định mà d2 qua, suy phương trình (2) có nghiệm với m
3 1; 28
9 28 3
3 x x
B
x y
y
Vậy: m thay đổi đường thẳng d1 ln qua điểm cố định
; A
; d2 qua điểm cố định 28
; 3 B
Bài 9: a) Đồ thị hàm số y ax b song song với 3 a y x
b
Đồ thị hàm số y ax b qua A1; 2 a.1b mà a 2 b Vậy hàm số cần tìm y2x
b) Vẽ đồ thị hàm số y2x
Đồ thị cắt Ox điểm A có tung độ y 0 x A 2;0 Đồ thị cắt Oy điểm B có hồnh độ x 0 y B0; 4 Đồ thị y2x đường thẳng qua hai điểm ,4 A B
(16)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
Dựa vào hình vẽ, góc tạo đường thẳng với tia Ox OAB
Trong tam giác vng OABcó: tan 2 630
OAB OAB
c) Hoành độ giao điểm y2x y nghiệm phương trình: 4x
7
2 4
6
x x x y Vậy hai đồ thị cắt điểm 7;
6 C
d) Đường thẳng y2x song song với y2m3x2 khi:
2 5
4 2
m
m ld
Vậy
5
m y2x song song Bài 10:
a) Để hàm số cho đồng biến R m 1 0 m 1 b) Đồ thị hàm số (1) với hệ số góc ta có: m 1 2 m 3 c) Đồ thị hàm số (1) qua điểm A 2;1 nên: ( m1).2 2 1
2 m
d) Đề hai đường thẳng trùng thì: 1 1
1 2 m
k
1 3 m k
e) giao điểm d với hai trục Ox Oy là:
2
( ;0) ; 0;2
1
A B
m
Tính được: 1 2.2 2 4
2 1 1
AOB
S
m m
x y
B A
2
(17)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
Từ suy ra: 3; 1
2 2
m m Bài 11:
a) Gọi điểm B giao điểm đồ thị cắt trục tung Ta B(0;3)
3 2 2 5
4
m m
m
b) Hs tự vẽ
c) Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng d y1: 2x3 nên: Tích hai hệ số góc -1:
2 2 1
3 2 m m
d) Gọi I x y 0; 0 điểm cố định đường thẳng d
0 0 0 0
0
0
2 2 5
2 (2 5) 0
2 0
2 5 0
2 1
x x
y m x m m
x m y
x y x y
Vậy I( 2, 1) điểm cố định đưường thẳng d
e) Với m, Gọi H hình chiếu vng góc M(2; 0) d
9 MH MI
với m Từ đó: MHmax 9 d MI
Phương trình đường thẳng MI là: 1 1
4 2
y a Ta có: tích hai hệ số góc -1
2 1 1
4 2 m m
Bài 12
a) Học sinh tự vẽ
(18)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
3 4
1 3
x x
x y
Vậy toạ độ điểm A ( -1 ; -3)
Tương tự, toạ độ điểm B 3; 1 Xét tam giác AOB:
2
2
( 1) ( 3) 10
( 3) ( 1) 10
OA OB
Vậy tam giác AOB có OA = OB nên tam giác cân O d) Gọi H chân đừơng cao hạ từ O xuống đờng thẳng d3 Suy ra: OH vng góc AB.d O d( , )3 OH
2
( 2) 2 8
AB
2 2
1 1 1 1 1 2
10 10 20
10
OH OA OB
OH
1
8.10 20
2
OAB
S Hết
Bài 13
a) Ta có: CAO CMO 90 (theo tính chất tiếp tuyến)
Xét CAO vng A CAOnội tiếp đường trịn đường kính CO (1) Xét CMO vng M CMOnội tiếp đường trịn đường kínhCO (2) Từ (1) (2)
x
K C
O
A B
(19)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
4 điểm A, C, O, M thuộc đường trịn đường kính OC
b) Theo gt: CA, CM tiếp tuyến đường tròn (O) CA CM
OA OM (t c/ )
OC đường trung trực AMOC AM (1)
Mặt khác, M thuộc đường trịn đường kính ABAMB 90 AMMB(2) Từ (1) + (2) suy MB // OC ( Quan hệ từ vng góc đến song song)
c) K thuộc đường trịn đường kính ABAKB 90 AK BC
Áp dụng hệ thức lượng đường tròn đường kính AK có: AB2 BC.BKBC.BK (2R) 4R2 d) Áp dụng hệ thức lượng đường trịn đường kính AK có:
2
AC BC.CKmà AC = CM CM2 CB.CK CM CK CB CM
Xét CKMvà CMB có
C chung
CKM CMB (c.g.c) CM CK
CB CM
CMK CBM
( hai góc tương ứng) hay CMK MBC Bài 14
a) Ta có: MCO MBO 90 (theo tính chất tiếp tuyến)
Xét CBO vuông A CBOnội tiếp đường trịn đường kính OM (1)
x
G D I
H
M N
O
A B
(20)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
Xét CMO vng M CMOnội tiếp đường trịn đường kính OM (2) Từ (1) (2)
4 điểm O, C, M, B thuộc đường tròn đường kính OM
b) MC, MB tiếp tuyến đường tròn (O) MB MC (1)
OB OC ( / ct )
OM đường trung trực BCOM BC
c) Xét ANBvng B có ANB BAC 90 ANB 90 OAC Mặt khác có ACO OCM MCN 180 MCN 90 ACO
Mà AOC cân O OAC ACO ANB MCN CNM MCN
MCN
cân M
MC MN (2)
Từ (1) + (2) suy MB = MN M trung điểm BN
d) Áp dụng định luật Ta-lét ABM có IH // MB (cùng AB) có IH AI MB AM (3) Tương tự áp dụng định luật Ta-lét AMN có IC AI
MN AM (4) Từ (3) + (4) suy IH IC
MB MN mà MB = MN (chứng minh câu c)
IH IC
I trung điểm CH
e) Áp dụng hệ thức lượng ABN đường cao BH (vì ACB 90 ) có BN2 NC.NA(5) Áp dụng định luật Pi-ta-go OBNvuông B có
2 2 2 AB
BN ON OB ON
4
(6)
Từ (5) + (6) suy
2
2 AB
NC.NA NO 4
(21)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
Kẻ đường thẳng qua G song song với OC cắt OB J
Áp dụng định lý Ta-lét OCD có
1 R
GJ OC
GJ DJ DG 1 3 3
1 R
OC DO DC 3
JD DO
3 6
Vì D trung điểm OB, mà OB không đổi D cố định J cố định
G thuộc đường tròn cố định tâm J bán kính R 3 Bài 15
a) Xét (O) có OH phần đường kính CD dây
OH CD H
x
J
I
H G D
M N
O
A B
C
O' I
D C
H O
A B
(22)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
H trung điểm CD ( Quan hệ vng góc đường kính dây) Xét tứ giác ACED có :
H trung điểm AE, H trung điểm CD AE cắt CD H
tứ giác ACED hình bình hành, lại có AE CD tứ giác ACED hình thoi
b) Tứ giác AECD hình thoi (cmt) AC // CE mà AC CB (vì C thuộc đường trịn đường kính AB) DECBEIIBEIB 90 I thuộc đường trịn (O’) đường kính EB c) Xét tam giác CID vng I có IH đường trung tuyến
CD
IH HC CHI
2
cân HHCI HIC (1) Xét tam giác EIB vng I có IO’ đường trung tuyến
AB
IO' O'B IO'B
2
cân O’O'IB O'BI (2)
Từ (1) + (2) suy HIC O'IB HCI O'BI 90 HIO' 90 HIIO'tại I Xét (O’) có:
HIIO' I
I thuộc (O’)
HI tiếp tuyến đường tròn (O’)
d) Ta có: IO' 1EB 1.2 (cm)
2 2
; HO' HE EO' 1AE 1EB 1.AB (cm)
2 2 2
Áp dụng định lý Pi-ta-go tam giác HIO vng I có
2 2 2 2
IH IO ' HO ' IH HO ' IO ' 1 24 2 (cm)
(23)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
a) Ta có AI, MI hai tiếp tuyến O
MI AI
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1) Ta có AI, NI hai tiếp tuyến O'
AI NI
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)
Từ (1) (2) 1
2 AI NI MI MN
Xét tam giác AMN có AI đường trung tuyến
1 2 AI MN
AMN
vng A (dhnb) b) Ta có AI, MI hai tiếp tuyến O
IO
tia phân giác MIA(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Ta có AI, NI hai tiếp tuyến O'
' IO
tia phân giác NIA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Ta có IO tia phân giác MIA
Và IO’ tia phân giác NIA Mà 180NIA MIA o
'
IO IO
I
' IOO
vuông I c) Gọi E trung điểm OO’
Ta có OM MN
Và ONMN
(24)C
ó
cô
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
MNO’O hình thang (dhnb) Có E ,I trung điểm OO’, MN
EI
đường trung bình hình thang MNO’O (dhnb)
EI // MO Mà MO MN
EI MNtại I
Mà ' '
2 OO
EI EO EO ( O' vuông I)
MN tiếp tuyến ; ' 2 OO E
(dhnb) d) Tam giác IOO’ Vng I có AI đường cao
2 . '
AI OA AO
(hệ thức lượng) 8.4,5 36
AI
6 AI
cm
Có MN 2AI 2.6 12 cm Vậy MN =12 cm
Bài 17:
a) Xét O có ACBlà góc nội tiếp chắn nửa đường trịn C 90o
Xét P có AEHlà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn CEH 90 AEH o Xét Q có HFBlà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn CFH 90HFB o Xét tứ giác CEHF có 90ECFCEH CFH o
CEHF
hình chữ nhật
(25)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
EF tiếp tuyến P
Chứng minh tương tự EF tiếp tuyến Q c) Ta có MA ABvà CH AB
MA // CH
Xét tam giác BNA có MA // CH BI IH BN NA
(định lý talet) (1)
Xét tam giác BNM có MA // CH BI CI BN NM
( định lý talet) (2)
Từ (1) (2) CI IH NM NA
mà CI IH
MN NA
N trung điểm MA Bài 18
b) Ta có 1 2 BDC sd BC
và 1 1
2 2
ABO BOC sd BC
mà hai góc vị trí đồng vị
AO // CD
Xét tam giác vng ABO có:
2 2
(26)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
2 52 32 16
AB
4 AB
c) Gọi H BCAOAOBCtại H Xét vuông B, có BH đường cao
2 2
1 1 1
BH AB AO
22 22 12
5 AB AO
BH
AB AC
2
.
AH AO AB
16
5 AB AH
AO
24 64
2 2.4
5 5
ABC
C AB BC
1 1 16 24 192
. . .
2 2 5 25
ABC
S AH BC
d) Xét ABOvuông EOD vng có: BO = OD
BOA ODE ( AO // DE)
ABO EOD
AO ED
Xét tứ giác AODE có AO ED AO // ED
AODE
hình bình hành
AEO DOE
mà DOE AOC
AEO AOC
AOCE
hình thang cân
OIE
tam cân I
Mà G trực tâm ( EO AC đường cao)
GI
trung trực AO Bài 19 Giải
a) Vì OD/ /AC gt COD OCA (so le trong) CAO BOD (đồng vị) (1) Vì OC OA R ACO cân OOCA CAO (2) Từ 1 2 COD BOD Vậy OD phân giác góc BOC
(27)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
I
T
N C
B O
A
D
M
; ;
CO BO R COD BOD cmt OD cạnh chung
COD BOD c g c OCD OBD
(hai góc tương ứng) Mà 90o 90o
OBD OCD hay OCCD
Lại có C O
CD tiếp tuyến đường tròn O c) Kẻ OT MNTM TN
(quan hệ đường kính dây cung O )
Vì TON vng T TO2TN2 ON2 (đly pytago) Do đó:
2
2 2 2
DN DM DT TN DT TM
DT TN DT TN DT TN
DO TO TN DO TO TN
2 2 2
DO ON DO OB DB
(do ON OB R )
d) Theo câu c, ta có DN DM. DO2OB2. Mà OB R DN DM. DO2R2 Chứng minh tương tự, ta có:
2
IM IC IO R IO R IO R IO OA IO OB IA IB (đpcm) Bài 20 a)
Vì CM CA hai tiếp tuyến cắt C , O gt CA CM 1
COM AOM
Vì DM DB hai tiếp tuyến cắt D , O gt DB DM 1
MOD BOM CD CM MD AC DB
Và 1 1.180 90
2
o o
(28)C
ó
cô
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
b)
Vì AC/ /BD (cùng AB) CN AC
NB BD
(Hệ định lý Ta lét)
Mà AC CM BD MD
/ / CN CM
MN BD NB MD
(Định lý Ta lét đảo)
c) Xét COD vuông D có
OM CDMC MD OM (hệ thức lượng tam giác vuông)
Mà AC CM BD; MD OM; R
2
AC BD R
(không đổi)
Vậy tích AC BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường trịn d) Vì OA OM R O trung trực AM 1
Vì CA CM cmt C trung trực AM 2 Vì H trung điểm cảu AM gt H trung trực AM 3
Từ 1 , 2 3 C O H, , thẳng hàng Bài 21
a) Ta có 30ABM onên
2
3
AM AO OB R MB AB AM
MB R
Lại có: AMB AMB( 90 ,o MH AB)
Theo hệ thực lượng tam giác vng ta có:
3
2 R MH AB AM MB MH
Và:
2 . ;
2
2
2
R
AM AH AB AH
R R
BH R
x
y
H N
D
C
B O
A
M
K
Q P
O B
A C
D
M
(29)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
OElà trung trực AM(1)
OFlà trung trực BM(2) Xét tứ giác MPOQcó:
90O
MPO PMQ MQO MPOQlà hình chữ nhật (dhnb) c) Ta có :
2
OEF
OM EF
S R EF
Đề SOEFđạt giá trị nhỏ EF nhỏ Mà EF EM FM 2 EM MF. 2 OM2 2R
Dấu ‘= ‘ xẩy EM FM Mlà điểm cung AB d) Kéo dài BMAC E
Ta có : AC CE
Theo ta lét, ta có : KH MK BK
AC CE CB
MK KH
hay Klà trung điểm MH(3)
Lại có :
1 2
PM PH AM
PQ
QM QH MB
là trung trực MH(4)
Từ (3) (4) ta có : P K Q, , thẳng hàng Bài 22
I
(d) (d')
P N
M
O B
(30)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
a) Xét O R; , có:
( )d ( ')d tiếp tuyến với O R; tại A BV (gt)
' 900
OA d
OAM OBP OB d
OAMvuông A OBPvuông B
Xét OAMvuông A OBPvng B, có:
AO BO R
AOM BOP ( góc đối đỉnh )
( )
OAM OBP c h g n OM OP
( cạnh tương ứng ) Mà M O P, , thẳng hàng O trung điểm MP
Xét MNP, có: ON vừa đường trung tuyến, vừa đường cao kẻ từ đỉnh N MNP MNPlà cân N
b) Có OI MN gt( )OIM OIN 900
Có MNPcân N ( cmt ) IMOBPO ( tính chất tam giác cân )
AMO BPO ( góc tương ứng OAM OBP)
O
IM AMO
Xét OAMvng A OIM vng I, có: OM cạnh chung
O
IM AMO( cmt )
( )
OAM OIM c h g n OA OI R
( cạnh tương ứng ) I O R; Mà OI MNtại I ( gt ) MN tiếp tuyến O R; tại I ( DHNB )
c) Theo b) ta có:
( )
OAM OIM c h g n AM IM
Xét OBNvuông b OIN vng I, có: ON cạnh chung
OI OB R ( cmt )
( )
OBN OIN c h c g n BN IN
( cạnh tương ứng ) Xét MON vuông O, có đường cao OI
Áp dụng hệ thức đường cao hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền, có:
2 . . .
OI MI NI AM BN AM BN R d) Có: AM AB AM/ /BN
BN AB
Tứ giác ABNM hình thang vng A B
(31)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
Suy diện tích tứ giác ABNM nhỏ 2R Dấu 2 " " xảy MN AB2R
Bài 23
Giải a) Xét O R; , có:
+) Tiếp tuyến A C O R; cắt E (gt)
A
/ E
E EC
t c
AO COE
+) Tiếp tuyến B C O R; cắt F (gt)
FB
/ FC
t c
BOF COF
Khi đó: AEBF EC CF EF
b) Có
AOE EOC C OFF BO 18002 EOC C OF 180 0EOF 90
EOF
vuông O
c)
Xét OACcân O, có OE phân giác AOC( t/ c hai tiếp tuyến cắt ) nên OE đường cao, đường trung tuyến OAC OE ACtại trung điểm M AC
Xét ABCnội tiếp đường trịn O R; đường kính AB ABC vuông C 900
ACB BD AC
/ / ME DC
Xét ACD, có:
M trung điểm AC ( cmt )
/ /
ME DC ( cmt )
E trung điểm AD ( định lí đường trung bình tam giác ) d)
H
N M
D
C
x y
F
E
O B
(32)C
ó
cô
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
Ta có: OE AC OMC 900
Chứng minh tương tự ta có OF BC ONC900 Có: BD AC MCN900
Xét tứ giác OMCN, có:
900
OMC MCN ONC tứ giác OMCN hình chữ nhật ( DHNB ) Bốn điểm O, M, C, N thuộc đường tròn tâm I giao điểm hai đường chéo OC MN ( 1)
Có CH AB CHO 90 oCHOlà vuông H Ba đỉnh C, H, O thuộc đường tròn tâm I trung điểm cạnh huyền CO ( )
(33)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ
PHỊNG GD&ĐT HUYỆN THANH TRÌ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN Năm học 2019 – 2020
Ngày thi: 28/11/2019 Bài (2 điểm) Rút gọn biểu thức
a) A 1 48 75
b)B = 20 - 20 5 +
Bài (2 điểm) Cho biểu thức:
x A
x
3
1
1
x x
B
x
x x (x 0,x 1) a) Tính giá trị biểu thức A x9
b) Rút gọnB
c) Đặt PA B So sánh giá trị P với
Bài (1.5 điểm) Cho hàm số: ym1x4 có đồ thị đường thẳng ( )d a) Tìm m để đường thẳng ( )d song song với đường thẳng y2x5
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm câu a
c) Đường thẳng ( )d cắt trục Ox tạiA, cắt trục O y B Tìm m để tam giác OABvng cân
Bài 4: (1 điểm) Tính chiều cao hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài ( 3.0 điểm )
Cho đường trịn O điểm Mnằm ngồi đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB, với đường tròn O ( A B, hai tiếp điểm) Gọi Ilà giao điểm OMvàAB Kẻ đường kính BC
của O
a) Chứng minh điểm M A O B, , , thuộc đường tròn b) Chứng minh: OI OM. OA2
c) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với MCtại E cắt đường thẳng BAtạiF Chứng minh:
FClà tiếp tuyến đường tròn O
Bài ( 0.5 điểm) Cho ba số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức:
1 1 1
x y z
P
x y z
(34)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂY HỒ
KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2019 – 2020 MƠN TỐN LỚP
Thời gian làm : 90 phút
Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức 1; 1 . ( 0, 1).
1
1 1 2 1
x x x x
A B x x
x
x x x
a) Tính giá trị biểu thức A x 9. b) Rút gọn biểu thức B
c) Với x,x 1. Tìm giá trị lớn P A B .
Bài 2. (2,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) 1 2 9 9 16 16 0.
3
x x x
b) x 4x 9 0.
Bài 3. (2,0 điểm) Cho đường thẳng ( ) :d y (m1)x 2,m 1. a) Vẽ đồ thi hàm số m 1.
b) Tìm m để (d) cắt Ox A, cắt O y B cho tam giác OAB vuông cân
Bài 4. (3,5 điểm)
1 Cho đường tròn O R Từ điểm M ngồi đường trịn , O kẻ tiếp tuyến MA MB,
với đường trịn O Vẽ đường kính AC , tiếp tuyến C đường tròn O cắt AB D , MO cắt AB I
a) Chứng minh bốn điểm O I D C, , , thuộc đường trịn
b) Biết R2cm Tính AB AD c) Chứng minh OD vng góc MC
2 Một cột đèn cao 8m có bóng mặt đất dài 4m Gần có tịa nhà cao tầng có bóng đèn mặt đất 48m Em cho biết tịa nhà có tầng Biết tầng cao 3, 2m (Không kể tầng hầm)
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a b, số dương, với x0 Tìm GTNN A x a x b
x
(35)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
UBND HUYỆN GIA LÂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2019 – 2020
MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày thi: 16/12/2019
Bài 1. (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: a) 7 3 363 48 b) 3 7 11 7
2) Giải phương trình hệ phương trình: a) 4 12 3x x 7 9x 27 20 b)
3
x y x y
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức x A
x
x16 b) Rút gọn biểu thức sau:
2
x x
B
x x x x
(Với x 0,x 1) c) Tìm giá trị x để biểu thức M = A.B < 0
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho ba đường thẳng:
d1 :y x 2 d2 :y2x1 d3 :ym21x m a) Vẽ d1 ; d mặt phẳng tọa độ 2 Oxy
b) Xác định m để ba đường thẳng đồng quy
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O R điểm A nằm ngồi ; ( )O Từ A kẻ hai tiếp tuyến ,
AB AC với ( )O (B C, tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC.
a) Chứng minh bốn điểm A B O C, , , thuộc đường tròn
b) Chứng minh: OA đường trung trực BC
c) Lấy D điểm đối xứng với B qua O Gọi E giao điểm đoạn thẳng AD với O ( E không trùng với D ) Chứng minh: DE BA BD BE
d) Tính số đo góc HEC
Bài 5. (0,5 điểm) Cho : a b 1 Chứng minh: 2
(36)C
ó
cô
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
UBND QUẬN THANH XUÂN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2019 – 2020
MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 12/12/2019
Bài 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
0
0
sin15 os15
cot 75 os15
c A
c
2) Giải phương trình: 25x 45 20x 5x 27
16
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức 2
2 2x
x P
x x
1 3
;
1 1 2
x Q
x x x
(Với x1,x 2,x 3)
1) Tính giá trị biểu thức P x= 16 2) Chứng minh Q 2 x 3) Tìm x để P.Q
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho hai hàm số bậc ym1x2m y = (2m + 1)x + 3m
1) Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song 2) Tìm giá trị m để giao điểm hai đồ thị cho nằm trục hoành Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Gọi C D điểm di chuyển cung tròn cho góc COD ln 900 (C nằm A D) Tiếp tuyến C, D cắt đường thẳng AB
F, G Gọi E giao điểm FC GD 1) Tính chu vi tam giác ECD theo R
2) Khi tứ giác FCDG hình thang cân Hãy tính tỉ số AB
FG
3) Chứng minh FC.DG số
4) Tìm vị trí C, D cho tích AD.BC đạt giá trị lớn Bài 5: (0,5 điểm) Với hai số dương x, y thỏa mãn x + y =
Tìm giác trị lớn biểu thức:
2 2
2
1 1 1 1 4
1 1
( 1)( 1)
1 1
T
x x y y x y
(37)C
ó
cô
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2019 – 2020
MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút
Bài (2,0 điểm)
1) Thực phép tính: 1 4,5 12,5 2 2
T
) Giải phương trình : x2 6x 9 5
Bài (2,0 điểm)
Cho biểu thức A x2 x2 x
2
2
x x x
B
x x x ( với x0) a) Tính giá trị biểu thức A x9
b) Rút gọn B c) Cho P = A
B Tìm giá trị ngun x để P có giá trị âm
Bài (2,0 điểm)
Cho hai hàm số : y x d y x d'
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b) d cắt d' điểm M Tìm tọa độ điểm M
c) d cắt Ox A , cắt O y B , d' cắt Ox C , cắt O y D Tính diện tích tam giác BCM
Bài (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O, R), điểm A nằm ngồi đường trịn (O ; R) Vẽ đường thẳng d vng góc với OA A Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME MF với đường tròn (O) ( E F tiếp điểm ) EF cắt OM OA H K
a) Chứng minh : H trung điểm EF
b) Chứng minh : điểm O, M, A, Fcùng thuộc đường tròn
c) Chứng minh : O K O A = R2
d) Xác định vị trí điểm M đường thẳng d để tam giác OHK có diện tích lớn Bài (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x 1 1và x0
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 8
M
4 y x y
(38)C
ó
cơ
ng
m
ài
s
ắt
c
ó
ng
ày
n
ên
k
im
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2019 – 2020
MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút
Bài (2,0 điểm)
1) Thực phép tính: a) 20 125 45
b) 32
3 2
2) Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài 12m, tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 350 (hình vẽ bên)
Tính chiều cao cột cờ? Bài (2,0 điểm)
Cho biểu thức ; 1
4
2 2
x x
A B
x
x x x
(Với x0,x 4) a) Tính giá trị biểu thức A x36 b) Rút gọn B c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên
Bài (2,0 điểm)
Cho hàm số bậc ym1x2 có đồ thị d (m tham số m 1 )
a) Vẽ d m0
b) Xác định m để đường thằng d song song với đường thẳng y 2x1
c) Xác định m để d cắt hai trục Ox, Oy A B cho tam giác AOB có diện tích
(đơn vị diện tích) Bài (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB2R Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax,By Từ điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn (M khác A B, ) vẽ tiếp tuyến
M cắt Ax , By C D, Gọi E giao điểm CO AM, F giao điểm DO
BM
a) Chứng minh điểm A , C , M , O thuộc đường tròn b) Chứng minh AC + BD = CD tứ giác MEOF hình chữ nhật c) Chứng minh tích AC.BD khơng đổi M di động nửa đường tròn
d) Tìm vị trí M nửa đường trịn cho diện tích tứ giác ABDC nhỏ Bài (0,5 điểm) Tìm giác trị lớn biểu thức: A x 2 2 x 1 2019x
350
