Đang tải... (xem toàn văn)
- Biết vận dụng cách tính nhanh để tìm tổng của dãy phân số đó. II.[r]
(1)TUẦN 30
Thứ hai ngày tháng năm 2013
Tốn:
TÍNH TỎNG CỦA DÃY PHÂN SỐ CÓ QUY LUẬT I Mục tiêu:
- Học sinh nhận biết dãy phân số có quy luật
- Biết vận dụng cách tính nhanh để tìm tổng dãy phân số
II Lên lớp:
Dạng 1: Dãy phân số giảm dần số lần:
Bài 1: Tính nhanh tổng sau: a) A = 12+¿
4+ 8+
1 16+
1
32+¿ +1 256+
1 512
+1 1024 b) B = 13+¿
9+ 27 +
1 81+
1
243+¿ +1 234+
1 729 *Nhận xét: Hỏi để HS tự tìm quy luật
- Dãy A: Tử số 1, mẫu số tăng dần lần (mẫu số phân số sau gấp lần mẫu số phân số đứng trước) ⇒ Phân số đứng sau phân số đứng trước lần (hay phân số đứng sau nửa phân số đứng trước nó)
- Dãy B: Tử số 1, mẫu số tăng dần lần (mẫu số phân số sau gấp lần mẫu số phân số đứng trước) ⇒ Phân số đứng sau phân số đứng trước lần (hay phân số đứng sau 1/3 phân số đứng trước nó)
*Cách giải:
a) Cách 1: Nhận thấy:
1 2=1−
1 2;
1 4=
1 2−
1 4;
1 8=
1 4−
1 8; ;
512= 256 −
1 512 ;
1 1024=
1 512 −
1 1024
⇒ A= (1−1 2)+¿ (
1 2−
1 4¿+(
1 4−
1
8)+¿ +( 256 −
1
512) +( 512−
1 1024) = + ( 12−1
2 ) + ( 4−
1 4)+(
1 8−
1
8)+¿ +( 512−
1
512) − 1024 = + + + + - 10241
= - 10241 = 10231024 Cách 2: Nhận thấy: 12×2=1;ư
4×2= 2;ư
1 8×2=
1
4;ư ư;ư
1024×2= 512 ⇒ A x 2= ( 12+¿
4+ 8+
1 16+
1
32+¿ +1 256+
1 512
+1
1024 ) x = 1+ 12+¿
4+ 8+
1 16+
1
32+¿ +1 256+
1 512 Mà A = A x - A = (1+ 12+¿
4+ 8+
1 16+
1
32+¿ +1 256+
1 512 ) - ( 12+¿
4+ 8+
1 16+
1
32+¿ +1 256+
1 512
+1 1024 ) A = - 10241 = 10231024
(2)Nhận thấy: 13×3=1;ư1 9×3=
1 3;ư
1 27 ×3=
1
9;ư ư;ư 729 ×3=
1 234 B x = ( 13+¿
9+ 27+
1 81+
1
243+¿ +1 234+
1
729 ) x = + 13+¿
9+ 27+
1 81+
1
243+¿ +1 234 Mà B x = B x - B = + 13+¿
9+ 27 +
1 81+
1
243+¿ +1 234 - ( 13+¿
9+ 27 +
1 81+
1
243+¿ +1 234+
1 729 ) B x = - 7291 =ư728
729 B = 728729Ư:Ư2=Ư364
729 Ư
Dạng 2: Dãy phân số có tử số mẫu số tích cặp số cách đều:
Bài 2: Tính nhanh tổng sau: a) C = 1×21 +¿
2×3+ 3×4+
1 4×5+
1
5×6+¿
+1 99×100 b) D = 2×14+¿
4×6+ 6×8+
1
8×10+¿
+1 98×100 *Nhận xét: Hỏi để HS tự tìm quy luật
- Dãy C: Tử số 1, cịn mẫu số tích cặp số tự nhiên liên tiếp mà thừa số thứ tích sau thừa số thứ hai tích trước
- Dãy D: Tử số 1, mẫu số tích cặp số tự nhiên cách đơn vị mà thừa số thứ tích sau thừa số thứ hai tích trước
*Cách giải:
a) Nhận thấy:
1×2=1− 2;ư
1 2×3=
1 2−
1 3;ư
1 3×4=
1 3−
1 4; ;
98×99= 98 −
1 99;ơ
1 99×100=
1 99−
1 100 ⇒ C = (1−1
2)+¿ ( 2−
1 3¿+(
1 3−
1
4)+¿ +( 98 −
1
99) +( 99 −
1 100) = + ( 12−1
2 ) + ( 3−
1 3)+(
1 4−
1
4)+¿ +( 99 −
1
99) − 100 = + + + + - 1001
C = - 1001 = 99100 c) Nhận thấy: 12−1
4=
2×4 ; 4−
1 6=
2
4×6 ; ; 98 −
1
100 ư=ư 98×100 Mà D x = 2×24+¿
4×6+ 6×8+
2
8×10+¿
+2 98×100 ⇒ D x = (1
2− 4)+¿ (
1 4−
1 6¿+(
1 6−
1
8)+¿ +( 96 −
1
98) +( 98 −
1 100) = 12 + ( 14−1
4 ) + ( 6−
1 6)+(
1 8−
1
8)+¿ +( 98 −
1
(3)D x = 12 - 1001 = 49100 ⇒ D = 49100 : = 49200
* Các luyện tập:
Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau: a) A = + 15+¿
25+ 125+
1
625+¿ +1 78125 b) B = 13+¿
12+ 48 +
1 192+
1
768+¿ +1 36864 c) M = 13+¿
6+ 12+
1 20+
1
30+¿ +1 9900 d) N = 2×51 +¿
5×8+ 8×11+
1
11×14+¿
+1 98×101 e) P = 1+12+¿
1+2+3+
1+2+3+4+¿
+1