Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho2. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.[r]
(1)SỞ GD – ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT TAM GIANG
Đề số 9
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2008 – 2009 Mơn TỐN Lớp 12
Thời gian làm 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 5 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
2) Dựa vào đồ thị (C) hàm số (1), tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm: 23t – 3.4t + = m (t ẩn)
Câu II: (2 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x 4 8x215 đoạn [–1; 3] 2) Tính đạo hàm hàm số sau:
a) y x e x b) y e x.ln(2 sin ) x Câu III: (1 điểm) Giải phương trình sau:
1) 4x x2 164. 2) log3xlog (3 x 2) 1
Câu IV: (2 điểm) Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy 2a, cạnh bên a
1) Chứng minh hai khối tứ diện ABDA’ CBDC’ 2) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’
3) Gọi M trung điểm cạnh A’D’, S tâm hình vng ABCD Tính thể tích khối chóp S.MB’C’D’
II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
Thí sinh chọn hai phần: Theo chương trình Chuẩn Nâng cao 1 Theo chương trình Nâng cao
Câu Va: (3 điểm)
1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
x x y
x
2 2
2
biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng 3x y 0
2) Giải phương trình: e x x
6 ln
2
log 5.log
3) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD cho
2 Theo chương trình Chuẩn Câu Vb: (3 điểm)
1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x y
x
biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng 3x 4y0
2) Giải phương trình: 2 2x 5.10xlog2.
3) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD cho
(2)
SỞ GD – ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT TAM GIANG
Đề số 9
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2008 – 2009 Mơn TỐN Lớp 12
Thời gian làm 90 phút I 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x3 – 3x2 + 5.
1 Tập xác định: .
2 Sự biến thiên: a)Giới hạn vô cực:
x y x x x x x y x x x
3
3
3 5
lim lim ; lim lim
.
0,25
b) Bảng biến thiên:
y’ = 3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = x = x = 2
0,25 BBT:
x – +
y’ + – +
+
y –
Hàm số đồng biến (–; 0) (2; +); nghịch biến (0; 2) xCT = 2, yCT = 1; xCĐ = 0, yCĐ =
0,5
3 Đồ thị:
y’’ = 6x – 6; y’’ = x =
– Đồ thị nhận điểm uốn I(1; 3) làm tâm đối xứng – Đồ thị qua (–1; 1), (3; 5)
-2 -1
-2 -1
x y
0,5
2 Dựa vào đồ thị (C) …
Đặt x = 2t > 0, phương trình cho thành: x3 – 3x2 + = m
Vậy phương trình cho có nghiệm đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị (C) hàm số (1) khoảng (0; +)
Dựa vào đồ thị (C) hàm số (1) khoảng (0; +) ta có giá trị m cần tìm là: m
0,5
II 1 Tìm giá trị nhỏ …
Hàm số y = x4 – 8x2 + 15 liên tục đoạn [–1; 3]. Ta có y’ = 4x3 – 16x = 4x(x2 – 4).
y x x x x x
x x x x
2
' 4 ( 4) 0 0,
1 3
0,5
y(–1) = 8; y(0) = 15; y(2) = –1; y(3) = 24 Vậy [ 1; 3]Min y y (2) 1; Max y y[ 1; 3] (3) 24
(3)
2 Tính đạo hàm hàm số: a) y = x2.e4x Tập xác định: .
y’ = (x2)’.e4x + x2.(e4x)’ = 2x.e4x + x2.(4x)’.e4x = 2x.e4x(1 + 2x).
0,5 b) y = ex.ln(2 + sinx) Tập xác định: .
y’ = (ex)’.ln(2 + sinx) + ex.(ln(2 + sinx))’ = ex.ln(2 + sinx) + ex.
x x (2 sin )'
2 sin
= ex.ln(2 + sinx) + ex. x
x cos sin
0,5
III Giải phương trình: 1 x x2 1
4 64
4x x2 143 x2 – x + = x = –1 x = 2. 0,5 2 log3xlog (3 x 2) 1
Tập xác định: (2; +) x x
3
log log ( 2) 1
log3[x x( 2)]1
x(x – 2) = x2 – 2x – = x = –1 x = Vậy phương trình có nghiệm x =
0,5
IV
2a a
M S
C
D A
D'
B' C'
A'
B 0,25
1 Ta có mp(BDD’B’) mặt trung trực hai đoạn thẳng AC A’C’ nên phép đối xứng qua mp(BDD’B’) biến bốn điểm A, B, D, A’ thành bốn C, B, D, C’
Vậy hai khối tứ diện ABDA’ CBDC’
0,25
2 Ta có đáy khối lăng trụ hình vng ABCD có diện tích 2a.2a = 4a2 Chiều cao khối lăng trụ AA’ = a.
Vậy thể tích khối lăng trụ V = SABCD.AA' = 4a2.a = 4a3
0,75
3 Ta có đáy khối chóp S.MB’C’D’ có diện tích bằng: SMB’C’D’ = SA’B’C’D’ – SA’B’M = 4a2 – a2 = 3a2
Chiều cao khối chóp S.MB’C’D’ khoảng cách từ S đến mp(A’B’C’D’) AA’ = a
Vậy thể tích khối chóp S.MB’C’D’ V = MB C D
1
S AA' = a a a
3
' ' '
1 . .3
3
0,75
Va
1 Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y – = nên có hệ số góc k = – Gọi (x0; y0) tọa độ tiếp điểm, ta có k = –3 = y’(x0)
y =
x y x
x x
4
3 ' ,
2 ( 2)
y’(x0) = –3 (x0 + 2)2 = x0 = –1 x0 = –3
Với x0 = –1, y0 = 0, ta có tiếp tuyến (–1; 0) y = –3(x + 1)
Với x0 = –3, y0 = –10, ta có tiếp tuyến (–3; –10) y = –3(x + 3) – 10
1,0
2 e6 ln2x x
2
log 5.log
Điều kiện xác định phương trình: x >
(4)x
e6 ln2 x
2
log 5.log
x x
e6 ln2 x5 e6 ln2 x5
2
log log
x x x x
2
6 ln ln ln 5ln
lnx = lnx = 3.
Với lnx = x = e2 (thỏa đk) Với lnx = x = e3 (thỏa đk)
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = e2, x = e3. 3
Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có OA = OB = OC = OD = a;
OS2 = SA2 – OA2 = 2a2 – a2 = a2 OS = a Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD O, bán kính R = a
Diện tích mặt cầu S = 4R2 = 4a2 Thể tích khối cầu V = R a
3
4
3 3
1,0
Vb
1 Tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x – 4y = nên có hệ số góc k = 3/4 Gọi (x0; y0) tọa độ tiếp điểm, ta có k = 3/4 = y’(x0)
y x y x
x x0
3
' , '( )
( 1) ( 1)
.
y’(x0) = 3/4 (x0 – 1)2 = x0 = –1 x0 =
Với x0 = –1, y0 = 5/2, ta có tiếp tuyến (–1; 5/2) y = x
3( 1)
4 2.
Với x0 = 3, y0 = –1/2, ta có tiếp tuyến (3; –1/2) y = x
3( 3)
4 2.
1,0
2 6 22x 5.10xlog2
x
x x x
2 log2
6 2 5.10 2 5.2
x x
2
2 5.2
2x = 2x = 3. Với 2x = x = 1.
Với 2x = x = log23.
1,0
3
Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đường trịn đáy R = OA = a; chiều cao = SO = a; đường
(5)sinh SA = a
Sxq = R.SA = a2 2; V =
R SO2 a a2 a3
1 . .