Kiem tra Hoc ki 1 Toan 12 de so 7

b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó... c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.[r]

Đề số 7

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 12 – Cơ bản

Thời gian làm 90 phút Bài 1: (4 điểm)

Cho hàm số y f x x mx m m x

3 2

1

( ) ( 1)

3

      

có đồ thị (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// = 0.

c) Xác định m để hàm số f đạt cực đại x = Bài 2: (3 điểm)

a) Giải phương trình: 16 17.4x x16 0 .

b) Giải bất phương trình: log ( 1) log (2 x  x2x) Bài 3: (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA(ABCD) SA = a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Gọi I trung điểm SC Chứng minh rằng: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính bán kính mặt cầu

c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Đề số 7

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 12

Thời gian làm 90 phút

Bài 1: 4 điểm

a Khảo sát hàm số m = 2 2.đ

TXĐ: R 0.25đ

x y/ x2 4x   3 x13



 0.50đ

BBT:

0.75đ

Đồ thị:

0.50đ

b Viết pttt đồ thị (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y//=0 1đ

Ta có: y// = 2x – = ↔ x = 2, y/(2) = – 0.50đ

Tiếp điểm A(2; 4) 0.25đ

PTTT: y x y x

5 11

( 2)

3

      0.25đ

c Tìm m để hàm f đạt cực đại x = 1. 1đ

y/ x2 2mx m 2 m1 0.25đ

Hàm f đạt cực đại x = nên y/(1) = ↔ m2 – m + = ↔ m = v m = 2 0.25đ  m = 1: y/ = ( x – )2 ≥ 0, x

 m = 2: theo câu a hàm f đạt cực đại x = 0.50đ

Bài 2: 3 điểm

a Giải phương trình: 16x 17.4x16 0 . 1.5 đ

Đặt: t4x(t > 0)

Phương trình trở thành: t217 16 0t  t t 116

    

0.75đ x

y/ y

– ∞ + ∞

0 –

+ +

– ∞

+ ∞ 3

7

1

x y

3 7/3

x x

t x

t 116 44 142 x 02



    

     

 

    0.75đ

b Giải bất phương trình: log (2 x1) log ( x2x). 1.5đ x

pt

x x2 x 1

    

  

 0.75đ

x x x

x x

x2

1 1

1

1

     

     

  

  

 0.75đ

Bài 3: 3 điểm

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 1 đ

Vì SA (ABCD) nên:  S ABCD ABCD V . 1S SA

3



Mà: SABCD a2, SA = a

Suy ra: S ABCD a

V .

3



0.5 0.25 0.25

b Gọi I trung điểm SC Chứng minh I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S.ABCD Tính bán kính mặt cầu đó. 1.50 đ

Vì SA(ABCD) nên SAC vng Do đó: IS = IC = IA Chứng minh SBC vuông IS = IC = IB

Chứng minh SDC vuông IS = IC = ID

Vậy I cách đỉnh hình chóp nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp * Bán kính: R = IS = SC/2

SC2SA2AC2 SA2AB2BC2 3a2 SC a Vậy:

a

R

2



0.25 0.25 0.25 0.25

0.50 c Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 0.5 đ

a

S r2 ( 3)2 a2

  

   0.50

A D

B C