de thi hoc sinh gioi lop 11 nghe an nam hoc 20142015

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp là I(1;0).[r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT NĂM HỌC 2014 – 2015

Mơn thi: TỐN - BẢNG A

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (6,0điểm).

a) Giải phương trình 2sin x sin3x cos3x 4cosx

2 2

   

 

 

b) Giải hệ phương trình x32 y 2x3 2 y 02 (x,y ) x 2y 4x 4y

    



 

    

 

Câu (6,0điểm).

a) Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2 2 2 2

2 n

1 1 2014 A A  A   A  2015 Tìm số hạng chứa x2015 khai triển nhị thức Niu-tơn 2x2 xn 1 .

b) Cho dãy số (u )n xác định bởi: u12; un 1 19un 2 4u , nn     *

Tìm cơng thức số hạng tổng quát un theo n

Câu (4,0 điểm). Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a

3 O tâm đáy Mặt phẳng (P) thay đổi chứa SO cắt đoạn thẳng AB, AC điểm M, N (M N khác A)

a) Chứng minh 1 AM AN a 

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM, AN theo a để góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (P) có số đo lớn

Câu (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường trịn nội tiếp I(1;0) Đường thẳng vng góc với AI I cắt cạnh AB, AC điểm M, N cho BM.CN 50 Viết phương trình đường thẳng AC biết P(3;11) thuộc đường thẳng AB; M thuộc đường thẳng

x y 0   M có hồnh độ âm

Câu (2,0điểm).Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn 3xyz x y z   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2 xy yz zx 12 2

3x 3y 3z

  



    

Hết.

Họ tên thí sinh Số báo danh