Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD.. Xác định số phần tử của S.[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn : TOÁN - Khối : A A1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x23mx (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; +)
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình
1 tan x 2 sin x
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
4
2
1
2 ( 1)
x x y y
x x y y y (x, y
R)
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân
2 2 1 ln x
I x dx
x
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ABC 30· 0, SBC là tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a c)(b c) 4c Tìm giá
trị nhỏ biểu thức
3 2
3
32a 32b a b
P
(b 3c) (a 3c) c
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d :2x y 0 A( 4;8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N (5;-4)
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y z
:
3
điểm A(1;7;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với Tìm tọa độ điểm M thuộc cho AM = 2 30.
Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác xuất để số chọn số chẵn
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x y 0 Đường trịn (C) có bán kính R = 10 cắt hai điểm A B cho AB = 4 2 Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường trịn (C)
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 3y z 11 0 mặt cầu (S) : x2y2z2 2x 4y 2z 0 Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S)
(2)