De on tap Toan 11 HK2 de so 13

[r]

Đề số 13

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút Bài 1: Tính giới hạn sau:

a) x

x x x

2

2

lim

1



 

 b) x

x x x

1 lim

1 



  

Bài 2: Chứng minh phương trình x3 2mx2 x m 0 ln có nghiệm với m. Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục x =

x x x x 1

f x x a

x a x = 1

3 2 2

( ) 3

3

   

 

 

   Bài 4: Tính đạo hàm hàm số:

a)

y x

x x2 x4

2 3 1

    

b)

x x y

x x

cos

sin

 

Bài 5: Cho đường cong (C): y x 3 3x22 Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có hồnh độ

b) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y x

1 1

3  

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a,

a OB

3 

, SO(ABCD), SB a

a) Chứng minh: SAC vuông SC vng góc với BD. b) Chứng minh: (SAD) ( SAB SCB), ( ) ( SCD) c) Tính khoảng cách SA BD

Đề số 13

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm 90 phút Bài 1:

a) x x

x x = x x x

2

1

2 5

lim lim        

b) x

x x x 1 lim      Ta có x x x x x x x x x x 1

lim ( 1)

1

1 lim

1

lim ( 1)

                         

Bài 2: Xét hàm số f x( )x3 2mx2 x m f(x) liên tục R  f m( )m3, (0)f m f(0) ( )f m m4

 Nếu m = phuơng trình có nghiệm x =

 Nếu m 0 f(0) ( ) 0,f m  m0  phương trình ln có nhát nghiệm thuộc (0; m)

hoặc (m; 0)

Vậy phương trình x3 2mx2 x m 0 ln có nghiệm.

Bài 3:

x x x x 1

f x x a

x a x = 1

3 2 2

( ) 3

3           

 x x x

x x x x x

f x

x a x a

3 2

1 1

2 ( 1)( 2)

lim ( ) lim lim

3

  

    

 

 

 Nếu a = –3 x x x

x x x

f x

x

2

1 1

( 1)( 2)

lim ( ) lim lim

3( 1)

  

  

   

 f(1) 0 nên hàm số không liên tục x =

 Nếu a  –3 x x

x x f x

x a

1

( 1)( 2)

lim ( ) lim

3

 

 

 

 , f(1) 3  a 0 nên hàm só khơng liên tục x =

Vậy khơng có giá trị a để hàm số liên tục x = Bài 4:

a)

y x y'=

x x2 x4 x2 x x3 x5

2 3 1 3

2

         



b)

x x x x x

y y

x x x x

2

cos sin cos

sin sin



   



x x x x x x x

y x x x x

x

x x x

2

2

2 2

sin cos sin cos cos

' sin cos (1 cot )

sin sin

  

      

Bài 5: y x 3 3x22  y x x

2 ' 3 

a) x0 2 y0 2, (2) 0y   PTTT y2

b) Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x

1 1

3  

Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm 

x

x x x x

x

2 0

0 0

0

1

3

1

          

  

 Với x0  1 2 y0   PTTT: y3x 1 2 2 y3x4 3  Với x0  1 2 y0  PTTT: y3x 1 2 2 y3x 3

Bài 6:

a)  Chứng minh: SAC vuông

+

a a a

SO2 SB2 OB2 a2 SO2 SO

9

       

+

a a

OA OC BC2 OB2 a2 SO

9

      

 tam giác SAC vuông S.

 Chứng minh SC  BD

BD  SO, BD  AC  BD  (SAC)  BD  SC

b)  Chứng minh: (SAD) ( SAB SCB), ( ) ( SCD)

Gọi H trung điểm SA

a SA a

SA OA 2 OH

3

    

 OH OB OD  HBD vuông H

 DH  BH (1)

SOA vuông cân O, H trung điểm SA  OH  SA (2)

 SO  (ABCD)  SO  BD, mặt khác AC  BD  BD(SAC) SA BD (3)  Từ (2) (3) ta suy SA  (HBD)  SA  HD (4)

Từ (1) (4) ta suy DH  (SAB), mà DH (SAD) nên (SAD)  (SAB)

 Gọi I trung điểm SC dễ thấy OI = OH = OB = OD IBD vuông I  ID  BI (5)



a a

SD SO2 OD2 a CD

9

     

DSC cân D, IS = IC nên ID  SC (6)

Từ (5) (6) ta suy ID  (SBC), mà ID (SCD) nên (SBC)  (SCD)

c) Tính khoảng cách SA BD OH  SA, OH  BD nên

a d SA BD( , ) OH

3

 

============================

I K H

O A

B

D C