2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.. 3) Điểm toàn[r]
(1)UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2010-2011
MƠN: TỐN
(Dành cho học sinh chuyên tin)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài ( 2,0 điểm )
a.Rút gọn :
A = √3−√2¿2
¿ + √6 B = √4+√7−√4−√7 b.Chứng minh biểu thức sau không âm với giá trị x f(x) = (x -1)x – ( 2x2 – 2x) : 2x
Bài ( 2,0 điểm )
Cho hàm số y=2
3x
, có đồ thị (P)
a.Gọi M, N điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 3.Viết phương trình đường thẳng MN
b.Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng MN tiếp xúc với (P)
Bài (1,5 điểm )
Cho phương trình : x2 - 2(m-1)x – m = 0
a.Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm x1, x2 với m
b.Với m 0, lập phương trình ẩn y thoả mãn y1= x1 +
1
x2 ; y2 = x2 +
1
x1
Bài ( 3,0 điểm )
Cho đường tròn (O;R) I trung điểm dây AB.Hai dây MN EF qua điểm I với EF > MN; MF EN cắt AB C D.Vẽ dây FG song song AB, kéo dài IO cắt FG K
a.Chứng minh: IFK = IGK tứ giác IDNG nội tiếp b.Chứng minh: IC = ID
c.Khi dây AB di động đường tròn (O) độ dài AB = m khơng đổi điểm I chuyển động đường ? Vì sao?
Bài ( 1,5 điểm )
a.Chứng minh với số thực x, y, z ta có bất đẳng thức: x2 + y2 + z2 xy + yz + zx
b.Cho x,y hai số dương thỏa mãn x + y = 10.Tìm giá trị nhỏ biểu thức S=1+1
(2)======================= Hết ======================
UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2010-2011
MƠN: TỐN
(Dành cho học sinh chuyên tin)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN I Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi
3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án:
Bài Nội dung Điểm
1 (2đ)
a)
A = √3−√2¿2
¿ + √6
¿3−2√3√2+2+2√6
¿5
0,25 0,25 B= √4+√7−√4−√7 = √2(4+√7)
2 −√
2(4−√7)
2 ¿√(√7+1)
2
√2 −
√(√7−1)2
√2 =
√2=√2 b)
f(x) = (x -1)x – ( 2x2 - 2x) : 2x
= x2 - x - x + 1
= x2 - 2x + = (x - 1)2
f(x) = (x - 1)2 0
Vậy biểu thức f(x) không âm với giá trị x
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 a) Tìm N(3; 6); M (−1;2
3)
Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M N nên:
0,5
(3)2 (2đ)
¿ −a+b=2
3 3a+b=6
¿{
¿
Tìm a=4
3;b=2 Vậy phương trình đường thẳng MN cần tìm y=4
3 x+2
0,25
b) Phương trình đường thẳng (d) có dạng ; y = 43 x+b
Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là;
3 x
= 43 x+b
⇔ 2x2 – 4x – 3b =
Lý luận tìm b = −32
Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm y=4
3 x −
0,25
0,25 0,25 0,25
3 (1,5đ)
a)
x2 - 2(m-1)x - m = 0
Δ❑
=(m−1)2+m=m2−2m+1+m=m2− m+1
¿(m−1 2)
2
+3
4>0
Vậy phương trình ln ln có hai nghiệm x1, x2 với m
0,25 0,25
0,25 b)
y1=x1x2+1
x2
=1− m
x2
; y2=x1x2+1
x1
=1−m
x1 Tính
y1y2=(1− m)
2 −m
y1+y2=
2(1−m)2
m
Vậy y1, y2 nghiệm phương trình
my2 - 2( – m )2y - ( – m )2 = 0
0,25
0,25
0,25
(4)4 (3đ)
0,5đ
a) *
I trung điểm dây AB nên OI AB mà FK // AB nên IK FG
ta có OK FG nên K trung điểm dây FG
IFG có IK vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên IFG cân I nên IFK = IGK
**
Có AB // FG nên DIG = IGF ( so le trong) mà IGF = IFG ( C/m trên)
Tứ giác EFGN nội tiếp đường tròn tâm O cho ta IFG + GND = 1800
Do DIG + GND = 1800 nên tứ giác IDNG nội tiếp.
0,25 0,25
0,25
0,25 b) Xét hai tam giác ICF tam giác IDG có
CFI = IND ( chắn cung ME )
tứ giác IDNG nội tiếp nên IND = IGD ( chắn cung ID) Do MFI = IGD
Mà tam giác IFG cân AB // FG nên IF = IG CIF = DIG Vậy ICF = IDG ( g-c-g)
Nên IC = ID
0,25 0,25
0,25 c) Xét tam giác vuông AIO
OI2 = OA2 - IA2 = R2 -
(m2)
=R2−m
2 =
4R2− m2 Do OI = ❑√4R2− m2
2 không đổi ( 2R > m )
Vậy điểm I chạy đường tròn tâm O bán kính r = ❑√4R2− m2
2
0,25
0,25
0,25 F
D A
M E
B
N
G K
I
(5)5 (1,5đ)
a)
x2 + y2 + z2 xy + yz + zx
⇔ 2x2 + 2y2 + 2z2 2xy + 2yz + 2zx
⇔ (x2 -2xy + y2)+ (y2 - 2yz + z2) + ( z2 - 2zx + x2) 0
⇔ ( x – y )2 + ( y – z )2 + ( z – x )2 0
0,25 0,25 0,25 b)
S=1
x+ y=
x+y
xy = 10
x(10− x)
Smin ⇔ x( 10 – x) max
Ta có : x( 10 – x) = 25 – ( x- 5)2 25
Vậy : Smin = 52
0,25
0,25 O,25