trục tọa độ. Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD ở M.. a) Chứng minh tứ giác BCMD là t[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm )
1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) x b)
1 x
2 Trục thức mẫu a)
3
2 b)
1 1
3 Giải hệ phương trình :
1 x
x y
Bài (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài (1.0 điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x
1 ; x (với m
tham số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ
Bài (4.0 điểm )
Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H
a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O)
d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)
(2)
Së gd đt
hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơnnăm học: 2009 - 2010
Đề thức Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán
Thi gian lm bi: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng năm 2009
C©u 1: (2,0 ®iÓm)
Cho sè x (x∈R ; x>0) thoả mÃn điều kiện: x2 +
x2 = 7 Tính giá trị biểu thøc: A = x3 +
x3 vµ B = x5 +
1
x5
Giải hệ phương trình:
1
2
1
2
y x
x y
C©u 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình: ax2 bx c 0(a0) có hai nghiệm x x1, 2 thoả
mÃn điều kiện: x1 x2 2.Tìm giá trị lớn biểu thức:
2
2
2
2
a ab b
Q
a ab ac
Câu 3: (2,0 điểm)
Giải phơng trình: x 2 + y+2009 + √z −2010 = 12(x+y+z)
2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 +1 6p2 +1 số nguyên tố. Câu 4: (3,0 điểm)
Cho hình vng ABCD có hai đờng chéo cắt E Một đờng thẳng qua A, cắt cạnh BC M cắt đờng thẳng CD N Gọi K giao điểm đờng thẳng EM BN Chứng minh rằng: CK BN
Cho đường tròn (O) bán kính R=1 điểm A cho OA= √2 Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (O) (B, C tiếp điểm).Một góc xOy có số đo 450 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E
Chứng minh rằng: 2√2−2≤DE<1
Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P=a2
+b2+c2+d2+ac+bd , ad−bc=1
Chøng minh r»ng: P≥√3
HÕt
(3)ho¸ năm học: 2009 - 2010
Đề thức Môn: Toán( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyªn tin)
Thời gian làm : 150 phút( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi:19 thỏng nm 2009
Câu 1( 2,0 điểm)
Cho biÓu thøc: T=2x
2
+4 1− x3 −
1 1+√x−
1 1−√x
1 Tìm điều kiện x để T xác định Rút gọn T Tìm giá trị lớn T
Câu 2( 2,0 điểm)
1 Giải hệ phơng trình: { 2x
xy=1 4x2+4 xy y2=7
2 Giải phơng trình: x 2+y+2009+z 2010=1
2(x+y+z) Câu 3(2,0 điểm)
1 Tỡm cỏc s nguyờn a để phơng trình: x2- (3+2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm
ngun Hãy tìm nghiệm nguyên
2 Cho a , b , c số thoả mÃn điều kiện: {
a ≥0
b ≥0 19a+6b+9c=12
Chøng minh r»ng Ýt hai phơng trình sau có nghiệm x22(a+1)x+a2+6 abc+1=0
x22(b+1)x+b2+19 abc+1=0 Câu 4(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đờng trịn tâm O đờng kính AD Gọi H trực tâm tam giác ABC, E điểm cung BC không chứa điểm A
1 Chøng minh tứ giác BHCD hình bình hành
2 Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng E qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P, H, Q thẳng hàng
3 Tìm vị trí điểm E để PQ cú di ln nht
Câu 5( 1,0 điểm)
Gọi a , b , c độ dài ba cạnh tam giác có ba góc nhọn Chứng minh với số thực x , y , z ta ln có: x
2 a2+
y2 b2+
z2 c2>
2x2+2y2+2z2 a2+b2+c2 -HÕt
-SỞ GIÁO DỤC ĐAØO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề thức
Mơn thi: Tốn
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm)
(4)1 2(x + 1) = – x x2 – 3x + = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4)
2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +
a tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
2
Baøi 3: (2,0 ñieåm)
Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, tuyến đường ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km
Baøi 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vng ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC
1 Chứng minh tam giác ABD cân
2 Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường tròn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng
3 Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn (O)
Bài 5: (1,0 điểm)
Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
-
-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010
Ngµy thi : 29/6/2009
Thêi gian lµm bµi : 120 phót
Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) 3 27 300
b)
1 1
:
1 ( 1)
x x x x x
(5)Bài (1,5 điểm)
a) Giải phơng trình: x2 + 3x = 0 b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 2x + y =
Bài (1,5 điểm)
Cho hàm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m ≠
2 Hãy xác định m trờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân
Bài 4 (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Mt ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nơ (( Vận tốc ca nơ nớc đứng n )
Bµi (3,0 ®iĨm)
Cho điểm M nằm ngồi đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tip im)
a) Chứng minh MAOB tứ giác néi tiÕp
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm
c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng tròn (O;R) hai điểm C D (C nằm M D) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED
HÕt
-"Hãy vươn tới trời cao v ì dù khơng chạm tới bạn nhng vỡ tinh tỳ " sở gd&đt quảng bình tuyn sinh vào lớp 10 thpt 2009-2010
Môn: toán Thời gian: 120 phút
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 ®iĨm)
* Trong câu từ Câu 1 đến Câu 8, câu có phơng án trả lời A, B, C, D; có phơng án trả lời Hãy chọn chữ đứng trớc phơng án trả lời đúng.
Câu (0,25 điểm): Hệ phơng trình sau vô nghiệm?
(I){y=3x+1y=3x2 (II){y=2xy=12x
A Cả (I) (II) B (I) C (II) D Không có hệ
Cõu (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận dới đúng?
A. Hàm số nghịch biến với giá trị x>0 đồng biến với giá trị x<0
B. Hàm số đồng biến với giá trị x>0 nghịch biến với giá trị x<0
C. Hàm số đồng biến với giỏ tr ca x
D. Hàm số nghịch biến với giá trị x
Câu (0,25 điểm): Kết sau sai?
A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600 C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700
Câu (0,25 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh bng cm Bỏn kớnh ng
tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
(6)Câu (0,25 ®iĨm):
Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2x (d2): y = (m - 1)x = 2; với m tham số Đ-ờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2) khi:
A m = -3 B m = C m = D m =
Câu (0,25 điểm): Hàm số sau hàm số bậc nhất?
A y = x +
x ; B y = (1 + √3 )x + C y = √x2+2 D y =
1
x
C©u (0,25 ®iĨm): Cho biÕt cos α =
5 , với α góc nhọn Khi sin α
bao nhiªu?
A
5 ; B
5
3 ; C
4
5 ; D
3
C©u (0,25 điểm): Phơng trình sau có nghiệm phân biÖt?
A x2 + 2x + = 0 ; B x2 + = 0 C 4x2 - 4x + = 0 ; D 2x2 +3x - = 0
PhÇn II Tù luËn ( ®iĨm)
Bµi (2,0 ®iĨm): Cho biĨu thøc:
N= √n −1
√n+1+
√n+1
√n−1 ; víi n 0, n
a) Rót gän biĨu thøc N
b) Tìm tất giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá trị nguyờn
Bài (1,5 điểm):
Cho ba ng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = (d3): nx - y = n - 1; n tham số
a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2) b) Tìm n để đờng thẳng (d3) qua N
Bài (1,5 điểm):
Cho phng trỡnh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n tham số. a) Tìm n để phơng trình (1) có nghiệm x =
b) Chøng minh r»ng, víi mäi n - phơng trình (1) có hai nghiệm ph©n biƯt
Bài (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vng cân P Trong góc PQR kẻ tia Qx cắt PR D (D không trùng với P D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vng góc với Qx E Gọi F giao điểm PQ RE
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh tia EP tia phân giác góc DEF
c) TÝnh sè ®o gãc QFD
(7)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi : Tốn
Ngày thi: 30 tháng năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số.
1.Giải phương trình (1) n =
2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
2
x y
x y
Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1)
1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ
đó suy tam giác EOF tam giác vuông Bài (3,5 điểm)
Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D
1 Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp
2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy
CN DN
CG DG .
3 Đặt BOD Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ
rằng tích AC.BD phụ thuộc R, khơng phụ thuộc
Bài (1,0 điểm) Đề thức
(8)Cho số thực m, n, p thỏa mãn :
2
2 1
2 m n np p
Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p ……… Hết ………
Equation Chapter Section 1SỞ GD&ĐT
VĨNH PHÚC
——————
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề —————————
(Đề có 01 trang) Câu (3,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
1
2 x y x y xy xy
b) Giải biện luận phương trình: |x3 |p x| | 5 (p tham số có giá trị
thực)
Câu (1,5 điểm)
Cho ba số thực
, ,
a b c đôi phân biệt Chứng minh
2 2
2 2
( ) ( ) ( )
a b c
b c c a a b
Câu (1,5 điểm) Cho
4
A
x x
2 2 x B x x
Tìm tất giá trị nguyên x cho
2 A B C
số nguyên
Câu (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD) Gọi K, M lần lượt trung điểm BD, AC Đường thẳng qua K vng góc với AD cắt đường thẳng qua M vng góc với BC Q Chứng minh:
a) KM // AB b) QD = QC
(9)Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, cho điểm trong chúng đỉnh tam giác có diện tích khơng lớn Chứng minh tất điểm cho nằm tam giác có diện tích không lớn
—Hết—
Cán coi thi khơng giải thích thêm
ĐỀ THI CHUN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2010
Thời gian: 150 phút Bài : Cho phương trình:
a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm
Bài :
a) Cho pt có nghiệm dương phân biệt CMR phương trình có nghiệm dương phân biệt
b) Giải pt:
c) CMR có số thực (x;y;z) thoã mãn:
Bài : Cho góc xOy có số đo 60 độ (K) nằm góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M tiếp xúc với Oy N Trên tia Ox lấy P cho OP=3 OM
Tiếp tuyến (K) qua P cắt Oy Q khác O Đường thẳng PK cắt MN E QK cắt MN F
a) CMR: Tam giác MPE đồng dạng tam giác KPQ b) CMR: PQEF nội tiếp
(10)Bài : Giải PT nghiệm nguyên:
Bài : Giả sử tứ giác lồi ABCD có hình vng ngoại tiếp khác CMR: Tứ giác có vơ số hình vng ngoại tiếp
ĐỀ THI CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH 2009-2010 VÒNG 1(120 phút)
Câu :
Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = ,với m tham số
1, Với giá trị m phương trình cho có nghiệm phân biệt
2, Tìm giá trị để phương trình cho có nghiệm u, v thỏa mãn hệ thức u2
+ v2 = 17
Câu :
1 Giải hệ phương trình
2
x y x y 23 x y xy 11
2 Cho số thực x, y thõa mãn x ≥ 8y >
Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức : P x
y x 8y
Câu :
Cho đường tròn (O1; R1) (O2; R2) cắt hai điểm I, P.Cho biết R1 < R2
và O1, O2 khác phía đường thẳng IP Kẻ đường kính IE,IF tương ứng
(O1; R1) (O2; R2)
1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng
2, Gọi K trung điểm EF, Chứng minh O1PKO2 tứ giác nội tiếp
3, Tia IK cắt (O2; R2)tại điểm thứ hai B,đường thẳng vng góc với IK I cắt
(11)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2008-2009 KHÓA NGÀY 18-06-2008
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu (4 điểm):
a) Tìm m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = có hai nghiệm x
1, x2 thoả
mãn |x1 – x2| = 17
b) Tìm m để hệ bất phương trình
2x m mx
có nghiệm nhất.
Câu 2(4 điểm): Thu gọn biểu thức sau: a) S =
a b c
(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) (a, b, c khác đôi một)
b) P =
x x x x x 2x x 2x
(x ≥ 2)
Câu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d a + d = b + c Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 + c2 + d2 tổng ba số phương.
b) bc ≥ ad
Câu (2 điểm):
a) Cho a, b hai số thực thoả 5a + b = 22 Biết phương trình x2 + ax + b = có hai
nghiệm hai số ngun dương Hãy tìm hai nghiệm
b) Cho hai số thực cho x + y, x2 + y2, x4 + y4 số nguyên Chứng minh x3 +
y3 số nguyên.
(12)bán kính CH cắt đường tròn (O) D E Chứng minh DE qua trung điểm CH
Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho ABD = CBE = 200 Gọi M trung điểm BE N điểm
cạnh BC BN = BM Tính tổng diện tích hai tam giác BCE tam giác BEN Câu (2 điểm): Cho a, b hai số thực cho a3 + b3 =
Chứng minh < a + b ≤
Sở GD ĐT
Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009
Câu I: Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a) 8x2 - 2x - = b)
2 3
5 12
x y x y
c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - 2 6x + = 0 Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y =
2
2 x
đờng thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính
C©u III: Thu gän c¸c biĨu thøc sau: A =
4 15
3 1 B =
:
1
x y x y x xy
xy
xy xy
C©u IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham sè) a) Chøng minh phơng trình có nghiệm với m
b) Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC
a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đờng tròn
b) Vẽ đờng kính AK đờng trịn (O) Chứng minh tam giác ABD tam
giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S =
AB BC CA
R .
c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đờng tròn
(13)ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTNK 2008 - 2009 MƠN TỐN AB
(chung cho lớp Toán, Tin, Lý, Hoá, Sinh)
Câu 1 Cho phương trình:
2
x mx 2m 2m x 6 x 2m
(1)
a)Giải phương trình (1) m = -1
b)Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm
Câu 2 a) Giải phương trình: 2x – – x – 11
b)Giải hệ phương trình:
2
2x –x 2y 4xy x 2xy
Câu 3 a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x ( với x > 1):
A=
x x 4x x x x – x x x x x x
b) Cho a, b, c số thực khác thoả mãn điều kiện: a + 2b – 3c =
bc + 2ac – 3ab = Chứng minh rằng: a = b = c
Câu 4 Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn hai đường chéo AC, BD vng góc Gọi M giao điểm AC BD, P trung điểm CD H trực tâm tam giác ABD
a) Hãy xác định tỉ số PM:DH
b) Gọi N K chân đường cao kẻ từ B D tam giác ABD; Q giao điểm hai đường thẳng KM BC Chứng minh MN = MQ
c) Chứng minh tứ giác BQNK nội tiếp
(14)Sở Giáo dục đào tạo thái bình
Kú thi tun sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2009 - 2010
Ngày thi: 24 tháng năm 2009 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1 (2,5 điểm)
Cho biÓu thøc
1
4 2
x A
x x x
= + +
- - + , víi x≥0; x≠4
1) Rót gän biĨu thøc A
2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A x=25
3) Tìm giá trị x để
1 A
=-
Bài 2 (2 điểm)
Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m 0 )
a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy
b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c/ Goïi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm
các giá trị m cho : yA + yB =2(xA + xB ) -1 Bài 3 (1,5 điểm)
Cho phng trình: x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 (ẩn x) 1) Giải phơng trình cho với m =1
2) Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:
2 2 10
x +x = . Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm)
1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp
2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2.
3) Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC
4) Đờng thẳng qua O, vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN
(15)Giải phơng trình:
( )
2 1 2 2 1
4
x - + x + + =x x + +x x+
-HÕt -Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010
Mơn: Tốn
Thời gian bài:120 phút Bàì 1:
1 Giải phương trình: x2 + 5x + = 0
2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a
Bài 2: Cho biểu thức: P=( x√x
√x+1+
x2
x√x+x)(2−
√x) với x >0 Rút gọn biểu thức P
Tìm giá trị x để P =
Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe cịn lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau)
Bài 4: Cho đường trịn tâm O có đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật
2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn
b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ
c
Bài 5: Các số a , b , c∈[−1;4] thoả mãn điều kiện a+2b+3c ≤4 chứng minh bất đẳng thức: a2+2b2+3c2≤36
(16)Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10
Năm học: 2009 2010 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải phơng trình sau:
a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c)
3 17
5 11
x y
x y
Bài 2: (2,25đ) a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đờng thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1 2x2 có hồng độ -2
b) Khơng cần giải, chứng tỏ phơng trình ( 1 )x2 - 2x - 3 = có hai nghiệm phân biệt tính tổng bình phơng hai nghiệm
Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc vịng 12 san lấp đợc
10 khu đất Nừu máy ủi thứ làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho
Bài 4: (2,75đ) Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) B Gọi C D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) lần lợt E F (E, F khác A)
1 Chøng minh: CB2 = CA.CE
2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn tâm (O’).
3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động d điểm T chạy đờng thẳng cố định nào?
(17)Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Nghệ an Năm học 2009 - 2010
M«n thi : To¸n
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao )
Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =
x x x x x
.
1) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A x = 4. 3) Tìm tất giá trị x để A <
Câu II (2,5 điểm).
Cho phơng trình bËc hai, víi tham sè m : 2x2 – (m + 3)x + m = (1) 1) Giải phơng tr×nh (1) m =
2) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
x1 + x2 =
1
5 x x
2 .
3) Gäi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tìm GTNN cđa biĨu thøc P = x x1
Câu III (1,5 điểm). Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi
Câu IV (3,0 điểm) Cho đờng trịn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F
1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn
3) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đờng thẳng cố định
-HÕt -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
(18)Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
1 Giá trị biểu thức M ( 2 3)( 2 3) bằng:
A B -1 C D 2 Giá trị hàm số
2
1 y x
A B C -1 D 3 Có đẳng thức x(1 x) x 1 x khi:
A x0 B x 0 C 0<x<1 D 0x1
4 Đường thẳng qua điểm (1;1) song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là: A 3x-y=-2 B 3x+y=4
C 3x-y=2 D 3x+y=-2
5 Trong hình 1, cho OA = cm, O’A = cm,AH = 3cm Độ dài OO’ : A.9cm B (4 7)cm
C 13 cm D 41cm
6 Trong hình cho biết MA, MB tiếp tuyến (O) BC đường kính, Số đo bằng:
A B C D
Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A B thuộc nửa đường tròn cho Độ dài cung nhỏ AB là:
A B C D 8 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy cm, chiều cao cm thể tích là: A B C D Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (2 điểm) 1 Tính
1
2 5
A
.
Giải phương trình: (2 x)(1 x)x Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 đường thẳng
3 y x m
cắt điểm trục hoành
Bài 2: (2 d) Cho phương trình x2 +mx+n = (1) Giải phương trình (1) m = n =
2 Xác định m, n biết phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
1 3
3 x x x x
(19)1 Chứng minh ADEACB
2 Chứng minh K trung điểm DE
3 Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung ngồi đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH
Bài 4: (1 điểm). Cho 361 số tự nhiên a1, a 2, , a 361 thỏa mãn điều kiện:
1 361
1 1
37
a a a a
Chứng minh 361 số tự nhiên đó, tồn hai số Hết
Sở Giáo dục đào tạo Hà Nội
Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT Năm học: 2009 - 2010
(20)Ngày thi: 24 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I(2,5 điểm) Cho biểu thøc
1
4 2
x A
x x x
= + +
- - + , víi x≥0; x≠4
4) Rót gọn biểu thức A
5) Tính giá trị biĨu thøc A x=25
6) Tìm giá trị x để
1 A
=-
Bài II(2,5 điểm)
Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Hai t sản suất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đ-ợc ỏo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phng trỡnh (ẩn x): x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 3) Giải phơng trình cho với m=1
4) Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:
2 2 10
x +x = . Bài IV(3,5 điểm)
Cho ng trũn (O; R) A điểm nằm bên đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm)
5) Chøng minh ABOC tứ giác nội tiếp
6) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2.
7) Trờn cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC
8) Đờng thẳng qua O, vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chng minh PM+QN MN
Bài V(0,5 điểm)
Giải phơng trình:
( )
2 1 2 2 1
4
x - + x + + =x x + +x x+
-HÕt -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008
Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức A = √9x −27+√x −3−1
2√4x −12 với x >
a/ Rút gọn biểu thức A
(21)Bài (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b
Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
2 Bài (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức: P = ( √a−1−
1
√a):(
√a+1
√a −2−
√a+2
√a −1) với a > 0, a 1, a≠4 Bài (2 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2
Bài (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A 600, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD và CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c/ Tính tỉ số DE
BC
d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE
Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA C/m Ax song song với ED suy đpcm. Hết
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHĨA NGÀY 23-06-2009
MƠN THI : TOÁN
Thời gian làm : 120 phút ( khơng tính thời gian giao đề ) CÂU 1: (2 điểm )
(22)b) Tìm x biết: x −2¿
¿ ¿
√¿
c)
Câu 2: (2.5đ)
a) giải hệ phương trình :
¿
3x+2y=4 2x − y=5
¿{
¿
b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) hàm số y= -x+2 Tìm tọa độ điểm nằm đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đếm trục Ox hai lần khoảng cách từ điểm dến trục Oy
Bài 3: ( điểm )
Cho phương trình bậc hai x2-2x+m=0(1) ( x ẩn số, m tham số )
a) Giải phương trình (1) m=-3
b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa
mãn điều kiện x1
+ 2x2
= 30
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O), đường kính AB.Trên đường trịn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A B) vẽ GH vng góc AB ( H AB¿ ; Trên đoạn GH lấy điểm E (E
khác H G Các tia AE,BE cắt đường tròn (O) C D Gọi F giao điểm hai tia BC AD Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ECFD nội tiếp đường tròn b) Bốn điểm E,H,G,F thẳng hàng
c) E trung điểm GH G trung điểm FH
sở giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh lớp 10 - thpt lào cai Năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
(23)1) A = 20 b) B = 2 31 c) C =
4
6
C©u (1,5 ®iĨm): Cho biĨu thøc
1
P x :
1 x x
víi -1 < x < 1.
1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P =
Câu (2,5 điểm)
1) Giải phơng trình: x2 5x = 0.
2) Cho phơng trình: x2 2mx + 2m – = (1)
a) Víi gi¸ trị m phơng trình có nghiệm trái dấu b) Gọi x1; x2 nghiệm phơng tr×nh (1) T×m m cho
2
1 2
2 x x 5x x 27
Câu (1,5 điểm).
1) Cho hµm sè y = (a – 1).x + (1) víi a 1.
a) Với giá trị a hàm số ln đồng biến
b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 2) Cho (P) có phơng trình y = 2x2 Xác định m để đồ thị hàm số y = mx – và (P) cắt ti im phõn bit
Câu (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm D thuộc AB Qua B vẽ đờng thẳng vng góc với CD H, đờng thẳng BH cắt CA E
1) Chøng minh tø gi¸c AHBC néi tiÕp 2) TÝnh gãc AHE
3) Khi điểm D di chuyển cạnh AB điểm H di chuyển đờng ? - Hết
-SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TỐN ( Hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
***** Bài 1: (1,5 điểm)
Cho
2 1
1
1
x x x
P
x
x x x x
a Rút gọn P
(24)Cho phương trình:
(1)
a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt
b Gọi nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức c Tìm hệ thức khơng phụ thuộc vào m
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vịi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu? Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD P cắt DC Q
a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút Câu (1 điểm)
Hãy rút gọn biểu thức: A =
a a a a
a a a a
(25)Caâu (2 điểm)
Cho hàm số bậc y = 1 3x –
a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Tính giá trị y x = 1
Câu (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x + m + = 0
a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Giải phương trình m = Câu (3 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng:
a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn
Câu (1 điểm)
Cho tam giác có số đo ba cạnh x, y, z nguyên thỏa mãn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0
Chửựng minh tam giaực ủaừ cho laứ tam giaực ủeàu Sở Giáo dục o to
Hải Dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPTNăm học 2009-2010
Thời gian làm bài: 120 phút.
Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)
Câu I: (2,0 điểm)
Giải phơng trình: 2(x - 1) = - x
Giải hệ phơng trình:
2
2
y x x y
C©u II: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = f(x) =
2
1 2x
TÝnh f(0); f(2); f(
2); f( 2)
Cho phơng trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - = Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22 = x1.x2 +
(26)A =
1 1
:
1
x
x x x x x
Víi x > vµ x ≠ 1.
Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe tơ, biết qng đờng AB dài 300km
C©u IV(3,0 ®iĨm)
Cho đờng trịn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vng góc với AB H Kẻ MK vng góc với AN (KAN)
Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đờng tròn Chứng minh: MN tia phân giác góc BMK
Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn
Câu V:(1,0 điểm) Cho x, y thoả mÃn:
3
2
x y y x .
Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10.
-Hết -Sở Giáo dục đào tạo Hải Dơng
§Ị thi chÝnh thøc
Kú thi tun sinh líp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thi gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiỊu) (§Ị thi gåm cã: 01 trang)
Câu 1(2.0 điểm):
1) Giải phương trình:
x x
1
2
2) Giải hệ phương trình:
x 2y x y
(27)a) Rút gọn biểu thức: A =
2( x 2) x
x x
với x x 4
b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đó.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x)
a) Giải phương trình với m =
a) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1,
x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12
Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D
a) Chứng minh: NE2 = EP.EM
a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp
b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường trịn (O) K ( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.
Câu 5:(1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = 4x
x
(28)(29)-Hết -Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang
-§Ị thi chÝnh thøc
(đợt 1)
Kú thi tuyÓn sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao .
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 Câu I: (2,0đ)
Tính 25
Giải hệ phơng trình:
2
3
x x y
Câu II: (2,0đ)
1.Giải phơng trình x2-2x+1=0
Hàm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến R? Vỡ sao?
Câu III: (1,0đ)
Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm?
Câu IV(1,5đ)
Mt ôtô khách ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đ-ờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc ôtô Biết trình từ A đến B vận tc ca mi ụtụ khụng i
Câu V:(3,0đ)
1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I Kẻ đờng kính AD đờng tròn tâm O, đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh
a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b/OMBC.
2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E Gọi H giao điểm BD CE, biết AD=2cm, DC= cm tính độ dài đoạn thẳng HB
Câu VI:(0,5đ)
Cho số dơng x, y, z tháa m·n xyz - 16
0 x y z
Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc P = (x+y)(x+z)
-Hết -Trờng Chu Văn An & HN - AMSTERDAM ( 2005-2006)
(dành cho đối tợng , thời gian: 150)
Bài 1(2đ): Cho biểu thức P= xx −1
x −√x −
x√x+1
x+√x + x+1
√x
(30)2 T×m x biết P= 9/2
Bài 2(2đ): Cho bất phơng trình: 3(m-1)x +1 > 2m+x (m lµ tham sè)
1 Gi¶i bpt víi m= 1- √2
2 Tìm m để bpt nhận giá trị x >1 nghim
Bài 3(2đ):
Trong mt phng to Oxy cho đờng thẳng (d):2x – y –a2 = và
parabol (P):y= ax2 (a lµ tham sè d¬ng).
1 Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A&B Chứng minh A&B nằm bên phải trục tung
2 Gọi xA&xB hồnh độ A&B, tìm giá trị Min biểu thức T=
4
xA+xB+
xA+xB
Bài 4(3đ):
ng trũn tõm O có dây cung AB cố định I điểm cung lớn AB Lấy điểm M cung lớn AB, dựng tia Ax vng góc với đờng thẳng MI H cắt tia BM C
1 Chøng minh c¸c tam gi¸c AIB & AMC tam gíac cân
2 Khi im M di động, chứng minh điểm C di chuyển cung tròn cố định
3 Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác AMC t Max
Bài 5(1đ):
Cho tam giác ABC vuông A có AB < AC trung tuyến AM, gãc ACB =
α ,gãc AMB = β Chøng minh r»ng: (sin α +cos α )2= 1+ sin β
UBND tinh b¾c ninh Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT Së GD&ĐT Năm 2004-2005 Thời gian làm 150 phút
Ngày thi 09-07-2004
Câu1 ( 2điểm)
Cho hàm số y=(m-2)x+m+3 (1) 1/ Tìm m để hàm số nghịch biến
(31)Cho biÓu thøc
1 1
:
x x x x x
M
x x x x x x
1/ Rót gän M
2/Tìm x nguyên để M nguyên Câu3 ( 1,5 điểm)
Một ô tô tải từ A tới B vân tốc 45km/h Sau luc 30 xe từ A tới B
Vận tốc 60km/h đến B lúc Tính AB= ? Câu (3 điểm)
Cho đờng tròn ( O ;R) dây CD không qua O Trên tia đối tia CD lấy S Kẻ tiếp tuýen SA;SB Gọi I trung điểm CD
1/ CMR: A;S;B;O;I thuộc đờng tròn
2/ Từ A đờng thẳng vuông với SB cắt SO H; tứ giác AHBO hình 3/CMR : AB qua im c nh\
Câu5 (1,5 điêm) Giải phơng trình
1/
2 2 2 2 15
x x x x
2/ 2x4 x3 5x2 x
TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC: 2009 – 2010 Khố ngày : 19/05/2009
Mơn Thi : Tốn Thời gian 120 phút ( khơng kể thời gian phát đề ) Câu : ( 2.0 điểm)
a) Giải hệ phương trình :
2
3 14
x y
x y
b) Trục mẫu :
25
; B =
7 4 + 3
A
(32)Câu : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – = với m tham số
a) Giải phương trình với m =
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm giá trị b biểu
thức P x 13x23
Câu : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB = 2R Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp b) Chứng minh : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn tính diện tích trường hợp
Câu : ( 1.0 điểm ) Cho D điểm cạnh BC tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC
tại B , C qua D Gọi E giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh điểm E nằm đường tròn (O)
HẾT
-Sở GD&ĐT Cần Thơ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - Năm học: 2009 – 2010
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =
1
1 1
x x x
x x x x x
1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tìm giá trị x để A >
Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình phương trình sau: - 3x ≥ -9
2
3x +1 = x - 5 36x4 - 97x2 + 36 =
2
2
3
2
x x
x
(33)Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 đường thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-2;-1)
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).
1 Tìm a, biết (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x -
2 điểm A có hồnh độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm
2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d)
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 14, BC = 50 Đường phân giác góc ABC đường trung trực cạnh AC cắt E
1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường trịn
2 Tính BE
3 Vẽ đường kính EF đường trịn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đường thẳng BE, PO, AF đồng quy
4 Tính diện tích phần hình trịn tâm (O) nằm ngồi ngũ giác ABFCE HẾT
-Người muốn huy dàn nhạc phải quay lưng lại với đám đông"
_James Crook_
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÂM ĐỒNG Khóa ngày: 18 tháng năm 2009
Câu 1: (0.5đ) Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + (a0)
Câu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2 - sin2 tg2 ( góc nhọn).
Câu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + d2: y = (1 + 2a)x + Tìm
a để d1 // d2
Câu 4: (0.5đ) Tính diện tích hình trịn biết chu vi 31,4 cm (= 3,14)
Câu 5: (0.75đ) Cho ABC vuông A Vẽ phân giác BD (DAC) Biết AD =
1cm; DC = 2cm Tính số đo góc C
Câu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm (P) có
hồnh độ -
(34)Câu 7: (0.75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) N(2 ;1).
Câu 8: (0.75đ) Cho ABC vuông A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích
xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AC
Câu 9: (0.75đ) Rút gọn biểu thức B =
2
2 3 2
Câu 10: (0.75đ) Cho ABC vuông A Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB =
2 3cm Tính độ dài cạnh BC.
Câu 12: (0.75đ) Một hình trụ có diện tích tồn phần 90cm2, chiều cao 12cm.
Tính thể tích hình trụ
Câu 13: (0.75đ) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt (O) C cắt (O’) D Chứng minh rằng:
'
R BD
R BC. Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – = (1).
Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?
Câu 15: (0.75đ) Trên nửa đường trịn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E F sao cho AEAF (EA FB), đoạn thẳng AF BE cắt H Vẽ HDOA
(DOA; DO) Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp đường tròn
TỈNH KIÊN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010 Ngày thi: 25/6/2009
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình phương trình sau : a)
3x 2y
5x 3y
b) 9x4 + 8x2 – 1= 0
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức :
1 x x
A :
x x x x
(35)b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ Bài 3: (3,0 điểm)
a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm số hệ
trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đô thị phương pháp đại số
b) Cho parabol (P) :
2
x y
4
đường thẳng (D) : y = mx -
3
2m – Tìm m để
(D) tiếp xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D1) (D2) tiếp xúc
với (P) hai đường thẳng vng góc với Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối AB lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD M
a) Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R
d) Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai hần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm (O)
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG Năm học:2009-2010
Đề thức Khóa ngày 28/06/2009
Mơn TỐN ( ĐỀ CHUNG) Thời gian : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm)
1/.Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức sau :
14 - 7 15 - 5 1
A = + :
2 -1 3 -1 7 - 5
(36)
x 2x - x
B =
-x -1 -x - -x , điều kiện x > x 1
Bài 2: (1,5 điểm)
1/ Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1) x + ; d2: y = 2x + n Với giá trị
của m, n d1 trùng vớid2?
2/.Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y
2
x
3 ; d: y = x Tìm
tọa độ giao điểm (P) d phép toán Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0
1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ?
Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình sau : 1/
1
2
x x 2/ x4 + 3x2 – = 0 Bài : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh :
1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng
3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O)
- Hết
-NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2009 – 2010
Mơn Tốn – Đề chung
ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1(2 điểm) Hãy chọn phương án viết vào làm.
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = x2 y = 4x + m cắt hai điểm phân biệt
khi
A m > – B m > – C m < – D m < –
Câu 2: Cho phương trình 3x – 2y + = 0.Phương trình sau với phương trình cho lập thành hệ phương trình vơ nghiệm?
A 2x – 3y–1 = B 6x – 4y + = C – 6x + 4y–1 = D – 6x + 4y–2 =
Câu 3: Phương trình sau có nghiệm ngun?
A.
2
5
x
B 9x2 –1 = 0. C 4x2 – 4x +1 = D x2 + x + = 0
(37)A 300 B.1200 C 600 D 1500
Câu 5: Cho biểu thức P a
A 5a2 B 5a C 5a D 5a2
Câu 6: Trong phương trình sau đây,phương trình có hai nghiệm dương ?
A x2 2x 1 0 B.x2 4x 5 0 C.x210x 1 0 D.x2 5x 0
Câu 7: Cho đường trịn (O;R) ngoại tiếp tam giác MNP vng cân M.Khi MN A R B 2R C 2R D R
Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = cm, MQ = cm Khi quay hình chữ nhật cho vòng quanh cạnh MN ta hình trụ tích
A.48cm3 B 36cm3 C 24cm3 D 72cm3
Bài 2(2 điểm)
1) Tìm x biết :
2
2x1 9
2) Rút gọn biểu thức :
4 12
3
M
.
3) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A x26x
Bài 3(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + (3 – m)x + 2(m – 5) = (1), với m tham số.
1 Chứng minh với giá trị m , phương trình (1) ln có nghiệm x1= 2
2 Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x2 1 2
Bài 4(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi (O; R) Đường trịn có đường kính AO cắt đường trịn (O; R) M N Đường thẳng d qua A cắt (O; R) B C (d không qua O; điểm B nằm hai điểm A C).Gọi H trung điểm BC
1).Chứng minh : AM tiếp tuyến (O; R) H thuộc đường trịn đường kính AO 2) Đường thẳng qua B vng góc với OM cắt MN D Chứng minh rằng:
a) AHN BDN.
b) Đường thẳng DH song song với đường thẳng MC c) HB + HD > CD
Bài 5(1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
2 2
2
1
x y xy
x y x y xy
2) Chứng minh với x ta có : (2x1) x2 x 1 (2x1) x2 x