b) Khi tứ diện SOMN có thể tích lớn nhất, hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cẩu ngoại tiếp tứ diện SOMN. Câu VIb.[r]
(1)Đề số 4
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 12 Thời gian làm 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số y x 36x29x4 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M(–2; 2)
c) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x36x29x 4 log2m có nghiệm phân biệt Câu II (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y cos2x4sinx đoạn
0;
.
Câu III (2 điểm) Giải phương trình sau:
a) 52x 5x16 b)
x x x
2
2
log ( 1) log ( 3) log ( 7)
Câu IV (1 điểm) Biết 2 10 Chứng minh:
1 2
log log . II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chọn hai phần: Theo chương trình Chuẩn Nâng cao
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu Va (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB = a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu VIa (1 điểm) Giải bất phương trình:
x2 x
2
5
6
.
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb (2 điểm) Trên mặt phẳng (P) có góc vng xOy, đoạn SO = a vng góc với (P) Các điểm M, N chuyển động Ox, Oy cho ta ln có OM ON a .
a) Xác định vị trí M, N để thể tích tứ diện SOMN đạt giá trị lớn
b) Khi tứ diện SOMN tích lớn nhất, xác định tâm tính bán kính mặt cẩu ngoại tiếp tứ diện SOMN
Câu VIb (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x y
xy
2
log log log 2
(2)
Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TỐN Lớp 12
Thời gian làm 90 phút
Câu Nội dung Điểm
I.a
Khảo sát hàm số y x 4 5x24 2,00
1) Tập xác định : R
2) Sự biến thiên:
a) Giới hạn : xlim y , limx y
0,50
b) Bảng biến thiên: y 3x212x9;
x y 0 x13
x –3 –1
y + – +
y
0,50
Hàm số đồng biến khoảng ; , 1; Hàm số nghịch biến khoảng ( 3; 1)
Hàm số đạt cực đại x = –3, yCĐ = y(–3) =
Hàm số đạt cực tiểu x1 , yCT = y( 1) 0
0,50
3) Đồ thị: Đồ thị qua điểm (–2; 2), (0; 4), (–1; 0), (–3; 4), (–4; 0)
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x y
0,50
I.b Phwong trình tiếp tuyến 0,50
Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M(–2; 2): y f ( 2)( x2) f(2) 0,25
y3x 0,25
I.c
Tìm m để PT x36x29x 4 log2m có nghiệm phân biệt 0,50 Số nghiệm PT số giao điểm (C) d: ylog2m 0,25 Dựa vào đồ thị PT có nghiệm phân biệt log 2m41m16 0,25 II
Tìm GTLN, GTNN hàm số y cos2x4sinx đoạn 0;2
.
1,00
(3)Trên 0;2
, ta có: y x x
0,25
y 2; y 2; (0)y
2
0,25
Vậy:
y y y y
0; 0;
2
min (0) 2; max 2
4
0,25
III.a Giải phương trình 52x 5x1 6
1,00
Đặt t = 5x, t > 0,25
PT trở thành
t loại t25 0t t 16 ( )
0,50
Với t = 5x 1 x0 0,25
III.b
Giải phương trình
x x x
2
2
log ( 1) log ( 3) log ( 7) 1,00
Điều kiện x 1 0,25
PT log (2 x1)(x3) log ( x7) (x1)(x3) x x23x 0 x 1 x4 (loại)
0,50
Vậy PT có nghiệm x = 0,25
IV
Chứng minh:
1 2
log log
1.00
Ta có:
2
2
1 log log log 10 log 2 log log
1,00
Va.a Thể tích khối chóp 1,00
0,25
ABCD
S a2 0,25
SA SB2 AB2 a 0,25
V 1Bh 1a 2.a2 2a3
3 3
0,25
Va.b Tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp 1,00
Gọi O tâm hìnhg vng ABCD O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng 0,25
Qua O kẻ d // SA d trục đường tròn (ABCD), d cắt SC trung điểm I
của SC
SAC vuông A IA = IC = IS =
SC
(4) IS = IA = IB = IC = ID I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bán kính R = IA =
SC = a
0,25 VIa
Giải bất phương trình
x2 x
2 6 1,00
x2 x
2
5 6 0,25
2x2 3x 1 0,50
x
1 1
2
0,25
Vb.a Vị trí M, N 1,00
0,25
V = VSOMN Bh OM ON OS a OM ON 1 1. . . . .
3
0,25
V OM ON a a 1
6 24
0,25 max a
V a OM ON3
24
0,25
Vb.b Xác định tâm bán kính mặt cầu 1,00
Gọi I trung điểm MN I tâm đường tròn ngoại tiếp OMN Mặt phẳng trung trực OS cắt trục It OMN J
Ta có: JS = JO = JM = JN J tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN
0,50
Bán kính R = JO = a
4
0,50 VIb
Giải hệ phương trình:
x y
xy
2
log log log (1) 2 (2) 1,00 Điều kiện: x y 00
0,25
(1) x y x y
2 (log log )(log log ) log
2
x xy x x
y y y
5
2 2
5
log log( ) log log log2 log log log2
(5)Kết hợp (2) ta xy
x x
y y
7
3
4
2
2