Tóm tắt kiến thức môn toán Cấp 3 THPT đầy đủ nhất. Phù hợp cho học sinh, sinh viên. Cực kì dễ hiểu, dễ áp dụng, có bài tập mẫu. DÀnh cho các bạn muốn tự ôn tập hoặc chuẩn bị cho các bài kiểm tra toán sắp tới ( 15 phút, 45 phút, giữa kì, học kì, dỗ tốt nghiệp, thi vào đại học ).
GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 Chương I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP MỆNH ĐỀ & MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Mệnh đề: Mệnh đề khẳng định sai Mệnh đề vừa vừa sai Ví dụ: i) + = mệnh đề ii) “ số hữu tỉ” mệnh đề sai iii) “Mệt !” mệnh đề Mệnh đề chứa biến: Ví dụ: Cho mệnh đề + n = với giá trị n ta đề sai Mệnh đề gọi mệnh đề chứa biến Phủ định mệnh đề: Phủ định mệnh đề P kí hiệu P Nếu mệnh đề P P sai, P sai P Ví dụ: P: “3 số nguyên tố” P : “3 không số nguyên tố” Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề “nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Kí hiệu P Q Mệnh đề P Q sai P Q sai Ví dụ: Mệnh đề “ 3 2 (3)2 (2)2 ” sai ” Trong mệnh đề P Q thì: Mệnh đề “ P: giả thiết (điều kiện đủ để có Q) Q: kết luận (điều kiện cần để có P) Ví dụ: Cho hai mệnh đề: P: “Tam giác ABC có hai góc 600” Q: “Tam giác ABC tam giác đều” GV: NGUYỄN THANH NHÀN 3 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 Hãy phát biểu mệnh đề PQ dạng điều kiện cần, điều kiện đủ i) Điều kiện cần: “Để tam giác ABC có hai góc 600 điều kiện cần tam giác ABC tam giác đều” ii) Điều kiện đủ: “Để tam giác ABC tam giác điều kiện đủ tam giác ABC có hai góc 600” Mệnh đề đảo – Hai mệnh đề tương đương Mệnh đề đảo mệnh đề P Q mệnh đề Q P Chú ý: Mệnh đề P Q mệnh đề đảo Q P chưa Nếu hai mệnh đề P Q Q P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Kí hiệu P Q Kí hiệu , : : Đọc với (tất cả) : Đọc tồn (có hay có một) Phủ đỉnh : * Mệnh đề phủ định mệnh đề “ x X , P x ” “ x X , P x ” * Mệnh đề phủ định mệnh đề “ x X , P x ” “ x X , P x ” Ghi nhớ: - Phủ định - Phủ định - Phủ định = - Phủ định > - Phủ định < Ví dụ: P: “ n Z : n ” P : " n Z : n 0" GV: NGUYỄN THANH NHÀN 4 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC Định lí chứng minh định lí: - Trong tốn học, định lí mệnh đề Nhiều định lí phát biểu Trong P x , Q x mệnh đề chứa biến, X tập hợp dạng x X , P x Q x (1) - Chứng minh định lí dạng (1) dùng suy luận kiến thức biết để khẳng định mệnh đề (1) đúng, tức cần chứng tỏ với x thuộc X mà P(x) Q(x) Có thể chứng minh định lí dạng (1) cách trực tiếp gián tiếp * Phép chứng minh trực tiếp gồm bước: - Lấy x thùy ý thuộc X mà P(x) đúng; - Dùng suy luận kiến thức toán học biết để Q(x) * Phép chứng minh phản chứng gồm bước: - Giả sử tồn x X cho P x0 Q x0 sai, tức mệnh đề (1) mệnh đề sai - Dùng suy luận kiến thức toán học biết để điều mâu thuẫn Điều kiện cần, điều kiện đủ: Cho định lí dạng: " x X , P x Q x " (1) - P(x) gọi giả thiết Q(x) gọi kết luận định lí - Định lí (1) cịn phát biểu dạng: + P(x) điều kiện đủ để có Q(x), + Q(x) điều kiện cần để có P(x) Định lí đảo, điều kiện cần đủ: Xét mệnh đề đảo định lí dạng (1) x X , Q x P x (2) Mệnh đề (2) đúng, sai Nếu mệnh đề (2) gọi định lí đảo định lí (1), lúc (1) gọi định lí thuận Định lí thuận đảo viết gộp lại thành định lí dạng: GV: NGUYỄN THANH NHÀN 5 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 x X , P x Q x (3) Khi ta nói: P(x) điều kiện cần đủ để có Q(x) (hoặc ngược lại) Ngồi ta nói “P(x) (nếu nếu) Q(x)” GV: NGUYỄN THANH NHÀN 6 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 TẬP HỢP I TẬP HỢP: - Tập hợp khái niệm toán học - Cho tập hợp A Phần tử a thuộc tập A ta viết a A Phần tử a không thuộc tập A ta viết a A Cách xác định tập hợp: a) Cách liệt kê: Là ta liệt kê tất phần tử tập hợp Ví dụ: A 1,2,3,4,5 b) Cách nêu tính chất đặc trưng: Chỉ tính chất đặc trưng phần tử tập Ví dụ: A x R : x 5x Ta thường minh hoạ tập hợp đường cong khép kín gọi biểu đồ Ven Tập hợp rỗng: Là tập hợp khơng chứa phần tử Kí hiệu A x : x A Tập con: A B x ( x A x B ) Vậy: B A Chú ý: i) A A, A ii) A, A iii) A B, B C A C Hai tập hợp nhau: A B x ( x A x B ) II CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Phép giao: A B x / x A vaø x B GV: NGUYỄN THANH NHÀN 7 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 x A Ngược lại: x A B x B B A Phép hợp: A B x / x A hoaëc x B x A Ngược lại: x A B x B Hiệu hai tập hợp: A \ B x / x A vaøx B x A Ngược lại: x A \ B x B Phần bù: Khi A E E\A gọi phần bù A E Kí hiệu: C A B Vậy: CE A = E\A A E GV: NGUYỄN THANH NHÀN 8 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 III CÁC TẬP HỢP SỐ: Tập số nguyên: Z , 2, 1,0,1,2, * Tập số tự nhiên: N 0,1,2,3,4, ; N 1,2,3,4, Tập số hữu tỉ: Q x m / m, n Z , n n Tập số thực: kí hiệu R, gồm số hữu tỉ số vô tỉ Tập số thực biểu diễn trục số Quan hệ tập số: - + Các tập thường dùng R: GV: NGUYỄN THANH NHÀN 9 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 Chú ý: Cách biểu diễn phép hợp, giao, hiệu tập hợp trục số: Vẽ trục số, biểu diễn số biên tất tập hợp lên trục số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Sau biểu diễn tập hợp theo qui tắc sau: Phép hợp: Muốn lấy hợp hai tập hợp A B Tô đậm bên hai tập hợp, phần tơ đậm hợp hai tập hợp Phép giao: Muốn lấy giao hai tập hợp A B Gạch bỏ phần bên tập A, tiếp tục gạch bỏ bên tập B phần khơng gạch bỏ giao hai tập hợp A B Cách tìm hiệu (a;b) \ (c;d): Tô đậm tập (a;b) gạch bỏ tập (c;d) Phần tô đậm không bị gạch bỏ kết cần tìm GV: NGUYỄN THANH NHÀN 10 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ Số gần đúng: Trong đo đạc, tính tốn ta thường giá trị đại lượng ta quan tâm mà biết giá trị gần Sai số tuyệt đối sai số tương đối: a) Sai số tuyệt đối: Giả sử a giá trị đại lượng a giá trị gần a Giá trị a a phản ánh mức độ sai lệch a a Ta gọi a a sai số tuyệt đối số gần a kí hiệu a , tức là: a a a Trên thực tế nhiều ta a nên khơng thể tính xác a Tuy nhiên, ta đánh giá a khơng vượt q số dương * Nếu a d thì: a a d d a a d a d a a d Khi ta qui ước viết: a a d Như viết: a a d ta hiểu số a nằm đoạn a d ; a d Vì vậy, d nhỏ độ sai lệch b) Sai số tương đối: Sai số tương đối số gần a, kí hiệu a , tỉ số a a Tức là: a a a Nếu a a d a d đó: a GV: NGUYỄN THANH NHÀN 11 d a : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 Nếu d nhỏ chất lượng phép đo đạc hay tính tốn a cao Người ta thường viết sai số tương đối dạng phần trăm Số qui tròn: Nguyên tắc qui tròn số: * Nếu chữ số sau hàng qui trịn nhỏ ta việc thay chữ số chữ số bên phải số * Nếu chữ số sau hàng qui trịn lớn hay ta thay chữ số chữ số bên phải cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng qui tròn Chú ý: Khi qui tròn số a đến hàng ta nói số gần a nhận xác đến hàng Nếu kết cuối tốn u cầu xác đến hàng 10 n q trình tính tốn, kết phép tính trung gian ta cần lấy xác đến hàng Cho số gần a có độ xác d (tức 10 n 1 a a d ) Khi yêu cầu qui tròn số a mà khơng nói rõ qui trịn đến hàng ta qui tròn số a đến hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng Chữ số cách viết chuẩn số gần đúng: a) Chữ số chắc: Cho số gần a số a với độ xác d số a, chữ số gọi chữ số (hay đáng tin) d không vượt đơn vị hàng có chữ số * Nhận xét: Tất chữ số đứng bên trái chữ số chữ số tất chữ số đứng bên phải chữ số không chữ số không b) Dạng chuẩn số gần đúng: Trong cách viết a a d , ta biết độ xác d số gần a Ngồi cách viết trên, người ta cịn qui ước dạng viết chuẩn số gần cho số gần dạng chuẩn, ta biết độ xác GV: NGUYỄN THANH NHÀN 12 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 Khoảng cách hai điểm A( x A ; y A ) B( x B ; yB ) tính theo 2 cơng thức: AB ( x B x A ) ( yB y A ) Các hệ thức lượng tam giác: a/ Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC=a, CA=b, AB=c, ta có: a2 b2 c2 2b.c cos A b2 a2 c2 2a.c cos B c2 a2 b 2a.b cos C Hệ quả: b2 c2 a2 a c b2 a2 b2 c ; cos B ; cos C 2bc 2ac 2ab @ Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến tam giác cos A Cho tam giác ABC có cạnh BC=a, CA=b, AB=c Gọi ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác Ta có: 2(b2 c2 ) a2 2(a c2 ) b2 mb 2(a b ) c2 mc2 ma2 b/ Định lí sin: Trong tam giác ABC với BC=a, CA=b, AB=c R bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có: a b c 2R sin A sin B sin C c/ Cơng thức tính diện tích tam giác: GV: NGUYỄN THANH NHÀN 61 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 1 a.ha b.hb c.hc 2 1 S ab sin C bc sin A ca sin B 2 abc S 4R S pr S S p( p a)( p b)( p c) Các dạng tốn phương pháp giải Dạng 1: Tính giá trị lượng giác số góc đặc biệt @ Phương pháp: Dựa vào định nghĩa, tìm tung độ y0 hoành độ x0 điểm M nửa đường trịn đơn vị với góc xOM từ ta có giá trị lượng giác: sin y0 ; cos x0 ; tan y0 x ; cot x0 y0 Dựa vào tình chất: Hai góc bù có sin có cơsin, tang, côtang đối Dạng 2: Chứng minh hệ thức giá trị lượng giác @ Phương pháp: 00 180 Dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác góc Dựa vào tính chất tổng ba góc moat tam giác 1800 Sử dụng hệ thức: sin ; tan cos cot Dạng 3: Cho biết giá trị lượng giác góc , tìm giá trị lượng giác lại @ Phương pháp: sin2 cos2 1; tan GV: NGUYỄN THANH NHÀN 62 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc hệ thức liên hệ giá trị như: sin cos ; cot cos sin 1 tan ; cot 2 cos sin sin cos2 1; tan Dạng 4: Tính tích vơ hướng hai vecto @ Phương pháp: a.b a b cos a, b a b c a.b a.c Áp dụng công thức định nghĩa: Dùng tính chất phân phối: Dạng 5: Chứng minh đẳng thức vecto có liên quan đến tích vơ hướng @ Phương pháp: Sử dụng tính chất phân phối tích vơ hướng phép cộng vecto Dùng quy tắc ba điểm phép cộng trừ vecto Dạng 6: Chứng minh vuông góc hai vecto Dạng 7: Biểu thức tọa độ tích vơ hướng ứng dụng: tính độ dài vecto, tính khoảng cách hai điểm, tính góc hai vecto @ Phương pháp: Cho hai vecto a a1; a2 vaø b b1; b2 Ta có: a.b a1b1 a2 b2 a a12 a22 Độ dài vecto: a (a1; a2 ) , đó: Góc hai vecto a (a1; a2 ) , b (b1; b2 ) là: a1b1 a2 b2 a.b cos a, b a.b a12 a22 b12 b22 GV: NGUYỄN THANH NHÀN 63 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 Khoảng cách hai điểm thức: A( x A ; y A ) B ( x B ; yB ) tính theo cơng AB ( x B x A )2 ( yB y A )2 Dạng 8: Tính số yếu tố tam giác theo yếu tố cho trước (trong có cạnh) @ Phương pháp: Sử dụng trực tiếp định lí cơsin định lí sin Chọn hệ thức lượng thích hợp tam giác để tính số yếu tố trung gian cần thiết để việc giả toán thuận lợi Dạng 9: Giải tam giác @ Phương pháp: Một tam giác thường xác định biết ba yếu tố Trong toán giải tam giác, người ta thường cho tam giác với ba yếu tố sau: Biết cạnh hai góc kề cạnh (g, c, g) Biết góc hai cạnh kề góc (c, g, c) Biết ba cạnh (c, c, c) Để tìm yếu tố cịn lại tam giác người ta thường sử dụng định lí sin, định lí sin, định lí tổng ba góc tam giác 1800 đặc biệt sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông GV: NGUYỄN THANH NHÀN 64 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 Chương III:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số qua điểm M0 x0 ; y0 có vecto phương u u1; u2 là: Phương trình tham số đường thẳng x x0 tu1 y y0 tu2 góc k là: y y0 k x x0 Nếu qua điểm M0 x0 ; y0 có hệ số có vecto phương u u1; u2 k Phương trình đường thẳng với u1 hệ số góc u2 u1 Nếu có hệ số góc k có vecto phương u 1; k Phương trình tổng quát Phương trình tổng quát đường thẳng M0 x0 ; y0 có vecto pháp tuyến n a; b là: qua điểm a x x0 b y y0 Hay ax + by + c = với c ax by0 Đường thẳng cắt Ox Oy A(a;0) B(0;b) có phương trình theo đoạn chắn là: GV: NGUYỄN THANH NHÀN x y a, b a b 65 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 VTPT * Chú ý: Mối liên hệ VTCP VTPT đường thẳng: Nếu n a; b VTCP u b; a u b; a Vị trí tương đối hai đường thẳng: Xét đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 ; 2 : a2 x b2 y c2 Toạ độ a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 giao điểm 1 , 2 nghiệm hệ phương trình : (I) Ta có trường hợp sau : a) Hệ (I) có nghiệm (x0;y0), 1 cắt 2 M0(x0 ;y0) b) Hệ (I) có vơ số nghiệm, 1 trùng 2 c) Hệ (I) vơ nghiệm, 1 // 2 Chú ý : Nếu a2 , b2 , c2 : * 1 caét * 1 / / 2 * 1 a1 b1 a2 b2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 Góc hai đường thẳng : Cho đường thẳng : 1 : a1 x b1 y c1 có vecto pháp tuyến n1 2 : a2 x b2 y c2 có vecto pháp tuyến n2 Đặt , 2 đó: cos cos n1 , n2 a1a2 b1b2 a12 b12 a22 b22 Chú ý : + 1 2 n1 n2 a1a2 b1b2 GV: NGUYỄN THANH NHÀN 66 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 + Nếu có phương trình y=k1x+m1 y= k2x+m2 1 2 k1k2 1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình ax+by+c=0 điểm M0(x0;y0) Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng , kí hiệu d(M0, ), tính cơng thức: ax0 by0 c d M0 , a2 b Các dạng toán phương pháp giải Dạng 1: Viết phương trình tham số (PTTS) đường thẳng @ Phương pháp: Để viết PTTS đường thẳng ta thực bước sau: Tìm VTCP u u1 ; u2 đường thẳng M x ; y0 Tìm điểm Phương trình tham số thuộc là: Chú ý: Nếu có hệ số góc k Nếu có VTPT x x0 tu1 y y0 tu2 u 1; k có VTCP u b; a hoaëc u b; a có VTCP n a; b Dạng 2: Viết phương trình tổng quát (PTTQ) đường thẳng @ Phương pháp: Để viết PTTQ đường thẳng ta thực bước sau: Tìm VTPT n a; b đường thẳng M x ; y0 Tìm điểm Viết phương trình Biến đổi dạng: ax + by + c = thuộc theo công thức: a x x0 b y y0 Chú ý: GV: NGUYỄN THANH NHÀN 67 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 Nếu đường thẳng ax+by+c’=0 phương với đường thẳng d: ax+by+c=0 Nếu đường thẳng bx+ay+c”=0 vng góc với đường thẳng d: ax+by+c=0 Dạng 3: Vị trí tương đối hai đường thẳng @ Phương pháp: Để xét vị trí tương 1 : a1 x b1 y c1 ; 2 : a2 x b2 y c2 * 1 caét * 1 / / 2 * 1 Toạ độ giao điểm 1 , 2 đối hai có PTTQ: có PTTQ: - đường thẳng ta xét trường hợp sau : a1 b1 a2 b2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 nghiệm hệ phương trình : a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 Góc hai đường thẳng 1 2 tính cơng thức : cos 1 ,2 a1a2 b1b2 a12 b12 a22 b22 Dạng 4: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng @ Phương pháp: Để tính khoảng ax by c cách từ điểm ta dùng công thức: GV: NGUYỄN THANH NHÀN M0(x0;y0) đến d M0 , 68 đường thẳng ax0 by0 c a2 b : : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn: Phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kính R : x a y b R2 Nếu a2 b c phương trình x y ax 2by c phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kính R a b2 c Nếu a2 b c có điểm I(a;b) thỏa mãn phương trình x y 2ax 2by c Nếu a2 b c khơng có điểm M(x;y) thỏa mãn phương trình x y ax 2by c Phương trình tiếp tuyến đường tròn: - Cho điểm M0(x0;y0) nằm đường tròn (C) tâm I(a;b) Gọi tiếp tuyến với (C) M0 có phương trình: x a x a y0 b y b Các dạng toán phương pháp giải Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc hai phương trình đường trịn Tìm tâm bán kính đường trịn @ Phương pháp: Cách 1: - Đưa phương trình vế dạng: x y 2ax 2by c (1) - Xét dấu biểu thức: m a b c - Nếu m > (1) phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kính: R a b2 c Cách 2: - Đưa phương trình dạng: x a y b GV: NGUYỄN THANH NHÀN 69 m (2) : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 - Nếu m > (2) phương trình đường trịn tâm I(a ;b), bán kính R m Dạng 2: Lập phương trình đường trịn @ Phương pháp: Cách 1: Tìm tọa độ tâm I(a ;b) đường trịn (C) Tìm bán kính R (C) Viết phương trình (C) theo dạng : x a y b R2 (1) Chú ý : IA IB R (C) qua A, B (C) qua A tiếp xúc với đ.thẳng (C) tiếp xúc với hai đ.thẳng 1 A IA d I , 2 d I , 1 d I , R Cách : Gọi phhương trình đường tròn (C) x y 2ax 2by c (2) Từ điều kiện đề đưa đến hệ phương trình với ba ẩn số là: a, b, c Giải hệ phương trình tìm a, b, c vào (2) ta phương trình đường trịn (C) Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn @ Phương pháp: Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến điểm M0(x0;y0) thuộc đường trịn (C) Tìm tọa độ tâm I(a;b) (C) Phương trình tiếp tuyến với (C) M0(x0;y0) có dạng: x a x a y0 b y b Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến với (C) chưa biết tiếp điểm: Dùng điều kiện tiếp xúc để xác định : tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I, bán kính R d I, R GV: NGUYỄN THANH NHÀN 70 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Định nghĩa Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 độ dài không đổi 2a lớn F1F2 Elip tập hợp điểm M mặt phẳng cho: F1M+F2M=2a Các điểm F1 F2 gọi tiêu điểm elip Độ dài F1F2=2c gọi tiêu cự elip Phương trình tắc elip (E) * Cho elip (E) có tiêu điểm F 1(-c,0), F2(c;0) Điểm M thuộc elip x y2 MF1+MF2=2a M ( x; y ) ( E ) (1), b2=a2-c2 a b Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip Các thành phần elip (E) là: - Bốn đỉnh: A a;0 , A a;0 , B b; , B b;0 - Độ dài trục lớn: A1 A2 a - Độ dài trục nhỏ: B1B2 b - Tiêu cự: F1F2 2c - Hai tiêu điểm: F1 c;0 , F2 c; 2 Các dạng toán phương pháp giải Dạng 1: Lập phương trình tắc elip biết thành phần đủ để xác định elip @ Phương pháp: Từ thành phần biết, áp dụng cơng thức liên quan ta tìm phương trình tắc elip Lập phương trình tắc elip theo công thức: (E) - x2 y2 1 a2 b2 Ta có hệ thức: < b < a GV: NGUYỄN THANH NHÀN 71 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 - c2=a2-b2 - Độ dài trục lớn: A1 A2 2a - Độ dài trục nhỏ: B1B2 b - Tiêu cự: F1F2 2c MF1+MF2=2a Ta có tọa độ điểm đặc biệt elip (E) - Hai tiêu điểm: - Bốn đỉnh: F1 c;0 , F2 c; A1 a;0 , A2 a;0 , B1 b; , B2 b;0 Dạng 2: Xác định thành phần elip biết phương trình tắc elip @ Phương pháp: - Độ dài trục lớn nằm Ox: x2 y2 1 a b2 A1 A2 2a - Độ dài trục nhỏ nằm Oy: B1B2 b - Hai tiêu điểm: - Tiêu cự: - Bốn đỉnh: - Tỉ số - Phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật sở là: Các thành phần elip ( E ) : F1 c;0 , F2 c; với c a2 b2 F1F2 2c A1 a;0 , A2 a;0 , B1 b; , B2 b;0 c 1 a (tâm sai (E)) x a; y b GV: NGUYỄN THANH NHÀN 72 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG HYPEBOL Định nghĩa Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 có khoảng cách F1F2=2c Hypebol (H) tập hợp điểm M mặt phẳng cho: | F1M F2 M | 2a , a số dương nhỏ c Các điểm F1 F2 gọi tiêu điểm hypebol Độ dài F1F2=2c gọi tiêu cự hypebol Phương trình tắc hypebol (H) * Cho hypebol (H) có tiêu điểm F1(-c,0), F2(c;0) Điểm M thuộc hypebol |MF1-MF2|=2a M ( x; y ) ( E ) x y2 (1) (a>0, b>0), a b2 b2 c a2 Phương trình (1) gọi phương trình tắc hypebol Các thành phần hypebol (H) là: - Bốn đỉnh: A a;0 , A a;0 , B b; , B b;0 - Độ dài trục thực: A1 A2 a - Độ dài trục ảo: B1B2 b - Tiêu cự: F1F2 2c - Hai tiêu điểm: F1 c;0 , F2 c; 2 Các dạng tốn phương pháp giải Dạng 1: Lập phương trình tắc hypebol biết thành phần đủ để xác định hypebol @ Phương pháp: Từ thành phần biết, áp dụng công thức liên quan ta tìm phương trình tắc hypebol GV: NGUYỄN THANH NHÀN 73 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 Lập phương (H ) trình tắc hypebol theo công thức: x y 1 a b - Ta có hệ thức: a,b>0 c2=a2+b2 - Độ dài trục thực: - Độ dài trục ảo: - Tiêu cự: A1 A2 2a B1B2 b F1F2 2c |MF1-MF2|=2a Ta có tọa độ điểm đặc biệt hypebol (H) - Hai tiêu điểm: - Bốn đỉnh: F1 c;0 , F2 c; A1 a;0 , A2 a;0 , B1 b; , B2 b;0 Dạng 2: Xác định thành phần hypebol biết phương trình tắc hypebol @ Phương pháp: x y2 1 a2 b A1 A2 2a Các thành phần hypebol ( H ) : - Độ dài trục thực nằm Ox: - Độ dài trục ảo nằm Oy: - Hai tiêu điểm: - Tiêu cự: - Bốn đỉnh: - Tỉ số - Phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật sở là: B1B2 b F1 c;0 , F2 c; với c a2 b2 F1F2 2c e A1 a;0 , A2 a;0 , B1 b; , B2 b;0 c 1 a (tâm sai (H)) x a; y b GV: NGUYỄN THANH NHÀN 74 : 0987 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 - Phương trình đường tiệm cận là: GV: NGUYỄN THANH NHÀN b y x a 75 : 0987 503.911 ... Dùng suy luận kiến thức toán học biết để Q(x) * Phép chứng minh phản chứng gồm bước: - Giả sử tồn x X cho P x0 Q x0 sai, tức mệnh đề (1) mệnh đề sai - Dùng suy luận kiến thức toán học biết... xét dấu nhị thức: B1: Tìm nghiệm nhị thức B2: Lập bảng xét dấu B3: Kết luận dấu nhị thức Dấu tích, thương nhị thức bậc nhất: Phương pháp xét dấu: Tìm nghiệm nhị thức có mặt biểu thức Lập bảng... 503.911 GIÁO KHOA & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10 III Dấu nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc nhất: Là biểu thức có dạng: f(x) = ax + b a, b số ( a ) Dấu nhị thức bậc f(x) = ax + b: Bảng Xét Dấu: x