Bây giờ là chúng ta có phán đoán đúng cho sẵn, chúng ta có thể cộng thêm phán đoán khác bất kỳ vào nó bằng việc áp chúng ta có thể cộng thêm phán đoán khác bất kỳ vào nó bằng việc áp [r]
(1)(2)TS Dương Hữu Biên TS Dương Hữu Biên Giáo trình giảng Giáo trình giảng
LƠGIC HỌC HÌNH THỨC
LƠGIC HỌC HÌNH THỨC
Copyright
(3)Chương V
Chương V
THỰC HÀNH CHỨNG MINH
THỰC HÀNH CHỨNG MINH
TÍNH HIỆU LỰC CỦA LẬP LUẬN
TÍNH HIỆU LỰC CỦA LẬP LUẬN
Nội dung chương: Nội dung chương:
Các quy tắc lôgic.Các quy tắc lôgic.
Các tốn chứng minh tính hiệu lực.Các tốn chứng minh tính hiệu lực.
(4)V.1 CÁC QUY TẮC LÔGIC
V.1 CÁC QUY TẮC LÔGIC
DÙNG ĐỂ CHỨNG MINH
DÙNG ĐỂ CHỨNG MINH
■
■ Quy tắc Kết chuỗi.Quy tắc Kết chuỗi. ■
■ Phép cộng Hội Phép cộng Hội ■
■ Phép tương phản.Phép tương phản. ■
■ Luật DeMorgan.Luật DeMorgan. ■
■ Phép cộng Tuyển.Phép cộng Tuyển. ■
■ Suy luận Tuyển Suy luận Tuyển (X(X++).).
■
■ Phủ định Kép.Phủ định Kép. ■
■ Modus Ponens.Modus Ponens. ■
■ Modus Tollens.Modus Tollens. ■
■ Phép loại trừ lẫn nhau.Phép loại trừ lẫn nhau. ■
(5)V.1.1 Quy tắc Kết chuỗi (Chain Rule)
V.1.1 Quy tắc Kết chuỗi (Chain Rule)
Quy tắc Kết chuỗiQuy tắc Kết chuỗi quy tắc quy tắc
suy luận gắn liền với tác tử
suy luận gắn liền với tác tử NẾU…THÌ…NẾU…THÌ…
Quy tắc Kết chuỗi sử dụng để
Quy tắc Kết chuỗi sử dụng để
kết hợp hai Phép kéo theo dạng thức
kết hợp hai Phép kéo theo dạng thức
p q→
(6)
Hình dung có hai Phép kéo theo, Hình dung có hai Phép kéo theo,
p → q
p → q q → rq → r:: p → q:
p → q: Nếu Hương ga muộn, cô nhỡ tàu.Nếu Hương ga muộn, cô nhỡ tàu. Bây quan sát Phép kéo theo thứ Bây quan sát Phép kéo theo thứ hai,
hai, q → rq → r Lưu chứa đựng chữ mà Lưu chứa đựng chữ mà chúng ta sử dụng Phép kéo theo thứ nhất, chúng ta sử dụng Phép kéo theo thứ nhất,
là
là qq Điều có nghĩa Điều có nghĩa qq giữ nguyên giống giữ nguyên giống như Phép kéo theo thứ nhất.
như Phép kéo theo thứ nhất. q → r:
(7)
Dựa vào hai Phép kéo theo này, hoàn toàn tự Dựa vào hai Phép kéo theo này, hoàn toàn tự nhiên cho để nói: "Nếu Hương ga muộn,
nhiên cho để nói: "Nếu Hương ga muộn, cô
sẽ trễ công việc“ Đó cách thức mà Quy tắc Kết chuỗi
sẽ trễ cơng việc“ Đó cách thức mà Quy tắc Kết chuỗi
làm việc
làm việc
Về mặt hình thức, viết:
Về mặt hình thức, viết:
p → q: Nếu Hương ga muộn, cô bị nhỡ tàu.
p → q: Nếu Hương ga muộn, cô bị nhỡ tàu.
q → r: Nếu Hương bị nhỡ tàu, cô chậm công việc.
q → r: Nếu Hương bị nhỡ tàu, cô chậm công việc.
-p → r: Nếu Hương ga muộn, cô chậm công việc.
p → r: Nếu Hương ga muộn, cô chậm công việc.
Các Phép kéo theo cho sẵn đường gạch
Các Phép kéo theo cho sẵn đường gạch
ngang, biểu thức
ngang, biểu thức p → rp → r thành lập việc thành lập việc áp dụng Quy tắc Kết chuỗi đường gạch ngang.
(8)
Các ví dụ khác Quy tắc Kết chuỗiCác ví dụ khác Quy tắc Kết chuỗi
W → M: Nếu anh có nghề nghiệp, anh có tiền.
W → M: Nếu anh có nghề nghiệp, anh có tiền.
M → F: Nếu anh có tiền, anh mua xe máy.
M → F: Nếu anh có tiền, anh mua xe máy.
-W → F: Nếu anh có nghề nghiệp, anh mua xe
W → F: Nếu anh có nghề nghiệp, anh mua xe
máy
máy
X → Y: Nếu anh đọc kỹ tập giảng này, anh sẵn sàng cho X → Y: Nếu anh đọc kỹ tập giảng này, anh sẵn sàng cho kỳ thi tới.
kỳ thi tới.
Y → Z: Nếu anh sẵn sàng cho kỳ thi tới, anh qua nó. Y → Z: Nếu anh sẵn sàng cho kỳ thi tới, anh qua nó.
-X → Z: Nếu anh đọc kỹ tập giảng này, anh qua X → Z: Nếu anh đọc kỹ tập giảng này, anh qua kỳ thi tới.
kỳ thi tới.
Liên hệ với tốn chứng minh tính hiệu lực mà Liên hệ với toán chứng minh tính hiệu lực mà
cách giải chúng chứa đựng
cách giải chúng chứa đựng Quy tắc Kết chuỗi.Quy tắc Kết chuỗi. - Bài toán 2-bước
- Bài toán 2-bước
- Bài toán 4-bước
(9)V.1.2 Phép cộng Hội (Conjunctive Addition) V.1.2 Phép cộng Hội (Conjunctive Addition)
Phép cộng Hội
Phép cộng Hội quy tắc suy luận gắn quy tắc suy luận gắn liền với tác tử
liền với tác tử VÀVÀ
Phép cộng Hội có nghĩa hai phán đốn Phép cộng Hội có nghĩa hai phán đốn đúng nối kết để thành lập đúng nối kết để thành lập
phép hội. phép hội.
Nếu phán đoán
Nếu phán đoán pp phán đoán phán đốn qq cho cho sẵn, phép hội chúng
sẵn, phép hội chúng p ^ qp ^ q tuân theo tuân theo cách lôgic Trong lập luận hai phán đốn bất cách lơgic Trong lập luận hai phán đốn bất kỳ liên kết phép hội Trật tự kỳ liên kết phép hội Trật tự của phán đốn thành phần khơng quan của phán đốn thành phần khơng quan
trọng
(10)
Tưởng tượng cho sẵn hai phán đoán tách Tưởng tượng cho sẵn hai phán đoán tách
biệt:
biệt: 1) Tam giác có góc vng1) Tam giác có góc vng, , 2) Các góc đáy 2) Các góc đáy bằng nhau.
bằng Chúng ta liên kết hai phán đốn việc Chúng ta liên kết hai phán đốn việc nói, "Tam giác có góc vng, góc đáy nói, "Tam giác có góc vng, góc đáy nhau." Về mặt hình thức, viết:
nhau." Về mặt hình thức, viết: p: Tam giác có góc vng.
p: Tam giác có góc vng. q: Các góc đáy nhau.
q: Các góc đáy nhau.
-p ^ q: Tam giác có góc vng, góc đáy p ^ q: Tam giác có góc vng, góc đáy bằng nhau.
bằng nhau.
Các phán đoán cho sẵn
Các phán đoán cho sẵn p p và q đường gạch q đường gạch ngang, biểu thức
ngang, biểu thức p ^ qp ^ q thành lập việc áp thành lập việc áp dụng Phép cộng Hội đường gạch ngang.
(11)
Các ví dụ khác Phép cộng Hội Các ví dụ khác Phép cộng Hội
~A: Trời KHÔNG mưa. ~A: Trời KHÔNG mưa.
B: Ánh nắng mặt trời rực rỡ. B: Ánh nắng mặt trời rực rỡ.
-~A ^ B: Trời KHÔNG mưa, VÀ ánh nắng mặt trời rực rỡ. ~A ^ B: Trời KHÔNG mưa, VÀ ánh nắng mặt trời rực rỡ. X: Biển xanh.
X: Biển xanh.
Y: Trời xanh.
Y: Trời xanh.
-Y ^ X: "Trời xanh VÀ Biển xanh.
Y ^ X: "Trời xanh VÀ Biển xanh.
Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính
hiệu lực mà cách giải chúng chứa đựng Phép cộng Hội.
hiệu lực mà cách giải chúng chứa đựng Phép cộng Hội.
- Bài toán 2-bước
- Bài toán 2-bước
- Bài toán 4-bước
- Bài toán 4-bước
- Bài toán 5-bước
(12)V.1.3 Phép tương phản (Contrapositive)
V.1.3 Phép tương phản (Contrapositive)
Phép tương phản quy tắc suy
Phép tương phản quy tắc suy
luận gắn liền với tác tử
luận gắn liền với tác tử NẾU… THÌ…NẾU… THÌ…
Phép tương phản phát biểu
Phép tương phản phát biểu
Phép kéo theo
Phép kéo theo, , hậu đềhậu đề sai, sai, tiền đềtiền đề cũng cần phải sai.
cần phải sai.
Hình dung có câu điều kiện sau Hình dung có câu điều kiện sau
đây:
đây: Nếu trời mưa, đường ướtNếu trời mưa, đường ướt Về mặt hình Về mặt hình thức, viết:
thức, viết:
p q: Nếu trời mưa, đường ướt.→
p q: Nếu trời mưa, đường ướt.→ Trong biểu thức này,
Trong biểu thức này, Nếu trời mưaNếu trời mưa tiền đề tiền đề và
(13)
Nếu áp dụng Phép tương phản đối Nếu áp dụng Phép tương phản đối
với biểu thức này, thu biểu với biểu thức này, thu biểu
thức sau:
thức sau: Nếu đường khơng ướt, trời KHƠNG Nếu đường khơng ướt, trời KHƠNG mưa
mưa Điều tạo Điều tạo nghĩa hoàn hảo Chúng ta nghĩa hoàn hảo Chúng ta hãy viết bước mặt hình thức:
hãy viết bước mặt hình thức: p q: Nếu trời mưa, đường ướt.→
p q: Nếu trời mưa, đường ướt.→
-~q ~p: Nếu đường khơng ướt, khơng có →
~q ~p: Nếu đường khơng ướt, khơng có →
trời mưa. trời mưa.
Phép kéo theo gốc đường gạch ngang, Phép kéo theo gốc đường gạch ngang, còn biểu thức
còn biểu thức ~q ~p~q ~p→→ thành lập thành lập việc áp dụng Phép tương phản đường việc áp dụng Phép tương phản đường
(14)
Các ví dụ khác Phép tương phảnCác ví dụ khác Phép tương phản
R W: Nếu ánh sáng mặt trời tắt, trời tối.→
R W: Nếu ánh sáng mặt trời tắt, trời tối.→
-~W ~R: Nếu trời KHƠNG tối, ánh sắng →
~W ~R: Nếu trời KHÔNG tối, ánh sắng → mặt trời KHƠNG tắt.
mặt trời KHƠNG tắt.
S W: Nếu có tuyết, mùa đơng.→
S W: Nếu có tuyết, mùa đông.→
-~W ~S: Nếu KHƠNG mùa đơng, KHƠNG →
~W ~S: Nếu KHƠNG mùa đơng, KHƠNG →
có tuyết. có tuyết.
Liên hệ với tốn có liên quan đến Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính hiệu lực mà cách giải chúng
chứng minh tính hiệu lực mà cách giải chúng
chứa đựng
chứa đựng Phép tương phảnPhép tương phản - Bài toán 4-bước
(15)V.1.4 Luật DeMorgan (DeMorgan's Law)
V.1.4 Luật DeMorgan (DeMorgan's Law)
Luật DeMorgan quy tắc suy luận gắn liền với tác Luật DeMorgan quy tắc suy luận gắn liền với tác tử
tử KHÔNGKHÔNG, , VÀVÀ, , HOẶCHOẶC
Luật DeMorgan sử dụng để phân phối
Luật DeMorgan sử dụng để phân phối Phép phủ Phép phủ định
định một Phép hộiPhép hội hoặc Phép tuyểnPhép tuyển
Chúng ta quan sát phán đoán sau đây:
Chúng ta quan sát phán đoán sau đây: Quả KHÔNG Quả KHÔNG đúng Nam điểm tốn điểm 10 hóa
đúng Nam điểm tốn điểm 10 hóa Về mặt hình Về mặt hình thức, viết:
thức, viết:
~(C ^ P): Quả KHÔNG Nam điểm toán
~(C ^ P): Quả KHƠNG Nam điểm tốn
và điểm 10 hóa.
và điểm 10 hóa.
Trong biểu thức này,
Trong biểu thức này, CC tham chiếu đến biểu thức tham chiếu đến biểu thức Nam Nam điểm toán
điểm tốn Cịn Cịn P P tham chiếu đến biểu thức tham chiếu đến biểu thức Nam điểm 10 Nam điểm 10 hóa.
(16)
Luật DeMorgan phát biểu biểu thức Luật DeMorgan phát biểu biểu thức được
nghịch đảo
nghịch đảo (converted) thành biểu thức khác, hoàn toàn tương (converted) thành biểu thức khác, hoàn toàn tương đương với biểu thức gốc:
đương với biểu thức gốc:
~C v ~P: Nam KHÔNG điểm tốn HOẶC Nam ~C v ~P: Nam KHƠNG điểm tốn HOẶC Nam KHƠNG điểm 10 hóa.
KHƠNG điểm 10 hóa.
Để hiểu sao, trước hết xem phán đoán gốc
Để hiểu sao, trước hết xem phán đoán gốc
nghĩa gì?
nghĩa gì? Quả KHƠNG Nam điểm tốn Quả KHƠNG Nam điểm toán và điểm 10 hóa
và điểm 10 hóa hiểu theo ba cách:có thể hiểu theo ba cách:
1 Nam điểm tốn KHƠNG điểm 10 hóa
1 Nam điểm tốn KHƠNG điểm 10 hóa
(C P sai, ~P đúng).
(C P sai, ~P đúng).
2 Nam điểm 10 hóa tốn KHƠNG điểm 2 Nam điểm 10 hóa tốn KHƠNG điểm toán (P C sai, ~C đúng).
toán (P C sai, ~C đúng).
3 Nam KHƠNG điểm tốn lẫn điểm 10 hóa (C sai
3 Nam KHƠNG điểm tốn lẫn điểm 10 hóa (C sai
và P sai, ~P ~C đúng).
(17)
Nếu xem xét kỹ ba kết luận này, thấy Nếu xem xét kỹ ba kết luận này, thấy
rằng tất chúng ~P đúng, ~C đúng, ~P rằng tất chúng ~P đúng, ~C đúng, ~P lẫn ~C Đây ví dụ
lẫn ~C Đây ví dụ Phép tuyểnPhép tuyển Về mặt Về mặt hình thức, viết sau, với phán đốn gốc: hình thức, viết sau, với phán đoán gốc:
~(C ^ P): Quả KHÔNG Nam điểm tốn ~(C ^ P): Quả KHƠNG Nam điểm toán và điểm 10 hóa.
và điểm 10 hóa.
-~C v ~P: Nam KHÔNG điểm tốn HOẶC Nam ~C v ~P: Nam KHƠNG điểm tốn HOẶC Nam KHƠNG điểm 10 hóa.
KHƠNG điểm 10 hóa.
Đó xác mà Luật DeMorgan hiểu Biểu thức Đó xác mà Luật DeMorgan hiểu Biểu thức được cho sẵn
được cho sẵn ~(C ^ P)~(C ^ P) đường gạch ngang, biểu thức đường gạch ngang, biểu thức mới
mới ~C v ~P~C v ~P thành lập việc áp dụng Luật DeMorgan thành lập việc áp dụng Luật DeMorgan ở đường gạch ngang.
(18)
Trong ví dụ chúng ta, Luật DeMorgan địi hỏi Trong ví dụ chúng ta, Luật DeMorgan địi hỏi
một biểu thức có một
một biểu thức có Phép hội Phép hội chuyển thành chuyển thành một
một Phép tuyểnPhép tuyển, phủ định thành viên , phủ định thành viên của biểu thức Nó hoạt động theo cách của biểu thức Nó hoạt động theo cách thức tương tự với Phép tuyển: Một Phép tuyển thức tương tự với Phép tuyển: Một Phép tuyển được nghịch đảo thành phép hội với phép phủ được nghịch đảo thành phép hội với phép phủ định thành viên biểu thức Ở định thành viên biểu thức Ở một ví dụ Phép tuyển chuyển thành một ví dụ Phép tuyển chuyển thành
phép hội: phép hội:
~(P v Q): Quả KHÔNG sách
~(P v Q): Quả KHÔNG sách
nhạt nhẽo HOẶC tờ báo thú vị.
nhạt nhẽo HOẶC tờ báo thú vị.
-~P ^ ~Q: Cuốn sách KHÔNG nhạt nhẽo VÀ tờ
~P ^ ~Q: Cuốn sách KHÔNG nhạt nhẽo VÀ tờ
báo KHÔNG thú vị.
(19)
Vả lại, Luật DeMorgan hoạt động theo hai cách:Vả lại, Luật DeMorgan hoạt động theo hai cách:
Chúng ta nghịch đảo biểu thức mà vừa đạt
Chúng ta nghịch đảo biểu thức mà vừa đạt
được việc áp dụng Luật DeMorgan vào biểu thức gốc theo
được việc áp dụng Luật DeMorgan vào biểu thức gốc theo
luật tương tự Ở ví dụ:
luật tương tự Ở ví dụ:
~C v ~P: Nam KHƠNG điểm toán HOẶC Nam
~C v ~P: Nam KHƠNG điểm tốn HOẶC Nam
KHƠNG điểm 10 hóa.
KHƠNG điểm 10 hóa.
-~(C ^ P): Quả KHÔNG Nam điểm toán VÀ
~(C ^ P): Quả KHÔNG Nam điểm tốn VÀ
điển 10 hóa.
điển 10 hóa.
~P ^ ~Q: Cuốn sách KHƠNG nhạt nhẽo VÀ tờ báo
~P ^ ~Q: Cuốn sách KHÔNG nhạt nhẽo VÀ tờ báo
KHÔNG thú vị.
KHÔNG thú vị.
-~(P v Q): Quả KHÔNG sách nhạt nhẽo
~(P v Q): Quả KHÔNG sách nhạt nhẽo
HOẶC tờ báo thú vị.
HOẶC tờ báo thú vị.
Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính hiệu Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính hiệu
lực mà cách giải chúng chứa đựng luật DeMorgan.
lực mà cách giải chúng chứa đựng luật DeMorgan.
- Bài toán 3-bước
- Bài toán 3-bước
- Bài toán 5-bước
(20)V.1.5 Phép cộng Tuyển (Disjunctive Addition)
V.1.5 Phép cộng Tuyển (Disjunctive Addition)
Phép cộng Tuyển quy tắc suy luận gắn liền với tác tử Phép cộng Tuyển quy tắc suy luận gắn liền với tác tử HOẶC
HOẶC
Phép cộng Tuyển cộng thêm phán đoán bất kỳ, sai, vào Phép cộng Tuyển cộng thêm phán đoán bất kỳ, sai, vào một phán đoán cho sẵn
một phán đoán cho sẵn
Chúng ta quan sát phán đoán
Chúng ta quan sát phán đoán Mặt trăng quay xung quanh Mặt trăng quay xung quanh Trái đất
Trái đất Chúng ta biết phán đốn – thực tế Chúng ta biết phán đốn – thực tế đã chứng minh Bây có phán đoán cho sẵn, đã chứng minh Bây có phán đốn cho sẵn, chúng ta cộng thêm phán đốn khác vào việc áp chúng ta cộng thêm phán đốn khác vào việc áp dụng Phép cộng Tuyển Đây cách thức làm mặt hình dụng Phép cộng Tuyển Đây cách thức làm mặt hình thức:
thức:
p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất.
p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất.
-p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất Trái đất lớn
p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất Trái đất lớn
mặt trăng.
mặt trăng.
Phán đoán cho sẵn p đường gạch ngang, cịn biểu thức Phán đốn cho sẵn p đường gạch ngang, biểu thức p v q
p v q thành lập việc áp dụng Phép cộng Tuyển thành lập việc áp dụng Phép cộng Tuyển đường gạch ngang này.
(21)
Chúng ta cộng thêm phán đoán biết Chúng ta cộng thêm phán đốn biết
là sai vào phán đoán cho sẵn:
là sai vào phán đoán cho sẵn:
p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất. p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất.
-p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất Trái đất p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất Trái đất nhỏ mặt trăng.
nhỏ mặt trăng.
Điều khả hữu vì, theo định nghĩa, Phép cộng Tuyển có
Điều khả hữu vì, theo định nghĩa, Phép cộng Tuyển có
thể cộng thêm phán đốn bất kỳ, sai, vào phán
thể cộng thêm phán đoán bất kỳ, sai, vào phán
đoán cho sẵn.
đoán cho sẵn.
Đây phạm vi vận dụng Phép cộng
Đây phạm vi vận dụng Phép cộng
Tuyển Chúng ta cộng thêm cách vô điều kiện phán
Tuyển Chúng ta cộng thêm cách vơ điều kiện phán
đoán vào phán đốn cho sẵn, chí có
đoán vào phán đoán cho sẵn, chí có
vẻ kết nối phán đốn.
vẻ khơng phải kết nối phán đoán.
p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất. p: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất.
-p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất hút thuốc p v q: Mặt trăng quay xung quanh Trái đất hút thuốc gây nên ung thư phổi.
(22)
Điều khả hữu thuộc tính cố hữu tác Điều khả hữu thuộc tính cố hữu tác
tử
tử HOẶCHOẶC: Một Phép tuyển : Một Phép tuyển phán đốn Do vậy,
phán đốn Do vậy, p v q Mặt trăng quay p v q Mặt trăng quay xung quanh Trái đất hút thuốc gây nên ung thư phổi
xung quanh Trái đất hút thuốc gây nên ung thư phổi
là phán đốn biết rõ thực tế
là phán đốn biết rõ thực tế
phần thứ –
phần thứ – Mặt trăng quay xung Mặt trăng quay xung quanh Trái đất
quanh Trái đất Biết điều đó, khơng băn khoăn Biết điều đó, không băn khoăn phần thứ hai (
phần thứ hai (húthút thuốc gây nên ung thư phổithuốc gây nên ung thư phổi) - bất chấp ) - bất chấp liệu hay khơng, khơng tác động tồn phán
liệu hay khơng, khơng tác động tồn phán
đoán
đoán p v qp v q Trong trường hợp này, phần thứ hai tình cờ Trong trường hợp này, phần thứ hai tình cờ đúng -
đúng - hút thuốc gây nên ung thư phổihút thuốc gây nên ung thư phổi, nhìn chung , nhìn chung chúng ta phải nhặt nhận định khác bất kỳ,
chúng ta phải nhặt nhận định khác bất kỳ,
hoặc sai.
(23)
Các ví dụ khác Phép cộng Tuyển Các ví dụ khác Phép cộng Tuyển
A: Nước lạnh. A: Nước lạnh.
-A v B: Nước lạnh ngày nóng. A v B: Nước lạnh ngày nóng.
X: Bức tranh khác lạ.
X: Bức tranh khác lạ.
-X v ~Y: Bức tranh khác lạ hoạ sĩ bất
X v ~Y: Bức tranh khác lạ hoạ sĩ bất
tài.
tài.
Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng
minh tính hiệu lực mà cách giải chúng chứa
minh tính hiệu lực mà cách giải chúng chứa
đựng Phép cộng Tuyển.
đựng Phép cộng Tuyển.
- Bài toán 2-bước
(24)V.1.6 Suy luận Tuyển với X
V.1.6 Suy luận Tuyển với X++ (disjunctive Inference X (disjunctive Inference X++))
Suy luận Tuyển với X
Suy luận Tuyển với X+ + là quy tắc là quy tắc
sự suy luận gắn liền với tác tử
sự suy luận gắn liền với tác tử XX++..
Suy luận Tuyển với
Suy luận Tuyển với XX+ + phát biểu phát biểu
một Phép tuyển loại trừ, một Phép tuyển loại trừ, phán đốn thành phần loại trừ sai, phán phán đốn thành phần loại trừ sai, phán đoán thành phần khác phải Đây đoán thành phần khác phải Đây thường tham chiếu cách phổ biến thường tham chiếu cách phổ biến
như
như phương pháp khửphương pháp khử (process of (process of elimination).
(25)
Tưởng tượng có Phép tuyển loại Tưởng tượng có Phép tuyển loại trừ cho sẵn:
trừ cho sẵn: Dũng cưới Nga HOẶC Yến.Dũng cưới Nga HOẶC Yến. Chúng ta biết Phép tuyển loại trừ
Chúng ta biết Phép tuyển loại trừ
như đối lập với Phép tuyển thông
như đối lập với Phép tuyển thơng
thường (regular)
thường (regular) Dũng KHƠNG cưới Dũng KHÔNG cưới Nga Yến
Nga Yến Chúng ta thừa nhận hai phán Chúng ta thừa nhận hai phán đoán khu biệt Phép tuyển loại trừ này:
đoán khu biệt Phép tuyển loại trừ này: 1) 1) Dũng cưới Nga
Dũng cưới Nga, , 2) Dũng cưới Yến2) Dũng cưới Yến Bây giờ, Bây giờ, chúng ta nói
chúng ta nói Dũng KHÔNG cưới NgaDũng KHÔNG cưới Nga, , chúng ta khơng có chọn lựa khác để kết luận
chúng ta khơng có chọn lựa khác để kết luận
rằng
(26)
Về mặt hình thức, này:Về mặt hình thức, này:
p X
p X++ q: q: Dũng cưới Nga HOẶC Yến.Dũng cưới Nga HOẶC Yến.
~p:
~p: Dũng KHÔNG cưới Nga.Dũng KHÔNG cưới Nga.
-q:
q: Dũng cưới Yến. Dũng cưới Yến.
Phép tuyển loại trừ cho
Phép tuyển loại trừ cho p Xp X+ + qq biểu biểu
thức
thức ~p~p đường gạch ngang, kết đường gạch ngang, kết luận
luận qq thu việc áp dụng Suy luận thu việc áp dụng Suy luận Tuyển với
(27)
Các ví dụ khác Suy luận Tuyển với XCác ví dụ khác Suy luận Tuyển với X+ +
A X
A X+ + B: B: Du khách Úc HOẶC Anh.Du khách Úc HOẶC Anh.
~B:
~B: Du khách KHÔNG Úc.Du khách KHÔNG Úc.
-A:
A: Du khách Anh.Du khách Anh. X X
X X+ + Y: Y: Thức ăn nhanh chấp nhận Thức ăn nhanh chấp nhận
được HOẶC kinh khủng.
được HOẶC kinh khủng.
~Y:
~Y: Thức ăn nhanh KHÔNG kinh Thức ăn nhanh KHÔNG kinh khủng.
khủng.
-X:
X: Thức ăn nhanh chấp nhận Thức ăn nhanh chấp nhận được.
được.
Liên hệ với tốn có liên quan đến Liên hệ với tốn có liên quan đến
chứng minh tính hiệu lực mà cách giải chúng chứng minh tính hiệu lực mà cách giải chúng
chứa đựng Suy luận Tuyển với X chứa đựng Suy luận Tuyển với X+ + .
(28)V.1.7 Phủ định Kép (Double Negation)
V.1.7 Phủ định Kép (Double Negation)
Phủ định Kép quy tắc suy luận gắn liền với tác
Phủ định Kép quy tắc suy luận gắn liền với tác
tử
tử KHÔNGKHÔNG
Phủ định Kép phát biểu hai tác tử
Phủ định Kép phát biểu hai tác tử KHÔNGKHÔNG áp áp dụng phán đoán, giá trị chân lý phán đoán
dụng phán đoán, giá trị chân lý phán đoán
vẫn nhau.
vẫn nhau.
Một cách khơng thức, nói hai tác tử
Một cách khơng thức, nói hai tác tử
KHÔNG
KHÔNG loại bỏ nhau, cho phép phán đoán mà chúng loại bỏ nhau, cho phép phán đoán mà chúng ứng dụng không bị thay đổi.
ứng dụng không bị thay đổi.
Tưởng tượng cho sẵn phán đoán:
Tưởng tượng cho sẵn phán đốn: Hơm Hơm một ngày ấm áp
một ngày ấm áp Nếu áp dụng hai tác tử Nếu áp dụng hai tác tử KHÔNGKHÔNG với với nó, có
nó, có Quả KHƠNG hơm Quả KHƠNG hơm KHƠNG PHẢI ngày ấm áp
KHÔNG PHẢI ngày ấm áp Đây cách đơn giản Đây cách đơn giản của việc nói
của việc nói Hơm ngày ấm ápHôm ngày ấm áp Nghĩa câu Nghĩa câu không thay đổi.
(29)
Về mặt hình thức, Về mặt hình thức, viết:
viết:
~~p: Quả KHƠNG hơm
~~p: Quả KHƠNG hơm
nay KHÔNG PHẢI ngày ấm áp.
nay KHÔNG PHẢI ngày ấm áp.
-p: Hôm ngày ấm áp.
p: Hôm ngày ấm áp.
Phán đoán
Phán đoán ~~p~~p đường gạch đường gạch ngang, kết luận
ngang, kết luận pp thu việc thu việc áp dụng quy tắc Phủ định Kép
áp dụng quy tắc Phủ định Kép
đường gạch ngang.
(30)
Các ví dụ khác Phủ định KépCác ví dụ khác Phủ định Kép
~~A: Quả KHƠNG kịch KHƠNG lơi ~~A: Quả KHÔNG kịch KHÔNG lôi cuốn.
cuốn.
-A: Vở kịch lôi cuốn. A: Vở kịch lơi cuốn.
~~X: Quả KHƠNG Tết âm lịch KHÔNG
~~X: Quả KHÔNG Tết âm lịch KHÔNG
PHẢI ngày nghỉ ưa thích chúng ta.
PHẢI ngày nghỉ ưa thích chúng ta.
-X: Tết âm lịch ngày nghỉ ưa thích
X: Tết âm lịch ngày nghỉ ưa thích
chúng ta.
chúng ta.
Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính hiệu lực mà cách giải chúng chứa đựng Phủ định tính hiệu lực mà cách giải chúng chứa đựng Phủ định Kép.
Kép.
(31)V.1.8 Modus Ponens
V.1.8 Modus Ponens
Modus Ponens quy tắc suy luận gắn Modus Ponens quy tắc suy luận gắn liền với tác từ NẾU… THÌ
liền với tác từ NẾU… THÌ
Modus Ponens phát biểu
Modus Ponens phát biểu tiền đềtiền đề của một
một Phép kéo theoPhép kéo theo đúng, đúng, hậu đềhậu đề cần cần phải đúng.
phải đúng.
Hình dung có câu điều kiện sau đây: Hình dung có câu điều kiện sau đây: Nếu trời mưa, đường ướt
Nếu trời mưa, đường ướt Về mặt hình thức, Về mặt hình thức, chúng ta viết:
chúng ta viết:
p q: Nếu trời mưa, đường ướt.→
p q: Nếu trời mưa, đường ướt.→ Trong biểu thức này,
Trong biểu thức này, Nếu trời mưaNếu trời mưa tiền đề, tiền đề, còn
(32)
Bây giờ, biết rõ thực tế Bây giờ, biết rõ thực tế trời mưa, phải kết luận đường ướt trời mưa, phải kết luận đường ướt Nếu tiền đề (
Nếu tiền đề (Trời mưaTrời mưa) đúng, hậu đề () đúng, hậu đề (Đường ướtĐường ướt) ) cũng cần phải đúng, theo
cũng cần phải đúng, theo Modus PonensModus Ponens Chúng ta Chúng ta hãy viết bước mặt hình thức:
hãy viết bước mặt hình thức: p q: Nếu trời mưa, đường ướt.→
p q: Nếu trời mưa, đường ướt.→
p:
p: Trời mưa.Trời mưa.
-q:
q: Đường ướt.Đường ướt. Phép kéo theo
Phép kéo theo p qp q→→ và pp cho sẵn cho sẵn đường gạch ngang, kết luận q thu việc đường gạch ngang, kết luận q thu việc áp dụng
(33)
Các ví dụ khác Modus PonensCác ví dụ khác Modus Ponens
W C:→
W C:→ Nếu cầu thủ đội Chelsea thắng trận đấu Nếu cầu thủ đội Chelsea thắng trận đấu hôm này, họ nhà vô địch.
hôm này, họ nhà vô địch.
W:
W: Các cầu thủ đội Chelsea thắng trận đấu hôm Các cầu thủ đội Chelsea thắng trận đấu hôm nay.
nay.
-C:
C: Các cầu thủ đội Chelsea nhà vô Các cầu thủ đội Chelsea nhà vô địch.
địch.
W B: →
W B: → Nếu thời tiết tốt, bãi Nếu thời tiết tốt, bãi biển.
biển. W:
W: Thời tiết tốt.Thời tiết tốt.
-B:
B: Chúng ta bãi biển.Chúng ta bãi biển.
Liên hệ với toán có liên quan đến chứng Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng
minh tính hiệu lực mà cách giải chứa Modus
minh tính hiệu lực mà cách giải chứa Modus
Ponens.
Ponens.
- Bài toán 2-bước (A) - Bài toán 2-bước (A) - Bài toán 2-bước (B) - Bài toán 2-bước (B) - Bài toán 3-bước
(34)V.1.9 Modus Tollens
V.1.9 Modus Tollens
Modus Tollens quy tắc suy luận gắn
Modus Tollens quy tắc suy luận gắn
liền với tác tử
liền với tác tử NẾU… THÌ NẾU… THÌ
Modus Tollens phát biểu
Modus Tollens phát biểu hậu đềhậu đề của
của Phép kéo theoPhép kéo theo sai, sai, tiền đềtiền đề cũng cần phải sai.
cũng cần phải sai.
Tưởng tượng có câu điều kiện
Tưởng tượng có câu điều kiện
sau đây:
sau đây: Nếu trời mưa, đường ướtNếu trời mưa, đường ướt Về mặt Về mặt hình thức, viết:
hình thức, viết:
p
p →→ q: Nếu trời mưa, đường ướt. q: Nếu trời mưa, đường ướt. Trong biểu thức này,
Trong biểu thức này, Nếu trời mưaNếu trời mưa tiền tiền đề
(35)
Bây biết rõ thực tế Bây biết rõ thực tế
rằng đường khơng ướt, yên tâm
rằng đường không ướt, yên tâm
kết luận trời không mưa Nếu hậu đề
kết luận trời không mưa Nếu hậu đề
(
(Đường ướtĐường ướt) sai, tiền đề () sai, tiền đề (Trời mưaTrời mưa) cần ) cần phải sai, theo Modus Tollens Chúng ta viết
phải sai, theo Modus Tollens Chúng ta viết
các bước mặt hình thức:
các bước mặt hình thức:
p q: →
p q: → Nếu trời mưa, đường ướt.Nếu trời mưa, đường ướt. ~q:
~q: Đường không ướt.Đường không ướt.
-~p:
~p: Trời KHÔNG mưa.Trời KHÔNG mưa. Phép kéo theo
Phép kéo theo p qp q→→ và ~q~q cho sẵn cho sẵn trên đường gạch ngang, kết luận ~p thu
trên đường gạch ngang, kết luận ~p thu
được việc áp dụng Modus Tollens
được việc áp dụng Modus Tollens
đường gạch ngang.
(36)
Các ví dụ khác Modus TollensCác ví dụ khác Modus Tollens
M → C: Nếu tơi có đủ tiền, tơi mua xe mới.
M → C: Nếu tơi có đủ tiền, tơi mua xe mới.
~C: Tôi mua xe mới.
~C: Tôi mua xe mới.
-~M: Tơi khơng có đủ tiền
~M: Tơi khơng có đủ tiền
S → F: Nếu có khói, có lửa.
S → F: Nếu có khói, có lửa.
~F: Khơng có lửa.
~F: Khơng có lửa.
-~S: Khơng có khói.
~S: Khơng có khói.
Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh tính
hiệu lực mà cách giải chúng chứa đựng Modus Tollens.
hiệu lực mà cách giải chúng chứa đựng Modus Tollens.
- Bài toán 2-bước (A)
- Bài toán 2-bước (A)
- Bài toán 2-bước (B)
- Bài toán 2-bước (B)
- Bài toán 3-bước
- Bài toán 3-bước
- Bài toán 5-bước (A)
- Bài toán 5-bước (A)
- Bài toán 5-bước (B)
(37)V.1.10 Phép loại trừ lẫn (Mutual Exclusion) V.1.10 Phép loại trừ lẫn (Mutual Exclusion)
Phép loại trừ lẫn quy tắc suy luận gắn Phép loại trừ lẫn quy tắc suy luận gắn liền với
liền với Tác tử XTác tử X++..
Phép loại trừ lẫn phát biểu
Phép loại trừ lẫn phát biểu Phép tuyển Phép tuyển loại trừ
loại trừ, , phán đoán thành phần loại trừphán đoán thành phần loại trừ đúng, đúng, thì phán đốn khác phải sai.
thì phán đoán khác phải sai.
Tưởng tượng chúng có Phép tuyển loại trừ:
Tưởng tượng chúng có Phép tuyển loại trừ: Dũng Dũng cưới Nga HOẶC Yến
cưới Nga HOẶC Yến Chúng ta biết Phép tuyển Chúng ta biết Phép tuyển loại trừ đối lập với
loại trừ đối lập với Phép tuyểnPhép tuyển thơng thường thơng thường vì Dũng KHƠNG khơng cưới Nga Yến
Dũng KHƠNG khơng cưới Nga Yến Chúng ta Chúng ta thừa nhận hai phán đoán khu biệt Phép tuyển loại trừ thừa nhận hai phán đoán khu biệt Phép tuyển loại trừ này:
này: 1) Dũng cưới Nga1) Dũng cưới Nga, , 2) Dũng cưới Yến Bây giờ, chúng 2) Dũng cưới Yến Bây giờ, chúng ta nói
ta nói Dũng cưới YếnDũng cưới Yến, khơng có chọn lựa , khơng có chọn lựa khác để nói
(38)
Về mặt hình thức, này:Về mặt hình thức, này:
p X
p X++ q: q: Dũng cưới Nga HOẶC Yến.Dũng cưới Nga HOẶC Yến.
q:
q: Dũng cưới Yến.Dũng cưới Yến.
-~p:
~p: Dũng KHÔNG cưới Nga.Dũng KHÔNG cưới Nga. Phép tuyển loại trừ cho
Phép tuyển loại trừ cho p Xp X++ q q biểu biểu
thức
thức qq đường gạch ngang, kết đường gạch ngang, kết luận
luận ~p~p thu việc áp dụng quy tắc thu việc áp dụng quy tắc
Phép loại trừ lẫn đường gạch
Phép loại trừ lẫn đường gạch
ngang.
(39)
Các ví dụ khác Phép loại trừ lẫn nhauCác ví dụ khác Phép loại trừ lẫn nhau
A X
A X++ B: Du khách Úc HOẶC Anh B: Du khách Úc HOẶC Anh.
B: Du khách Anh. B: Du khách Anh.
-~A: Du khách KHÔNG Úc. ~A: Du khách KHÔNG Úc. X X
X X++ Y: Thức ăn nhanh chấp nhận Y: Thức ăn nhanh chấp nhận HOẶC kinh khủng.
HOẶC kinh khủng.
X: Thức ăn nhanh chấp nhận được.
X: Thức ăn nhanh chấp nhận được.
-~Y: Thức ăn nhanh KHÔNG kinh khủng.
~Y: Thức ăn nhanh KHÔNG kinh khủng.
Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh Liên hệ với tốn có liên quan đến chứng minh
tính hiệu lực mà cách giải chúng chứa đựng Phép loại tính hiệu lực mà cách giải chúng chứa đựng Phép loại trừ lẫn nhau.
trừ lẫn nhau.
- Bài toán 2-bước
- Bài toán 2-bước
- Bài toán 3-bước
(40)V.1.11 Phép đơn giản hóa (Simplification)
V.1.11 Phép đơn giản hóa (Simplification)
Phép đơn giản hóa quy tắc suy luận gắn liền với Phép đơn giản hóa quy tắc suy luận gắn liền với Tác tử
Tác tử VÀVÀ
Phép đơn giản hóa có nghĩa
Phép đơn giản hóa có nghĩa phép hộiphép hội cho sẵn, cho sẵn, phán đoán thành phần bất kỳ
phán đoán thành phần (conjunct) bị lập (conjunct) bị lập đúng. Tưởng tượng cho sẵn phép hội sau đây:
Tưởng tượng cho sẵn phép hội sau đây: Các Các cuộc thương lượng thất bại chiến tranh bùng nổ.
cuộc thương lượng thất bại chiến tranh bùng nổ Chúng ta Chúng ta hãy thừa nhận hai phán đoán thành phần (conjuncts) khác biệt hãy thừa nhận hai phán đoán thành phần (conjuncts) khác biệt trong câu đó:
trong câu đó: 1) Các thương lượng thất bại1) Các thương lượng thất bại, , 2) Chiến 2) Chiến tranh bùng nổ.
tranh bùng nổ Nếu nói tồn phép hội Nếu nói toàn phép hội đúng, phải kết luận phán đoán đúng, phải kết luận phán đoán thành phần cần phải Nói cách khác, phán đốn thành phần cần phải Nói cách khác, phán đốn Các thương lượng thất bại
Các thương lượng thất bại đúng, phán đoán đúng, phán đoán Chiến Chiến tranh bùng nổ
(41)
Về mặt hình thức, viết:Về mặt hình thức, viết:
p ^ q:
p ^ q: Các thương lượng thất bại Các thương lượng thất bại và chiến tranh bùng nổ.
và chiến tranh bùng nổ.
-p:
p: Các thương lượng thất bại.Các thương lượng thất bại.
q:
q: "Chiến tranh bùng nổ."Chiến tranh bùng nổ. Phép hội
Phép hội p ^ qp ^ q cho sẵn đường cho sẵn đường gạch ngang, kết luận
gạch ngang, kết luận pp q thu q thu bằng việc áp dụng quy tắc Phép đơn giản hóa
bằng việc áp dụng quy tắc Phép đơn giản hóa
là đường gạch ngang.
(42)
Những ví dụ khác Phép đơn giản hóaNhững ví dụ khác Phép đơn giản hóa
A ^ B:
A ^ B: Cuốn sách hay phim Cuốn sách hay phim nhạt nhẽo.
nhạt nhẽo.
-A:
A: Cuốn sách hay.Cuốn sách hay. B:
B: Bộ phim nhạt nhẽo.Bộ phim nhạt nhẽo.
~Y ^ X: Trời KHÔNG có gió trời ẩm ướt. ~Y ^ X: Trời KHƠNG có gió trời ẩm ướt.
-~Y:
~Y: Trời KHƠNG có gió.Trời KHƠNG có gió. X:
(43)
Liên hệ với tốn có liên Liên hệ với tốn có liên
quan đến chứng minh tính hiệu lực mà
quan đến chứng minh tính hiệu lực mà
cách giải chúng chứa đựng Phép đơn
cách giải chúng chứa đựng Phép đơn
giản hóa.
giản hóa.
- Bài tốn 2-bước
- Bài toán 2-bước
- Bài toán 3-bước (A)
- Bài toán 3-bước (A)
- Bài toán 3-bước (B)
- Bài toán 3-bước (B)
- Bài toán 4-bước
- Bài toán 4-bước
- Bài toán 5-bước (A)
- Bài toán 5-bước (A)
- Bài toán 5-bước (B)
(44)V.2 CÁC BÀI TOÁN
V.2 CÁC BÀI TỐN
CHỨNG MINH TÍNH HIỆU LỰC
CHỨNG MINH TÍNH HIỆU LỰC
■
■ Các tốn chCác toán chứng minh 2-bướcứng minh 2-bước
■
■ Các toán chCác toán chứng minh 3-bướcứng minh 3-bước
■
■ Các toán chCác toán chứng minh 4-bướcứng minh 4-bước
■
■ Các toán chCác toán chứng minh 5-bước ứng minh 5-bước hoặc hơn
hoặc hơn ■
(45)V.2.1
V.2.1 Các tốn chứng minh tính hiệu Các tốn chứng minh tính hiệu lực (2 bước)
lực (2 bước)
Bài toán 1
Bài toán 1
1 G ^ K
1 G ^ K
2 H
2 H
* G ^ H
(46)Bài toán 2
Bài toán 2
1 R S→
1 R S→ 2 U
2 U
3 U R→
3 U R→ * S
(47)Bài toán 3
Bài toán 3
1 ~G L→
1 ~G L→ 2 G K→
2 G K→ 3 ~K
3 ~K
* L
(48)Bài toán 4
Bài toán 4
1 D v E
1 D v E
2 ~E
2 ~E
* D v F
(49)Bài toán 5
Bài toán 5
1 K L→
1 K L→ 2 K v J
2 K v J
3 ~L
3 ~L
* J
(50)Bài toán 6
Bài toán 6
1 G X
1 G X++ H H
2 H
2 H
3 G X
3 G X++ JJ
* J
(51)V.2.3
V.2.3 Các toán chứng minh tính hiệu lực Các tốn chứng minh tính hiệu lực (4 bước)
(4 bước)
Các tốn giải theo bốn Các tốn giải theo bốn
bước. bước.
Bài toán 1
Bài toán 1
1 ~A D→
1 ~A D→ 2 C ~B→
2 C ~B→ 3 A B→
3 A B→
* ~D ~C→
(52)Bài toán 2
Bài toán 2
1 W ^ X 1 W ^ X 2 ~X v Y 2 ~X v Y
(53)V.2.4
V.2.4 Các toán chứng minh tính hiệu Các tốn chứng minh tính hiệu lực (5 bước hơn)
lực (5 bước hơn)
Các toán giải theo Các tốn giải theo
năm bước hơn.
năm bước hơn.
Bài toán 1
Bài toán 1
1 ~X ~Y→
1 ~X ~Y→ 2 Y ^ Z
2 Y ^ Z
* X ^ Z
(54)Bài toán 2
Bài toán 2
1
1 (W ^ N) M (W ^ N) M→→
2 ~(~N v M)
2 ~(~N v M)
* ~W
(55)V.2.4 Các toán chứng minh tính hiệu lực
V.2.4 Các tốn chứng minh tính hiệu lực
(Lập luận tồi)
(Lập luận tồi)
Các toán chứa đựng lập Các toán chứa đựng lập
luận tồi Điều có nghĩa kết luận cho
luận tồi Điều có nghĩa kết luận cho
sẵn toán sai, phải chứng
sẵn toán sai, phải chứng
minh nó.
minh nó.
Bài tốn 1
Bài toán 1
1 E F→ 1 E F→
2 ~F 2 ~F
(56)Bài toán 2
Bài toán 2
1 G H→
1 G H→ 2 J ^ G
2 J ^ G
3 L K→
3 L K→ 4 H ~K→
4 H ~K→ * L
(57)V.3 CÁC BÀI TẬP THỰC HÀNH
V.3 CÁC BÀI TẬP THỰC HÀNH
V.3.1 Các tốn chứng minh tính hiệu lực (2 bước)
V.3.1 Các tốn chứng minh tính hiệu lực (2 bước)
Bài toán 1
Bài toán 1 1 W ^ X1 W ^ X 2 M
2 M
-* W ^ M
* W ^ M
Bài toán 2
Bài toán 2 1 P Q1 P Q→→ 2 S
2 S
3 S P→
3 S P→
-* Q
(58)Bài toán 3
Bài toán 3 1 ~L → B1 ~L → B 2 L → I 2 L → I
3 ~I 3 ~I
-* B * B Bài toán 4
Bài toán 4 1 T v A1 T v A 2 ~A
2 ~A
-* T v L
* T v L
Bài toán 5
Bài toán 5 1 H → P1 H → P 2 H v M 2 H v M
3 ~P 3 ~P
(59)
Bài toán 6
Bài toán 6 1 Q X1 Q X+ + WW
2 W
2 W
3 Q X
3 Q X++ M M
-* M
* M
V.3.2 Các tốn chứng minh tính hiệu lực (3 bước)
Bài toán 7 1 Q → ~(B v M)
(60)Bài toán 8
Bài toán 8 1 M N1 M N→→
2 N X
2 N X++ H H
3 H ^ P 3 H ^ P
-* ~M * ~M
V.3.3 Các tốn chứng minh tính hiệu lực (3 bước) Bài toán 9
(61)Bài toán 10
Bài toán 10 1 D ^ H D ^ H 2 ~I v K
2 ~I v K
-* K ^ D
* K ^ D
V.3.4 Các tốn chứng minh tính hiệu lực (5 bước hơn)
Bài toán 11
Bài toán 11 1 ~M ~N1 ~M ~N→→
(62)Bài toán 12
Bài toán 12 1 (S ^ H) Q1 (S ^ H) Q→→
2 ~(~H v Q)
2 ~(~H v Q)
-* ~S
* ~S
V.3.5 Các toán Chứng minh tính hiệu lực (Lập luận tồi) Bài tốn 13
Bài toán 13 1 M → R1 M → R 2 ~R
2 ~R -* M * M Bài toán 14
Bài toán 14 1 S → T1 S → T 2 Q ^ S
2 Q ^ S
3 M → N
3 M → N
4 T → ~N
4 T → ~N
-* M
(63)Phim chiếu xong rồi!