a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB và đường trung tuyến AM của ABC. b) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ABC và đi qua điểm A.. II.[r]
(1)Đề số 2
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a)
2 3 4
x x
x
b) 2x5 4 x
Câu 2: (1,0 điểm) Cước phí điện thoại tháng gia đình khu phố cho trong bảng sau (đơn vị: nghìn đồng)
Hộ gia đình A B C D E F G H
Cước phí điện thoại 85 79 92 85 74 71 62 110
Tính số trung bình, số trung vị, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) bảng số liệu thống kê
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Đơn giản biểu thức: A =
2
2
sin cos cos cos sin sin
x x x
x x x
.
b) Cho
2 sin
4
x
Tính giá trị biểu thức B = sin3xcos3x.
Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7). a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AB đường trung tuyến AM ABC b) Viết phương trình đường trịn có tâm trọng tâm G ABC qua điểm A
II Phần riêng (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 x 2x1.
b) Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm: x2 4(m 2)x 1
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hai đường tròn ( ) :C1 x2y2 4x 6 y 0
2 2
( ) : (C x 6) y 4 Xét vị trí tương đối hai đường tròn
2 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình sau: 3x213 2 x1
b) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x R: x2 4(m 2)x 1
Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có tiêu điểm F(–8; 0) qua điểm M
5; 3
(2)
Đề số 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a) 3 4 ( 1)( 4)
0
3 4
x x x x
x x 0,5
3
[ 1; ) [4; )
x
0,5
b) 2x 5 7 4x 4x2 20x 25 49 56x 16x2
0,5
2
12 76 24 19 ;6
3
x x x x x 0,5
2 Sắp xếp lại giá trị: 62; 71; 74; 79; 85; 85; 92; 110 Số trung vị là:
79 85 82
0,25
Số trung bình là: 82,25 0,25
Phương sai: 186,9375 0,25
Độ lệch chuẩn: 13,67 0,25
3 a)
A =
2 4
2 4
sin cos cos cos 2cos
cos sin sin sin 2sin
x x x x x
x x x x x . 0,50
2
4
2
(cos 1) sin
tan (sin 1) cos
x x
A x
x x 0,50
b)
Cho
2 sin
4
x
Tính giá trị biểu thức B = sin3xcos3x. Viết B = (sinxcos )(1 sin cos )x x x
0,25 2
sinx cos sin
4 5
x x 0,25
4
1 21 71
25
sin cos sin cos
2 50 50
x x x x 0,25
B = (sinxcos )(1 sin cos )x x x =
2 71 71
5 50 125 0,25
4 a) Cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7)
Viết PTTQ đường thẳng chứa cạnh AB đường trung tuyến AM ABC
AB(3; 1)
nên véc tơ pháp tuyến AB (1;3) n :1( 1) 3( 4) 0 3 13 0
pttq AB x y x y
0,50
Trung điểm BC M(3; 5) AM (2;1)
VTPT AM (1; –2) pttq AM x: 2y 7
0,50
Trọng tâm ABC
7 14 ; 3
G
0,50
bán kính đường tròn là:
2
2 1 4 14 20
3
R GA 0,25
Phương trình đường trịn tâm G qua A:
2
7 14 20
3
(3)5a a)
2
2
1
1 2
1 4
x
x x x
x x x x
.
0,50
0
x
0,50
b)
Phương trình:x2 4(m 2)x 1 (*) (*) vô nghiệm ' 4(m 2)2 1
0,50
2
4 16 15 ;
2
m m m 0,50
6a
Cho hai đường tròn ( ) :C1 x2y2 4x 6 y 0
2 2
( ) : (C x 6) y 4
Tâm
2 1(2; 3), (6;0)
I I I I 0,50
2
1 ( 3) 3 4, 2 1 3
R R R R
Vậy hai đường tròn tiếp xúc 0,50
5b a) 2
3x 13 2 x 1 3x 13 2 x. 0,25
2
2
1
1 ;
2 13 4
4 12
x x
x x x
x x
0,25
;
( ; 2) (6; )
x x
0,25 ( ; 2)
x
0,25
b) x2 4(m 2)x 1 0
, x R
2
' 4m 16m 15
(vì a = > 0) 0,50
3 ; 2
m 0,50
6b
(E) có tiêu điểm F(–8; 0) qua điểm M
5; 3
Phương trình tắc (E) có dạng :2
2 1, 0 x y
a b
a b
0,25
2
25 27 ( 8;0) 8, (5; 3) ( )
F c M E
a b 0,25
Giải hệ
2 2 2
2 2 2
64 64 100
27 25 12 1728 36
a b a b a
a b a b b b b
0,25
Vậy phương trình (E)
2 100 36
x y
0,25