Đang tải... (xem toàn văn)
Ta chứng minh khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ thuộc một trong 4 tam giác đó không vượt quá 1 (khoảng cách luôn không lớn hơn cạnh lớn nhất là 1).. Do có 5 điểm trong tam giác ban đầ[r]
(1)TRƯỜNG THCS DIỄN THỊNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018-2019
Mơn thi: Tốn 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5,0 điểm )
a) Rút gọn biểu thức: ( ) -=
+ 12
6
2
2 A
2
b) Tìm x,y nguyên biết: xy + 3x – y = 14
c) Tìm x, biết :
1 1
100
1.2 2.3 3.4 99.100
x x x x x
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Cho (xyz≠0)
3 2 4
2017 2018 2019
x y z x y z
Tính giá trị biểu thức:
2
2 2 x 2xy z P
x y z
b) Ba lớp 7A,7B,7C mua số gói tăm từ thiện Lúc đầu số gói tăm dự định chia cho lớp tỉ lệ với 5,6,7 Nhưng sau lại chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói.Tính tổng số gói tăm lớp mua
Bài 3: (4,0 điểm )
a) Tìm GTNN biểu thức: P x 2016 x 2017 x 2018 y 2019 b) Cho biểu thức
x y z t
M
x y z x y t y z t x z t
với x, y, z, t số tự nhiên khác Chứng minh M có giá trị khơng phải số tự nhiên
Bài 4:( 6,0 điểm )
Cho tam giác ABC có A<90µ o Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác vng cân A ABD ACE
a) Chứng minh CD = BE, CD BE
b) Gọi M trung điểm đoạn thẳng DE Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MA = MN Chứng minh ABC = ENA
c) Chứng minh MA BC Bài 5:(1,0 điểm )
Trong tam giác có cạnh lớn 2, người ta lấy điểm phân biệt Chứng minh điểm ln tồn hai điểm mà khoảng cách chúng không vượt
Hết
(2)Họ tên thí sinh: Số báo danh:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN, LỚP 7 NĂM HỌC 2018-2019
( Hướng dẫn có trang )
Bài Câu Nội dung Điểm
1 5đ
a
2,0đ = -+
12 12 12 12 3 A
2 3 ( ) ( ) -= + 12 12
2 3 A
2 3
= A 3.4 =1 A 0,5 0,5 0,5 0,5 b 1,5đ
(x – 1)(y + 3) = 11
(x;y)=(2;8); (0;-14); (12;-2); (-10;-4)
(mỗi cặp cho 0,25 điểm)
0,5 1,0
c
1,5đ Vì 0
1 1
1.2 2.3 3.4 99.100 x
x x x x
1 1
99x+ + + + =100x
1.2 2.3 L 99.100
99 x= 100 0,5 0,5 0,5 2 4đ a 2,0đ Từ
3 2 4
2017 2018 2019
x y z x y z x y z
Đặt 0 x y z
k k
x = 2k, y = 3k, z = 4k
2 2
2 2 2
x 2xy z 4k 2.2k.3k 16k 24 P
x y z 4k 9k 16k 29
1,0 0,5 0,5 b 2,0đ
Gọi tổng số gói tăm lớp mua x ( x số tự nhiên khác ); Gọi số gói tăm dự định chia cho lớp 7A,7B,7C lúc đầu a,b,c ( a,b,c số tự nhiên khác )
Ta có:
5
; ;
5 18 18 18 18 18
a b c a b c x x x x x
a b c
( ) Gọi số gói tăm sau chia cho lớp 7A,7B,7C m,n,p ( m,n,p số tự nhiên khác )
Ta có:
4
; ;
4 15 15 15 15 15
m n p m n p x x x x x x
m n p
(2)
0,5
(3)So sánh ( ) ( ) ta có : a > m; b = n; p > c nên lớp 7C nhận nhiều tăm ban đầu Vậy p – c =
Hay
2 36 35
4 4 360
5 18 90 90 90
x x x x x
x
Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói
0,5
0,5
3 4đ
a 2,0đ
2016 2018 2017 2019
P x x x y
Ta có: x 2016 2018 x x 2016 2018 x 2; Dấu " " xảy 2016 x 2018 ( );
Lại có x 2017 0; Dấu " " xảy x2017 ( )
y 2019 0; Dấu " " xảy y2019 ( ) Từ (1), (2) (3) ta có Min P2 x2017,y2019
0,5 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25 b
2,0đ Ta có:
x x x t
x y z t x y z x y z t
+
< <
+ + + + + + + +
y y x y
x y z t y z t x y z t
+
< <
+ + + + + + + +
z z z x
x y z t z t x x y z t
+
< <
+ + + + + + + +
t t z t
x y z t t x y x y z t
+
< <
+ + + + + + + +
Þ 1<M<2
Vậy M có giá trị số tự nhiên
1,0
0,5 0,5 4
6đ a 3,5đ
Vẽ hình câu a
0,5
K
I N
M' M
H
E D
C B
(4)Chứng minh ADC = ABE (c.g.c) DC = BE
Chứng minh DC BE
1,5 1,5 b
1,5đ
Chứng minh ABC = ENA (c.g.c) 1,5
c 1,0đ
Kẻ AH BC, DI AH, EK AH
Gọi M’ giao điểm DE AH Chứng minh M’ trung điểm DE
M’ M MA BC
0,25 0,25 0,25 0,25 5
1đ
1,0đ Chia tam giác thành tam giác khơng có điểm chung cách nối trung điểm ba cạnh với Khi cạnh lớn tam giác Ta chứng minh khoảng cách hai điểm thuộc tam giác không vượt (khoảng cách không lớn cạnh lớn 1) Do có điểm tam giác ban đầu nên theo nguyên lí Dirichle tồn nằm tam giác nhỏ
Vì ln tồn hai điểm mà khoảng cách không vượt
1,0
Lưu ý:
- Bài học sinh khơng vẽ hình vẽ sai khơng chấm