Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Sở Giáo dục - Đào tạo Thái Bình
Đề thức
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp THCS Năm học 2007-2008
Môn thi: To¸n
Thời gian làm bài:150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (3 điểm)
Tìm nghiệm nguyên phơng trình:
2
3
y x x y x
Bµi (3 ®iĨm)
Cho parabol (P): y x2 đờng thẳng (d): y2x m (m tham số)
a) Với giá trị m (P) (d) có điểm chung? Khi (d) gọi tiếp tuyến (P), vẽ parabol (P) đờng thẳng (d) mặt phẳng toạ độ Tìm giá trị m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ dơng
b) Tìm giá trị m để phơng trình: x4 2x2 m0 có nghiệm phân biệt Tính nghiệm theo m
Bµi (4 ®iĨm)
a) Cho sè a, b, c tho¶ m·n
2
14 25 14 a b c
a b c
Chøng minh r»ng ph¬ng trình: ax2 2bx c có nghiệm
b) Tìm tham số a0 để bất phơng trình: a x a x 3 1 có nghiệm thoả mãn điều kiện x a
Bài (2 điểm)
Giải hệ phơng trình:
3
2
3 13
4
x xy
x xy y x y
Bài (3 điểm)
Cho tam giỏc ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O bán kính R Vẽ đ-ờng cao BH, CK Gọi P điểm đối xứng O qua HK Biết A 450
2
AH.OK + AK.OH = a Tính độ dài đoạn AP theo a R. Bài (3 điểm)
Cho tam giác ABC Gọi a, b, c độ dài ba cạnh; ha,hb,hclà độ dài đờng cao
t-ơng ứng; R, r lần lợt bán kính đờng trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác Chứng minh rằng:
2 2
9 1 1
2
a b c b c a c a b
R
a b c h h h h h h h h h r Bài (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ngũ giác lồi có đỉnh điểm có toạ độ nguyên (Điểm có toạ độ nguyên điểm có hoành độ tung độ số nguyên) Chứng minh bên cạnh ngũ giác có điểm có toạ độ ngun