Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 3: ( 1,5 điểm) Nam và Bắc đi xe đạp cùng xuất phát một lúc đi từ vị trí A đến vị trí B dài 30km, vận tốc trung bình của Nam lớn hơn vận tốc trung bình của Bắc là 3km/h nên đến B sớ[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM Năm học 2016 – 2017
Mơn: Tốn 9
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu1: ( 2,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức: A = 3+√5+
1 3−√5
b) Giải hệ phương trình sau:
¿ 2x − y=3 3x+y=2
¿{ ¿
Câu 2: ( 2,5điểm)
a) Rút gọn biểu thức sau: B = x −2√x √x +
4
√x+2 (Với x > 0)
b) Tìm m biết đồ thị hàm số y = (m – 2)x + m - qua điểm A(2 ;1) c) Cho phương trình bậc hai: x2 – (m + 2)x – m – = Xác định m để phương trình bậc hai có hai nghiệm thõa mãn tổng bình phương hai nghiệm ln lớn
Câu 3: ( 1,5 điểm) Nam Bắc xe đạp xuất phát lúc từ vị trí A đến vị trí B dài 30km, vận tốc trung bình Nam lớn vận tốc trung bình Bắc 3km/h nên đến B sớm Bắc 30 phút Tính vận tốc Bắc ?
Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D, CE cắt BD H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC K Chứng minh KA tia phân giác góc DKE
c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn ( M, N tiếp điểm) Chứng minh M,H,N thẳng hàng
Câu 5: (0,5điểm) Giải phương trình: x2−
√x+6 =
-Hết -Họ tên thí sinh số báo danh (Cán coi thi không giải thích thêm).
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM 2016-2017, MƠN:Tốn
Câu Ý Nội dung Điểm
1 2điểm
a
Ta có: A = 3+√5+
1 3−√5 =
3−√5+3+√5 (3+√5)(3−√5)=
3
1,0
b Ta có:
¿ 2x − y=3 3x+y=2
¿{ ¿
⇔
¿
2x − y+3x+y=3+2 3x+y=2
¿{ ¿
⇔
¿ 5x=5 3x+y=2
¿{ ¿ ⇔ ¿ x=1 y=−1 ¿{ ¿ 0.5 0.5 2,5 điểm a
Với x > ta có: B = x −2√x
√x + √x+2 =
√x(√x −2) √x +
4 √x+2 = √x −2+
√x+2 = x √x+2
0.5 0.5 b
Đồ thị hàm số y = (m – 2)x + m - qua điểm A(2 ;1) hay x = y = Thay vào hàm số ta có:
1 = (m-2).2 + m – ⇔ m =2 Vậy m =
0.5 0.25
c
PT: x2 – (m + 2)x – m – = 0
Có : Δ = (m + 2)2 +4(m+3) = m2 + 8m + 16
= (m+4)2 với m Nên PT có hai nghiệm với m Gọi hai nghiệm x1 x2 , theo hệ thức viet ta có :
¿ x1+x2=m+2
x1.x2=−m−3
¿{ ¿
Theo ta có: x12 + x22 > ⇔ (x1+ x2)2 - x1.x2 > ⇔ (m+2)2 - 2(-m-3) > 1 ⇔ (m+3)2 > 0
Vì (m+3)2 0 với m nên (m+3)2 > 0 ⇔ m -3
Vậy m -3 phương trình bậc hai có hai nghiệm thõa mãn tổng bình phương hai nghiệm ln lớn
0,25
0.25
0,25
(3)đến B sớm Bắc 30 phút Tính vận tốc Bắc ?
3 1,5điể
m
Gọi vận tốc Bắc x (km/h) (x >0) Ta có vận tốc Nam là: x + (km/h) Thời gian Bắc từ A đến B là: 30x (h) Thời gian Nam từ A đến B là: 30x
+3 (h)
Vì Nam đến B sớm Bắc 30 phút nên ta có phương trình: 30x -30
x+3 =
Giải PTBH: x2 + 3x – 180 = ta được:
x = 12 (t/m) x = -15(loại) Vậy vận tốc Bắc 12km/h
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D, CE cắt BD H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC K Chứng minh KA tia phân giác góc DKE
c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn ( M, N tiếp điểm) Chứng minh M,H,N thẳng hàng
4
3,5 điểm
Hìn h vẽ
0.5
a
Ta có: ∠ BEC= 900( góc nt chắn nửa đường tròn) => ∠ AEH =900
∠ BDC = 900( góc nt chắn nửa đt) => ∠ ADH = 90
Tứ giác AEHD có: ∠ AEH + ∠ ADH =1800 => Tứ giác AEHD nội tiếp
0 0,25
K H
N
C O
D E
B M
(4)b
ABC có BD CE đường cao => H trực tâm => AK BC
Tứ giác BEHK nội tiếp vì: ∠ BEH + ∠ BKH = 1800 => ∠ EKH = ∠ EBH ( góc nt chắn cungEH) (1) Tứ giác KHDC nội tiếp : ∠ HDC + HKC =1800
=> ∠ HKD = ∠ HCD ( góc nt chắn cung HD) (2) Mà: ∠ EBH = ∠ HCD ( góc nt chắn cung ED) (3) Từ (1)(2)(3)=> ∠ EKH= ∠ HKD
=> AK phân giác ∠ EKD
0,25 0,25 0,25 0,25
c
Ta có ∠ AMO = ∠ AKO = ∠ ANO = 900
Tứ giác AMKN nội tiếp đường trịn đường kính AO ∠ AMN = ∠ AKN
Ta lại có: AEH đồng dạng AKB (g.g) => AB AE AB AH AK
AH AK AE
Mà:AE.AB= AN2=> AH.AK= AN2=> AK AN AN AH
=> ANH đồng dạng AKN(c.g.c)
=> ∠ ANH = ∠ AKN
Mà ∠ AKN = ∠ AMN => ∠ ANH = ∠ AMN = ∠ ANM
=> Tia NH NM trùng nhau=> M,H,N thẳng hàng
0,25 0,25
0,25
Câu ( 0,5điểm) Giải phương trình: x2−
√x+6 =
0,5điể m
ĐK: x −6 Ta có: x2−6 =
√x+6 ⇔ √x+6¿2+x −√x+6=0
x2−¿
⇔ (x- √x+6 )( x+ √x+6 +1)=0
⇒
x −√x+6=0 ¿
x+√x+6+1=0 ¿
¿ ¿ ¿
Với x - √x+6 =0
⇔ x ≥0 x2− x −6=0
⇔ ¿x ≥0 x=−2(loai)
¿ ¿ x=3(t/m)
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
0,25
(5)Với x + √x+6 +1 =0
⇔ −1≥ x ≥−6 x2+x −5=0
⇔ ¿−1≥ x ≥ −6 x=−1+√21
2 (loai) ¿
¿ x=−1−√21
2 (t/m) ¿