Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.. 16.[r]
(1) NHÂN CÁC ĐA THỨC
1 Tính giá trị:
B = x15 - 9x14 + 9x13 - 9x12 + - 9x2 + 9x – với x = 8
2 Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết cộng ba tích hai ba số ta 242
Tìm x biết:
a/(2x+3)(x-4)+(x-5)(x-2) = (3x-5)(x-4)
b/ (8x -3)(3x+2)-(4x+7)(x+4) = (2x+1)(5x-1)
4 Cho x2-y = a; y2-z = b; z2 – x = c(a,b,c số) Chứng minh biểu thức: P=x3(z- y2)+y3(x-z2)+z3(y-x2)+xyz(xyz-1) không phụ thuộc vào biến x, y, z
5 Tính giá trị biểu thức sau cách thay số chữ cách hợp lý:
1 1 650 4
A
315 651 105 651 325.651 105
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Rút gọn biểu thức sau:
a/ 2x(2x-1)2 -3x(x-3)(x+3) - 4x(x+1)2
b/ (3x+1)2-2(3x+1)(3x+5)+(3x+5)2
2 Cho x=y = Tính giá trị biểu thức: A = x2+2xy+y2 -4x- 4y+1
3.Cho x = y = z = 0; xy+yz+zx = Chứng minh rằng: x = y =z Chứng minh biểu thức sau viết dạng tổng bình phương hai biểu thức: x2+ 2(x+1)2+3(x+2)2+4(x+3)2
5 Rút gọn biểu thức sau: A(B+C) = AB+AC
(2)a A = 1002 - 992 + 982 - 972 + + 22 - 12 b B = 3(22 + 1) (24 + 1) (264 + 1) + 1 c C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2 Chứng minh rằng:
a a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca) Suy kết quả:
i Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc a + b + c = a = b = c ii Cho a
1
+ b
+ c
= 0, tính A = a2 bc
+ b2 ca
+ c2 ab
iii Cho a3 + b3 + c3 = 3abc (abc 0) tính B =
b a c b a c
7 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a A = 4x2 + 4x + 11
b B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) c C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
8 Tìm giá trị lớn biểu thức: a A = - 8x - x2
b B = - x2 + 2x - 4y2 - 4y
9 a Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh a = b = c b Tìm a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + = 0
10 Chứng minh rằng:
a x2 + xy + y2 + > với x, y
b x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > với mọi
x, y, z
11 Chứng minh rằng:
(3)12 Tổng ba số 9, tổng bình phương chúng 53 Tính tổng tích hai số ba số
13 Chứng minh tổng lập phương ba số nguyên liên tiếp chia hết cho
14 Rút gọn biểu thức:
A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) (364 + 1)
15 Chứng minh số hai số nguyên tổng bình phương hai số ngun tích chúng viết dạng tổng hai bình phương
16 Cho a+b+c = Chứng minh rằng: a3+b3+c3 = 3abc 17 Cho x+y = a xy = b Tính giá trị biểu thức sau: a/ x2+y2
b/ x3+y3 c/ x4+y4
18 Cho a số gồm 2n chữ số1, b số gồm n+1 chữ số 1, c số gồm n chữ số Chứng minh rằng: a + b + c + số phương
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1 Phân tích đa thức thành nhân tử: a x2 - x - 6
b 2x2 - 3x + 1 c 4x2 - 4x – 3 d 3x2 - 5x – 2
Phân tích đa thức thành nhân tử: a x3 - 9x2 + 6x + 16;
b x3 - x2 - x - 2; c x3 + x2 - x + 2;
(4)e x3 - 19x – 30 f x3 + 5x2 + 8x + Phân tích thành nhân tử:
a A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a) b B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2) c C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3
4 Phân tích thành nhân tử: a (1 + x2)2 - 4x (1 - x2) b (x2 - 8)2 + 36
c 81x4 + 4 d x5 + x + 1
5 Phân tích thành nhân tử:
a x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 b x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + 3
c 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1; d x4 - 7x3 + 14x2 - 7x + 1
6 Chứng minh rằng: n5 - 5n3 + 4n chia hết cho 120 với số nguyên n
Chứng minh rằng: n3 - 3n2 - n + chia hết cho 48 với số lẻ n. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
1 a3 - 7a - 6
2 a3 + 4a2 - 7a - 10
3 a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12
5 (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12 x8 + x + 1
7 x10 + x5 + 1
(5)b (x – 7) (x – 5) (x – 4) (x – 2) – 72 c (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3
10 Chứng minh với số tự nhiên lẻ n : n2 + 4n + 8
2 n3 + 3n2 - n - 48
11 Tìm tất số tự nhiên n để : n4 + số nguyên tố
2 n1994 + n1993 + số nguyên tố
12 Tìm nghiệm nguyên phương trình : x + y = xy
2 p(x + y) = xy với p nguyên tố 5xy - 2y2 - 2x2 + = 0
13 Giải phương trình : (6x + )2(3x + 4) ( x + 1) = 6
14 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
CHIA ĐA THỨC
1 Xác định a đa thức x3 - 3x + a chia hết cho (x - 1)2 Tìm giá trị nguyên n để 2n -1
3 3n 2n2
số nguyên Tìm dư phép chia đa thức:
f(x) = x1994 + x1993 + cho: a./ x -
b./ x2 - 1 c./ x2 + x + 1
4 Xác định số a b cho: x4 + ax2 + b chia hết cho: i/ x2 - 3x + 2
ii/ x2 + x + 1
(6)x2 - x - có dư 2x - 3
6 Xác định số a b cho: 2x2 + ax + b chia cho x + dư - 6 chia cho x - dư 21
Chứng minh rằng: f(x) = (x2 - x + 1)1994 + (x2 + x - 1)1994 - 2 chia hết cho x - Tìm dư phép chia f(x) cho x2 - 1
8 Tìm n nguyên để n -2 n 2n2
số nguyên Chứng minh rằng:
a 1110 - chia hết cho 100 b 10n + 18 chia hết cho 27 c 16n - 15n - chia hết cho 255
10 Tìm tất số tự nhiên n để 2n - chia hết cho 7 11 Chứng minh rằng:
a 20n + 16n - 3n -
323 với n chẵn b 11n + + 122n +
133
c 222n