DE THI TUYEN SINH LOP 10 THPT KHOA NGAY 21 THANG 6 NAM 2010tai Da Nang MON THI TOAN va goi y giai

[r]

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG KHĨA NGÀY 21 THÁNG NĂM 2010 Đà Nẵng

MƠN THI : TỐN -Bài (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức A ( 20  45 5) 5 b) Tính B ( 1) 

Bài (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x413x2 30 0

b) Giải hệ phương trình

3 x y

8 x y 

  

 

   

 Bài (2,5 điểm)

Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d). a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc -

c) Đường thẳng () cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt trục hồnh B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD

Bài (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R đường trịn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M  (C), N  (C')) Đường thẳng AB cắt MN I (B nằm A I)

a) Chứng minh BMN MAB  b) Chứng minh IN2 = IA.IB

c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB P Chứng minh MN song song với QP

BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức

( 20 45 5)

A   = (2 5 5) 10   b) Tính B = ( 1)  3 1  31

Bài 2: (2 điểm)

a) Giải phương trình : x4 – 13x2 – 30 = 0 (1) Đặt u = x2 ≥ , pt (1) thành : u2 – 13u – 30 = (2) (2) có  169 120 289 17  

Do (2) 

13 17 2

u  

(loại) hay

13 17 15

Do (1)  x =  15

b) Giải hệ phương trình :

3 x y x y             1 x x y            1 10 x y         1 10 x y        Bài 3:

a) Đồ thị: học sinh tự vẽ

Lưu ý: (P) qua O(0;0), 1; 2

(d) qua (0;3), 1;2 

b) PT hoành độ giao điểm (P) (d) là: 2x2  x  2x2 – x – =

3

2

x hay x

  

Vậy toạ độ giao điểm (P) (d)   1; , ;

2  

  

   A 1; 2 Phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc -1 :

y – = -1 (x + 1)  () : y = -x +

c) Đường thẳng () cắt trục tung C  C có tọa độ (0; 1) Đường thẳng () cắt trục hoành D  D có tọa độ (1; 0) Đường thẳng (d) cắt trục hồnh B  B có tọa độ (-3; 0)

Vì xA + xD = 2xC A, C, D thẳng hàng (vì thuộc đường thẳng ())  C trung điểm AD

2 tam giác BAC BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B AC = 2AD Nên ta có

1

ABC ABD

S AC

S AD 

a) Trong đường tròn tâm O:

Ta có BMN = MAB (cùng chắn cung BM ) b) Trong đường tròn tâm O':

Ta có IN2 = IA.IB c) Trong đường trịn tâm O:

 

MAB BMN (góc chắn cung BM ) (1) Trong đường tròn tâm O':

 

BAN BNM (góc chắn cung BN ) (2)

Từ (1)&(2) => MAB BAN MBN BMN BNM MBN 180       Nên tứ giác APBQ nội tiếp

=> BAP BQP QNM   (góc nội tiếp góc chắn cung) mà QNM BQP  vị trí so le => PQ // MN

Võ Lý Văn Long