LÍ THUYẾT LỰA CHỌN DANH MỤC TỐI ƯU

LÍ THUYẾT LỰA CHỌN DANH MỤC TỐI ƯU I. PHƯƠNG PHÁP MARKOVITZ 1. Mục tiêu của nhà đầu tư .1. Mục tiêu “lí tưởng” Xét N tài sản rủi ro có lợi suất kí hiệu là i r (i=1.N) Danh mục P có tỉ trọng:           = N P w w w 1 Người ta dùng thước đo rủi ro của danh mục là P σ . Bàì toán lựa chọn danh mục “tối ưu lí tưởng”: Xác định danh mục P sao cho    → → min max 2 P P r σ . Đây là bài toán đa mục tiêu và để giải được cần đánh đổi hai mục tiêu này đưa về bài toán 1 mục tiêu và nhiều ràng buộc. .2. Mục tiêu tối ưu Pareto Thiết lập hai bài toán tương ứng hai mục tiêu: Bài toán 1: Cho 0 2 0 2 >= σσ P , tìm danh mục P để → P r max. Bài toán 2: Cho fP rrr >= 0 , tìm danh mục P để → 2 P σ min. Tương ứng sẽ có hai bài toán tối ưu: Xác định           = N w w w . 1 sao cho w Vww rw N i i T N i ii          = = → ∑ ∑ = = 1 2 0 1 1 max σ Xác định           = N w w w . 1 sao cho w Vww rrw N i i T N i ii          = → = ∑ ∑ = = 1 0 1 1 min Vệ mặt lí thuyết hai bài toán 1 và 2 tương đương nhau theo nghĩa nghiệm của bài toán 1 và trị tối ưu tương ứng khi thay vào bài toán 2 sẽ được trị tối ưu của bài toán 2. 2. Phương pháp thiết lập danh mục tối ưu khi chỉ có tài sản rủi ro: .1. Mô hình xác định tập danh mục biên duyên: Xét thị trường gồm N loại tài sản rủi ro i r : lợi suất của tài sản i (i = 1, .,N), ),(~ 2 iii rNr σ và độc lập tuyến tính. V: ma trận hiệp phương sai của lợi suất của các tài sản (ma trận vuông, đối xứng, xác định dương, không suy biến) V -1 : ma trận nghịch đảo của ma trận V (ma trận vuông, đối xứng, xác định dương) Bài toán: Chọn danh mục tối ưu với lợi suất kỳ vọng ( P r ) đã được ấn định trước Bài toán xác định           = N w w w . 1 sao cho: w Vww rrw N i i T N i ii          = → = ∑ ∑ = = 1 0 1 1 min 2 1 Ký hiệu: AV = − ]1.[].1[ 1 ; [1]: ma trận đơn vị, các thành phần đều là số 1 BVr = − ]1.[. 1 ; CrVr = − 1 . D = AC – B 2 G = )].(])1[([ 1 11 rVBVC D −− − H = ])]1[() ([ 1 11 −− − VBrVA D Nghiệm của bài toán: 0 HrGw += Danh mục P ứng với tỷ trọng w được gọi là danh mục biên duyên ứng với lợi suất kỳ vọng 0 r . Kết luận: - Các véctơ G, H do điều kiện thị trường quy định, không phụ thuộc vào lựa chọn của nhà đầu tư. - Với mỗi mức lợi suất ấn định trước luôn tồn tại duy nhất một danh mục biên duyên tương ứng. - Với mỗi danh mục biên duyên )( 0 rw đều có dạng w = G + 0 r .H Xét ),( 0 +∞−∞∈r luôn tồn tại danh mục biên duyên tương ứng w. Tập hơp các danh mục biên duyên này gọi là tập danh mục biên duyên. .1. Cấu trúc tập danh mục biên duyên Phương sai của danh mục biên duyên: D CrBrA PP P +− = *.2. 2 2 σ Biểu diễn hình học của tập danh mục biên duyên: r P P Tập danh mục biên duyên B/A MVP 1/A σ 2 P .1. Biên hiệu quả trong trường hợp không có tài sản phi rủi ro Một danh mục biên duyên được gọi là hiệu quả nếu: A B rr MVPP => với MVP là danh mục có phương sai nhỏ nhất. Danh mục Q là danh mục biên duyên mà Q ≠ MVP hoặc là danh mục Q không phải là danh mục hiệu quả thì Q được gọi là danh mục phi hiệu quả. Biên hiệu quả: là tập hợp các danh mục hiệu quả và danh mục có phương sai nhỏ nhất MVP. Phương trình đường biên hiệu quả (biên hiệu dụng):        ≥ +− = A B D CrBrA r P PP P .2 2 2 σ Biểu diễn đường cong biên hiệu quả trên đồ thị: r P Biên hiệu quả B/A MVP 1/ A σ P 3. Phương pháp thiết lập danh mục tối ưu khi có tài sản rủi ro và phi rủi ro Bài toán: Chọn danh mục tối ưu với lợi suất kỳ vọng ( 0 r ) đã được ấn định trước. Bài toán xác định               = f N w w w w . 1 sao cho rww Vww rrwrw N i ffi T N i ffii          =+ → =+ ∑ ∑ = = 1 0 1 1 min 2 1 trong đó f w là tỷ trọng của tài sản phi rủi ro. Trong trường hợp có tài sản phi rủi ro thì danh mục biên duyên được xác định như sau: w* = ])[()( 1 1 ffP rrVrr E −− − trong đó, AV = − ]1.[].1[ 1 ; [1]: ma trận đơn vị, các thành phần đều là số 1. BVr = − ]1.[. 1 ; CrVr = − 1 . E = CrBrA ff +− *2* 2 .1. Cấu trúc của tập danh mục biên duyên Phương sai của tập danh mục biên duyên: ( ) E rr fP P 2 2 − = σ Tập danh mục biên duyên gồm hai nửa đường thẳng: Err PfP σ += ( fP rr ≥ ); Err PfP σ −= ( fP rr < ). .2. Biên hiệu quả trong trường hợp có tài sản phi rủi ro Giả thiết: A B rr MVPf =< Xuất phát từ r f ứng với danh mục F: w i = 0, w f = 1 Từ F kẻ tiếp tuyến với biên hiệu quả trong trường hợp không có tài sản phi rủi ro, tiếp xúc tại T – T được gọi là danh mục tiếp tuyến, T có w f = 0 vì T thuộc biên hiệu quả khi không có tài sản phi rủi ro. Có thể chứng minh được danh mục tiếp tuyến T thuộc tập danh mục biên duyên khi có tài sản phi rủi ro. Suy ra, đường thẳng FT chính là biên hiệu quả, là tập các danh mục hiệu quả trong trường hợp có tài sản phi rủi ro. Lợi suất kỳ vọng và phương sai của danh mục tiếp tuyến T được cho bởi các công thức như sau: f f T rAB rBC r * * − − = ; f T rAB E *− = σ r P2 r T T B/A MVP r f 1/A T σ σ 2 2P II. MÔ HÌNH CHỈ SỐ ĐƠN: 1. Mô hình và giả thiết: Hàm số mô tả SIM ở dạng tuyến tính: r it = α i + β i I t + ε it Các giả định cơ sở của mô hình: lợi suất của chứng khoán có dạng hàm tuyến tính như trên; E(ε it ) = 0; E(ε it .I t ) = 0, cov(ε it .I t ) = 0; cov(ε i , ε t ) = 0 (i # j); E(ε it. ε it ) = 0, đồng thời để tránh hồi quy giả mạo thì các chuỗi lợi suất đều phải là chuỗi dừng. Trong phương trình hàm số mô tả SIM, số hạng α i biểu thị một bộ phận lợi suất cố định gắn liền của chứng khoán i. Theo nghĩa đó, α i là hằng số và không có quan hệ phụ thuộc gì vào chỉ số I t . β i là hệ số đo mức độ nhạy cảm của lợi suất chứng khoán i đối với hành vi của chỉ số I t . Nếu β i >1 thì tài sản i được gọi là năng động (Aggressive Asset). Nếu β i <1 thì tài sản i là tài sản thụ động (Defensive Asset). Cuối cùng, ε it đại diện cho phần lợi suất đặc thù của chứng khoán i đang xét, không có tương quan với chỉ số I t cũng như mức lợi suất của các loại chứng khoán khác đang tồn tại trên thị trường. 2. Ứng dụng SIM thiết lập danh mục tối ưu bằng thuật toán EGP (Elton – Gruber – Padbercy) Bước 1: Tính i ERB iI fi rr β − = i ERB Sau đó sắp xếp theo thứ tự giảm dần của ERBi. Bước 2: Tính các i c bằng công thức ∑ ∑ = = + − = i j j jI I i j jI j fj Ii rr c 1 2 2 2 1 2 2 1 η β σ β η σ với Var( j ε )= 2 2 − = n RSS j η Bước 3: Tìm hệ số ngưỡng c* k k k cc kic kic = >∀< ≤∀≥ * ,ERB ,,ERB i i Các tài sản i từ 1 đến k sẽ có trong danh mục T Bước 4: Tính i w         − − = * 2 c rr z iI fi i iI i β η β ∑ = = k i i i i z z w 1 III. MÔ HÌNH ĐA NHÂN TỐ 1. Mô hình K nhân tố .1. Mô hình K nhân tố đối với lợi suất tài sản Nếu giả thiết - Các tài sản trên thị trường có lợi suất chịu tác động chung của K nhân tố. Mỗi tài sản chịu tác động của yếu tố riêng có. khi đó mô hình K nhân tố đối với tài sản có dạng: iKiKiii FFr εββα ++++= . 11 hay ∑ = ++= K k ikikii Fr 1 εβα ik β (k = 1,…,K) : hệ số nhân tố k của tài sản i, thể hiện mức độ tác động của nhân tố F k đối với lợi suất tài sản i. Nếu các nhân tố là nguồn gây ra rủi ro cho tài sản thì đây là rủi ro của tài sản i do nhân tố k gây ra. Phương trình trên còn gọi là phương tình nhân tố đối với tài sản i. Giả thiết của mô hình: - Các nhân tố chung: F 1 ,F 2 ,…,F K có E(F k ) = 0 với mọi k = 1, ,K. - Nhân tố riêng: E( i ε ) = 0 với mọi i. - E (F s ,F h ) = 0 với s ≠ h và s,h = 1,…,K hay các nhân tố chung độc lập nhau. - E (F s , i ε ) = 0 với s = 1,…,K hay các nhân tố riêng và các nhân tố chung độc lập. - E( i ε , j ε ) = 0 ji ≠∀ .2. Ước lượng mô hình nhờ kĩ thuật phân tích thành phần chính Bước 1: Nhập dữ liệu chuỗi lợi suất. Bước 2: Chọn thực đơn phân tích nhân tố, phần mềm sẽ cho kết quả ước lượng của các nhân tố thỏa mãn tỉ lệ giải thích đã chọn: F 1 , F 2 , F 3 … Bước 3: Ước lượng mô hình hồi quy với mẫu là bộ số liệu lợi suất và các nhân tố F 1 , F 2 , F 3 … đã xác định ở bước 2, từ đó tìm được các ước lượng iiii αβββ ˆ , ., ˆ , ˆ , ˆ 321 2. Danh mục nhân tố và ứng dụng Danh mục nhân tố j: P(j) (j= 1,…, K) là danh mục có hệ số nhân tố j β = 1 và jk k ≠∀= 0 β . .1. Lập danh mục nhân tố Bước 1: Chọn K+1 tài sản hoặc danh mục không có rủi ro riêng. Phương trình nhân tố của K+1 tài sản có dạng: ∑ = += K k kikii Fr 1 βα i= 1,…,K Bước 2: Lập và giải hệ phương trình sau:        = = ∑ ∑ + = + = 1 1 1 1 1 K i j i K i j kik j i w ew β với      ≠∀= == == kje kje KkKj j k j k ,0 ,1 , .,1;, .,1 j i w : tỉ trọng tài sản i của danh mục nhân tố j .2. Một số đặc diểm của danh mục nhân tố Phương trình nhân tố của P(j): jjjP Fr += α )( j=1,…,K ∑ + = =≡= 1 1 )( )( K i i j ijjPj wrE αδα j=1, ,K Quan hệ giữa P j và P s bất kì: sjrrCov PsPj ≠∀= 0),( )()( jj FVarPVar =⇒ Phần bù rủi ro của danh mục nhân tố ( j λ ): Kjr fjj , ,1=∀−= δλ Kjr fjj , ,1 =∀+= λδ [...]... tỉ lệ B/M cao – Chỉ số lợi suất của nhóm có tỉ lệ B/M thấp Tỉ lệ B/M là tỉ lệ giá trị sổ sách trên giá trị thị trường của chứng khoán (Book-to-Market Ratio) βi 2 βi 3 = 1: danh mục “đỉnh thấp”; βi2 = 0: danh mục “đỉnh cao” = 1: danh mục có tỷ số giá trị sổ sách/ giá cao, vv ... được mối quan hệ lợi suất dài hạn, trong khi quy mô của công ty và tỷ suất thị giá so với giá trị kế toán lại rất hữu ích trong việc giải thích này CAPM đơn nhân tố sử dụng một nhân tố bêta để so sánh danh mục với tổng thể thị trường Tổng quát hơn nữa, chúng ta có thể thêm nhiều nhân tố hơn vào một mô hình hồi quy để đưa ra một mô hình tốt hơn Mô hình nổi tiếng nhất đi theo hướng này là mô hình 3 nhân . LÍ THUYẾT LỰA CHỌN DANH MỤC TỐI ƯU I. PHƯƠNG PHÁP MARKOVITZ 1. Mục tiêu của nhà đầu tư .1. Mục tiêu lí tưởng” Xét N tài sản rủi. (i=1.N) Danh mục P có tỉ trọng:           = N P w w w 1 Người ta dùng thước đo rủi ro của danh mục là P σ . Bàì toán lựa chọn danh mục tối ưu