Lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy thứ tự tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất.. Viết phương trình đường thẳng d3 qua A2; 3; 1, đồ[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 166) Bài 1(2 điểm): 2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y (| x | 1) (| x | 1) 2) Tìm trên trục hoành điểm mà từ điểm đó kẻ ba tiếp tuyến phân biệt đến (C) Bài 2(3 điểm): x2 y 2 x y2 1) Giải hệ phương trình: ( x, y R ) ( xy x y 1)( x y 2) 2 2) Giải phương trình: sin x.tan x cos x cos x.(2 tan x) , ( với x R ) 5 3) Tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực đoạn ;4 : 2 (m 1).log1/2 ( x 2) 4(m 5) log1/ 4m x2 Bài 3(1 điểm): Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a; các cạnh SA SB SC 3a , (a > 0) Trên cạnh SA, SB lấy điểm M, N cho SM = BN = a Tính thể tích khối chóp C.ABNM theo a Bài 4(2 điểm): 1) Tính tích phân: x ln(1 x 2 )dx 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) Lập phương trình đường thẳng d qua A và cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy thứ tự P, Q cho diện tích tam giác OPQ nhỏ Bài 5(1 điểm): x 1 t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1: y 2t ; (t R ) ,đường thẳng d2 là z 2t giao tuyến hai mặt phẳng (P): 2x – y – = và (Q): 2x + y + 2z – = Gọi I là giao điểm d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai đường thẳng d1và d2 B và C cho tam giác BIC cân đỉnh I Bài 6(1 điểm): Cho x, y, z và x y z Chứng minh: x3 y2 y3 z2 z3 x2 2 Hết Lop10.com (2) Đáp Án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN (ĐỀ 166) Bài 1: Nội dung 2 *Có hàm số : y (| x | 1) (| x | 1) y = x4 - 2x2 + ( C) 1) điểm lim y ; lim y ; *TXĐ: R; x x Điểm y ' x x; y ' x 0; x 1 *BBT: *Đọc đúng khoảng đb, nb; cực trị *Vẽ đúng đ thị *Gọi A(a:0) Ox mà từ A kẻ đến ( C) ba tiếp tuyến phân biệt *Đường thẳng d qua A với hệ số góc k có phương trình: y = k(x-a) 2) điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 x x k ( x a) *d là tt ( C) và hệ pt sau có nghiệm: ( I ) x3 x k 0.25 k 4 x( x 1) k ( B) ( A ) 2 x x ax 0(1) *Có ( I ) *Từ hệ (A), cho ta tiếp tuyến là d1: y = Vậy để từ A kẻ tiếp tuyến pb tới (C) cần và đủ là hệ (B) phải có nghiệm pb (x;k) với x khác 1 , tức là phương trình (1) phải có nghiếm pb x khác 1 KQ: 1 a 0.25 0.25 3 hoÆc a 2 Bài 2: Nội dung 1) u v 5 ( x 1) ( y 1) u x *Hệ Đặt , thu hệ ( x 1)( y 1)[( x 1) ( y 1)] uv(u v) v y điểm u x u v u x * Giải được: u.v ; * Giải được: v y v y 2 Điểm 0.25 0.50 x y 2) * ĐK: cos x PT sin x cos3 x cos x.(2 cos x sin x) (sin x cos x).cos x.(2sin x cos x) điểm sin x cos x 0; 2sin x cos x x k ; x arctan l ;(k , l Z ) 0.25 3) *PT ( m 1).log ( x 2) ( m 5) log ( x 2) m 1/ 1/ điểm *Đặt t log1/ ( x 2), x ; t 1;1 0.25 x y Thu pt: 2 4t t 5t ; f '(t ) t 1 m f (t ) ; f '(t ) (t t 1) t t 1 * Lập BBT f(t) trên đoạn 1;1, thấy f(t) liên tục và NB trên đoạn 1;1 , nên 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 7 m 3; thỏa mãn đề bài 3 Lop10.com (3) Bài 3: * Chân đường cao tứ diện hạ từ đỉnh S là trung điểm H cạnh AC điểm 0.25 0.25 a 34 * Tính VS ABC 12 * CM VS MNC VS ABC 7 a 34 VC.ABNM VS ABC 108 0.25 0.25 Bài 4: 1) * Tính điểm 0.25 I x ln(1 x )dx 2x du dx u ln(1 x ) x4 x * Đặt I x ln(1 x ) dx 2 3 x dv x dx v x x4 * Tính J dx [ x ]dx 2 1 x 1 x 0 * Vậy I ln 2) x y * Từ gt ta có P (a;0); Q (0; b), a 0, b * d có pt: a b điểm 3 d qua A(3; 1) nên ab Dấu xảy và a b ab a a b b 1 a b 2 x y * Vậy d có pt: * Có S OPQ a.b Nên S OPQ nhỏ ( ) và 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 5: Lop10.com (4) 1) x t1 điểm * d có pt: y 1 2t1 ; (t1 R ) 0.25 z 2t * Tìm I(1;1;1) Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(t1;-1 +2 t1;3 -2 t1) , ( đk: B khác I, C khác I t 0, t1 ) IB IC (1) *Tam giác BIC cân đỉnh I [ AB , AC ] (2) 0.25 t t 1 0.25 x2 * Từ đó có pt d3 : y ; (t R ) z 2t 0.25 Bài 6: 1) x3 y3 z3 2 Ta có: VT + = ( y )( z )( x2 ) 2 1 y 1 z 1 x điểm VT ( x3 y2 x3 y2 y3 y3 z2 y2 ) ) ( 2 4 2 1 z 1 z 0.25 0.25 x2 ( ) x2 x2 z3 VT z3 VT 33 x6 y6 z6 33 33 16 16 16 ( x2 y z ) 0.25 0.25 26 23 2 9 3 VT VP (đpcm) 2 23 2 2 2 2 ( Dấu xảy và x = y = z = 1) Lop10.com (5)