MOT SO BAI TOAN CUOI DE THI GIUA KI LOP 8

[r]

H

Ệ

TH

Ố

N

G GI

ÁO D

Ụ

C A

P

L

US

H

Ệ

TH

Ố

NG

GIÁ

O

D

Ụ

C

A

P

L

US

H

ệ

th

ố

ng giá

o

d

ụ

c Ap

lus

W

eb

site:

apl

us

ed

u.v

n

MỘT SỐ CÂU CUỐI ĐỀ THI GIỮ KÌ LỚP Bài (0,5đ) (THCS NGUYỄN DU NĂM HỌC 2015-2016)

Tìm GTNN biểu thức A biết

2 2 2016

x x

A

x

 

 với x0

Lời giải

Xét

2

2 2 2016

x x

A

x

  

2

2 2016 1 1

1 1 2016

1008

A

x x x x

 

       

 

2 2

1 1 1 1

1 2016 2.

2016 2016 2016

A

x x

 

      

 

2

1 1 1 1

1 2016 2.

2016 2016 2016

A

x x

 

     

 

2

1 1 1

1 2016

2016 2016

A

x

 

     

 

2

2015 1 1

2016

2016 2016

A

x

 

    

 

Mà

2

1 1

0 2016

x

 

 

 

 

 x 0

2

2015 1 1 2015

2016

2016 2016 2016

A

x

 

      

 

2015 2016

Min

A

  1 1 2016

2016 x

x

   

Vậy A đạt giá trị nhỏ 2015

2016 x2016 Bài 2. (0.5đ) (THCS GIÁP BÁT)

Tìm GTLN biểu thức:

3 12

B  x  x

Lời giải

Xét B 3x212x8

H

Ệ

TH

Ố

N

G GI

ÁO D

Ụ

C A

P

L

US

H

Ệ

TH

Ố

NG

GIÁ

O

D

Ụ

C

A

P

L

US

H

ệ

th

ố

ng giá

o

d

ụ

c Ap

lus

W

eb

site:

apl

us

ed

u.v

n

 

3 4 8

B  x  x 

 

3 4 4 4 8

B  x  x  

 2

3 2 2 8

B   x  

 

 2

3 2 6 8

B  x  

 2

3 2 2

B  x 

Mà x220  3x220 B 3x22  2 2

Suy BMAX  2   x 2 0 x 2 Vậy B đạt giá trị lớn nhât 2 x 2

Bài (0,5đ) (TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG NĂM 2016-2017) Tìm , ,x y z thỏa mãn 9x2y22z218x4z6y200

Lời giải

2 2

9x y 2z 18x4z6y200

2 2

9x 18x 9 y 6y 9 2z 4z 2 0

3x32y322z12 0

Mà 3x320  x ; y32 0 x ; z120  x 

Vậy suy 9x2y22z218x4z6y200 3x 3 0; y 3 0 z 1 0 Xét

3x  3 0 x1

3 0 3

y   y

1 0 1

z    z

Vậy 9x2y22z218x4z6y200 x y z; ;   1;3; 1 

Bài (0,5đ) (TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN NĂM 2016-2017)

Tìm GTNN biểu thức Aa42a32a22a2 Lời giải

4

2 2 2 2

Aa  a  a  a

4 2 2 2 1 1

Aa  a a a  a 

 2  2

1 1

H

Ệ

TH

Ố

N

G GI

ÁO D

Ụ

C A

P

L

US

H

Ệ

TH

Ố

NG

GIÁ

O

D

Ụ

C

A

P

L

US

H

ệ

th

ố

ng giá

o

d

ụ

c Ap

lus

W

eb

site:

apl

us

ed

u.v

n

Mà a2a20; a120a2a2a120  

 

2

2 1 1 1

A a a a

      

min 1

A

 

0

a a

   a 1 0

Xét 0  1 0 0

1

a

a a a a

a

        

 

1 0 1

a  a Vậy Amin 1 a1

Bài (0,5đ) (TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN NĂM 2016-2017)

Tìm GTNN biểu thức

2

2

2 2 1

, 1

2 1

x x

A x

x x

 

  

 

Lời giải

Xét

2

2

2 2 1

2 1

x x

A

x x

  

 

 

 2

2

2 1 1

2 1

2 2

2 1 1

x x

A

x x x

  

   

  

 2

2 1

2

1 1

A

x x

  

 

 2

1 2

2 1 1

A

x x

  

 

 2

1 1

2. 1 1

1 1

A

x x

   

 

2 1

1 1

1

A x

 

    

 

Mà

2 1

1 0

1

x

 

 

 



 

2 1

1 1 1 1

x

 

     

 

1

1 1 0

1

Min

A

x

    

    x 1 1 x0

Vậy A đạt giá trị nhỏ 1 x0

Bài (0,5 điểm)(NGÔI SAO NĂM 2020-2021)

a) Cho , ,a b c0 thoả mãn a2020b2020c2020 a1010 1010b b1010 1010c c1010a1010 Tính giá trị biểu thức sauAa b 20b c 11ca2020

H

Ệ

TH

Ố

N

G GI

ÁO D

Ụ

C A

P

L

US

H

Ệ

TH

Ố

NG

GIÁ

O

D

Ụ

C

A

P

L

US

H

ệ

th

ố

ng giá

o

d

ụ

c Ap

lus

W

eb

site:

apl

us

ed

u.v

n

Lời giải a) Chứng minh toán phụ x2y2z2 xyyzzx

xy z Xét x2y2z2xyyzzx

2 2

0

x y z xy yz zx

      

2 2

2x 2y 2z 2xy 2yz 2zx 0

      

2 2 2 2 2 2 0

x xy y y yz z x zx z

         

x y2 y z2 z x2 0

      

Mà xy20 x y; ; yz20 y z; ; zx20 z x;

 2  2  2

0

x y y z z x

      

Dầu xảy x y z

Đặt:

1010 2020

1010 2020

1010 2020

0 0 0

x a x a

y b y b

z c z c

    

 

   

 

    

 

Khi , ta có : gtx2y2z2xyyzzx

Theo chứng minh suy 2020 2020 2020 1010 1010 1010 1010 1010 1010

a b c a b b c c a

1010 1010 1010

a b c mà a b c, , 0 suy abc

Do đó: Aa b 20b c 11ca2020 aa20b b 11c c 20200

b) Ta có A(x1)(x2)(x3)(x4) 1 Ax1x4x2x31

Ax25x4x25x61

Đặt tx25x4  t 2x25x6

   2

2 1 2 1 1

A t t t t t

         với tx25x4 suy Ax25x52

Vậy với xQ giá trị biểu thức A bình phương số hữu tỷ (đ.p.c.m) Câu 7.(0,5 điểm) (THCS ARCHIMEDES ACADEMY)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:

2 2

3 2 4 2 4 4 4 2 5

Q x  y  z  xy yz xz x y

Lời giải

2 2

3 2 4 2 4 4 4 2 5

Q x  y  z  xy yz xz x y

2 2 2

(x y 4z 2xy 4yz 4xz) 2(x 2x 1) (y 2y 1) 2

            

2 2

(x y 2 )z 2(x 1) (y 1) 2        

Do Q2, MinQ = Dấu “=” xảy 1 0

x  ; y 1 0 xy2z0

H

Ệ

TH

Ố

N

G GI

ÁO D

Ụ

C A

P

L

US

H

Ệ

TH

Ố

NG

GIÁ

O

D

Ụ

C

A

P

L

US

H

ệ

th

ố

ng giá

o

d

ụ

c Ap

lus

W

eb

site:

apl

us

ed

u.v

n

1 0 1

x  x

1 0 1

y   y

Thay x1; y1 vào xy2z0z 1 Vậy Qmin 2 x y z; ;   1;1; 1 

Bài (1 điểm) (TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM)

a)Chứng minh ba số x y z; ; tồn hai số nếu:

     

2 2

0 x yz y zx z xy 

b)Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a b c, , thỏa mãn đẳng thức

1 b 1 c 1 a 8

a b c

     

   

           

Chứng tỏ tam giác ABC tam giác

Lời giải a) x2yzy2zxz2xy0

     

2 2

0 x yz y zx z xy 

2 2 2 0

x y x z y z y x z x z y

      

   2 2  0

xy x y z x y z x y

      

    2

0

x y xy z x y z

     

x yxy xz zy z2 0

     

x yx zy z 0

    

x y x z y z

  

 

   

Vậy x2yzy2zxz2xy0 tốn hai số ba số

b) 1 b 1 c 1 a 8

a b c

     

   

           

a b b c c a   8abc

    

Áp dụng cho hai số dương : BĐT Cosi

2 2 2

a b ab

b c bc

c a ca

     

a b b c c a   8abc

    

H

Ệ

TH

Ố

N

G GI

ÁO D

Ụ

C A

P

L

US

H

Ệ

TH

Ố

NG

GIÁ

O

D

Ụ

C

A

P

L

US

H

ệ

th

ố

ng giá

o

d

ụ

c Ap

lus

W

eb

site:

apl

us

ed

u.v

n

Bài 9: (0,5 điểm) (TRƯỜNG THCS CẦU DIỄN)

Tính giá trị đa thức P4x47x y2 23y45y2

biết x2y25.

Lời giải

4 2

4 7 3 5

P x  x y  y  y

4 2 2

4x 4x y 3x y 3y 5y

    

   

2 2 2 2

4x x y 3y x y 5y

    

2 2

4x .5 3y .5 5y

  

 2

20 x y 20.5 100

   

Bài 10 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

2

4 5 10 22 2042

Px  xy y  x y

Lời giải Đưa dạng bất đẳng thức  2 2

2 2 2

a b c a b c  ab ac bc

2 4 5 10 22 2042

Px  xy y  x y

2 2

4 25 4 10 20 2 1 2016

Px  y   xy x yy  y 

 2

2 2

2 5 2 .2 2 .5 2.2 5 2 1 2016

Px  y   x y x  y y  y 

 2 52  12 2016

P x y  y 

Mà x2y520 với ,x y; y120x y, suy x2y52y120 x y,

 2 52  12 2016 2016

P x y y

       

Suy PMin2016 x2y 5 0; y 1 0 Xét y 1 0 y 1

Thay y 1 vào x2y 5 0 suy x2

Vậy với x y;   2; 1  P đạt giá trị nhỏ PMin2016 Bài 11 (0,5 điểm) TRƯỜNG THCS - THPT LƯƠNG THẾ VINH 2020-2021

Cho số x, y thỏa mãn điều kiện:

2

2 6 12 2 41 0

x  xy y  x y 

Tính giá trị biểu thức

2019 2018

1010

2020 2019(9 x y) (x 6 )y A

y

    



Lời giải

H

Ệ

TH

Ố

N

G GI

ÁO D

Ụ

C A

P

L

US

H

Ệ

TH

Ố

NG

GIÁ

O

D

Ụ

C

A

P

L

US

H

ệ

th

ố

ng giá

o

d

ụ

c Ap

lus

W

eb

site:

apl

us

ed

u.v

n

Ta có: x22xy6y212x2y41 0

(x22xyy212x12y36) (5 y210y5)0 (x y 6)25(y1)2 0

Mà (x y 6)2 0 với x y, ; (y1)20 x y, suy (x y 6)25(y1)20 x y, Dấu xảy xy 6 0 y 1 0

Xét y 1 0  y1

Thay vào xy 6 0 suy x7

Khi đó:

2019 2018

1010 2020 2019.1 1

0 1