Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM Đề số 6
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TỐN Lớp 12
Thời gian làm 120 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
Cho hàm số yx33x có đồ thị (C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng (d): x 9y 3 Câu II (2.0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức: A =
5
9 125
log log
1 log 425 log 349 log 273
3
2) Cho hàm số y x e 12 2009. x Chứng minh rằng: xy y (12 2009 ) 0 x
Câu III (2,0 điểm)
Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên a, góc cạnh bên mặt đáy 300
1) Xác định góc cạnh bên với mặt đáy ABC 2) Tính thể tích khối chópS ABC theo a
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chọn hai phần: Theo chương trình Chuẩn Nâng cao 1 Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 20092x 20091x 2010 0
2) Giải bất phương trình:
x x
2
2
( 3) log ( 2)
log
Câu V.a (1,0 điểm)
Chứng minh đường thẳng (d): y m x cắt đồ thị (C):
x y
x
2
tại điểm phân
biệt A B Tìm m để đoạn AB ngắn
2 Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm)
1) Cho b 2009a
1 log 2009
c 2009b
1 log 2009
với số dương a, b, c khác 2009.
Chứng minh : a 2009c
1 log 2009
.
2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x.lnx [1 ; e2] Câu V b (1,0 điểm)
Chứng minh đường thẳng (d): y2x m cắt đồ thị (C):
x y
x
1
tại điểm phân
biệt A B Tìm m để đoạn AB ngắn
(2)
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM Đề số 6
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TỐN Lớp 12
Thời gian làm 120 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu I 3đ
Khảo sát vẽ đồ thị: yx33x (C) 2đ
TXĐ:
Sự biến thiên:
+ Giới hạn vô cực:
xlim y ; xlim y .
+ Ta có y’ = –3x2 + = –3(x2–1) = 0
1 (1) 2
1 ( 1) 2
x y
x y
+ BBT:
x – –1 +
y’ y +
–2 –
+ HS đồng biến khoảng (–1;1); Nghịch biến ; ; 1; + Cực trị: – Hs đạt cực đại x = 1; yCĐ =
- Hs đạt đạt cực tiểu x = –1; yCT = –2
Đồ thị:
y" = –6x ; y" = x = y = 0
y" đổi dấu x qua x = nên (C) có điểm uốn O(0;0)
Giao với Oy: cho x= => y=0
Giao với Ox: cho y=0 => x=0, x= 3
4
2
-2
-4
-5
O -1
CT
CD
x1 x3
+ NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
(3)Tìm phương trình tiếp tuyến 1đ Đường thẳng x – 9y + = hay y =
1 1
9x3 có hệ số góc k =1/9.
Phương trình tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng nên có hệ số góc k =–9
Ta có f’(x0) = –3x02+3 = –9
0
0
2 ( 2) 2
2 (2) 2
x y
x y
Nên ta có phương trình tiếp tuyến là: y = – 9( x +2) + hay y = – 9x –16
y = – 9( x –2 ) – hay y = – 9x +16
0,25
0,5 0,25
Câu II 3đ
Tính : A =
5
9 125
log log
1 log log log 27
25 49
3
1đ
Ta có A =
5
5
log log
2
1
1 log 27
.log 2log 3
5
3.3 16.2
=
5
2
5
log 36 log 64
log log 3
log 9
5
3.3 16.2
=
36 64 16
3.2
9
0,25
0,25 0,5
x y x e 12 2009
Chứng minh : x.y' – y( 12 + 2009x) = 1đ
Ta có` : y' = 12x11.e2009x + x12.2009.e2009x = x11.e2009x ( 12 + 2009x)
x.y' = x12.e2009x.(12 + 2009x)
Vậy x.y' – y( 12 + 2009x) =
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu III Tìm thể tích hình chóp 1đ
1 Xác định góc cạnh bên với mặt đáy chóp
Gọi Olà tâm tam giác ABC,gọi Hlà trung điểm BC
Vì SA SB SC a nên SO (ABC) nên OA hình chiếu SA
(ABC)
Vậy góc [SA,(ABC)] = SAO300 2.Tính thể tích khối chópS ABC theo a
Do SAO 300,
0
.sin 30 a
SO SA
,
3 a
AO
,
3 3 3
2 2
a a
AH AO
0,25 0,25
0,25
0,25
(4)Vì ABClà tam giác nên
3
a
BC
Diện tích đáy
2
1 3
2 2 16
ABC
a a a
S BC AH
Do thể tích khối chóp S ABC
2
1 3
3 16 32
S ABC ABC
a a a
V S SO
0,25 0,25
Câu IV.a
(CTC) Giải phương trình: 20092x 20091x 2010 0
(1) 1đ
(1)
x
t
t t
2009
2009 2010
t1
x
x
2009
0
0.5 0.25 0.25 Giải bất phương trình
log (x ) log (x 1 )
2
3
2
1đ
Điều kiện:
¿ x −3>0
x −2>0
⇔x>3
¿{
¿
(*)
Khi đó:
x x x x
x x x x
x x x
2
2
2
2
2
(1) log ( 3)( 2) log ( 6)
log ( 6) log
5 4
Đối chiếu với đk (*) suy ra: 3x4
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu V.a
(C): y = x x
2
2
1đ (CTC) Phương trình hoành độ giao điểm (C) (d):
x x
2
2 = m – x ( x – 2) x2(4 m)x ( 2 m)0 (1)
(1) có m2120, m
Vậy (d) ln cắt (C) A B phân biệt Khi
B A B A B A B A
AB2 (x x )2 (y y )2 2[(x x )2 4x x ]2(m212)24
Vậy MinAB = m = 0
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu IV.b 2đ
Chứng minh : a log2009c
1 2009
1đ
(5)log a
log b log b
log a log a
log b log a
2009
2009 2009
2009 009
2009 2009
1
1
1
1
1
Do
log c log a
log b log a log c
2009 2009
2009 2009 2009
1 1
1
1
Vậy a log c
1
2009
2009
0,5 0,25 0,25
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x.ln x [1; e2] 1đ
ln x y '
x
2
y ' x
e
0 12
x 1/e2 e2
y' +
y 2e
Vậy [ ,e ]
e
Maxy
2
khi x = e2 [ ,e ]
Miny
0
khi x =
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu V.b
(C): y = x x
2
1
1đ (CTNC) Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d):
x x
2
1 = 2x + m ( x 1)
x (m )x m)
2 0 (1)
(1) có m2 4 0, m
Vậy (d) cắt (C) A B phân biệt Khi
B A B A B A B A
AB2 (x x )2 (y y )2 [(x x )2 x x ] (m2 )
5 20
Vậy MinAB = 5 m = 0
0,25 0,25 0,25 0,25
Chú ý:
Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định