T×m gi¸ trÞ nguyªn nhá nhÊt cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm kh¸c nhau.. E lµ trung ®iÓm cña IJ, ®êng th¼ng CD quay quanh A..[r]
(1)ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHỌN (ĐỀ 1) Câu1: (2 điểm)
Tỡm m phng trình (x2 + x + m)(x2 + mx + 1) = có nghiệm phân biệt Câu 2: (3 im)
Cho hệ phơng trình :
¿ x+my=3
mx+4y=6 ¿{
¿
a Gi¶i hƯ m =
b Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > Câu 3: (1 điểm)
Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy
Câu 4: (3 điểm)
1 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD
2 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E
a Chøng minh : DE//BC
b Chøng minh : AB.AC = AK.AD
c Gọi H trực tâm ABC C/m tứ giác BHCD hình bình hành ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHỌN (ĐỀ 2)
C©u 1: (2 điểm)
Trục thức mẫu c¸c biĨu thøc sau : A= √2+1
2√3+√2 ; B=
1
√2+√2−√2 ; C=
√3−√2+1
Câu 2: (3 điểm)
Cho phơng trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = 0 (1) a Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình.Tìm m thoả mÃn x1 x2 =
b Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu 3: (2 điểm)
Cho a=
2−√3;b= 2+3
Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = √a
√b+1; x2= √b √a+1
Câu 4: (3 điểm)
Cho hai ng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1), (O2) lần lợt C,D, gọi I, J trung điểm AC AD
1 Chøng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông
2 Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1, O2, M, B nằm đờng tròn
3 E trung điểm IJ, đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHỌN (ĐỀ 3) C©u 1: (3 ®iĨm)
1 Vẽ đồ thị hàm số : y = x2
(2)3 Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu 2: (3 điểm)
a Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2
b Tính giá trị biểu thức
S=x1+y2+y1+x2 với xy+(1+x2)(1+y2)=a
Câu (3 điểm)
Cho tam giác ABC, góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB, AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB, AC lần lợt E F
1 Chứng minh B, C, D thẳng hàng
2 Chứng minh B, C, E, F nằm đờng tròn
3 Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu 4: (1 điểm)
Cho F(x) = √2− x+√1+x
a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHỌN (ĐỀ 4) C©u 1: (3 điểm)
1 Giải phơng trình : 2x+5+x −1=8
2 Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm ph/trình x2+ax+a –2 = bé nht
Câu 2: (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(3 ; 0) đờng thẳng x – 2y = -
a Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E
b Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2
c Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng CMR EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB
Câu 3: (2 điểm) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :
x2 –(m+1)x + m2 – 2m +2 = 0
(1)
a Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép, hai nghiệm phân biệt b Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH, gọi trung điểm AB, BC theo thứ tự M, N E, F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B, C đờng kính AD
a Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE
b Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHỌN (ĐỀ 5) Câu 1: (2 điểm) So sánh hai số : a=
112;b= 33 Câu 2: (2 điểm) Cho hệ phơng trình :
2x+y=3a 5 x − y=2
¿{ ¿
Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )
(3)¿ x+y+xy=5 x2+y2+xy=7
¿{ ¿
Câu ( điểm )
1 Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB, CD cắt P BC, AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ, BCP, DCQ , ADP cắt mt im
2 Cho tứ giác ABCD tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh AB AD+CB.CD
BA BC+DC DA=
AC BD C©u 4: (1 điểm)
Cho hai số dơng x, y có tổng Tìm giá trị nhỏ cña :
S= x2+y2+
3 xy
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHỌN (ĐỀ 6)
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức : A =
1 1 1
1 1 1
a a
a a a a a
1 Rót gän biĨu thøc A
2 Chøng minh biểu thức A dơng với a Câu 2: (2 điểm) Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
1 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2 = 11 Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m
3 Với giá trị m x1 x2 cïng d¬ng
Câu 3: (2 điểm) Hai tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giỏc ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC (không chứa B) kẻ MH vuông góc với AC; MK vng góc với BC
1 Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiÕp Chøng minh AMB HMK
3 Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu 5: (1 im)
Tìm nghiệm dơng hệ :
( ) ( ) 12 ( ) 30 xy x y yz y z zx z x
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHN ( 7)
Câu 1: (2 điểm) Giải hệ phơng trình :
x25 xy2y2=3 y2
+4 xy+4=0 ¿{
¿
C©u 2: (2 điểm) Cho hàm số : y=x
2
4 y = - x – a Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = -x – cắt đồ thị hàm số y=x2
4 điểm có tung độ Câu 2: (2 điểm) Cho phơng trình : x2 – 4x + q =
(4)b Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phng trỡnh l 16
Câu 3: (2 điểm) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : |x 3|+|x+1|=4
2 Giải phơng trình : 3√x2
−1− x2−1=0
Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC (A = v) có AC < AB, AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E, MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a Chøng minh OM // CD vµ M lµ trung điểm đoạn thẳng BD b Chứng minh EF // BC
c Chøng minh HA lµ tia phân giác góc MHN
THI VO LP 10 CHN ( 8) Câu ( điểm ) Giải phơng trình:
a) 1- x - √3− x = b) x2−2|x|−3
=0
C©u ( ®iĨm ) Cho Parabol (P) : y = 2x
2
đờng thẳng (D) : y = px + q
Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A (- ; 0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1
4 x
và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1
a) VÏ (P)
b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)
c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định d)
Câu ( điểm ) Cho tam giác vng ABC (góc A = 900) nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD
1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhËt
2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD, AH đờng cao tam giác (H cạnh BC) Chứng minh HM vng góc với AC
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN