Tính thể tích khối chóp, xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE, với E là trung điểm cạnh AD..[r]
(1)LỚP 12 NÂNG CAO ĐỀ
Bài 1:
Cho hàm số: y = x2−mx+m
x −1 (1)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C1) m =
2 Tìm điểm (C1) mà tiếp tuyến với (C1) vng góc với tiệm cận
xiên
3 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu hai phía truch ox Bài 2:
Tìm giá trị lớn hàm số : f(x) = 10− x+√x Bài 3:
Giải phương trình sau: logx2 – log4x - 76 =
2 2008x2 + x2 = 2009 Bài 4:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông C, AB = 5a , BC = 4a , đường chéo mặt bên BC’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc 300.
1 chứng minh: ∠BC' C❑ = 300
2 Tính thể tích khối chóp BAA’C’ theo a
3 Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện C.A’B’C’
(2)Mơn : Tốn ( thời gian 90 phút) LỚP 12 NÂNG CAO
ĐỀ II Bài 1:
Cho hàm số : y = -x3 +3x +1 (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -6x +2
3 Gọi (d) đường thẳng qua A(0;1) có hệ số góc k Tìm điều kiện k để (d) cắt đồ thị (1) điểm A, B, C Chứng minh (d) cắt đồ thị (1) điểm A, B, C trung điểm BC nằm đường thẳng cố định
Bài 2:
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f(x) = 2sinx + sin2x đoạn [0; π2 ] Bài 3:
Giải phương trình sau:
1 log5x4 – log2x3 - = -log2x.log5x
2 3.25x + 2.49x = 3.35x
Bài 4:
1 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi E, F, G trung điểm AA’ , BB’, CC’ Chứng minh lăng trụ ABC.EFG EFG.A’B’C’
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a, ∠ABC = 600, tam giác SBC tam giác nằm mặt phẳng
vng góc với đáy
a Tính thể tích khối chóp S.ABC
(3)ĐỀ III Bài 1: Cho hàm số y = 22x −− x2
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số , từ suy đồ thị
hàm số y = ¿22− xx −∨¿2 ¿
Chứng minh với k , đường thẳng y = kx cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt
Bài 2:
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:
y =
7
x
x x
trên [0, 2]
2 Xác định m để hàm số y = mx3 - 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + đồng
biến (-;+ )
Bài 3:
1 5√log5x −log1
25x=4
2 log24.3x 6 log 92 x 6 1
Bài 4:
Cho hình chóp SABC với tam giác ABC vuông cân B cạnh AB = 4a SA vng góc với đáy (ABC), góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 600 Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB SC.
1 Chứng minh trung điểm I AC tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCKH
Tính thể tích khối chóp ABHK Tính khoảng cách AH BI
(4)Mơn : Tốn ( thời gian 90 phút) LỚP 12 NÂNG CAO
ĐỀ IV
Câu I Cho hàm số
2x + y =
x + (1)
Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số (1)
2.Viết phương trình tiếp tuyến (1) điểm có tung độ
Từ đồ thị ( C) hàm số ( 1) suy đồ thị hàm số
2x -1 y =
x -1
Câu II:
1.Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
3
4 y 2sinx - sin x
3
Xác định tham số m để hàm số y x 3mx2 (m2 1)x 2 đạt cực đại điểm x =
Câu III: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vng cân A, AB=a Hình chiếu A lên (A'B'C') trùng với trung điểm I B'C', góc cạnh bên đáy 450.
a Tính thể tích khối lăng trụ
b Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ Câu IV: Giải phương trình sau :
a log4(x + 2) – log4(x -2) = log46
b 4.9x 12x 3.16x 0
(5)LỚP 12 NÂNG CAO ĐỀ V
Câu I: Tính đạo hàm hàm số sau :
1) y = (2 - x2)cosx +e2x.sinx 2) y = 2ln(lnx) - ln2x
Câu II:
1)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y=cos(π
2− x)+sinx − 3sin
3
x , x∈[0; π] .
2) Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x m
mx x
2
đạt cực đại x=
Câu III: Cho (C):
1 4 2
y = x -3x +
2
1 Khảo sát vẽ (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với
1 d : y = x +1
4 .
3 Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
4
x - 6x + - m = 0
Câu IV:
1 Cho hai tứ diện ABCD A’B’C’D’ có cạnh tương ứng AB = A’B’, BC=B’C’, CD = C’D’, DA = D’A’,DB = D’B’, AC = A’C’ Chứng minh có khơng q phép dời hình biến A,B,C,D thành A’,B’,C’,D’
2 Cho tứ diện S.ABC có SA = SB = SC = a, góc BSC 600, góc
CSA 900, góc ASB 1200 Tính thể tích tứ diện xác định tâm
và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
(6)ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ I Mơn : Tốn ( thời gian 90 phút)
LỚP 12 NÂNG CAO ĐỀ VI
Câu I:
Tìm GTLN & GTNN hàm số y = ln( x2 + x - ) 3 ; 6.
Chứng minh x0,exex 2ln(x 1x2) Câu II: Giải phương trình:
15 15 13
3
x x
Chứng minh : x< 0, 1+ x ,e x <1 + x + (1/2)x2, suy giá trị gần e-0,01 với sai số không 10-4.
Câu 3: Cho hàm số y = ,
1
2
m x
mx x
Khảo sát vẽ đồ thị ( C) m =
Tìm m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị điểmA, B cho OA
OB
Câu 4:
1 Cho hai tam giác ABC A’B’C’ với AB = A’B’, BC = B’C’, AC= A’C’ Chứng minh có hai phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’