De thi thu Dai hoc Mon Toan va dap an

Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC.. Tính thể tích phần chung của ha[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn: TỐN – Khối: B

(Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số

2 4 x y

x

 



Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

Tìm đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) N(-1; -1) Câu II (2,0 điểm):

Giải phương trình:

2

1

1 x x

x   x    

Giải phương trình: sinxsin2xsin3xsin4 xcosxcos2xcos3xcos4x

Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:

2

ln

ln ln e

x

I x dx

x x

 

   



 



Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD S’.ABCD có chung đáy hình vng ABCD cạnh a Hai đỉnh S S’ nằm phía mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vng góc lên đáy trung điểm H AD trung điểm K BC Tính thể tích phần chung hai hình chóp, biết SH = S’K =h

Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z số dương thoả mãn xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

9 9 9

6 3 6 3 6 3

x y y z z x

P

x x y y y y z z z z x x

  

  

     

PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần(phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x2y24 3x 0 Tia Oy cắt (C) A Lập phương trình đường trịn (C’), bán kính R’ = tiếp xúc với (C) A Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) đường thẳng d có phương

trình

2 (t R)

x t

y t

z t

   

 

   

 Tìm d điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình tập số phức: z2 z 0 B Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2,0 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = đường chéo AC qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật

Trong không gian với hệ toạ độ vng góc Oxyz, cho hai đường thẳng:

2 3

( ) ; ( ')

1

x y x y z

x y z x y

      

 

   

      

  .Chứng minh hai đường thẳng () (') cắt

Viết phương trình tắc cặp đường thẳng phân giác góc tạo () (').

Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:

2 2

3 3

log log log log 12 log log

x y y x

x x y y

  

 

  



-Họ tên thí sinh: ……… ………Số báo danh: ……… …… ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điể

m I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

CâuI 2.0

1 TXĐ: D = R\{-1}

Chiều biến thiên:

' x D

( 1)

y x

   



=> hs đồng biến khoảng (  ; 1) ( 1; ), hs khơng có cực trị 0.25 Giới hạn: xlim y 2, limx 1 y , limx 1 y

   

   

=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = BBT

x - -1 + y’ + +

y

+ 2

-

0,25

0.25 + Đồ thị (C):

Đồ thị cắt trục hoành điểm 2;0, trục tung điểm (0;-4) f(x)=(2x-4)/(x+1)

f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t

-6 -5 -4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng

0.25

2 Gọi điểm cần tìm A, B có

6

; ; ; ; ,

1

A a B b a b

a b

   

  

   

 

    0.25

Trung điểm I AB: I

2

;

2 1

a b a b

a b

  

 



 

 

 

Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0.25

Có :

AB MN I MN

 

 

  

                           

0.25

=>

0 (0; 4)

2 (2;0)

a A

b B

 

 



 



1 TXĐ: x  1;3 0,25 Đặt t= x 1 3 x , t > 0=>

2

2

3

2

t x x 

   0,25

đc pt: t3 - 2t - =  t=2 0,25

Với t = 

1

1 =2 ( / )

3

x

x x t m

x

 

    



 0,25

2 sinxsin2 xsin3 xsin4xcosxcos2 xcos3xcos4 x 1,0

TXĐ: D =R

2 4

sinxsin xsin xsin xcosxcos xcos xcos x

  sin

(sin ) 2(sin ) sin

2 2(sin ) sin

x cosx x cosx x cosx x cosx

x cosx x cosx

 



       

   

 0,25

+ Với sinx cosx x k (k Z)

 

      0,25

+ Với 2(sin x cosx ) sin  x cosx0, đặt t = sinx cosx (t  2; )

được pt : t2 + 4t +3 =

1 3( )

t

t loai

 

  

 0.25

t = -1

2

( )

2

x m

m Z

x m

 



   



 

  



Vậy :

( )

4

2 ( )

2

x k k Z

x m m Z

x m

 

 



 

  

 

  

 

 

 

0,25

Câu III 2

1 ln

ln ln e

x

I x dx

x x

 

   



 

 1,0

I1 =1

ln ln e

x dx x  x



, Đặt t = ln x ,… Tính I1 =

4 2

3 0,5

 

2

ln e

I  x dx

, lấy tích phân phần lần I2 = e -

0,25

I = I1 + I2 =

2 2

3

e  0,25

M N

A

B

D C

S

S'

H

K

SABS’ SDCS’ hình bình hành => M, N trung điểm SB, S’D : V V S ABCD  VS AMND

0,25

S AMND S AMD S MND

V V V ;

1

; ;

2

S AMD S MND

S ABD S BCD

V SM V SM SN

V SB  V SB SC 

0.25

1 S ABD S ACD S ABCD

V V  V

;

3

8

S AMND S ABCD S ABCD

V  V  V  V 0.25

2 24

V a h

  0.25

CâuV Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc :

3 3 3

2 2 2

a b b c c a

P

a ab b b bc c c ca a

  

  

      0.25

3 2

2 ( ) 2

a b a ab b

a b

a ab b a ab b

  

 

    mà

2

2

1

a ab b a ab b

 



  (Biến đổi tương đương)

2

2

1

( ) ( )

3

a ab b

a b a b

a ab b

 

   

 

0.25

Tương tự:

3 3

2 2

1

( ); ( )

3

b c c a

b c c a

b bc c c ca a

 

   

   

=>

3

( ) 2

3

P a b c   abc

(BĐT Côsi)

0.25

=> P2,P2 a = b = c = 1 x = y = z =

Vậy: minP = x = y =z =1 0.25

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) A Chương trình chuẩn CâuVI.

a

2.0

1 A(0;2), I(-2 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ 0,25

Pt đường thẳng IA :

2

2

x t

y t

   

 



 , I'IA => I’(2 ; 2t t2), 0,25

1

2 ' '( 3;3)

2

AI  I A  t I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25

(C’):    

2 2

3

x  y 

Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB  A’B

(MA+ MB)min = A’B, A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB

0.25 0,25

MA=MB <=> M(2 ; ; 4) 0,25

CâuVII

.a 1.0

z = x + iy (x y R,  ), z2 + z  0 x2 y2 x2y2 2xyi0 0,25

2 2

2

0

xy

x y x y

    

   

 

0,25 (0;0); (0;1) ; (0;-1) Vậy: z = 0, z = i, z = - i 0,5 B Chương trình nâng cao

Câu

VI.b 2.0

1 BDAB B (7;3), pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0

(2 1; ), ( ;17 ), 3,

A AB  A a a C BC  C c  c a c ,

I =

2 17

;

2

a c  a c

 

 

  trung điểm AC, BD. 0,25

IBD 3c a 18 0  a3c18 A c(6  35;3c18) 0,25

M, A, C thẳng hàng MA MC,

                           

phương => c2 – 13c +42 =0 

7( )

c loai c

 

 

 0,25

c = =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 0.25 2.

Chứng minh hệ có nghiệm nhất, ()(') = A

1

;0;

2

 



 

  0.5

(0; 1;0) ( )

M    , Lấy N ( '), cho: AM = AN => N

AMN

 cân A, lấy I trung điểm MN => đường phân giác góc tạo () (

'

 ) đg thẳng AI 0.25

Đáp số:

1

1 3

2 2

( ) : ;( ) :

1 2 1 2

14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30

x y z x y z

d     d    

   

      0,25

Câu VII.b

TXĐ: 0

x y

  



 0.25

2 2

3 3

log log log log 12 log log 12

x y

x y

x y y x y x

x x y y x y



   

 



 

    

  0.25

2 x y

y x

y x

   



4

4

log 2log

x y

    

 

 (t/m TXĐ)

0,25

(Học sinh giải không theo cách đáp án, gv cho điểm tối đa tương ứng đáp án ).

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 (lần thứ 1)

Môn thi: TOÁN; khối B, D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 Phần chung cho tất thí sinh:(7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số

3 3 2

y x  x

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.

2. Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B, C cho điểm A

có hồnh độ v BC=2 2.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:  

2

cos 2xcosx tan x1 2

.

2. Gi¶i phơng trình: log(10 5x+15 20x)=x+log 25

Câu III (1điểm) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham số m để hệ phương trình:

¿

2x − y −m=0

x+√xy=1

¿{

¿

cú nghim duy nht.

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a.

Các cạnh bên hình chóp a√2 .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

b) Gọi M, N, E, F trung điểm cạnh AB, CD, SC, SD Chứng minh đường

thẳng SN vng góc với mặt phng (MEF).

Câu V(1 điểm) Cho x, y l số thực dương thỏa mãnx + y = Tìm giá trị nhỏ biu

thc:

2

2

1

P x y

y x

   

    

 

 

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A(-1; 4) đỉnh B, C

thuộc đường thẳng : x – y – = Xác định toạ độ điểm B C, biết diện tích tam

giác ABC 18.

2. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) :

2

1

4

x y

 

, có tiêu điểm F F1, 2 Tìm tọa độ các

điểm M nằm elip (E) cho MF1 MF2.

Câu VII.a (1 điểm) Cho hm s y=

2x −1

x −1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C),

biết khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến 2 .

B Theo chơng trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm)

1. Trong mt phng vi hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình:

2 4 3 4 0

x y  x  Tia Oy cắt (C) điểm A Lập phương trình đường trịn (C’) có bán

kính R’ = 2, biết (C’) tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) A.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm B0;3;0 , M4;0; 3  Viết phương

trình mặt phẳng ( )P chứa B M, cắt trục Ox Oz, điểm A C sao

cho thể tích khối tứ diện OABC 3 (O gốc toạ độ).

Câu VII.b (1 điểm) Cho hm s: y=x

2

+3x+a

x+1 (a là tham số) có đồ thị (Ca) T×m tất giá

trị a để (Ca) có tiếp tuyến vng góc với đờng phân giác của góc phần tư thứ trong

hệ trục tọa độ Oxy Với cỏc giỏ trị a khi đó, chứng tỏ hàm số luụn cú hai cực trị. Hết

H v tên thí sinh: ; S báo danh ọ à ố

Đáp án - thang điểm

THI THử ĐạI HọC NĂM HọC 2012 (ln th 1)

Môn thi: Toán, khối: B, D

(Hc sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tối đa)

Trang

x f’(x

)

f(x)

0 1

 

+ +

 

2

 



 D

S

A

B

C E

F

N M

K

O

2a

a

2

a

A

B C



H A

y

2

O I

x I’

0 x

y

1 -2

2

2

(C)

-1

Câu Đáp án Điể

m I

(2 ®iĨm) 1 (1,0 ®iĨm) Hàm số y = x3

 3x + 2.

 Tập xác định hàm số R.

 Sự biến thiên hàm số

a) Giới hạn vơ cực:

Ta có xlim  y ; limx y

b) Bảng biến thiên:

Ta có y’ = 3x2

 3

y’=  x = -1 x = .

x  -1 1 +



y’ +  +

0,25