Tuyen tap cac de thi vao lop 10

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong [r]

Sở giáo dục đào tạo HảI dơng

Kú thi tun sinh líp 10 THPT chuyên nguyễn trÃi - Năm học 2009-2010

Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng năm 2009

(Đề thi gồm: 01 trang) .Câu I (2.5 điểm):

1) Giải hệ phơng trình:

   



 



2 2

x y xy xy 3x

2) Tìm m nguyên để phơng trình sau có nghiệm ngun: 4x24mx2m2 5m

Câu II (2.5 điểm):

1) Rót gän biĨu thøc:

   

 

    

 

 



 

3

2

2

2 x x x

A

4 x víi 2 x

2) Cho trớc số hữu tỉ m cho 3m số vơ tỉ Tìm số hữu tỉ a, b, c để: 3

a m b m  c 0 C©u III (2.0 ®iÓm):

1) Cho ®a thøc bËc ba f(x) với hệ số x3 số nguyên dơng vµ biÕt

 

f(5) f(3) 2010 Chøng minh rằng: f(7) f(1) là hợp số.

2) Tìm giá trị lớn biểu thức:    

2

P x 4x x 6x 13

Câu IV (2.0 điểm):

Cho tam giác MNP có ba góc nhọn điểm A, B, C lần l ợt hình chiếu vuông góc M, N, P NP, MP, MN Trên đoạn thẳng AC, AB lần lợt lấy D, E cho DE song song víi NP Trªn tia AB lÊy ®iĨm K cho DMK NMP Chøng minh r»ng:

1) MD = ME

2) Tứ giác MDEK nội tiếp Từ suy điểm M tâm đờng trịn bàng tiếp góc DAK ca tam giỏc DAK

Câu V (1.0 điểm):

Trên đờng tròn (O) lấy hai điểm cố định A C phân biệt Tìm vị trí điểm B D thuộc đờng trịn để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn

-Hết -Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí giám thị : Chữ kí giám thị 2:

H

ớng dẫn chấm

Câu Phần nội dung Điểm

câu I 2,5 điểm 1) 1,5®iĨm         2

x y xy (1) xy 3x (2) Từ (2)  x  Từ

2 3x y x  

, thay vµo (1) ta cã: 0.25

2

2

2 3x 3x

x x

x x

   

   

  0.25



7x  23x 160 0.25

Giải ta đợc

2 16

x hc x =



0.25 Tõ x2  1 x 1 y1;

2 16 7

x x y

7 7

    

0.25

VËy hƯ cã nghiƯm (x; y) lµ (1; 1); (-1; -1);

  

 

 

 

4 7 ; 7 ;        

4 7 ;

7

0.25 2)

1,0®iĨm

Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x'0 0.25

m 5m (m 2)(m 3)

        V× (m - 2) > (m - 3) nªn: x'

   m 20 vµ m 30 2m3, mµ mZ

 m = hc m = 3. 0.25

Khi m =  x'= 0 x = -1 (tháa m·n)

Khi m =  x'= 0 x = - 1,5 (lo¹i) 0.25

VËy m =

0.25 c©u II

2,5 điểm

1) 1,5điểm

Đặt a 2x; b x (a, b 0)

2 2

a b 4; a b 2x

     0.25

 3   2 

2 ab a b ab a b a b ab

A

4 ab ab

     

  

  0.25

   

  ab a b ab

A ab a b

4 ab

  

    

 0.25

 

A 2ab a b

    0.25

 2      

A a b 2ab a b a b a b

        0.25

2

A a b 2x A x

      0.25

2) 1,0®iĨm

3

a m b m c 0 (1) Gi¶ sư cã (1)

3

b m c m am (2)

   

Tõ (1), (2)  (b2  ac) m3 (a m2  bc) 0.25

NÕu a m2  bc0

2

2 a m bc m

b ac

số hữu tỉ Trái với giả thiết!

2

2

b ac b abc

a m bc bc am

    

 

   

  

 

 

3 3

b a m b a m

    NÕu b0 thì

3 m b a

là số hữu tỉ Trái với giả

thit! a0;b0 Từ ta tìm đợc c = 0.25 Ngợc lại a = b = c = (1) Vậy: a = b = c =

0.25 câu III

2 điểm

1) 1,0điểm

Theo f(x) có dạng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d víi a nguyên dơng

0.25 Ta có: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c

= 98a + 16b + 2c  16b + 2c = (2010- 98a) 0.25 Ta cã f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c

= 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c)

= 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010)3 0.25 Vì a nguyên dơng nên 16a + 2010>1 Vậy f(7)-f(1) hợp số 0.25 2)

1,0điểm

   

  2   2

P x x

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm A(x-2; 1), B(x+3; 2) 0.25 Ta chứng minh đợc:            

2

AB x x 25 26

     2

OA x

,      2

OB x

0.25 Mặt khác ta cã: OA OB AB

   

  2   2 

x x 26

0.25 DÊu = xảy A thuộc đoạn OB B thuộc đoạn OA



x

x

x .Thử lại x = A(5; 1); B(10; 2) nên A thuộc đoạn

OB Vậy MaxP  26khi x = 0.25

c©uIV 2 ®iĨm

1) 0,75®iĨm

Ta dƠ dµng chøng minh tø gi¸c MBAN néi tiÕp  MAB MNB ,

MCAP néi tiÕp  CAM CPM 0.25 L¹i cã BNM CPM

(cïng phô gãc NMP)

 

 CAMBAM (1) 0.25 Do DE // NP mặt khác

MANP MADE (2) Từ (1), (2) ADE cân A

MA lµ trung trùc cđa DE

 MD = ME 0.25

K

E B C

A N

M

2) 1,25®iĨm

K

E B C

A N

M

P D

Do DE//NP nªn DEK NAB , mặt khác tứ giác MNAB nội tiếp nên:

  

NMB NAB 180  NMB DEK 1800 0.25

Theo gi¶ thiÕt DMK NMP  DMK DEK 1800

 Tø gi¸c MDEK néi tiÕp 0.25

Do MA lµ trung trùc cđa DE MEAMDA 0.25

 MEA MDA   MEK MDC  0.25 V× MEK MDK  MDK MDC DM phân giác góc CDK, kết hợp

với AM phân giác DAB M tâm đờng trịn bàng tiếp góc DAK

cđa tam giác DAK 0.25

câu V 1 điểm

D' B' A'

O

C A

B

D

Không tổng quát giả sử:ABAC Gọi B điểm cung

ABC AB 'CB '

Trên tia đối BC lấy điểm A’ cho BA’ = BA ABBCCA ' 0.25 Ta có: B 'BC B ' AC B 'CA (1) ; B 'CA B 'BA 1800 (2)

B 'BC B 'BA ' 180  (3);Tõ (1), (2), (3)  B 'BA B 'BA ' 0.25 Hai tam giác ABB ABB A 'B 'B ' A

Ta có  B ' A B 'C B ' A ' B 'C A ' C= AB + BC ( B’A + B’C không đổi

vì B’, A, C cố định) Dấu “=” xảy B trùng với B’ 0.25 Hoàn toàn tơng tự gọi D’ điểm cung ADC ta

 Chu vi tứ giác ABCD lớn B, D điểm các cung AC đờng trịn (O)

Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác, lời giải cho điểm tối đa

Sở giáo dục đào tạo Hng yên

đề thức

kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt chuyên Năm học 2009 2010

Môn thi: Toán

(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán, Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1:(1,5 điểm)

Cho

1

a :

7 1 1

 

   

     

 

H·y lập phơng trình bậc hai có hệ số nguyên nhận a - nghiệm Bài 2:(2,5 điểm)

a) Giải hệ phơng trình:

x 16 xy

y y xy

x



 

  

  

 

b) Tìm m để phơng trình  

2

x  2x  3x 6xm0

cã nghiÖm phân biệt Bài 3:(2,0 điểm)

a) Chứng minh số nguyên k lớn thoả mÃn k24 k216 số nguyên tố k chia hÕt cho

b) Chứng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có p nửa chu vi p a p b p c 3p

Bài 4:(3,0 điểm)

Cho đờng trịn tâm O dây AB khơng qua O Gọi M điểm cung AB nhỏ D điểm thay đổi cung AB lớn (D khác A B) DM cắt AB C Chứng minh rằng:

a) MB.BDMD.BC

c) Tổng bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác BCD ACD không đổi Bài 5:(1,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA cho hình - giác EFGHIJKM có góc Chứng minh độ dài cạnh hình 8-giác EFGHIJKM số hữu tỉ EF = IJ

HÕt

-Hä vµ tên thí sinh: .

Chữ ký giám thị .

…

Sè b¸o danh: … … ………. . Phßng thi sè: … …

Híng dÉn chấm thi Bài 1:(1,5 điểm)

1 1 1

a : :

7

7 1 1

                   0,5 ® a =

2 :

7 0,25 đ

Đặt x a x 1  x 1  7 x22x 1 7 0,5 ®

x 2x

 

Vậy phơng trình x22x 60 nhận làm nghiệm

0,25 đ Bài 2:(2,5 điểm)

a) x 16 x 16 xy (1) xy y y

y x y

(2) xy

x y x                     

 ĐK: x, y0

0,25 đ

Gi¶i (2)

2

6y 6x 5xy (2x 3y)(3x 2y)

       0,25 ®

* NÕu

3y 2x 3y x

2



   

Thay vào (1) ta đợc

3y 16 y

2

   0,25 ®  3y 23

(phơng trình vô nghiệm)

0,25 ®

* NÕu

2y 3x 2y x

3

   

Thay vào (1) ta đợc y2  9 y3

0,25 ®

- Víi y 3 x2 (tho¶ m·n ®iỊu kiện)

Vậy hệ phơng trình có hai nghiÖm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3)

b) Đặt

2

x  2x 1  y x 1  y x 1 y (y0) (*) Phơng trình cho trở thành:    

2

y 1  y 1 m0

2

y 5y m

     (1)

0,25 ®

Từ (*) ta thấy, để phơng trình cho có nghiệm phân biệt phơng trình (1) có nghiệm dơng phân biệt

0,25 ®

0 4m

S

P m

                     0,25 ® m m 4 m              VËy víi m

phơng trình có nghiệm phân biệt

0,25 đ

Bài 3:(2,0 ®iĨm) a) V× k > suy

2

k 45; k 165 - XÐt

2 2

k5n (víi n ) k 25n 10n 1  k 4 5

k

không số nguyên tố

0,25 ®

- XÐt

2 2

k5n2 (víi n) k 25n 20n 4 k 16 5

k 16

  kh«ng số nguyên tố 0,25 đ

- Xét

2 2

k5n3 (víi n) k 25n 30n 9 k 16 5

k 16

không số nguyên tố 0,25 ®

- XÐt

2 2

k5n4 (víi n) k 25n 40n 16  k 4 5

k

không sè nguyªn tè Do vËy k 5

0,25 ®

b) Ta chøng minh: Víi a, b, c th×    

2 2 2 2

a b c 3 a b c (*) ThËt vËy

2 2 2

(*) a b c 2ab2bc 2ca 3a 3b 3c

2 2

(a b) (b c) (c a)

       (luôn ỳng)

0,5 đ

áp dụng (*) ta có:

 p a p b p c2 3 3p  a b c 3p Suy p a p b p c  3p (®pcm)

Bài 4:(3,0 điểm)

J I

C N

M O

A B

D

a) XÐt MBC vµ MDB cã:

BDM MBC (hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) BMC BMD

0,5 ®

Do MBCvà MDB đồng dạng Suy

MB MD

MB.BD MD.BC

BC BD  

0,5 ®

b) Gọi (J) đờng tròn ngoại tiếp BDC BJC 2BDC 2MBC hay

 BJC

MBC

 

 1800 BJC

BCJ cân J CBJ

2

 

0,5 ®

Suy

  BJC 180O BJC O

MBC CBJ 90 MB BJ

2



     

Suy MB tiếp tuyến đờng tròn (J), suy J thuộc NB

0,5 ®

c) Kẻ đờng kính MN (O)  NB  MB

Mà MB tiếp tuyến đờng tròn (J), suy J thuộc NB Gọi (I) đờng tròn ngoại tiếp ADC

Chøng minh t¬ng tù I thuéc AN

Ta cã ANB ADB 2BDM BJC  CJ // IN Chøng minh t¬ng tù: CI // JN

0,5 ®

Do tứ giác CINJ hình bình hành  CI = NJ Suy tổng bán kính hai đờng trịn (I) (J) là: IC + JB = BN (không đổi)

g

f e d

h c

b a

G F

I

H

J M

C

A B

D

E

K

Gäi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (víi a, b, c, d, e, f, g, h số hữu tỉ dơng)

Do góc hình cạnh nên góc hình cạnh có số đo là:

O

O 180

135

(  )



0,25 ®

Suy góc ngồi hình cạnh là: 180O - 135O = 45O

Do tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ tam giác vuông cân  MA = AE =

h

2 ; BF = BG = b

2 ; CH = CI = d

2 ; DK = DJ = f

2 Ta cã AB = CD nªn:

h b f d

a e

2       (e - a) = h + b - f - d

0,5 ®

NÕu e - a ≠ th×

h b f d

e a   

 

  (điều vô lý 2 số vô tØ) VËy e - a =  e = a hay EF = IJ (®pcm)

0,25 ®

-SỞ GIÁO DỤC BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUỶÊN SINH VÀO LỚP 10

BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN

NĂM HỌC 2009-2010 Đề thức Mơn thi:Tốn (chun)

Ngày thi:19/06/2009 Thời gian:150 phút Bài 1(1.5điểm)

Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác.Chứng minh rằng:

a b c

b c c a a b

< + + <

+ + +

Bài 2(2điểm)

Cho số phân biệt m,n,p.Chứng minh phương trình

1 1

0

x- m+x- n+x- p= có hai nghiệm phân biệt.

Bài 3(2điểm)

Với số tự nhiên n,n³ 3.Đặt ( ) ( ) ( )( )

1 1

3 1

n

S

n n n

= + + +

+ + + + +

Chúng minhSn< Bài 4(3điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trịn tâm O có độ dài cạnh BC = a, AC = b, AB = c.E điểm nằm cung BC không chứa điểm A cho cung EB cung EC.AE cắt cạnh BC D

a.Chúng minh:AD2 = AB.AC – DB.DC b.Tính độ dài AD theo a,b,c

Bài 5(1.5điểm)

Chứng minh : ( )

2

3

m

n - ³ n +

Với số nguyên m,n

**********************************************

ĐÁP ÁN MƠN TỐN THI VÀO 10

TRƯỜNG CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2009 Bài 1:

Nên ta có

2

a a a a

b c a b c a b c

+

< =

+ + + + +

Mặt khác

a a

b+c>a+ +b c

Vậy ta có

2

(1)

a a a

a+ +b c<c+b<a+ +b c

Tương tự

2

(2);

b b b

a+ +b c<c+a<a+ +b c

2

(3)

c c a

a+ +b c<b+a <a+ +b c

Cộng (1) (2) (3) vế theo vế ta có điều phải chứng minh

Bài 2:

ĐK: x¹ m n p, , PT cho Û (x-n)(x-p)+(x-m)(x-p)+(x-m)(x-n) = 0

Û 3x2 -2(m+n+p)x +mn+mp+np = 0(1)

Ta có Δ' =(m+ +n p)2- 3(mn+mp+np)= m2+n2+p2 +2mn+2mp+2np -3mn-3mp-3np = m2+n2+p2 –mn-mp-np =

1

2[(m-n)2+(n-p)2+(m-p)2] >0

Đặt f(x) = 3x2 -2(m+n+p)x + mn+ mp +np

Ta có f(m) = 3m2 – 2m2 -2mn -2mp +mn +mp +np = m2 –mn –mp +np = (m-n) (m-p) ¹ 0

= >m,n,p khơng phải nghiệm pt(1) Vậy PT cho ln có hai nghiệm phân biệt

Bài 3

( )( )

2

1 1

Ta cã :

2

2 1 4

1 n + - n 1

2

2 1

4

n n n n

n

n n n n n

n n

n n n n

n n

+ - +

-= =

+

+ + + + +

ổ

+ - ỗ ữữ

< = = ỗỗ - ữữ

ỗố ø

+ +

+ Do

1 1 1 1 1

1

2 2 2

n

S

n n n

ổ ửữ ổ ửữ

ỗ ữ ỗ ữ

< ỗỗỗ - + - + + - ữữ= ỗỗỗ- ÷÷<

è + ø è + ø

Bài 3:

Ta có BAD· =CAE· ( Do cung EB = cung EC)

c b a

D

O C

E

Và AEC· =·DBA( Hai góc nội tiếp chắn cung AC) nên ΔBAD ΔEAC

(1)

BA AE

AB AC AE AD AD AC

Þ = Þ =

Ta cú ãADC=ãBDC(Đối đỉnh) CADã =DBEã

(2 góc nội tiếp chắn cung CE) nên ΔACD ΔBDE

AD DB

AD DE DB DChay DC DE

Þ = Þ =

AD(AE-AD) = DB.DC

Hay AD2 = AD.AE - DB.DC=AB.AC – DB.DC (do (1)) 4b)Theo tính chất đường phân giác ta có

DC hay

b

DC DB DB DC DB a

AC AB c b c b c

+

= = = =

+ +

vậy ( )

2

DC DB a a a bc

DB DC

b c =b+c b+cÞ = b+c

theo câu a ta có AD2 = AB.AC – DB.DC = ( ) ( )

2

2

a bc a

bc bc

b c b c

ổ ửữ ỗ ữ ỗ - = ỗỗ- ữữ ữ ữ ỗ + è + ø ( ) 2 a AD bc b c ổ ửữ ỗ ữ ỗ ị = ỗỗ - ữữ ữ ữ ỗ + ố ứ Bi 5: Vỡ m số hữu tỉ 2là số vô tỉ nên

n m

n

Ta xet hai trường hợp: a)

2 2 2

2 Khi m 2 hay m 2n

m

n m n

n > > Þ ³ + ³ +

Từ suy :

( ) 2 2 2 2

2 1 1

2 2

1

2 2

m n n

n n n n

n n n + -+ - ³ - = + - = = ổ ử + ữ ỗ ữ + + ỗỗ + + ữữ ữ ỗố ứ b)

2 2 2

2 Khi m 2 hay m 2n

m

n m n

n < < Þ £ - £

-Từ suy :

( ) 2 2 2 2

2 1

2 2 2

1

2

1

1

2

m m n n

n n n n

************************************************

Equation Chapter Section 1SỞ GD&ĐT VĨNH

PHÚC ——————

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MƠN: TỐN

Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề —————————

(Đề có 01 trang)

Câu 1: (3,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

1

2

1

2 x y

x y

xy xy



    

 

   



b) Giải biện luận phương trình: |x3 |p x|  | 5 (p tham số có giá trị thực)

Câu 2: (1,5 điểm)

Cho ba số thực a b c, , đôi phân biệt

Chứng minh

2 2

2 2

( ) ( ) ( )

a b c

b c  c a  a b 

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho

1

4

A

x x



 

2

2

x B

x x

 

 

Tìm tất giá trị nguyên x cho

2 A B

C 

số nguyên

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD) Gọi K, M trung điểm BD, AC Đường thẳng qua K vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M vng góc với BC Q Chứng minh:

a) KM // AB b) QD = QC

Câu 5: (1,0 điểm).

Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, cho điểm chúng đỉnh tam giác có diện tích khơng lớn Chứng minh tất điểm cho nằm tam giác có diện tích khơng lớn

—Hết—

Cán coi thi khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh SBD

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN

Dành cho lớp chuyên Toán. —————————

Câu (3,0 điểm).

a) 1,75 điểm:

Nội dung trình bày Điể

m

Điều kiện xy0 0,25

Hệ cho

2[ ( ) ( )] (1)

2( ) (2)

xy x y x y xy

xy xy           0,25

Giải PT(2) ta được:

2 (3) (4) xy xy       0,50

Từ (1)&(3) có:

1 2 x y x y xy x y                       0,25

Từ (1)&(4) có:

1 2 1 2 x y x y xy x y                                0,25

Vậy hệ cho có nghiệm là: ( ; ) (1; 2), (2; 1), (1; 1/ 2), (1/ 2; 1)x y  0,25 b) 1,25 i m:đ ể

Nội dung trình bày Điể

m Xét trường hợp:

TH1 Nếu 2x PT trở thành: (p1)x2(p1) (1)

TH2 Nếu   3 x 2 PT trở thành: (1 p x) 2(1 p) (2)

TH3 Nếu x 3 PT trở thành: (p1)x2(p 4) (3)

0,25

2( 4)

3 1

1 p x p p          .

Nếu p1 (1) cho ta vơ số nghiệm thoả mãn 2x; (2) vô nghiệm; (3) vô

nghiệm 0,25

Nếu p1 (2) cho ta vơ số nghiệm thoả mãn   3 x 2; (1) có nghiệm x=2;

(3)VN 0,25

Kết luận:

+ Nếu -1 < p < phương trình có nghiệm: x =

2( 4) p x p    + Nếu p = -1 phương trình có vơ số nghiệm 2  x

+ Nếu p = phương trính có vơ số nghiệm   3 x

+ Nếu 1 p p     

 phương trình có nghiệm x = 2.

0,25

Câu (1,5 điểm):

Nội dung trình bày Điể

m + Phát chứng minh

1

( )( ) ( )( ) ( )( )

bc ca ab

a b a c   b a b c   c a c b  

1,0

+ Từ đó, vế trái bất đẳng thức cần chứng minh bằng:

2

2

( )( ) ( )( ) ( )( )

a b c bc ca ab

b c c a a b a b a c b c b a c a c b

                          0,5 Câu (1,5 điểm):

Nội dung trình bày Điể

m

Điều kiện xác định: x1 (do x nguyên) 0,25

Dễ thấy

1 2( 1)

;

| 1| | 1|

x

A B

x x



 

  , suy ra:

2 1

3 | 1| | 1|

x C x x         

  0,25

Nếu x1 Khi

2 4( 1) 4( 1)

1 1

3 3(2 1) 3(2 1) 3(2 1)

x x x

C C

x x x x

  

 

          

   

 

Suy 0C1, hay C số nguyên với x1

0,5 Nếu 1 x   

Khi đó: x0 (vì x ngun) C0 Vậy x0 giá trị cần tìm

0,25

Nếu

1 x 

Khi x1 (do x nguyên) Ta có:

2 4( 1)

1

3 3(2 1)

x C x x          

 

4( 1)

1

3(2 1) 3(2 1)

x x

C

x x

 

    

  , suy ra

1 C

   hay C 0 x1.

Vậy giá trị tìm thoả mãn yêu cầu là: x0, x1.

0,25

Nội dung trình bày Điể m Gọi I trung điểm AB,

,

E IK CD R IM CD Xét hai tam

giác KIB KED có: ABD BDC

0,25

KB = KD (K trung điểm BD) 0,25  

IKB EKD 0,25

Suy KIBKED IK KE. 0,25

Chứng minh tương tự có: MIAMRC 0,25

Suy ra: MI = MR 0,25

Trong tam giác IER có IK = KE MI = MR nên KM đường trung bình  KM // CD

0,25

Do CD // AB (gt) KM // AB

(đpcm) 0,25

b) 1,0 i m:đ ể

Nội dung trình bày Điể

m Ta có: IA=IB, KB=KD (gt) IK đường trung bình ABD  IK//AD hay

IE//AD

chứng minh tương tự ABC có IM//BC hay IR//BC

0,25

Có: QKAD(gt), IE//AD (CM trên)  QK IE Tương tự có QM IR 0,25 Từ có: IK=KE, QK IE QKlà trung trực ứng với cạnh IE IER Tương

tự QM trung trực thứ hai IER 0,25

Hạ QH CD suy QH trung trực thứ ba IER hay Q nằm trung trực

của đoạn CD  Q cách C D hay QD=QC (đpcm). 0,25 Câu (1,0 i m):đ ể

Nội dung trình bày Điể

m

A'

B' C'

A

B C

P P'

Trong số tam giác tạo thành, xét tam giác ABC có diện tích lớn (diện tích

S) Khi S1. 0.25

Qua đỉnh tam giác, kẻ đường thẳng song song với cạnh đối diện, 0.25

A I B

K

M

D E H R C

đường thẳng giới hạn tạo thành tam giác A B C' ' ' (hình vẽ) Khi đó

' ' ' 4

A B C ABC

S  S  Ta chứng minh tất điểm cho nằm tam giác

' ' ' A B C .

Giả sử trái lại, có điểm P nằm ngồi tam giác A B C' ' ', chẳng hạn

hình vẽ Khi d P AB ;  d C AB ; , suy SPAB SCAB, mâu thuẫn với giả thiết tam

giác ABC có diện tích lớn

0.25 Vậy, tất điểm cho nằm bên tam giác A B C' ' ' có diện tích khơng

lớn 0.25

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN CỦA HẢI PHÒNG

NĂM HỌC 2009-2010

Bài 1 : ( điểm ) Cho  

3

4 3

5 17 38

x  

  

tính  

2009

2 1

P x  x

Bài 2 : ( 1, điểm ) : cho hai phương trình x2 + b.x + c = ( ) x2 - b2 x + bc = (2 )

biết phương trình ( ) có hai nghiệm x1 ; x2 phương trình ( ) có hai nghiệm

3;

x x thoả mãn điều kiện x3 x1x4  x2 1 xác định b c

Bài 3 : ( điểm )

1 Cho số dương a; b; c Chứng minh  

1 1 a b c

a b c

 

     

 

2 Cho số dương a; b; c thoả mãn a + b + c 3 Chứng ming

2

1 2009

670 a b c ab bc ca   Bài 4 : ( 3, điểm )

Cho tam giác ABC với BC = a ; CA = b ; AB = c( c < a ; c< b ) Gọi M ; N tiếp điểm đường tròn tâm ( O) nội tiếp tam giác ABC với cạnh AC BC Đường thẳng MN cắt tia AO : BO P Q Gọi E; F trung điểm AB ; AC

1 Chứng minh tứ giác AOQM ; BOPN ; AQPB nội tiếp Chứng minh Q; E; F thẳng hàng

3 Chứng minh

MP NQ PQ OM

a b c OC

 

  

Bài 5 : ( điểm )

1 Giải phương trình nghiệm nguyên 3x - y3 =

sau số hữu hạn phép thực thao tác ta đưa hết sỏi bảng ô không

Lời giải Bài :

        3 3

4 3 3

5 17 38 5 (17 38) 2

1

1

17 38 17 38

x     

     

  



  

vậy P =

Bài : x3 x1x4 x2 1=> x3 x11;x4 x21

Theo hệ thức Vi ét ta có

        2 2 (1) (2)

1 (3)

1 (4)

x x b

x x c

x x b

x x bc

                

Từ (1 ) ( ) => b2 + b - =

 b = ; b = -2

từ ( ) => x x1 2x1x2 1 bc => c - b + = bc ( )

+) với b = ( ) ln , phương trình x2 + +b x + c = trở thành X2 + x + = có nghiệm

1

1

4

c c

     

+) với b = -2 ( ) trở thành c + = -2 c => c = -1 ; phương trình x2 + b x + c = trở thành x2 - x - = có nghiệm x = 1 2

vậy b= 1; c

1 c

; b = -2 ; c = -1 Bài :

1 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương

3

a b c   abc

1 1

3 a b c   abc

=>  

1 1 a b c

a b c

 

     

 

dấu “=” sảy  a = b = c ta có

 2

2 2 3

3 a b c ab bc ca a   b c  ab bc ca     

2007

669 ab bc ca

 

 

Áp dụng câu ta có

 2 

2 2

1 1

2 2

a b c ab bc ca

a b c ab bc ca ab bc ca

 

       

 

     

 

=> 2  2

1

vậy 2

1 2009

670

a b c ab bc ca   dấu “=” sảy  a = b = c =

Bài : a) ta có

             180 2

BOP BAO ABO A B

C

PNC A B

BOP PNC

   



  

 

=> tứ giác BOPN nội tiếp

+) tương tự tứ giác AOQM nội tiếp

+) tứ giác AOQM nội tiếp=> AQOAMO 900

tứ giác BOPN nội tiếp => BPO BNO  900

=> AQBAPB900 => tứ giác AQPB nội tiếp

b ) tam giác AQB vng Qcó QE trung tuyến nên QE = EB = EA =>

  1 

2

EQB EBQ  B QBC

=> QE //BC

Mà E F đường trung bình tam giác ABC nên E F //BC  Q; E; F thẳng hàng

c)

~ ( )

~ ( )

~ ( )

MP OM OP

MOP COB g g

a OC OB

NQ ON OM

NOQ COA g g

b OC OC

PQ OP OM

POQ BOA g g

c OB OC

OM MP NQ PQ MP NQ PQ

OC a b c A B C

                           Bài :

1) 3x - y3 =

  

3x y y y

     => tồn m; n cho

2

1 3

1 3.3 3

m m

n m m n

y y

y y

m b x m b x

                        

+) m = y = x = +) m >

9 3.3 3 3

9 3.3 9

m m n

m m n n

                    

=> 9m  3.3m   3 3 3m m  3 0 => m = => y = ; x = p/ trình có hai nghiệm ( ; 0 ; ( ; )

2.Ta tô màu ô vuông bảng hai màu đen trắng bàn cờ vua Lúc đầu tổng số sỏi ô đen 1005 2009 số lẻ

sau mối phép thực thao tác T tổng số sỏi ô đen số lẻ

Sở giáo dục-đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên

Hµ nam Năm học 2009-2010

Mụn thi : toỏn( chuyờn)

đề thức Thời gian làm bài: 120 phút(khơng kể thi gian giao )

Bài 1.(2,5 điểm)

1) Giải phơng trình:

1

2

3 2

x  x  x 

2) Giải hệ phơng trình:

1 12 x

x y x x y



 

 

 

 

 



Bài 2.(2,0 điểm)

Cho phơng trình: x 6x 2 m0

a) Tìm m để x = 7 48 nghiệm phơng trình

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x=x1; x=x2 thoả mãn:

1

1

24

x x

x x

Bài 3.(2,0 điểm)

1) Cho phơng trình:

2

2x 2 2m x 6m52 0

( với m tham số, x ẩn số) Tìm giá trị m số ngun để phwowng trình có nghiệm số hữu tỷ 2) Tìm số abc thoả mãn:  

2 abc a b c

Bài 4.(3,5 điểm)

Cho ABC nhọn có C A. Đờng tròn tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC, CA lần lợt điểm M, N, E; gọi K giao điểm BI NE

a) Chứng minh:

 

AIB 90 C

 

d) Gọi Bt tia đờng thẳng BC chứa điểm C Khi điểm A, B tia Bt cố định; điểm C chuyển động tia Bt thoả mãn giả thiết, chứng minh đờng thẳng NE tơng ứng qua điểm cố định

- Hết

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1:.Chữ ký giám thị số

Gi ý mt s câu khó đề thi:

Bµi 3:

1) Ta cã '=  

2

4m 12m 68 2m 77

Để phơng trình có nghiệm hữu tỷ ' phải số phơng Giả sử

'

= n2( n số tự nhiên).

Khi ta có

2m 32 77 n2 2m 32 n2 77 2m 3 n  2m 3 n 77

            

Do nN nªn 2m-3+n>2m-3-n

Và mZ, nN 77=1.77=7.11=-1.(-77)=-7.(-11) Từ xét trờng hợp ta tìm đợc giá trị m 2)Từ giả thiết tốn ta có:

              2 2 100 10

100 10 ( 0)

4

10

10 10

4

a b

a b c a b c c do a b

a b

a b a

a b

a b a b

                        

Ta cã  

2 a b

số lẻ c nªn  

2 a b 1

5 Mµ  

2 a b

số chẵn nên

2 a b

phải có tận 6  

2 a b

ph¶i cã tận (*)

Mặt khác

2.5

4( )

ab c

a b



  vµ  2

4 a b 1

lµ sè lỴ  

2 a b 1

<500  

2

125, 25 a b

  

(**) KÕt hỵp (*) vµ (**) ta cã  

2

a b 

{4; 9; 49; 64}  a+b {2; 3; 7; 8}

+ Nếu a+b{2; 7; 8} a+b có dạng 3k 1(k± N)  

2 a b 1

chia hÕt cho mà (a+b) + 9a= 3k 1+9a không chia hÕt cho 3±  10a b 9a

kh«ng 3 c N

+ NÕu a+b =3 ta cã

   

10

35

a a

c   

Vì 0<a<4 1+3a7 1+3a=7 a=2, c=6 b=1.Ta có số 216 thoả mãn

Bµi 4:

* ý c : Chøng minh KT.BN=KB.ET C¸ch 1:C/m AKTIET

KT AK

ET  IE

C/m AKBINB

KB AK

BN IN

Do IE=IN từ ta suy điều phải chứng minh Cách 2:

C/m TKETAI

KT TA

ET TI

C/m BIMBAK

KB AB

BM BI

Theo tính chất tia phân giác ABT ta có

TA AB

TI BI

Và BM=BN từ suy điều phải c/m *ý d:Chứng minh NE qua điểm cố định:

Do A, B tia Bt cố định nên ta có tia Bx cố định ABI  khơng đổi (tia Bx tia phân giác ABt)

GIẢI ĐỀ CHUYÊN TOÁN THPT HUỲNH MẪN ĐẠT – KIÊN GIANG, NĂM 2009 – 2010

Đề, lời giải Cách khác, nhận xét Bài 1: (1 điểm) Cho phương trình ax2 +

bx + c = có nghiệm phân biệt x1,

x2 Đặt S2 = x12 + x22 ; S1 = x1.x2 Chứng

minh raèng: a.S2 + b.S1 + 2c = 0

Theo Vi-ét ta có: x1+ x2 =

b a 

; x1.x2 =

c a                 2

1 2

2

1 2

2

1 2

2

2

a.S2 + b.S1 + 2c = a x x

x x x

x x x

2

2 ( 0)

x b x c

a x x b x c

a x a x b x c

b c b

a a b c

a a a

b b

c c do a

a a                                      

Bài 2: (2 điểm)

Cho phương trình: 2x - 7 x+ 3m – =

0 (1)

a/ Định m để phương trình có một nghiệm tìm tất nghiệm cịn lại phương trình.

b/ Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm.

a/ Phương trình có nghiệm x = thay vào pt ta có:

2.9 - 9 +3m – = 0

3m = m = 7/3

Từ (1) ta có x0 vào (1) ta pt:

 2

2 x  x 3 (2)

Đặt x t 0 ta có pt: 2t2 – 7t + =

Giải tìm t1 = ; t2 = ½ Suy x1 = ; x2 = ¼

Cách khác:  2

2 x  x 3 (2)

x1 =  x1 3

b/ Từ (1) coi phương trình với ẩn x

Laäp

81 24

x m

S x x

  

  

Để pt (1) có nghiệm thì:

1

81 24

27 8 x m m

S x x

               Caâu b:

Có thể u cầu tìm số ngun lớn m để phương trình (1) có nghiệm

Chú ý: thay x x ta có

bài tốn tương tự

Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình:    

       

1 2 (1) (2) 3 (3)

x y y z z x             

 (I)

Nhaân (1) (2) (3) ta có: [(x + 1)(y + 2)(z + 3)]2 = 36

(x + 1)(y + 2)(z + 3) = (x + 1)(y + 2)(z + 3) = -6

Với (x + 1)(y + 2)(z + 3) = hệ (I) là:

0 3 1 2 z z x x y y                    

Với (x + 1)(y + 2)(z + 3) = - hệ (I) là:

6 3 1 2 z z x x y y                    

Vậy nghiệm hệ (0 ; ; 0) vaø (-2 ; -4 ; -6)

Nếu x, y, z số dương hệ có nghiệm

Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P):

2 x y

, điểm I(0 ; 3) điểm M(m ; 0)

Với m tham số khác 0.

a/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm M, I

a/ Gọi pt (d) y = ax + b

Khi ñi qua I(0 ; 3) M(m ; 0) ta có:

3

.0 3

( ) :

3

b

a b

d y x

m a b a m

m

  

  

 

    

 

  

 

 

b/ Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P):

 

2

2

2

3 3

9 ( 0)

9

9 81 36 0,

x

x m

mx x m m

mx x m

m m m m



 

   

   

        

Vậy (d) cắt (P) điểm phân biệt

Chứng minh AB > 6

Vì A, B giao điểm (d) (P) nên hoành độ xA, xB phải thỏa mãn pt: mx2 + 9x – 9m =

Theo Vi-ét ta có: xA+ xB =

m ; xA xB =

-9 Do A, B

3

( )d yA xA ; yB xB

m m

 

     

              2 2 2 2 2 2 2

2

3

9

9

4

9

4( 9)

81

36

81 729 324

36 36

A B A B

A B A B

A B A B

A B

A B A B

AB x x y y

x x x x

m m

x x x x

m

x x

m

x x x x

m

m m

m m

m m m

                                                                                  

Bài 5: (3 điểm) Cho hai đường tròn (O ; R) (O’ ; R’) cắt A B (R > R’) Tiếp tuyến B của

(O’ ; R’) cắt (O ; R) C tiếp tuyến tại B (O ; R) cắt (O’ ; R’) D. a/ Chứng minh rằng: AB2 = AC.AD và

2 BC AC BD AD       

b/ Lấy điểm E đối xứng B qua A. Chứng minh bốn điểm B, C, E, D thuộc một đường tròn có tâm K Xác định tâm K đường trịn

a/ Xét (O) ta có C1B (chắn cung AnB)

Xét (O’) ta có D 1B1 (chaén cung AmB)

2

2 2

2

(1)

ABC ADB

AB AC BC

AD AB BD

AB AC AD

BC AB AB AC AD AC

BD AD AD AD AD

b/ Từ (1) thay AE = AB ta có

AE AC

AD AE (*) mặt khác:

     

 

1 1 2

1

; (**)

A C B A B D

A A

   

 

Từ (*) (**) suy ra:  

     

   

2

1 2

1 2

0

( )

180 ( )

AEC ADE c g c

E D

CED CBD E E B B

E D D B

xet BDE

   

 

     

   

 



Vậy tứ giác BCED nội tiếp đường tròn tâm K Với K gaio điểm đường trực BCE BDE

§Ị thi chÝnh thức trờng thpt chuyên phan bội châunăm học 2009 - 2010

Mơn thi: TỐN

Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm)

a) Giải phương trình

3 x2 3 7 x 3 b) Giải hệ phương trình

3

8

6

x y x

y 

  

 

   

 Bài 2: (1.0 điểm)

Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên

2 2 0

x  ax a  

Bài 3: (2.0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A có đường phân giác BE (E thuộc AC) Đường trịn đường kính AB cắt BE, BC M, N (khác B) Đường thẳng AM cắt BC K Chứng minh: AE.AN = AM.AK

Bài 4:(1.5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài độ dài cạnh BC Đường trịn đường kính BC cắt cạnh AB, AC thứ tự M, N (M khác B, N khác C) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO I K Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đường tròn tứ giác BICK hình bình hành

Bài 5:(2.0 điểm)

a) Bên đường tròn tâm O bán kính cho tam giác ABC có diện tích lớn Chứng minh điểm O nằm nằm cạnh tam giác ABC

b) Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn: a b c  3.

Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 2

2 2

P a b c ab bc ca

a b b c c a

     

 

-Hết -Họ tên thí sinh ……… ……… SBD……… * Thí sinh không sử dụng tài liệu.

Së GD&§T NghƯ An §Ị thi chÝnh thøc

Kì thi TUYểN sinh VàO lớp 10 trờng thpt chuyên

phan bội châu năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán

Hớng dẫn chấm thi

Bản híng dÉn chÊm gåm 03 trang

Nội dung đáp ỏn im

Bài 1 3,5 đ

a 2,0đ

x2  7 x 3

 

3 3

2 7 27

x x x x x x

           0.50®

3

9 (x 2)(7 x) 27

     0.25®

3 (x 2)(7 x) 2

    0.25®

(x 2)(7 x)

    0.25®

2 5 6 0

x x

    0.25®

1 x x     

 ( tháa m·n ) 0.50®

b 1,50đ

Đặt

2 z

y 0.25đ

Hệ cho trở thành

3 3 x z z x          0.25®

  3

3 x z z x

    0,25®

x z x xz z2 3

     0,25đ

x z

(vì x2 xz z  3 0,x z, ). 0,25®

Từ ta có phơng trình:

3 3 2 0

2 x x x x         

Vậy hệ cho có nghiệm: ( , ) ( 1; 2), 2,1x y     

0,25đ

Bài 2: 1,0 đ

iu kin phơng trình có nghiệm:   0 a2  4a 0 (*) 0,25đ Gọi x1, x2 nghiệm nguyên phơng trình cho ( giả sử x1 x≥ 2)

Theo định lý Viet:

1

1 2

1

x x a

x x x x

x x a

           0,25®

(x 1)(x 1)

    1 x x       

 hc

1 1 x x      

1 x x     

 hc

1 2 x x     

Suy a = 6 hc a = -2 (tháa m·n (*) )

Thư l¹i ta thÊy a = 6, a = -2 thỏa mÃn yêu cầu toán 0,25đ

Bài 3: 2,0 đ

Vì BE phân giác góc ABC nên ABM MBC  AM MN 0,25®

 

MAE MAN

  (1) 0,50®

Vì M, N thuộc đờng trịn đờng

kÝnh AB nªn AMB ANB 900 0,25đ ANK AME 900, kết hợp

với (1) ta có tam giác AME đồng dạng với tam giác ANK

0,50®

AN AK

AM AE

  0,25®

 AN.AE = AM.AK (đpcm) 0,25đ

Bài 4: 1,5 đ

Vì tứ giác AMIN nội tiếp nên ANM AIM Vì tứ giác BMNC nội tiếp nên ANM ABC

AIM ABC

  .Suy tø gi¸c BOIM nội tiếp

0,25đ Từ chứng minh suy tam gi¸c AMI

đồng dạng với tam giác AOB

AM AI

AI AO AM AB

AO AB

   

(1)

0,25đ Gọi E, F giao điểm đờng thẳng AO

với (O) (E nằm A, O) Chứng minh tơng tự (1) ta đợc: AM.AB = AE.AF

= (AO - R)(AO + R) (víi BC = 2R) = AO2 - R2 = 3R2

0,25®

 AI.AO = 3R2

2

3 3

2 2

R R R R

AI OI

AO R

     

(2)

0,25đ Tam giác AOB tam giác COK đồng dạng nên

OA.OK = OB.OC = R2

2

2

R R R

OK

OA R

   

(3)

0,25® Tõ (2), (3) suy OI = OK

Suy O lµ trung ®iĨm IK, mµ O lµ trung ®iĨm cđa BC

Vì BICK hình bình hành 0,25đ

Bài 5: 2,0 đ

a, 1,0 đ

Giả sử O nằm miền tam giác ABC Không tính tổng quát, giả sử A O

nm v phía đờng thẳng BC 0,25đ Suy đoạn AO cắt đờng thẳng BC K

Kẻ AH vuông góc với BC H 0,25đ Suy AH  AK < AO <1 suy AH < 0,25®

Suy

2.1

1

2

ABC

AH BC

S   

(m©u thuẫn với giả thiết) Suy điều phải chứng minh

0,25®

b, 1,0®

Ta cã: 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2)

= a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 0,25đ

mà a3 + ab2 2a2b (áp dụng BĐT Côsi ) b3 + bc2 2b2c

c3 + ca2 2c2a

Suy 3(a2 + b2 + c2)  3(a2b + b2c + c2a) > 0

0,25®

Suy

2 2

2 2

P a b c ab bc ca

a b c

     

 

2 2

2 2

2 2

9 ( )

P

2( )

a b c

a b c

a b c

       

 

0,25đ Đặt t = a2 + b2 + c2, ta chứng minh đợc t  3.

Suy

9

3

2 2 2 2

t t t

P t

t t



         

 P  DÊu b»ng x¶y vµ chØ a = b = c = 1

Vậy giá trị nhỏ P

0,25đ

Nu thớ sinh gii cỏch khác câu cho tối đa điểm của câu đó

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2009-2010

MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19 tháng năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm)

1 Cho số x (x R ; x > 0 ) thoả mãn điều kiện :

2 x + =

x Tính giá trị biểu thức : A =

3 x +

x B =

5 x +

x .

2 Giải hệ phương trình:

1 + - 21 y x

1

+ - x y

      

  Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm x

1, x2 thoả mãn điều kiện:

1

0 x x 2   Tìm giá trị lớn biểu thức:

2

2

2a - 3ab + b Q =

2a - ab + ac . Câu 3: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:  

1

x - + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z

2 .

2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố. Câu 4: (3,0 điểm)

1 Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Một đường thẳng qua A, cắt cạnh BC M cắt đường thẳng CD N Gọi K giao điểm đường thẳng EM BN Chứng minh rằng: CK  BN.

2 Cho đường tròn (O) bán kính R = điểm A cho OA = Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Một góc xOy có số đo 450 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh 2 - DE < 1 .

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , ad – bc = Chứng minh rằng: P  3.

- Hết

-Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

sở giáo dục - đào tạo

hµ nam kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt chuyênNăm học 2009 - 2010

Môn thi : toán(Đề chung)

chớnh thc Thi gian lm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Cho biÓu thøc P =

 1  22

1

x x x x x

x x

   



 

a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P

c) Tìm x để P >

Bµi 2 (1,5 điểm)

Giải hệ phơng trình:

 

1 2

2

x y x y

   

 

  



Bài 3 (2 điểm)

1) Tỡm to độ giao điểm đờng thẳng y = x + parabol y = x2

2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x + 2m + cắt trục õ, trục Oy lần lợt điểm A , B AOB cân ( đơn vị hai trục õ Oy nhau).

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho ABC vuụng đỉnh A, đờng cao AH, I trung điểm Ah, K trung điểm HC Đờng tròn đờng kính AH ký hiệu (AH) cắt cạnh AB, AC lần lợt diểm M N

a) Chứng minh ACB AMN đồng dạng

b) Chứng minh KN tiếp tuýn với đờng tròn (AH) c) Tỡm trc tõm ca ABK

Bài 5 (1 điểm)

Cho x, y, z số thực thoả mÃn: x + y + x = Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P =

1 1

16x4yz

-hÕt

-Hä tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị sè 2:

………

sở giáo dục đào tạo

hµ nam Kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt chuyênNăm học 2009 2010

hng dn chm thi mơn tốn : đề chung

Bµi (2 ®iÓm)

a) (0,5 điểm) Điều kiện xác định P x0 x ≠ 1 0.5

b) (1 ®iĨm)

 1

1

x x x

x x

 

  0,25

 22 4 4 3

1

x x x x x x x

x x

      



 

0,25

4

x x

 

VËy P =

4

1 x 0,25

c) (0,5 ®iĨm) P>0 1 x 0 0,25

1

x x

   0,25

Bài (1,5 điểm)

Cộng hai phơng trình ta có : 3 2 x 1 0,5

1

2

3 2

x 

    

  0,5

Víi x 1  y 2 1   1   1 0,25

K/l VËy hÖ cã nghiÖm:

2 x y         0,25

Bài (2 điểm)

a) (1 điểm) Hồnh độ giao điểm nghiệm phơng trình: x2 = x + 6

 x2 x 0  x2 hc x = 05

Víi x = -2  y4;x 3 y9 0,25

Hai điểm cần tìm (-2;4); (3;9) 0,25

b) (1 ®iĨm)

Víi y =  

2

1

1 m

m m x

m

       

 (víi m ≠ -1)

2m+3

A - ;0

m+1

 

  

 

Víi x =  y2m 3 B 0;2m+3

0,25

OAB vuông nên OAB cân A;B O OA = OB

2 3 m m m       0,25

+ Víi  

2

2 3 0

1

m

m m m

m m

  

        

    hc m =

3  (lo¹i) 0,25 + Víi  

2

2 3

1

m

m m m

m m

  

         

    hc m =

3

(loại) K/l: Giá trị cần t×m m = 0; m = -2

0,25

Bài 4(3,5 điểm) a) (1,5 điểm)

E N M I K H C B A 0,25

Cã AMN AHN  (cïng ch¾n cung AN)

 

AHN ACH (cùng phụ với HAN ) (AH đờng kính)

 

AMN ACH

 

0,75 AMN ACB

   0,25

b) (1 điểm) HNC vuông đỉnh N ANH 90  0 có KH = KC  NK = HK

lại có IH = IN (bán kính đờng trịn (AH)) IK chung nên KNI = KHI (c.c.c)   900

KNI KHI

    KNI 900

0,75 Có KNIn, IN bá kính (AH) KN tiếp tuyến với đờng tròn (AH) 0,25

c) (1 ®iÓm)

+ Gọi E giao điểm Ak với đờng trịn (AH), chứng minh góc HAK= góc HBI Ta có AH2 HB.HC  AH.2IH = HB.2HK 

HA HK

HB HI

 HAKHBI  HAK HBI

0,5

+ Cã HAK EHK (ch¾n cung HE)  HBI EHK  BI HE//

CóAEH 900 (AH đờng kính)  BI AK

0,25 ABK cã  BI AK vµ  BK AI I trực tâm ABK 0,25

Bài (1®iĨm)

 

1 1 1 21

P=

16x 16x 16 16 16

y x z x z y

x y z

y z y z x y x z y z

       

              

 

     

0,5

Theo cèi víi c¸c sè d¬ng:

1

16 4

y x

x y dÊu b»ng x¶u y=2x

1

16

z x

x z  dÊu b»ng x¶u z=4x

1

z y

y z  dÊu b»ng x¶u z=2y

VËy P  49/16

0,25

P = 49/16 víi x = 1/7; y = 2/7; z = 4/7

Vậy giá trị bé nhấy P lµ 49/16 0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2009 – 2010

Mơn Tốn – Vịng (Dùng cho tất thí sinh)

Thời gian làm 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang

Câu 1: (2 điểm)

 

 

x 2 5 250

3

y

3

x x y y

A x y

x xy y

  

 

 



 

 

Câu 2: (2,5 điểm)

Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – = (ẩn x, tham số m).

a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

1

1

x  x 4

Câu 3: (1,0 điểm)

Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một ca nơ chạy xi dịng từ bến A tới bến B, nghỉ 20 phút bến sơng B ngược dịng trở A Thời gian kể từ lúc khởi hành đến bến A tất 12 Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước biết vận tốc riêng cảu ca nơ gấp lần vận tốc dịng nước

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đường thẳng (d) không qua tâm O cắt đường tròn (O; R) hai điểm phân biệt A, B Điểm M chuyển động (d) nằm ngồi đường trịn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN MP tới đường tròn (O; R) (N, P hai tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp đường tròn, xác định tâm đường trịn

b) Chứng minh MA.MB = MN2.

c) Xác định vị trí điểm M cho tam giác MNP

d) Xác định quỹ tích tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP Câu 5: (1 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:

4

23 x y

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

6

B 8x 18y

x y

Đáp án: Câu 1: x = 10; y =

A = x – y = Bài 2:

a) Với m = x1 = 0; x2 = 2/3

b) m = -6 Bài 3:

ĐS: Vận tốc ca nơ: 12 km/h Vận tốc dịng nước: km/h Bài 4:

a, b)

c) Tam giác MNP OM = 2R

d) Quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đường thằng d’ song song với đường thẳng d (trừ điểm bên đường tròn)

Bài 5:

6

B 8x 18y

x y

2

8x 18y 12 23 43

x y x y

   

   

 

         

     

Dấu xảy  

1

x; y ;

2

     .

Vậy giá trị nhỏ B 43  

1

x; y ;

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH PHÚ YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi: TỐN CHUN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) *****

Câu 1.(4,0 điểm) Cho phương trình x4 + ax3 + x2 + ax + = 0, a tham số a) Giải phương trình với a =

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, chứng minh a2 > 2.

Câu 2.(4,0 điểm)

a) Giải phương trình: x + + - x (x + 3)(6 - x) = b) Giải hệ phương trình:

x + y + z = 2x + 2y - 2xy + z =

 

 .

Câu 3.(3,0 điểm) Tìm tất số nguyên x, y, z thỏa mãn : 3x2 + 6y2 +2z2 + 3y2z2 -18x = 6.

Câu 4.(3,0 điểm)

a) Cho x, y, z, a, b, c số dương Chứng minh rằng: abc + xyz3 3 (a + x)(b + y)(c + z) b) Từ suy : 333333 33 2 33

Câu 5.(3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB, BC, CD, DA hình vng

a) Chứng minh SABCD

AC



(MN + NP + PQ + QM)

b) Xác định vị trí M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ

Câu 6.(3,0 điểm) Cho đường trịn (O) nội tiếp hình vng PQRS OA OB hai bán kính thay đổi vng góc với Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP Tìm quỹ tích giao điểm M Ax By

=HẾT=

Họ tên thí sinh:……….Số báo danh:……… Chữ kí giám thị 1:………Chữ kí giám thị 2:….……… SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN

***

MƠN : TỐN (Hệ số 2)

-ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang

I- Hướng dẫn chung:

1- Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định

2- Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực Hội đồng chấm thi

3- Điểm tồn thi khơng làm trịn số II- Đáp án thang điểm:

CÂU ĐÁP ÁN Điểm

Câu 1a.

(2,0đ) Ta có phương trình :

4

x + ax +x + ax + = (1)

Khi a =1 , (1)  x +x +x +x+1= (2) Dễ thấy x = nghiệm

Chia vế (2) cho x2 ta được:

2

1

x + + x + +1=

x x (3).

Đặt

1 1

t = x+ t x+ x +

x  x  x  2

x + t -2

x  .

Phương trình (3) viết lại : t + t - = 02

Giải (3) ta hai nghiệm

1

t

2

  

1 t    không thỏa điều kiện |t| 2.Vậy với a = 1, phương trình cho vơ nghiệm 0,50 0,50 0,50 0,50 Câu1b.

(2,0đ) Vì x = nghiệm (1) nên ta chia vế cho x2 ta có phương trình :

2

1

x + +a x + +1=

x x       . Đặt t = x +

x , phương trình : t2 + at - = (4).

Do phương trình cho có nghiệm nên (4) có nghiệm |t|  Từ (4) suy

2 1- t a t  Từ :

2 2

2 (1 - t )

a >2

t

  t (t - 4) (5)2

  

Vì |t|  nên t2 >0 t2 –  , (5) đúng, suy a2 >

0,50

0,50 0,50 0,50 Câu 2a.

Điều kiện :

x+3

-3 x 6-x

        Đặt : 2

x +

, ,

v = - x u

u v u v

         

Phương trình có trở thành hệ :

2 2

u + v = (u + v) - 2uv = u + v - uv = u + v = + uv

 



 

 

Suy : (3+uv)2-2uv =

uv = u =

uv = -4 v =

 

   

 

x+3 = x = -3 x = 6-x =

 

   





Vậy phương trình có nghiệm x =-3 , x =

0,50 0,50 0,50 0,50 Câu 2b. (2,0đ)

Ta có hệ phương trình :

2

x+y+z=1 x+y = 1-z

2x+2y-2xy+z =1 2xy = z +2(x+y)-1

 



 

 

2

x + y = - z

2xy = z - 2z + = (1- z)

   

 2xy = (x + y)2

 x + y = 02  x = y =  z = 1.

Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm nhất: (x ;y ;z) = (0 ;0; 1)

0,50 0,50 0,50 0,50

Câu 3.

(3,0đ) Ta có : 3x2 + 6y2 + 2z2 +3y2z2 -18x = (1)  3(x-3) + 6y + 2z + 3y z2 2 2 33 (2) Suy : z2  2z2  33

Hay |z| 

Vì z nguyên suy z = |z| = a) z = , (2)  (x-3)2 + 2y2 = 11 (3) Từ (3) suy 2y2 11  |y|  2.

Với y = , (3) khơng có số ngun x thỏa mãn Với |y| = 1, từ (3) suy x { ; 6}

b) |z| = 3, (2)  (x-3)2 + 11 y2 = (4)

Từ (4)  11y2   y = 0, (4) khơng có số ngun x thỏa mãn

Vậy phương trình (1) có nghiệm nguyên (x ;y ;z) (0;1;0) ; (0 ;-1;0) ; (6 ;1 ;0) (6 ;-1 ;0)

0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 Câu 4a. (2,0đ)

3 abc3 xyz  3(a+x)(b+y)(c+z) (1)

abc + xyz + (abc) xyz +3 abc(xyz)3 (a+x)(b+y)(c+z)

2

3

abc + xyz+ (abc) xyz +3 abc(xyz)

 

abc+xyz+abz+ayc+ayz+xbc+xyc+xbz

2

3

3 (abc) xyz + abc(xyz) (abz+ayc+ xbc)+ (ayz+xbz+xyc)

  (2)

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có :

2

(abz+ayc+ xbc) (abc) xyz (3)

2

(ayz+xbz+ xyc) abc(xyz) (4)

Cộng hai bất đẳng thức (3) (4) ta bất đẳng thức (2),

(1) chứng minh

0,50

0,50

0,50 0,50 Câu4b.

(1,0đ) Áp dụng BĐT (1) với

3

a = 3+ 3, b = 1, c = 1, x = - 3, y = 1, z =

Ta có : abc = + 3, xyz = 3-33, a+ x = 6, b + y = 2, c + z = Từ : 33+ 33 33- 33 3 6.2.2 3 (đpcm)

0,50 0,50 Câu 5a.

(2,0) Gọi I, J, K trung điểm củaQN, MN, PQ Khi : BJ =

MN

2 (trung tuyến  vuông MBN)

Tương tự DK =

PQ .

IJ =

QM

2 (IJ đtb  MNQ).

Tương tự IK =

PN .

Vì BD  BJ + JI + IK + KD Dođó:

ABCD

AC AC

S BD (BJ+JI + IK+KD)

2

  =AC(MN+NP+PQ+QM)

4 - đpcm.

0,50

0,50 0,50 0,50 Câu5b.

(1,0) Chu vi tứ giác MNPQ : MN + NP + PQ + QM = 2BJ + 2IK +2DK + 2IJ

= 2(BJ + JI + IK + KD)  2BD (cmt) Dấu xảy đường gấp khúc trùng với BD, tức MQ //NP, MN//PQ, MN=PQ (vì cạnh huyền tam giác vuông cân nhau), lúc MNPQ hình chữ nhật

0,50 0,50 Câu 6.

(3,0đ) Kí hiệu hình vẽ.Phần thuận :

 

AOB =AMB 90 (giả thiết)

 tứ giác AOBM nội tiếp  AMO ABO 45   0(vì AOB vuông cân O)

Suy M nằm đường thẳng qua O tạo với đường PQ góc 450.

Trường hợp B vị trí B’ M’ nằm đường thẳng qua O tạo với PS góc 450. Giới hạn :

*) Khi A  H M  Q, A  K M  S

*) Trường hợp B vị trí B’: A  H M’  P, A  K M’  R

Phần đảo: Lấy M đường chéo SQ (hoặc M’ PR), qua M kẻ đường thẳng song song với đường thẳng PQ cắt (O) A Kẻ bán kính OB  OA

Ta thấy tứ giác AOBM nội tiếp (vì AMO ABO 45   0) Suy : AMB AOB 90  0.

Mà AM//PQ , PQ PS  MB//PS

Kết luận:Quỹ tích giao điểm M đường chéo hình vng PQRS

0,50 0,50

0,50 0,50

0,50 0,50

Sở Giáo dục đào tạo BìNH DƯƠNG

-Kú thi tun sinh líp 10 THPT Chuyên Hùng Vơng

Năm học 2009-2010

Mơn thi: Tốn (Chun) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề.)

-Câu1: Giải phơng trình

2 2 19 39

x  x  x x

Câu 2: Giải hệ phơng trình

 2 3 

5

x y x y

x y     

    

  

C©u 3: Cho a,b  R tháa:

2 3 3 3

a a b b

   

   

   

    

TÝnh a+ b

C©u Cho Phơng trình bậc hai , x ẩn, tham sè m:

 

2 2

x  m x m

1- Chøng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2- Gọi x1,x2 hai nghiệm phơng trình Chứng tỏ M = x1 + x2 - x1x2 không

phụ thuộc vào giá trị cña m

Câu Cho tam giác ABC có góc nhọn BE CF hai đờng cao Trực tâm H Trên HB HC lần lợt lấy điểm M , N cho AMC ANB 900 Chứng minh : AM = AN

GiảI đề Thi

C©u1: Giải phơng trình

                          2 4( 5(

2 2 19 39 (*)

2 19

(*)

2 19 16 2 35

t t

x x

x x x x

x x

t t

x x

x x

đặt t =

nhËn) loại

Câu 2: Giải hệ phơng trình

                                                                     2 (*)

(*)

2 2 7 2

2

5

t

t t

t x

x y y

x y

x x y

x y y

x y x y

x y

đặt t = x + y

C©u 3: Cho a,b  R tháa:

2 3 3 3

a a b b

   

   

   

    

TÝnh a+ b

                                                                                                             2 t 3

2 3 3 3

2 3 3 3 3 3

2 3 3

2 3 3 3

2 3 3

b b

a a b b

a a a a b b

a a b b

a a b b

a a b b

õ

   

   

ab + a + b + =

ab - a - b + =

2a + 2b =

a

a + b =

+ b =

v ì > 0, > nê n a = b =

2 2

b + a + a + b +

2 2

b + a + a + b +

2

b + a +

2

b + a +

2

a + b +

            

C©u Cho Phơng trình bậc hai , x ẩn, tham số m:

 

2 2

x  m x m

1

’ = [-(m+1)]2-2m = m2 +2m +1 -2m = m2 + > 0

Nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m   1 2 1 2

1 2 1 2

TheoViet :

x + x = 2(m + 1) x x = 2m

M = x + x - x x = 2(m + 1) - 2m = 2 Nên không phụ thuộc vào giá trị cđa m

C©u 5:

 

 

 



AEB AFC(g-g) AE

AF

(1)

AE AC AF AB

AB AC

2

(2)

, : ® êng

, : ® êng

3 ( )

vMAC ME cao

MA AE AC

vNAB NF cao NA AF AB

  



Tõ (1),(2),(3)

MA2 = NA2

MA = NA

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH Năm học : 2009-2010

Mơn thi: TỐN

(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán, Tin)

Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm : 01 trang

Bài (2,0 điểm) :

a Cho k số nguyên dương Chứng minh bất đẳng thức sau:

1 1

2( )

(k1) k  k  k1

b Ch ng minh r ng: ứ ằ

1 1 88

23 24 32010 2009 45

Bài (2.5 điểm): Cho phương trình ẩn x: x2(m1)x 0 (1) (m tham số)

a. Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x 1 

b. Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x x1, 2 cho biểu thức:

2

1

( 9)( 4)

A x  x  đạt giá trị lớn nhất.

Bài (2,0 điểm):

a Giải hệ phương trình sau :

2

3

3 x y xy x y

    



 

 

b Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:

3 2 3 2

x  x  x y

Bài (3,0 điểm): Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh a M điểm di động đoạn OB (M không trùng với O; B) Vẽ đường tròn tâm I qua M tiếp xúc với BC B, vẽ đường tròn tâm J qua M tiếp xúc với CD D Đường tròn (I) đường tròn (J) cắt điểm thứ hai N

a. Chứng minh điểm A, N, B, C, D thuộc đường trịn Từ suy điểm

C, M, N thẳng hàng

b. Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn

Bài 5 (0.5 điểm): Cho góc xOy 120o, tia phân giác Oz góc xOy lấy điểm A cho độ dài đoạn thẳng OA số nguyên lớn Chứng minh tồn ba đường thẳng phân biệt qua A cắt hai tia Ox, Oy B C cho độ dài đoạn thẳng OB OC số nguyên dương

========= Hết =========

Cán coi thi khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh:……….……… Số báo danh:………

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNHNăm học : 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN CHUN

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Bài 1 (2điểm)

a. Cho k số nguyên dương CMR:

1 1

2( )

(k1) k  k  k1

b Chứng minh rằng:

1 1 88

23 4 32010 2009 45 a

(1.0đ) Bđt

1 k k

(k 1) k k k

 

 

  0.25

 2k k(k 1) 0    0.25

2

( k k )

   

Luôn với k nguyên dương

0.25

1 1

2( )

( 1)

  

 

k k k k 0.25

b (1.0đ)

Áp dụng kết câu a ta có:

1 1

VT

2 2010 2009

   

0.25

1 1 1

2 2

1 2 2009 2010

   

 

          

     

 0.25

1

2010

 

   

  0.25

1 88

2 VP

45 45

 

    

  (đpcm) 0.25

Bài 2

(2.5 điểm)

Cho phương trình ẩn x: x2 (m1)x 0 (1) (m tham số)

c Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x 1  d Tìm m để (1) có nghiệm x x1, 2 cho biểu thức:

2

1

a

(1,5đ) Pt (1) có nghiệm x 1      

2

1 1

   m    0.5

Tìm m5 6 KL. 1.0

b

(1,0đ) Tính  

2

1 24

m m

     

suy pt (1) có nghiệm phân biệt 1,

x x . 0.5

 62 2 22

A x x   x  x

Theo ĐL Vi-et ta có x x1 6  

2

1

2

A x  x  0.25

Max A =

1 1

1 2

1

2 3

6 2

1

x x x x

x x x x

x x m m m

                            

KL : Vậy m = ; m = giá trị cần tìm

0.25

Bài 3

(2 điểm)

a Gi i h phả ệ ương trình sau :

2

3

3 x y xy x y          

b Tìm số nguyên x, y thỏa mãn phương trình:

3 2 3 2

x  x  x y a

(1.0đ)

Hệ phương trình cho

2

2

2

( ) 3

( )( )

x y

x y xy

x y xy

x y x y xy

                      0.5 2

x y x

xy y

  

 

   

 

 

2 x y      0.5 b (1.0đ) Ta có

3 2 3 2 2 0

4

y  x  x  x  x     x y

 

(1)

0.25

2

3 15

( 2) 2

4 16

x  y  x  x  x     y x 

 

(2)

0.25 Từ (1) (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy y = x + 1 0.25

Thay y = x + vào pt ban đầu giải phương trình tìm x = -1; x

= từ tìm hai cặp số (x, y) thỏa mãn toán (1 ; 2), (-1 ; 0) 0.25

Bài 4

(3 điểm) đoạn OB (M khơng trùng với O; B) Vẽ đường trịn tâm ICho hình vng ABCD tâm O, cạnh a M điểm di động trên

c. Chứng minh điểm A, N, B, C, D thuộc một đường trịn Từ suy điểm C, M, N thẳng hàng. d. Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất.

K H

N

O

I

J

B A

D C

M

a 2.0đ

MNB MBC

  ( Cùng chắn cung BM)

MND MDC

  ( Cùng chắn cung DM)

90

BND MNB MND MBC MDC

        

Do điểm A, B, C, D, M thuộc đường tròn

1.5

Suy NC phân giác góc BND ( cung BC = cung BD) Mặt khác, theo CM ta có NM phân giác góc BND Nên M, N, C thẳng hàng

0.5 b

1.0đ

Gọi H, K hình chiếu N AC BD

 NHOK hình chữ nhật

Ta có : NA NC NH AC NH a

NB ND NK BD NK a  

Suy

2

2 2

2

NH NK a

NA NB NC ND a NH NK a  a NO 

0.5

Dấu xảy

a

NH NK  (2 2)

2 a

OM 

  0.5

Bài 5 (0.5 điểm)

cắt hai tia Ox, Oy B C cho độ dài đoạn thẳng OB OC số nguyên dương.

y

z x

A O

B C

 Chỉ đường thẳng d1 qua A vng góc với OA thỏa mãn toán

 Đặt OA = a > (a nguyên) Trên tia Ox lấy điểm B cho OB

= a + nguyên dương Đường thẳng d2đi qua A, B cắt tia Oy C

Chứng minh

1 1

OB OC OA

1 1

( 1)

1 OC a a

a OC a

     

 là số nguyên

dương

Suy d2 đường thẳng cần tìm

 Tương tự lấy B Ox cho OB = a(a + 1), Ta tìm

đường thẳng d3

 Chứng minh d d d1, ,2 3 phân biệt ĐPCM

0.5

Hướng dẫn chung

1 Trên bước giải khung điểm cho câu Yêu cầu học sinh phải trình bầy, lập luận biến đổi hợp lý, chặt chẽ cho điểm tối đa.

2 Bài phải có hình vẽ phù hợp với lời giải toán cho điểm.( khơng cho điểm hình vẽ )

3 Những cách giải khác cho điểm tối đa.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN GIA LAI Năm học 2009 – 2010

……… ………

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn thi: Tốn ( Chun)

Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )

ĐỀ BÀI:

Câu 1: ( 1 điểm)

Tìm số nguyên dương n cho n2 + chia hết cho n + 1 Câu 2: ( 1,5 điểm)

Cho biểu thức A =

2

5

x x x

x x x x

  

 

   

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên

Câu 3: ( 1,5 điểm)

Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – 4x + = Tính x12 + x22, x13 +

x23 x15 + x25 ( khơng sử dụng máy tính cầm tay để tính) Câu 4: ( 2 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số y x y x hệ trục tọa độ Oxy

b) Chứng tỏ phương trình x1 x có nghiệm

Câu 5: ( 1,5 điểm)

Một người dự định rào xung quanh miếng đất hình chữ nhật có diện tích 1.600m2, độ dài hai cạnh x mét y mét Hai cạnh kề rào gạch, hai

cạnh rào đá Mỗi mét rào gạch giá 200.000 đồng, mét rào đá giá 500.000 đồng

a) Tính giá tiền dự định rào ( theo x y)

b) Người có 55 triệu đồng, hỏi số tiền có đủ để rào khơng ?

Câu 6: ( 2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) Các đường cao AD, BE, CF cắt H AO kéo dài cắt (O) M

a) Chứng minh tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp tứ giác BHCM hình bình hành

c) Chứng minh rằng:

2

4

ABC

R p

S  

, SABC diện tích tam giác ABC p

là chu vi tam giác DEF

…………Hết……….

Họ tên: ……… ; SBD………….; Phòng thi số: …………

Chữ kí giám thị 1:………; Chữ kí giám thị 2: ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi : TỐN hệ chun

Ngày thi : 10-7 2009

Thời gian : 150 phút ( không kể phát đề)

Câu 1 (2đ)

Rút gọn biểu thức sau : 1) A = +

2) B = +

Câu 2 (2đ)

1) Giải hệ phương trình : 2) Giải phương trình :

Câu 3 (2đ)

Gọi đồ thị hàm số y = x parabol (P), đồ thị hàm số y = x - m đường thẳng (d)

Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

Khi (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B kí hiệu x x hồnh độ A B Tìm giá trị m cho x + x =

Câu 4 (2đ)

1) Cho tam giác ABC Gọi M,N,P trung điểm cạnh AB,BC,CA Khẳng định S = 4S hay sai ? ?

2) Cho đường trịn (T) có đường kính AB Gọi C điểm đối xứng với A qua B , PQ đường kính thay đổi (T) khác đường kính AB Đường thẳng CQ cắt đường thẳng PB điểm M Khẳng định CQ = 2CM hay sai ? ?

Câu 5 (2đ)

1) Cho hai số thực x , y thay đổi thoả mãn điều kiện : 2x + 3y = Tìm x ,y

để biểu thức P = 2x + 3y + đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ

2) Cho t , y hai số thực thoả mãn điều kiện : t + y + y - - 4y + = Hãy

tìm t , y

Luyện thi vào lớp 10 thpt đề thi số

PhÇn ii ( tù luËn)

Câu 13: (1,5 điểm)

Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P : P =

1 1

:

1

a a

a a a a

   

 

   

   

  

   

Câu 14: (1,5 điểm)

a) Hãy cho hai đường thẳng cắt điểm A trục hồnh Vẽ hai đường thẳng

b) Giả sử giao điểm thứ hai hai đường thẳng với trục tung B, c) Tính khoảng cách AB, BC, CA diện tích tam giác ABC

Câu 15: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , BC = 5, AB = 2AC a) Tính AC

b) Từ A hạ đường cao AH, AH lấy điểm I cho AI =

1

3AH Từ C kẻ Cx //

AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD

c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) (C, AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đườn tròn (B)

đề thi số Phần ii ( tự luận)

Câu 13: (1,5 điểm) Giải phương trình:

Câu 14: (1,5 điểm) Cho hàm số

a) Với giá trị m (1) hàm số bậc nhất?

b) Với điều kiện câu a, tìm giá trị m n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + = 0?

Câu 15: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ H xuống AB AC

a) Tính độ dài đoạn thẳng DE?

b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB?

đề thi số Phần ii ( tự luận)

Câu 15: (2 điểm) Giải toán sau cách lập hệ phương trình:

Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai

3

4bể nước Hỏi

mỗi vịi chảy đầy bể?

Câu 16: (1 điểm) Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k tham số) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm

Câu 17: (3 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm D khác A B Trên đường kính AB lấy điểm C kẻ CH AD Đường phân giác góc DAB cắt đường trịn E cắt CH F, đường thẳng DF cắt đường tròn N

a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được? b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?

đề thi số Phần ii ( tự luận)

Câu 13: (2,0 điểm) Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x:

A =

6

:

3 x

x x x

x

 

 

 

 

  (với x > 0)

Câu 14: (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng :

y = -x ( d1) ; y = (1 – m)x + (m - 1) ( d2)

a) Vẽ đường thẳng d1

b) Xác định giá trị m để đường thẳng d2 cắt đường thẳng d1 điểm M có toạ độ

(-1; 1) Với m tìm tính diện tích tam giác AOB, A B giao điểm đường thẳng d2 với hai trục toạ độ Ox Oy

Câu 15: (3,5 điểm) Cho hai đường trịn (O) (O’), tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung DE, D  (O), E  (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M

là giao điểm OI AD, M giao điểm O’I AE

a) Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’

c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường trịn có đường kính DE d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm

PhÇn ii ( tù luËn)

Câu 17: (1,5 điểm) Giải phương trình

Câu 18: (2 điểm)

Giải tốn sau cách lập phương trình:

Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó?

Câu 19: (2,5 điểm)

Cho tam giác PMN có PM = MN, Trên nửa mặt phẳng bờ PM không chứa điểm N lấy điểm Q cho

a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp

b) Biết đường cao MH tam giác PMN 2cm Tính diện tích tam giác PMN

đề thi số Phần ii ( tự luận)

Câu 14: (1 điểm)

Xác định hệ số a b hệ phương trình

4 ax by bx ay

  



 

 , biết hệ có nghiệm (1 ; -2)

Câu 15: (2 điểm)

Tổng hai chữ số số có hai chữ số 10, tích chúng nhỏ số cho 16 Tìm hai chữ số

Câu 16: (3 điểm)

Cho tam giác PNM Các đường phân giác góc M N cắt K, đường phân giác ngồi góc M N cắt H

a) Chứng minh KMHN tứ giác nội tiếp

b) Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác KMHN 10cm đoạn KM 6cm, tính diện tích tam giác KMH

đề thi số

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định

Môn toán ( Thời gian 150) B

I ài ( 1,5 điểm) : Cho biểu thức A=√x

2

−4x+4

4−2x

1) Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? 2) Tính giá trị biểu thức A : x = 1,999 B

II ài ( 1,5 điểm) :

Giải hệ phơng trình

1

x

1

y −2=−1

x+

3

y −2=5

¿{

¿

B

III ài ( điểm) :

Tìm giá rị a để ptrình : (a2− a−3)x2+ (a+2)x −3a2=0

Nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm lại ptrình? B

IVài ( điểm):

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh Avà đỉnh B Đờng trịn đơng kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt đtròn đờng kính BD điểm thứ hai G Đơng thẳng CD cắt đtrịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chứng minh :

1) Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FO 2) SA.SC = SB.SF

3) Tia ES lµ phân giác góc AEF B

Vài ( điểm):

Giải phơng trình : x2 + x + 12

√x+1=30

đề thi s

Năm học 2000 2001

thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định

Môn toán - ( thời gian 150) B

I ài ( điểm) : Cho A = (a+√a

√a+1+1).(

a −√a

√a −1−1) Víi a , a

a) Rót gän A

b) Víi a , a T×m a cho A = - a2. B

II ài ( điểm) :

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm : M(2;1) N(5;-

2 ) đờng thẳng (d): y = ax + b

a) Tìm a b để đờng thẳng (d) qua M N

b) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với hai trục Oy Ox B

III µi ( ®iĨm) :

Cho số ngun dơng gồm hai chữ số Tìm số biết tổng hai chữ số

8 sè

đã cho thêm 13 vào tích hai chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với số cho

B

Cho tam giác nhọn PBC , PA đờng cao Đờng trịn đờng kính BC cắt PB , PC lần luợt M N NA cắt đờng tròn điểm thứ hai E

a) Chứng minh điểm A , B, P ,N thuộc đờng tròn Xác định tâm bán kính đ-ờng trịn

b) Chøng minh : EM BC

c) Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh : AM AF = AN AE

thi s

Năm học 2001 - 2002

Đề thi vào lớp 10 ptth - tnh Nam nh

Môn toán - ( thêi gian 150’) B

I µi ( 1,5 ®iĨm) : Rót gän biĨu thøc : M =

1

1

a a a

a a

  



 

   

  víi a  vµ a 1 B

iI ài ( 1,5 điểm) :

Tìm hệ số x, y thoả mÃn ®iỊu kiƯn :

2 25

12

x y

xy

   

  B

iiI µi ( ®iĨm) :

Hai ngời làm chung cơng việc hồn thành Nếu ngời làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngịi thứ làm ngời thứ hai Hỏi làm riêng ngịi phảI làm hồn thành cơng việc?

B

Iv µi ( ®iĨm) :

Cho hàm số : y = x2 (P) y = 3x + m2 (d) ( x biến số , m số cho trớc) 1) CMR với giá trị m , đg thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân bịêt 2) Gọi y y1; 2là tung độ giao điểm đờng thẳng (d) parabol (P) Tìm m để có đẳng thức

: y1y2 11y y1

B

v ài ( điểm) :

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC Gọi T giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh :

1) Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đòng tròn

đề thi s 10

Năm học 2002 - 2003

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định

Môn toán - ( thời gian 150) B

I ài ( điểm) : Cho biÓu thøc : S =

2 :

y x xy

x y

x xy x xy

 



 

    

  víi x > , y > vµ x  y a) Rót gän biĨu thøc trªn

b) Tìm giá trị x y để S = B

iI ài ( điểm) : Trªn parabol y =

2

2x lấy hai điểm A, B Biết hoành đọ điểm A xA 2và tung độ điểm B yB 8 Viết phơng trình đờng thẳng AB.

B

Iii µi ( ®iĨm) :

Xác định giá trị m phơng trình bậc hai :x2 8x m 0 để + nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc , phơng trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?

B

Iv µi ( ®iĨm) :

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD AB > CD ) nội tiếp đờng tròn (O) Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD

1) Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đờng tròn 2) Chứng minh đờng thẳng EI , AB song song vi

3) Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S CMR : a) I trung điểm đoạn RS

b)

1

AB CD RS

B ài v ( điểm) :

Tìm tất cặp số ( x , y ) nghiệm phơng trình :    

4 2

16x 1 y 1 16x y

đề thi số 11

Đề thi vào lớp 10 ptth - tnh Nam nh

Môn toán - ( thêi gian 150’) B

I µi ( điểm) :

Giải hệ phơng trình :

2

2

3

1,7

x x y

x x y



 

 

 

  

 

 B

Ii ài ( điểm) : Cho biểu thøc P =

1

x

x  x x víi x > ; x  1 a) Rót gän biĨu thøc P

b) Tính giá trị P x =

1

B

Iii µi ( ®iĨm) :

Cho đờng thẳng d có phơng trình y = ax + b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = -2x + 2003

a) T×m a , b

b) Tìm toạ độ điểm chung ( có ) d parabol y =

2 2x

 B

Iv µi ( ®iĨm) :

Cho đờng trịn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP , AQ với đờng tròn (O) , P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

a) CMR : MO = MA

b) Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

1) CMR : AB + AC – BC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N 2) CMR tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ // BC B

v µi ( điểm) :

Giải phơng trình : x2 2x 3 x2  x23x 2 x

đề thi s 12

Năm học 2004 - 2005

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam nh

Môn toán - ( thời gian 150) B

I ài ( điểm) :

1)Đơn giản biểu thức :

P = 14 5  14 5 2) Cho biÓu thøc :

Q =

2

2

x x x

x

x x x

    



 

    

a) Chøng minh Q =

2 x

b) Tìm số ngun lớn để Q có giá trị số nguyên B

Ii ài ( điểm) :

Cho hệ phơng trình :

 1

a x y

ax y a

    



  

 ( a lµ tham sè ) 1) Gi¶i hƯ a =

2) Chøng minh với giá trị a , hệ cã nghiÖm nhÊt (x , y) cho x + y  2

B

iiI ài ( điểm) :

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt , chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đ -ờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đ-ờng tròn (O) điểm thứ hai N P

Chøng minh :

1) Tích BM BN không đổi

2) Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn 3) Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8R B

iv ài ( điểm) :

Tìm giá trị nhỏ hàm số :

2

2

2

x x

y

x x

  

 

đề thi s 13

Năm học 2005 - 2006

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định

Môn toán - ( thời gian 150) B

I ài ( điểm) :

1) Tính giá trị biểu thức :

P = 3  3

2) Chøng minh :

 2

a b ab a b b a

a b

a b ab

  

 

 víi a > vµ b > 0. B

iI µi ( ®iĨm) :

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình : y =

2 x

(P) vµ y = mx – m + (d) m lµ tham sè

1) Tìm m để đờng thẳng (d) parabol (P) qua điểm có hồnh độ x = 2) CMR với giá trị m , đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

3) Giả sử x y1; 1 , x y2; 2 là toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) parabol (P) CMR

  

1 2 1

B

iiI µi ( ®iĨm) :

Cho BC dây cung cố định đờng tròn tâm O , bán kính R ( < BC < 2R ) A điểm di động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Các đờng cao AD , BE , CF tam giác ABC cắt H (D BC E CA F ,  , AB)

1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đợc đờng trịn Từ suy AE AC = AF AB

2) Gäi A’ trung điểm BC Chứng minh AH = A’O

3) Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích tam giác ABC , 2p chu vi tam giác DEF

a) Chøng minh : d // EF b) Chøng minh : S = p R B

v µi ( 1điểm) :

Giải phơng trình : 9x216 2 x 4 2 x

đề thi s 14

Năm học 2006 - 2007

thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định

Môn toán - ( thời gian 150) B

I ài ( điểm) : Cho biểu thức :

1

:

1

x x

A

x x x x

   

 

     



  

    víi x > vµ x  4. 1) Rót gän A

2) Tìm x để A = B

iI ài ( 3,5 điểm) :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: Y = x2 (P) y = 2(a – ) x +5 – 2a ( a tham số )

1) Với a = tìm toạ độ giao điểm parabol (P) đờng thẳng (d)

2) Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 3) Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) cắt parabol (P) x x1, 2 Tìm a để

2

1

x x 

B

iIi ài ( 3,5 điểm) :

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O ( I khác A O ) Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C khác M , N B ) Nối AC cắt MN E Chứng minh :

1) Tø gi¸c IECB néi tiÕp 2) AM2 AE AC

3) AE AC – AI IB = AI2 B

iv ài ( điểm) :

thi s 15

Năm häc 2007- 2008

Đề thi vào lớp 10 ptth - tnh Nam nh

Môn toán - ( thời gian 150’) B

I µi ( 2,5 ®iÓm) :

Cho biÓu thøc :

5

1

2

x x

P x

x x

   

 

     



 

    víi x0;x4

1) Rút gọn P 2) Tìm x để P > B

Ii ài ( điểm) :

Cho phơng trình : x2 2(m1)x m (1) , (m tham số) 1) Giải phơng trình (1) víi m = -5

2) Chøng minh r»ng phơng trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 ph©n biƯt mäi m.

3) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ (x x1, 2 hai nghiệm phơng trình (1) nói trong

phần 2/ ) B

Iii ài ( 3,5 ®iĨm) :

Cho đờng tròn (O) hai điểm A , B phân biệt thuộc (O) cho đờng thẳng AB không qua tâm O Trên tia đối tia AB lấy điểm M khác điểm A , từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME , MF với đờng tròn (O) , ( E , F hai tiếp điểm ) Gọi H trung điểm dây cung AB ; điểm K ,I theo thứ tự giao điểm đờng thẳng EF với đờng thẳng OM OH 1) Chứng minh điểm M , H , O , E , F nằm đờng tròn

2) Chøng minh : OH OI = OK OM

3) Chứng minh IA , IB tiếp tuyến đờng trịn (O) B

Ivµi ( ®iÓm) :

đề thi số 16

Năm học 2007- 2008

TUYN SINH VO LỚP 10 THPT – TP hµ néi

Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P= Rút gọn biểu thức P Tìm x để P <

1

Bài 2: (2,5 điểm)

Giải toán sau cách lập phương trình

Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B

Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình

Giải phương trình b= -3 c=2

Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH <R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm B H)

1 Chứng minh góc ABE góc EAH tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH

2 Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp

3 Xác định vị trí điểm H để AB= R

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho đường thẳng y = (m-1)x+2

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớnnhất

Năm học 2007-2008

Bài 1:

P=

1 Kết rút gọn với điều kiện xác định biểu thức P

2 Yêu cầu Đối chiếu với

điều kiện xác định P có kết cần tìm

Bài 2:

Gọi vận tốc x (đơn vị tính km/h, điều kiện x>0) ta có phương trình Giải ta có nghiệm x=12(km/h)

Bài 3:

1 Khi b=-3, c= phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm x=1, x=2

2 Điều kiện cần tìm

Bài 4:

1 chắn cung AE Do tam giác ABH EHA đồng dạng

2 nên hay

đều cạnh R Vậy AH= OM=

Bài 5:

Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đố OA=2 Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến đường thẳng d OA=2, xảy d vng góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d tức m-1

đề thi số 17

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HO CHI MINH

(TG: 120 phút)

Câu 1: (1, điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 2 x + = 0

b) x4 – 29x2 + 100 = 0 c)

5 17

9

x y

x y

  



  

Câu 2: (1, điểm)

Thu gọn biểu thức sau: a)

b)

Câu 3: (1 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m2 có chu vi 120 m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn

Câu 4: (2 điểm)

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số. a) Giải phương trình với m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ

Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vuông góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC

c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số

OK

BC khi tứ giác BHOC nội tiếp.

d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC

Gợi ý phương án giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008

Câu 1:

a) Ta có Δ’ = nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = – x2 =

+

hay t =2

* t = 25 x2 = 25 x = ± 5.

* t = x2 = x = ± 2.

Vậy phương trình cho có nghiệm ± 2; ±5 c)

Câu 2:

a) b)

Câu 3:

Gọi chiều dài x (m) chiều rộng y (m) (x > y > 0) Theo đề ta có:

Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = x = 45 hay x = 15.

Khi x = 45 y = 15 (nhận) Khi x = 15 y = 45 (loại)

Vậy chiều dài 45(m) chiều rộng 15 (m)

Câu 4:

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = (1)

a) Khi m = (1) trở thành:

x2 – 2x + = 0 (x – 1)2 = x = 1.

b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Δ’ = m – > m >

Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m >

c) Khi m > ta có:

S = x1 + x2 = 2m P = x1x2 = m2 – m +

Do đó: A = P – S = m2 – m + – 2m = m2 – 3m + = − ≥ –

Dấu “=” xảy m= (thỏa điều kiện m > 1)

Vậy m = A đạt giá trị nhỏ GTNN A –

a) * Ta có E, F giao điểm AB, AC với đường tròn đường kính BC

Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC * Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

BF, CE hai đường cao ΔABC H trực tâm Δ ABC

AH vng góc với BC

b) Xét Δ AEC Δ AFB có: chung

Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có:

mà (do AEHF nội

tiếp)

Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC )

Vậy mà BC = 2KC nên

d) d) Xét Δ EHB Δ FHC có:

(đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC

HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12

HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = HC = HC = 6.

* Khi HC = HE = (khơng thỏa HC > HE) * Khi HC = HE = (thỏa HC > HE)

Vậy HC = (cm)

đề thi số 18

Đề thi vào lớp 10

trng PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’)

B

I ài ( điểm) :

Cho biÓu thøc N= a

√ab+b+

b

√ab−a− a+b

ab Với a,b số dơng khác

1) Rót gän biĨu thøc N

2) Tính giá trị biểu thứcN : a=6+25 b=√6−2√5

B

II µi ( 2,5 điểm) :

Cho phơng trình ( ẩn x) : x4 - 2mx2 + m2– = 0

1) Giải phơng trình với m = 3

2) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt B

III µi ( 1,5 ®iÓm) :

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;3) Parapol (P) có ptrình : y=−1

2x

2

(P)

1) Viết ptrình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A(2;-3)

2) CMR đờng thẳng qua điểm A(2;-3) không song song với trục tung cắt parabol y=1

2x

2

điểm phân biệt B

IVài ( điểm):

Cho đtròn (O,R) đờng thẳng (d) cắt đtròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng (d) đtròn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đtrịn , P Q tiếp im

1) Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đtròn (O,R) CMR I tâm đtròn nội tiếp tam giác MPQ

2) Xỏc định vị trí M đờng thẩng (d) để tứ giác MPOQ hình vng 3) CMR điểm M di chuyển đờng thẳng (d) tâm đtrịn ngoại tiếp tam

giác MPQ chạy đờng thng c nh

thi s 19

Năm học 2000 - 2001

Đề thi vào lớp 10

trờng PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’)

B

I ài ( 2,5 điểm) :

Cho biÓu thøc T= x+2

x√x −1+

√x+1

x+√x+1−

√x+1

x −1 Víi x > vµ x ≠

1) Rót gän biĨu thøc T

2) CMR víi mäi x > x có T < ≠

3

B

II ài ( 2,5 điểm) :

Cho phơng tr×nh ( Èn x) : x2 - 2mx + m2–

2 = (1)

1) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm nghiệm ptrình có giá trị tuyệt đối

2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

B

Trên hệ trục toạ độ Oxy Parapol (P) có ptrình : y=x2 (P)

Viết ptrình đthẳng song song với đthẳng y = 3x + 12 có với parabol (P) điểm chung

B

IVài ( điểm):

Cho đtrịn (O) đờng kính AB = 2R Một điểm M chuyển động đtròn (O) (M khác Avà B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đtrịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD , BC đến đtròn (T) ( D C tiếp điểm )

1) CMR M di chuyển đtrịn (O) AD + BC có giá trị không đổi 2) CM đthẳng CD tiếp tuyến đtròn (O)

3) CM với vị trí M đtrịn (O) ln có bất đẳng thức AD BC ≤ R2 Xác định vị trí M đtrịn (O) để đẳng thức xảy ra.

4) Trên đtròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I trung điểm MN P hình chiếu vng góc I AB Khi M di chuyển đtrịn (O) P chạy đ-ờng nào?

đề thi số 20

Năm học 2001 - 2002

Đề thi vào líp 10

PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( thời gian 150’)

B

I ài ( điểm) :

Cho hệ phơng trình :

x+ay=2

ax−2y=1

¿{

¿

( x,y lµ Èn , a lµ tham sè) 2) Giải hệ phơng trình

3) Tỡm s nguyờn a lớn để hệ phơng trình có nghiệm ( x0 ; y0 )thoả mãn bất đẳng thức x0 y0 <

B

iI µi ( 1,5 điểm) :

1) Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: x1=

4

3+√5 vµ

x2=

3−√5

2) TÝnh : P = (

3+√5)

4

+(

3−√5)

4

3)

B

iIi µi ( ®iĨm) :

Tìm m để phơng trình : x2−2x −|x −1|+m=0 có hai nghiệm phân biệt

B

iV µi ( ®iÓm) :

Giả sử x y số thoả mãn đẳng thức : (√x2

+5+x)(√y2+5+y)=5 Tính giá trị biểu thức : M = x + y

B

Cho tứ giác ABCD có AB = AD CB = CD 1) Chøng minh r»ng :

b) Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn

c) Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn AB BC vng góc với

2) Giả sử AB BC Gọi ( N ; r) đờng tròn nội tiếp ( M; R ) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Chứng minh:

a) AB + BC = r + √r2

+4R2 b) MN2

=R2+r2− r√r2+4R2

đề thi số 21

Năm học 2002 - 2003

Đề thi vào líp 10

PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’)

B

I ài ( điểm) :

1) CMR với giá trị dơng n ta lu«n cã :  

1 1

1 1

n n n n   n  n

2) TÝnh tæng : S =

1 1

2 3 2 3 4    100 99 99 100 B

Iiài ( 1,5 điểm) :

Trên đờng thẳng y = x + 1, tìm điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức : y2 3y x2x0

B

Iiiµi ( 1,5 điểm) :

Cho hai phơng trình sau :

2

(2 3)

2

x m x

x x m

   

    ( x ẩn , m tham số ) Tìm m để hai phơng trình cho có nghiệm chung

B

Ivài ( điểm) :

Cho ng trũn (O;R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A cắt đờng thẳng BM BN tơng ứng M N1, 1 Gọi P trung điểm của

AM1 , Q trung điểm AN1

1) CMR t giỏc MM1N1N nội tiếp đợc đờng tròn 2) Nếu M1N1 = 4R tứ giác PMNQ hình gì?

3) Đờng kính AB cố định , tìm tập hợp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kính MN thay đổi

B

vài ( điểm) :

Cho ng trịn (O;R) hai điểm A,B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA = 2R Xác định vị trí M đờng tròn (O) cho biểu thức : P = MA + MB đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ

Năm học 2003 - 2004

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyờn Lờ Hng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’)

B

I µi ( 1,5 ®iĨm) :

Cho phơng trình : x2 2(m1)x m 21 0 với x ẩn , m tham số cho trớc 1) Giải phơng trình cho kho m =

2) Tìm m để phơng trình cho có hai nghiệm dơng x x1, 2 phân biệt thoả mãn điều

kiÖn x12 x22 4

B

Ii µi ( điểm) :

Cho hệ phơng tr×nh :

2

x y

xy a

  



 

 x,y ẩn , a số cho trớc. 1) Giải hệ phơng trình cho với a = 2003

2) Tìm giá trị a để hệ phơng trình cho có nghiệm

B

iiI µi ( 2,5 ®iĨm) :

Cho phơng trình : x 5 9 x m với x ẩn , m số cho trớc 1) Giải phơng trình cho với m =

2) Giả sử phơng trình cho có nghiệm x = a CMR phơng trính cho cịn có nghiệm x = 14 – a

3) Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm

B

Iv ài ( điểm) :

Cho hai đờng tròn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R , R’ cắt hai điểm A B

1) Một tiếp chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) (O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD CMR :

a) AK trung tuyến tam giác ACD

b) B trọng tâm tam giác ACD OO =

3

( ')

2 R R

2) Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt tai E F cho A nằm đoạn EF Xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn

B

v µi ( ®iĨm) :

Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung điểm cạnh BC , M điểm tuỳ ý cạnh AB ( không trùng với đỉnh A, B ) Goịu H giao điểm đoạn thẳng AD CM CMR tứ giác BMHD nội tiếp đựoc đờng trịn có bất đẳng thức BC 2AC.

thi s 23

Năm học 2004 - 2005

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chung) ( Thời gian 150’)

B

I ài ( điểm) :

Rót gän c¸c biĨu thøc sau : 1) P =

2

m n m n mn

m n m n

  



  v¬Ý m0,n0,m n . 2) Q =

2

:

a b ab a b

ab a b

 

B

Ii ài ( điểm) :

Giải phơng tr×nh : 6 x x 2

B

Iii ài ( điểm) :

Cho đờng thẳng : (d1) : y = 2x + ;

(d2) : y = -x + 2;

(d3) : y = mx ( m lµ tham sè )

1) Tìm toạ độ giao điểm A ,B , C theo thứ tự (d1) với (d2) ; (d1) với trục hồnh

vµ (d2) víi trơc hoµnh.

2) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1) (d2).

3) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC.

B

Iv µi ( ®iĨm) :

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE = DC

1) Chøng minh ABECBD.

2) Xác định vị trí D cho tổng DA + DB + DC lớn

B

v µi ( điểm) :

Tìm x , y dơng thoả mÃn hệ

4

1

8( )

x y

x y

xy

  

 

  

 

thi s 24

Năm học 2005 - 2006

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyờn Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’)

B

I µi ( ®iĨm) :

Cho biĨu thøc :

 3

1

1

x x

M

x x x

 

 

   víi x0;x1 1) Rót gän biĨu thøc M

2) Tìm x để M 2

B

iI ài ( điểm) :

Giải phơng trình : x12x

B

iiI µi ( ®iĨm) :

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình : y = mx2 (P) ; y = 2x +m (d) m tham số , m 0.

2) CMR với m 0 , đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt. 3) Tìm m để đờng thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm có hồnh độ

1 ; 1 3  23

B

ivài ( điểm) :

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm cung BC không chứa A ( D khác B D khác C) Trên tia DC lấy điểm E cho DE = DA

1) Chứng minh ADE tam giác 2) Chứng minh ABDACE.

3) Khi D chuyển động cung BC không chứa A ( D khác B D khác C) E chạy đờng ?

B

vài ( điểm) :

Cho số dơng a, b, c thoả m·n : a + b + c  2005 Chøng minh :

3 3 3

2 2

5 5

2005

3 3

a b b c c a

ab a bc b ac c

  

  

  

thi s 25

Năm học 2006 - 2007

Đề thi vào lớp 10

PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’)

B

I ài ( điểm) :

Cho biÓu thøc :

1 1

1

x x

Q x

x x x

   

 

      

 

    víi x > vµ x  1) Rót gän Q

2) Tìm x để Q =

B

iI ài ( điểm) :

Giải phơng tr×nh : x  1 x

B

iiI ài ( điểm) :

Cho phơng trình :

2

2

m x   m x m  

( x lµ Èn ; m lµ tham sè ) 1) Giải phơng trình m = -

9

2) CMR phơng trình cho có nghiệm vi mi m

3) Tìm tất giá trị m cho phơng trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm gấp ba lần nghiệm

B

Cho tam giác ABC ( AB  AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Đờng phân giác AD đờng trung tuyến AM tam giác ( D BC M; BC) tơng ứng cắt đờng tròn (O) P Q ( P ,Q khác A ) Gọi I điểm đối xứng với D qua M

1) Kẻ đờng cao AH tam giác ABC Chứng minh AD phân giác góc OAH

2) Chøng minh tø gi¸c PMIQ néi tiÕp 3) So sánh DP MQ

B

v ài ( điểm) :

Tìm x , y thoả mÃn hệ :

2

3 2

1

4 ( 1) 2

x y

x x x x y xy



  



      

thi s 26

Năm học 2007 - 2008 Đề thi vào lớp 10

PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chung) ( Thời gian 150’)

B

I ài ( điểm) :

Cho biÓu thøc :

2

1

1 1

x x x x x

P x

x x x x x

 

 

    

    

  víi x 0;x1.

1) Rút gọn biểu thức cho

2) Tìm xlà số nguyên để P nhận giá trị nguyên thoả mãn biểu thức cho

B

iI µi ( ®iÓm) :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đờng parabol : y = x2 (P) đờng thẳng : y = 2(m - 1) x + m + (d)

1) Khi m = , tìm hồnh độ giao điểm (d) (P)

2) CMR : (d) (P) cắt hai điểm phân biệt với m Gọi hai giao điểm (d) (P) A x y B x y( , ); ( , )1 2 Hãy xác định m để : y x1 2y x2 11

B

iiI ài ( điểm) :

Cho nửa đờng tròn tâm O bán kính R với đờng kính AB ; C điểm cung AB ; điểm M thuộc cung AC cho M khác A C Kẻ tiếp tuyến (d) (O,R) tiếp điểm M Gọi H giao điểm BM OC Từ H kẻ đờng thẳng song song với AB , đờng thẳng cắt (d) E

1) Chứng minh tứ giác OHME tứ giác nội tiÕp 2) Chøng minh EH = R

3) Kẻ MK vng góc với OC K Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác OBC qua tâm đờng tròn nội tiếp tam giác OMK

B

1) Giải hệ phơng trình :

2 4( 1)( 1)

3

x y x y

x y xy

    

  



2) Giải phơng trình : x x( 21) 3( x2  x1)

B

v ài ( điểm) : Cho số x, y thay đổi thoả mãn điều kiện : x2y1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M =  

2

2 2

y  x 

thi s 27

Năm học 1999- 2000

Đề thi vào lớp 10

trng PTTH chuyờn Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)

B

I µi ( 1,5 ®iĨm):

Víi x, y, z tho¶ m·n : x

y+z+

y x+z+

z y+x=1 HÃy tính giá trị cđa biĨu thøc sau A= x

2

y+z+

y2

x+z+

z2

y+x B

Ii ài ( điểm):

Tìm m để ptrình : x2+2 mx+1

x −1 =0 v« nghiƯm

B

III µi ( 1,5 ®iĨm):

Chứng minh bất đẳng thức sau:

√6+√6+√6+√6+√30+√30+√30+√30<9

B

IV ài ( điểm):

Trong nghiệm (x,y) phơng trình : (x2

− y2+2)2+4x2y2+6x2− y2=0

Hãy tìm tất nghiệm (x,y) cho A= x2 +y2 đạt giá trị nhỏ nhất. B

V ài ( điểm):

Trên nửa đtrịn đờng kính AB đtrịn (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn : AC2 + BD2 = AD2 + BC2

Gọi K trung điểm BC Hãy xác định vị trí điểm C D đtrịn (O) để đ-ờng thẳng DK qua trung điểm AB

đề thi số 28

Đề thi vào lớp 10

trng PTTH chuyờn Lờ Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) - ( Thời gian 150’)

B

I ài ( điểm) :

Giải ptrình : x + √x+1 =1 B

II µi ( 1,5 ®iĨm) :

Tìm tất giá trị x không thoả mãn đẳng thức : (m+|m|)x2−4x+4(m+|m|)=1

dï m lÊy giá trị

B

III ài ( 2,5 điểm) :

Cho hƯ ptr×nh :

¿

|x −1|+|y −2|=1

(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0

¿{

¿

1) Tìm m để hệ ptrình có nghiệm (x0; y0) cho x0 đạt giá trị lớn Tìm nghiệm ấy?

2) Giải hệ ptrình m =

B

IVài ( 3,5 điểm):

Cho nửa đtrịn đkính AB Gọi P điểm cung AB , M điểm chuyển động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN = BM

1) CM tỷ số NP/ MN có giá trị khơng đổi điểm M di chuyển cung BP Tính giá trị khơng đổi y ?

2) Tìm tập hợp điểm N M di chun trªn cung BP

B

Vài ( 1,5 điểm):

CMR với mối số nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a,b thoả mÃn:

¿

(1+√2001)n=a+b√2001

a2−2001b2=(−2000)n

¿{

thi s 29

Năm học 2001 - 2002

Đề thi vào lớp 10

PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chuyên) ( Thời gian 150’)

B

I ài ( điểm) :

Tỡm a b thoả mãn đẳng thức sau: (1+a√a

1+√a −√a)

a+√a

1− a =b

2

−b+1

2

B

Tìm số hữu tỷ a, b ,c đơi khác cho biểu thức : H=√

(a −b)2+

1

(b −c)2+

1

(c a)2 nhận giá trị số hữu tû

B

iiI µi ( 1,5 điểm) :

Giả sử a b là hai số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phơng trình: x(a x)+x(b x)=ab

B

Iv ài ( điểm) :

Gọi A, B , C góc tam giác ABC tìm điều kiện tam giác ABC đểbiểu thức:

P = Sin2

A

Sin

B

Sin

C

đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ?

B

v ài ( điểm) :

Cho hình vuông ABCD

1) Vi mi im M cho trớc cạnh AB ( khác A B) Trên cạnh AD lấy điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần chu vi hình vng cho

2) Kẻ đờng thẳng cho đờng thẳng chia hình vng cho thành tứ giác có tỷ số diện tích

2

3 Chứng minh đờng thẳng có nhất

3 đờng đồng quy

thi s 30

Năm học 2002 - 2003

Đề thi vào lớp 10

PTTH chun Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chuyên) ( Thời gian 150’)

B I µi

a) Víi a, b lµ hai số dơng thoả mÃn a2 - b > H·y chøng minh :

2

2

a a b a a b

a b      

b) Không sử dụng máy tính bảng số , CMR

7 3 29

5 2 2 3 2 2 3 20

 

  

   

B Ii µi

Giả sử x , y số dơng thoả mãn x + y = 10 Tính giá trị x , y để biểu

thøc    

4 1 1

P x  y 

đạt giá trị nhỏ Tìm giá tr y

Giải hệ phơng tr×nh : 2

0

0

( ) ( ) ( )

x y z

x y y z z x

x y z

x y y z z x



  

   

 

   

   



B Ivµi

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) bán kính R với BC = a , AC = b , BA = c Lấy điểm I phía tam giác ABC Gọi x ,y ,z lần l ợt khoảng cách từ điểm I đến BC , AC AB tam giác ABC

Chøng minh :

2 2

2

a b c

x y z

R

 

  

B vµi

Cho tập hợp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm A đến điểm khác gọi bậc điểm A CMR tìm đợc hai điểm tập hợp P có bậc

thi s 31

Năm học 2003 - 2004

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyờn Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)

B

µi I ( 1,5 điểm) :

Cho phơng trình x2 + x – = Chøng minh r»ng ph¬ng trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trị biểu thức :

8

1 10 13

P x  x  x

B

ài iI ( điểm) :

Cho biÓu thøc P =x 5 x(3 x) 2x

Tìm giá trị nhỏ lớn cña P 0 x 3.

B

µi iiI ( ®iĨm) :

a) Chøng minh không tồn số nguyên a ,b, c cho : a2b2c2 2007 b) Chøng minh r»ng kh«ng tồn tai số hữu tỷ x , y , z cho

2 2 3 5 7 0

x y z  x y z  B

ài iv ( 2,5 điểm) :

Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD = BE = BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N

a) CMR tứ giác BDNE nội tiếp vòng tròn

B

µi v ( ®iĨm) :

Có n điểm , khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm đợc nối với đoạn thẳng , đoạn thẳng đợc tô màu xanh , đỏ vàng Biết : có đoạn màu xanh , đoạn màu đỏ ,và đoạn màu vàng ; khơng có điểm mà đoạn xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu

a) CMR không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm b) Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn điều kiện đề bi

thi s 32

Năm học 2004 - 2005

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Môn toán (đề chuyên) ( Thời gian 150’)

B

ài I ( điểm) :

1) Chứng minh r»ng víi mäi x tho¶ m·n 1 x 5, ta cã : 5 x x1 2

2) Giải phơng trình :

x x1x22x1

B

ài Ii ( điểm) :

Cho x, y , z số dơng tho¶ m·n xy + yz + zx = 1) CMR : + x2 = ( x + y )( x + z )

2) Tính giá trị cđa biĨu thøc :

 2  2  2  2  2  2

2 2

1 1 1

1 1

y z x z y x

P x y z

x y z

     

  

  

B

ài Iii ( điểm) :

Cho hai đờng tròn (O) (O’) cắt A B cho hai tâm O O’ nằm hai phía khác đờng thẳng AB Đờng thẳng (d) quay quanh B , cắt đ-ờng tròn (O) (O’) lần lợt C D ( C khác A , B D khácA , B )

1) CMR số đo góc ACD , ADC CAD khơng đổi

2) Xác định vị trí (d) cho đoạn thẳng CD có độ dài lớn

3) Các điểm M, N lần luợt chạy (O) (O’) , ngợc chiều cho góc MOA , NO’A CMR đờng trung trực đoạn thẳng MN qua điểm cố định

B

ài Iv ( 2điểm) :

Tìm a , b để hệ sau có nghiệm

2

2 2 4

xyz z a

xyz z b

x y z

  



  



   

B

ài v ( điểm) :

thi s 33

Năm học 2005 - 2006

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)

B

ài I ( 1,5 điểm) :

Biết a ,b , c số thực thoả mÃn a + b + c = vµ abc  0. 1) Chøng minh a2b2 c2 2ab

2) TÝnh giá trị biểu thức

2 2 2 2

1 1

P

a b c b c a c a b

  

     

B

µi iI ( 1,5 điểm) :

Tìm số nguyên dơng x , y ,z cho : 13x23y33z36

B

ài Iii ( điểm) :

1) Chøng minh : 4 x 4x 1 víi mäi x tho¶ m·n :

1

4 x

  

2) Gi¶ phơng trình : x 4x 16x2 8x1

B

ài iv ( điểm) :

Cho tam giác ABC D E điểm lần luợt nằm cạnh AB AC Đ-ờng phân giác góc ADE cắt E I đĐ-ờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S , S S S1, ,2 3 lần lợt diện tích tam giác ABC , DEI , DEK , DEA

Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ I đến DE Chứng minh : 1)

3

2

S IH

DE AD  2)

3

1 S S

S S

DE DE AD DE AE



 

 

3) S1S2 S

B

µi v ( ®iÓm) :

Cho số a , b, c thoả mãn : 0 a 2;0 b 2;0 c a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức : ab bc ca 

thi s 34

Năm học 2006 - 2007

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyờn Lê Hồng phong – Nam định Mơn tốn (đề chun) ( Thời gian 150’)

B

Cho hệ phơng trình :

2

1 10

x y m

x y

  

 

   



 ( m lµ tham sè )

a) Giải hệ phơng trình với m = b) Tìm để hệ phơng trình có nghiệm

B

µi Ii ( ®iĨm) :

a) BiÕt r»ng

1 x

x

 

Tính giá trị biểu thức

4 x

x

 b) CMR ph¬ng trình sau có nghệm với giá trị m:

2

1

0

5 11 35

x  mx x  mx  x  mx 

B

ài iiI ( điểm) :

Cho ®a thøc    

3

5 2

( )

P x  x x 

KÝ hiÖu A tổng tất hệ số P(x) B tổng hệ số số hạng bËc lỴ cđa P(x) ( sau khai triĨn ) TÝnh A , B

B

µi Iv ( 3,5®iĨm) :

Cho tam giác nhọn ABC ,đờng cao AH Điểm M di động đoạn thẳng BC ( M khác B C) Đờng trung trực đoạn BM cắt đờng thẳng AB E đờng trung trực đoạn CM cắt đờng thẳng AC F Qua M dung đờng thẳng Mx vng góc với EF Mx cắt đờng trịn tâm E bán kính EM điểm thứ hai N

a) Chứng minh N nằm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC đờng thẳng Mx qua điểm cố định K

b) Xác định dạng tam giác ABC để KM KN có giá trị khơng đổi

B

ài v ( 1,5điểm) :

CMR tồn c¸c sè thùc a , b , x , y cho a + b = , ax = by = , ax2by2 4,

3 11

ax by  H·y tÝnh ax7by7

thi s 35

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

thi s 36

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chun nguyễn bỉnh khiêm – vĩnh long Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S 56 tr 11)

B

I ài ( điểm) :

Cho phơng trình với ẩn số thực x:

x2 - 2(m - ) x + m - =0 (1)

Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép

B

II µi ( ®iĨm) :

Cho biĨu thøc :

2 11

9

3

x x x

P

x

x x

 

  



  víi x  vµ x  9 a) Rót gän biĨu thøc P

b) Tìm x để P <

B

iiI ài ( điểm) :

Trong năm học 2005-2006 , trờng chuyên NBK tuyển 80 học sinh vào hai lớp 10 Toán Tin BiÕt r»ng nÕu chun 10 HS cđa líp 10 Toán sang lớp 10 Tin số HS hai lớp Tính số HS ban đầu líp

B

Iv µi ( ®iĨm) :

Cho đờng trịn tâm O bán kính R đờng trịn tâm O’ bán kính R’tiếp xúc với A ( R > R’ ) Vẽ đờng kính AOB đờng trịn (O) AO’C đờng tròn (O’) Dây DE đờng trịn (O) vng góc với BC trung điểm K BC

a) Chøng minh tø gi¸c BDCE hình thoi

b) Gi I l giao im EC với đờng tròn (O’) Chứng minh ba điểm D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh KI tiếp tuyến đờng tròn (O’)

B

Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC = 2R Điểm A di động nửa đờng trịn Gọi H hình chiếu vng góc A BC Gọi D E lần lợt hình chiếu vng góc H AC AB Xác định vị trí A cho tứ giác AEHD có diện tích lớn

thi s 37

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chun nguyễn bỉnh khiêm – vĩnh long Mơn tốn (đề chuyên) - ( Thời gian 150’) (S59 tr 11)

B

I ài ( điểm) :

Cho phơng trình : x2 + 2(m-1) x +2m - =0 (1)

a) CMR phơng trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để nghiệm x x1, 2 (1) thoả mãn : x12x22 14.

B

Ii ài ( điểm)

a) CMR : n3 – n + kh«ng chia hÕt cho víi mäi sè tù nhiªn n. b) Rót gän biĨu thøc :

2 3 2

:

9

3 3

x x x x

P

x

x x x

     

      

       

    ; víi x0,x9.

B

Iii ài ( điểm)

Mt mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất ban đầu?

B

Iv ài ( điểm)

Cho đtrịn tâm O , bán kính R Qua điểm A nằm ngồi đtrịn (O) vẽ đờng thẳng d vng góc với OA Trên d lấy điểm M khác A Từ M vẽ tiếp tuyến MP , MP’ với đtròn (O) Dây PP’ cắt OM , OA lần lợt N B

a) CMR tø gi¸c MNBA néi tiÕp

b) Chøng minh OA.OB = OM ON = R2.

c) Cho PMP' 60 vµ R = 5cm TÝnh diiƯn tÝch tø gi¸c MPOP’

B

v ài ( điểm)

Cho ABC Trên tia đối tia AC , BA , CB lần lợt lấy điểm A A A1, 2, 3 cho

1 , ,

AA BC BB CA CC AB CMR : SABC1SBCA1SCAB1 6SABC

thi s 38

Năm học 2007 - 2008

PTTH khiếu đhqg Hồ chí minh Môn toán - ( Thời gian 150’) (S 55 tr 11)

B

I ài ( điểm) :

a) Tỡm s gồm hai chữ số biết tổng hai chữ số tổng bình phơng hai số 25

b) Gi¶ sư x x1, 2 nghiệm phơng trình mx22(m1)x vµ x1x2 TÝnh

3

1

A x x

theo m

B

Ii ài ( điểm) :

a) Giải hệ phơng trình :

2 5

2

x y

y y

     





b) Giải phơng trình : 12 3 x 3x

B

iiI ài ( điểm) :

Giải phơng trình :

2

900 10

2 48

4

x x

x x

 

     

 

B

Iv ài ( điểm) :

Cho tam giác ABC cân đỉnh A , điểm I thuộc cạnh AC cho AI = IC.Đờng tròn tâm O ngoaị tiếp tam giác BCI cắt cạnh AB K

a) TÝnh

AK KB.

b) Phân giác góc CKB cắt đờng trịn (O) tai E ( E khác K) CMR : EAKI c) Phân giác góc KBC cắt KE F So sánh EF EC

B

v µi ( ®iĨm)

Có vịi nớc cung cấp nớc cho hồ nớc cạn Đúng h, vòi chảy đựơc mở, đến 10 ngời ta đóng vịi nớc thứ hai, đến 13giờ 40 phút hồ đầy nớc Biết vịi chảy làm đầy phần ba hồ phảI tất

4 14

9 đầy

h v lu lng ca vũi thứ hai trung bình cộng lu lợng vòi thứ vòi thứ ba Hỏi vịi nớc đợc mở vào đến lúc hồ đầy?

đề thi s 39

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH n ăng khiếu đhqg Hồ chí minh Môn toán - ( Thời gian 150’) (T7/07 tr 5)

B I ài :

Cho phơng trình



2 2 2 1 3

0

x x m m m

x

   



 (1)

a) Tìm m để x = -1 nghiệm phơng trình (1) b) Tìm m để phơng trình (1) vơ nghiệm

B

iI ài :

a) Giải bất phơng trình :   

2

3

b) Giải hệ phơng trình :

2

2

x y y x x x

y x y y y

   

 

  

  B

iiI µi :

a) Cho a , b số thực thoả mÃn ®iỊu kiƯn

a2 3ab2b2 a b a 2 2ab b 2 5a7b Chøng tá r»ng ab – 12a + 15b =

b) Cho

   

 

2 4 2 1 4 2 2 1

1

x x x x x x

A

x x x

       





Hãy tìm tất giá trị x để A  B

iv µi :

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H góc BAC = 600 Gọi M , N , p lần lợt là chân đờng cao hạ từ A , B , C tam giác ABC I trung điểm BC

a) CMR tam giác INP

b) Gọi E K lần lợt trung điểm PB NC CMR điểm I ,M ,E ,K thuc mt ng trũn.,

c) Giả sử IA phân giác góc NIP HÃy tính số đo cđa gãc BCP

B

v µi :

Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm bắt đầu công việc lúc Nếu sau sáu ngày, tổ A đợc hỗ trợ thêm 10 cơng nhân may họ hồn thành cơng việc lúc với tổ B Nếu tổ A đợc hỗ trợ 10 cơng nhân từ đầu họ hồn thành cơng việc sớm tổ B ngày Hãy xác định số công nhân ban đầu tổ Biết công nhân ngày may đợc 20 sản phẩm

đề thi số 40

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH n ăng khiếu đhqg Hồ chí minh Môn toán - ( Thời gian 150) (T1/08 tr 6)

B I µi :

a) Giải hệ phơng trình :

2

6

9

x y x

y xy

   



  



b) Cho a = 11 , b 11 2 CMR a, ,b hai nghiệm phơng trình bậc hai víi hƯ sè nguyªn

c) Cho c36 10, d 3 10 CMR c d2, 2là hai nghiệm phơng trình bậc hai với hệ số nguyên

B

Ii ài :

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn P điểm di động cung BC không chứa A Hạ AM , AN lần lợt vuông góc với PB PC

a) CMR đờng thẳng MN qua điểm cố định

b) Xác định vị trí điểm P cho biểu thức AM PB + AN PC đạt giá trị lớn

B

Iii µi :

a) Cho a, b , c, d số dơng thoả mãn điều kiện ab = cd = Chứng minh bất đẳng thức (a b c d )(  ) 2(  a b c d   )

b) Cho a, b , c, d số dơng thoả mãn điều kiện ab cd = 1> Chứng minh bất đẳng thức (ac bd ad bc )(  ) ( a b c d )(  )

B

Cho hình thang ABCD có đáy AB CD Biết đờng trịn đờng kính CD qua trung điểm cạnh bên AD , BC tiếp xúc với cạnh AB Hãy tìm số đo góc hình thang

B

v µi :

a) Cho a, b, c số thực dơng phân biệt có tổng CMR phơng trình

2 2 0; 2 0; 2 0

x  ax b  x  bx c  x  cx a  có phơng trình có hai nghiệm phân biệt phơng trình vô nghiệm

b) Cho S tập hợp gồm số tự nhiêncó tính chất : tổng hai phần tử tuỳ ý S số phơng ( Ví dụ S = 5;20;44 S 10;54;90 tập hợp thoả mÃn cá điều kiện trên) Chứng minh tập S có không mốt số lẻ

thi s 41

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên tỉnh tháI nguyên

Mụn toỏn ( chung) - ( Thời gian 150’) (S 58 tr 11)

B Iài :

Cho hệ phơng trình :

( ) ( )

(2 ) (2 )

a b x a b y

a b x a b y

   

 

   

a) Giải hệ phơng trình với a = vµ b =

b) Tìm tất giá trị a , b  Z để hệ có nghiệm x ,y nguyên.

B iIµi :

Cho biĨu thøc

2

2 2

1 ( )

:

2 1

ax a x x a ax x

P

ax a x a x ax

 

    

   

     

a) Víi a=1, h·y rót gän P

b) Hãy tìm giá trị nhỏ a để P

1



với x mà P xác định

B

iIiµi :

Hãy tìm tất giá trị a, b, c số dơng âm cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ , với :

2003 2004 2005

1

2004 2005 2003

a b c

P

b c a

     

        

     

B

ivµi :

Cho tam giác ABC có góc A = 300, AB = c, AC = b, M trung điểm BC Một đờng thẳng (d) quay xung quanh trọng tâm G tam giác ABC cho (d) cắt đoạn AB điểm P (d) cắt đoạn AC điểm Q

a) Đặt AP = x, hÃy tìm tập hợp giá trị x b) Tính giá trị biểu thức

AB AC

AP AQ

thi s 42

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên tỉnh tháI nguyên

Mụn toỏn ( chuyờn) - ( Thời gian 150’) (S 58 tr 11)

B Iài :

Giải phơng trình : x x( 1) x x( 2) 2 x2

B Iiài :

Cho phơng trình bậc hai :

x22(m1)x m 2m 1 (x lµ Èn, m lµ tham sè)

1) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm phân biệt âm 2) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm x x1, 2 thoả mãn :

1

x  x 

3) Tìm tất giá trị tham số m để tập giá trị hàm số y =

2 2( 1) 1

x m x m m chứa đoạn 2;3. B

Iiiµi :

Cho a, b lµ hai số thoả mÃn điều kiện

3

2 2

2

2

a b b

a a b b

     



HÃy tính giá trị cđa biĨu thøc T = a2b2

B

IVµi :

Chøng minh r»ng  n N ta cã Bn 32n 26n

 

  chia hÕt cho 11. B

Vµi :

Cho nửa đờng trịn tâm O , đờng kính AB Gọi C điểm cung AB ; M điểm cung BC ( M không trùng với B,C) Đờng phân giác góc COM cắt AM I

1) Giả sử AM qua trung điểm d©y cung BC , h·y tÝnh tØ sè

AM BM .

2) Tìm quỹ tích điểm I M di động cung BC

đề thi số 43

Năm học 2007 - 2008

PTTH chuyªn tØnh vÜnh

Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S60 tr 11)

B

I ài ( điểm) :

Cho phơng trình : x2 - 2(m-1) x +2m - =0.

a) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm bình phơng nghiệm

B

iI µi ( 2,5 ®iĨm) :

a) Rót gän biĨu thøc :

2008 2007 2008 2007

2008 2007 2008 2007

M    

 

b) Cho biÓu thøc :

2 1

1 1

x x

N

x x x x x

 

  

   

Tìm x để biểu thức N có nghĩa Khi CMR : N <

1 3.

B

iiI ài ( điểm) :

a) Hai ô tô xuất phát từ hai địa điểm A, B , ngợc chiều qng đ-ờng Ơ tơ xuất phát từ A sau đợc phần ba quãng đđ-ờng tăng vậ tốc lên gấp đơi nên hai tơ gặp qng đờng Tính vận tốc ban đầu ô tô , biết vận tốc ô tô xuất phát từ B lớn vận tốc ban đầu ô tô xuất phỏt t A l 10 km/h

b) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc :

2

1 A

x x

 

 , víi < x < 1. B

iv ài ( 2,5 điểm) :

Từ điểm M nằm đờng tròn tâm O kẻ tiếp tuyến MC , MD với đờng tròn ( C, D tiếp điểm ) Một cát tuyến qua M cắt đờng tròn (O) hai điểm A, B ( B nằm A M ) Phân giác góc ACB cắt AB E Gọi I trung điểm AB

a) CMR : MC = ME

b) CMR : DE phân giác góc ADB c) CMR : CMI CDI

B

v µi ( điểm) :

Cho x , y thoả m·n ®iỊu kiƯn: x2y3 x3y4 CMR x3y32

thi s 44

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên §HSp hµ néi

Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’) (S 61 tr 11)

B Iµi :

Cho a > , chứng minh đẳng thức

2

2

3 ( 1) 2

2

3 ( 1)

a a a a a a

a a

a a a a

      



 

    

B iIµi :

1) Xác định toạ độ giao điểm A, B đồ thị hai hàm số cho toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB, biết A có hồnh độ dơng

2) Xác định toạ độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y = x2 cho tam giác AMB cân tại M

B

iIiµi :

Cho phơng trình : x26x6a a

1) Với giá trị a phơng trình có nghiệm

2) Giả sử x x1, 2 nghiệm phơng trình HÃy tìm giá trị a cho

3

2

x x  x

B

ivµi :

Cho tam giác ABC cân A Một đờng trịn (O) có tâm O nằm tam giác , tiếp xúc với AB , AC lần lợt X, Y cắt BC hai điểm , hai điểm đ ợc ký hiệu Z Gọi H hình chiếu vng góc O AZ CMR :

1) C¸c tø gi¸c HXBZ, HYCZ néi tiÕp

2) HB , HC theo thø tù ®i qua trung ®iĨm cđa XZ, YZ

B

iIiài :

Giải phơng trình :

2

2

2

2 x

x x

x   

đề thi số 45

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên ĐHSp hà nội

Mơn tốn (đề chun Tốn + Tin) - ( Thời gian 150’) (S 61 tr 11)

B Iµi :

Cho biĨu thøc :

4

2

1

: , 15

x

P Q x x

x x x x x x



   

   víi x > , x  1.

1) Rót gän P

2) Với giá trị x Q- 4P đạt GTNN?

B Iiµi :

Các số x, y thoả mÃn : x4x y2 2y4 4 , x8x y4 4y8 8 H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨy thøc A x 12x y2 2y12

B

Iiiµi :

1) Tìm tất số nguyên dơng x , y cho 2(x + y ) + xy = x2 + y2. 2) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c thoả mãn a2b2 5c2 Chứng minh : c < a , c < b

B

IVµi :

1) AM2 = MG ME. 2)

1 1

AM AB AC

B µi v :

Sáu điểm phân biệt thuộc hình chữ nhật có độ dài cạnh cm cm ( điểm nằm bên hay cạnh hình chữ nhật ) CMR tồn hai điểm điểm mà khoảng cách chúng nhỏ 5cm

Năm học 2007 2008 – thi s 46

Đề thi vào lớp 10 - PTTH chuyên ĐH vinh ( Tg 150) (T8/07 tr 6)

Vòng B ài I ( ®iĨm) :

Cho biĨu thøc :

2

1 1

4 1

x x x

A

x x x

     

     

     

   

a) Rút gọn A b) Tìm x để 2A + x=

5 4.

B

iI ài ( điểm) :

a) Xỏc nh giá trị m để phơng trình sau có nghiệm kép: x2  2x m m (  3) 0  b) Giải hệ phơng trình:

3

4 30 x y

x y xy

  



 

 B

iiI µi ( 1,5 điểm) :

Cho số thực x,y thoả mÃn x2y2 HÃy tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P = x - 5y

B

iv µi ( 3,5 ®iĨm) :

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi AA’, BB’ , CC’ đờng cao H trực tâm tam giác ABC

a) CMR : AA’ đờng phân giác góc B’A’C’

b) Cho gãc BAC = 600 Chøng minh tam giác AOH tam giác cân

Vòng B ài v ( 3,5 điểm) :

a) Tỡm nghiệm nguyên phơng trình 5x - 2007y = 1, x (1; 3000).

b) CMR  

3 2

5n n 11,

 

víi mäi sè tù nhiªn n

B

vi µi ( ®iÓm) :

Xác định số nguyên tố p ,q cho p2  q2q2 2p2 pq q số nguyên tố

B

vii ài ( 1,5 điểm) :

Cho số thực dơng a, b, c thoả m·n a + b + c =6 CMR :

5

6

1

b c c a a b

a b c

     

  

B

viii µi ( ®iĨm) :

Cho đờng trịn tâm O bán kính R điểm H nằm đờng tròn Qua H ta vẽ hai dây cung AB , CD vng góc với

a) TÝnh AB2CD2 theo R, biÕt r»ng OH =

R

b) Gäi M, N, P lần lợt trung điểm đoạn thẳng AC, BD , OH CMR: M, N, P thẳng hàng

B

ix ài ( điểm) :

Trong tam giác có cạnh lớn , ngời ta lấy điểm phân biệt CMR điểm ln tồn hai điểm mà khoảng cách chúng không vợt

thi s 47

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chun lê q đơn - Đà nẵng Mơn tốn (đề chung) - ( Thời gian 150’) (T 9/07 tr 4)

B ài I ( 1,5 điểm) :

Cho biÓu thøc :

1 x x

A x

x

   

a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Với điều kiện , rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A + x - =

B µi iI ( 1,5 điểm) :

Cho hệ phơng trình :

(a 1)x y ax y a

   



 

 ( a tham số). a) Giải hệ phơng tr×nh a = -2

b) Xác định tất giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x + y >

B

Iiiµi ( điểm) :

Giải bất phơng trình : 10 2 x  x

B

Ivài ( 2,5 điểm) :

Cho phơng trình : mx2 - 5x - ( m + 5) = (1) m tham số, x ẩn. a) Giải phơng trình m =

b) Chứng tỏ phơng trình (1) lu«n cã nghiƯm víi mäi m

c) Trong trêng hợp phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 , h·y tÝnh theo m gi¸

trị biểu thức B = 10x x1 2 3(x12x22) Tìm m để B = 0.

B

v ài ( 3,5 điểm) :

Cho hình vng ABCD có AB = cm Gọi M, N điểm lần lợt di động cạnh BC CD hình vng, P điểm nằm tia đối tia BC cho BP = DN a) CMR tứ giác ANCP nội tiếp đợc đờng tròn

b) Giả sử DN = x cm ( 0 x 1) Tính theo x độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP c) CMR: MAN 450 MP = MN

d) KHi M N di động cạnh BC , CD cho MAN 450 , tìm giá trị lớn giá trị nhỏ diện tích tam giác MAN

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vµo líp 10

PTTH chun lê q đơn - Đà nẵng Mơn tốn (đề chun) - ( Thời gian 150’) (T 9/07 tr 4)

B

I ài ( điểm) :

a) Giải phơng trình : x2 x b) Giải hệ phơng tr×nh :

3

2

x y

xy x y

            B

Ii ài ( điểm) :

a) Cho a số thực khác Giả sử b c hai nghiện ( Phân biệt) ph ơng trình

2 2 x ax a   

CMR: b4c4  2

b) Với giá trị tham số m, n hàm số y = mx + n x đồng biến R

B

Iii µi ( ®iĨm) :

a) Cho phơng trình :x2 2mx m 21 0 ( m tham số ,x ẩn số) Tìm tất giá trị nguyên m để phơng trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn điều kiện 2000x1x2 2007

b) Cho a, b, c, d  R CMR Ýt nhÊt phơng trình sau có nghiệm

2 2 0; 0; 0; 0;

ax bx c

bx cx d

cx dx a

dx ax b

  

  

  

  

H·y tỉng qu¸t ho¸ toán

B

Ivài ( ®iÓm) :

Cho m , n , p , q Z ; n > 0, q > vµ

m P

n  q .

a) CMR :

m km hp p

n kn hq q



 

 với k, h nguyên dơng b) Đảo lại, HÃy chứng tỏ số hữu tỷ kho¶ng

; m p

n q

 

 

  có dạng

km hp kn hq

  ,

với h, k số nguyên dơng ú

B

vài ( điểm) :

a) Cho bát giác lồi ABCDEFGH nội tiếp đờng trịn (C) có AB = BC = GH = HA = cm, CD = DE = EF = FG = cm Hãy tính diện tích S bát giác lồi

b) CMR đa giác lồi (H) có đỉnh nằm nằm địng trịn (C) chu vi (H) bé chu vi (C)

đề thi s 49

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên nguyễn tr I - hảI dà ơng Môn toán - ( Thời gian 150’) (T 10/07 tr 5)

a) Gọi a nghiệm dơng phơng trình 

2

2 x   x

Không giải phơng trình hÃy tính giá trÞ cđa biĨu thøc

4

2

2(2 3)

a A

a a a

 

  

b) Tìm số hữu tỷ a, b thoả m·n

3

7 20

3

a b  a b  

B ài Ii ( 1,5 điểm) :

Giải hệ phơng trình



2

1

1

1

x y xy

x y

x y

    

 

 



 

 B

iiIµi ( 2,5 ®iĨm) :

1) Cho a, b , c, số dơng thoả mãn đẳng thức a2b2 ab c CMR phơng trình

2 2 ( )( ) 0

x  x a c b c   cã hai nghiƯm ph©n biƯt.

2) Cho phơng trình x2 x p 0 có hai nghiệm dơng x x1, 2 Xác định giá trị p

khi x14x24 x15 x25 đạt giá trị lớn nhất.

B

Ivµi ( ®iĨm) :

Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ), hai đờng cao BD CE cắt H ( D cạnh AC, E cạnh AB) Gọi I trung điểm BC , đờng tròn qua B, E, I đờng tròn qua C, D, I cắt K ( K khác I )

1) CMR : BDK CEK

2) Đờng thẳng DE cắt BC M Chứng minh ba điẻm M, H , K thẳng hàng 3) Chứng minh tứ giác BKDM tứ giác néi tiÕp

B

vµi ( ®iĨm) :

Cho 19 điểm dố khơng có điểm thẳng hàng nằm lục giác có cạnh CMR ln tồn tam giác có góc khơng lớn 450 và nằm đờng trịn có bán kính nhỏ 3/5 ( đỉnh tam giấctọ bửi 19 điểm cho)

đề thi số 50

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên toán- trờng ĐhKH huế Môn to¸n - ( Thêi gian 150’) (T 11/07 tr 6)

B ài I ( 1,5 điểm) :

CMR nÕu a, b,c tho¶ m·n a + b + c = 2007 vµ

1 1

2007

a b c   ba số phải

cã mét sè b»ng 2007

B µi Ii ( ®iÓm) :

a) CMR : A = 

3

32 1 3

3

b) Giải hệ phơng tr×nh :

3 2

1 x y

x y x y

  



   

B ài iiI ( điểm) :

Cho hai đa thức : P x( )x4ax1, ( )Q x x3ax1 Hãy xác định giá trị a để P(x) Q(x) có nghiệm chung

B µi Iv ( điểm) :

Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên hai cạnh AD CD lần lợt lấy điểm M N cho góc MBN = 450 BM BN cắt AC theo thứ tự E F.

a) Chng t M, E , F, N nằm đờng tròn b) MF NE cắt H , BH cắt MN I Tính BI theo a; c) Tính vị trí M N cho diện tích tam giác MDN lớn

B ài v ( 1,5 điểm) :

Cho a, b, c số dơng a) Chứng minh r»ng

3

a b c

b c c a a b     ; b) Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc :

a b c b c c a a b

A

b c c a a b a b c

  

     

   .

B µi vI ( điểm) :

Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình : ( x + y + z) = 4xyz 24

thi s 51

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chun lê q đơn – bình định Mơn toán - ( Thời gian 150’) (T 12/07 tr 5)

B ài I ( 1,5 điểm) :

Cho x > y vµ xy = CMR :

2

2

x y

x y

  

B

iIài ( 3,5 điểm) :

Giải phơng trình sau:

2

2

) ;

)

a x x x

b x x x x x

  

      

B

iiiài ( điểm) :

Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè thùc x, y, a, b thoả mÃn điều kiện x + y = a + b vµ

4 4

x y a b th× xnyn an bn , với số nguyên dơng n. B

Cho tam giác ABC vuông A Dựng hình chữ nhật MNPQ cho M , N điểm cạnh BC , P ,Q lần lợt điểm cạnh AC , AB Gäi R R R1, 2, 3 theo thø tù

là bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác BQM , CPN , AQP CMR:

a) Tam giác AQP đồng dạng với tam giác MPQ tam giác MBQ đồng dạng với tam giác NPC ;

b) DiƯn tÝch tø gi¸c MNPQ lín nhÊt vµ chØ R12R22 R32

đề thi s 52

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên hà tĩnh

Môn toán (Vòng 1)- ( Thời gian 150) (T 2-08 tr 3)

B µi I :

Cho phơng trình : (m + ) x2- ( 2m + ) x +2 = , với m tham số. a) Giải phơng trình víi m =

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt cho nghiệm gấp lần nghiệm

B

iIài :

a) Giải phơng trình : 2x2 2x 4x1 b) Giải hệ phơng trình :

2

2 6

x x y y

y x

    



  



B

iiIµi :

Cho x, y thoả mãn đẳng thức   

2 4 4 4

x   x y   y 

TÝnh x +y ?

B

Ivµi :

Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB điểm M thuộc đờng tròn ( M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc điểm M AB Đờng trịn đờng kính HM cắt dây cung MA , MB lần lợt P Q

a) CMR : PHQ900 vµ MP MA = MQ MB

b) Gọi E , F lần lợt trung điểm AH , BH Tứ giác EPQF hình gì? c) Xác định vị trí M để tứ giác EPQF có diện tích lớn

B

vIài :

Cho ba số dơng a , b, c tho¶ m·n a + b + c =1 CMR :

1

thi s 53

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH chuyên hà tĩnh

Môn toán (Vòng 2)- ( Thời gian 150’) (T 2-08 tr 3)

B ài I :

a) Giải phơng trình : x4 2x34x2 3x 0.

b) Tìm điểm M(x;y) đờng thẳng y = x + có toạ độ thoả mãn đẳng thức :

2 3 2 0

y  y x x B

iIài :

Các số x , y, z khác , thoả mÃn xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thøc 2

yz zx xy

P

x y z

  

B

Iiiài :

Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x2 xy y 2x 3y

B

Ivµi :

Tìm tất ba số dơng ( x; y ; z ) tho¶ m·n hƯ:

2008 2007 2006 2008 2007 2006 2008 2007 2006

2

x y z

y z x

z x y

  



 

 

 



B µi v :

Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến PE , PF tới đờng tròn ( E , F tiếp điểm ) Tia PO cắt đờng tròn A ,B cho A nằm P O Kẻ EH vng góc với FB ( H  FB ) Gọi I trung điểm EH Tia BI cắt đờng tròn tại M ( M  B ) , EF cắt AB N CMR :

a) EMN 900

b) Đờng thẳn AB tiếp tuyến đờng tròn qua ba điểm P , E , M B ài vi :

Tìm giá trị nhỏ biểu thøc

2 2

x y z

P

y z z x x y

  

  

thi s 54

Năm học 2007 - 2008

Đề thi vào lớp 10

PTTH amsterdam chu văn an hà nội Môn toán - ( Thêi gian 150’) (T 3-08 tr 4)

B ài I (3 điểm) :

Cho phơng trình : x2 3y22xy 2x10y (1)

1) Tìm nghiệm ( x ; y ) phơng trình ( ) thoả mÃn x2y2 10 2) Tìm nghiệm nguyên phơng trình (1)

B

iIài (4 điểm) :

Cho im A di chuyển đờng trịn tâm O đờng kính BC = R ( A không trùng với B C ) Trên tia AB lấy điểm M cho B trung điểm AM Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC I trung điểm HC

1) CMR : M chuyển động đờng tròn cố định 2) CMR : AHM đồng dạng với CIA.

3) CMR : MH AI

4) HM cắt đờng tròn (O) E F , AI cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai G CMR tổng bình phơng cạnh tứ giác AEGF khơng i

B

Iiiài (1 điểm) :

Tìm số nhỏ số nguyên dơng bội 2007 có bốn chữ số cuèi cïng lµ 2008

B

Ivµi (1 ®iĨm) :

Cho lới vng kích thớc 5x5 Ngời ta điền vào ô vuông lới số -1; ; Xét tổng số tính theo cột , theo hàng theo đờng chéo CMR tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị

B

vài (1 điểm) :

Tính tổng sau theo n ( n N *)

S 2n12.2n23.2n3 ( n1).2n

Năm học 2008- 2009

đề thi số 55

Đề thi vào lớp 10 ptth - tnh Nam nh

Môn toán - ( thêi gian 120’)

B

ài I (2 điểm) : Các câu dới , sau câu có nêu phơng án trả lời ( A, B, C, D) , đó chỉ có phơng án Hãy viết vào làm phơng án trả lời mà em cho đúng ( Chỉ cần viết chữ ứng với phơng án trả lời )

Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai đờng thẳng d y1: 2x1 d2:y x  1 Hai đờng thẳng

đã cho cắt điểm có toạ độ :

A (-2;-3) B (-3;-2) C (0;1) D ( 2;1)

A y = -2x B y = -x + 10 C y = 3x3 D y =  

2 2 x

Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho đồ thị hàm số y2x3 y x Các đồ thị cho cắt hai điểm có hồnh độ lần lợt :

A 1 vµ -3 B -1 vµ -3 C 1 vµ D -1

Câu 4: Trong phơng trình sau , phơng trình có tổng hai nghiÖm b»ng 5?

A x2 5x25 0 B 2x210x 0 C.x2 0 D 2x210x 1 C©u 5: Trong phơng trình sau , phơng trình có hai nghiƯm ©m?

A x22x 3 0 B x2 2x1 0 C.x23x 1 0 D x2 5

Câu 6: Trong hai đờng trịn (O,R) (O,R’) có OO’ = cm; R = cm, R’ = cm Hai đờng trịn cho

A c¾t nhau B tiÕp xóc C ë ngoµi D tiếp xúc

Câu 7: Cho ABC vu«ng ë A cã AB = cm; AC = cm Đtròn ngoại tiếp ABC có bán

A 5 cm B cm C 2,5 cm D cm

Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao cm Khi , diện tích xung quanh hình trụ cho

A 30 cm2 B 30 cm2 C 45 cm2 D 15 cm2 B

ài iI (1,5 điểm) :

Cho biÓu thøc

2

1 :

1

x x x

P

x x x x

 

 

  

  

  víi x  0.

a) Rút gọn P b) Tìm x để P <

B

ài iII (2 điểm) :

Cho phơng trình x22mx m 0. a) Giải phơng tr×nh víi m =

b) CM : phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt, với m Hãy xác định m để ph-ơng trình có nghiệm d ơng

B

µi iV (3 ®iĨm) :

Cho đờng trịn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm hai điểm A O Kẻ đờng thẳng vng góc với AB I , đờng thẳng cắt đờng tròn (O;R) M N Gọi S giao điểm hai đờng thẳng BM AN Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng cắt đờng thẳng AB AM lần lợt K H Hãy chứng minh :

a) Tứ giác SKAM tứ giác nội tiếp HS.HK = HA.HM b) KM tiếp tuyến đờng trịn (O;R)

c) Ba ®iĨm H , N, B thẳng hàng

B

ài V (1,5 điểm) :

a) Giải hệ phơng trình

2 12

xy y

xy x

    



 

Năm học 2008- 2009

đề thi số 56

§Ị thi vµo líp 10 ptth – hµ néi

Môn toán - ( thời gian 120) B

I µi

Cho biĨu thøc

1

:

x x

P

x x x x

   

    

     

   

1) Rót gän biĨu thøc P

2) Tính giá trị biểu thức P x = 3) Tìm x để P =

13 B

II : ài Giải toán cách lập phơng tr×nh

Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% tổ hai vợt mức 10 % so với tháng thứ , hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tiết máy?

Bµi III :

Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parapol (P) có ptrình :

2

1

y  x

và đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx +

a) CMR: với giá trị m đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt

b) Gọi A ,B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích AOB theo m ( O gốc toạ độ )

B IVµi :

Cho đtrịn (O), đờng kính AB = 2R E điểm nằm đờng trịn ( E khác A B) Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai K

a) Chứng minh KAF đồng dạng KEA

c) Chứng minh MN // AB , M N lần lợt giao điểm thứ hai AE , BE với đờng trịn (I)

d) Tính giá trị nhỏ chu vi KPQ theo R E di chuyển đờng tròn (O), với P giao điểm NE AK, Q giao điểm MF BK

B Vµi :

Tìm giá trị nhỏ biểu thức A biÕt

       

4 2

1

A x  x  x x

Đáp án

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thành phố Hà Nội 2008 - 2009 Câu I

1 Rút gọn P Điều kiện:

2 Với Tìm x để:

Đặt

Với Với

Vậy nghiệm :

Câu II

Gọi tháng thứ tổ I sản xuất x ( chi tiết máy)

Do tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy nên tháng thứ hai tổ II sản xuất 900 – x (chi tiết máy)

(Điều kiện: 0< x < 900)

Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% nên tổ I sản xuất số chi tiết máy là: x + x.15%= x.115% (chi tiết máy) (1)

Tháng thứ hai tổ II vượt mức 10% nên tổ II sản xuất số chi tiết máy là: (900 - x) + (900 – x).10% = (900 – x) 110% ( chi tiết máy) (2)

ta có phương trình:

Vậy tháng thứ tổ I sản xuất 400 (chi tiết máy)

Vậy tháng thứ tổ II sản xuất được: 900 – 400 = 500 (chi tiết máy)

Câu III

1 Phương trình ho nh độ giao i m c a (P) v (d) l nghi m c a phđ ể ủ à ệ ủ ương trình:

(1)

(1) có hai nghi m phân bi t v i m i m a.c = - < 0ệ ệ ọ (2) V y (d) c t (P) t i hai i m phân bi tậ ắ đ ể ệ

2.Phương trình (1) có:

Phương trình (1) có nghiệm:

Ta chọn:

Thay vào (d): ta được:

Gọi A’ B’ hình chiếu A B lên trục Ox

Gọi S1 diện tích hình thang ABB’A’

Gọi S2 diện tích tam giác AOA’ (vì ) Gọi S3 diện tích tam giác BOB’

Vậy (vì )

(đvdt)

Câu IV.

1) Xét hai có: Góc chung (1)

( góc nội tiếp ) (2)

Từ (1) (2) suy ra:

(g.g)

2 Do EK đường phân giác góc nên K điểm cung AB suy

Mà OK = OE nên cân O (3)

Mặt khác: I giao điểm đường trung trực EF OE nên IF = IE cân (4)

Từ (3) (4) suy

Vậy IF // OK ( Do ) Vậy đường tròn ( I; IE ) tiếp xúc với AB

+) Ta có: E, I, O thẳng hàng OI = OE – IE = R – IE nên đường tròn ( I; IE ) tiếp xúc với (O; R)

3 AE cắt (I) M, BE cắt (I) N

Mà suy MN đường kính đường trịn ( I ) nên MN qua I

Hơn EF phân giác góc

Theo chứng minh tương tự câu a ta suy Vậy MN // AB

4 Theo đề ta có NF cắt AK P, MF cắt BK Q Suy ( hai góc đối đỉnh)

Mà góc ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ( O ) ) Vậy tứ giác PKQF tứ giác nội tiếp đường tròn

Mặt khác ( chắn cung ME MN // AB ) Hơn ( chắn cung AE )

Suy (chắn cung FQ) Vậy suy PKQF hình chữ nhật

Mặt khác: vng cân P

Suy AP = PF = KQ Suy ra: PK + KQ = AK

Mà vuông cân K Vậy chu vi tam giác KPQ là:

( PQ = KF)

Vậy trùng với O hay E điểm cung AB

Câu V. Tìm giá trị nhỏ biểu thức A

(*) Đặt

Khi (*)

(vì ) Vy

Năm học 2008- 2009

thi s 57

Đề thi vào lớp 10 ptth Hồ chí minh

Môn toán - ( thêi gian 120’) B

I µi

b) x4 3x2 40 c)

2

3

x y x y

  



  

B II :µi

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = - x2 đờng thẳng (d) y = x - hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) câu phép tính Bài

III :

Thu gän biÓu thøc sau : a) A 3  3 b)

1

4 4

x x x x x x

B

x x x x

        

     

  

    víi x > 0, x  4

B IVµi :

Cho phơng trình x2 - 2mx - = ( m lµ tham sè )

a) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm với m b) Gọi x x1, hai nghiệm phơng trình Tìm m để

2

1 2 x x  x x  B

Vµi :

Từ điểm M nằm ngồi đờng trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tuyến tuyến MA , MB đến đờng tròn (O) A , B tiếp điểm C nằm M D

a) Chøng minh : MA2 = MC.MD

b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I, B nằm đờng tròn

c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đờng tròn Suy AB đờng phân giác góc CHD

d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đờng tròn (O) Chứng minh điểm A, B, K thẳng hàng

Đáp án

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2008 – 2009 TP.HCM

Môn thi : TỐN Câu 1:

a) có a + b + c = nên có nghiệm x = hay b) Ðặt , phương trình : (1) thành

Phương trình có dạng a - b + c = nên có nghiệm t = -1 (loại) hay Do đó,

c)

a) Vẽ đồ thị:

b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (D) nghiệm

phương trình:

Ta có: y(1) = - = -1; y(-2) = -2 - = -4

Tọa độ giao điểm (D) (P) (1; -1); (-2; -4)

Câu 3:

a)

b)

Điều kiện: x - ≠ 0; x + + ≠ 0; ≠ 0; x x ≠ 4; x > (*) Với điều kiện (*) thì:

Câu 4:

a) Ta có : a.c = -1 < 0,

phương trình có nghiệm phân biệt trái dấu với b) Theo định lý Viet ta có

với

Câu 5:

a) Chứng minh :

Vì tính chất phương tích tiếp tuyến nên ta có

b) Chứng minh: M, A, O, I, B nằm đuờng trịn

Vì nên điểm B, A, I nhìn OM góc vng Vậy điểm B, A, I, M, O nội tiếp đường trịn đường kính OM

c) Từ hệ thức lượng tam giác vng ta có:

(c.g.c)

nội tiếp Ta có: (chứng minh trên)

( chắn cung DO)

Mà (tam giác COD cân O) phân giác góc CHD

d) K trực tâm tam giác CDO thẳng hàng ( chắn nửa đường trịn đường kính KO) Mà

Dễ dàng suy A, H, K thẳng hàng suy A, B, K thẳng hàng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

QUẢNG NAM Năm học 2008 -2009

Mơn: TỐN

Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) I Phần trắc nghiệm (4, điểm)

Chọn ý câu sau ghi vào giấy làm bài.Ví dụ: Nếu chọn ý A câu ghi 1A

Câu Giá trị biểu thức (3 5)2 bằng

A 3 B 3 C 2 D 5 Câu 2. Đường thẳng y = mx + song song với đường thẳng y = 3x  khi A m =  2 B m = 2 C m = 3 D m =  3

Câu x 7  x bằng

A 10 B 52 C 46 D 14

Câu 4 Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2

A ( 2;  8) B (3; 12) C ( 1;  2) D (3; 18)

Câu Đường thẳng y = x  cắt trục hoành điểm có toạ độ là A (2; 0) B (0; 2) C (0;  2) D ( 2; 0)

Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có A.

AC sin B

AB



B.

AH sin B

AB



C.

AB sin B

BC



D.

BH sin B

AB



Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A r2h B 2r2h C 2rh D rh

Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC đường kính đường trịn (O), điểm A nằm đường thẳng BC, AM tiếp tuyến (O) M MBC· =650.

Số đo góc MAC bằng

A 150 B 250 C 350 D 400

II Phần tự luận(6,0 điểm) Bài 1.(1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: M=2 5- 45+2 20;

1

N

3 5 5

-= - ì

- +

-ổ ửữ

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗ

ố ø .

b) Tổng hai số 59 Ba lần số thứ lớn hai lần số thứ hai 7. Tìm hai sè đó.

Bài 2.(1,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2 - 5x + m = (1) với x ẩn số

a) Giải phương trình (1) m = 6.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x1 x2 x2 x1 6.

Bài (3,0 điểm)

Cho đường trịn (O) đường kính AB 6cm Gọi H điểm nằm A B sao cho AH = 1cm Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng cắt đường tròn (O) C D Hai đường thẳng BC DA cắt M Từ M hạ đường vng góc MN với đường thẳng AB (N thuộcđường thẳng AB).

a) Chứng minh MNAC tứ giác nội tiếp. b) Tính độ dài đoạn thẳng CH tính tgABC· .

c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O).

d) Ti p n t i A c a ế ế ủ đường tròn (O) c t NC E Ch ng minh ắ ứ đường th ng EB i quaẳ đ trung i m c a o n th ng CH.đ ể ủ đ ẳ

A

B O C

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

QUẢNG NAM Năm học 2008 -2009

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN I Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi

3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án thang điểm

1 Phần trắc nghiệm (4,0 điểm) - HS chọn câu cho 0,5 điểm - áp ánĐ

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

A C B D A B C D

2 Phần tự luận (6,0 điểm)

Bài Đáp án Điểm

1 (1,5đ)

a) Biến đổi

M 5 5   

1 5 (3 5)

N

9

3 5 5 5( 1)

ổ ửữ - + - -

-ỗ

=ỗỗố - ữữữứì = - ì

- + -

2 1

4

= × =

0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Gọi x số thứ nhất, y số thứ hai

Theo đề ta có:

x y 59

3x 2y

ì + = ïï

íï - = ïỵ

Giải hệ phường trình tìm x = 25, y = 34 Kết luận hai số cần tìm 25 34

0,25đ 0,25đ 0,25đ

2 (1,5đ)

a) Khi m = 6, ta có PT x2 - 5x + = 0 Lập ∆ = 52 - 4.6 = 1

Tìm hai nghiệm: x1 = 2; x2 =

0,25đ 0,5đ b) Lập ∆ = 25 - 4m

Phương trình có nghiệm x1, x2 ∆ ≥ hay m 

25

Áp dụng hệ thức Viet, ta có x1 + x2 = ; x1.x2 = m Hai nghiệm x1, x2 dương

1

1

x x

x x

ì + >

ïï

íï >

ïỵ hay m > 0.

Điều kiện để phương trình có nghiệm dương x1, x2 < m 

25 (*) Ta có: ( )

2

1 2

x + x = +x x +2 x x = +5 m Suy x1 + x2 = m+

Ta có x x1 x2 x1  6 x x1 2 x1 x2 6 Hay m m  6 2m m 5m 36 0   (1) Đặt t m 0 , (1) thành:

 2t3 + 5t2 - 36 = 0  (t - 2)(2t2 + 9t + 18) = 0

 t - = 2t2 + 9t + 18 = 0 * t - = => t = => m = (thoả mãn (*)) * 2t2 + 9t + 18 = : phương trình vơ nghiệm

Vậy với m = phương trình cho có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x x1 x2 x1 6.

0,25đ

0,25đ

3 (3,0đ)

Hình vẽ phục vụ a)

Hình vẽ phục vụ b), c), d) 0,25đ0,25đ

a) Lí luận ACM· =90 , ANM0 · =900 Kết luận ANMC tứ giác nội tiếp

0.25đ 0.25đ b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có:

CH2 = AH.HB  CH = AH.HB  5 (cm)

· CH

t gABC

HB

= =

0,5đ 0,25đ c) Lí luận được: ACN=AMN· ·

ADC=ABC· · =BCO· ADC=AMN· · Suy ACN=BCO· · Lí luận NCO=90·

Kết luận NC tiếp tuyến đường tròn (O)

0,25đ 0,25đ d) Gọi I giao điểm BE CH K giao điểm tiếp tuyến

AE BM

Lí luận OE//BM Từ lí luận suy E trung điểm AK Lý luận

IC IH

EK EA (cùng BI BE )

Mà EK = EA Do IC = IH

Kết luận: Đường thẳng BE qua trung điểm đoạn thẳng CH

0,25đ 0,25đ

0,25đ

I E

O B

M

N A H

C

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Mơn TỐN

Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài ( điểm ):

a) Thực phép tính: 3√10+√20−3√6−√12

√5−√3

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x −√x −2008

Bài ( 1,5 điểm ):

Cho hệ phương trình:

¿

mx− y=2

3x+my=5

¿{

¿

a) Giải hệ phương trình m=√2

b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x+y=1− m

2

m2+3 Bài (1,5 điểm ):

a) Cho hàm số y=−1

2x

2

, có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hồnh độ −2 và 1.

b) Giải phương trình: 3x2+3x −2√x2+x=1 Bài ( điểm ):

Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD vàBC M N

a) Chứng minh: MOCD +MO

AB =1

b) Chứng minh: AB1 +

CD=

2

MN

c) Biết SAOB=m

; SCOD=n

2 Tính S

ABCD theo m n (với SAOB, SCOD ,

SABCD diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ

giác ABCD)

Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM BC

c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định

Bài ( điểm ):

a) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: x2

y + y2

x ≥ x+y

b) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n4+4n hợp số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

CHUYÊN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Môn TOÁN

Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN I Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi

3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25

II áp án:Đ

Bài Nội dung Điểm

1 (1đ)

a) Biến đổi được:

(√5−√3)(3√2+2)

√5−√3

¿3√2+2

0,25 0,25 b) Điều kiện x ≥2008

x −√x −2008=(x −2008−2

2.√x −2008+

4)+2008−

1

¿ √x −2008−1

2¿

2

+8031

4 ≥

8031

¿¿

Dấu “ = “ xảy √x −2008=1

2⇔x=

8033

4 (thỏa mãn) Vậy giá trị

nhỏ cần tìm 80314 khix=8033

4

0,25

0,25

2 (1,5đ)

a) Khi m = √2 ta có hệ phương trình

¿ √2x − y=2

3x+√2y=5

¿{

¿ ⇔

2x −√2y=2√2 3x+√2y=5

⇔ ¿x=2√2+5

5

y=√2x −2

¿{

0,25

0,25

0,25

CH NH

ĐỀ Í

⇔

x=2√2+5

5

y=5√2−6

5

¿{

b) Giải tìm được: x=2m+5

m2+3 ; y=

5m −6

m2+3

Thay vào hệ thức x+y=1− m

2

m2

+3 ; ta

2m+5

m2+3+

5m−6

m2+3 =1−

m2 m2+3 Giải tìm m=4

7

0,25 0,25 0,25

3 (1,5đ)

a) Tìm M(- 2; - 2); N (1:−1

2)

Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M N nên

¿

−2a+b=−2

a+b=−1

2

¿{

¿

Tìm a=1

2;b=−1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm

y=1

2x −1

0,25

0,25 0,25

b) Biến đổi phương trình cho thành 3(x2+x)−2√x2+x −1=0 Đặt t=√x2+x ( điều kiện t ), ta có phương trình 3t2−2t −1=0 Giải tìm t = t = −1

3 (loại)

Với t = 1, ta có √x2+x=1⇔x2+x −1=0 Giải x=−1+√5

2

hoặc x=−1−√5

2

0,25 0,25

0,25 Hình vẽ

O

A B

C D

N M

0,25

a) Chứng minh MOCD =AM

AD ;

MO

AB =

MD

4 (2đ)

Suy MOCD +MO

AB =

AM+MD

AD =

AD

AD=1 (1) 0,50

b) Tương tự câu a) ta có NOCD+NO

AB=1 (2)

(1) (2) suy MOCD +NO+MO+NO

AB =2 hay

MN

CD +

MN

AB =2

Suy CD1 +

AB= MN 0,25 0,25 c) SAOB SAOD =OB OD ; SAOD SCOD =OA OC ; OB OD= OA OC ⇒ SAOB SAOD

=SAOD

SCOD ⇒SAOD

2

=m2.n2⇒SAOD=m.n Tương tự SBOC=m.n Vậy m+n¿

2

SABCD=m

+n2+2 mn=¿

0,25 0,25

5 (3đ)

Hình vẽ (phục vụ câu a)

O I C D M B A 0,25

a) Chứng minh được: - hai cung AB CD - sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB AMB

O M phía với AB Do tứ giác AOMB nội tiếp

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh được: - O nằm đường trung trực BC (1)

- M nằm đường trung trực BC (2) Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy

OM⊥BC

0,25 0,25 0,25 c) Từ giả thiết suy d⊥OM

Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy góc OMI 900 , OI đường kính

của đường trịn

Khi C D di động thỏa mãn đề A, O, B cố định, nên đường trịn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định

Vậy d qua điểm I cố định

0,25 0,25 0,25 0,25

a) Với x y dương, ta có x2

y + y2

x ≥ x+y (1)

⇔x3 x − y¿2≥0

+y3≥xy(x+y)⇔(x+y)¿ (2)

6 (1đ)

x>0, y>0

b) n số tự nhiên lớn nên n có dạng n = 2k n = 2k + 1, với k số tự nhiên lớn

- Với n = 2k, ta có 2k¿4+42k

n4+4n=¿ lớn chia hết cho Do

n4+4n hợp số

-Với n = 2k+1, tacó

2 n 2k¿2

n2+2 4k¿2−¿

2 4k¿2=¿

n4+4n=n4+42k 4=n4+¿

= (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ] Mỗi thừa số lớn Vậy n4 + 4n hợp số

0,25

0,25

======================= Hết =======================

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Mơn TỐN

( Dành cho học sinh chun Tin)

Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài (1,5 điểm ):

a) Thực phép tính: 3√10+√20−3√6−√12

√5−√3

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x −√x −2008

Bài (2 điểm ):

Cho hệ phương trình:

¿

mx− y=2

3x+my=5

¿{

¿

a) Giải hệ phương trình m=√2

b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x+y=1− m

2

m2+3 Bài (2 điểm ):

a) Cho hàm số y=−1

2x

2

, có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hồnh độ −2

b) Giải phương trình: 3x2+3x −2√x2+x=1 Bài ( 1,5 điểm ):

Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD vàBC M N

a) Chứng minh: MOCD +MO

AB =1

b) Chứng minh: AB1 +

CD=

2

MN

Bài ( điểm ):

Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM BC

c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định

======================= Hết =======================

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

QUẢNG NAM Năm học 2008-2009

Mơn TỐN

(Dành cho học sinh chun Tin)

Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN I Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi

3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25

II áp án:Đ

Bài Nội dung Điểm

a) Biến đổi được:

(√5−√3)(3√2+2)

√5−√3

¿3√2+2

0,50 0,25 b) Điều kiện x ≥2008

H v tên thí sinh: ọ ……… ố S báo danh: ………

CH NH

ĐỀ Í

1 (1,5đ)

x −√x −2008=(x −2008−2

2.√x −2008+

4)+2008−

1

¿ √x −2008−1

2¿ +8031 ≥ 8031 ¿¿

Dấu “ = “ xảy √x −2008=1

2⇔x=

8033

4 (thỏa mãn) Vậy giá trị

nhỏ cần tìm 80314 khix=8033

4

0,50

0,25

2 (2đ)

a) Khi m = √2 ta có hệ phương trình

¿ √2x − y=2

3x+√2y=5

¿{

¿ ¿

⇔

2x −√2y=2√2

3x+√2y=5

¿ ⇔

x=2√2+5

5

y=√2x −2

¿ ¿{

¿

⇔

x=2√2+5

5

y=5√2−6

5 ¿{ 0,25 0,25 0,25 0,25

b) Giải tìm được: x=2m+5

m2+3 ; y=

5m −6

m2+3

Thay vào hệ thức x+y=1− m

2

m2+3 ; ta

2m+5

m2+3+

5m−6

m2+3 =1−

m2 m2+3 Giải tìm m=4

7 0,50 0,25 0,25 3 (2đ)

a) Tìm M(- 2; - 2); N (1:−1

2)

Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M N nên

¿

−2a+b=−2

a+b=−1

2

¿{

¿

Tìm a=1

2;b=−1

0,25

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y=1

2x −1

b) Biến đổi phương trình cho thành 3(x2+x)−2√x2+x −1=0 Đặt t=√x2+x ( điều kiện t ), ta có phương trình 3t2−2t −1=0

Giải tìm t = t = −1

3 (loại)

Với t = 1, ta có √x2

+x=1⇔x2+x −1=0 Giải x=−1+√5

2

hoặc x=−1−√5

2

0,25 0,25 0,25

0,25

4 (1,5đ)

Hình vẽ

O

A B

C D

N M

0,25

a) Chứng minh MOCD =AM

AD ;

MO

AB =

MD AD

Suy MOCD +MO

AB =

AM+MD

AD =

AD

AD=1 (1)

0,25 0,50 b) Tương tự câu a) ta có NOCD+NO

AB=1 (2)

(1) (2) suy MOCD +NO+MO+NO

AB =2 hay

MN

CD +

MN

AB =2

Suy CD1 +

AB=

2 MN

0,25 0,25

5 (3đ)

Hình vẽ (phục vụ câu a)

O I

C D

M

B A

0,25

a) Chứng minh được: - hai cung AB CD - sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB AMB

O M phía với AB Do tứ giác AOMB nội tiếp

- M nằm đường trung trực BC (2) Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy

OM⊥BC

0,25 0,25 c) Từ giả thiết suy d⊥OM

Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy góc OMI 900 , OI đường kính

của đường trịn

Khi C D di động thỏa mãn đề A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định

Vậy d qua điểm I cố định

0,25 0,25 0,25 0,25

======================= Hết ======================= đề thi số 61

Đề thi tuyển sinh lớp 10 PTNK năm học 2008-2009_Mơn tốn AB

Thời gian : 150'

Câu Cho phươhg trình : (1)

a) Giải phương trình

b)Tìm tất giá trị để phương trình (1) có nghiệm. Câu a)Giải phương trình :

b) giải hệ phương trình :

Câu a) chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x (x > 1)

b) Cho a , b , c số thực khác thoả mản điều kiện :

Chứng minh :

Câu Cho tứ giác có góc A nhọn đường chéo AC , BD vng góc vói là trung điểm là trực tâm tam

giác .

a) Hãy tính tỉ số :

b)Gọi N, Klần lượt chân đường cao kẻ từ B D tam giác ; Q giao điểm hai đường và CMR : MN = MQ c) Chừng minh tứ giác BQNK nội tiÕp được.

Câu Một nhóm học sinh cần chia lương kẹo thành phần quà để tặng em nhỏ đơn vị trẻ mồ côi Nếu phần quà giảm viên em có thêm phần q , giam 10 viên phần q có thêm 10 phần quà HỎi số kẹo mà nhóm học sinh có.

-