De va dap an Mon Toan tuyen sinh 10 Ha Noi 20122013

Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.. 1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ[r]

SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Mơn thi : Tốn

Năm học: 2012 – 2013

Ngày thi : 21 tháng năm 2012

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm)

1) Cho biểu thức

4

x A

x

 

 Tính giá trị biểu thức A x = 36. 2) Rút gọn biểu thức

4 16

:

4

x x

B

x x x

  

  

    

  (với x  0, x16).

3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị ngun x để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên

Bài II (2,0 điểm) Giái tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Hai người làm chung cơng việc 12

5 xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc?

Bài III (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2

1

x y

x y



 

  

   



2) Cho phương trình : x2 (4m1)x3m2 2m0 (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện

2 2 x x 

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB

1) Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minhACM ACK

3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C

4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB

AP MB R MA  .

Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK

Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x  2y, tìm giá trị nhỏ biểu thức M =

2 x y

xy



Hết

Lưu ý:Giám thị không giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2012-2013

Mơn: TỐN

-@ -Đáp án

Câu I

1)Với x=36 x 6

6 A 

  

 .

2)

4 16 ( 4) 4( 4)

:

16

4 ( 4)( 4)

x x x x x x

B

x

x x x x x

      

   



    

 

4 16 ( 16)( 2)

16 ( 16)( 16) 16

( 4)( 4)

x x x x x x x

x x x x

x x

      

  

   

  .

3) Ta có:

2 2

( 1)

16 16 16

x x x

B A

x x x x x

 

  

     

       .

Để B A(  1) ngun x16 ước 2, ta có bảng giá trị tương ứng: 16

x 1 2

x 17 15 18 14

Kết hợp ĐK x0, x16, ta được: x=14; 15; 17; 18.

Câu II

Gọi thời gian người làm để xong cơng việc x (giờ), ĐK:

12 x

Vậy thời gian người làm xong cơng việc x2 (giờ)

1 người làm

1

x công việc; người làm

2

x cơng việc. Vì người làm chung

12

5 xong cơng việc, ta có PT:

12 1 x x

 

 

 



 

Giải PT, ta được:

4 x x      

 Kết hợp ĐK x=4 thỏa mãn,

6 x

loại Vậy thời gian người làm xong cơng việc giờ,

thời gian người làm xong cơng việc 4+2=6 (giờ)

Câu III 1)Giải hệ: 2 x y x y          

 , (ĐK: x y, 0).

Hệ

4 10

4

2

2 2

6

2

1

x

x

x y x x x

y y

x y x y

x y                                                  .

Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1) 2)PT: x2 (4m1)x3m2 2m0(1)

PT(1) có nghiệm phân biệt

2

2

1

4 (4 1) 4(3 )

a

m

m m m

  

      

     

-Theo ĐL Vi –ét, ta có:

1

2

4

3

x x m x x m m

  

  

 



 Khi đó: x12x22  7 (x1x2)2 2x x1 7

2

(4m 1) 2(3m )m

    

2

1

10 3

5 m

m m

m

  

     

 

 (TM).

Câu IV

1) Ta có:

 

90

HCBACB (Hệ quả)



90 HKB (gt)

 

180 HCB HKB

   , mà hai góc

ở vị trí đối diện nên tứ giác CBKH

nội tiếp (Đpcm) P E

N Q

K H

C

B O

A

M

2) Trong (O), ACMABM (hệ quả) Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác CBKH có

 

ACKABM (hệ quả)  ACMACK (Đpcm)

3) Vì COAB O nên CO đường trung trực AB, suy CA=CB.

Mà MACMBC (hệ quả), AM=BE(gt) MACEBC(c.g.c)   (1) CM CE MCA ECB

    

 



Vì     

90 90

ECBHCEACB  MCAHCE hay MCE90 (2)0 . Từ (1) (2) suy ra: CME vuông cân C.

4) Từ giả thiết

AP MB AP R BO

R APM BOM

MA   AM MB BM   (c.g.c)

(Vì

 

, AP BO

PAM OBM

AM BM  (hệ quả))

AP OB

PA PM PM OM

    

-Kéo dài PM cắt đường thẳng (d) Q Vì AMB900  AMQ900hay tam giác

AMQ vuông M Mà PM=PA nên PAM PMA  PMQ PQM  PQPM

PA=PQ hay P trung điểm AQ

Gọi N giao điểm BP với HK Vì HK//AQ (cùng vng góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có:

NK BN HN

PA BP PQ mà PA=PQ NHNK hay BP qua trung điểm

N HK (Đpcm) Tìm Min: Ta có

2

3

4

x y x y x y x M

xy y x y x y



     

Câu V

Theo bđt Cơsi 4

x y x y

yx  y x  Theo giả thiết:

3 3

4

x y

y  y  .

Do đó:

3

2 M  

Dấu “=” x=2y