Đang tải... (xem toàn văn)
a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. b) Tứ giác ANOP nội tiếp được đường tròn.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Trường THPT Chun Lê Q Đơn
Đề số 8
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2008 - 2009
Thời gian làm 150 phút Ngày thi: 17/6/2008 Câu 1: (1 điểm).
Hãy rút gọn biểu thức:
A=a√a −1 a −√a −
a√a+1
a+√a (với a > 0, a ≠ 1) Câu 2: (2 điểm).
Cho hàm số bậc y=(1−√3)x −1
a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Tính giá trị y x=1+√3
Câu 3: (3 điểm).
Cho phương trình bậc hai: x2 4x m 1 0.
a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Giải phương trình m =
Câu 4: (3 điểm).
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng:
a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn Câu 5: (1 điểm).
Cho tam giác có số đo ba cạnh số nguyên x, y, z thỏa mãn:
x2 y2 z2 xy xz
2 3 2 2 20 0 Chứng minh tam giác cho tam giác
(2)
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
-Nội dung Điểm
Câu 1: (1 điểm).
Với a > 0, a ≠ ta có: A=a√a −1
a −√a −
a√a+1 a+√a =
√a3−1 √a(√a −1)−
√a3+1 √a(√a+1) = (√a−1)(a+√a+1)
√a(√a −1) −
(√a+1) (a −√a+1)
√a(√a+1)
= a+√a+1 √a −
a−√a+1 √a =
a+1+√a −a+√a−1 √a
= 2√a √a =2
0,25 0,25
0,25
0,25 Câu 2: (2 điểm).
a) Do 1−√3 < nên hàm số y=(1−√3)x −1 nghịch biến R
1,0 b) Khi x=1+√3 ta có: y=(1−√3) (1+√3)−1
= (1 – 3) – = –
0,5 0,5 Câu 3: (3 điểm) Xét phương trình: x2 4x m 1 0, ( m tham số)
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt >
Mà = (–2)2 – 1.(m + 1) = – m
Vậy > – m > m <
Kết luận: Với m < phương trình có hai nghiệm phân biệt
0,5 0,5 0,25 0,25 b) Với m = 0, phương trình cho trở thành: x2 4x 1 0 ( a = 1, b = – 4, c = 1)
= (–2)2 – 1.1 =
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
3
1
x
3
2
x
Chú ý: Nếu khơng tính 3 tính ’ tính nghiệm cho điểm tối đa)
0,25 0,25
0,5 0,5
Câu 4: (3 điểm).
a) Ta có ∆OCP = ∆OCM (cgc) OP = OM
∆OBN = ∆OBM (cgc) ON = OM
Do OP = OM = ON
O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP
0,5 0,5 0,25 0,25 b) Gọi I, K tiếp điểm (O) với AB AC
(3)ION KOP
Mà KOP IOP A 1800
Do ION IOP A NOP A 1800
Tứ giác ANOP nội tiếp
Chú ý: Các ký hiệu lời giải phải phù hợp với hình vẽ Nếu khơng vẽ hình hình vẽ khơng phù hợp với lời giải khơng chấm).
0,25 0,5 0,25
Câu 5: (1 điểm).
Từ điều kiện toán ta thấy y ⋮ Đặt y = 2y1 với y1 N*
Từ đẳng thức toán ta được: x2+6y12+z2−4 xy1+xz−10=0
⇒ (x2xz z 2) 2 .
Nếu hai số x z có số lẻ x2xz z 2 số lẻ nên khơng thỏa mãn Do x, z số chẵn
Vì x, y, z độ dài cạnh tam giác nên x ≥ 2, y ≥ 2, z ≥
Do 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz = 2(x – y)2 + y2 + 2z2 + 2xz ≥ + + + = 20
Suy 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = ⇔ x = y = z = 2
Vậy tam giác cho tam giác
0,25