giao trinh logic hoc

Bây giờ là chúng ta có phán đoán đúng cho sẵn, chúng ta có thể cộng thêm phán đoán khác bất kỳ vào nó bằng việc áp chúng ta có thể cộng thêm phán đoán khác bất kỳ vào nó bằng việc áp [r]

(1)

(2)

TS Dương Hữu Biên TS Dương Hữu Biên Giáo trình giảng Giáo trình giảng

LƠGIC HỌC HÌNH THỨC

Copyright

(3)

Chương V

THỰC HÀNH CHỨNG MINH

TÍNH HIỆU LỰC CỦA LẬP LUẬN

Nội dung chương: Nội dung chương:



 Các quy tắc lôgic.Các quy tắc lôgic.



 Các tốn chứng minh tính hiệu lực.Các tốn chứng minh tính hiệu lực.



(4)

V.1 CÁC QUY TẮC LÔGIC

DÙNG ĐỂ CHỨNG MINH

■

■ Quy tắc Kết chuỗi.Quy tắc Kết chuỗi. ■

■ Phép cộng Hội Phép cộng Hội ■

■ Phép tương phản.Phép tương phản. ■

■ Luật DeMorgan.Luật DeMorgan. ■

■ Phép cộng Tuyển.Phép cộng Tuyển. ■

■ Suy luận Tuyển Suy luận Tuyển (X(X++).).

■

■ Phủ định Kép.Phủ định Kép. ■

■ Modus Ponens.Modus Ponens. ■

■ Modus Tollens.Modus Tollens. ■

■ Phép loại trừ lẫn nhau.Phép loại trừ lẫn nhau. ■

(5)

V.1.1 Quy tắc Kết chuỗi (Chain Rule)



 Quy tắc Kết chuỗiQuy tắc Kết chuỗi quy tắc quy tắc

suy luận gắn liền với tác tử

suy luận gắn liền với tác tử NẾU…THÌ…NẾU…THÌ…

Quy tắc Kết chuỗi sử dụng để

kết hợp hai Phép kéo theo dạng thức

p q→

(6)



 Hình dung có hai Phép kéo theo, Hình dung có hai Phép kéo theo,

p → q

p → q q → rq → r:: p → q:

p → q: Nếu Hương ga muộn, cô nhỡ tàu.Nếu Hương ga muộn, cô nhỡ tàu. Bây quan sát Phép kéo theo thứ Bây quan sát Phép kéo theo thứ hai,

hai, q → rq → r Lưu chứa đựng chữ mà Lưu chứa đựng chữ mà chúng ta sử dụng Phép kéo theo thứ nhất, chúng ta sử dụng Phép kéo theo thứ nhất,

là

là qq Điều có nghĩa Điều có nghĩa qq giữ nguyên giống giữ nguyên giống như Phép kéo theo thứ nhất.

như Phép kéo theo thứ nhất. q → r:

(7)



 Dựa vào hai Phép kéo theo này, hoàn toàn tự Dựa vào hai Phép kéo theo này, hoàn toàn tự nhiên cho để nói: "Nếu Hương ga muộn,

nhiên cho để nói: "Nếu Hương ga muộn, cô

sẽ trễ công việc“ Đó cách thức mà Quy tắc Kết chuỗi

sẽ trễ cơng việc“ Đó cách thức mà Quy tắc Kết chuỗi

làm việc

Về mặt hình thức, viết:

p → q: Nếu Hương ga muộn, cô bị nhỡ tàu.

q → r: Nếu Hương bị nhỡ tàu, cô chậm công việc.

-p → r: Nếu Hương ga muộn, cô chậm công việc.

p → r: Nếu Hương ga muộn, cô chậm công việc.

Các Phép kéo theo cho sẵn đường gạch

ngang, biểu thức

ngang, biểu thức p → rp → r thành lập việc thành lập việc áp dụng Quy tắc Kết chuỗi đường gạch ngang.

(8)



 Các ví dụ khác Quy tắc Kết chuỗiCác ví dụ khác Quy tắc Kết chuỗi

W → M: Nếu anh có nghề nghiệp, anh có tiền.

M → F: Nếu anh có tiền, anh mua xe máy.

-W → F: Nếu anh có nghề nghiệp, anh mua xe

W → F: Nếu anh có nghề nghiệp, anh mua xe

máy

X → Y: Nếu anh đọc kỹ tập giảng này, anh sẵn sàng cho X → Y: Nếu anh đọc kỹ tập giảng này, anh sẵn sàng cho kỳ thi tới.

kỳ thi tới.

Y → Z: Nếu anh sẵn sàng cho kỳ thi tới, anh qua nó. Y → Z: Nếu anh sẵn sàng cho kỳ thi tới, anh qua nó.

-X → Z: Nếu anh đọc kỹ tập giảng này, anh qua X → Z: Nếu anh đọc kỹ tập giảng này, anh qua kỳ thi tới.

kỳ thi tới. 

 Liên hệ với tốn chứng minh tính hiệu lực mà Liên hệ với toán chứng minh tính hiệu lực mà

cách giải chúng chứa đựng

cách giải chúng chứa đựng Quy tắc Kết chuỗi.Quy tắc Kết chuỗi. - Bài toán 2-bước

- Bài toán 2-bước

(9)

V.1.2 Phép cộng Hội (Conjunctive Addition) V.1.2 Phép cộng Hội (Conjunctive Addition)

Phép cộng Hội

Phép cộng Hội quy tắc suy luận gắn quy tắc suy luận gắn liền với tác tử

liền với tác tử VÀVÀ

Phép cộng Hội có nghĩa hai phán đốn Phép cộng Hội có nghĩa hai phán đốn đúng nối kết để thành lập đúng nối kết để thành lập

phép hội. phép hội.

Nếu phán đoán

Nếu phán đoán pp phán đoán phán đốn qq cho cho sẵn, phép hội chúng

sẵn, phép hội chúng p ^ qp ^ q tuân theo tuân theo cách lôgic Trong lập luận hai phán đốn bất cách lơgic Trong lập luận hai phán đốn bất kỳ liên kết phép hội Trật tự kỳ liên kết phép hội Trật tự của phán đốn thành phần khơng quan của phán đốn thành phần khơng quan

trọng

(10)



 Tưởng tượng cho sẵn hai phán đoán tách Tưởng tượng cho sẵn hai phán đoán tách

biệt:

biệt: 1) Tam giác có góc vng1) Tam giác có góc vng, , 2) Các góc đáy 2) Các góc đáy bằng nhau.

bằng Chúng ta liên kết hai phán đốn việc Chúng ta liên kết hai phán đốn việc nói, "Tam giác có góc vng, góc đáy nói, "Tam giác có góc vng, góc đáy nhau." Về mặt hình thức, viết:

nhau." Về mặt hình thức, viết: p: Tam giác có góc vng.

p: Tam giác có góc vng. q: Các góc đáy nhau.

q: Các góc đáy nhau.

-p ^ q: Tam giác có góc vng, góc đáy p ^ q: Tam giác có góc vng, góc đáy bằng nhau.

bằng nhau.

Các phán đoán cho sẵn

Các phán đoán cho sẵn p p và q đường gạch q đường gạch ngang, biểu thức

ngang, biểu thức p ^ qp ^ q thành lập việc áp thành lập việc áp dụng Phép cộng Hội đường gạch ngang.

(11)



 Các ví dụ khác Phép cộng Hội Các ví dụ khác Phép cộng Hội

~A: Trời KHÔNG mưa. ~A: Trời KHÔNG mưa.

B: Ánh nắng mặt trời rực rỡ. B: Ánh nắng mặt trời rực rỡ.

-~A ^ B: Trời KHÔNG mưa, VÀ ánh nắng mặt trời rực rỡ. ~A ^ B: Trời KHÔNG mưa, VÀ ánh nắng mặt trời rực rỡ. X: Biển xanh.

X: Biển xanh.

Y: Trời xanh.

-Y ^ X: "Trời xanh VÀ Biển xanh.

Y ^ X: "Trời xanh VÀ Biển xanh.



 Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính

hiệu lực mà cách giải chúng chứa đựng Phép cộng Hội.

(12)

V.1.3 Phép tương phản (Contrapositive)

Phép tương phản quy tắc suy

luận gắn liền với tác tử

luận gắn liền với tác tử NẾU… THÌ…NẾU… THÌ…

Phép tương phản phát biểu

Phép kéo theo

Phép kéo theo, , hậu đềhậu đề sai, sai, tiền đềtiền đề cũng cần phải sai.

cần phải sai.



 Hình dung có câu điều kiện sau Hình dung có câu điều kiện sau

đây:

đây: Nếu trời mưa, đường ướtNếu trời mưa, đường ướt Về mặt hình Về mặt hình thức, viết:

thức, viết:

p q: Nếu trời mưa, đường ướt.→

p q: Nếu trời mưa, đường ướt.→ Trong biểu thức này,

Trong biểu thức này, Nếu trời mưaNếu trời mưa tiền đề tiền đề và

(13)



 Nếu áp dụng Phép tương phản đối Nếu áp dụng Phép tương phản đối

với biểu thức này, thu biểu với biểu thức này, thu biểu

thức sau:

thức sau: Nếu đường khơng ướt, trời KHƠNG Nếu đường khơng ướt, trời KHƠNG mưa

mưa Điều tạo Điều tạo nghĩa hoàn hảo Chúng ta nghĩa hoàn hảo Chúng ta hãy viết bước mặt hình thức:

hãy viết bước mặt hình thức: p q: Nếu trời mưa, đường ướt.→

-~q ~p: Nếu đường khơng ướt, khơng có →

~q ~p: Nếu đường khơng ướt, khơng có →

trời mưa. trời mưa.

Phép kéo theo gốc đường gạch ngang, Phép kéo theo gốc đường gạch ngang, còn biểu thức

còn biểu thức ~q ~p~q ~p→→ thành lập thành lập việc áp dụng Phép tương phản đường việc áp dụng Phép tương phản đường

(14)



 Các ví dụ khác Phép tương phảnCác ví dụ khác Phép tương phản

R W: Nếu ánh sáng mặt trời tắt, trời tối.→

-~W ~R: Nếu trời KHƠNG tối, ánh sắng →

~W ~R: Nếu trời KHÔNG tối, ánh sắng → mặt trời KHƠNG tắt.

mặt trời KHƠNG tắt.

S W: Nếu có tuyết, mùa đơng.→

S W: Nếu có tuyết, mùa đông.→

-~W ~S: Nếu KHƠNG mùa đơng, KHƠNG →

~W ~S: Nếu KHƠNG mùa đơng, KHƠNG →

có tuyết. có tuyết.



 Liên hệ với tốn có liên quan đến Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính hiệu lực mà cách giải chúng

chứng minh tính hiệu lực mà cách giải chúng

chứa đựng

chứa đựng Phép tương phảnPhép tương phản - Bài toán 4-bước

(15)

V.1.4 Luật DeMorgan (DeMorgan's Law)

Luật DeMorgan quy tắc suy luận gắn liền với tác Luật DeMorgan quy tắc suy luận gắn liền với tác tử

tử KHÔNGKHÔNG, , VÀVÀ, , HOẶCHOẶC

Luật DeMorgan sử dụng để phân phối

Luật DeMorgan sử dụng để phân phối Phép phủ Phép phủ định

định một Phép hộiPhép hội hoặc Phép tuyểnPhép tuyển

Chúng ta quan sát phán đoán sau đây:

Chúng ta quan sát phán đoán sau đây: Quả KHÔNG Quả KHÔNG đúng Nam điểm tốn điểm 10 hóa

đúng Nam điểm tốn điểm 10 hóa Về mặt hình Về mặt hình thức, viết:

thức, viết:

~(C ^ P): Quả KHÔNG Nam điểm toán

~(C ^ P): Quả KHƠNG Nam điểm tốn

và điểm 10 hóa.

Trong biểu thức này,

Trong biểu thức này, CC tham chiếu đến biểu thức tham chiếu đến biểu thức Nam Nam điểm toán

điểm tốn Cịn Cịn P P tham chiếu đến biểu thức tham chiếu đến biểu thức Nam điểm 10 Nam điểm 10 hóa.

(16)



 Luật DeMorgan phát biểu biểu thức Luật DeMorgan phát biểu biểu thức được

nghịch đảo

nghịch đảo (converted) thành biểu thức khác, hoàn toàn tương (converted) thành biểu thức khác, hoàn toàn tương đương với biểu thức gốc:

đương với biểu thức gốc:

~C v ~P: Nam KHÔNG điểm tốn HOẶC Nam ~C v ~P: Nam KHƠNG điểm tốn HOẶC Nam KHƠNG điểm 10 hóa.

KHƠNG điểm 10 hóa.

Để hiểu sao, trước hết xem phán đoán gốc

nghĩa gì?

nghĩa gì? Quả KHƠNG Nam điểm tốn Quả KHƠNG Nam điểm toán và điểm 10 hóa

và điểm 10 hóa hiểu theo ba cách:có thể hiểu theo ba cách:

1 Nam điểm tốn KHƠNG điểm 10 hóa

(C P sai, ~P đúng).

2 Nam điểm 10 hóa tốn KHƠNG điểm 2 Nam điểm 10 hóa tốn KHƠNG điểm toán (P C sai, ~C đúng).

toán (P C sai, ~C đúng).

3 Nam KHƠNG điểm tốn lẫn điểm 10 hóa (C sai

và P sai, ~P ~C đúng).

(17)



 Nếu xem xét kỹ ba kết luận này, thấy Nếu xem xét kỹ ba kết luận này, thấy

rằng tất chúng ~P đúng, ~C đúng, ~P rằng tất chúng ~P đúng, ~C đúng, ~P lẫn ~C Đây ví dụ

lẫn ~C Đây ví dụ Phép tuyểnPhép tuyển Về mặt Về mặt hình thức, viết sau, với phán đốn gốc: hình thức, viết sau, với phán đoán gốc:

~(C ^ P): Quả KHÔNG Nam điểm tốn ~(C ^ P): Quả KHƠNG Nam điểm toán và điểm 10 hóa.

và điểm 10 hóa.

-~C v ~P: Nam KHÔNG điểm tốn HOẶC Nam ~C v ~P: Nam KHƠNG điểm tốn HOẶC Nam KHƠNG điểm 10 hóa.

Đó xác mà Luật DeMorgan hiểu Biểu thức Đó xác mà Luật DeMorgan hiểu Biểu thức được cho sẵn

được cho sẵn ~(C ^ P)~(C ^ P) đường gạch ngang, biểu thức đường gạch ngang, biểu thức mới

mới ~C v ~P~C v ~P thành lập việc áp dụng Luật DeMorgan thành lập việc áp dụng Luật DeMorgan ở đường gạch ngang.

(18)



 Trong ví dụ chúng ta, Luật DeMorgan địi hỏi Trong ví dụ chúng ta, Luật DeMorgan địi hỏi

một biểu thức có một

một biểu thức có Phép hội Phép hội chuyển thành chuyển thành một

một Phép tuyểnPhép tuyển, phủ định thành viên , phủ định thành viên của biểu thức Nó hoạt động theo cách của biểu thức Nó hoạt động theo cách thức tương tự với Phép tuyển: Một Phép tuyển thức tương tự với Phép tuyển: Một Phép tuyển được nghịch đảo thành phép hội với phép phủ được nghịch đảo thành phép hội với phép phủ định thành viên biểu thức Ở định thành viên biểu thức Ở một ví dụ Phép tuyển chuyển thành một ví dụ Phép tuyển chuyển thành

phép hội: phép hội:

~(P v Q): Quả KHÔNG sách

nhạt nhẽo HOẶC tờ báo thú vị.

-~P ^ ~Q: Cuốn sách KHÔNG nhạt nhẽo VÀ tờ

~P ^ ~Q: Cuốn sách KHÔNG nhạt nhẽo VÀ tờ

báo KHÔNG thú vị.

(19)



 Vả lại, Luật DeMorgan hoạt động theo hai cách:Vả lại, Luật DeMorgan hoạt động theo hai cách:

Chúng ta nghịch đảo biểu thức mà vừa đạt

được việc áp dụng Luật DeMorgan vào biểu thức gốc theo

luật tương tự Ở ví dụ:

~C v ~P: Nam KHƠNG điểm toán HOẶC Nam

~C v ~P: Nam KHƠNG điểm tốn HOẶC Nam

-~(C ^ P): Quả KHÔNG Nam điểm toán VÀ

~(C ^ P): Quả KHÔNG Nam điểm tốn VÀ

điển 10 hóa.

~P ^ ~Q: Cuốn sách KHƠNG nhạt nhẽo VÀ tờ báo

~P ^ ~Q: Cuốn sách KHÔNG nhạt nhẽo VÀ tờ báo

KHÔNG thú vị.

-~(P v Q): Quả KHÔNG sách nhạt nhẽo

~(P v Q): Quả KHÔNG sách nhạt nhẽo

HOẶC tờ báo thú vị.

HOẶC tờ báo thú vị. 

 Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính hiệu Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính hiệu

lực mà cách giải chúng chứa đựng luật DeMorgan.

(20)

V.1.5 Phép cộng Tuyển (Disjunctive Addition)

Phép cộng Tuyển quy tắc suy luận gắn liền với tác tử Phép cộng Tuyển quy tắc suy luận gắn liền với tác tử HOẶC

HOẶC

Phép cộng Tuyển cộng thêm phán đoán bất kỳ, sai, vào Phép cộng Tuyển cộng thêm phán đoán bất kỳ, sai, vào một phán đoán cho sẵn

một phán đoán cho sẵn

Chúng ta quan sát phán đoán

Chúng ta quan sát phán đoán Mặt trăng quay xung quanh Mặt trăng quay xung quanh Trái đất

Trái đất Chúng ta biết phán đốn – thực tế Chúng ta biết phán đốn – thực tế đã chứng minh Bây có phán đoán cho sẵn, đã chứng minh Bây có phán đốn cho sẵn, chúng ta cộng thêm phán đốn khác vào việc áp chúng ta cộng thêm phán đốn khác vào việc áp dụng Phép cộng Tuyển Đây cách thức làm mặt hình dụng Phép cộng Tuyển Đây cách thức làm mặt hình thức:

thức:

p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất.

-p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất Trái đất lớn

p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất Trái đất lớn

mặt trăng.

Phán đoán cho sẵn p đường gạch ngang, cịn biểu thức Phán đốn cho sẵn p đường gạch ngang, biểu thức p v q

p v q thành lập việc áp dụng Phép cộng Tuyển thành lập việc áp dụng Phép cộng Tuyển đường gạch ngang này.

(21)



 Chúng ta cộng thêm phán đoán biết Chúng ta cộng thêm phán đốn biết

là sai vào phán đoán cho sẵn:

p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất. p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất.

-p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất Trái đất p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất Trái đất nhỏ mặt trăng.

nhỏ mặt trăng.

Điều khả hữu vì, theo định nghĩa, Phép cộng Tuyển có

thể cộng thêm phán đốn bất kỳ, sai, vào phán

thể cộng thêm phán đoán bất kỳ, sai, vào phán

đoán cho sẵn.

Đây phạm vi vận dụng Phép cộng

Tuyển Chúng ta cộng thêm cách vô điều kiện phán

Tuyển Chúng ta cộng thêm cách vơ điều kiện phán

đoán vào phán đốn cho sẵn, chí có

đoán vào phán đoán cho sẵn, chí có

vẻ kết nối phán đốn.

vẻ khơng phải kết nối phán đoán.

p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất. p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất.

-p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất hút thuốc p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất hút thuốc gây nên ung thư phổi.

(22)



 Điều khả hữu thuộc tính cố hữu tác Điều khả hữu thuộc tính cố hữu tác

tử

tử HOẶCHOẶC: Một Phép tuyển : Một Phép tuyển phán đốn Do vậy,

phán đốn Do vậy, p v q Mặt trăng quay p v q Mặt trăng quay xung quanh Trái đất hút thuốc gây nên ung thư phổi

xung quanh Trái đất hút thuốc gây nên ung thư phổi

là phán đốn biết rõ thực tế

phần thứ –

phần thứ – Mặt trăng quay xung Mặt trăng quay xung quanh Trái đất

quanh Trái đất Biết điều đó, khơng băn khoăn Biết điều đó, không băn khoăn phần thứ hai (

phần thứ hai (húthút thuốc gây nên ung thư phổithuốc gây nên ung thư phổi) - bất chấp ) - bất chấp liệu hay khơng, khơng tác động tồn phán

liệu hay khơng, khơng tác động tồn phán

đoán

đoán p v qp v q Trong trường hợp này, phần thứ hai tình cờ Trong trường hợp này, phần thứ hai tình cờ đúng -

đúng - hút thuốc gây nên ung thư phổihút thuốc gây nên ung thư phổi, nhìn chung , nhìn chung chúng ta phải nhặt nhận định khác bất kỳ,

chúng ta phải nhặt nhận định khác bất kỳ,

hoặc sai.

(23)



 Các ví dụ khác Phép cộng Tuyển Các ví dụ khác Phép cộng Tuyển

A: Nước lạnh. A: Nước lạnh.

-A v B: Nước lạnh ngày nóng. A v B: Nước lạnh ngày nóng.

X: Bức tranh khác lạ.

-X v ~Y: Bức tranh khác lạ hoạ sĩ bất

X v ~Y: Bức tranh khác lạ hoạ sĩ bất

tài.



 Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng

minh tính hiệu lực mà cách giải chúng chứa

đựng Phép cộng Tuyển.

(24)

V.1.6 Suy luận Tuyển với X

V.1.6 Suy luận Tuyển với X++ (disjunctive Inference X (disjunctive Inference X++))

Suy luận Tuyển với X

Suy luận Tuyển với X+ + là quy tắc là quy tắc

sự suy luận gắn liền với tác tử

sự suy luận gắn liền với tác tử XX++..

Suy luận Tuyển với

Suy luận Tuyển với XX+ + phát biểu phát biểu

một Phép tuyển loại trừ, một Phép tuyển loại trừ, phán đốn thành phần loại trừ sai, phán phán đốn thành phần loại trừ sai, phán đoán thành phần khác phải Đây đoán thành phần khác phải Đây thường tham chiếu cách phổ biến thường tham chiếu cách phổ biến

như

như phương pháp khửphương pháp khử (process of (process of elimination).

(25)



 Tưởng tượng có Phép tuyển loại Tưởng tượng có Phép tuyển loại trừ cho sẵn:

trừ cho sẵn: Dũng cưới Nga HOẶC Yến.Dũng cưới Nga HOẶC Yến. Chúng ta biết Phép tuyển loại trừ

Chúng ta biết Phép tuyển loại trừ

như đối lập với Phép tuyển thông

như đối lập với Phép tuyển thơng

thường (regular)

thường (regular) Dũng KHƠNG cưới Dũng KHÔNG cưới Nga Yến

Nga Yến Chúng ta thừa nhận hai phán Chúng ta thừa nhận hai phán đoán khu biệt Phép tuyển loại trừ này:

đoán khu biệt Phép tuyển loại trừ này: 1) 1) Dũng cưới Nga

Dũng cưới Nga, , 2) Dũng cưới Yến2) Dũng cưới Yến Bây giờ, Bây giờ, chúng ta nói

chúng ta nói Dũng KHÔNG cưới NgaDũng KHÔNG cưới Nga, , chúng ta khơng có chọn lựa khác để kết luận

chúng ta khơng có chọn lựa khác để kết luận

rằng

(26)



 Về mặt hình thức, này:Về mặt hình thức, này:

p X

p X++ q: q: Dũng cưới Nga HOẶC Yến.Dũng cưới Nga HOẶC Yến.

~p:

~p: Dũng KHÔNG cưới Nga.Dũng KHÔNG cưới Nga.

-q:

q: Dũng cưới Yến. Dũng cưới Yến.

Phép tuyển loại trừ cho

Phép tuyển loại trừ cho p Xp X+ + qq biểu biểu

thức

thức ~p~p đường gạch ngang, kết đường gạch ngang, kết luận

luận qq thu việc áp dụng Suy luận thu việc áp dụng Suy luận Tuyển với

(27)



 Các ví dụ khác Suy luận Tuyển với XCác ví dụ khác Suy luận Tuyển với X+ +

A X

A X+ + B: B: Du khách Úc HOẶC Anh.Du khách Úc HOẶC Anh.

~B:

~B: Du khách KHÔNG Úc.Du khách KHÔNG Úc.

-A:

A: Du khách Anh.Du khách Anh. X X

X X+ + Y: Y: Thức ăn nhanh chấp nhận Thức ăn nhanh chấp nhận

được HOẶC kinh khủng.

~Y:

~Y: Thức ăn nhanh KHÔNG kinh Thức ăn nhanh KHÔNG kinh khủng.

khủng.

-X:

X: Thức ăn nhanh chấp nhận Thức ăn nhanh chấp nhận được.

được.



 Liên hệ với tốn có liên quan đến Liên hệ với tốn có liên quan đến

chứng minh tính hiệu lực mà cách giải chúng chứng minh tính hiệu lực mà cách giải chúng

chứa đựng Suy luận Tuyển với X chứa đựng Suy luận Tuyển với X+ + .

(28)

V.1.7 Phủ định Kép (Double Negation)

Phủ định Kép quy tắc suy luận gắn liền với tác

tử

tử KHÔNGKHÔNG

Phủ định Kép phát biểu hai tác tử

Phủ định Kép phát biểu hai tác tử KHÔNGKHÔNG áp áp dụng phán đoán, giá trị chân lý phán đoán

dụng phán đoán, giá trị chân lý phán đoán

vẫn nhau.

Một cách khơng thức, nói hai tác tử

KHÔNG

KHÔNG loại bỏ nhau, cho phép phán đoán mà chúng loại bỏ nhau, cho phép phán đoán mà chúng ứng dụng không bị thay đổi.

ứng dụng không bị thay đổi.

Tưởng tượng cho sẵn phán đoán:

Tưởng tượng cho sẵn phán đốn: Hơm Hơm một ngày ấm áp

một ngày ấm áp Nếu áp dụng hai tác tử Nếu áp dụng hai tác tử KHÔNGKHÔNG với với nó, có

nó, có Quả KHƠNG hơm Quả KHƠNG hơm KHƠNG PHẢI ngày ấm áp

KHÔNG PHẢI ngày ấm áp Đây cách đơn giản Đây cách đơn giản của việc nói

của việc nói Hơm ngày ấm ápHôm ngày ấm áp Nghĩa câu Nghĩa câu không thay đổi.

(29)



 Về mặt hình thức, Về mặt hình thức, viết:

viết:

~~p: Quả KHƠNG hơm

nay KHÔNG PHẢI ngày ấm áp.

-p: Hôm ngày ấm áp.

p: Hôm ngày ấm áp.

Phán đoán

Phán đoán ~~p~~p đường gạch đường gạch ngang, kết luận

ngang, kết luận pp thu việc thu việc áp dụng quy tắc Phủ định Kép

áp dụng quy tắc Phủ định Kép

đường gạch ngang.

(30)



 Các ví dụ khác Phủ định KépCác ví dụ khác Phủ định Kép

~~A: Quả KHƠNG kịch KHƠNG lơi ~~A: Quả KHÔNG kịch KHÔNG lôi cuốn.

cuốn.

-A: Vở kịch lôi cuốn. A: Vở kịch lơi cuốn.

~~X: Quả KHƠNG Tết âm lịch KHÔNG

~~X: Quả KHÔNG Tết âm lịch KHÔNG

PHẢI ngày nghỉ ưa thích chúng ta.

-X: Tết âm lịch ngày nghỉ ưa thích

X: Tết âm lịch ngày nghỉ ưa thích

chúng ta.



 Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính hiệu lực mà cách giải chúng chứa đựng Phủ định tính hiệu lực mà cách giải chúng chứa đựng Phủ định Kép.

Kép.

(31)

V.1.8 Modus Ponens

Modus Ponens quy tắc suy luận gắn Modus Ponens quy tắc suy luận gắn liền với tác từ NẾU… THÌ

liền với tác từ NẾU… THÌ

Modus Ponens phát biểu

Modus Ponens phát biểu tiền đềtiền đề của một

một Phép kéo theoPhép kéo theo đúng, đúng, hậu đềhậu đề cần cần phải đúng.

phải đúng.

Hình dung có câu điều kiện sau đây: Hình dung có câu điều kiện sau đây: Nếu trời mưa, đường ướt

Nếu trời mưa, đường ướt Về mặt hình thức, Về mặt hình thức, chúng ta viết:

chúng ta viết:

p q: Nếu trời mưa, đường ướt.→ Trong biểu thức này,

Trong biểu thức này, Nếu trời mưaNếu trời mưa tiền đề, tiền đề, còn

(32)



 Bây giờ, biết rõ thực tế Bây giờ, biết rõ thực tế trời mưa, phải kết luận đường ướt trời mưa, phải kết luận đường ướt Nếu tiền đề (

Nếu tiền đề (Trời mưaTrời mưa) đúng, hậu đề () đúng, hậu đề (Đường ướtĐường ướt) ) cũng cần phải đúng, theo

cũng cần phải đúng, theo Modus PonensModus Ponens Chúng ta Chúng ta hãy viết bước mặt hình thức:

hãy viết bước mặt hình thức: p q: Nếu trời mưa, đường ướt.→

p:

p: Trời mưa.Trời mưa.

-q:

q: Đường ướt.Đường ướt. Phép kéo theo

Phép kéo theo p qp q→→ và pp cho sẵn cho sẵn đường gạch ngang, kết luận q thu việc đường gạch ngang, kết luận q thu việc áp dụng

(33)



 Các ví dụ khác Modus PonensCác ví dụ khác Modus Ponens

W C:→

W C:→ Nếu cầu thủ đội Chelsea thắng trận đấu Nếu cầu thủ đội Chelsea thắng trận đấu hôm này, họ nhà vô địch.

hôm này, họ nhà vô địch.

W:

W: Các cầu thủ đội Chelsea thắng trận đấu hôm Các cầu thủ đội Chelsea thắng trận đấu hôm nay.

nay.

-C:

C: Các cầu thủ đội Chelsea nhà vô Các cầu thủ đội Chelsea nhà vô địch.

địch.

W B: →

W B: → Nếu thời tiết tốt, bãi Nếu thời tiết tốt, bãi biển.

biển. W:

W: Thời tiết tốt.Thời tiết tốt.

-B:

B: Chúng ta bãi biển.Chúng ta bãi biển.



 Liên hệ với toán có liên quan đến chứng Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng

minh tính hiệu lực mà cách giải chứa Modus

Ponens.

- Bài toán 2-bước (A) - Bài toán 2-bước (A) - Bài toán 2-bước (B) - Bài toán 2-bước (B) - Bài toán 3-bước

(34)

V.1.9 Modus Tollens

Modus Tollens quy tắc suy luận gắn

liền với tác tử

liền với tác tử NẾU… THÌ NẾU… THÌ

Modus Tollens phát biểu

Modus Tollens phát biểu hậu đềhậu đề của

của Phép kéo theoPhép kéo theo sai, sai, tiền đềtiền đề cũng cần phải sai.

cũng cần phải sai.

Tưởng tượng có câu điều kiện

sau đây:

sau đây: Nếu trời mưa, đường ướtNếu trời mưa, đường ướt Về mặt Về mặt hình thức, viết:

hình thức, viết:

p

p →→ q: Nếu trời mưa, đường ướt. q: Nếu trời mưa, đường ướt. Trong biểu thức này,

Trong biểu thức này, Nếu trời mưaNếu trời mưa tiền tiền đề

(35)



 Bây biết rõ thực tế Bây biết rõ thực tế

rằng đường khơng ướt, yên tâm

rằng đường không ướt, yên tâm

kết luận trời không mưa Nếu hậu đề

(

(Đường ướtĐường ướt) sai, tiền đề () sai, tiền đề (Trời mưaTrời mưa) cần ) cần phải sai, theo Modus Tollens Chúng ta viết

phải sai, theo Modus Tollens Chúng ta viết

các bước mặt hình thức:

p q: →

p q: → Nếu trời mưa, đường ướt.Nếu trời mưa, đường ướt. ~q:

~q: Đường không ướt.Đường không ướt.

-~p:

~p: Trời KHÔNG mưa.Trời KHÔNG mưa. Phép kéo theo

Phép kéo theo p qp q→→ và ~q~q cho sẵn cho sẵn trên đường gạch ngang, kết luận ~p thu

trên đường gạch ngang, kết luận ~p thu

được việc áp dụng Modus Tollens

đường gạch ngang.

(36)



 Các ví dụ khác Modus TollensCác ví dụ khác Modus Tollens

M → C: Nếu tơi có đủ tiền, tơi mua xe mới.

~C: Tôi mua xe mới.

-~M: Tơi khơng có đủ tiền

~M: Tơi khơng có đủ tiền

S → F: Nếu có khói, có lửa.

~F: Khơng có lửa.

-~S: Khơng có khói.

~S: Khơng có khói.



 Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính

hiệu lực mà cách giải chúng chứa đựng Modus Tollens.

- Bài toán 2-bước (A)

- Bài toán 2-bước (B)

(37)

V.1.10 Phép loại trừ lẫn (Mutual Exclusion) V.1.10 Phép loại trừ lẫn (Mutual Exclusion)

Phép loại trừ lẫn quy tắc suy luận gắn Phép loại trừ lẫn quy tắc suy luận gắn liền với

liền với Tác tử XTác tử X++..

Phép loại trừ lẫn phát biểu

Phép loại trừ lẫn phát biểu Phép tuyển Phép tuyển loại trừ

loại trừ, , phán đoán thành phần loại trừphán đoán thành phần loại trừ đúng, đúng, thì phán đốn khác phải sai.

thì phán đoán khác phải sai.

Tưởng tượng chúng có Phép tuyển loại trừ:

Tưởng tượng chúng có Phép tuyển loại trừ: Dũng Dũng cưới Nga HOẶC Yến

cưới Nga HOẶC Yến Chúng ta biết Phép tuyển Chúng ta biết Phép tuyển loại trừ đối lập với

loại trừ đối lập với Phép tuyểnPhép tuyển thơng thường thơng thường vì Dũng KHƠNG khơng cưới Nga Yến

Dũng KHƠNG khơng cưới Nga Yến Chúng ta Chúng ta thừa nhận hai phán đoán khu biệt Phép tuyển loại trừ thừa nhận hai phán đoán khu biệt Phép tuyển loại trừ này:

này: 1) Dũng cưới Nga1) Dũng cưới Nga, , 2) Dũng cưới Yến Bây giờ, chúng 2) Dũng cưới Yến Bây giờ, chúng ta nói

ta nói Dũng cưới YếnDũng cưới Yến, khơng có chọn lựa , khơng có chọn lựa khác để nói

(38)



 Về mặt hình thức, này:Về mặt hình thức, này:

p X

p X++ q: q: Dũng cưới Nga HOẶC Yến.Dũng cưới Nga HOẶC Yến.

q:

q: Dũng cưới Yến.Dũng cưới Yến.

-~p:

~p: Dũng KHÔNG cưới Nga.Dũng KHÔNG cưới Nga. Phép tuyển loại trừ cho

Phép tuyển loại trừ cho p Xp X++ q q biểu biểu

thức

thức qq đường gạch ngang, kết đường gạch ngang, kết luận

luận ~p~p thu việc áp dụng quy tắc thu việc áp dụng quy tắc

Phép loại trừ lẫn đường gạch

ngang.

(39)



 Các ví dụ khác Phép loại trừ lẫn nhauCác ví dụ khác Phép loại trừ lẫn nhau

A X

A X++ B: Du khách Úc HOẶC Anh B: Du khách Úc HOẶC Anh.

B: Du khách Anh. B: Du khách Anh.

-~A: Du khách KHÔNG Úc. ~A: Du khách KHÔNG Úc. X X

X X++ Y: Thức ăn nhanh chấp nhận Y: Thức ăn nhanh chấp nhận HOẶC kinh khủng.

HOẶC kinh khủng.

X: Thức ăn nhanh chấp nhận được.

-~Y: Thức ăn nhanh KHÔNG kinh khủng.

~Y: Thức ăn nhanh KHÔNG kinh khủng.



 Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh

tính hiệu lực mà cách giải chúng chứa đựng Phép loại tính hiệu lực mà cách giải chúng chứa đựng Phép loại trừ lẫn nhau.

trừ lẫn nhau.

(40)

V.1.11 Phép đơn giản hóa (Simplification)

Phép đơn giản hóa quy tắc suy luận gắn liền với Phép đơn giản hóa quy tắc suy luận gắn liền với Tác tử

Tác tử VÀVÀ

Phép đơn giản hóa có nghĩa

Phép đơn giản hóa có nghĩa phép hộiphép hội cho sẵn, cho sẵn, phán đoán thành phần bất kỳ

phán đoán thành phần (conjunct) bị lập (conjunct) bị lập đúng. Tưởng tượng cho sẵn phép hội sau đây:

Tưởng tượng cho sẵn phép hội sau đây: Các Các cuộc thương lượng thất bại chiến tranh bùng nổ.

cuộc thương lượng thất bại chiến tranh bùng nổ Chúng ta Chúng ta hãy thừa nhận hai phán đoán thành phần (conjuncts) khác biệt hãy thừa nhận hai phán đoán thành phần (conjuncts) khác biệt trong câu đó:

trong câu đó: 1) Các thương lượng thất bại1) Các thương lượng thất bại, , 2) Chiến 2) Chiến tranh bùng nổ.

tranh bùng nổ Nếu nói tồn phép hội Nếu nói toàn phép hội đúng, phải kết luận phán đoán đúng, phải kết luận phán đoán thành phần cần phải Nói cách khác, phán đốn thành phần cần phải Nói cách khác, phán đốn Các thương lượng thất bại

Các thương lượng thất bại đúng, phán đoán đúng, phán đoán Chiến Chiến tranh bùng nổ

(41)



 Về mặt hình thức, viết:Về mặt hình thức, viết:

p ^ q:

p ^ q: Các thương lượng thất bại Các thương lượng thất bại và chiến tranh bùng nổ.

và chiến tranh bùng nổ.

-p:

p: Các thương lượng thất bại.Các thương lượng thất bại.

q:

q: "Chiến tranh bùng nổ."Chiến tranh bùng nổ. Phép hội

Phép hội p ^ qp ^ q cho sẵn đường cho sẵn đường gạch ngang, kết luận

gạch ngang, kết luận pp q thu q thu bằng việc áp dụng quy tắc Phép đơn giản hóa

bằng việc áp dụng quy tắc Phép đơn giản hóa

là đường gạch ngang.

(42)



 Những ví dụ khác Phép đơn giản hóaNhững ví dụ khác Phép đơn giản hóa

A ^ B:

A ^ B: Cuốn sách hay phim Cuốn sách hay phim nhạt nhẽo.

nhạt nhẽo.

-A:

A: Cuốn sách hay.Cuốn sách hay. B:

B: Bộ phim nhạt nhẽo.Bộ phim nhạt nhẽo.

~Y ^ X: Trời KHÔNG có gió trời ẩm ướt. ~Y ^ X: Trời KHƠNG có gió trời ẩm ướt.

-~Y:

~Y: Trời KHƠNG có gió.Trời KHƠNG có gió. X:

(43)



 Liên hệ với tốn có liên Liên hệ với tốn có liên

quan đến chứng minh tính hiệu lực mà

cách giải chúng chứa đựng Phép đơn

giản hóa.

- Bài tốn 2-bước

(44)

V.2 CÁC BÀI TOÁN

V.2 CÁC BÀI TỐN

CHỨNG MINH TÍNH HIỆU LỰC

■

■ Các tốn chCác toán chứng minh 2-bướcứng minh 2-bước

■

■ Các toán chCác toán chứng minh 3-bướcứng minh 3-bước

■

■ Các toán chCác toán chứng minh 4-bướcứng minh 4-bước

■

■ Các toán chCác toán chứng minh 5-bước ứng minh 5-bước hoặc hơn

hoặc hơn ■

(45)

V.2.1

V.2.1 Các tốn chứng minh tính hiệu Các tốn chứng minh tính hiệu lực (2 bước)

lực (2 bước)

Bài toán 1

1 G ^ K

2 H

* G ^ H

(46)

Bài toán 2

1 R S→

1 R S→ 2 U

2 U

3 U R→

3 U R→ * S

(47)

Bài toán 3

1 ~G L→

1 ~G L→ 2 G K→

2 G K→ 3 ~K

3 ~K

* L

(48)

Bài toán 4

1 D v E

2 ~E

* D v F

(49)

Bài toán 5

1 K L→

1 K L→ 2 K v J

2 K v J

3 ~L

* J

(50)

Bài toán 6

1 G X

1 G X++ H H

2 H

3 G X

3 G X++ JJ

* J

(51)

V.2.3

V.2.3 Các toán chứng minh tính hiệu lực Các tốn chứng minh tính hiệu lực (4 bước)

(4 bước)



 Các tốn giải theo bốn Các tốn giải theo bốn

bước. bước.

Bài toán 1

1 ~A D→

1 ~A D→ 2 C ~B→

2 C ~B→ 3 A B→

3 A B→

* ~D ~C→

(52)

Bài toán 2

1 W ^ X 1 W ^ X 2 ~X v Y 2 ~X v Y

(53)

V.2.4

V.2.4 Các toán chứng minh tính hiệu Các tốn chứng minh tính hiệu lực (5 bước hơn)

lực (5 bước hơn)



 Các toán giải theo Các tốn giải theo

năm bước hơn.

Bài toán 1

1 ~X ~Y→

1 ~X ~Y→ 2 Y ^ Z

2 Y ^ Z

* X ^ Z

(54)

Bài toán 2

1

1 (W ^ N) M (W ^ N) M→→

2 ~(~N v M)

* ~W

(55)

V.2.4 Các toán chứng minh tính hiệu lực

V.2.4 Các tốn chứng minh tính hiệu lực

(Lập luận tồi)



 Các toán chứa đựng lập Các toán chứa đựng lập

luận tồi Điều có nghĩa kết luận cho

sẵn toán sai, phải chứng

minh nó.

Bài tốn 1

Bài toán 1

1 E F→ 1 E F→

2 ~F 2 ~F

(56)

Bài toán 2

1 G H→

1 G H→ 2 J ^ G

2 J ^ G

3 L K→

3 L K→ 4 H ~K→

4 H ~K→ * L

(57)

V.3 CÁC BÀI TẬP THỰC HÀNH

V.3.1 Các tốn chứng minh tính hiệu lực (2 bước)

Bài toán 1

Bài toán 1 1 W ^ X1 W ^ X 2 M

2 M

-* W ^ M

* W ^ M

Bài toán 2

Bài toán 2 1 P Q1 P Q→→ 2 S

2 S

3 S P→

-* Q

(58)

Bài toán 3

Bài toán 3 1 ~L → B1 ~L → B 2 L → I 2 L → I

3 ~I 3 ~I

-* B * B Bài toán 4

Bài toán 4 1 T v A1 T v A 2 ~A

2 ~A

-* T v L

* T v L

Bài toán 5

Bài toán 5 1 H → P1 H → P 2 H v M 2 H v M

3 ~P 3 ~P

(59)

Bài toán 6

Bài toán 6 1 Q X1 Q X+ + WW

2 W

3 Q X

3 Q X++ M M

-* M

* M

V.3.2 Các tốn chứng minh tính hiệu lực (3 bước)

Bài toán 7 1 Q → ~(B v M)

(60)

Bài toán 8

Bài toán 8 1 M N1 M N→→

2 N X

2 N X++ H H

3 H ^ P 3 H ^ P

-* ~M * ~M

V.3.3 Các tốn chứng minh tính hiệu lực (3 bước) Bài toán 9

(61)

Bài toán 10

Bài toán 10 1 D ^ H D ^ H 2 ~I v K

2 ~I v K

-* K ^ D

* K ^ D

V.3.4 Các tốn chứng minh tính hiệu lực (5 bước hơn)

Bài toán 11

Bài toán 11 1 ~M ~N1 ~M ~N→→

(62)

Bài toán 12

Bài toán 12 1 (S ^ H) Q1 (S ^ H) Q→→

2 ~(~H v Q)

-* ~S

* ~S

V.3.5 Các toán Chứng minh tính hiệu lực (Lập luận tồi) Bài tốn 13

Bài toán 13 1 M → R1 M → R 2 ~R

2 ~R -* M * M Bài toán 14

Bài toán 14 1 S → T1 S → T 2 Q ^ S

2 Q ^ S

3 M → N

4 T → ~N

-* M

(63)

Phim chiếu xong rồi!