Đề và đáp án môn Toán thi vào 10 Hà Nội 2008

Lời giải bài thi môn Toán vào THPT Thành Phố Hà Nội năm 2008 Đề thi và lời giải Thầy giáo Nguyễn Cao Cường – THCS Thái Thịnh - Quận Đống Đa – Hà Nội 1 Lời giải bài thi môn Toán vào THPT Thành Phố Hà Nội năm 2008 Lời giải bài thi môn Toán Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thành phố Hà Nội Năm học 2008 – 2009 Giải đề Thầy giáo: Nguyễn Cao Cường 0904.15.16.50 THCS Thái Thịnh- Quận Đống Đa – Thành Phố Hà Nội Bài I.Cho biểu thức xx x x x x P +         + += : 1 1 a) Rút gọn P ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x xx P x xx xx xxx xx P xx x xx xx xx x x x x P 1 1. 1 1 1 1 : 1 1 1 : 1 1 : 1 1 ++ = + + ++ = ++ ++ = ++ ++ = +         + += b) Tính giá trị của P khi x = 4 Với x = 4 thì 2 7 4 144 = ++ = P c) Tìm x để 3 13 = P Đkxđ: x>0 ( ) 031031313 3 131 3 13 =+−⇔=++⇔= ++ ⇔= xxxxx x xx P (1) Đặt tx = ; điều kiện t > 0 Phương trình (1) 03103 2 =+−⇔ tt ; Giải phương trình ta được     = = 3 1 3 t t (thoả mãn điều kiện) *) Với t = 3 93 =⇔=⇔ xx *) Với 9 1 3 1 3 1 =⇔=⇔= xxt Thầy giáo Nguyễn Cao Cường – THCS Thái Thịnh - Quận Đống Đa – Hà Nội 2 Lời giải bài thi môn Toán vào THPT Thành Phố Hà Nội năm 2008 Bài II. Giải bài toán bằng cách lập phương trình Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất làm được trong tháng đầu là x (x∈N * ; x < 900; đơn vị:chi tiết máy) Số chi tiết máy tổ thứ hai làm được trong tháng đầu là 900-x (chi tiết máy) Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất nên tổ I làm được 115%x=1,15x (chi tiết máy) Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II làm được 110%(900-x)=1,1(900-x) (chi tiết máy) Tháng thứ hai cả hai tổ làm được 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình: 1,15x + 1,1(900-x) = 1010 ⇔ 1,15x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010 ⇔ 0,05x = 20 ⇔ x = 20:0,05 ⇔ x = 400 (thoả mãn điều kiện) vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy tổ II sản xuất được 900 – 400 = 500 chi tiết máy. Bài III. Cho Parabol (P) 2 4 1 xy = và đường thẳng (d) y = mx + 1 1) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): (*)0441 4 1 22 =−−⇔+= mxxmxx Học sinh có thể giải theo một trong hai cách sau: Cách 1. mmm ∀>+=+=∆ 0444)2(' 22 ⇔ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ⇔ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Cách 2. Vì a.c = 1. (-4) = -4 <0 m ∀ ⇔ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi giá trị của m ⇔ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. 2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc toạ độ) Thầy giáo Nguyễn Cao Cường – THCS Thái Thịnh - Quận Đống Đa – Hà Nội 3 Lời giải bài thi môn Toán vào THPT Thành Phố Hà Nội năm 2008 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 -0,5 -1 -1,5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y 2 y 2 x 2 -x 1 O A B D C Vì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên đồ thị hai hàm số có dạng trên. Gọi toạ độ điểm 1 1 2 2 ( ; ); ( ; )A x y B x y ; giả sử x 1 < 0 < x 2 Gọi hình chiếu vuông góc của B, A lên Ox lần lượt là C, D Ta có: 2 11 2 22 121122 4 1 ; 4 1 ;; xyADxyBC xxODOCCDxxODxxOC ==== −=+=−==== Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 21211 2 22 2 1 3 1 3 212 2 1 2 2 2 11 2 22 12 2 1 2 2 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 4 1 ).( 2 1 4 1 . 2 1 2 4 1 4 1 . 2 1 . 2 1 2 )( xxxxxxxxxxxxxxS xxxx xxxx S ADODBCOC CDBCAD SSSS OAB OAB OADOBCABCDOAB −=−=+−−+= −−− −       + = −− + =−−= Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (*) ta có: 4;4 2121 −==+ xxmxx Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21 2 21 22 21 22 21 2 21 2 21 14 14116 11616164 xxmxx mmxx mmxxxxxx <+−=−⇒ +=+=−⇒ +=+=−+=− ( ) ( ) 1214).4.( 8 1 8 1 22 2121 +=+−−=−= mmxxxxS OAB Bài IV. Thầy giáo Nguyễn Cao Cường – THCS Thái Thịnh - Quận Đống Đa – Hà Nội 4 . thi môn Toán vào THPT Thành Phố Hà Nội năm 2008 Lời giải bài thi môn Toán Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thành phố Hà Nội Năm học 2008 – 2009 Giải đề. giải bài thi môn Toán vào THPT Thành Phố Hà Nội năm 2008 Đề thi và lời giải Thầy giáo Nguyễn Cao Cường – THCS Thái Thịnh - Quận Đống Đa – Hà Nội 1 Lời