T×m ®iÓm trªn elip sao cho tiÕp tuyÕn cña elip t¹i ®iÓm ®ã cïng víi c¸c trôc to¹ ®é t¹o thµnh tam gi¸c cã diÖn tÝch nhá nhÊt... TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD vµ tÝnh kho¶[r]
(1)Đề số 1 Câu1: (2,5 điểm)
Cho hµm sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Tìm k để phơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = có nghiệm phân biệt. 3) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số
C©u2: (1,75 điểm)
Cho phơng trình: log32x+
log32x
+12m1=0 (2) 1) Giải phơng trình (2) m =
2) Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn [1;3√3]
Câu3: (2 điểm)
1) Tìm nghiệm (0; 2) cña pt : 5(sinx+cos 3x+sin 3x
1+2sin 2x )=cos 2x+3 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = |x2−4x
+3| , y = x +
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy a Gọi M N lần lợt trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích
AMN biết mặt phẳng (AMN) vng góc mặt phẳng (SBC) 2) Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng: 1:
¿
x −2y+z −4=0 x+2y −2z+4=0
¿{
¿
vµ 2:
¿
x=1+t y=2+t z=1+2t
¿{ {
¿
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng 1 song song với đờng thẳng 2
b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng 2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
Câu5: (1,75 điểm)
1) Trong mt phng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy xét ABC vng A, phơng trình đờng thẳng BC là: √3x − y −√3=0 , đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đờng trịn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G
ABC
Khai triĨn nhÞ thøc:
(2
x−1
+2
− x
3 )
n
=Cn0(2x−21)
n
+Cn1(2x −21)
n −1 2− x3
+ .+Cnn −12
x−1 (2
− x
3 )
n −1
+Cnn(2
− x
3 )
n
Biết khai triển Cn3=5Cn1 số hạng thứ t 20n, tìm n v x
Đề số 2 Câu1: (2 điểm)
Câu Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)
(2)2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực tr Cõu2: (3 im)
1) Giải phơng trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 2) Giải bất phơng trình: logx(log3(9x - 72)) 1
3) Giải hệ phơng trình:
3
√x − y=❑ √x − y x+y=❑√x
+y+2
¿{
¿
C©u3: (1,25 ®iĨm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y =
√4−x2
4 vµ y =
x2
4√2
C©u4: (2,5 ®iÓm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (1
2;0) , phơng trình đờng thẳng AB x - 2y + =
AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm 2) Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a
a) Tính theo a khoảng cách hai đờng thẳng A1B B1D
b) Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc hai đờng thẳng MP C1N
Câu5: (1,25 điểm)Cho đa giác A1A2 A2n (n 2, n Z) nội tiếp đờng tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n Tìm n
§Ị số 3 Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = (2m −1)x −m2
x −1 (1) (m lµ tham sè)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục toạ độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Cõu2: (2 im)
1) Giải bất phơng tr×nh: (x2 - 3x)
(3)2) Giải hệ phơng trình:
23x
=5y24 y
4x+2x+1
2x+2 =y
¿{
¿
Câu3: (1 điểm)
Tỡm x [0;14] nghim phơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - =
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm TÝnh khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho mặt phẳng
(P): 2x - y + = đờng thẳng dm:
¿
(2m+1)x+ (1− m)y+m −1=0
mx+(2m+1)z+4m+2=0
¿{
¿
Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Cõu5: (2 im)
1) Tìm số nguyên dơng n cho: Cn
0
+2Cn1+4Cn2+ +2nCnn=243
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề vng góc Oxy cho Elíp (E) có phơng trình: x
2 16+
y2
9 =1 Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N
chuyển động tia Oy cho đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ
Đề số 4 Câu1: (2 điểm)
Cho hàm sè: y = x2+3 x −1
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm đờng thẳng y = điểm mà từ kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị hàm số
C©u2: (2 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
√x+y −√3x+2y=−1
√x+y+x − y=0
¿{
(4)2) Giải bất phơng trình: ln|x+1
2 |ln(x
x+1)>0 Câu3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -
2
2) Chứng minh ABC thoả mÃn điều kiện
cosA+cosB −cosC=−7
2+2sin
C
2+4 cos
A
2 cos
B
2 ABC u
Câu4: (2 điểm)
1) Trờn mt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) đờng trịn (C) có phơng trình: (x - 1)2 +
(y −1
2)
= Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm đờng thẳng (C) đờng tròn ngoại tiếp OAB
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân với AB = AC
= a,
SA = a, SA vuông góc với đáy M điểm cạnh SB, N cạnh SC cho MN song song với BC AN vng góc với CM Tìm tỷ số MS
MB
Câu5: (2 điểm)
1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đờng cong: y = x3 - 2
(y + 2)2 = x
2) Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số có chữ số khác nhau, biết số chia hết cho
Đề số 5 Câu1: (2 điểm)
Cho hµm sè: y = x + + x −1
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Từ điểm đờng thẳng x = viết phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C)
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: 2x+3+x+1=3x+22x2+5x+316 2) Tìm giá trị x, y nguyên tho¶ m·n: log2(x2
+2x+3)y
2
+8
7 y2
+3y Câu3: (2 điểm)
(5)2) ABC có AD phân giác cđa gãc A (D BC) vµ sinBsinC sin2 A
2 H·y chøng minh AD2 BD.CD
Câu4: (2 điểm)
1) Trờn mt phng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho elip có phơng trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm điểm elip cho tiếp tuyến elip điểm với trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = (Q): 2x + y + 2z + = Viết ph ơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; - 1; -1)
Câu5: (2 điểm)
1) Tớnh diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = - x2
4 vµ x +
2y =
2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 đợc viết lại dới dạng: P(x) = a0 + a1x + + a20x20 Tìm h s a4 ca x4.
Đề số 6 Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = mx2+x+m
x −1 (1) (m lµ tham sè)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt hai điểm cú honh dng
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: cotgx - = cos 2x
1+tgx + sin
2x -
2 sin2x
2) Giải hệ phơng trình:
¿
x −1 x=y −
1
y
2y=x3+1
¿{
¿
(6)
1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện
[B, A'C, D]
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b)
(a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC' a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b b) Xác định tỷ số a
b để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vuông gúc vi
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn của: (x13+x
5
)n , biÕt r»ng: Cn+4 n+1
−Cn+3 n
=7(n+3) (n N*, x > 0)
2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫
√5 2√3
dx
xx2
+4 Câu5: (1 điểm)
Cho x, y, z ba số dơng x + y + z Chøng minh r»ng: √x2+
x2+√y
+
y2+√z
+1
z2≥√82
§Ị sè 7 Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + m (1)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ
2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Cõu2: (2 im)
1) Giải phơng trình: cotgx - tgx + 4sin2x =
sin 2x
2) Giải hệ phơng trình:
3y=y2+2 x2
3x=x
2
+2 y2
¿{
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ABC có: AB = AC, = 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G (2
3;0) lµ träng
(7)2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc = 600 gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B', M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng
3) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) điểm C cho ⃗AC=(0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng thẳng OA
C©u4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhỏ nhÊt cđa hµm sè: y = x + √4− x2
2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫
0
π
4
1−2sin2x
1+sin 2x dx
Câu5: (1 điểm)
Cho n số nguyên dơng Tính tổng: Cn0+2
2
1 Cn
1
+2
3
−1 Cn
2
+ +2
n+1
−1
n+1 Cn
n
( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử)
Đề số 8 Câu1: (2 điểm)
1) Kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x
2
−2x+4
x −2 (1)
2) Tìm m để đờng thẳng dm: y = mx + - 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: sin2
(2x−
π
4)tg
2x −cos2x 2=0
2) Giải phơng trình: 2x2 x
22+x x2
=3 Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đờng trịn:
(C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = đờng thẳng d: x - y - = 0
Viết phơng trình đờng trịn (C') đối xứng với đờng trịn (C) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C')
2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz cho đờng thẳng:
dk:
¿
x+3 ky− z+2=0
kx− y+z+1=0
¿{
¿
Tìm k để đờng thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + =
(8)®iĨm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD cïng vu«ng gãc víi
và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mt phng (BCD) theo a
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè: y = x+1 √x2+1 đoạn [-1; 2]
2) Tính tích phân: I = ∫
0
|x2− x| dx Câu5: (1 điểm)
Vi n l s nguyờn dơng, gọi a3n - hệ số x3n - 3 khai triển thành đa thức (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n - = 26n
Đề số 9 Câu1: (2 ®iĨm)
Cho hµm sè: y = − x
2
+3x −3
2(x −1) (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB =
Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phơng tr×nh: √2(x
2
−16)
√x −3 +√x 3> 7 x x 3
2) Giải hệ phơng tr×nh:
¿
log1
(y − x)−log41 y=1 x2+y2=25
¿{
¿
C©u3: (3 ®iĨm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) B
(−√3;−1) Tìm toạ độ trực tâm toạ độ tâm đờng trịn ngoại tiếp OAB 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0)
S(0; 0; √2 ) Gäi M lµ trung điểm cạnh SC
a) Tớnh gúc v khoảng cách hai đờng thẳng SA BM
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABMN
(9)1) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫
1
x
1+√x −1dx
2) T×m hệ số x8 khai triển thành đa thức của:
[1+x2(1 x)]8 Câu5: (1 điểm)
Cho ABC không tù thoả mÃn điều kiện: cos2A + √2 cosB + √2
cosC =
Tính góc ABC
Đề số 10 Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
3 x
−2x2+3x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2) ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn chøng minh r»ng
lµ tiÕp tun cđa (C) có hệ số góc nhỏ Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x
2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = ln
2
x
x đoạn [1; e3]
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng y = x - 2y - = cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB
2) Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy (00 < < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo a
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4)
đờng thẳng d:
¿
x=−3+2t y=1−t z=−1+4t
¿{ {
¿
(t R) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm
A, cắt vng góc với đờng thẳng d Câu4: (2 điểm)
1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫
1
e
√1+3 lnx
x ln xdx
(10)Câu5: (1 điểm)
Xác định m để phơng trình sau có nghiệm:
m(√1+x2−√1− x2+2)=2√1− x4+√1+x2−√1− x2 §Ị sè 11
Câu1: (2 điểm)
Cho hm s y = x3 - 3mx2 + 9x + (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x + Cõu2: (2 im)
1) Giải phơng trình: (2 cosx −1)(2 sinx+cosx)=sin 2x −sinx
2) Tìm m để hệ phơng trình sau:
¿
√x+√y=1
x√x+y√y=1−3m
¿{
¿
cã nghiÖm
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mt phng vi h tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m Tìm toạ độ trọng tâm G ABC theo m Xác định m để GAB vuông G
2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b >
a) Tính khoảng cách hai đờng thẳng B1C AC1 theo a, b
b) Cho a, b thay đổi nhng thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đờng thẳng B1C AC1 lớn
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + x - = Viết phơng trình mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuc mt phng (P)
Câu4: (2 điểm)
1) TÝnh tÝch ph©n I = ∫
2
ln(x2 x)dx
2) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newtơn
(3
√x+41 √x)
7
víi x > Câu5: (1 điểm)
Chng minh rng phng trình sau có nghiệm: x5 - x2 - 2x - = Đề số 12
(11)Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y = mx +
1
x (*) (m lµ tham sè)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =
1
2 Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu
(Cm) đến tiệm cận xiên (Cm)
1
C©u2: (2 điểm)
1 Giải bất phơng trình: 5x x 2x Giải phơng trình: cos23xcos2x - cos2x = 0
Câu3: (3 điểm)
1 Trong mt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x - y = d2: 2x + y - =
Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hồnh
2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:
1 3
1
x y z
mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + = 0.
a Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)
b Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d mặt phẳng (P) Viết phơng trình tham số đờng thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A vng góc với d
Câu4: (2 điểm)
1 Tính tích phân I =
2
0
sin sin 3cos
x x
dx x
2 Tìm số nguyên dờng n cho:
1 2 3
2 2.2 3.2 4.2 2 2005
n n
n n n n n
C C C C n C
Câu5: (1 điểm)
Cho x, y, z số dơng thoả mÃn:
1 1
x y z Chøng minh r»ng:
1 1
1 2x y z x2y z x y 2z
§Ị sè 13
(12)Gọi (Cm) đồ thị hàm số y =
2 1 1
1
x m x m
x
(*) m lµ tham sè
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =
2 Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực đại, cực tiểu khoảng cách hai điểm 20
C©u2: (2 điểm)
1 Giải hệ phơng trình:
2
9
1 3log log
x y
x y
2 Giải phơng trình: + sinx + cosx + sin2x + cos2x =
Câu3: (3 điểm)
1 Trong mt phng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) B(6; 4) Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc với trục hoành hai điểm khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B
2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4)
a Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)
b Gọi M trung điểm A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng P) qua hai điểm A, M song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài on MN
Câu4: (2 điểm)
1 Tính tích ph©n: I =
2
0
sin cos cos
x x
dx x
∫
2 Một đội niên tính nguyện có 15 ngời, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tính miền núi, cho tỉnh có nam n?
Câu5: (2 điểm)
Chứng minh víi mäi x thuéc R ta cã:
12 15 20
3
5
x x x
x x x
Khi đẳng thức xảy ra?
Đề số 14
Câu1: (2 điểm)
Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y =
3
1
3
m x x
(13)2 Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đờng thẳng 5x - y =
Câu2: (2 điểm)
Giải phơng trình sau:
1 x 2 x 1 x 1
2
4
cos sin cos sin
4
x x x x
Câu3: (3 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) Elip (E):
2
1
x y
Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết A, B đối xứng với qua trục hoành va ABC tam giác
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng:
d1:
1
3
x y z
vµ d2:
2 12
x y z
x y
a Chứng minh rằng: d1 d2 song song với Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa hai đờng thẳng d1 d2
b mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt điểm A, B Tính diện tích OAB (O gốc toạ độ)
C©u4: (2 ®iĨm)
1 TÝnh tÝch ph©n: I =
2 sin
cos cos
x
e x xdx
∫
2 Tính giá trị biểu thức M =
4
1
1 !
n n
A A
n
biÕt r»ng
2 2
1 2 149
n n n n
C C C C
C©u5: (1 điểm)
Cho số nguyên dơng x, y, z tho¶ m·n xyz = Chøng minh r»ng:
3 3 3
1 1
3
x y y z z x
xy yz zx
Khi đẳng thức xy ra?
Đề số 15
Phần chung có tất thí sinh
Câu1: (2 điểm)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x - 4 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt:
3 2
2 x 9x 12 x m
(14)1 Giải phơng trình:
6
2 sin sin cos 2sin
cos x x x x
x
2 Giải hệ phơng trình:
3
1
xy xy
x y
Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) Gọi M N lần lợt trung điểm AB CD
1 Tính khoảng cách hai đờng thẳng A’C MN
2 Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC tạo với mặt phẳng Oxy
góc biết cos =
1
Câu4: (2 điểm)
1 TÝnh tÝch ph©n: I =
2
2
0
sin cos 4sin
x
dx
x x
∫
2 Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thay đổi điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2
- xy T×m GTLN cđa biÓu thøc A =
3
1
x y
PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a:Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1 Trong mt phng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng: d1: x + y + = d2: x - y - = d3: x - 2y =
Tìm toạ độ điểm M nằm đờng thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d2
2 T×m hƯ sè cđa sè hạng chứa x26 khai triển nhị thức:
7
1 n
x x
,
biÕt r»ng:
1
2 2
n
n n n
C C C
Câu5b:Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: 3.8x + 4.12x - 18x - 2.27x = 0
2 Cho hình lăng trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính chiều cao a Trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm A, đờng tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB
§Ị sè 16
Phần chung có tất thí sinh
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
2 1
2
x x x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
(15)Câu2: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: cotx + sinx
1 tan tan
x x
2 Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2 2 2 1
x mx x
Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) hai đờng thẳng :
d1:
1
2 1
x y z
d2:
1 2
x t
y t
z t
1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2
2 Tìm toạ độ điểm M d1, N d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng
C©u4: (2 điểm)
1 Tính tích phân: I =
ln
ln 3
x x
dx e e
∫
2 Cho x, y số thực thay đổi Tìm GTNN biẻu thức:
A =
2 2 2
1
x y x y y
Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a:Theo chơng trình không phân ban: (2 ®iĨm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 -2x - 6y + = điểm M(-3; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phơng trình đờng thẳng T1T2
2 Cho tËp hỵp A gåm n phÇn tư (n ≥ 4) BiÕt r»ng sè tËp gåm phÇn tư cđa A b»ng 20 lÇn số tập gồm phần tử A Tìm k {1, 2, , n} cho sè tËp gồm k phần tử A lớn
Câu5b:Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1 Giải bất phơng trình:
2
5 5
log 4x 144 4log log 2x
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N lần lợt trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối t din ANIB
Đề số 17
Phần chung có tất thí sinh
Câu1: (2 điểm)
Cho hµm sè y = x3 - 3x + 2
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
(16)Câu2: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: cos3x + cos2x - cosx - = Giải phơng trình: 2x 1x2 3x (x R)
Câu3: (2 điểm)
Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đờng thẳng
d1:
2
2 1
x y z
d2:
1 1
1
x y z
1 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1
2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng gúc vi d1 v ct d2
Câu4: (2 điểm)
1 TÝnh tÝch ph©n: I =
1
2
2 x
x e dx
∫
2 Chøng minh r»ng: víi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm nhÊt:
ln ln
x y
e e x y
y x a
Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a:Theo chơng trình không phân ban: (2 ®iÓm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = đờng thẳng d: x - y + = Tìm toạ độ điểm M nằm d cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đờng trịn (C) tiếp xúc ngoại với đờng tròn (C)
2 Đội niên xung kích trờng phổ thông cã 12 häc sinh, gåm häc sinh líp A, häc sinh líp B vµ häc sinh líp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn nh vậy?
Câu5b:Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) Giải phơng trình:
2 2
2x x 4.2x x x
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N lần lợt hình chiếu vng góc A đờng thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM
§Ị sè 18
Phần chung có tất thí sinh
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
2 2 1 4
2
x m x m m
x
(1) m lµ tham sè
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1
2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ tạo thành tam giác vuông O
(17)1 Giải phơng trình:
2
1 sin x cosx cos x sinx 1 sin 2x
2 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực:
2
3 x 1m x 1 x
C©u3: (2 ®iĨm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng
d1:
1
2 1
x y z
vµ d2:
1
x t
y t
z
1 Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 chÐo
2 Viết phơng trình đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y -4z = cắt hai đờng thẳng d1, d2
Câu4: (2 điểm)
1 Tớnh din tớch hỡnh phẳng giới hạn đờng: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x
2 Cho x, y, z số thực dơng thay đổi thoả mãn điều kiện: xyz =
1 T×m GTNN cđa biĨu thøc: P =
2 2
2 2
x y z y z x z x y
y y z z z z x x x x y y
PhÇn Tù chän: ThÝ sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a:Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1 Trong mt phng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2) C(4; -2) Gọi H chân đờng cao kẻ từ B; M N lần lợt trung điểm cạnh AB BC Viết phơng trình đờng trịn qua điểm H, M, N
2 Chøng minh r»ng:
2
1
2 2
1 1
2 2
n n
n n n n
C C C C
n n
Câu5b:Theo chơng trình phân ban: (2 điểm) Giải bất phơng trình:
3
3
2log 4x log 2x3 2
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P lần lợt trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tích khối tứ din CMNP
Đề số 19
Phần chung có tất thí sinh
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ đọ O
C©u2: (2 ®iĨm)
(18)2 Chøng minh r»ng với giá trị dơng tham số m, phơng trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 + 2x - = m x 2
Câu3: (2 điểm)
Trong khụng gian vi h to độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - = mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 =
1 Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đờng trịn có bán kính
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn
Câu4: (2 điểm)
1 Cho hỡnh phng H giới hạn đờng: y = xlnx, y = 0, x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox Cho x, y, z ba số thực dơng thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu
thøc:
P =
1 1
2 2
x y z
x y z
yz zx xy
Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a:Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1 Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức (2 + x)n biÕt
0 1 2 3
3n 3n 3n 3n n n 2048
n n n n n
C C C C C
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) đờng thẳng:
d1: x + y - = d2: x + y - =
Tìm toạ độ điểm B C lần lợt thuộc d1 d2 cho ABC vuụng cõn ti A
Câu5b:Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: 1 1 2
x x
2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính theo a khoảng cách hai đờng thẳng MN AC
§Ị sè 20
Phần chung có tất thí sinh
Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y =
2
x x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có din tớch bng
1
Câu2: (2 điểm)
1 Giải phơng trình:
2
sin cos cos 2
x x
x
(19)2 Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình sau có nghiệm thực:
3
3
1
5
1
15 10
x y
x y
x y m
x y
Câu3: (2 điểm)
Trong khụng gian vi hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; B(-1 2; 4) đờng thẳng :
1
1
x y z
1 Viết phơng trình đờng thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB)
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng cho MA2 + MB2- nh nht
Câu4: (2 điểm)
1 TÝnh tÝch ph©n: I =
3
1
ln
e
x xdx
∫
2 Cho a ≥ b > Chøng minh r»ng:
1
2
2
b a
a b
a b
PhÇn Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a:Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1 Tìm hệ số x5 khai triển thành ®a thøc cña: x(1 - 2x)5 + x2(1 + 3x)10
2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = đờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0.
Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho PAB
Câu5b:Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: 2
1
log 15.2 27 2log 4.2
x x
x