De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D22

Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe.Biết rằng kh[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

Mơn thi:TỐN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề). (Đề thi có 02 trang)

PHẦN A:TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Từ câu đến câu 8, chọn phương án viết đứng trước phương án vào làm.

Câu 1. Giá trị biểu thức 18a với (a0) bắng:

A.9 a B.3a C.2 3a D.3 2a

Câu 2. Biểu thức 2x 2 x 3 có nghĩa khi

A.x3 B.x1 C.x1 D.x1

Câu 3. Điểm M(-1; 2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 a bằng

A.2 B.4 C -2 D 0,5

Câu 4. Gọi S,P tổng tích nghiệm phương trình x2 + 8x -7 =0.Khi S + P bằng

A -1 B -15 C D 15

Câu 5. Phương trình x2 (a1)x a 0 có nghiệm là

A.x11;x2 a B.x1 1;x2 a C.x11;x2 a D.x11;x2 a

Câu 6. Cho đường tròn (O;R) đường thẳng (d).Biết (d) đường trịn (O;R) khơng giao nhau, khoảng cách từ O đến (d) 5.Khi

A R < B R = C R > D R  5

Câu 7. Tam giác ABC vng A có AC = 3cm; AB = cm.Khi sin B A

3

4 B.

3

5 C.

4

5 D.

4

Câu 8 Một hình nón có chiều cao h đường kính đáy d.Thế tích hình nón A

2

1

3d h B.

2

1

4d h C.

2

1

6d h D.

2

1 12d h PHẦN B:TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1.(1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức P(4 2 2) 2 

b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số y x y3x

Bài 2(1 điểm) Một công ty vận tải điều số xe tải đến kho hàng để chở 21 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, xe phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty điều đến kho hàng xe.Biết khối lượng hàng chở xe Bài 3.(1,5 điểm) Cho hệ phương trình :

( 1)

2

m x my m

x y m

   

 

  

 a) Giải hệ phương trình với m =2

Bài 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng (d) cố định, (d) đường trịn (O;R) khơng giao nhau.Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M điểm thay đổi (d) (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A,B tiếp điểm ).Dây cung AB cắt OH I

a) Chứng minh năm điểm O, A, B, H, M nằm đường tròn

b) Chứng minh IH.IO=IA.IB

c) Chứng M thay đổi (d) tích IA.IB khơng đổi

Bài (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: y4(x2 x1) 2 x1 với -1 < x <

HƯỚNG DẪN SO SÁNH ĐỐI CHIẾU ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PHẦN 1/ TRẮC NGHIỆM

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án D C A B C A B D

PHẦN 2/ TỰ LUẬN

Bài 1a) Rút gọn biểu thức

 2

(4 2) 8.2 2 4.2

P       

0,25 điểm

P = 4.2- + 2 - 2 0,25 điểm

P = 0,25 điểm

Bài 1b) Toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm hệ phương

trình

2

2

3 (*)

y x y x

y x x x

 

  



 

    

 

0,25 điểm Giải (*): x2 3x 2

Có a+b+c = -3 + = nên x1 =

x2 = 0,25 điểm Từ x1 = suy y1 =

x2 = suy y2 =

Vậy hai đồ thị cắt hai điểm phân biệt A( ;1) B(2 ;4) 0,25 điểm Bài : Gọi số xe điều đến kho hàng lúc đầu x ( xe , x  , x > 1)

Nên số xe thực tế chở hàng x – xe Dự định xe chở

21

x hàng Thực tế xe chở

21

x 1 tấn hàng

21 x 1 -

21 x = 0,5

Suy : x2 – x – 42 =  x

1 = ( thoả mãn x  , x > 1) x2 = - ( loại )

0,25 điểm

Vậy lúc đầu công ty điều đến kho hàng xe 0,25 điểm

Bài

Cho hệ phương trình

( 1)

2

m x my m

x y m

          a/

Khi m = , ta có

2 x y x y        0,25 điểm x y       0,25 điểm Vậy m = hệ phương trình có nghiệm (3;-1) 0,25 điểm b/

( 1) (1)

2 (2)

m x my m

x y m

   

 

  



Từ phương trình (2) có y = 2x – m – Thế vào phương trình (1) ta : (m – 1)x – 2mx + m2 + 5m – 3m+1 = 0

 ( m+1).x = (m+1)2 (3)

 x = m + Điều kiện m1 Suy y = m -

0,25 điểm

Mà x2- y2 < nên (m + 1)2 - (m – 3)2<  m <

3 0,25 điểm Vậy với m m      

 hệ phương trình có nghiệm

(x;y) cho x2- y2 < 4. 0,25 điểm

0,25 điểm

a/ Chứng minh : OAM 900

 , OBM 900,OHM 900 Suy OAM OBM OHM 900

0,25 điểm 0,25 điểm Vậy năm điểm O, A, B, H, M nằm đường tròn đường

kính MO ( theo quỹ tích cung chứa góc 900 ).

0,25 điểm

b/ OIA đồng dạng với BIH (g.g) 0,5 điểm

Nên

IA IO IH IB

0,25 điểm Vậy IH.IO=IA.IB

c/ Gọi K giao điểm OM AB

- Dễ thấy OM đường trung trực AB nên OM AB K. Suy : OK.OM = OA2 = R2

0,25 điểm - Lại có OKI đồng dạng vớiOHM (g.g) nên OI.OH = OK.OM

Do OI.OH = R2 khơng đổi

0,25 điểm Vì d,O cố định nên OH không đổi Suy : OI không đổi I cố

định Vậy IH không đổi

0,25 điểm Từ câu b, ta có : IA.IB = IO.IH = khơng đổi 0,25 điểm Bài 5 :

Tìm giá trị lớn biểu thức  

2

y x   x 1 3 2x1 với -1< x <

 

y x   x 1 3 2x1

với -1< x <

 

2

2

y 4x 4x 3 (2 1) 3

9

(2 1)

4 x

x x

x x

      

    

 

      

  0,25 điểm

2

3 3

2

2 4

x

 

      

  0,25 điểm

Vậy ymax =

 0,25 điểm

Khi

3

2 x 

* x

(loại ) *

1 x