De kiem tra Hoc ki 1 Toan 10 de so 1

Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có:.[r]

Trường THPT Phú Điền Đề số 1

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút Câu 1: (1 điểm) Cho tập hợp A  2;3 , B2;, C  4;5

Tìm A B ; A B ; B C ; C B\

Câu 2: (1 điểm) Tìm tập xác định hàm số: 1) y x 33x21 2)

1 x y

x  

 Câu 3:

1) (0,75 điểm) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y2x3

2) (0,5 điểm) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số: y x 2 3x7; y x 4 Câu 4:

1) (0,75 điểm) Giải biện luận phương trình: (x 2)m x 3 2) (2 điểm) Giải phương trình sau:

a)

2 3 2 4 5

3

x x x

x

  



 b) x  x 4 c) 3x 2x5 Câu 5: (0,75 điểm) Với số dương a, b Chứng minh rằng:  

1

 

   

 

a b

a b Câu 6: (0,75 điểm) Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng:

1) AB BC CD DA     0 2) AB CD AD CB    Câu 7: (1,75 điểm) Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1).

1) Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC 2) Tìm tọa độ điểm D ABCD hình bình hành

3) Chứng minh tam giác ABC vuông cân A

Câu 8: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh với điểm M tùy ý ta có:

MA BC MB CA MC AB        

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ tên thí sinh: SBD :

Trường THPT Phú Điền Đề số 1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút

Câu Nội dung Điểm

1 A  2;3

, B2; , C  4;5 A B =2;3

 2; 

A B   

2;5 B C 

  \ 4; C B 

0.25 0.25 0.25 0.25 2 1) D=R

2) Tìm tập xác định hàm số

1 x y

x  

 Hàm số xác định 

1 x

x  

 

 x x 

 TXĐ: D  1;\

0.25

0.25

0.25 3.1 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y2x3

BBT:

+

-

y

x - +

x = 0 y3; y =

3 x  

4

2

-2

-3

3

o y

x

0.25

0.5

3.2 y x2 3x 7; y x 4

    

2

2

3

4

x x x

x x    

   

1 x x

    



5 y y

    



Vậy có hai giao điểm: (1;5), (3;7)

 m  1: (*) có nghiệm

m x

m

2

1

 

  m = 1: (*)  0x5 (vô nghiệm)

0,25

4.2a 3 2 4 5

3

x x x

x

  

 

ĐK: x3

2 3 2 4 5

3

x x x

x

  

 

     

4 x 3x x 4x

      2

4x 12x 4x 7x 15

     

23

5 23 (N)

5   x  x

Vậy nghiệm pt là:

23 x

0.25

0.25 4.2b x 2  x 4

ĐK: x4

2

x  x  2

2

9 18

6 (N) (L)

x x

x x x x

   

   

  

 

Vậy nghiệm phương trình: x =

0.25

0.25 0.25 4.2c 3x 4 2x5

ĐK:

5 x

3x 2x5

3

3

x x

x x

   

     

9 ( )

( )    

  

x N

x N

Vậy nghiêm pt:

1 x x

     

0.25 0.25

0.25 5

a b 1 a b

 

   

 

Do a, b > nên 1

, 0

a b

Áp dụng BĐT Cô–si: a b 2 ab

1 1

2 a b  ab Nhân vế với vế ta được:  

1

 

   

 

a b

a b (ĐPCM)

0.25 0.25 0.25 6.1 AB BC CD DA     0

VT AC CA  

0

 0.25

6.2                                           AB CD AD CB  

Ta có: AB AD DB  ; CD CB BD 

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

Lấy vế cộng vế ta được:

AB CD AD CB DB BD    

                                                                                   

=AD CB  ( đpcm)

0.25 0.25 7.1

Trung điểm AB:0;2

Trọng tâm G

;1      

0.25 0.25 7.2 Gọi D(x;y)

A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1)

( 1; 1)

AD x y



(0; 4) BC  

Do ABCD hình bình hành nên ta có: AD BC

1

1

  

 

   

  

 

x x

y y

Vậy D(–1; –3)

0.25 0.25 0.25 7.3 AB(2; 2); AC2; 2 

AC AB  

AC AB

 

 

2 AB AC   

Vậy tam giác ABC vuông cân A

0.25 0.25 8 MA BC MB CA MC AB     .  .  . 0

MA BC  

=MA MC MA MB     

MB CA                            

= MB MA MB MC     

MC AB  

= MC MB MC MA     

Cộng vế với vế ta được:

MA BC MB CA MC AB        

0.25 0.25

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

TL TL TL

Tập hợp, mệnh đề (8t) 1 1

Hàm số bậc 1, bậc (8t) 0.25 1.25 0.5 2 PT HPT (11t)

0.5

2 25

4

2.75

Bất đẳng thức (2t)

0.75

0.75 Vectơ (13 t)

0.75

0.5

0.75

2 Tích vơ hướng hai VT

(6 t)

1

0.5

1

0.5

TC 4 4 2 15 10