Kiem tra Toan 10 HK2 de so 6

Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ABC.. 2.[r]

Đề số 6

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: a)

x x

x x

2

3 11 1

 



  b) x2 9x10  x

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt dấu: x2 (2m1)x m 2m0

Câu 3: (1,0 điểm) Bảng số liệu sau cho biết thời gian làm tốn (tính phút) 50 học sinh trong lớp học:

Thời gian 10 11 12

Tần số N = 50

Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai bảng số liệu thống kê

Câu 4: (1,0 điểm) Cho số a, b thoả mãn: 3a4b7 Chứng minh bất đẳng thức: 3a24b2 7. Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC có A(3; 5), B(1; –2) C(1; 2)

a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB đường cao AH ABC b) Viết phương trình đường trịn có tâm B tiếp xúc với đường thẳng AH

II Phần riêng (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Chứng minh hệ thức sau: 2x x 2x

1 1

4 cos sin  4sin .

b) Cho x x x

1 sin cos ,

5 



 

     

  Tính sin , cosx x.

Câu 7a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 600, AB = 5, AC = Tính diện tích S, đường cao AH bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Chứng minh hệ thức sau: x x x

3

sin (3sin sin3 )

 

b) Cho tanx cotx 4, x



 

     

  Tính tan , cotx x.

Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x1)2(y 2)2 8 Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) song song với đường thẳng : x y  0

Đề số 6

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút

Câu Ý Nội dung Điểm

1 a) x x x x

x x

x x

2

2

3 11 1 0

( 2)( 3)

   

  

 

 

0,50

x x x

x x

( 1)(2 5) 0 ( 2; 1] 5;3

( 2)( 3)

 

 

       

    0,50

b) x

x x x x x

x

2 9 10 2 29 10 0

5 14   

        

 



0,50 x

x x

x x

2

1 10

10 14

5    

   

  

  

0,50 2 x2 (2m1)x m 2m0

có hai nghiệm phân biệt dấu

m m m

P m m

2

2

(2 1) 4( )

0 



     

 

  

 

0,50 m ( ; 1) (0; )

       0,50

3 Thời gian 10 11 12

Tần số N = 50 0,50

Số trung bình: 7,68 Số trung vị: 0,25

Mốt: Phương sai : 4,54 0,25

4

Cho số a, b thoả mãn: 3a4b7 Chứng minh bất đẳng thức: 3a24b2 7. Áp dụng bất đẳng thức (a12a22)(b12b22) ( a b a b1 1 2)2, ta có:

 a2 b a b

2 2

( 3)  (2 )  (3 )

     

   

0,50

a2 b2 a2 b2 7(3 ) 49 (3 )

      0,25

Dấu "=" xảy

a b b

a

3

2

    0,25

5 a) A(3; 5), B(1; –2) C(1; 2)

Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là:

x y 7x 2y 11 0

2

 

    

 

0,50 BC(0;4)

uuur

Phương trình đường thẳng chứa đường cao AH là: y 0 0,50 b)

Bán kính:

R d B AH( , )  

  

 0,50

PT đường tròn: (x1)2(y2)249 0,50

6a a) x x

x x x x

2

2 2

1 sin cos

4cos 4sin 4sin cos 

 

x sin 

 đpcm 0,50

b)

x x x x x x 12

sin cos 2sin cos sin cos

5 25 25

       0,25

Vậy sinx cosx hai nghiệm phương trình: t2 1t 12 25 12 0t2 t

5 25

       0,25

t t

4 5 

   

  

0,25

Mặt khác x x x x x

3

sin 0, cos cos ; sin

2 5





        0,25

7a

 S ABC AB AC A

1 . .sin 15.8. 10 3

2 2

   

(đvdt) 0,25

 BC2 AB2AC2 2AB AC .cosA BC

25 64 2.5.8 49

      0,25



ABC ABC

S

S BC AH AH

BC

1 . 20

2 

     0,25

 ABC ABC

abc abc

S R

R S

5.8.7

4 4.10 3





     0,25

6b a)

Ta có: 4sin3x2sin 2sinx 2x2sin (1 cos2 )x  x 0,50

x x x x x x x x

2sin 2sin cos2 2sin (sin3 sin ) 3sin sin3

        đpcm 0,50

b)

x x x

tan cot 4,

4 

 

     

 

Ta ln có tan cotx x1 nên tanx cotx nghiệm PT: y2 4y 1

0,25 y

y

2 3     

  

0,25

Với x tanx 1; cotx 

      0,25

Vậy tanx 2 3 cotx 2 0,25

7b

Tâm I(1; 2), bán kínhR2 0,25

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng :x y 1 0

nên phương trình tiếp tuyến có dạng: x y C  0 (C1) 0,25

C C

d I( , ) R 2 C C 53 1

           

 

 0,25