de thi thu Dai hoc mon toan

Tính xác suất biến cố trong năm lần lấy ra đó có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt.. Gọi  là không gian mẫu của phép thử.[r]

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT y 2x 1 x Bài Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  Tập xác định: y'   3 (x  1) lim y 2  x   D  \  1 x  D  y 2 là tiệm cận ngang lim y  x  1 lim y   x  1  x 1 là tiệm cận đứng  BBT: Hàm số nghịch biến trên ( ,1) và (1, ) Hàm số không có cực trị  Điểm đặc biệt:  Vẽ đồ thị: Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng b) Định m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (C) điểm M, N cho  OMN vuông O 2x  mx  Phương trình hoành độ giao điểm (C) và d: x   2x  (mx  3)(x  1)  mx  (1  m)x  0 (*) m 0 m 0   m7   m  14m   m    (C) cắt d hai điểm phân biệt m  x1  x    m   x x     m Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình (*)   OM (x1;mx1  3) , ON (x ;mx  3) Khi đó  OMN vuông O nên OM.ON 0  (1  m )x1x  3m(x1  x )  0  4(1  m ) 3m(m  1)    0 m m  m  6m  0  m 3  (n)   m 3  (n) Bài 2 a) Giải phương trình lượng giác: cos x  cos x  sin x  sin x 0  3    cos x       cos x  cos x  3sin x  3sin x 0    cos x     cos x   3   sin x 2 3   sin x 2  tan x  (1)  x      sin  x   sin 6  (2)  sin x  cos x 0   sin x  cos x   sin x   (1) (2)   k    x   k2   x  5  k2  Vậy phương trình có hai họ nghiệm là x     k x   k2 hay   z   i  3  i  Tính môđun số phức w = + i + z b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:    z   i  3  i   3 i  35  12 i z  37 37 3 i log 2 Bài Giải phương trình: Điều kiện: x    x  Phương trình 7585  72   49   w       37  37   37  72 49 w 1  i  z   i 37 37 x   2x   log  log (x  2x  3)  log x 0 x 3 x 0 x 3  log (x  2x  3).(x  3)  1 x  x  5x  2x  0  x    x  4x  0  x     x   So với điều kiện, phương trình có nghiệm x           Bài Giải hệ phương trình:  Điều kiện: x > và y > (1) + (2):  x   6 12   y 6 y  3x  12     y  3x x   1  12   y  3x y (1) (2)   1  x y x y (*) 12   y  3x y x (2) – (1):   (x  1)(x  4x  2) 0 12   x 2 y  3x   12     x 2 y  3x      12  y 6   y  3x   2 (x  2x  3).(x  3) 0 x 12   y  3x y x (*)   12         y  3x  y x   y x   y  6xy  27x 0 So với điều kiện, nhận y = 3x (*)  x 4   y 12   x 4   Vậy hệ phương trình có nghiệm  y 12   y 3x    y  9x I Bài Tính tích phân  xdx x Đặt t  x  t x Đổi cận: x =  t 2 x =  t 3 3  2tdt dx t dt   I 2  2  t  t    dt t1 t  1 2  t3 t  59 2    t  ln t     2ln 3 2 x y 1 z    Bài Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc đường thẳng d trên mặt phẳng (P): x + y – z +1 =0 PTTS  x 2t  d :  y   t z 1  3t  Thay x, y, z phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 2t – +t – – 3t + =  Phương trình vô nghiệm  d // (P) Lấy điểm A(0;  1;1)  d  x t    :  y   t z 1  t  Gọi  là đường thẳng qua A và vuông góc với mp(P) Gọi H là hình chiếu A lên mặt phẳng (P)  H   (P) Thay x, y, z phương trình  vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: t–1+t–1+t+1=0  t 1 2  H ; ;  3 3  x   2t    d ' :  y   t  z   3t Gọi d’ là hình chiếu d lên mặt phẳng (P)  d ' qua H và song song với d x  1 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):  2   y  1 25 và điểm M(7;3) Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) điểm phân biệt A ,B cho MA = 3MB Đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = Ta có IM = 10  R  M nằm ngoài đường tròn (C) Gọi H là trung điểm AB mà MA = 3MB  B là trung điểm MH IH  MH 40   2 IH  BH  25  Ta có :  IH  4BH 40  2 IH  BH 25  IH 20  IH 2  n(a; b) với a  b  : Đường thẳng d qua M(7;3) và có VTPT a(x  7)  b(y  3) 0 IH d(I,d)  Ta có:  ax  by  7a  3b 0 a  b  7a  3b a b 2  3a  2b  a  b  2a  3ab  2b 0 a   b a  2b b  a     a  2b  d : x  2y  13 0  d : 2x  y  11 0 Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a; AC = 2a Mặt bên (SBC) là tam giác cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc hai mặt (SAB) và (ABC) 30o Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách hai đường thẳng SC và AB theo a  Tính VS.ABC Gọi H là trung điểm BC Do SBC cân S nên SH  BC (SBC)  (ABC)  (SBC)  (ABC) BC  SH  (ABC)  Ta có: SH  BC Gọi K là trung điểm AB  HK // AC mà AC  AB  HK  AB và SH  AB (do SH  (ABC) )  AB  (SHK)  AB  SK (SAB)  (ABC) AB  SK  AB HK  AB  30o   Góc (SAB) và (ABC) là SKH SH a tan 30   SH  HK  Tính d(SC,AB) o  VS.ABC a3  SH.SABC  Vẽ hình chữ nhật BKEC  CE // AB mà AB  (SHK)  CE  (SHK) d(AB,SC) = d(AB,(SEC)) = d(K,(SEC)) = d(H,(SEC)) Kẻ HF  SE và HF  CE  HF  (SEC) 1  2  2  2 a Ta có: HF HE SH a a  HF  a a  d(H,(SEC)) =  d(AB,SC) = a Bài Có hộp bánh, hộp đựng cái bánh gồm cái bánh mặn và bánh Lấy ngẫu nhiên từ hộp hai bánh Tính xác suất biến cố năm lần lấy đó có bốn lần lấy bánh mặn và lần lấy bánh Gọi  là không gian mẫu phép thử Gọi A là biến cố “Trong năm lần lấy có bốn lần lấy bánh mặn và lần lấy bánh ngọt”  n() (C82 )5 , n(A) 5.(C52 ) C32 5.(C52 ) C32 9375  P(A)   0,0087 (C8 ) 1075648 Bài 10 Cho các số thực dương a,b,c thỏa a + b + c =3 Tính giá trị nhỏ biểu thức a  bc b  ca c  ab P   b  ca c  ab a  bc a  bc b  ca c  ab P   3b  3ca 3c  3ab 3a  3bc Xét 2 Ta có 3b  3ca b(a  b  c)  3ca b(a  b  c)  ca  2ca mà a  c 2ac 2 nên 3b  3ca ab  b  bc  ca  a  c Chứng minh tương tự ta có: 3c  3ab ac  c  bc  ab  a  b 3a  3bc a  ab  ac  bc  c  b a  bc  b  ca  c  ab P 1  P 3 ab  b  bc  ca  a  c Khi đó Dấu “=” xảy a = b = c = Vậy MinP 3 a = b = c =