Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống các đường thẳng AB và BC; P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MH và NH với các đường thẳng CD và DA... Ngày thứ h[r]
(1)ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (2004-2005) Ngày thứ – lớp chuyên khoa học tự nhiên
Câu 1
Giải phương trình:
Tìm nghiệm nguyên hệ:
Câu 2:
Cho số thực a b thỏa mãn:
Hãy tính giá trị biểu thức:
Câu 3:
Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến tam giác kể từ đỉnh B chia tam giác thành bốn phần Hãy tính diện tích phần
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có hai đường chéo AC BD vng góc với H ( H khơng trùng với tâm đường trịn) Gọi M N chân đường vng góc hạ từ H xuống đường thẳng AB BC; P Q giao điểm đường thẳng MH NH với đường thẳng CD DA Chứng minh đường thẳng PQ song song với đường thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đường tròn
Câu 5:
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q=
2( x10
y2+
y10
x2 )+
1 4(x
16
(2)Ngày thứ hai – Chuyên toán tin Câu 6:
Giải phương trình:
Câu 7:
Giải hệ phương trình:
Câu 8:
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
Trong x, y số thực lớn Câu 9:
Cho hình vng ABCD điểm M nằm hình vng Tìm tất vị trí điểm M cho
Xét điểm M nằm đường chéo AC Gọi N chân đường vng góc hạ từ điểm M xuống cạnh AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số có giá trị khơng đổi M di chuyển đường chéo AC Với giả thiết M nằm đường chéo AC, xét đường trịn có
đường kính tương ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung tiếp xúc với P Q Chứng minh đường thẳng PQ tiếp xúc với
Câu 10:
(3)Hỏi 200 số ,…, có số khác 0? (Cho biết )
ĐỀ THI VÀO 10 TRƯỜNG ĐHKHTN – HÀ NỘI (2003-2004) Ngày thứ – lớp chuyên khoa học tự nhiên
Câu (2 điểm) Giải phương trình:
Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình:
Câu ( điểm)
Tìm số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức:
Câu ( điểm )
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R ( R độ dài cho trước) M, N hai điểm nửa đường tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN
a/ Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R
b/ Gọi giao điểm hai dây AN BM I, giao điểm đường thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đường tròn Tính bán kính đường trịn theo R
(4)Câu ( điểm)
Giả sử x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng:
Ngày thứ hai – Chuyên Toán Tin Câu ( điểm )
Cho phương trình:
Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn:
Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình:
Câu ( điểm )
Tìm số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức Câu ( điểm )
Đường tròn tâm O nội tiếp
tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Đường tròn tâm T bàng tiếp tiếp xúc với cạnh BC phần kéo dài cạnh AB, AC tương ứng điểm P, M, N
a/ Chứng minh rằng: BP=CD
b/ Trên đường thẳng MN ta lấy điểm I K cho CK//AB, BI//AC Chứng minh tứ giác BICE BKCF hình bình hành
(5)Câu 10 ( điểm )