Baøi 6: Haõy vieát theâm vaøo beân traùi soá 714 hai chöõ soá vaø beân phaûi moät chöõ soá ñeå nhaän ñöôïc soá nhoû nhaát coù 6 chöõ soá khi chia cho 3, 4, 9 ñeàu dö 1 vaø chia cho 5 thì[r]
(1)Thiết kế đề toán nâng cao tiểu học số thập phân. _
I.Phần liệu:
Cho a = 4085 ; b = 17,48 ; b’=1748 (khi queân dấu phẩy) a + b = 4102.48 ; a + b’= 5833
(a + b’) – (a + b) =1730.52 a – b’ = 2337
II.Thiết kế đề toán:
Bài toán: Khi cộng số tự nhiên với số thập phân có hai chữ số phần thập phân, sơ suất, học sinh bỏ quên dấu phẩy số thập phân đặt phép tính cộng cộng hai số tự nhiên nên nhận kết 5833 Tìm hai số đó, biết kết phép tính 4102,48.
1.Giải:
Cách 1:
Gọi số tự nhiên a, số thập phân b Theo đề ta có: a + b = 4102,48
Khi bỏ quên dấu phẩy số thập phân số thập phân tăng lên 100 lần Theo đề ta có:
a + 100b = 5833
(a + 100b) – (a + b) = 5833 – 4102,48 a + 100b – a – b = 1730,52
99b = 1730,52
b = 1730,52 : 99 = 17,48 a = 4102,48 – 17,48 = 4085
Cách 2: (Dành cho HS tiểu học) Tính đúng:
Tính nhầm:
Khi đặt sai dấu phẩy kết phép cộng tăng: 5833 – 4102,48 = 1730,52
Theo sơ đồ, bỏ quên dấu phẩy số thập phân tăng lên gấp 100 lần Như tổng tăng lên (100 – = 99 ) 99 lần số thập phân
Số thập phân là: 1730,52 : 99 = 17.48. 4102,48
99laàn STP
STN STP
(2)Số tự nhiên : 4102,48 – 17,48 = 4085
2 Nêu cách phát biểu khác tốn trên.
Tìm hai số biết tổng hai số 4102,48 gấp số thứ hai lên 100 lần ta tổng 5833
3 Hướng dẫn học sinh giải toán theo cách phát biểu mới.
Tổng đúng: Tổng mới:
Hiệu số tổng tổng là: 5833 – 4102,48 = 1730,52
Theo sơ đồ, hiệu số tổng tổng 100 lần số thứ hai trừ số thứ hai 100 – = 99 (lần số thứ hai)
Số thứ hai là: 1730,52 : 99 = 17.48.
Số thứ là: 4102,48 – 17,48 = 4085
4 Nêu sở toán học lời giải tốn nói trên. Trong hệ thập phân:
-Khi ta dịch dấu phẩy số thập phân phía tay trái hay chữ số ta số số ban đầu 10 hay 100 lần
-Khi ta dịch dấu phẩy số thập phân phía tay phải hay chữ số ta số lớn số ban đầu 10 hay 100 lần
4102,48
99laàn b
a a
b b
(3)Các toán chia hết tiểu học. Dạng 1: Dùng dấu hiệu chia hết để viết số tự nhiên.
Ví dụ :
Cho chữ số: 0, 1, 2, 4, Từ chữ số cho viết được: a) Bao nhiêu số có chữ số chia hết cho ?
b) Có thể viết chữ số có chữ số khác chia hết cho mà chữ số hàng trăm ?
c) Có thể viết số lẻ có chữ số khác chia hết cho ?
Giải:
a) Số cần tìm có dạng abcd: -Có cách chọn a ( 1, 2, 3, ) -Có cách chọn b ( 0, 1, 2, 4, ) -Có cách chọn c ( 0, 1, 2, 4, ) -Có cách chọn d ( 0, )
Ta có : = 200 cách chọn abcd Kết luận: Có 200 số có chữ số chia hết cho b) Số cần tìm có dạng a4b0 a4b5
+Nhóm 1: a4b0
-Có cách chọn a ( 1, 2, )
-Có cách chọn b ( cách trừ cách chọn a) Ta có : = cách chọn a4b0
+Nhoùm 2: a4b5
-Coù cách chọn a ( 1, )
-Có cách chọn b ( ) Ta có : = cách chọna4b5
Kết luận: Có thể viết 10 số ( 6+ = 10 ) có chữ số chia hết cho mà chữ số hàng trăm
c) Số phải tìm có dạng abcd5 -Có cách chọn a ( 1, 2, )
-Có cách chọn b ( chữ số lại) -Có cách chọn c ( chữ số cịn lại) -Có cách chọn d ( chữ số cuối cùng)
Ta coù = 18 cách chọn số abcd5
Kết luận: Có thể viết 18 số lẻ có chữ số khác chia hết cho
Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để tìm chữ số chưa biết số tự nhiên.
(4)Thay a b chữ số thích hợp để nhận số tự nhiên A = 3a46b số có chữ số khác chia hết cho
Giải
-Vì A chia hết 6b ( chữ số tận cùng) chia hết cho Suy b = 0, 4, -Vì A có chữ số khác nên b =
+Khi b = , A có dạng : 3a460
Vì A chia hết + a + + + = a + 13 chia heát cho Suy a = 2, 5, Số phải tìm là: 32460, 35460, 38460
+Khi b = 8, A có dạng : 3a468
Vì A chia hết + a + + + = a + 21 chia heát cho Suy a = 0, 3, 6,
Vì A có chữ số khác nên ta chọn a = Số phải tìm 30468, 39468
Kết luận: Các số cần tìm là32460, 35460, 38460, 30468, 39468 Ví dụ :
Cho số 47, viết chữ số bên phải chữ số bên trái để nhận số lớn có chữ số chia hết cho 2,
Giaûi:
Gọi chữ viết thêm vào bên phải a, số bên trái b Số phải tìm có dạng A= a47b
-Vì A chia hết b= 0, 2, 4, 6, -Vì A chia hết b= 0,
-Vì A chia hết cho nên b= Thay b= vào A ta có : Số phải tìm A A=a470
-Vì A chia hết :
a+ + + = a + 11 chia heát cho Suy a = 1, 4,
Để A số lớn có chữ số, ta chọn a = Số phải tìm : 7470
Dạng 3: Các tốn phép chia có dư.
-Một số chia cho dư chữ số hàng đơn vị 1, 3, 5, 7,
-Một số chia cho dư chữ số hàng đơn vị 6; dư hàng đơn vị 7; dư hàng đơn vị 8; dư hàng đơn vị
-Số tự nhiên A tổng chữ số chia cho có số dư -Nếu A chia cho B dư A – chia hết cho B
-Nếu A chia cho B dư B – A + chia hết cho B
Ví dụ 1:
Thay a b chữ số thích hợp để nhận số tự nhiên n = a75b số có 4
(5)Giải:
-Vì n chia cho dư nên b = 1, +Nếu b = 1, thay vào n ta có : n= a751
-Vì n chia cho dư nên a + + + = a + 13 chia cho dö Suy a =
-Vì n chia cho dư nên a + + + = a + 13 chia cho dư Suy a = hoặc
-Vì n chia cho dư nên ta chọn a = Thay a = vào n, ta có n = 6751
+Nếu b = thay vào n ta có : n = a756
-Vì n chia cho dư nên a + + + = a + 18 chia cho dö Suy a =
-Vì n chia cho dư nên a + + + = a + 18 chia cho dư Suy a = hoặc
-Vì n chia cho dư nên ta chọn a = Thay a = vào n, ta có n = 1756
Kết quả:
a = b = ta có n = 6751 a = vaø b = ta có n = 1756
Ví dụ :
Viết thêm vào bên phải số 91 ba chữ số để nhận số có năm chữ số khác chia cho dư , chia cho dư 3, chia cho không dư
Giải:
Gọi số phải tìm n = 91abc ta có:
-Vì n chia cho dư nên c = (1) -Vì n chia cho dư nên c = 1, 3, 5, 7, (2) (1) (2) suy ra: c =
Thay c = vaøo n: n = 91ab3
-Vì n chia hết + + a + b + = a + b + 13 chia hết cho Suy a + b = 14
+Neáu a + b = thì:
a = ; b = hay a = ; b = a = ; b = hay a = ; b = a = ; b = hay a = ; b =
Do n chữ số khác nên chọn a = 0, b = a = , b = -Nếu a = thay vào n: n = 91053
-Neáu a = thay vào n: n = 91503 +Nếu a + b = 14 thì:
a = ; b = a = 6, b = -Nếu a = thay vào n: n = 91863 -Nếu a = thay vào n: n = 91683
(6)Cho số tự nhiên A Viết chữ số A theo thứ tự ngược lại ta số tự nhiên B lớn gấp lần A Chứng tỏ A chia hết cho
Giaûi:
Vì B = 3A nên tổng chữ số B chia hết cho 3, tổng chử số A chia hết cho
Vì B A có chữ số nên tổng chữ số A B chia hết cho
Vì A chia hết A = 3k (k số tự nhiên) Suy B = 3A = 33k = k
Suy B chia heát cho
Vì B chia hết tổng chữ số B chia hết cho Suy tổng chữ số A chia hết cho
Suy A chia hết cho Ví dụ 4:
Khơng làm phép tính cho biết kết sau hay sai: 723 + aaa= 1235 ?
Giải:
723 chia hết cho + + = 12 (chia heát cho 3)
aaa = a chia heát cho
Vì 1235 có + + + = 11 không chia hết tính sai
Bài tập tham khảo:
Bài 1: Cho chữ số: 0, 1, 4, 5, 7, 8:
a Có thể viết số có chữ số chia hết cho từ chữ số cho b.Có số lẻ có chữ số khác chia hết cho mà số hàng trăm
c.Có số chẵn có chữ số khác chia hết cho mà số hàng chục số lẻ
d.Có số có chữ số khác chia hết cho lớn 2004
Bài 2: Thay x y chữ số thích hợp để nhận số tự nhiên 1x53y số có chữ số khác chia hết cho
Bài 3: Hãy viết thêm vào bên phải số 123 ba chữ số để nhận số nhỏ có chữ số khác chia hết cho 2,
Bài 4: Hãy viết thêm vào bên phải số 312 chữ số bên trái hai chữ số để nhận số nhỏ có chữ số chia hết cho 4,
Bài 5: Thay a b chữ số thích hợp để nhận số tự nhiên n = a53b khi
chia cho dư 2, chia chọ dư Tìm số nhỏ số lớn thoả mản điều kiện nói
(7)(8)