A) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau. B) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. C) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ [r]
(1)Phòng GD-ĐT Núi Thành
Trường THCS Trần Cao Vân Tổ Tự Nhiên I
-* -Giáo viên soạn: LÊ VĂN HOÀ
MA TRẬN
ĐÊ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn Tốn 9
Thời gian làm bài: 90| (Khơng kể phát đề) (Dự thảo)
Chủ đề Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Tổng cộng
Hệ phương trình Đồ thị hàm số y = ax2
1
1
1
1
2
2
Phương trình bậc hai
1
1
1
0,5
1
0,5
3
2
Định lý Vi-Ét Phương trình qui phương trình bậc hai
2
0,5
2
1,5
4
2
Góc với đường trịn
1
1
2
2,25
1
0,75
4
4
Tổng cộng
5
3,5
5
3,75
4
2,75
13
(2)PHÒNG GD&ĐT NÚI THÀNH TRƯỜNG THCS TRẦN CAO VÂN TỔ TỰ NHIÊN I
GIÁO VIÊN: LÊ VĂN HOÀ
(Dự thảo) ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2011-2012 MƠN : TỐN - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2điểm)
a) Giải hệ phương trình :
5
3
x y
x y
; b) Vẽ đồ thị hàm số y = – 0,5x2
Bài 2: (2điểm)
a) Giải phương trình: x2 + 7x + 10 = 0
b) Cho phương trình x2 + (m + 3)x + m + = (x ẩn số)
1) Chứng minh phương trình ln có nghiệm khơng phụ thuộc vào m 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối
Bài 3: (2điểm)
a) Cho phương trình 2x2 – 3x – = có hai nghiệm x
1, x2 Khơng giải phương trình tính: x1.x2 ; x1.+ x2
b) Giải phương trình x4 – 5x2 – 36 = Bài 4: (4điểm)
Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi M điểm cung AB I điểm cung MB MI cắt đường thẳng AB C Gọi D, E chân đường vng góc hạ từ C xuống AM chân đường vng góc hạ từ A xnga IM
a) Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp b) Tính số đo góc ACM
c) Chứng minh tam giác ADE cân
(3)HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP Học kỳ Năm học 2011-2012 (Dự thảo)
Câu Nội dung Điể
m
Câu Nội dung Điểm
1 (2đ) a)
5
3
x y x y
2 10
3
x y x y 15 x x y 3 x y x y 0,25 0,25 0,25 0,25 (2đ)
a) x1.x2 = c/a = –6/2 = –3 x1 + x2 = –b/a = 3/2
2
1
2
x x
x x =
3 2 x x x x =
2
1 1 2
1
x x x x x x
x x
=
2 22 2
3
x x x x x x
x x =
3 3 3
2 = 45 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Lập bảng giá trị
x –2 –1
y –2 –0,5 –0,5 –2
Vẽ hình 0,5
0,5
b) Giải p/t: x4 – 5x2 – 36 = 0 Đặt ẩn phụ y = x2 (ĐK: y 0) Phương trình trung gian: y2 – 5y 36 = 0
Giải tìm nghiệm y1 = (TMĐK)
y2 = – (loại)
Với y = =>x2 = => x = 3 Vậy nghiệm số p/t x1 = 3; x2 = –
0,25 0,25 0,25 0,25 (2đ)
a) Lập = b2 – 4ac = 72 – 4.1.10 = => =5
Suy x1 = –2 x2 = –5
0,25 0,25 0,25 0,25 b1) Lập = m2+2m+1
Lập luận =(m+1)20 Vậy phương trình ln có
nghiệm khơng phụ thuộc vào m B2) Phương trình có hai nghiệm đối b=0 a.c <
(4)<=> m+3=0 m+2<0 <=> m = –3 m < –2
Vậy m = –3 phương trình có hai nghiệm đối
0,25
0,25
c) Chứng minh ADE cân Lập luận đượcADC vuông cân
=> ACD = 450
Mà ACM = 22,50 (ở câub) => ECD = 22,50
=> ACM = ECD
Mà ACE = ADE (2 góc nội tiếp
cùng chắn cung)
Và ECD = EAD (2 góc nội tiếp
cùng chắn cung) Nên ADE = EAD
Vậy ADE cân E
0,25
0,25 0,25
0,25
j E
D
M
I
C B
O A
Hìn h Vẽ 0,5
a) Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp
ADC = 900
AEC = 900
=> Tứ giác ACDE nội tiếp đường trịn đường kímh AC
0,25 0,25 0,5
d) C/m AM.AD+CM.CE=2CO2 AM = AD – MD
=> AM.AD = AD2 – AD.MD Và CM.CE = CM2 + CM.ME Mà CM.ME = AM.MD
=> AM.AD+CM.CE = AD2 – AD.MD + CM2 + AM.MD = AD2 + CM2 + (AM– AD)MD = AD2 + CM2 – MD2 = AD2 + CD2 = 2DC2 (AD = DC)
MDC =MOC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> CO = CD
=> AM.AD+CM.CE=2CO2
0,25
0,25
0,25 b) Tính số đo góc ACM
=> SđAM = 900 (Vì M điểm cung nửa đường trịn) => SđIB = 450 (Vì I điểm cung MB)
ACM = (SđAM – SđIB):2
=> ACM = 22,50
(5)TRƯỜNG THCS PHAN CHÂU TRINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
GV đề: NGUYỄN VĂN THÌN Năm học: 2011-2012
Mơn: Tốn – Thời gian: 90 phút
A.MA TRẬN ĐỀ:
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TN TL TN TL TN TL
Hệ phương trình bậc hai ẩn
2 0.6
0.3
1
Hàm số y = ax2 phương trình bậc hai ẩn
2 0.6
1 0.3
2 1.5
1
Góc tới
đường tròn
2 0.6
2 0.6
3
3.5
Tổng
1.8
4 1.2
2
1.5
5
5.5
(6)B ĐỀ
I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3 điểm) Chọn kết đùng ghi giấy làm
Câu 1: Phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số sau nghiệm: A (-1;-1) B (-1;1) C.(2;-1)
Câu 2: Nếu điểm P (1;-2) thuộc đường thẳng x – y = m m bằng: A -3 B -1 C
Câu 3: Phương trình kết hợp với phương trình x + y = để hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm nhất:
A x + y = -1 B 3x + y = C 2y = – 2x
Câu 4: Cho hàm số y = 2/3 x2 Kết luận sau đúng? A Giá trị lớn hàm số
B Giá trị nhỏ hàm số C Giá trị lớn hàm số 2/3
Câu 5: Biệt thức Δ’ phương trình 4x2 – 6x – = là: A B 13 C 20
Câu 6: Điểm P (-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 m bằng: A -4 B -2 C
Câu 7: Phương trình x2 + 7x + 12 = có hai nghiệm là: A – B C -3 -4
Câu 8: Một góc nội tiếp đường trịn có số đo 350 số đo cung bị chắn bằng: A 350 B 700 C 1400
Câu 9: Một hình trịn có bán kính R = 5cm diện tích hình trịn là: A.78.5cm2 B.68.5cm2 C.75.8cm2
Câu 10: Một hình quạt trịn có bán kính R = 4cm góc tâm tạo hai bán kính 360 diện tích hình quạt trịn bằng:
A 6.32cm2 B 10cm2 C 5.02cm2 II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1: Giải hệ phương trình sau: (1điểm)
4x + 7y = 16
4x – 3y = -24
Bài 2: (1,5điểm)
a) Giải phương trình:-3x2 + 14x + m = m = -8 b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2
Bài 3:(1điểm)
Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho
Bài 4:(3.5điểm) Cho nửa đường tròn tâm O ,đường kính AB =2R, bán kính OC vng góc với AB , M điểm cung nhỏ BC, AM cắt CO N
(7)c Tính diện tích hình viên phân tạo cung MB dây MB biết góc tâm chắn cung MB có số đo 600
III- Đáp án biểu điểm chấm:
A.Phần trắc nghiệm:( Mổi câu 0.3 điểm)
Câu 10
Kết
A C B B B B C B A C
B.Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1: Giải hệ phương trình kết (x,y)=(-3;4) (1 điểm) Bài 2:
a, Thay m =-8 vào phương trình cho ta có -3x2 + 14x -8 = Giải phương trình ta hai nghiệm: x=4, x=2/3 ( 1điểm) b, Vẽ đồ thị hàm số y=2x2
- Lập bảng giá trị (0,75 đ) - Vẽ đồ thị hàm số ( 0,75 đ) Bài 3: ( đ)
- Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn ( 0,25 đ) - Lập phương trình (0,25 đ)
- Giải kết : x=-1(loại), x=2 ( nhận)(0,25 đ) - Trả lời : Số phải tìm 28 ( 0,25 đ)
Bài 4: (3,5 đ)
- Vẽ hình câu a,b (0,25đ), cho câu c (0,25 đ) - Câu a (1 đ)
- Chứng minh góc COB = 90o, góc AMB = 90o (0,5 đ)
- Suy góc COB+goscAMB =180o suy tứ giác ABMN nội tiếp ( 0,5đ)
- Câu b (1 đ) Chứng miing tam giác AMO đồng dạng tam giác ABN (g-g) (0,5 đ) - Suy AM/AB =AO/AN suy AM.AN=2R2 (0,5 đ)
- Câu c( đ)
(8)Họ tên: Lương Quốc Chánh Trường THCS Nguyễn Duy Hiệu Ngày soạn: 1-3-2012
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MƠN TỐN Thời gian : 90 phút
I MA TRẬN ĐỀ
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cộng
TN TL TN TL TN TL
Hàm số y = ax2
(a≠0)
1 0,5
1,5
2
2.0 Phương trình bậc
hai ax2 + bx + c
= (a≠0)
2
1.0
0,5
0.5
0.5
1
1,5
4.0
Đường tròn
1,5 0.5
1.0
3.0 Hình trụ - Hình
nón - Hình cầu
0.5
1
0.5
Vẽ hình hv
0.25
hv
0.25 0.5
Tổng cộng
2,75
4.25
3,0 12
(9)II NỘI DUNG ĐỀ
a trắc nghiệm (3 điểm) Khoanh trũn cõu tr lời
1) Điểm thuộc đồ thị hàm số
2 y x
là:
A.(1,1) B.(1;2) C.(-1;
) D (-1; 2)
2) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 12 x.y = 36 Tính x y ta được: A.x = 4; y = B x = 5; y = C x = y = D x = 10; y = 3) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2.x1 0 (x1 - x2)2 là:
A B -6 C D Một kết khác
4) Diện tích xung quanh hình trụ 50 Chiều cao hình trụ h = Khi bán kính đáy hình trụ là:
A B C D 5) Trong hình vẽ bên cho OA = OB = BC=R; AOD 45 0 ACD; kết là:
A
C O
D
B
6) Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có nghiệm thì: A a + b + c = B a - b + c =
C a - b - c = D a + b - c =
B tù luËn (7điểm)
Bài 1: (1.5đ) Giải phương trình: a) 4x2- 4x +1 = ; b) x4 - 2x2- = 0.
Bài 2:(1.0đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng
5 chiều dài có diện tích 360m2 Tính chu vi khu vườn ấy.
Bài 3:(1.5đ) Vẽ đồ thị hàm số (P):
2
x y
đường thẳng (d): y = 2x + hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
Bài 4: (3.0đ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Các đường cao BE, CF cắt H
a) Chứng minh tứ giác AEHFlà tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AFE ADB.
c) Chứng minh CE.CA = CH.CF A 100 B 150
(10)
III ĐÁP ÁN:
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
T/nghệ m (3đ)
Câu
Đ/Á D C A B B A 3.0
Bài a) 4x2 - 4x + = (a) Ta có: (a)
2
2x-1 2x-1=0 x=
b) x4 - 2x2- = (b)
Đặt X = x2 ≥ 0
(b) X2 - 2X - =
1
4 X X
(lo¹i) Do đó: x2 = X
1= x2
Vậy phương trình x4 - 2x2- = có hai nghiệm x
1 = 2; x2=-2
0.75
0.75
Bài Gọi x (mét) chiều rộng hình chữ nhật (x>0) Chiều dài hình chữ nhật
5 2x.
Theo đề ta có phương trình:
5
360 360 144 12
2x x x 5 x (vì x>0)
Chu vi hình chữ nhật
5
.2 12 12 84( )
2
x x m
0.25
0.5 0.25 Bài
+ Vẽ đồ thị hàm số
2
x y Lập bảng:
x -4 -2
4 x y
-4 -1 -1 -4 + Vẽ đồ thị hàm số y = 2x +
Cho x = => y = y = => x =
3
0.5
(11)Tọa độ giao điểm (P):
2
x y
(d): y = 2x +
nghiệm hệ phương trình:
2
2 8x+12=0
y=2x+3 2x+3
x x
y y
1
2
6;
2;
x y
x y
Vậy (P) (d) cắt hai đểm phân
biệt A(-2;-1) B(-6;-9) 0.5
0.25
(12)H
E F
D O A
B
C
a) Xét tứ giác AEHF có: 900
E F E F 1800 Tứ giác AEHF nội tiếp. b) C/m: AFE ADB
Ta có: AHEACB (vì phụ HAE) (1) AHE AFE (Cùng chắn cung AE) (2)
DB
ACB A (Cùng chắn AB) (3)
Từ (1), (2) (3) => AFE ADB (đpcm) c) Chứng minh CE.CA = CH.CF
Xét ∆AFC ∆HEC có: 900
F E ; C chung => ∆AFC ∆HEC (g-g)
AC CF
AC CE CH CF
CH CE
(đpcm)
0.25
0.75
1.0
0.75
Họ tên: Lê Thị Hà
Trường THCS Trần Hwung Đạo Ngày soạn: 12/03/2012
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( Năm học 2011-2012) Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút
I.Ma trận: Cấp độ
Chủ đề Nhận biết thông hiểu Cấp độ thấpVận dụngCấp độ cao Cộng
Hàm số y = ax2 Biết vẽ đồ thị của
hàm số y = ax2
với giá trị
(13)số a xúc Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
0,75 0,75 1,5 15% Phương trình bấc
hai ẩn Vận dụng cách giải phương trình bậc hai ẩn, đặc biệt cơng thức nghiệm phương trình Số câu
số điểm Tỉ lệ %
2
1,5
2
1,5 15% Hệ thức Vi-ét
ứng dụng Vận dụng hệ thức Vi-et để tính tổng tích nghiệm phương trình bậc hai ẩn Số câu
số điểm Tỉ lệ %
1
1 10% Phương trình qui
về phương trình bậc hai
Vận dụng bước giải phương trình qui phương trình bậc hai
Số câu số điểm Tỉ lệ %
1
1 10% Hệ hai phương
trình bậc hai ẩn
Biết cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn hai phương pháp cà cộng đại số
Số câu số điểm Tỉ lệ %
1
1
10% Giải toán
bằng cách lập hệ phương trình
Vận dụng bước giải toán cách lập hệ phương trình
Số câu Số điểm Tỉ lệ %
1
1 10%
Góc nội tiếp Hiểu tính
chất góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn, đặc biệt góc nội tiếp chắn nửa đường trịn
Biết vận dụng góc nội tiếp chứng minh hai tam giác đồng dạng Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1
(14)minh tứ giác nội tiếp
Số câu Số điểm Tỉ lệ %
1
1
10% Tổng số câu
Tổng số điểm Tỉ lệ %
11 10 100%
II.ĐỀ:
Bài 1: (1,5đ)
a/ Viết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a 0 ).
b/ Giải phương trình: x2 - 3x - = 0
Bài ( 3đ)
a/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình 4x2 + 2x - = Khơng giải phương trình, tính :
x1 + x2 ; x1.x2 ; x12 + x22
b/ Giải hệ phương trình sau:
1 x
x y
c/ Giải phương trình: x4 - 5x2 + = 0
Bài (1,5đ)
Cho hàm số y = 2 x
có đồ thị (P) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 2x - m Tìm m để (d) (P) tiếp xúc Bài 4(1đ):
Tổng hai số 59 Hai lần số bé ba lần số Tìm hai số Bài 5(3đ):
Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ bán kính OC vng góc với AB Gọi K điểm nằm hai điểm B C Tia AK cắt đường tròn (O) M
a/ Tính ACB ; AMC
b/ Vẽ CI vng góc với AM ( I AM ) Chứng mính tứ giác AOIC nội tiếp. c/ Chứng minh hệ thức: AI.AK = AO.AB
III.HƯỚNG DẪN CHẤM:
Bài Nội dung Điểm
1
(1,5đ) a) Viết cơng thức nghiệm phương trình ax
2 + bx + c =0 ( a
0 ) 0,75điểm
b) Tính x1 = -1 ; x2 = 0,75điểm
2 (3đ)
a) Tính x1 + x2 =
1
; x1.x2 =
5
; x12 + x22 =
11
1,0 điểm
b) Giải tìm nghiệm hệ phương trình là:
5 x y
1, điểm
c) Đặt x2 = t0, ta t2 - 5t + = => t
1 = 4; t2 =
Với t = 4, ta có x2 = => x = 2
Với t = 1, ta có x2 = => x = 1
Vậy Phương trình có nghiệm: x1 = 2; x2 = -2 ; x3 = 1; x4 = -1
(15)3 (1,5đ)
a) Xác định giá trị tương ứng x y
Vẽ đồ thị 0,25điểm0,5điểm
b) Xét phương trình
2
2 x x m
<=> x2 + 4x - 2m = (1)
' b'2 -ac = 22 - 1.(-2m) = + 2m
Để (d) tiếp xúc với (P) phương trình (1) có nghiệm kép: <=>'= 0
<=> + 2m = <=> m = -2 Vậy m = -2 (d) (P) tiếp xúc
0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 4 (1,0đ)
Gọi x số lớn, y số nhỏ ( x, y N , < x < y < 59) Lập hệ phương trình
59
3
x y y x <=> 25 34 x y Vậy hai số cần tìm là: 25; 34
0,25điểm 0,5điểm 0,25điểm
5 (3đ)
Vẽ hình
a) Lí luận ACB900 ; CMA 450 b) Chứng minh tứ giác AOIC nội tiếp c) Chứng minh AIO ABK(g.g)
=>
AI AO
AB AK
=> AI.AK = AO.AB
0,5điểm 0,75điểm 1,0điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm
KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC : 2011 - 2012 Mơn: Toán 9(Thời gian 90 phút)
MA TRẬN RA ĐỀ
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Cộng
TN TL TN TL Cấp độ thấp Cấp độ cao
TN TL TN TL
Hệ hai phương trình bậc hai
ẩn
Giải hệ hai pt phương pháp cộng thề
Vận dụng hai phương pháp cộng để biện luận
nghiệm hệ Số câu
Số điểm 0,51
(16)Tỉ lệ % 15% Hàm số y=ax2 (
a0) Phương trình bậc
hai ẩn
Hiểu tính chất
đồ thị h/ số y=ax2(a 0 )
Nắm điều kiện có nghiệm pt bậc hai Vẽ đồ thị h/số
y = ax2(a 0)
Biết tìm tọa độ giao điểm đồ thị
Hiểu vận dụng định lí Vi-ét Biết giải toán
bằng cách lập pt Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
2 0,5 0,5 1,5 0,25 2,0 4,75điểm 47,5% Góc với đường
trịn
Hiểu KN góc tâm, số đo cung
Hiểu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Vận dụng định lí tứ giác
nội tiếp, góc nội tiếp
Vận dụng tốn quỹ tích cung chứa góc để chứng minh tứ
giác nội tiếp Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
1 0,25 0,25 1 0,25 1 1 3,75điểm 37,5% Tổng số câu
Tổng số điểm Tỉ lệ %
3 0,75 7,5% 7 3,75 37,5% 6 5,5 55% 16 10điểm 100%
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2011 - 2012 Mơn: Tốn 9
(Thời gian 90 phút)
I Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn đáp án câu sau:
Câu 1: Hàm số
2
y 1 x
là:
A. Nghịch biến R B. Đồng biến R
C. Nghịch biến x > 0, đồng biến x < D. Nghịch biến x < 0, đồng biến x > Câu Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm:
A x2 - 2x + = 0 B -30 x2 + 4x + 2011 C x2 + 3x - 2010 D 9x2 - 10x + 10
Câu 3. Cho ·
AOB60 góc đường tròn (O) chắn cung AB Số đo cung AB bằng: A. 1200 B 600 C 300 D. Một đáp án khác
Câu 4: Cho hàm số x y
điểm A(1; 0,25), B(2; 2) , C(4; 4) Các điểm thuộc đồ thị hàm số là: A. Chỉ A B. Chỉ B C. Chỉ A B D. Chỉ A C
(17)A m < 37 12
B m > 37 12
C m <
61 12
D m > 61 12
Câu 6: Biết phương trình x2 – 2(m + 1)x – 2m – = có nghiệm – Khi nghiệm lại bằng:
A 0 B 1 C 2 D 4
Câu 7: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết C 3A Số đo góc A C là: A. A 30 ; C 90
B. A 45 ; C 135 C. A 40 ; C 120 D. A 60 ; C 120
Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF trực tâm H Tứ giác sau nội tiếp đường tròn:
A. BFEC B. CEHD C. AEDB D. Cả tứ giác
II Tự luận (8 điểm)
Bài (1,5 đ): Cho hệ phương trình:
mx 2y
víi m lµ tham sè 2x my 11
a Giải hệ m =
b Chứng tỏ hệ ln có nghiệm với giá trị m Bài (1,5 đ): Cho hàm số: y =
2
x
2 y =
x a Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị
Bài (2,0 đ): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài 6m giảm chiều rộng
4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước mảnh vườn
Bài (3 đ) : Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt tai E Kẻ EFAD Gọi M trung điểm AE Chứng minh rằng:
a Tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b Tia BD tia phân giác góc CBF c Tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II I Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi ý chọn đáp án 0,25 điểm
Câu
Đáp án C D B D B A B D
II Tự luận (8 điểm)
Bài Nội dung Điểm
Bài (1,5 đ)
a Với m=2 hệ trở thành:
7 2x 2y x
2 2x 2y 11
y
(18)b) Xét hệ:
mx 2y
víi m lµ tham sè 2x my 11
Từ hai phương trình hệ suy ra:
2
m x 22 3m (*)
Vì phương trình (*) ln có nghiệm với m nên hệ cho ln có nghiệm với m
0,5 0,5
Bài (1,5 đ)
Gọi chiều dài mảnh đất x(m), x>0 Suy chiều rộng mảnh đất
720 x (m) Lý luận để lập phương trình:
x 6 720 720 x
Giải phương trình x = 30
Vậy chiều dài mảnh đất 30m, chiều rộng mảnh đất
720 24m 30
0,25 0,5 0,5 0,25 Bài
(1,5đ)
a Vẽ hai đồ thị
b Tìm tọa độ hai giao điểm (-1;
2) (2; 2)
1,0 0,5
Bài (3 đ)
Hình vẽ:
a.Chỉ ABD· 900suy ABE· 900 EFAD suy EFA· 900
Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối 900 nội tiếp đường tròn
0,25
0,25 0,25 0,25 b Tứ giác ABEF nội tiếp suy B¶1 A¶1( góc nội tiếp chắn EF» )
Mà A¶ B¶2 ( nội tiếp chắn cung CD)
Suy B¶1 B¶2suy BD tia phân giác góc CBF
0,25 0,25 0,5 c Chỉ tam giác AEF vng F có trung tuyến FM AMF cân M suy
ra M¶ 2A¶
Chỉ CBF· 2A¶ suy M¶ CBF·
Suy B M nhìn đoạn CF góc chúng phía CF nên suy tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn
0,25 0,25 0,5
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa theo phần.
Trường THCS Phan Bá Phiến GV soạn: Nguyễn Thanh Trai
1 1
2 1
F M
E
D C B
(19)KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2011-2012 Mơn : Tốn Thời gian : 90 phút I.Mục tiêu:
*Kiến thức: Nhằm đánh giá mức độ:
- Tiếp thu kiến thức HS chương hệ pt; hàm số y = ax2, phương trình bậc hai; góc với đường trịn; hình trụ, hình nón, hình cầu
*Kĩ năng: Đánh giá mức độ thực thao tác:
- Giải phương trình đưa pt bậc hai, giải tốn cách lập pt đơn giản
-Vẽ đồ thị hàm số y = ax2, tìm điều kiện pt bậc hai có nghiệm, tính tổng tích hai nghiệm
-Kĩ vẽ hình, chứng minh tốn
* Thái độ: Có ý thức tự giác làm bài, trình bày
II Ma trận đề:
Chủ đề Nhận biếtCác mức độ cần đánh giáThông hiểu Vận dụng Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Hệ phương trình bậc hai ẩn
Số câu
Số điểm 0,5 0,25 0,75 Hàm số y = ax2
Pt bậc hai
Số câu 2 2
Số điểm 0,5 0,5 2,0 2,0 5,0 Góc với đường
tròn
Số câu 1
Số điểm 0,5 0,25 1,25 1,75 3,75 Hình trụ, hình nón,
hình cầu
Số câu 2
Số điểm 0,5 0,5
Tổng Số câu 19
(20)III Nội dung đề kiểm tra:
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2011-2012 Mơn : Toán Thời gian : 90 phút
I.Trắc nghiệm:( 3đ )
Trong câu có phương án trả lời A,B,C,D; có phương án theo yêu cầu Hãy khoanh tròn chữ đứng trước phương án
Câu 1: Hệ phương trình / / / ax + by = c a x + b y = c
( a,b,c,a/,b/,c/ khác 0) có nghiệm nếu A
a b
a/ b/
B
a b
a/ b/
C
a b c
a/ b/ c/
D
c b
c/ b/
Câu 2: Nghiệm hệ phương trình
2x y 3x y
là:
A.( 1;1) B.(-1;-1) C.(1;-1) D.(-1;1)
Câu 3: Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c ln ln
A.Có nghiệm B.Vơ nghiệm C.Có vơ số nghiệm D.Có hai nghiệm Câu 4: Cho hàm số y = -
2
x
A Hàm số đồng biến B.Hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < C.Hàm số nghịch biến D.Hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > Câu 5: Phương trình bậc hai x2 + 4x + m = có nghiệp kép khi:
A.m = B.m =4 C.m = -2 D.m = -4
Câu 6: Tổng hai nghiệm phương trình 2x2 + 5x - = là: A
5
2
B.-5
2
C.-3
2 D.
3 Câu 7: Điểm A ( -1;-3) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 m bằng:
A -3 B.3 C.-9 D.9
Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Biết BAD = 700, số đo BCD là:
A.2900 B.700 C.1400 D.1100
Câu 9: Hai tiếp tuyến A, B đường tròn (O) cắt M tạo thành góc
AMB= 400 Số đo góc tâm chắn cung nhỏ AB là:
A.1000 B.1200 C.1300 D.1400
Câu 10: Độ dài cung 1200 đường trịn có bán kính R là: A
2 R
B R
C R
3
D 2 R
3
Câu 11: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h là:
(21)Câu 12: Một hình nón có bán kính đường trịn đáy r = 10cm độ dài đường sinh l = 20cm Vậy diện tích xung quanh hình nón là:
A.200 cm2 B.100 cm2 C.60 cm2 D.40 cm2 II.Tự luận :( 4đ )
Bài 1( 2,0đ) : a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2
b) Giải phương trình x4 + 3x2 - = 0 Bài ( 2,0đ):
a) Cho phương trình x2 + 2( m - 1)x + m2 = Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm tính tổng tích nghiệm phương trình theo m
b) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số
Bài 3: (3đ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BD, CE, AM cắt H
a)Chứng minh tứ giác BEDC HDCM nội tiếp b)Chứng minh DB tia phân giác EDM
c)Chứng minh OA ED IV Đáp án biểu điểm:
Phần trắc nghiệm: ( 3 điểm) HS chọn câu 0,25 điểm
1 10 11 12
B A C D B B A D D C B A
Phần tự luận: ( điểm )
Câu Nội dung Điểm
1a -Lập bảng giá trị -Vẽ đồ thị
0,5 0,5 1b Đặt t = x2 ( t 0)
t2 + 3t - = 0
a + b + c = + + ( -4) = nên t1 = ( tmđk); t2 = - 4( loại) Với t = x2 = x = 11 Vậy tập nghiệm pt cho S = 1 1;
0,25 0,5 0,25
2a /
= (m -1)2 - m2
= m2 - 2m + - m2 = - 2m + 1
Để pt có nghiệm / hay -2m +
1 m
2
Với
1 m
2
phương trình cho có nghiệm x1; x2 Áp dụng hệ thức Viets ta có:
1
2
x x m
x x m
( )
.
0,5
(22)2b Gọi số thứ x ( x N* ) Số thứ hai x +
Lập pt x(x + 1) - ( x + x + 1) = 109 Giải pt x1 = 11 ( TMĐK)
x2 = - 10 (Loại) Vậy hai số là: 11và 12
0,25 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình phục vụ tới câu a
Vẽ hình phục vụ tới câu b,c
O H E
D
M
C
B A x
0,25 0,25
3a Nói BEC BDC 90
suy tứ giác BEDC nội tiếp Nói HDC HMC 180 0 suy tứ giác HDCM nội tiếp
0,5 0,5 3b Tứ giác BEDC nội tiếp nên EDB ECB (góc nội tiếp chắn
cung nhỏ BE ) (1)
Tứ giác HDCM nội tiếp nên ECB HCM HDM (góc nội tiếp chắn cung nhỏ HM ) (2)
Từ (1) (2) EDB HDM
Vì tia DB nằm hai tia DE DM nên DB tia phân giác
EDM
0,25 0,25 0,25 3c Vẽ tiếp tuyến xy A đường trịn tâm O
Ta có xAB ACB ( Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến và dây chắn cung nhỏ AB) (1)
ACB BED 180 ( tứ giác BEDC nội tiếp ) Mà DEB DEA = 1800
AED ACB
( 2)
Từ (1) (2) AED xAB xy // DE Mà OA xy ( Tính chất tiếp tuyến)
Nên OA ED
(23)PHÒNG GD&ĐT NÚI THÀNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN MƠN : TỐN 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾTTN TL THÔNG HIỂUTN TL VẬN DỤNGTN TL TNTỔNGTL Hệ phương trình
bậc ẩn
1 0,25
1
0,25
2
0,5 Hàm số y = ax2
Ptr bậc hai ẩn
4
1
1,25
0,5
0,75
0,5
2
8
2 3
4,0 Góc với đường
tròn
1 0,25
1
0,5
1
1
0,25
1
2
0,5 3
2,5 Hình trụ - Hình
nón – Hình cầu
1 0,25
1
0,25
2
0,5
TỔNG 71,75 2 1,75 4 1,0 2 1,75 3 0,75 2 3,0 20 10,0
(24)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
I Trắc nghiệm: (3,5 điểm)
Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu
1. Cặp số sau nghiệm hệ phương trình
5 x y x y
? a (4; 1), b (-4; 1), c (-4; -1), d (4; -1)
2. Số nghiệm hệ phương trình
2 x y x y
là:
a , b , c , d nhiều
3. Điểm sau thuộc đồ thị hàm số x y
?
a (9; -9) , b (3; -1) , c (-3; 1) , d (-3; -1)
4. Hàm số y=-3x2 đồng biến khi:
a x<0 , b x0 , c x0 , d x>0
5. Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn? a x3 – 3x + = 0, b x2 – 2x +
1
x = 0, c x + 2x + = , d 2x2 – 50x = 0 6. Tập nghiệm phương trình 3x2 – 27 = là:
a 3 , b 3 , c 3;3 , d 9;9
7. Phương trình 3x2 – 4x = m đưa dạng ax2 + bx + c = hệ số a, c là: a -4 m , b -4 –m , c -4 , d m
8. Tích hai nghiệm phương trình x2 – 5x – = là:
a -3 , b , c -5 , d
9. Phương trình sau vơ nghiệm?
a 5x2 – x + = 0, b 5x2 – x – = 0, c 5x2 – 2x = , d 5x2 – = 0 10. Nếu phương trình bậc hai x2 – mx + = có nghiệm x
1 = m bằng:
a -4 , b , c -5 , d
11. AB = R dây cung (O; R) Số đo cung AB là:
a 300 , b 450 , c 600 , d 1200 12. MNPQ tứ giác nội tiếp có góc Q = 700 , số đo góc N là: a 200 , b 800 , c 1000 , d 1100 13. Diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung n0 là:
a 180 Rn
, b 360
Rn
, c
2 180
R n
, d
2 360
R n
14. Thể tích hình cầu có bán kính cm (lấy 3,14) là:
a 602,88 cm3 , b 1808,64 cm3 , c 904,32 cm3 , d 723,46 cm3 II Tự luận: (6,5 điểm)
(25)b Tìm toạ độ giao điểm (d) (P)
16. (2đ) Một thuyền khởi hành từ bến A Sau 1h30’, canô chạy từ bến A đuổi theo gặp thuyền vị trí cách bến A 10km Hỏi vận tốc canô bao nhiêu? Biết thuyền chậm canô 15km/h
17. (2,5đ) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Gọi C điểm đường tròn (O) khác A B Đường phân giác góc ACB cắt AB D cắt đường tròn M
(26)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I Trắc nghiệm: (3,5 điểm).
Câu 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Ý đúng a b c d d c b a a b c d d c
Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
II Tự luận: (6,5 điểm)
Câu Nội dung Điểm
15
a Vẽ (d) (P) mặt phẳng toạ độ (1,25điểm) * Tập xác định: x R
* Bảng giá trị
x -2 -1
y = x - -2
y = - x2 -4 -1 0 -1 -4
* Đồ thị hàm số y = x – một đường thẳng qua hai điểmcó toạ độ (0; -2) (2; 0) Đồ thị hàm số y = -x2 parabol nhận trục Oy làm trục đối xứng, nằm phía trục hồnh, O(0; 0) điểm cao
* Vẽ đồ thị
b Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) (0,75điểm)
Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm ptrình: -x2 = x – x2 + x – = x
1 = x2 = -2
Vậy: toạ độ giao điểm (d) (P) A(1; -1) B(-2; -4)
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
16
(2điểm)
Ta có: 1giờ 30phút =
3 2giờ
Gọi vận tốc canô là: x (km/h) ĐK: x>15 Vận tốc thuyền là: x – 15 (km/h)
Thời gian thuyền hết 10km 10:(x–15) (giờ) Thời gian canô hết 10km 10:x (giờ)
Theo đề thuyền khởi hành trước canô
3
2giờ nên ta có
10 10
15
x x
10.2 10.2.( 15) .( 15) .( 15) .( 15) .( 15)
x x x x
x x x x x x
20x – 20x + 300 = 3x2 – 45x
3x2 – 45x – 300 = x2 – 15x – 100 = 0 x1 = 20 x2 = -5 (loại)
Vậy: Vận tốc canô là: 20(km/h)
(27)17
(2,5điểm) * Vẽ hình
a Ta có: CM tia phân giác góc ACB (gt) M điểm cung AB
MA = MB (hai dây cung căng hai cung đường trịn)
* Ta có MA = MB (cmt) AMB cân M MO đường trung tuyến AMB
MO đường cao AMB hay MO AB
b Ta có: BAC= 600(gt) OAC cân OAC đều OA = OC = AC = R BC = R 3 (áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC)
Mặt khác theo tính chất đường phân giác CD ABC ta có:
CA DA
CB DB DB =
CB DA
CA = ( )
CB
AB DB
CA
DB = 3(2R – DB) DB =
2
1
R
PHÒNG GD&ĐT NÚI THÀNH KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC
2011-2012
TRƯỜNG THCS TRẦN QUÝ CÁP Mơn TỐN Lớp
GIÁO VIÊN RA ĐỀ: MAI VĂN BA Thời gian làm 90 phút
+/ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA :
Mức độ Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng T.cộng tnkq tl tnkq tl tnkq tl tnkq tl Hệ phương trình
bậc hai ẩn Giải tốn lập H2PT bậc PT bậc
Số câu 1 1
Số điểm 0.25 0.25
Hàm số y = ax2 (a 0)
Phương trình bậc hai ẩn
Số câu 4
Số điểm 2
M O D C
(28)Góc với đường trịn tiếp tuyến đường trịn
Số câu 5
Số điểm 1,25 1.25
Tứ giác nội tiếp Diện tích hình
Số câu
H
vẽ 1
Số điểm 0.5 1 2.5
Tổng cộng Số câu 10 H
vẽ
4 10
Số điểm 2.5 0.5 2.5
5
Điểm chung 10
HƯỚNG DẪN CHẤM : I/ Trắc nghiệm (3 điểm )
Câu 7A 7B 7C 7D
Đáp án D D B C A C S Đ Đ S
II/ Tự luận (7đ)
Câu Nội dung hướng dẫn Điểm chi
tiết
Điểm câu 8a x2 + (m + 1)x + m2 = (1)
Với m=1, (1) x2 + x + =
Lập =0 '=0 tính a-b+c =0 Tính nghiệm x1 = x2=-1
0.25 0.5 0.25 8b Nói >0 '>0 (m+1)2-m2>0
2m+1>0 m>-1/2
0.5 0.5 Chọn ẩn số x cạnh mảnh vườn, 0<x<70
Thiết lập công thức chiều dài 70-x Thiết lập cơng thức diện tích x(70-x) Lập phương trình bậc 2: x2 -70x+1125=0 Giải phương trình
Kết luận kích thước mảnh vườn 45m 25m
(HS lập hệ phương trình, lý luận tìm số biết tổng tích lập phương trình bậc 2, cho điểm tối đa)
0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25
(29)Chứng minh tứ giác ABOC hình thoi AB=AC Chứng minh AO=AB=AC=AK
Kết luận tứ giác nội tiếp đường tròn tâm A
0.5 0.25 0.25
10b Chứng minh tam giác OBK OCK vuông Kết luận tiếp tuyến
0.5 0.5 10c Tính diện tích tứ giác OBKC = R2 3(đvdt)
Tính diện tích hình quạt BOC= R2 /3 (đvdt) Tính diện tích phần ngồi hình tròn: R2( 3- /3)
(30)ĐỀ KIỂM TRA :
I Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm)
Trong câu từ câu đến câu có phương án trả lời A, B, C, D; có phương án Hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước phương án
Câu Đồ thị hàm số y=3x2 là đường cong Parabol có đặc điểm:
A Nhận trục Ox làm trục đối xứng; B Điểm O(0; 0) điểm cao nhất; C Nằm phía trục hồnh; D Cả ba ý A,B,C sai;
Câu Đồ thị hàm số y= 35x2 không qua điểm:
A {2; 140}; B {-1; 35}; C {3; 315}; D {−3; -315} Câu Tập hợp nghiệm phương trình x2 − 49x − 50 = là:
A {1; 50}; B {−1; 50}; C {1; −50}; D {−1; −50} Câu Hệ phương trình
2
6 x y x y
có nghiệm là:
A (2; -2); B (2; 3); C (3; -3); D (-3; 3)
Câu Phương trình 2x2− 5x + = có tổng hai nghiệm A 2,5 B C -3 D −2,5
Câu Cho hình vẽ (O) có số đo góc A = 350 góc MBD= 250 ; , số đo cung BmC
A 600 B 350 C 1200 D 300
Câu Điền dấu “x” vào thích hợp
Khẳng định Đúng Sai
A) Hai cung có số đo
B) Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung
C) Trong hai cung đường trịn, cung có số đo nhỏ nhỏ
D/ Một đường thẳng vng góc với bán kính đường trịn tiếp tuyến đường tròn
II Tự luận (7,5 điểm)
(31)x2 + (m + 1)x + m2 = (1) a) Giải phương trình với m =1
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Câu (2đ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 140m diện tích 1125m2 Tính kích thước mảnh vườn
Câu 10 (3,5đ) Cho đường trịn (O) bán kính OA = R Tại trung điểm H OA vẽ dây cung BC vng góc với OA Gọi K điểm đối xứng với O qua A Chứng minh:
a) AB = AO = AC = AK Từ suy tứ giác KBOC nội tiếp đường tròn b) KB KC hai tiếp tuyến đường tròn (O)