40 Đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí BỘ ĐỀ ƠN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VÀ THPT CHUN Mơn: TỐN BIÊN TẬP LẠI VĂN LONG LỜI NĨI ĐẦU Để góp phần định hướng cho việc dạy - học trường việc ôn tập, rèn luyện kĩ cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục tỉnh nhà nhằm nâng cao chất lượng kì thi tuyển sinh, Sở GDĐT Hà Tĩnh phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT THPT chun gồm mơn: Tốn, Ngữ văn Tiếng Anh - Mơn Ngữ văn viết theo hình thức tài liệu ôn tập Về cấu trúc: Hệ thống kiến thức học chương trình Ngữ văn lớp (riêng phân môn Tiếng Việt, kiến thức, kĩ chủ yếu học từ lớp 6,7,8) Các văn văn học, văn nhật dụng, văn nghị luận trình bày theo trình tự: tác giả, tác phẩm (hoặc đoạn trích), tập Các đề thi tham khảo (18 đề) biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu kèm theo gợi ý làm (mục đích để em làm quen có kĩ với dạng đề thi tuyển sinh vào lớp 10) Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ Bộ GDĐT, tập trung vào kiến thức bản, trọng tâm kĩ vận dụng 腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿M腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿N腒მ࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿O腒‫ڗ‬࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿P腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿Q腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿R ^腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿_腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿`腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿a腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿b⡰腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿c腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ ࿿࿿࿿࿿࿿࿿i腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿j腒腒 ࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿k腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿l腒┹࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿m腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿n腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ ࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿t腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿u腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿v腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿w腒❱࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿x࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿y腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ ࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒╦࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒腒⡧࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒腒ᶑ࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿ ࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒腒✗࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒腒⅖࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒٢腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒 ࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒腒Ä࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒࿿腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒腒腒 ࿿࿿࿿࿿࿿腒腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿腒腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ 腒腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿¡腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿¢腒е࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿£腒࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿࿿ Mơn Tiếng Anh viết theo hình thức tài liệu ôn tập, gồm hai phần: Hệ thống kiến thức bản, trọng tâm chương trình THCS thể qua dạng tập số đề thi tham khảo (có đáp án) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Mơn Tốn viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai phần: phần ôn thi vào lớp 10 THPT, phần ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên dựa cấu trúc đề thi Sở Mỗi đề thi có lời giải tóm tắt kèm theo số lời bình Bộ tài liệu ôn thi thầy, cô giáo lãnh đạo, chuyên viên phòng Giáo dục Trung học - Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn môn Sở; thầy, cô giáo Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn Hy vọng Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy học trường THCS kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, THPT chuyên năm học 2011-2012 năm Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ đội ngũ người biên soạn, song tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong đóng góp thầy, giáo em học sinh toàn tỉnh để Bộ tài liệu hồn chỉnh Chúc thầy, giáo em học sinh thu kết cao kỳ thi tới! biªn tËp LẠI VĂN LONG Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí A - PHẦN ĐỀ BÀI I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀSỐ1 Câu 1: a) Cho biết a = b = 23 Giải hệ phương trình: Câu 2: Cho biểu thức P = Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab 3x + y = - 2y = - x- x 23 Rút gọn biểu thức P 24 Tìm giá trị x để P > x : x1 x (với x > 0, x 1) x-2 x 1 Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) 23Giải phương trình m = 24Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 Câu 4: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: 23BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn 24AE.AF = AC 25 Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF ln thuộc đường thẳng cố định Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = b ĐỀSỐ2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 a Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: b) Giải phương trình: x2 – 7x + = Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: y = - x + Parabol (P): y = x2 4x + ay = b 23 Cho hệ phương trình: - by = a x Tìm a b để hệ cho có nghiệm ( x;y ) = ( 2; - 1) Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển lượng hàng Người lái xe tính xếp toa 15 hàng cịn thừa lại tấn, xếp toa 16 chở thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng Câu 4: Từ điểm A nằm đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) 5888 Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn 5889 Vẽ MP BC (P BC) Chứng minh: MPK MBC 5890 Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Câu 5: Giải phương trình: x - 2009 x - 2009 y - 2010 y - 2010 z - 2011 z - 2011 ĐỀSỐ3 Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: x + 3x – = 2x + y = 3x + 4y = -1 Câu 2: Rút gọn biểu thức: a) A = b) B = 12 x+2 x ( với x > 0, x ) x+4x x x4 Câu 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 y = x – hệ trục tọa độ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vẽ phép tính Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O;R) Các đường cao BE CF cắt H Chứng minh: AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn Gọi M N thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O;R) với BE CF Chứng minh: MN // EF c) Chứng minh OA EF Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 - x y + x + y - y + ĐỀSỐ4 Câu 1: a) Trục thức mẫu biểu thức sau: ; b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax qua điểm M (- 2; ) Tìm hệ số a Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) b) 2x + = - x 2x + 3y = x-y= Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1) Giải phương trình cho m = Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = Câu 4: Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC (I M không trùng với đỉnh hình vng ) cho: IEM 90 a) Chứng minh BIEM tứ giác nội tiếp đường trịn b) Tính số đo góc IME c) Gọi N giao điểm tia AM tia DC; K giao điểm BN tia EM Chứng minh CK BN Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: ab + bc + ca 2 a + b + c < 2(ab + bc + ca ) ĐỀSỐ5 Câu 1: a) Thực phép tính: 2 Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b qua điểm A( 2; ) điểm B(-2;1) Tìm hệ số a b Câu 2: Giải phương trình sau: x2 – 3x + = b) x + -2 = x-1 x+1 x2-1 Câu 3: Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai 0,4 Tính vận tốc tơ Câu 4: Cho đường trịn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường trịn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD thứ tự E F Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật Chứng minh ∆ACD ~ ∆CBE Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn Gọi S, S1, S2 thứ tự diện tích ∆AEF, ∆BCE ∆BDF Chứng minh: S1 Câu 5: Giải phương trình: 10 x + = x +2 ĐỀSỐ6 Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: A=2 3 23 b b) B = a- ab 31 31 a - a b-b a ( với a > 0, b > 0, a b) ab - b Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 S2 S Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí x-y=-1 Câu 2: a) Giải hệ phương trình: +3 = 2 y x 23Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22 Câu 3: a) Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( 2; ) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm hệ số a b 23 Tính kích thước hình chữ2nhật có diện tích 40 cm , biết tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh AC (M khác A C ) Đường tròn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng: 23ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn 24NM tia phân giác góc ANI 25BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2 Câu 5: Cho biểu thức A = 2x - xy + y - x + Hỏi A có giá trị nhỏ hay khơng? Vì sao? ĐỀSỐ7 Câu 1: a) Tìm điều kiện x biểu thức sau có nghĩa: A = b) Tính: 1 35 x-1+ 3-x Câu 2: Giải phương trình bất phương trình sau: 5888 (x–3) =4 5889 x - < 2x + 12 Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x – 2mx - = (1) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 2 Tìm giá trị m để: x1 + x2 – x1x2 = Câu 4: Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB (CD không qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD Chứng minh: OK.OS = R Câu 5: Giải hệ phương trình: + = 2y y3 + = 2x x ĐỀSỐ8 2x + y = Câu 1: a) Giải hệ phương trình: x - 3y = - b) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình:3x – x – = Tính giá trị biểu thức: + x x P= a Câu 2: Cho biểu thức A = a a a- a : a1 với a > 0, a a-1 Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị a để A < Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x – x + + m = (1) 0.0 Giải phương trình cho với m = 0.1 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 ) Câu 4: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh ADE ACO Vẽ CH vng góc với AB (H AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH Câu 5: Cho số a, b, c ; Chứng minh rằng: a + b + c – ab – bc – ca ĐỀSỐ9 Câu 1: a) Cho hàm số y = x + Tính giá trị hàm số x = Tìm m để đường thẳng y = 2x – đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trục hoành Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A = x x x-4 x x2 - 3x + b) Giải phương trình: : x-9 với x0, x4, x9 x x+2 x-3 x-3 3x - y = 2m - (1) Câu 3: Cho hệ phương trình: x + 2y = 3m + Giải hệ phương trình cho m = 2 Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 10 Câu 4: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vng góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM Chứng minh IK //AB Câu 5: Chứng minh rằng: a+b với a, b số dương a 3a + bb 3b + a ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Rút gọn biểu thức: a) A = 50 12 x - 2x + , với < x < x-1 4x Câu 2:Giải hệ phương trình phương trình sau: b) B = 2x-1y=3 x - 3y = - x+3 x Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b) Vì MAK MCN(vì góc nội tiếp chắn cung BM) => AK CN cot g AB BK CN hay AB BK CN (1) MK MN MK MK MN MK MN Tương tự có: AI BN hay AC CI BN (2) MI IC MN MI MI MN BK Mà MI MK tg ( = BMK IMC ) Từ (1), (2), (3) => AB AC BC (đpcm) MK MI (3) MN Gọi giao AH, MN với đường tròn (O) thứ tự Q, S => AQMS hình thang cân (vì AQ // MS => AS = QM) Vẽ HP // AS (P MS) => HQMP hình thang cân, có BN trục đối xứng (vì Q H đối xứng qua BC) => N trung điểm PM mà HP // KN (vì KN // AS SAC AIN NMC ) => KN qua trung điểm HM (đpcm) Câu 5: Đưa toán tìm P để hệ phương trình: 4xy 4y px 2pxy 3py2 8x 2 xy y p có nghiệm 4p(1) 4p (2) Lấy (1) - (2), ta có: Hệ 2x x2 2xy 3y2 (8 - p)x - 2y(2 + p)x - (4 + 3p)y = (3) Nếu y = => (8 - p)x = x = p = 8p 0; p Nếu y0 chia vế pt (3) cho y2 ta có : (8 - p)t - 2(2 + p)t - (4 + 3p) = (4) với t = x y Nếu p = t = - Nếu p 8: Phương trình (2) có nghiệm ' = (2 + p) + (8 - p)(4 + 3p) > p - 12p - 18 < - p 6 Dấu “=” có xảy Vậy P = - , max P = +3 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ĐỀSỐ3 Câu 1: a) Từ giả thiết ta có: a b ab - b - ac + c c b - c = a - c -a - b = a-b a-c Nhân vế đẳng thức với b - c ta có: ab - b - ac + c a = a-b a-c b-c b-c2 Vai trò a, b, c nhau, thực hốn vị vịng quanh a, b, c ta có: b cb - c - ab + a a-b a-c b-c = , c = c-a2 a-b2 Cộng vế với vế đẳng thức trên, ta có a ac - a - bc + b a-b a-c b-c + b (b - c)2 b) Đặt 2010 x A= 1+x + 1+ + x x - x 1-x (c - a)2 c = (đpcm) (a - b)2 2010 = x ; 2010 = x Thay vào ta có: =x -x + 1+x 1+ = - x 1+x x 2 12- 12=0 x x Câu 2: a) Vì a, b, c độ dài cạnh tam giác nên a, b, c > Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: + ac 2b ac ; c2 + ab 2c a2 + bc ≥ 2a bc, ab b2 Do + a + bc + b + ac + 1 c + ab + a +b + a bc + b ac b+c +c+a + c ab a+b+c ab bc ca 2 = = 2abc , đpcm abc abc Dấu xẩy a = b = c, tức tam giác cho tam giác b) Điều kiện x ≥ 0; y ≥ Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ta có: A = (x - xy + y) + 2y - x +1 [ x- y x- A= - -2 x - y + 1] - y + 2y y - + (2y - x= y-12 + 1 2)- y+ Vậy minA = - x= x- y-1=0 12 - 22 y y-1=0 y= Câu 3: a) Điều kiện : ≤ x ≤ Áp dụng BĐT Bunhiacốpski ta có: x-1+3 5-x 2 + 32 x - + - x = 13 x - + - x2 13 Dấu xẩy x-1 =2 5-x x= 29 13 Thay vào pt cho thử lại thỏa mãn Vậy pt có nghiệm x = 29 13 b) Xét đẳng thức: f(x) + 3f =x x (1) x Thay x = vào (1) ta có: f(2) + f 1= Thay x = vào (1) ta có: f + 3.f(2) = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Đặt f(2) = a, Vậy f(2) = - f a + 3b = = b ta có 13 Giải hệ, ta a = - 3a + b = 32 13 32 Câu 4: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác A, O, D thẳng hàng OK = a AB Vì FM = EF mà EF = AB FM = Ta lại có AF = R 0 AOK + AOB = 180 = AOK + 60 AOK = 120 Do đó: ∆AFM = ∆AOK e (c.g.c) AM = AK, MAK = 60 0AMK Câu 5: Gọi BH đường cao ∆ABO Ta có 2SAOB = OA BH Nhưng BH ≤ BO nên 2SAOB ≤ OA OB mà OA.OB OA2 + OB2 OA2 + OB2 2SAOD b o c h a Dấu “=” xảy raOAOB OA = OB Chứng minh tương tự ta có: OB2 + OC2 ; 2SCOD 2 OD + OA2 c m AF = OA AFM = 120 2SBOC o f OK Do 2SAOB b d OC2 + OD2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 d Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Vậy 2S = 2(SAOB + SBOC + SCOD + SDOA) ≤ OA2 + OB2 + OC2 + OD2 Hay 2S ≤ OA2 + OB2 + OC2 + OD2 Dấu xẩy OA = OB = OC = OD AOB = BOC = COD = DOA = 90 ABCD hình vng tâm O Lời bình: Câu III.b 1) Chắc chắn bạn hỏi x từ đâu mà ra? Gọi A(x), B(x), P(x), Q(x), C(x) đa thức biến x f(x) hàm số xác định phương trình A(x).f[P(x)] + B(x).f[Q(x)] = C(x) (1) Để tình giá trị hàm số f(x) điểm x = a ta làm sau Bước 1: Giải phương trình Q(x) = P(a) (2) Giả sử x = b nghiệm (2) Bước 2: Thay x = a, x = b vào phương trình (1), đặt x = f(a), y = f(b) A(a)x B(a) y C(a) ta có hệ (3) B(b)x A(b) y C(b) Giải hệ phương trình (3) (đó hệ phương trình bậc hai ẩn x, y) Trong toán trên: A(x) = 1, B(x) = 3, P(x) = x, Q(x) = = x , a = Phương trình Q(x) = P(a) Số x 1 x , C(x) 1 x x , tức b 2 nghĩ Chú ý: Khơng cần biết phương trình (2) có nghiệm Chỉ cần biết (có thể đốn) nghiệm đủ cho lời giải thành công Một số tập tương tự Tính giá trị hàm số f(x) x = f(x) + 3.f( x) = + 3x (với x) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b) Tính giá trị hàm số f(x) x = f (x) f 1 x (với x 1) x 1 x x c) Tính giá trị hàm số f(x) x = (x 1) f (x) f (với x 1) ĐỀSỐ4 Câu 1: a) Từ x2 + y2 = 2xy = (x + y) - = (x + y + 2) (x + y - 2) Vì x + y + ≠ nên xy = x+y -1 x + y + 22 Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có: x + y2 x+y≤ x+y≤2 (1) (2) x 0, y xy Từ (1), (2) ta được: - Dấu "=" x = y x+y+22 b) Vì x2 + y2 + z2 = nên: 2 x +y = z2 + 2 + +y x2 + y2 + z2 2 = x + y + z2 + 2 =4 x2 + y + z + y +z z +x x +y y 2 + x +y +3 x2 + y2 y2 + z2 x2 + z2 z2 z2 , Ta có x2 + y2 ≥ 2xy x + y2 2xy Tương tự x2 x2 , y2 y2 2yz x2 + z2 2xz y2 + z2 2 Vậy z + x + y +3 z2 + 2xy x2 + y y2 + z2 x2 + z + + x 3+ y 3+ z 2xyz x2 + y y2 + z2 z2 + x2 Câu 2: a) x2 + 9x + 20 = 3x + 10 x -1 Vậy maxA = x=y= +z z2 + x2 +3 x2 + y2 2yz 2xz + , đpcm (1) Điều kiện: x 10 (2) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí (3x + 10 - 3x + 10 + 1) + (x2 + 6x + 9) = ( 3x 2 + 10 - 1) + (x + 3) = 3x + 10 - = x = - (thỏa mãn đk (2) x+3=0 Vậy phương trình (1) có nghiệm x = -3 2 2 2x b) x y - 2x + y =0 y = y Ta có: 2x 1+x 1y (1) x +1 2x2 - 4x + = - y3 = - (x - 1) -1 (1) 1- 1y1 2 (2) Mặt khác: - (x - 1) - ≤ - 1y ≤ - 1y ≤ - Từ (1) (2) y = - nên x = Thay vào hệ cho thử lại thỏa mãn Vậy x = y = -1 số cần tìm Câu 3: a) Đặt x = b > y = 3 c > ta có x = b y = c b3 + b2c + c3 + bc2 = a a2 = b3 + b2c Thay vào gt ta + c3 + bc2 + b2c2 b + c a2 = (b + c)3 a2 = b + c hay x2 + y2 = a , đpcm b) Giả sử x0 nghiệm phương trình, dễ thấy x0 Suy x2 + ax0 + b + a + = x2 Đặt x0 + = y x x02 x0 0 0 x0 x02 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: y0 - 2 = ay0 + b + 2 a +b +a x x02 + = y2 - , y 0 y0 + 1a +b=0 x y - = - ay - b + 0 2 b (y02 2)2 y02 (1) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ta chứng minh (y02 2)2 y0 Thực vậy: (2) 5(y02 (2) 5(y04 4y02 4) 4(y02 1) 4)(y02 ) với 5y04 24y02 16 y nên (1) Từ (1), (2) suy a + b2 5(a + b2 ) , đpcm Câu 4: Đặt AH = x c m Ta có AMB = 900 (OA = OB = OM) a Trong ∆ vng AMB ta có MA = AH AB = 2Rx (H chân đường vng góc hạ từ M xuống BC) 2 k h o h' b Mặt khác: MK = OH = (R - x) (vì MKOH hình chữ nhật) Theo ta có: 4Rx = 15(R - x)2 Do H AB O ≤ x ≤ 2R 2 Phương trình trở thành: 15x - 34Rx + 15R = 3R 5R (5x - 3R) (3x - 5R) = x = 5;x= Cả giá trị thoả mãn Vậy ta tìm điểm H H’ điểm M M’ giao điểm nửa đường trịn với đường vng góc với AB dựng từ H H’ Câu 5: Gọi I trung điểm CD Nối EF, EI, IF, ta có IE đường trung bình ∆BDC BC Mà GF BCIE GF (1) Chứng minh tương tự EG IF (2) Từ (1) (2) G trực tâm ∆EIF IG EF (3) Dễ chứng minh EF // DC (4) Từ (3) (4) IGDC Vậy ∆ DGC cân G DG = GC a b IE // e f g d Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ci Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ĐỀSỐ5 Câu 1: 1) Trừ vào vế phương trình với 2x 9x Ta có: 9x x- 18x =40- x+9 18x2 2 x -40=0 (1) + x+9 x+9 = y (2), phương trình (1) trở thành y + 18y - 40 = x+9 x+9 x2 x+9 (y + 20) (y - 2) = 0y = -20 ; y = Đặt Thay vào (2), ta có x x = - 20(x + 9) = 2(x + 9) = x + 20x +180= (3) x2 - 2x - 18 = (4) Phương trình (3) vơ nghiệm, phương trình (4) có nghiệm là: x Vậy phương trình cho có nghiệm là: x 2) Điều kiện x + x>3 (*) 19 19 x -1 x-3 Phương trình cho (x - 3) (x + 1) + 3(x - 3) x+1 =4 x-3 x + t = (x - 3) (x + 1) x-3 Phương trình trở thành: t2 + 3t - = 0t = 1; t = - Đặt t = x - Ta có: (x -3) x 1 (1) ; ( x 3) x1 (2) x -3 x x x + (1) x (t/m (*)) (x 3)(x 1) x 2x x x + (2) x (t/m (*)) (x 3)(x 1) 16 x2 2x 19 Vậy phương trình cho có nghiệm là: x Câu 2: 1) Điều kiện: - x > -1 0; 2 2 - a+b +c 2 a +b +c a +b +c b2 Nên từ (*) suy x = y = z = 0, M = a2 3 b) x = 2a + 3x a -a + c > 0; - 2 22 =0 2 a+ b + c 1 - a c2 (*) >0 +b +c 8a - 3 +z 22 - 2a x3 = 2a + 3x x3 = 2a + x(1 - 2a) x + (2a - 1) x - 2a = 0(x - 1) (x2 + x + 2a) = x-1=0 x1 x ) + x + 2a = (v« nghiƯm a > nên x mét sè nguyên du¬ng Câu 3: a) Ta có: 4c 4c + 57 Mặt khác 1+a - 4c 35 4c + 57 35 + 2b +1135 1+a 1- 35 + 2b + 57 4c + 57 4c + 35 1+a 35 2b 4c - 35 +a 4c + 57 2b 35 + 2b Ta có: - + >0 + a 2b + 35 4c 1+a = 2b (1) 35 4c + 57 35 + 2b 35 + 2b 57 + a 4c + 57 >0 (2) 35 1+a a 1+a 4c + 57 35 + 2b 57 35 + 35.57 4c + 57 35 + 2b 4c + 57 35 + 2b >0 (3) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Từ (1), (2), (3) ta có: 8abc + a 4c + 57 2b + 35 35.57 + a 2b + 35 4c + 57 Do abc ≥ 35.57 = 1995 Dấu “=” xảy a = 2, b = 35 c = Vậy (abc) = 1995 b) Đặt t = A = B C a b = = c 57 D A = ta, B = tb, C = tc, D = td d t =A + B + C + D a+b+c+d Vì aA + bB + cC + dD = = (a + b + c + d) t = (a + b + c + d) a 2t + b 2t + c 2t + d 2t A+B+C+D a+b+c+d = (a + b + c +d)(A + B + C + D) Câu 4: AQ a) Xét ∆ABC có PQ // BC Xét ∆BAH có QM // AH Cộng vế ta có: A QP = AB BC BQ QM = BA AH Q B BQ AQ + QP +QM = QP +QM = AB AB BC AH BC AH QP + QM QP QM = 2SMNPQ = BC S AH BC AH ABC S S MNPQ P ABC M H N Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 C Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí QP =QM = QP = max SMNPQ = S BC ABC BC AH 2 Tức PQ đường trung bình ∆ABC, PQ qua trung điểm AH b) Vì = QP +QM mà BC = AH1 = QP+QM QP+QM=BC BC AH BC B Do chu vi (MNPQ) = 2BC (không đổi) Câu 5: ∆HCD đồng dạng với ∆ ABM (g.g) mà AB = 2AM nên HC = 2HD Đặt HD = x HC = 2x Ta có: H A DH = HM HC C M hay x2 = HM 2x HM = 0,5x; MC = 2,5x; AM = 2,5x; AH = 3x D Vậy AH = 3HD MỤC LỤC Trang Lời giới thiệu _3 A phần đề tài I – Phần ôn thi tuyển sinh lớp 10 THPT _ II – Đề ơn thi tuyển sinh lớp 10 chun tốn _33 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí B- Phần lời giải 38 I – Lớp 10 THPT _38 II – Lớp 10 chuyên toán _ 122 Mời bạn xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188