Mô hình CAPM

Mô hình CAPM Lợi suất của mỗi cổ phiếu phản ánh sự biến động cũng như vị thế của chúng trên sàn giao dịch. Các nhà đầu tư dựa vào lợi suất của các cổ phiếu để đưa ra quyết định của mình. Chính vì vậy ước lượng và dự báo lợi suất của mỗi cổ phiếu đóng vai trò quan trọng trong quá trình phân tích và quản lý danh mục đầu tư . Các nhà nghiên cứu lý thuyết kinh tế đã sử dụng nhiều phương pháp để phân tích và quả lý danh mục đầu tư. Mô hình CAPM là một trong những mô hình phổ biến được sử dụng rộng khắp bởi tính hiệu quả và đơn giản của nó. Sau đây ta sẽ sử dụng mô hình CAPM để phân tích và quản lý danh mục với 4 loại cổ phiếu DHA, BBT, HAP , BPC. 1. Danh mục thị trường ( Market Portfolio) Trong phạm vi chuyên đề của mình em giả định thị trường chỉ có 4 loại cổ phiếu HAD, BBT, HAP, BPC. Ta sẽ xác định danh mục thị trường gồm 4 loại cổ phiếu này. Gọi V 1 là giá trị thị trường của tài sản rủi ro Vi = đơn giá * số lượng ; ( i= 4,1 ) ∑ = 4 1i i V : Là tổng giá trị thị trường của tất cả các tài sản rủi ro trên thị trường Véc tơ trọng số : ∑ = = 4 1i i i m i V V W ; (i= 4,1 ) Ta có : m i 4 m i i=1 W >0 W 1        =   ∑ 2. Ước lượng lợi suất kỳ vọng của thị trường E(Rm ) ) Lợi suất của mỗi tài sản Ri ~ N (Ri , , σ 2 ) Ký hiệu hiệp phương sai giữ lợi suất của cổ phiếu i và lợi suất của cổ phiếu j là : Cov(Ri , ,Rj) Ma trận hiệp phương sai của 4 cổ phiếu : V= [ ij σ ] i= 1,4 , j= 1,4 Ta có ma trận V như sau : RDHA RBBT RHAP RBPC RDHA 0.000444 8.84E-06 -2.76E-05 1.70E-05 RBBT 8.84E-06 0.000518 -1.32E-06 -3.39E-05 RHAP -2.76E-05 -1.32E-06 0.000851 -1.90E-05 RBPC 1.70E-05 -3.39E-05 -1.90E-05 0.000325 Ma trận V là ma trận đối xứng và xác định dương nên tồn tại ma trận nghịch đảo và xác định dương V -1 . Ma trận nghịch đảo V -1 tương ứng là : RDHA RBBT RHAP RBPC RDHA 2255.932 -40.013 58.243 -127.213 RBBT -40.013 1627.245 -16.797 173.347 RHAP 58.243 -16.797 994.154 99.440 RBPC -127.213 173.347 99.440 3405.393 Ta xác định danh mục đầu tư sao cho lợi suất kỳ vọng của danh mục là r 0 đồng thời phương sai của danh mục là nhỏ nhất. Bài toán có dạng : ( ) ( ) [ ] ( ) 1 min 2 , , 1 1 o w Vw w R r w  ′ →    ′ =   ′ =    Danh mục tối ưu P * ứng với: W * = g +ro.h Với ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) 1 1 1 1 1 .1 . 1 . 1 g C V B V R D h A V R B V D − − − −   = −     = −   Trong đó : [ ] [ ] 1 1 1A V − ′ = = 8587.796 [ ] 1 1B V R − ′   =   = 3.685238 1 C R V R − ′     =     = 0.003 D=A.C - B 2 = 12.1824 R là véctơ lợi suất trung bình của các cổ phiếu : 1 2 3 4 ( , , , )R R R R R= 0.00092 0.000223 0.000559 1.45E-05 R         =         Ta thấy g,h luôn xác định một cách duy nhất chỉ phụ thuộc vào V và R , do đó nếu các đại lượng này không đổi. ứng với mỗi ro cho trước ta luôn xác định được một danh mục tối ưu duy nhất W * (V, R ,r 0 ), danh mục xác định như vậy gọi là danh mục biên duyên. Khi r 0 thay đổi r 0 ( ) ,∈ −∞ +∞ ta có tập hợp các danh mục biên duyên gọi là tập các danh mục biên duyên. Phương sai của danh mục P * là : rf Mặt khác như ta đã biết danh mục thị trường M là danh mục hiệu quả, nó trùng với danh mục tếp tuyến T, thông qua phương pháp phân tích danh mục đầu tư theo phương pháp kỳ vọng phương sai như trên ta có thể tính được lợi suất kỳ vọng của thị trường E(RM) và sai số tiêu chuẩn của lợi suất thị trường theo công thức sau : * * f M f C B r r B A r − = − * M f H B A r σ = − Danh mục hiệu quả nếu P MPV r r> = B A = 0.000429 Do đó f r < 0.000429 vì nếu f r > 0.000429 thì các nhà đầu tư sẽ đầu tư vào tài sản phi rủi ro vì không có rủi ro mà vẫn thu được lợi suất là f r , nên ta sẽ chọn f r = 0.0004 Khi đó : H= A* f r - 2B* f r + C = 3.43517 * * f M f C B r r B A r − = − = 0.0061 * M f H B A r σ = − = 7.41 Trên cơ sở xác định được danh mục thị trường gồm 4 loại cổ phiếu trên, ta có thể phát triển lên với thị trường gồm toàn bộ các cổ phiếu đã được niêm yết trên thị trường chứng khoán Việt Nam. 3. Đường thị trường vốn (Capital Market Line ) Đường thị trường vốn là đường mà ở đó các nhà đầu tư có niểm tin như nhau về thông tin trên thị trường. Ta có phương trình đường thị trường vốn: E(Rj) = Rf + )( )( )( j m fm R R RRE σ σ − Rf : lợi suất của tài sản phi rủi ro )( )( m fm R RRE σ − : là tỷ lệ đánh đổi giữa lợi suất của danh mục và rủi ro của danh mục. Nghĩa là khi nhà đầu tư chấp nhận rủi ro tăng 1% thì họ cũng đòi hỏi tăng )( )( m fm R RRE σ − (%) lợi suất . 4. Đường thị trường chứng khoán (biểu diễn hình học của mô hình CAPM) (Stock Market Line) Xét danh mục Q bất kỳ trên thị trường nó được định theo phương trình: Q r - rf = 2 ),( M MQ rrCov σ ( fM rr − ) rf : Lợi suất của tài sản phi rủi ro . Q f r r− : Chênh lệch lợi suất của danh mục Q . fM rr − : Chênh lệch lợi suất của danh mục thị trường . Với tài sản i ta có : i r - rf = 2 ),( M MQ rrCov σ ( fM rr − ) đặt i β = 2 ),( M MQ rrCov σ Mô hình định giá tài sản CAPM : i r - rf = i β . ( fM rr − ) 5. Mô hình CAPM: i r - rf = 2 ),( M MQ rrCov σ ( fM rr − ) Trong đó : i β = 2 ),( M MQ rrCov σ thước đo vể mức độ rủi ro của thị trường . i β <1 : Tài sản thụ động (Defensive), khi thị trường thay đổi thì độ biến động của cổ phiếu này ít hơn độ biến động của thị trường. i β >1 : Tài sản năng động ( Ageresive), khi thị trường thay đổi tài sản i cũng thay đổi cùng xu hướng với thay đổi của thị trường nhưng độ biến động là mạnh hơn. i r : lợi suất kỳ vọng cảu cổ phiếu i Rf : lợi suất phi rủi ro trên thị trường m r : lợi suất kỳ vọng của thị trường fM rr − : Phần bù rủi ro của thị trường i r - rf : Phần bù rủi ro của tài sản i . đầu tư. Mô hình CAPM là một trong những mô hình phổ biến được sử dụng rộng khắp bởi tính hiệu quả và đơn giản của nó. Sau đây ta sẽ sử dụng mô hình CAPM để. fM rr − ) đặt i β = 2 ),( M MQ rrCov σ Mô hình định giá tài sản CAPM : i r - rf = i β . ( fM rr − ) 5. Mô hình CAPM: i r - rf = 2 ),( M MQ rrCov σ ( fM