Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y =f(x) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt sao cho trong đó có ít nhất một điểm có hoành độ lớn hơn 1.. Tính AB AC.[r]
(1)Đề số 1 Câu 1:(2điểm)
1 Cho 0,12 ; 0,13 ; 0,14 0,15 bốn giá trị gần của 65 63 Giá trị cho có sai số tuyệt đối nhỏ 2 Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm (x ; y) với x < y:
2 x y
x y m
.
Câu 2:(2điểm) Cho hàm số y = f(x) = x2 - 2(m+1)x + m2 +2m có
đồ thị (P)
1 Vẽ đồ thị (P) (P) nhận trục tung làm trục đối xứng.
2 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y =f(x) cắt trục hoành hai điểm phân biệt cho có điểm có hồnh độ lớn
Câu 3:(3điểm)
1 Giải phương trình
1 1
4
x x .
2 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm dương m x2 1 4x 3m2
Câu 4:(1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Tìm y để ba điểm M(1 ; 2), N(2 ; 3) P(3 ; y) thẳng hàng
Câu 5:(2điểm) Cho ABC có G trọng tâm Chứng minh
1
2
3
GB AB AC
2 Nếu BC GA CA GB AB GC 0
tam giác ABC
-Đề số 2 Câu 1:(2điểm)
1 Cho hai tập hợp A 2;3 Bm;4 Tìm giá trị tham số m để A B .
2 Chứng minh đồ thị y 1 x 1x có trục đối xứng Câu 2:(2điểm)
1 Giải phương trình x5 2 x 3 x x 3 2 Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 - 2(m - 1)x + 3m - = có hai nghiệm x
1 ; x2 thỏa điều kiện:
< x1 < x2
Câu 3:(2,5điểm)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số y = x(2-x)
2 Chứng minh đường thẳng (d) y = mx + m - cắt đồ thị (P) điểm cố định
Câu 4:(1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( ; ) B( ; ) Tìm tọa độ điểm M trục tung cho
MA MB MO
đạt giá trị nhỏ
Câu 5:(2,5điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6cm , BC = 11cm CA = 8cm
1 Tính AB AC
, suy cosA
2 Tìm tập hợp điểm M cho BC BM BC2
-Đề số 3 Câu 1:(2điểm)
1 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề " Có hai số a b số chẵn"
2 Cho hai tập hợp A ; 2 B ; ; ; 4 Tìm tất tập hợp C cho A C B .
(2)1 Giải phương trình x 33 x1.
2 Giải hệ phương trình 2
6 2 x y
x y xy
.
Câu 3:(2,5điểm)
1 Vẽ đồ thị (P) hàm số
2
1
2
y x x
2 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d) y=m cắt đồ thị (P) hai điểm có hồnh độ x1; x2 thỏa điều kiện sau -1 <
x1 < < x2 <
Câu 4:(1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véctơ 1;2
u v 2;4 Tính tích vơ hướng u u .( )v .
Câu 5:(2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3a, AD=a và
3
AI AB
1 Chứng minh
1
3
DI DA DB
2 Tìm tập hợp điểm M để MB MC MC MD MC 2.
-Đề số 4 Câu 1:(2điểm)
1 Giải biện luận phương trình m3m x m
2 Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có
nghiệm:
1 3
x y x y
x y m
.
Câu 2:(2,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x2 - 2mx + m.
1 Vẽ đồ thị hàm số (1) biết đỉnh trục hồnh khơng trùng với gốc toa độ O
2 Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y = f(x) đoạn 0;1
Câu 3:(2điểm) 1 Giải phương trình
1
1 x 1
x
2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=(x + 1).(4y + 3) với số dương x ; y thỏa điều kiện xy =
Câu 4:(1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh D(1;1) , E(5;-2) , F(9;10) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
Câu 5:(2điểm) Cho tam giác ABC vuông A có ba trung tuyến AD, BE, CF Chứng minh rằng:
1 AD BE CF 0
2 BE2 CF2 5AD2.
-Đề số 5
Câu 1:(2điểm)
1 Tìm giá trị nhỏ hàm số 2
y x
x
với x >
2 Chứng minh: cos
sin 1 sin
với 900 Câu 2:(3 điểm)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = (x + 1)(x - 2)
(3)Câu 3:(2điểm)
1 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(-1 ; 3) B(1 ; 2)
2 Giải biện luận phương trình m
mx .
Câu 4:(1,5điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2) B(3;-4)
1 Tìm tọa độ điểm P Ox cho PA = PB.
2 Chứng tỏ MA+MB2 10 với điểm M Ox. Câu 5:(1,5điểm) Cho hình thang ABCD vng A,D AB =a, CD = b ,AD = h Tìm hệ thức a,b,h cho
1 BD qua trọng tâm tam giác ABC. 2 AC vng góc BD
-Đề số 6
Câu 1:(2điểm)
1 Vẽ đồ thị hàm số y x x 2 Cho cot 1 Tính giá trị
2cos sin cos
P
Câu 2:(2,5 điểm) Cho hàm số yf x( )x2 2mx m 1 Chứng minh đồ thị hàm số y f x( ) ln cắt trục hồnh hai điểm phân biệt A,B độ dài đoạn AB khơng đổi
2 Tìm tập hợp đỉnh parabol yf x( ) Câu 3:(2điểm)
1 Giải hệ phương trình
5 13
6 x y
x y
y x
.
2 Tìm giá trị tham số m để hai phương trình sau tương đương: 3x - 2=0 (m + 3)x - m + =
Câu 4:(1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;1), B(7;5) C(2;0) Chứng minh tam giác ABC vuông xác định tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 5:(2điểm) Cho hình chữ nhật ABCD M điểm tùy ý Chứng minh:
1 MA MC MB MD
2 MA2 MC2 MB2 MD2.
-Đề số 7
Câu 1:(2điểm)
1 Tìm tập xác định hàm số
1 y
x x
.
2 Cho x2 + y2 = S = x + y Chứng minh: 2 S 2
Câu 2:(2,5điểm)
Cho hàm số yf x( )x2 2x m x 1m2 1 Vẽ đồ thị hàm số yx x 2
2 Tìm giá trị tham số m để đố thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành hai điểm phân biệt
Câu 3:(2điểm) 1 Giải phương trình
1 1 x x
.
2 Chứng minh 3
1 1
(4)
Câu 5:(2điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB, BC, CD lấy điểm M, N P cho AB=3AM BC=3BN, CD=3CP AI k AN
với 0<k<1 1 Biểu diễn hai véctơ AN
MP
qua hai véctơ CA CD;
2 Tìm k để ba điểm M , I P thẳng hàng