Kiem tra Hoc ki 1 Toan 12 de so 1

Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.. và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM Trường THPT Ngọc Hồi

Đề số 1

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TỐN Lớp 12 Nâng cao

Thời gian làm 90 phút

Bài (3 điểm)

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y f x x x x C

3

1

( ) ( )

3

    

( điểm) b) Tìm m để đường thẳng ( ) :d y2mx1 cắt ( )C điểm phân biệt? ( điểm) Bài (3 điểm)

a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:

f x x x

1

( ) cos2 2sin

2

  

, với

x 0;      

  ( điểm)

b) Giải phương trình:

x x

2

1

3

log  log 1 0

( điểm)

c) Giải hệ phương trình: x y x

x y

2

3

27

   

 

 



 ( điểm)

Bài (1 điểm) Cho hàm số m

x m x m

y C

x ( 1)

1 ( )

   



 , m tham số.

Chứng minh vớim, đồ thị Cm ln có cực đại, cực tiểu Tìm m để khoảng cách từ

điểm cực đại đồ thị Cm đến đường thẳng ( ) : 3 x 4y 2 4? ( điểm) Bài (3 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA(ABC), đáy ABC vuông cân A.

Biết SA2 ,a AB a 3, AC a 3.

a) Tính thể tích khối chóp S ABC (1,5 điểm)

b) Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Suy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

(1 điểm)

c) Gọi M N P, , trung điểm SB SC AC, , Mặt phẳng (MNP) cắt AB Q Tính diện tích tồn phần khối đa diện MNPQBC ( 0,5 điểm)

Đề số 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 12 Nâng cao

Thời gian làm 90 phút Bài (3 điểm)

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y f x x x x C

3

1

( ) ( )

3

    

 Tập xác định D R ( 0,25 điểm)

 Giới hạn x x

y y

lim ; lim

    

  

( 0,25 điểm)



x y

y x x y x x x

y

2 1

' 3; ' 3 3

1 

   

          

 

 

 ( 0,25 điểm)

 Bảng biến thiên ( 0,5 điểm)

Hàm số nghịch biến (1;3), đồng biến ( ;1)  (3;) Điểm cực tiểu I1(3; 1) , điểm cực đại I2

1 1;

3      

 Ta có y'' 2 x 4; '' 0 y   2x 0  x2 Điểm uốn

I 2;

 



 

  (0,25 điểm)

 Đồ thị: ( 0,5 điểm)

Điểm đặc biệt: A0; 1 ,

B 4;1      .

3 1

+

1

 

0 



 

+

-x  

'

Đồ thị hàm số nhận điểm uốn

I 2;

 



 

  làm tâm đối xứng.

b) Tìm m để đường thẳng ( ) :d y2mx1 cắt  C điểm phân biệt? Phương trình hồnh độ giao điểm ( )C ( )d là:

x

x x x = 2mx x x x m

x x m

3 2

2

1 2 3 1 1 2 3 2 0 1

2

3

3  

  

          

   



  

Đặt g x  x x m

1 2 3 2

3

   

( 0,5 điểm) Để PT cho có nghiệm phân biệt PT g x( ) 0 có nghiệm phân biệt khác

m m

m

g m

1 0

1 (3 )

0 3

3

(0) 2

2 



 

  



  

     

 

   

 ( 0,5 điểm)

Bài ( điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:

f x x x

1

( ) cos2 2sin

2

  

, với

x 0;        

Ta có

 

f x( ) 1 2sin2x 2sinx sin2x 2sinx 1, x 0;

2

  

         

  (0,25 điểm)

Đặt t x t g t t t t

2

sin , ( ) , 0;1

6  

         

(0,25 điểm)

g t( )2 2, ( ) 0t g t   t 1, t  0;1. (0,25 điểm) Ta có: g g

1

(0) ; (1)

6

 

0

-2

A

-1 x

y

I

-2

3

. . . .

. . .

.

B

.

-1

Giá trị lớn là:

0;1 g t g t 0; f x x

5

max ( ) (1) max ( )

6 



     

     

Giá trị nhỏ là:

 

g t g t f x x

0;1 0;

2

1

min ( ) (0)

6 

                Vậy

f x x 0;

2

5 max ( )

6           ,  

f x x 0;         

( 0,25 điểm)

b) Phương trình

x x

2

1

3

log  6log  0

 x x

2

3

4 log  3log 1 0

(0,25 điểm) Đặt tlog3x, ta có phương trình: (0,25 điểm)

x x

t

t t t x

x 3 log 1

4 1 log

4

                     

   (0,5 điểm)

c) Giải hệ phương trình x x

x y y2

3 (1)

27 (2)

         

x y2 x y2 x x y2

(2) 27   3   , thay vào phương trình (1) ta được: y

y y x

y y y x

y

y

1

1 1

3 2 4

2                        

 ( 0,5 điểm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1); (1; 1); (4;2); (4; 2)  ( 0,5 điểm) Bài (1 điểm)

 Tập xác định D R \ 2  ( 0,25 điểm)



x m x x m x m x x

y

x x

2

2

(2 1)( 1) ( 1)

'

( 1) ( 1)

 

          

 

 

x y m

y' 0  x22x 0 x02 y m 13

  

  ( 0,25 điểm)

2  3 m 1 m + 0

  0

C S

A

B K

E

M

N

Q

P I

H d

Dựa vào BBT  điểm cực đại là: I1( 2; m 3) (0,25 điểm) Khoảng cách từ điểm cực đại I1( 2; m 3) đến đường thẳng ( ) : 3 x 4y 2 là:

m m

d I( ,( ))1 4 m m 73

5

          

 (0,25 điểm)

Bài (3 điểm)

 Vẽ hình (0,5 điểm) Do SA(ABC) nên SA đường cao hình chóp S ABC

ABC V SA S

3 



(0,25 điểm) Mà ABC vuông cân C

ABC

a S 1AC AB 1a 3a

2 2

   

( 0,25 điểm)

Suy V a a a

2

12

3

 

( 0,5 điểm)

b) Gọi H trung điểm BC Ta có: HA HB HC  (do ABC vuông A)

Từ H dựng đường thẳng d  (ABC) Suy d trục mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Dựng mặt phẳng trung trực cạnh SA qua trung điểm E SA, cắt d điểm I Ta có IA IS (1)

Tương tự, dựng mặt phẳng trung trực cạnh SB SC, Ta có: IC IB IS (2)  Từ (1),(2) suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC Bán kính R IA .

Ta có

a IA IH2 AH2 10

2

  

(0,5 điểm) Diện tích mặt cầu là: S4R2 10a2

Thể tích khối cầu là: V R a

3

4 10

3 

 

(0,5 điểm)

c) Mặt phẳng (MNP) cắt (ABC) theo giao tuyến PQ song song với BC, với Q trung điểm AB (0,25 điểm)

Diện tích tồn phần khối đa diện MNPQBC bằng:

         

dt MNPQ dt BMQ dt PNC dt BCPQ dt MNBC

a2 a2 a2 9a2 a23 33 33 a2

2 4 8 2 8

    

 

         

 