a) Chöùng minh ba ñieåm B, C, F thaúng haøng vaø töù giaùc CDEF noäi tieáp ñöôïc ñöôøng troøn... b) Chöùng minh ba ñöôøng thaúng AB, CD, EF ñoàng quy.. Gäi F lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng[r]
(1)Đề số Câu : ( điểm ) Giải phơng trình a) 3x2 – 48 =
b) x2 – 10 x + 21 =
c)
x −5+3= 20
x −5 C©u : ( ®iĨm )
a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm
A( ; - ) vµ B ( 2;2¿
b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) ng quy
Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình {mxny=5
2x+y=n
a) Gi¶i hƯ m = n =
b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=−√3
y=√3+1
Câu : ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đ-ờng trịn tâm A bán kính AC , đđ-ờng tròn cắt đđ-ờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N
a) Chøng minh MB tia phân giác góc CMD
b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN
d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b
s 2
Câu : ( điểm ) Cho hµm sè : y = 3x2
2 ( P )
(2)b) BiÕt f(x) = 2;−8;
2 3;
1
2 t×m x
c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc vi (P)
Câu : ( điểm )
Cho hệ phơng trình : {2x −my=m2
x+y=2 a) Gi¶i hƯ m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình
Câu : ( điểm ) Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình lµ :
x1=2−√3
2 x2= 2+√3
2 Câu : ( điểm )
Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD
a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp
b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM
c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :
SABCD=1
2(AB CD+AD BC)
Đề số 3
Câu ( điểm ). Giải phơng trình a) 1- x - √3− x =
b) x2−2|x|−3 =0
Câu ( điểm ) Cho Parabol (P) : y = 2x
2
đờng thẳng (D) : y = px + q
(3)Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :
y=1 x
2
và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1
a) VÏ (P)
b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)
c) Chứng tỏ (D) ln qua điểm cố định
Câu ( điểm ). Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng trịn tâm O , kẻ đờng kính AD
1) Chøng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật
2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC
Đề số 4
Câu ( điểm ) Giải phơng trình sau a) x2 + x – 20 =
b)
x+3+ x −1=
1 x
c) √31− x=x −1
Câu ( điểm ) Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ
c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy
C©u ( điểm ). Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính
(4)c) √x1+√x2
Câu ( điểm ). Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I
a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI
c) Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Chứng minh góc BAH = gãc CAO
d) Chøng minh gãc HAO =
B C
§Ị sè
Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)
a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)
b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong(P) điểm
c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m ln qua điểm cố định
C©u ( điểm ) Cho hệ phơng trình : {2 mx+y=5 mx+3y=1
a) Giải hệ phơng trình với m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =
C©u ( điểm ). Giải phơng trình
x+34x 1+x+86x 1=5
Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Gi¶ sư gãc
BAM BCA .
a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA
(5)c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC
d) Đờng thẳng qua C song song với MA, cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC
§Ị sè
Câu ( điểm )
a) Giải phơng trình : x+1=3x 2
c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA
C©u ( điểm )
a) Giải hệ phơng trình
{x 11+ y 2=2
y −2− x −1=1
1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =
x đờng thẳng
(D) : y = - x + m tiÕp xóc
Câu ( điểm )
Cho phơng trình x2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1). a) Giải phơng trình với m =
b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm
Câu ( điểm ). Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC
Chøng minh :
a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp
(6)Đề số 7
Câu ( điểm ). Giải phơng trình : a) x4 6x2- 16 =
b) x2 - |x| - = c) (x −1
x)
−3(x −1 x)+
8 9=0
Câu ( điểm ). Cho phơng trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)
a) Giải phơng trình với m =
b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép
c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ).
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F
a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp
b) Chøng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chøng minh
2
(7)Câu ( điểm ) Phân tích thành nhân tử a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x
b) x3 + y3 + z3 - 3xyz
C©u ( điểm ) Cho hệ phơng trình:
mx y=3 3x+my=5
{
a) Giải hệ phơng tr×nh m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1) m2+3 =1 Câu ( điểm ) Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m
a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm
Câu ( điểm ). Cho đờng tròn tâm O A điểm đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC
1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn
2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung im ca EF
Đề số 9
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phơng trình m = ; n =
b) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m ,n
(8)Câu ( điểm )
Giải phơng trình a) x3 – 16x = b) √x=x −2 c) 3− x1 +14
x29=1 Câu ( điểm )
Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2
1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đ -ợc
Câu (3điểm )
Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M
1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân
2) Gọi I trung ®iĨm cđa AC Chøng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân
s 10
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 + 2x = gọi x1, x2, nghiệm phơng trình Tính giá trị biểu thức : A=2x1
2 +2x2
2
−3x1x2 x1x22+x12x2 C©u ( điểm)
Cho hệ phơng trình
a2x − y=−7
2x+y=1 ¿{
¿
a) Gi¶i hệ phơng trình a =
(9)Câu ( điểm )
Cho phơng tr×nh x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0.
a) Chøng minh r»ng phơng trình có nghiệm với m
b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 ) ( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ
c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m
Câu ( điểm )
Cho hỡnh thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N
a) Chøng minh : AD2 = BM.DN
b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD néi tiÕp
c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC
Đề số 11
Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc :
1 √x −1+
1 √x+1¿
2. x2−1
2 −√1− x A=¿
1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biu thc A
3) Giải phơng trình theo x A = -2
C©u ( điểm )
Giải phơng trình :
1
3
5x x x
Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1)
a) §iĨm A cã thc (D) hay kh«ng ?
b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D)
Câu ( điểm )
(10)1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vng cân
2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K
3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm ng trũn
Đề số 12
Câu ( điểm )
Cho hàm số : y = 2x
2
1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số
2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hm s trờn
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 mx + m – =
1) Gäi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức
M= x1
+x22−1
x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >
2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )
Giải phơng trình : a) x 4=4 x
b) |2x+3|=3 x Câu ( điểm )
Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P
1) Chøng minh r»ng : BE = BF
2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vu«ng gãc víi EF
(11)Đề số 13
Câu ( điểm )
1) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|
2) Tìm giá trị nguyên lớn x tho¶ m·n 2x+1
3 > 3x −1
2 +1 Câu ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m = a) Giải phơng tr×nh m =
b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích ca chỳng
Câu3 ( điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m
C©u ( điểm )
Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai ®iĨm A vµ B cho OA = OB M điểm AB
Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N
1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB
2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn
§Ị sè 14
(12)Cho biÓu thøc : A=(2√x+x x√x −1−
1 √x −1):(
√x+2 x+√x+1)
a) Rót gän biểu thức
b) Tính giá trị A x=4+23 Câu ( điểm )
Giải phơng trình : 2x 2
x236 x 2 x26x=
x 1 x2+6x Câu ( điểm )
Cho hµm sè : y = - x
2
a) T×m x biÕt f(x) = - ; -
8 ; ;
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2
Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E
1) Chøng minh E, N , C thẳng hàng
2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh ΔBCF=ΔCDE
3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC
Đề số 15
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
¿ −2 mx+y=5 mx+3y=1
¿{ ¿
a) Giải hệ phơng trình m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =
(13)1) Gi¶i hệ phơng trình :
x2
+y2=1 x2 x=y2 y
{
2) Cho phơng trình bËc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2
Câu ( ®iĨm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng trịn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D
Chøng minh tam giác BMD cân
Câu ( ®iÓm )
1) TÝnh : √5+√2+
1 52 2) Giải bất phơng trình :
( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )
§Ị sè 16
Câu ( điểm )
Giải hệ phơng tr×nh :
¿ x −1+
1 y+1=7
x −1− y −1=4 ¿{
¿
Câu ( điểm )
Cho biểu thøc : A= √x+1 x√x+x+√x:
1 x2−
√x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A
C©u ( ®iĨm )
Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0
(14)Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d
2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hỡnh vuụng
Đề số 17
Câu ( điểm )
Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0 a) Chøng minh x1x2 <
b) Gäi hai nghiÖm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lín nhÊt , nhá nhÊt cđa biĨu thøc :
S = x1 + x2
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiÖm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm lµ : x1
x2−1 vµ
x2 x1−1
Câu ( điểm )
1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cđa x + y 2) Giải hệ phơng trình :
x2 y2=16
x+y=8 {
3) Giải phơng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =
Câu ( điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đ-ờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N
(15)§Ị sè 18
Câu1 ( điểm )
Tỡm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghim phõn bit
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
x+my=3 mx+4y=6
¿{ ¿
a) Gi¶i hƯ m =
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >
Câu ( điểm )
Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 1 + xy
C©u ( ®iÓm )
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC
b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD
(16)Đề số 19
Câu ( điểm )
Trục thức mẫu biểu thức sau :
A= √2+1
2√3+√2 ; B=
1
√2+√2−√2 ; C= √3−√2+1 C©u ( điểm )
Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1)
a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác
Câu ( điểm )
Cho a=
23;b= 2+3
Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =
a
b+1; x2= b
a+1 Câu ( điểm )
Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD
1) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 hình thang vuông
2) Gi M l giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đờng tròn
3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E
4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn
Đề số 20
Câu ( điểm )
1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2
2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )
3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
C©u ( điểm )
a) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2
b)Tính giá trị biÓu thøc
(17)Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F
1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng
2) Chng minh B, C , E , F nằm đờng tròn
3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn
C©u ( ®iĨm )
Cho F(x) = √2− x+√1+x
a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn
§Ị sè 21
Câu ( điểm )
1) V đồ thị hàm số y=x2
2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với th trờn
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2
2) Giải phơng trình : 2x+1
x + 4x 2x+1=5 Câu ( điểm )
Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm mt ng trũn
Câu ( điểm )
(18)§Ị sè 22
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình : 2x+5+x 1=8
2) Xỏc nh a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2+ax+a–2=0 l nht
Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -
a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giỏc OACB
Câu ( điểm )
Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :
x2 (m+1)x +m2 2m +2 = (1)
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để x1
+x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD
(19)§Ị số 23
Câu ( điểm )
So s¸nh hai sè : a=
√11−√2;b= 33 Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
2x+y=3a 5
x − y=2 ¿{
¿
Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )
Giả hệ phơng trình :
x+y+xy=5 x2+y2+xy=7
{ Câu ( điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm
3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiÕp Chøng minh AB AD+CB.CD
BA BC+DC DA= AC BD Câu ( điểm )
Cho hai sè d¬ng x , y cã tổng Tìm giá trị nhỏ :
S= x2
+y2+ xy
(20)Tính giá trị biểu thức :
P= 2+√3
√2+√2+√3+
2−√3 √2−√2−√3 C©u ( điểm )
1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x2 x = có hai nghiệm x1 , x2 HÃy lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm : x1
1− x2 ; x2
1− x2 C©u ( ®iĨm )
Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P=2x −3
x+2 nguyên Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F
1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB
3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB
Đề số 15
Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
x2−5 xy−2y2=3 y2
+4 xy+4=0 ¿{
¿ Câu ( điểm )
Cho hàm sè : y=x2
(21)a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x
2
4 điểm có tung độ Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 4x + q =
a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm
b) Tỡm q tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16
Câu ( điểm )
1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : |x 3|+|x+1|=4
2) Giải phơng trình : 3x21 x21=0 Câu ( điểm )
Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chøng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chøng minh EF // BC
c) Chøng minh HA tia phân giác góc MHN
Đề số 26 Câu : ( điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -
C©u : ( 2,5 ®iĨm )
Cho biĨu thøc :
1 1 1
A= :
1- x x x x x
a) Rót gän biĨu thức A
b) Tính giá trị A x = 3
c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ nht
Câu : ( điểm )
(22)a) 12 22
1
x x b) 2
1 x x
c) 13 32
1
x x d) x1 x2
Câu ( 3.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đ-ờng kính BD cắt BC E Các đđ-ờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đđ-ờng tròn điểm thứ hai F , G Chøng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG
d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy
§Ị sè 27
Câu ( 2,5 điểm )
Cho biÓu thøc : A =
1
:
a a a a a
a
a a a a
a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Víi nh÷ng giá trị nguyên a A có giá trị nguyên
Câu ( điểm )
Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời
gian dự định lỳc u
Câu ( điểm )
a) Giải hệ phơng trình :
1
3
2
1
x y x y x y x y
b) Giải phơng trình : 2
5 25
5 10 50
x x x
x x x x x
(23)Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đ ờng tròn (I) , (K) Chứng minh :
a) EC = MN
b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng trịn (I) (K) c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn
§Ị sè 28
Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc : A =
1 1 1
1 1 1
a a
a a a a a
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Chứng minh biểu thức A dơng víi mäi a
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m
3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm )
Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ụ tụ
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC
1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMB HMK
3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu ( im )
Tìm nghiệm dơng hÖ :
( )
( ) 12
( ) 30
xy x y yz y z zx z x
(24)đề số 29
C©u ( điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =
b) 2x - x2 = 2) Giải hệ phơng tr×nh :
2 x y y x
C©u 2( ®iĨm )
1) Cho biĨu thøc : P =
3 4
a > ; a 4
2
a a a
a a a
a) Rót gän P
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P víi a =
2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
3
1
x x C©u ( ®iĨm )
Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ
C©u ( ®iĨm )
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N
Chøng minh :
a) CEFD lµ tø giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD
Câu ( điểm )
Tìm m để giá trị lớn biểu thức
2
x m x
(25)§Ị sè 30
Câu (3 điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =
b) x2 - =
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ
Câu ( điểm )
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b
Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)
2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè )
Tìm m để : x1 x2 5
3) Rót gän biĨu thøc : P =
1
( 0; 0)
2 2
x x
x x
x x x
Câu 3( điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
C©u ( ®iĨm )
Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF
1) Chøng minh :
a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK
2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn
(26)ĐỀ SỐ 31
Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a)
3
5
x y x y
b) 2x22 3x 3 0
c) 9x4 8x2 1 0
Câu 2: Thu gọn biểu thức sau:
15 12
5 2
A
;
2 . (với a > a 4)
2
a a
B a
a a a
Câu3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m
và giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu
Caâu 4:
a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x +
2
x y
hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính
Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D
a) Chứng minh AD.AC = AE.AB
b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC
c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh ANM = AKN
(27)ĐỀ SỐ 32 Câu 1:
a) Tính giá trị biểu thức: A4 2 57 40 2
b) Cho biểu thức:
1
1 :
1 1
x x
B
x x x x x x
1/ Rút gọn B
2/ Tính B x2005 2004
Câu 2: Cho đường thẳng 3x – 5y + = 5x – 2y + = Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng và:
a) song song với đường thẳng 2x – y = b) vng góc với đường thẳng y = -2x +
Câu 3: Cho phương trình: x2 – 2(m +1)x + m – = (1)
a) Giải phương trình m =
b) CMR: phương trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1)
CMR: biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m
Câu 4: Cho ABC vuông A Kẻ đường cao AH, vẽ đường tròn đường kính
AH, đường trịn cắt AB E, cắt AC F a) CM: AEHF hình chữ nhật
b) CM: BEFC tứ giác nội tiếp c) CM: AB.AE = AC.AF
(28)ĐỀ SỐ 33 Câu 1: Với x > x 1, cho hai biểu thức:
2
A x
x
;
2
1 1
1
2 2
x B
x
x x
a) Chứng tỏ
x B
x
; b) Tìm x để A B = x -
Câu 2: Cho hàm số y = (m2 – 2) x2
a) Tìm m để đồ thị hàm số qua A ( 2;1) b) Với m tìm câu a
1 Vẽ đồ thị (P) hàm số
2 Chứng tỏ đường thẳng 2x – y = tiếp xúc (P) Tính tọa độ tiếp điểm
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn
4;3
Câu 3: Giải phương trình sau: a)
2
4
x x
x x
b) 3x 3x 1 20
Câu 4: Cho ABC đều, nội tiếp (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M, dây
MC lấy điểm N cho MB = CN a) CM: AMN
b) Kẻ đường kính BD (O) Chứng minh MD trung trực AN
(29)ĐỀ SỐ 34 Câu 1: Cho biểu thức
1 1
1
A
a a a
a) Rút gọn A b) Tính A
1
a
c) Tìm a để
10
A
Câu 2: a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A (1 ; -1) B (5 ; 7) c) Cho (d’): y = -3x + 2m – Tìm m để (d’) cắt (d) điểm trục
tung
d)Khi m = vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ
Câu 3: Cho phương trình: x2 - mx - 7m +2 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt trái dấu
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 =
c) Tìm hệ thức liên hệ tổng tích nghiệm khơng phụ thuộc m
Caâu 4: Cho ABC (A1V ) coù AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm Goïi M, E, F
lần lượt trung điểm BC, AB, AC Dựng đường cao AH a) CM: A, E, M, H, F thuộc đường trịn b) Tính tỉ số diện tích MFA BAC
c) Tính thể tích hình sinh cho ABM quay trọn vòng
quanh BM
(30)ĐỀ SỐ 35 Câu 1: Cho biểu thức
2
2x 5x y 3y A
x y y
a) Rút gọn tính giá trị A x 3 13 48 ; y 3
b) Giải hệ PT:
0
3
A
x y
Câu 2: a) Tìm giá trị m để PT : x2 – 2(m + 2)x + m + = có nghiệm
x1, x2 thỏa mãn: x1(1 – 2x2) + x2 (1 – 2x1) = m2
b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm bé 2: x2 – 2(m +1)x + 2m
+1 =
Câu 3: Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định ban đầu Sau
1
3 quãng đường AB, người tăng vận tốc thêm 10
km/h qng đường cịn lại Tìm vận tốc ban đầu thời gian hết quãng đường AB, biết người đến B sớm dự định 24 phút
Câu 4: Cho (O;R) đường kính AB Một cát tuyến MN quay xung quanh trung điểm H OB
a) CMR: Trung điểm I MN chạy đường tròn cố định MN di động
b) Vẽ AA’ MN, BI cắt AA’ D Chứng minh DMBN hình bình hành c) Chứng minh D trực tâm AMN
d) Biết AN = R AM.AN = 3R2 Tính diện tích tồn phần hình
(31)ĐỀ SỐ 36 Câu 1: a) Tính A5 12 75 48
b) Giaûi phương trình: 1945x2 + 30x – 1975 =
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d):
y = 2x + m
a) Tìm m để (P) (d) tiếp xúc
b) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ với giá trị m câu a
Câu 3: Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE
a) CMR: A,B, H, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm đường trịn
b) CMR: HA tia phân giác góc BHC.
c) Gọi I giao điểm BC DE CMR: AB2 = AI.AH
d) BH cắt (O) K CMR: AE song song CK
Câu 4: Cho phương trình bậc hai: x2 + mx + n = (1) Bieát n m 1 (*)
CMR: a) PT (1) có nghiệm x1, x2
(32)ĐỀ SỐ 37
Câu 1: a) Thực phép tính:
3 6 24 54
4
A
b) Cho biểu thức:
a b2 ab a b b a
B
a b ab
1 Tìm điều kiện để B có nghĩa
2 Khi B có nghĩa, chứng tỏ giá trị B khơng phụ thuộc vào a
Câu 2: Cho hàm soá y = ax2 (a
0)
a) Xác định a, biết đồ thị hàm số y = ax2 qua A (3; 3) Vẽ đồ thị
của hàm số y = ax2 với giá trị a vừa tìm được.
b) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m (m 0) qua B
(1;0)
c) Với giá trị m đường thẳng tiếp xúc với parabol
x y
Tính tọa độ tiếp điểm
Câu 3: Cho phương trình 3x2 + (1 + 3m)x – 2m + = Định m để phương
trình:
a) Có nghiệm x = 2, tìm nghiệm lại b) Có nghiệm cho tổng chúng baèng
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh:
(33)d) Các đường thẳng AC, DE BF đồng quy
ĐỀ SỐ 38 Câu 1: a) Giải hệ phương trình: 2
8 34
x y x y
b) Chứng minh đẳng thức: 33
Câu 2: Cho hệ trục tọa độ vng góc Oxy
a) Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 (P) y = x + (d).
b)Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) đồ thị c)Kiểm nghiệm phép tính
Câu 3: Cho đường trịn (O ; R) Từ điểm P nằm đường tròn, dựng hai dây APB CPD vng góc với Gọi A’ điểm đối tâm A
a)So saùnh hai dây CB DA’
b)Tính giá trị biểu thức: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 theo R.
c) Cho P cố định Chứng tỏ hai dây AB CD quay quanh P vng góc với biểu thức AB2 + CD2 khơng thay đổi Tính giá trị biểu
thức theo R d khoảng cách từ P đến tâm O
Caâu 4: Cho
310 3 1 5
x
(34)ÑE ÀSỐ 9
Câu 1: Tính giá trị biểu thức: A = 40 12 2 75 48
B =
3
6
Câu 2: Cho phương trình : mx2 – 2(m – 1)x + m = (m khaùc 0) Gọi x
1 , x2
2 nghiệm PT Chứng tỏ rằng: Nếu x12 +x22 = phương trình
cho có nghiệm kép
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(- 2;2) đường thẳng (D1): y =- 2(x+1)
a) Giải thích A nằm (D1)
b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A
c) Viết phương trình đường thẳng (D2) qua A vng góc với (D1)
d) Gọi A , B giao điểm (P) (D2), C giao điểm (D1) với trục
tung Tìm tọa độ B, C ; tính diện tích tam giác ABC
Câu 4: Cho (O;R) I trung điểm dây cung AB Hai dây cung CD, EF qua I (EF CD), CF AD cắt AB M N Vẽ dây FG
song song AB
a) CM: Tam giác IFG cân
b) CM: INDG tứ giác nội tiếp c) CM: IM = IN
(35)ĐỀ SỐÁÀ 40 Câu 1: Cho biểu thức
2
5
x x x
Q
x x x x
a) Tính x Q <
b) Tìm giá trị nguyên x Q nguyên
Caâu 2: Cho phương trình x2 - (m - 1)x + 5m - = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện 4x1 + 3x2 =
b) Lập phương trình bậc có nghiệm là: y1 = 4x12 - 1, y2 = 4x22 –
Câu 3: Trong hệ trục vng góc, gọi (P) đồ thị hàm số y = x2
a) Veõ (P)
b) Gọi A, B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB
c) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với AB tiếp xúc với (P)
Câu 4: Cho tam giác ABC cố định vuông B Gọi I giao điểm đường phân giác góc A và C Trên cạnh BC lấy điểm M cho
MI = MC Đường tròn tâm M bán kính MI cắt AC N BC J Tia Ạ cắt đường tròn tâm M D Các tia AB, CD cắt S Chứng minh:
a) Bốn điểm A, B, C, D nằm đường tròn b) Ba điểm S, J, N thẳng hàng
c) I nằm đường tròn cố định có bán kính bằng:
2
(36)
ĐỀ 11
Caâu 1: a) So sánh hai số B 17 C 45
b) Chứng minh số sau số nguyên: 5 3 29 12 5
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = kx + k2 - 3.
a) Tìm k để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ
b) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phương trình y = -2x + 10
Câu 3: Cho phương trình bậc hai x: (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - = 0
(*)
a) Chứng minh phương trình (*) ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m -1
b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dấu
c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dấu hai nghiệm có nghiệm gấp đơi nghiệm
Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) cắt hai điểm phân biệt A B (O O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB) Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C D, cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai E F
(37)b) Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, EF đồng quy c) Chứng minh A tâm đường trịn nội tiếp tam giác BDE
Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’)
đề số 42 Bài 12 ( 2,5 im).
1/ Giải bất phơng trình : x + |x −1| >
2/ Giải hệ phơng trình :
x −2+
1 y −1=
5
x −2+ y −1=1 ¿{
¿
Bài ( điểm).
Cho biểu thức: P = √x −√x −1+
√x −1−√x+
√x3− x √x −1 1/ Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định 2/ Rút gọn biểu thức P
3/ T×m giá trị x P = Bài ( điểm).
Cho phơng trình bậc hai : x2 2(m 1) x + m = (1)
1/ Chøng minh r»ng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
2/ Tỡm m để phơng trình (1) có nghiệm tính nghiệm 3/ Tìm m để phơng trình (1) cú hai nghim i
Bài (3,5 điểm).
(38)với AB; E giao điểm cđa I J vµ AB Gäi M vµ N theo thứ tự giao điểm CI C J ( M I, N J)
1/ Chøng minh IN, JM CE cắt điểm D 2/ Gọi F trung điểm CD Chứng minh OF MN 3/ Chøng minh FM, FN lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O)
4/ Chứng minh EA EB = EC ED Từ suy D điểm cố định (O) thay đổi
đề số 43 Bài ( im)
1/ Giải hệ phơng trình :
¿
2x+y= 11
2 2x+y=8
{
2/ Giải bất phơng trình: x(2x+3) >
5x2−3
5 +
3x 1 +5 Bài ( 2,50 điểm) Cho biÓu thøc:
A =
1− a2 ¿2 ¿ a¿ [(11− a−a3+a)(
1+a3
1+a − a)]:¿
1/ Tìm điều kiện a để biểu thức A đợc xác định 2/ Rỳt gn biu thc A
3/ Tính giá trị cđa A a=√3+2√2
Bµi ( điểm)
Một tam giác vuông có cạnh huyền 15 cm tổng hai cạnh góc vuông 21 cm Tính cạnh góc vuông
Bài ( 3,50 ®iĨm)
Cho tam giác ABC cân A, có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O Kẻ hai đờng kính AA’ BB’ Kẻ AI vng góc với tia CB’
(39)3/ Chøng minh KH // AB
Đề số 44
Bài 1: Cho M =
6
a a
a
a) Rót gän M
b) Tìm a để / M / 1
c) Tìm giá trị lớn M
Bài 2: Cho hệ phơng trình
4
5
x y
x ay
a) Giải phơng trình
b) Tỡm giỏ tr a để hệ có nghiệm âm
Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình
Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe xe phải chở thêm 0,5 Tính số xe ban đầu
Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự Một đờng trịn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ tiếp tuyến PT, PT’ với đờng tròn (O)
a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ suy (O) thay đổi qua M, N thì T, T’ thuộc đờng trịn cố định
b) Gäi giao ®iĨm cđa TT’ víi PO, PM lµ I vµ J K lµ trung điểm MN Chứng minh: Các tứ gi¸c OKTP, OKIJ néi tiÕp
c) Chứng minh rằng: Khi đờng tròn (O) thay đổi qua M, N TT’ ln qua điểm cố định
d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT’ = 600.
Bµi 4: Giải phơng trình
4
3
x x
x x
(40)§Ị sè 45
Bµi 1: Cho biĨu thøc
C =
3
:
3 3
x x x x
x
x x x x x
a) Rót gän C
b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C
Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
Hai ngời xe đạp từ A đến B cách 60km với vận tốc Đi đợc 2/3 quãng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ơtơ quay A Ngời thứ hai tiếp tục với tốc cũ tới B chậm ngời thứ lúc tới A 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp 30km/h
Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vng góc với AC A Vẽ đờng trịn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P
a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc
b) Chøng minh: TÝch CM CD kh«ng phơ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao?
d) Chng minh trng tâm G tam giác MAB chạy đờng trịn cố định
Bµi 4:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)
b) Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đờng thng y :
Cắt (P) hai điểm
Tiếp xúc với (P)
Không cắt (P)
§Ị sè 46
(41)M =
25 25
1 :
25 10
a a a a a
a a a a a
a) Rót gän M
b) Tìm giá trị a để M < c) Tìm giá trị ln nht ca M
Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
Din tớch hỡnh thang 140 cm2, chiều cao 8cm Xác định chiều dài các cạnh dáy nó, cạnh ỏy hn kộm 15cm
Bài 3: a) Giải phơng trình 3214xx
b) Cho x, y hai số nguyên dơng cho
2
71 880
xy x y
x y xy
T×m x2 + y2
Bài 4: Cho ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx tia qua M
a) Chứng minh: MA tia phân gi¸c cđa gãc tia BMx
b) Gọi D điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC Chứng minh: MD // CH
c) Gọi K I theo thứ tự trung điểm CH BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K
d) Khi M chuyển động cung nhỏ AC, tìm tập hợp trung điểm E BM
Bµi 5: Tìm cặp(a, b) thoả mÃn:
1
a b b a Sao cho a đạt giá tr ln nht
Đề số 47
Bài 1: Cho biÓu thøc
4
:
2 2
x x x x
P
x x x x x
a) Rót gän P
(42)d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn:
x 3p 12m x
m
Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx -
m
- vµ parabol (P) có phơng
trình y =
2 x
a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ tiếp điểm
Bài 3: Cho ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC
a) Tam giác BCD tam giác ? sao?
b) Kéo dài đờng cao CH ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến CG đờng tròn Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đờng tròn
c) Các đờng thẳng AB CG cắt M, tứ giác àGM hình gì? Tại sao?
d) Chứng minh: MBG cân
Bài 4:
Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2)
Đề số 48
Bài 1: Cho biểu thøc
P = 2
1 2
1
3
a a
a a a
a a
a) Rót gän P
b) So s¸nh P víi biĨu thøc Q =
2 1 a a Bài 2: Giải hệ phơng trình
1
(43)Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình
Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dÃy ghế thêm chỗ ngồi bớt dÃy ghế rạp hát giảm 11 chỗ ngồi HÃy tính xem trớc có dự kiến xếp rạp hát có d·y ghÕ
Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm đờng trịn Một góc xAy = 900 quay quanh A thoả mãn Ax, Ay cắt đờng tròn (O) Gọi giao điểm thứ hai Ax, Ay với (O) tơng ứng B, C Đờng trịn đờng kính AO cắt AB, AC điểm thứ hai tơng ứng M, N Tia OM cắt đờng tròn P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh
a) AMON hình chữ nhật b) MN // BC
c) Tứ giác PHOB nội tiếp đợc đờng tròn
d) Xác định vị trí góc xAy cho tam giác AMN có diện tích lớn
Bài 5:
Cho a Giả sử b, c nghiệm phơng trình:
2
0
x ax
a
CMR: b4 + c4 2
Đề số 48
Bài 1:
1/ Cho biÓu thøc
A =
3 1
:
1 1 1
m m m m m
m m m m m
a) Rót gän A b) So sánh A với
2/ Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) Bµi 2: Cho hệ phơng trình
2
3
mx y
x my
a) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = 1, y = 1 Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình
(44)thêm m3/h, bơm đầy bể sớm dự kiến 1h 40’ Hãy tính cơng suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu
Bài 4: Cho đờng trịn (O;R) đờng thẳng d ngồi đờng tròn Kẻ OA d Từ điểm M di động d ngời ta kẻ tiếp tuyến MP1, MP2 với đờng tròn, P1P2 cắt OM, OA lần lợt N B
a) Chøng minh: OA OB = OM ON
b) Gọi I, J giao điểm đờng thẳng OM với cung nhỏ P1P2 cung lớn P1P2 Chứng minh: I tâm đờngtròn nội tiếp MP1P2 P1J tia phân giác góc ngồi góc MP1P2
c) Chứng minh rằng: Khi M di động d P1P2 ln qua điểm cố định
d) Tìm tập hợp điểm N M di động
Bµi 5:
So sánh hai số: 2005 2007 2006 Đề số 49
Bài 1: Cho biểu thức
A =
2
1
1
x x x x x x x x
x x x x
a) Rót gän A
b) Tìm x để A =
6 6
5
c) Chøng tá A
2 3
bất đẳng thc sai
Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
Cú hai mỏy bm bm nớc vào bể Nếu hai máy bơm sau 22h55 phút đầy bể Nếu để máy bơm riêng thời gian máy bơm đầy bể thời gian máy hai bơm đầy bể Hỏi máy bơm riêng đầy bể?
Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng trịn đờng kính AB = 2R, góc vng xOy cắt nửa đ-ờng tròn hai điểm C D cho AC AD; E điểm đối xứng A qua Ox
a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đờng tròn (O) E điểm đối xứng với B qua Oy
b) Qua E vẽ tiếp tuyến nửa đờng tròn (O), tiếp tuyến cắt đờng thẳng OC, OD thứ tự M N
(45)Bài 5:
Tìm GTLN, GTNN cña: y = 1x 1 x
Đề số 50
Bài 1: Cho biểu thức
P =
3
:
2
2 1
x x x x
x
x x x x x
a) Rót gän P
b) Chøng minh r»ng P >
c) Tính giá trị P, biết x2 x 3 d) Tìm giá trị x để :
2 x 2p52 x 22 x 4
Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
Mt i cụng nhõn xõy dng hon thành cơng trình với mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số ngời đội, biết đội vắng ngời số ngày hồn thành cơng việc tăng thêm ngày
Bµi 3: Cho parabol (P): y =
2
4
x
đờng thẳng (d): y =
1 2
x + n a) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P)
b) Tìm giá trị n để đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm
c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) với (P) n =
Bài 4: Xét ABC có góc B, C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB AC cát điểm thứ hai H Một đờng thẳng d qua A lần lợt cắt hai đờng trịn nói M, N
a) Chøng minh: H thuéc cạnh BC b) Tứ giác BCNM hình gì? Tại sao?
c) Gọi P, Q lần lợt trung điểm BC, MN Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc đờng tròn
(46)Đề số 51
Bài 1: Cho biểu thức
P =
1 2 1
:
1 1
x x x x x x
x x
x x x
a) Rót gän P
b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 c) Biết Q =
1 x
P x
Tỡm x Q max
Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
Mt xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau 30 phút, xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đẫ đợc nửa quãng đờng Tính quãng đờng AB
Bài 3: Xét đờng tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung AB C điểm nằm Avà B Tia MC cắt đờng tròn (O) D
a) Chøng minh: MA2 = MC MD b) Chøng minh: MB BD = BC MD
c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B
d) Chứng minh M di động AB đờng trịn (O1), (O2) ngoại tiếp tam giác BCD ACD có tổng bán kính khơng đổi
Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức: M =
2
2x 2x 2
đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ
Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = x2 4x 4 4x24x1
(47)P =
2 2
1 xy x xy y : xy xy
x y x xy y xy
a) Rót gän P
b) Tìm m để phơng trình P = m – có nghiệm x, y thoả mãn x y 6
Bµi 2: Giải toán cách lập phơng trình
Một đội công nhân gồm 20 ngời dự đinh hồn thành cơng việc đợc giao thời gian định Do trớc tiến hành công việc ngời đội đợc phân cơng làm việc khác, để hồn thành cơng việc ngời phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hồn thành cơng việc biết công suất làm việc ngời nh
Bài 3: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB hai điểm C, D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC nhỏ 900 góc COD = 900 Gọi M điểm nửa đờng trịn cho C điểm cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD lần lợt E, F
a) Tứ giác OEMF hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: D điểm gi÷a cung MB
c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờngtròn M cắt tia OC, OD lần lợt I, K Chứng minh tứ giác OBKM OAIM nội tiếp đợc
d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Hãy xác định vị trí C D cho điểm M, O, B, K, S thuộc đờng trịn
Bµi 4: Cho Parabol y =
1
2x2 (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(-1; 1) tiếp xúc với (P)
Bài 5: Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm x 0
(m + 1) x2 - 2x + (m - 1) = 0
Đề số 53
Bài 1: Cho biÓu thøc
P =
2
1 2
x x x x x x x x
x
x x x x x
(48)b) Tìm giá trị lớn cña A =
5
x
P
x x
c) Tìm giá trị m để x > ta có:
P x x m x x
Bài 2: Giải toán cách lập phơng tr×nh
Một ca nơ xi từ bến A đến bến B, lúc ngời đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hớng bến B Sau chạy đợc 24 km, ca nô quay chở lại gặp ngời địa điểm D cách bến A khoảng km Tính vận tốc ca nơ n -ớc n lặng, biết vận tốc ngời vận tốc dòng n-ớc km/h
Bài 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB K điểm cung Ab Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP song song với KM Gọi Q giao điểm đờng thẳng AP, BM
a) So s¸nh hai tam gi¸c AKN, BKM
b) Chøng minh: Tam giác KMN vuông cân c)
d) Gi R, S lần lợt giao điểm thứ hai QA, QB với đờng tròn ngoại tiếp tam giác Omp Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm ng trũn c nh
Bài 4: Giải phơng tr×nh:
1
1
x
x x x
Bµi 5: Cho b, c lµ hai sè tho¶ m·n hƯ thøc:
1 1
2
b c
Chøng minh r»ng hai phơng trình dới có phơng trình có nghiệm: ax2 + bx + c = vµ x2 + cx + b = 0
§Ị sè 54
P=( x+√x −4 x −2√x −3+
√x −1 3−√x):(1−
√x −3
√x −2) Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức
a/ Rót gän P
b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P <
Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
(49)Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 2000).
Cho đờng tròn (0) điểm A nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với đởng tròn
a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C thuộc đờng trịn b) C/m : góc AOC góc BIC
c) C/m : BI // MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn
§Ị sè 55
P=(
√x+1−
2√x −2
x√x −√x+x −1):( √x −1−
2
x 1) Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức
a/ Rót gän P
b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P t giỏ tr nh nht
Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
Mt nhúm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm thời gian dự định Khi làm đợc nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút Do đó, để hồn thành số sản phẩm cịn lại theo thời gian dự định nhóm thợ tăng suất thêm sản phẩm Tính suất dự kin
Bài 3: Hình học
Cho na ng trịn (0) đờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vng góc với AB Đờng thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F
a/ Chøng minh : Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp b/ Chøng minh : EF//AB
(50)§Ị sè 56
P=( x+2
√x+1−√x):(
√x −4 1− x −
√x
x+1) Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức
a/ Rót gän P
b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để t giỏ tr nh nht
Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
Mt cụng nhõn dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm đợc với suất dự kiến, ngời cải tiến thao tác hợp lý nên tăng suất đợc sản phẩm ngời hoàn thành kế hoạch sớm dự định 1giờ 36 phút Hãy tính suất dự kiến
Bµi 3: H×nh häc
Cho đờng trịn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn Đờng thẳng AB cắt đờng thẳng SO ; OM P Q
a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp b) Chøng minh SA2 = SD SC
c) Chứng minh OM OQ không phụ thuộc vào vị trÝ ®iĨm S d) Khi BC // SA Chøng minh tam giác ABC cân A
(51)§Ị sè 57
P=( √x+2 x −5√x+6−
√x+3 2−√x−
√x+2 √x −3):(2−
√x
√x+1) Bµi 1: To¸n rót gän
Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để
P−
Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
Mt t cú k hoch sn xut 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày tổ hoàn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm suất 10 sản phẩm ngày Tính suất d kin
Bài 3: Hình học
Cho ng trịn (0) bán kính R, dây AB cố định ( AB < 2R) điểm M cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB (0’) đờng tròn qua M tiếp xúc với AB A Đờng thẳng MI cắt (0) (0’) thứ tự N, P
a) Chøng minh : IA2 = IP IM
b) Chøng minh tứ giác ANBP hình bình hành
c) Chứng minh IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP
d) Chứng minh M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung trịn cố định
§Ị sè 58
P=√x:( √x+1 x+√x+1+
1 1−√x+
x+2
xx 1) Bài 1: Toán rút gọn Cho biĨu thøc
a/ Rút gọn P b/ Tìm x P = 7
Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
(52)Bài 3: Hình học
Cho na ng trũn (0) đờng kính AB, M điểm cung AB K thuộc cung BM ( K khác M B ) AK cắt MO I
a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đợc mt ng trũn
b) Gọi H hình chiếu M lên AK Chứng minh : Tứ giác AMHO nội tiếp c) Tam giác HMK tam giác ?
d) Chứng minh : OH phân gi¸c cđa gãc MOK
e) Xác định vị trí điểm K để chu vi tam giác OPK lớn (P hình chiếu K lên AB)
Đề số 58
Bài 1: Toán rút gọn
Cho biÓu thøc: P=3(x+√x −3) x+√x −2 +
√x+3
√x+2−
√x −2 √x −1 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P<15
4 Bµi 2: Giải toán cách lập phơng trình
Mt máy bơm dùng để bơm đầy bể nớc tích 60 m3 với thời gian dự định trớc Khi bơm đợc 1/2 bể điện 48 phút Đến lúc có điện trở lại ngời ta sử dụng thêm máy bơm thứ hai có cơng suất 10 m3/h Cả hai máy bơm cùng hoạt động để bơm đầy bể thời gian dự kiến Tính công suất máy bơm thứ thời gian mỏy bm ú hot ng
Bài 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào trờng Hà Nội Amsterdam năm häc 97 –
98)
Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (0) Tia phân giác góc B, góc C cắt đờng tròn thứ tự D E, hai tia phân giác cắt F Gọi I, K theo thứ tự giao điểm dây DE với cạnh AB, AC
(53)d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD hình thoi đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK
§Ị sè 59
Bài 1: Toán rút gọn
Cho biểu thức: P=( √x −4 x −2√x−
3 2−√x):(
√x+2 √x −
√x
√x −2) a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P=3x - 3√x
b/ Tìm giá trị a để có x thoả mãn : P(√x+1)>√x+a Bài 2: Giải toán cỏch lp phng trỡnh
Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, lẫn mÊt giê 20 TÝnh vËn tèc cđa tµu thuỷ nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h
Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 - 2003)
Cho đờng trịn (O), đờng kính AB cố định, đoạn OA lấy điểm I cho AI =
3 OA Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lín MN ( C kh«ng trïng víi M, N, B) Nối AC cắt MN E
a) Chứng minh : Tø gi¸c IECB néi tiÕp
b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng AM2 = AE AC c) Chứng minh : AE AC – AI IB = AI2.
(54)Đề số 60
Bài 1: Toán rút gọn
Cho biÓu thøc: P=3(x+√x −3) x+√x −2 −
√x+1
√x+2+
√x −2 √x (
1
1−√x−1)
a/ Rót gän P
b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm giá trị x để
P=√x
Bài 2: Giải toán cách lập phơng tr×nh
Một ngời xe máy từ A đến B cách 60 km quay trở lại A với vận tốc cũ Nhng lúc về, sau đợc xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau ngời với vận tốc nhanh trớc km/h quãng đờng cịn lại Vì thời gian Tính vận tốc ban đầu xe
Bµi 3: H×nh häc
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn (O;R)(AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB ; DP cắt AB E cắt CB K ; CP cắt AB F cắt DA I
a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đợc b) Chứng minh: IK // AB
c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp đợc d) Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC
e) Chứng minh : AP tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED f) Gọi R1 , R2 bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED
BED.Chøng minh: R1 + R2 = √4R2 −PA2
§Ị số 61
Bài 1 : Cho hệ phơng trình :
( 1)
a x y
a x y a
a) Gi¶i hƯ víi a
b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn x + y >
(55)đi với vận tốc lớn vận tốc lúc trớc 5km/h, đến A thấy 10 phút so với thời gian từ A đến B Tính vận tốc lúc
Bai 3 : Cho tam giac ABC có góc A tù, đờng trịn (O) đờng kính AB cắt đờng trịn (O’) đờng kính AC giao điểm thứ hai H Một đờng thẳng d quay quanh A cắt (O) (O’) thứ tự M N cho A nằm M N
a) Chứng minh H thuộc cạnh BC tứ giác BCNM hình thang vng b) Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi
c) Gọi I trung điểm MN, K trung điểm BC Chứng minh A, H, K, I thuộc đờng tròn I chạy cung tròn cố định
d) Xác định vị trí đờng thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn
ĐỀ SỐ 62 Câu 1:
Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P: P =
Câu 2:
a) Hãy cho hai đường thẳng cắt điểm A trục hoành Vẽ hai đường thẳng
(56)a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, AH lấy điểm I cho AI = AH Từ C kẻ Cx // AH Gọi giao điểm BI với Cx D Tính diện tích tứ giác AHCD
c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) (C, AC) Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đườn tròn (B)
ĐỀ SỐ 63 Câu 1Giải phương trình:
Câu 2
Cho hàm số
a) Với giá trị m (1) hàm số bậc nhất?
b) Với điều kiện câu a, tìm giá trị m n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + = 0?
(57)Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ H xuống AB AC
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE?
b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB?
c) Gọi đường tròn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp tam giác ABC, DHB, EHC Xác định vị trí tương đối đường trịn: (M) (N); (M) (O); (N) (O)?
d) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M) (N) tiếp tuyến đường trịn đường kính MN?
ĐỀ SỐ 64
Câu 1: Giải toán sau cách lập hệ phương trình:
Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước 48 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ vịi thứ hai bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể?
Câu 2: Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k tham số) Chứng minh
phương trình ln ln có nghiệm
(58)a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được? b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?
ĐỀ SỐ 65
Câu 1: Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x:
A =
6 2x
x 6x : 6x
x
(với x > 0)
Câu 2: Cho hai đường thẳng : (d) y = -x
(59)a) Vẽ đường thẳng d
b) Xác định giá trị m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d điểm M có toạ độ (-1; 1) Với m tìm tính diện tích tam giác AOB, A B giao điểm đường thẳng d' với hai trục toạ độ Ox Oy
Câu 3: Cho hai đường trịn (O) (O’), tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung ngồi DE, D Ỵ (O), E Î (O’) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt DE I Gọi M giao điểm OI AD, M giao điểm O’I AE
a) Tứ giác AMIN hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’
c) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường tròn có đường kính DE d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm
ĐỀ SỐ 66 Câu 1:
Giải phương trình
Câu 2: Giải tốn sau cách lập phương trình:
(60)phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó?
Câu 3:
Cho tam giác PMN có PM = MN, PMN 80 0 Trên nửa mặt phẳng bờ PM không chứa điểm N lấy điểm Q cho QP QM , QMP 25
a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp
b) Biết đường cao MH tam giác PMN 2cm Tính diện tích tam giác PMN
ĐỀ SỐ 67 Câu 1:
Xác định hệ số a b hệ phương trình
ax by bx ay
, biết hệ có nghiệm (1 ; -2)
(61)Tổng hai chữ số số có hai chữ số 10, tích chúng nhỏ số cho 16 Tìm hai chữ số
Câu 3:
Cho tam giác PNM Các đường phân giác góc M N cắt K, đường phân giác góc M N cắt H
a) Chứng minh KMHN tứ giác nội tiếp
b) Biết bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác KMHN 10cm đoạn KM 6cm, tính diện tích tam giác KMH
đề số 68
Bµi 1:
Cho biÓu thøc :
M=(1−a√a
1−√a +√a):(
1+a√a
1+√a )víia ≥0;a≠1
1/ Rót gän biĨu thøc M
2/ Tìm ggiá trị a để M = Bài 2:
(62)√x y+√
y x=
3 ¿ x+y=5
¿ ¿{
¿ ¿ ¿
¿
Bµi 3:
Một ơtơ dự định từ A => B cách 148 km thời gian định Sau đợc ôtô bị chắn tàu hoả phút, đẻ đền B hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc km/h so với vận tốc trớc Tính vận tốc ơtơ lúc đầu Bài 4:
Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn (M ≠A;M≠ B) , đờng thẳng d tiếp súc vời nửa đờng tròntại M cắt đờng
trung trựccủa AB I Đờng tròntâm I tiếp súc với AB cắt đờng thẳngd E F (F nằm góc ∠BOM )
a/Chứng minh OE OF theo thứ tự phân giác AOM vàBOM
b/ Chứng minh: EA EB= R2
3/ Xác định vị trí M nửa đờng trịn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ nht
Bài 5:
Giải phơng trình
x6 x5+x4− x3+x2− x+3 4=0
đề số 69
Bµi 1:
Cho phơng trình
x2+(14a)x+3a2 a=0 (x ẩn, a tham số)
1/ Giải phơng trình víi a =
2/ Chøng minh r»ng ph¬ng trình có nghiệm vớ giá trị a
(63)Bài 3: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC Trong đoạn OC lấy điểm B kẻ đờng trịn tâm I đờng kính BC Gọi Mlà trung điểm AB, từ Mkẻ dây DE vng góc với AC, nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I F
1/ Chøng minh tứ giác ADBE hình thoi 2/ Chứng minh điềm B, E, F thẳng hàng 3/ So sánh hai gãc ∠ EMF vµ ∠ DAE
4/ Xác định vị trí tơng đối đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức:
(1− 22)(1−
1 32)(1−
1
42) .(1− n2)≥
1
2(víin∈N,n>2)
đề số 70
Bµi 1:
1/Chứng minh đẳng thức: √3−1=
1 √3+1+1
2/ Kh«ng dïng m¸y tÝnh h·y so s¸nh hai sè: 2+√5 và14 Bài 2: Cho phơng trình : x2 - ax + a +b = ( a; b lµ tham số)
1/ Giải phơng trình với a = 7; b =
2/ Tìm giá trị a b để x1 = x2 = nghiệm phơng trình
Bài 3: Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Gọi C trung điểm đoạn OA, D điểm nằm đờng tròn cho BD = R Đờng trung trực đoạn OA cắt AD E BD F:
1/ TÝnh gãc ∠BOD vµ∠BAD
2/ Tính độ dài đoạn: AE; EC theo R 3/ CM: ΔADB ΔFCB
4/ CM: BE⊥AF
(64)đề số 71
Bµi 1:
1/ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 4√5−3√20 2/ Rót gän biĨu thøc:
√b+1+2√b
√a+1 : √a −1
√b −1víi a;b>0; a,b≠1 3/ Chøng minh biĨu thức:
2.23 (3+1) có giá trị số nguyên
Bài 2:
Giải hệ phơng trình:
¿ 1/
2x+y=5 3x−2y=4
¿ 2/
2 x+1−
1 y+3=5
x+1− y+3=4 ¿
¿{ ¿
Bµi 3:
Cho đờng trịn tâm O, đờng kính EF; BC dây cung cố định vng góc với EF; A điềm cung BFC (A ≠B,A ≠C)
1/ CM: AE phân giác góc BAC
2/ Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB CM: BD// AE
(65)4/ M điểm dây cung AB cho AM
MB=k (k không đổi), qua M kẻ đờng thẳng d vng góc với AC Chứng minh A thay đổi cung BFC đ-ờng thẳng d qua điểm cố định
Bµi 4:
Cho a; b; c độ dài cạnh tam giác có chu vi CNR: ab + ac + bc > abc
s 72
Bài 1(3 điểm)
Hóy dùng phơng pháp khác để giải phơng trình sau:
x2+( x x −1)
2 =8
Bài (2 điểm)
Rút gọn biểu thøc: √ a −16
a+4√a+16:
√a+4
a√a 64avớia ;a 16 Tính giá trị biểu thức a = 25 Bài (4 điểm)
Tam giác ABC khơng vng Đơng trịn đờng kính AB cắt đờng thẳng AB M, đờng trịn đờng kính AC cắt đờng thẳng AB N Gọi D giao điểm thứ hai đờng tròn
1/ CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy 2/ So sánh hai góc ADM AND
Bµi 4(1 điểm):
Cho a, b, c số dơng thoả mÃn: abc =
Tìm giá trị nhá nhÊt cña M = a + b + c + ab + ac + bc
(66)Bài 1: điểm
Cho phơng trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - = (1) 1/ Giải phơng trình với m =
2/ CMR: phơng trình có nghiệm với m
3/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) <
Bµi 2: ®iĨm
Cho biĨu thøc: A=(1+ √x x+1):(
1 √x −1+
2√x
1+x − x√x −√x)víix ≥0;x ≠1
1/ Rót gän A
2/ Tính giá trị A x=3+2√2 3/ Tìm giá trị x để A <
Bµi 3: ®iĨm
Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, Ax lấy điểm C cho AC > R Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn M
1/ CM:AOC =OBM
2/ Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNC hbh
3/ AN cắt OC K, CM cắt ON I, CN cắt OM J CM: K; I; J thẳng hàng
s 74
Bài 1: 2,5 điểm
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P(x)=x
+16x3+56x2+80x+356
x2+2x+5 víix∈R
Bµi 2: ®iÓm
(67)¿
√x −√y=x − y −√x+√y(1) x2
=y4+y(2) 3y≥ x ≥ y ≥0(3)
{ {
Bài 3: điểm
Trên đờng thẳng a Lấy điểm A B, gọi O trung điểm AB, C điểm nằm đoạn OA Từ C vẽ nửa mặt phẳng bờ a, tia Cm Cn cho: AC m=^ BC n=^ α(00
<α<900) Trªn tia Cm lấy điểm M, tia Cn lấy điểm N
sao cho điểm A, B, N, M nằm đờng trịn đờng kính AB
1/ Gọi P giao điểm BM với AN CMR: Khi α thay đổi P chạy đờng thẳng c nh
2/ Gọi E giao điểm CN BM, F giao điểm AN CM CMR: NE > EF > FM
Bµi 4: 1,5 ®iĨm
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm nhất: √3+x+√6− x −√(3+x)(6− x)=m
đề số 75
Bài 1: (2 điểm)
Cho hệ phơng tr×nh
¿ mx+ny=3 2mx−3ny=−4
¿{ ¿
1 Giải hệ phơng trình với n = m =
2 Tìm giá trị n m để x = 2; y = nghiệm hệ phng trỡnh Bi 2: (1 im)
Tính giá trị biểu thức:
A=4+23+743
Bài 3: (2,5 điểm)
(68)Trên cạnh AB tam giác ABC lấy điểm D cho hai đờng tròn nội tiếp hai tam giác ACD BCD Gọi O, O1, O2 theo thừ tự tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ACD, BCD
1 CM: Ba điểm A,O1, O B, O2, O thẳng hàng CM: OO1 OB = OO2 OA
3 Đặt AB = c, AC = b, BC = a TÝnh CD theo a, b, c Bµi 5: (1,5 ®iĨm)
Cho sè a, b, x, y tho¶ m·n: 0<a≤ x<y ≤ b Cm: 1,x2+ab≤(a+b)
a+b¿2 ¿ ¿ ¿ 2,(x+y)(1
x+ y)≤¿
đề s 76
Bài 1: (2 điểm)
Giải hệ phơng trình:
(1) 2x3y=1 5x+y=11
(2)
2x2−4x=3y2−12y+11 5x2−10x=− y2+4y+2
¿ ¿{
¿
Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức:
M= a b+√ab+
b
√ab− a− a+b
√aba;b>0;a ≠b a Rót gän M
b Tính giá trị a b để M = Bài 3: (2 điểm)
(69)công suất lớn hơn, bơm đợc 9m3, hồn thành trớc 1h20’ so với quy định Tính dung tích b
Bài 4: (3 điểm)
Cho hai ng thẳng xx’ yy’ A Trên tia Ay’ lấy điểm M Kẻ đờng trịn (C1) tâm M bán kính MA; xx’ lấy I, kẻ (C2) (I,R) cho đờng tròn náy tiếp súc với(C1) tạiT
1 CMR: Tiếp tuyến chung hai đờng trịn T ln qua điểm cố định Cho A^M I=600 Tính AM theo R.
3 Giả sử (C1) (C2) Một đờng trịn (C3) có bán kính R tiếp súc ngồi với (C1) (C2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng trịn (C1), (C2), (C3)
Bài 5: (1 điểm):
Tìm nghiệm nguyên phơng trình
x+x+ +x
2000dấu
=y 2000
s 77 Bi 1: im
Cho phơng trình: 2x2
+(2m1)x+m1=0
a, Giải phơng trình với m =
b, Cmr: phơng trình ln có nghiệm với giá trị cuả m c, Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2=
Bài 2: 2,5 điểm
ng sụng t A đến B ngắn đờng 25km Để từ A đến B ô tô 2h30’, ca nô hết 4h10’ Vận tốc ôtô lơn vận tốc ca nơ 22km/h Tính vận tốc ơtơ ca nụ
Bài 3: 3,5 điểm
Cho tam giỏc ABC, gọi O trung điểm cạnh BC Vẽ góc xoy 600 cho 0x cắt cạnh AB M, 0y cắt cạnh AC N Chứng minh rằng:
a, ΔOBM ~ ΔNCO vµ BC2 = 4.BM.CN b, MO tia phân giác góc BM N^
c, Đờng thẳng MN tiếp súc với đờng trịn cố định góc xoy bằng600 quay quanh O cho Ox, Oy cắt AB AC
Bài 4: điểm
Cho a, b, c, p theo thứ tự độ dài cạnh chu vi Δ CM :
p − a+ p −b+
1 p − c≥2(
1 a+
1 b+
1 c)
(70)đề số 78
Bµi 1:
Giải hệ phơng trình
|x 1|+y=0 x+3y3=0
¿{ ¿
Bµi 2:
Chứng minh đẳng thức:
√13−√160−√53+4√90=−4√5
Bµi 3:
Lập phơng trình bặc hai có hai nghiệm hai cạnh góc vng tam giác vng nội tiếp đờng trịn đờng kính diện tích tam giác
Bµi 4:
Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đờng trịn M, đờng phân giác ngồi góc BAC cắt đờng thẳng BC E, cắt đờng tròn N Gọi K trung điểm DE
Chøng minh rằng:
a, MN vuông góc với BC trung ®iĨm I cđa BC b, Gãc ABN = gãc EAK
c, KA tiếp tuyến đờng tròn(O) Bài 5:
Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài a mặt phẳng chứa đoạn AB lấy điểm M thay đổi , đặt MA = b, MB = c CMR:
a4+b4+c4≤2a2b2+2a2c2+2b2c2
(71)s 79 Bi 1:
Cho phơng trình bặc hai: x2
+2(m+1)x+m2=0
a, Giải phơng trình với m =
b, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm -2, tìm nghiệm cịn lại
Bài 2:
Giải hệ phơng trình
|x −1|+y=0 x+3y−3=0
¿{ ¿ Bµi 3:
Chứng minh đẳng thức:
√13−√160−√53+4√90=−4√5 Bµi 4:
Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đờng tròn M, đờng phân giác ngồi góc BAC cắt đờng thẳng BC E, cắt đờng tròn N Gọi K trung điểm DE
Chøng minh r»ng:
a, MN vuông góc với BC trung điểm I BC b, Gãc ABN = gãc EAK
c, KA tiếp tuyến đờng tròn(O)
đề số 80 Bài 1:
(72)CMR: 2(√a −√b)<
√b<2(√b−√c) Bµi 2:
Tìm a, b để hệ phơng trình sau có nghiệm nhất:
¿ x.y.z+z=a x.y.z2+z=b x2
+y2+z2=4 ¿{ {
¿ Bµi 3:
Cho đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R; AC dây cung cho AC=R a Trên tia đối tia AC lấy D cho AD = AB; vẽ đờng tròn tâm O’ qua điểm A;B;D Tính bán kình đờng trịn tâm O’ theo R
b Tính diện tích phần tam giác ABC năm ngồi đờng trịn (O’)
c Trên AB kéo dài lấy điểm K, kẻ hai tiếp tuyến KS với đờng tròn (O) KS’ với đờng tròn (O’) So sánh KS KS’
Bµi 4:
Đờng trịn (O;R) tiếp súc với đờng thẳng x A; kể đờng kính AB dâycung Bc Gọi D hình chiếu C xuống AB, kéo dài CD phía D lấy điểm E cho ED = BC Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn, tiếp tuyến cắt x K N(N nằm A K).Tính KN theo R
đề s 81 Bi 1:
Giải phơng trình 1.x2+5x14=0 2x+52x115=0 Bài 2:
` Cho hệ phơng trình
¿ m2x
+(m−1)y=5 mx+(m+1)y=5
(73)2 Tìm giá trị m để hệ phơng trình có nghiệm x = y = -5
Bµi 3:
Víia ≥0;a ≠4;a ≠9 Rót gän biĨu thøc P=(1-√a−3
√a −2):( √a+2 3−√a−
√a+3 2−√a+
√a+2 a −5√a+6) Bµi 4:
Cho đờng trịn đờng kính AB tia AB lấy ddiẻem C cho B nằm AC, từ C kẻ đờng thẳng x vng góc với AB, x lấy điểm D (D≠C) Nối DA cắt đ-ờng tròn M, nối DB cắt đđ-ờng trịn K
1 CM: Tø gi¸c ADCN nội tiếp
2 CM: AC phân giác cña gãc KAD
3 Kéo dài MB cắt đờng thẳng x s, C/m: S; A; N thẳng hàng
Bµi 5:
Cho Δ ABC A, kẻ đờng cao AH, đặt HB = x, HC = y, HA = z Chứng minh rằng: Nếu x + y + z = x.y.z z √3 Đẳng thức sảy nào?
đề số 82
Bµi 1(3 điểm):
1 Giải phơng trình, hệ phơng tr×nh sau:
¿2x+y=4− x − x+2y=1
¿ a/ 2x−2=0 b/x2−7x+6=0 c/
{
2 Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a/A= x
√xy+x+ y
√xy− y− 2√xy
x − y Víix>0;y>0;x≠ y b/B=√4+2√3+√4−2√3
c/C=5468442+253463 Bài 2(3 điểm):
Cho hai ng thng có phơng trình: y = mx - (d1) 3x + my = (d2)
(74)b/ Khi d1 d2 cắt M(x0;y0), tìm m để x0+y0=1− m m2
+3
c/ Tìm m để giao điểm d1 d2 có haònh độ dơng tung độ âm Bài3(3 điểm):
Cho nửa đờng trịn (O;R) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D (Cthuộc cung AD) choCD = R Qua C kẻ đờng thẳng vng góc với CD cắt AB M
TiÕp tuyến (O;R) A B cắt CD lần lợt E F, AC cắt BD K
a/ Chøng minh r»ng tø gi¸c AECM néi tiÕp tam giác EMF tam giác vuông
b/ Xác định tâm tính bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác KCD c/ Tìm vị trí dây CD cho diện tích tứ giác KAB lớn
Bài 4(1 điểm):
Hai mỏy bm cựng bm nc vào bể cạn (khơng có nớc), sau đầy bể Biết đẻ máy thứ bơm đợc nửa bể, sau máy thứ hai bơm tiếp (khơng dùng máy thứ nữa) sau bể đầy Hỏi máy bơm bơm riêng thời gian y b nc
Bài 5(1 điểm):
Tìm số hữu tỉ x y cho: 123+y3=x3
Đề số 83
Bài 1. Cho P= 2x −9 x −5√x+6−
√x+3
√x −2−
2√x+1 3−√x
a Rót gän P
b Tìm giá trị x để P<1 c Tìm x∈Z để P∈Z
Bài 2.Hai tổ cơng nhân làm chung 12 xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc?
Bµi 3. Cho (P): y = -2x2 vµ (d) y = x -3
a) Tìm giao điểm (P) (d)
b) Gọi giao điểm (P) (d) câu a A B A điểm có hồnh độ nhỏ hơn; C, D lần lợt hình chiếu vng góc A B Ox Tính diện tích chu vi tứ giác ABCD
Bài 4 Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B, C, M, N thuộc (O); AM<AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với (O)
Chứng minh bốn điểm A, O, E, C nằm đờng tròn Chứng minh góc AOC=góc BIC
Chøng minh BI//MN
(75)đề số 84 Câu :(1,5đ) :
Cho biÓu thøc :A=
5
3
1
a a a a
a a
A, Tìm giá trị ađể Acó nghĩa B ,Rút gọn A
C©u (1,5đ) :
Giải phơng trình :
6
1
9
x x
Câu 3(1,5đ) :
Giải hệ phơng trình : 5(3x+y)=3y+4 3-x=4(2x+y)+2
Câu (1đ)Tìm giá trị tham số mđể phơng trình sau vơ nghiệm: x2-2mx+mm +2=0
C©u 5(1®) :
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2cm,AD=3cm Quay hình chữ nhật quanh AB đợc hình trụ tính thể tích hình trụ ú
Câu (2,5đ) ;
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,góc B gấp đơi góc Cvà AH đờng cao gọi M trung điểm cạnh AC, Các đờng thảng MHvà AB cát điểm N.Chứng minh :
a ,Tam giác MHC cân
b, Tứ giác NBMC nội tiếp đợc dờng tròn c , 2MH2 AB2AB BH
Câu7:(1đ):
Chøng minh r»ng víi a0, ta cã :
2
5( 1) 11
1 2
a a
a a
(76)§Ị sè 85 Bài 1(2đ) ;
1,Giải phơng trình : x2 3x 2Giải hệ phơng trình :
2(x-y)+3y=1 3x+2(x-y)=7 Bài 2(2đ) :
Cho biÓu thøc:
B=
2
2
a a a
a
a a a
,Tìm điềukiện a để biểu thức B có nghĩa 2, Chứng minh
2
B a
Bµi (2đ) Cho phơng trình : x2 (m1)x2m 3o
, Chứng minh phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m
2, Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x x1, 2 phơng trình cho hệ thức
không phụ thuộc vào m Bài 4(3đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm ovà d tiếp tuyến đờng tròn C.Gọi AH, BK đờng cao tam giác ; M,N,P,Q lần l-ợt chân đờng vng góc kẻ từ A,K,H,B xuống đờng thẳng d
1.Chíng minh tø gi¸c AKHB néi tiếp tứ giác HKNP hình chữ nhật 2, Chøng minh r»ng HMPHAC vµ HMPKQN
3Chứng minh : MP=QN Bài (1đ) Cho 0<x<1
Chøng minh r»ng : x(1-x)
1
2 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : A=
2
4
x
x x
(77)§Ị sè 86 Bài 1(2đ)
1, Giải phơng trình:x2 2x1
2, Giải hệ phơng trình : x+ y =-1
1 2
x y Bài 2(2đ) : Cho biểu thức :
M=
2
2 1
2
2
x x x
x x
1, Tìm điều kiện x để M có nghĩa 2, Rút gọn M
3, Chøng minh : M
1
Bài 3(1,5) Cho phơng trình:
2
0
x mx m m m
(với m tham số) 1,Chứng minh phơng trình ln có nghiệm với m,ọi giá trị m 2,Gọi x x1, 2là hai nghiệm phơng trình Tìm m để
2
1 6`
x x
Bài (3,5) Cho Bvà C điểm tơng ứng thuộc cạnh A x By góc vng xAy(BA C, A).Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đ-ờng vơng góc hạ từ A lên BE.Olà trung điểm AB
1Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đợc đờng trịn 2Chứng minh AH vng góc với OD HD phân giác góc OHC 3, Cho Bvà C di chuyển A x By thoả mãn AH=h(h khơng đổi).Tính diện tích tứ giác ADHO theo h diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ Bài 5(1đ) Cho hai số dơng x,y thay đổi cho x +y=1 tính giá trị nhỏ biểu thức
P= 2
1 1 x y
(78)1, giải phơng trình x2 6x 5
2, TÝnh giá trị biểu thức : A=( 32 50 8) : 18
Bài 2(1,5đ) : Cho phng trình mx2 (2m1)x m 0 (1) tham số m Tìm giá trị m để phng trình (1):
1, Cã nghiÖm
2, Cã tổng bình phơng nghiệm 22 3, Có bình phơng hiệu hai nghiệm 13 Bài 3(1đ): giải toán cách lập phơng trình :
Tính cạnh tam giác vuông biết chu vi 12cmvà tổng bình ph-ơng cạnh 50
Bài 4(1đ) : Cho biểu thøc :
B=
2
3
1
x x
Tìm giá trị nguyên xđể B nhận giá trị nguyên Tìm giá trị lớn B
Bài (2,5đ) :Cho tam giác ABC cân a nội tiếp đờngtrịn tâm gọi M,N,Plần lợt điểm cung nhỏ AB, BC,CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh :
1, Tứ giác BCPMlà hình thang cân ; góc ABNcó số đobầng 90 , Tam giác BIN cân; EI // BC
Bi 6(1,5): Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh dáy là18cm, độ dài đờng cao 12cm
1TÝnh diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch h×nh chãp
2, Chứng minhđờngthẳng AC vng góc với mặt phẳng (SBD) Bài 7(1đ): Giải phơng trình
x4 x22002 2002
đề số 88 Bài 1 : Cho biểu thức : C
9 1
:
3
x x x
x
x x x x
a Tìm giá trị x để C xác định b Rút gọn C
c, T×m x cho C<-1
(79)Bµi 3 :Cho phơng trình :
x2 2(m+3)x +m2 15 = (m lµ tham sè ) a , Giải phơng trình với m=1
b , Với giá trị m phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt ?
c, Với giá trị m phơng trình có nghiệm kép tính nghiệm kép với mvừa tìm đợc ?
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông cân A quay xung quanh AC đợc hình nón tích 66,99cm3 Tính độ dài cạnh góc vng tam giác ABC
Bài 5 : Từ điểm S nằmngồi đờng trịn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA cắt tuyến SBC tới đờng trịn cho góc BAC < 900 tia phân giác góc BAC cắt dây BC D cắt đờng tròn tâm o điểm thứ hai E Các tiếp tuyến đờng tâm Cvà E cắt N gọi Q P thứ tự giao điểm cặp đờng thẳng AB CE , AE CN Chứng minh:
a, SA=SD
b, EN vµ BC song song víi
c, Tam giác QCB đồng dạng với tam giác PCE d,
1 1
CN CD CP
Bài6 :Với giá trị k hai phơng trình sau :
1995x2+kx+5991=0 vµ 5991x2+kx+1995=0 cã nghiƯm chung
đề số 89
Bµi 1 : Cho biĨu thøc :P=
4
:
2
x x x
x
x x x x
a Tìm giá trị x để P xác định b Rút gọn P
c, T×m x cho P>1
Bµi 2 : Cho hƯ phơng trình : a x-3y=-4 2x+y=b a Giải hệ phơng trình a= -3 , b=
b , với giá trị avà b hệ phơng trình cho vơ số nghiệm ? Bài :Cho phơng trình :
x2 –2(m+3)x +2m –15 = (m lµ tham số ) a , giải phơng trình với m=-2
(80)Bài 4 :Cho tam giác vuông ABC vuông A cạnh AC=5cm , cạnh BC=3 5cm Khi quay ABC xung quanh AC ta dỵc mét h×nh nãn h·y tÝnh diƯn tÝch xung quanh thể tích hình nón
Bi 5 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm AÁ , BB/ ,CC/ 7986giữa M C/ ) Chứnh minh :
a AM=AN
b Tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC/ c AM2=AC/.AB=AH.AA/
Bài 6: Tìm giá trị k để hai phơng trình :
1995x2+kx+5991=0 vµ 5991x2+kx+1995=0 cã nghiƯm chung
đề số 90 Bài : (1đ)
1, Ph©n tích thành nhân tử : D= d +dy +y +1 2, Giải phơng trình : x2 3x +2 =0
Bài :(2đ)
1, Cho tam giỏc ABC vng A có cạnh AB = 21cm , AC = 2cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh góc vng AB cố định , ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón
Bài : (2đ)
Biết phơng trình : x2 +2(d-1)x+d2+2=0 (với d tham số ) có nghiệm x=1 Tìm nghiệm lại phơng trình
1
1
1
x y
2, Giải hệ phơnh tr×nh :
8
1
1
x y
Bài4 :(3đ)
Cho tam giỏc ADC vuụng D có đờng cao DH Đờng trịn tâm O đờng kính AH cắt cạnh AD điểm M (M#A); Đờng trịn tâm O/đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N ( N#C ) Chứng minh :
(81), MN tiếp tuyến chung đờng trịn đờng kính AH ng trũn ng kớnh OO/
Bài (1đ ) :
Cho hai sè tù nhiên a,b thoả mÃn điều kiện : a+b=2007 Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa tÝch ab
đề số 91
Bµi 1: Cho A = (√x −2 x −1 −
√x+2 x+2√x+1)
(1− x)2 a) Rót gän A
b) Tìm điều kiện x để A >
c) Với giá trị x A đạt giá trị lớn Bài 2: Cho hệ phơng trình
¿ mx− y=2 2x+my=4
¿{ ¿ a) Gi¶i hƯ phơng trình m =
b) Tỡm giỏ trị m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x - y + 2+m
2+m2=1
Bài 3: Trên đoạn đờng dài 96 km , xe vận tải tiêu tốn xe du lịch lít xăng Hỏi xe tiêu thụ hết lít xăng chạy hết quang đờng Biết m ỗi lít xăng xe du lịch đợc đoạn đờng dài xe vận tải 2km
Bài 4: Từ điểm S ngồi đờng trịn (0) Kẻ hai tiếp tuyến SA,SB tới đờng tròn ( A,B tiếp điểm ) Đờng thẳng qua S cắt đờng tròn (0) D E ( D nằm S E ) dây DE không qua tâm (0) Gọi H trung điểm DE ; SE cắt AB K
a) chøng minh: SA0B néi tiÕp
b) chøng minh : HS tia phân giác góc AHB c) chøng minh :
SK= SD+
1 SE
Bµi 5: Cho a+b+c = , x+y + z = vµ a x+
b y+
c
(82)đề số 92 Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức : A = √
(2−√5)2−√
9
(2+√5)2 ; B =
13+410+13410
b) Giải phơng trình : √x2−4x+4 +x=8
Bài 2: Cho Pa bol y = x2 có đồ thị (P)
a) Vẽ (P) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hồng độ lần lợc -1và
b) Tìm cung AB (P) điểm M cho diện tích tam giác AMB lớn , tính diện tích lớn nht ú
Bài 3: Cho phơng trình bậc hai x2 + mx +n - =
a) Cho n = Chøng tá P/T lu«n cã nghiệm với giá trị m
b) Vi điều kiện câu a tìm m đê phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại
c) Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn
¿ x1− x2=1 x12− x
22=7
¿{ ¿
Bài 4:Cho đờng trịn (0;R) đờng kính AB Gọi Clà điểm thuộc đờng trịn ( C khác A B ) , M N lần lợc điểm cung nhỏ AC BC ,các đờng thẳng BN , AC cắt I , dây cung AN BC cắt P a) chứng minh ICPN nội tiếp , xác định tâm K đờng trịn ngoại tiếp b) chứng minh KN tiếp tuyến ( 0;R)
c) Chứng minh C di động đờng tròn (0;R) đờng thẳng MN ln tiếp xúc với đờng trịn cố định
Bµi 5: TÝnh tÝch sè víi a b
P = ( a + b )( a2 + b2 ) )( a4 + b4) (a22005
(83)đề số 93 Bài 1: Cho hai biểu thức : A = (√x+√y)−4√xy
√x −√y B =
x√y+y√x
√xy a) T×m điều kiện có nghĩa biểu thức
b) Rót gän A vµ B
c) TÝnh tÝch A.B víi x = √3−√2 vµ y = √3+√2 Bài 2: Cho phơng trình : x2 - m x + m - =
a) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm x1 ; x2 víi mäi m , tÝnh nghiƯm kÐp cđa ph-¬ng trình giá trị m tph-ơng ứng
b) §Ỉt A = x12 + x22 - 6x1.x2
Tìm m cho A = , tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơngứng Bài 3:Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 40km/h ,xe với vận tốc 60km/h Sau xe đoạn đờng xe nghỉ 40phút chạy tiếp đến B ; xe tải quảng đờng lại tăng vận tốc thêm 10km /h Nhng đến B chậm xe Hãy tính quảng đờng AB
Bài 4: Cho tam giác ABC vng A ,đờng cao AH Đờng trịn tâm đờng kính AH cắt AB AC lần lợc E F ( E A, F A) Gọi M,N,P lần lợc trung điểm đoạn thẳng OH ,BH CH
Chøng minh: a) AHF = ACB b) Tø gi¸c BE FC néi tiÕp c) Điểm M trực tâm tam giác ANP
d) Chøng minh r»ng nÕu S ABC = S AEHF tam giác ABC vuông cân
s 94 Bài 1: Cho biểu thức A = x + - √x2−6x
+9
a) Rót gän A
b) Tính giá trị biểu thức A với x = -1
c) Tìm giá trị cua x để biểu thức A =
Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) hàm số y = x
2
b) Xác định hàm số y = a.x + b Biết đồ thị qua điểm M( 2; 1) v tip xỳc vi (P)
Bài 3: Giải phơng trình sau :
(84)c) x2 +
x2 - (x+
x)−3=0
Bài 4: Cho đờng tròn (0) điểm P ngồi đờng trịn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B tiếp điểm ) từ A vẽ tia song song với PB cắt (0) C ( C A¿ Đoạn PC cắt (0) điểm thứ hai D , tia AD cắt PB M
Chøng minh
a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM trung tuyến tam giác PAB
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD ( đáy ABCD hình vng ,có đờng cao SO vng góc với mặt phẳng đáy giao điểm hai đờng chéo hình vng ) Tính diện tích xung quang thể tích hình chóp biết SA = AB = a
đề số 95
Bµi 1: Cho biĨu thøc : P = (√x −
√x):(
√x −1 √x +
1−√x x+√x)
a) Rót gän P b) TÝnh giá trị P biết x = 2+3 c) Tìm giá trị x thỏa mÃn : P x=6x 3x 4 Bài 2: Cho phơng trình x2 + (2m -5)x- n =0
a) Giải phơng trình m = , n =
b) Tìm m n để phơng trình có hai nghiệm -3
c) Cho m = Tìm n ngun nhỏ để phơng trình có nghiệm dơng
Bài 3: Để hồn thành cơng việc hai tổ phải làm chung , sau 2giờ làm chung tổ hai đợc điều làm cơng việc khác ; tổ hồn thành cơng việc 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng việc
Bài 4: Cho tam giác ABC ( AC = BC ) nội tiếp đờng trịn (0) có đờng kính CD = 2R , lấy
®iĨm M trªn cung nhá BC ( M B ,M C ) ,trên tia AM lấy điểm E cho ME = MB ( M nằm A E )
a) Chøng minh MD // BE
b) KÐo dµi CM cắt BE I Chứng minh BI = IE suy CA = CB = CE c) CMR : MA + MB CA + CB
d) Giả sử cung AB = 1200 ,Trên tia đối tia CD lấy điểm N cho CA = CN Tìm
®iĨm K
(85)đề số 96 Bài 1:a) Thu gọn biểu thức sau :
A = √2−√3 (√6+√2) B = 8+2√2 3−√2 −
2+3√2 +
2 12 b) Giải phơng trình : x 1+4x 5+x+11+8x 5=10
Bài 2: Cho hệ phơng tr×nh
¿ x+y=m m.x+y=1
¿{ ¿
(1) a) Gi¶i hƯ víi m = (2)
b) Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (1) (2) cắt điểm (P): y = - 2x2
Bài 3: Cho phơng trình : x2 + m.x - n =
a) Giải phơng trình m = - ( - √3 ) vµ n = √3
b) Cho n = Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm lớn hay
Bµi 4:
Cho đờng trịn (0) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B C ) vẽ đờng trịn tâm I đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB ,qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB , DC cắt đờng trịn (I) K
a) Tø gi¸c ADBE hình ? Tại b) chứng minh : K, B , E thẳng hàng
(86)đề số 97
Bài 1: a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) Biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -3x qua M( 1; )
b) Tìm m để đờng thẳng (Dm): y = m2.x + m - qua điểm (D) có hoành độ
Bài 2: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P)
a) Vẽ (P) hệ trục tọa độ vuông góc b) Gọi A( -
3 ; - ) B ( ; ) Viết phơng trình đờng thẳng AB , xác định tọa độ giao điểm đờng thẳng AB (P)
c) Tìm điểm (P) có tổng hồnh độ tung độ - Bài 3: a) Giải phơng trình x4 - 6x2 + =
b) Cho phơng trình : x2 - ( 2m - ).x + m2 - 3m = Định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1< x1 < x2 <
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp ( O;R ) Gọi AI đờng kính cố định D điểm di động cung nhỏ AC ( D khác A C )
a) Tính cạnh tam giác ABC theo R chứng tỏ AI phân giác góc BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC ,chứng minh tam giác CDE DI vng góc CE
c) Tìm Tập hợp điểm E D di động cungnhỏ AC đờng trịn (O) d) Tính theo R diện tích tam giác ADI lúc D điểm cung nhỏ AC
đề số 98 Bài 1: Cho biểu thức P = (2x −3) (x −1)
2−4
(2x −3) (x+1)2(x −3)
a) Rót gän biĨu thøc P
b) Tính giá trị biểu thức P x = + √2 c) Tìm giá trị x để P >
Bµi 2: Cho hệ phơng trình
m2x+4y=m − x+2y=2√2
¿{ ¿
(1)
(87)c) Tìm giá trị m để hai đờng thẳng(1) (2) hệ cắt điểm thuộc góc phần t thứ II hệ trục Oxy
Bài 3: Có hai vòi nớc A B Nếu mở hai vòi lúc chảy vào bể cha có nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở riêng vòi vòi A chảy đầy bể nhanh vòi B Hỏi mở riêng vòi sau bể đầy
Bi 4: Cho tam giỏc ABC nhn nội tiếp (O;R) Gọi H trực tâm tam giác vẽ đờng kính AD vẽ OI vng góc BC I
Chøng minh : a) AB2 + BD2 = AC2 + CD2 b) AH = 2OI
c) AB.AC = AD AK ( K lµ giao ®iĨm cđa AH vµ BC ) d) MA + MB + MC + MO 3R ( với M điểm tùy ý ) Bài 5: Giải phơng trình x4 +
√x2
+2005=2005
đề số 99 Bài 1: Xét biểuthức A = 2√x −9
x −5√x+6− √x+3
√x −2−
2√x+1 3−√x
a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa Rút gọn A b) Với giá trị nguyên x thỡ A <
c) Tìm giá trị nguyên x cho A số nguyên
Bài 2: a) Giải hệ phơng trình
¿ x+1+
1 y −2=0
x+1+ y −2=18 ¿{
¿
b) Gi¶i phơng trình : 2x - =
x+2
Bài 3: Cho pa bol (P) : y = - 2x2 a) Vẽ P hệ trục tọa độ
b) Tìm P điểm cho khoảng cách từ đến gốc tọa độ O √3
c) Gọi A B hai điểm thuộc P có hồnh độ lần lợc -
2 Tính S AOB theo đơn vị hệ trục Oxy
(88)a) chøng minh : tø gi¸c A F M B néi tiÕp b) Chøng minh : BF = CE
c) Xác định vị trí M đoạn BC để diện tích tam giác MEF a
√3
16 (đơn vị diện tích)
đề số 100 Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau :
A =
a+1+
b+1 ( víi a =
1
√|4√3+7| vµ b =
1
√|4√3−7| )
B = √2+1 √4−2√3:
√3+1
√2−1
Bài 2: Cho phơng trình : x2 - 2(m +1).x + m2 - 4m +5 = a) Định m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng
Bài 3: Hai xe ôtô khởi hành từ A để đến B ,xe tứ chạy vận tốc 40km/h ,vận tốc xe thứ hai 1,25 lần vận tốc xe thứ Nữa sau từ A xe thứ ba B ,xe đuổi kịp xe thứ sau 1h30’ đuổi kịp xe thứ hai Tính vận tốc xe thứ ba
Bài 4: Cho đờng trịn tâm O S điểm ngồi đờng tròn từ S vẽ hai tiếp tuyến SAvà SA’ (A,A’là hai tiếp điểm ) cát tuyến SBC tới đờng tròn ( B nằm S C )
a) Phân giác góc BAC cắt BC D Chứng minh : SA = SD
b) Tia AD cắt đờng tròn E Gọi G giao điểm OE BS ,F giao điểm
A A’ vµ BC Chøng minh : SA2 = SG SF
(89)đề số 101 Bài 1: Xét biểu thức B = (1+ √a
a+1):( √a −1−
2√a
a√a+√a −a −1)
a) Tìm điều kiện a để B có nghĩa b) Rỳt gn B
c) Tính giá trị a cho B > d) Tính giá trị cđa B nÕu a = - √5 Bµi 2: a) Giải hệ phơng trình
x+|y|=3 2x −5y=6
¿{ ¿
b) Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 420 m Ngời ta làm lối xung quanh v-ờn ,thuộc đất vv-ờn rộng 1,5 m , diện tích cịn lại 10179 m2 Tính kích thớc vờn
Bài 3: Cho phơng trình x2 -2( m+2 )x + 2m + = a) Giải phơng tr×nh m = -
b) Chøng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mäi m c) Gäi x1 ,x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình
Tìm hệ thức liên hệ hai nghiƯm x1 ,x2 kh«ng phơ thc m
Tìm m để x12 + x22 nhỏ
Bài 4: Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB ,trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng trịn ta kẻ tiếp tuyến Ax dây AC ,tia phân giác góc CAx cắt nửa đ-ờng tròn D ,các tia AD BC cắt ti E
a) Tam giác ABC tam giác ? Tại
b) Gi I l trung điểm EK chứng minh : tam giác EID đồng dạng tam giác BOD
c) Chøng minh : OI DC = 2DI DO d) NÕu SinBAC = √2
(90)đề số 102 Bài 1: Chứng minh : a) (1+a+√a
√a+1).(1− a −√a
√a −1)=1−a
a0,a1
b) √|12√5+29|−√|12√5−29|=6 c) √2−√3 (√6−√2).(2+√3)=2
Bài 2: Cho hàm số y = a x2 có đồ thị (P)
a) Xác định a biết đồ thị (P) qua điểm A(-2;-1) vẽ (P)
b) Gọi B điểm (P) có hồnh độ Viết phơng trình đờng thẳng (D) Tiếp xúc (P) song song với đờng thng AB
Bài 3: Cho phơng trình: x2 + ( 2m - ).x - m = 0 a) Giải phơng trình m =
b) CMR: Phơng trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x1
x2+1 + x2
x1+1
=2
Bài 4: Cho ( O;R) điểm A nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC cát tuyến AMN tới đờng tròn ( B,C,M,N nằm đờng tròn AM < AN ) Gọi D trung điểm MN , E giao điểm thứ hai đờng thẳng CD với đờng tròn
a) CM: điểm A,B,O,D,C nằm đờng trịn đờng kính AO b) CM: BE // MN
c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn nht
Bài 5: Giải phơng trình : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) =
đề số 103 Bài 1: Cho hệ phơng trình
¿ x+my=2 mx+y=m+1
¿{ ¿
a) Giải hệ phơng trình m =
b) Chứng tỏ ∀ m ±1 hệ ln có nghiệm c) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < d) Với giá trị nguyên m hệ có nghiệm nguyên Bài 2: Cho phơng trình : x2 - 2m x + m2 - =
a) Định m để phơng tình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại
(91)Bài 3: Một phịng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy ghế tăng lên số ghế dãy tăng thêm phịng có 400 ghế Hỏi phịng họp có dãy ghế dãy có ghế
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Ngời ta kẻ mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc AB ,trên tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK P Chứng minh :
a) Tø gi¸c CPKB néi tiÕp
b) AI.BK = AC CB c) Tam giác APB vuông
d) Giả sử A,B I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho S ABKI lớn
Bài 5: Tìm x,y cho : A = x2 - 4xy + 5y2 + 20x - 22y + 28 nhá nhÊt
đề số 104 Bài 1: Cho biểu thức A = (√x −1
√x+1− √x+1
√x −1).(√x −
√x) B =
|x| 1+√1−|x|
a) Tìm x để A v B cú ngha
b) Tìm giá tị lớn giá tị nhỏ B c) Với giá trị x A = B
Bài 2: Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị (P) đờng thẳng (Dk) : y = - k.x + k Định k để (Dk)
a) Không cắt (P) b) Cắt (P)
c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trờng hợp
Bài 3: Lấy số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết hai chữ số có thứ tự ngợc lại đợc số tổng bình phơng chữ số Tìm số tự nhiên Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) M điểm di động cung lớn BC , từ M dựng đờng vng góc với AB ,BC AC lần lợc H, K ,P Chứng minh :
a) BKMH néi tiÕp
b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC
c) Tìm vị trí M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn Bài 5: Giải phơng trình : 4x
x2−8x+7+
5x