Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi M là trung điểm của CD..[r]
(1)TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KÌ I TẬP TRUNG NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi:Toán 10- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề) Câu 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: x 1 y x 3x a, b, y x x Câu 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Câu 3: Giải các phương trình sau: x 2 x a, b, ( x 5)(2 x) 3 x x x y 4 Câu 4: Cho hệ phương trình: y x m a, Giải hệ m=7 b, Tìm m để hệ có nghiệm Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy cho điểm A(-2; 2), B(3; 2), G(0; 1) a, Tìm tọa độ điểm M cho MA 3MB 0 b, Tìm tọa độ điểm C cho G là trọng tâm tam giác ABC Câu 6: Cho hình thang vuông ABCD Có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a, đáy lớn AD = 3a Gọi M là trung điểm CD BM AB a, Biểu thị véc tơ theo véc tơ và BC b, Chứng minh BM AC ……………………Hết………………… TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KÌ I TẬP TRUNG NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi:Toán 10- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề) Câu 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: x 1 y x 3x a, b, y x x Câu 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Câu 3: Giải các phương trình sau: x 2 x a, b, ( x 5)(2 x) 3 x x x y 4 Câu 4: Cho hệ phương trình: y x m a, Giải hệ m=7 b, Tìm m để hệ có nghiệm Câu 5: Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ điểm A(-2; 2), B(3; 2), G(0; 1) oxy cho a, Tìm tọa độ điểm M cho MA 3MB 0 b, Tìm tọa độ điểm C cho G là trọng tâm tam giác ABC Câu 6: Cho hình thang vuông ABCD Có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a, đáy lớn AD = 3a Gọi M là trung điểm CD (2) a, Biểu thị véc tơ BM theo véc tơ AB và BC b, Chứng minh BM AC ……………………Hết………………… (3) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN KHỐI 10 Học kỳ I năm học 2013 - 2014 Câu (1,0) x a ĐKXĐ: x2 + 3x + 0 x TXĐ: D R \{-1;-2} x 0 x b ĐKXĐ: x 3 x 3 x 2 3; Câu (2,0) Câu a (2,0) TXĐ: D = *TXĐ: R * a=1>0 nên đồ thị là parabol (P) quay bề lõm lên trên * Đỉnh I(2;-1) * Trục đối xứng x=2 * bbt suy đồng biến, nghịch biến * Các điểm đặc biệt: (0;3); (4;3); (1;0); (3;0) * Đồ thị: Pt x x 1 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 x x 4 x x x x 0 0,5 0,5 Thử lại vào phương trình ban đầu suy pt có nghiệm là: x=3 0,5 0,25 Đặt t= x 3x ; t 0 t 2 Ta có PT : t2 + 3t -10 = t 5(loai ) t = 2 0,5 x 3 x b (1,0) 0,5 x x = x2 + 3x – = x 1 x 0,25 0,25 0,25 Vậy PT có nghiệm là x=1 và x=-4 Câu a (0,5) u x ; u 0 v y 2; v 0 Đặt Ta có hệ: x 3 u y v u v 4 2 u v m u v 4 15 m u.v 15 m u, v là nghiệm phương trình: X2- 4X + =0 (*) Với m= (*) trở thành: X2- 4X + 4=0 X=2 x y 6 Suy u = v = b (0,5) Học sinh có thể giải phương pháp Hệ có nghiệm và (*) có nghiệm không âm 0,25 0,25 (4) Câu a (1,0) b (1,0) Câu a, b, m ' 0 P (15 m) 0 S 4 0 m 7 m 15 m 15 MA ( x; y ); MB x; y Gọi M (x;y) MA 3MB (5 x;10 y ) 5 x 0 x 1 MA 3MB 0 10 y 0 y 2 0,25 0,25 0,5 0,5 Vậy M(1;2) G là trọng tâm tam giác ABC nên x A xB xC 3xG y A yB yC 3 yG xC 1 yC 1 C 1; 1 1 BM AM AB ( AD AC ) AB (3BC AB BC ) AB 1 BC AB BM 2 BC AB Vậy 0,5 0,5 0,5 Ta có: AC AB BC 1 BM AC (2 BC AB ).( AB BC ) 1 2 2.BC AB AB BC AB.BC 2 0 (2a) 2.a 0 (Do AB BC nên BC AB 0 ) Suy BM AC 0,25 0,25 (5)