[r]
(1)Đề số 14
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2008 – 2009 Mơn TỐN Lớp 12
Thời gian làm 90 phút I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm)
Câu I (2,5 điểm): Cho hàm số x y
x 1
.
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 2x – 2008
Câu II (1điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x
đoạn [1; 3] Câu III (1,5 điểm): Giải phương trình sau:
1)
x
x
2
1 4(10 ) 11
2)
x
x
2
1
3
log log
27
Câu IV (2 điểm): Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc và OA = 2cm, OB = 3cm, OC = 4cm
1) Tính thể tích khối chóp O.ABC
2) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A) Theo chương trình nâng cao Câu Va (3 điểm)
1) Tìm tiệm cận đồ thị hàm số : y3x 9x2 x1
2) Giải hệ phương trình:
y
x xy
lg 3
30
B) Theo chương trình chuẩn Câu Vb (3 điểm)
1) Tìm tiệm cận đồ thị hàm số:
x y
x
2
9
2
2) Giải bất phương trình:
x x2 x
1
5
log (5 10) log ( 6 8)
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ tên thí sinh: SBD :
(2)Đề số 14
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2008 – 2009 Mơn TỐN Lớp 12
Thời gian làm 90 phút
Câu I Đáp án Điểm
Câu (1,5đ)
D \ 1
y x D
x 2
' 0,
1
xlim y
y = TCN
x x
y y
1
lim lim
x = –1 TCĐ BBT:
x –1 y’ + +
y
Đồ thị:
x y
-1 O
1 -1
Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận (–1; 1) làm tâm đối xứng
0.25
0.25
0.5
0.5
Câu (1đ)
Đường thẳng d: y = 2x – 2008 có hệ số góc k = Tiếp tuyến có hệ số góc f x( )0
Tiếp tuyến song song với d nên f x( ) 20
x
xx x
2 0
0
2 0
0
2
2 2 1 1
0
x y PTTT y x
x00 y00 PTTT y x
2 :
0 :
0.25 0.25
0.25 0.25
(3)Bài II: (1đ)
y’ = x
x
2 4
y’ = x = 2; x = –2, ta chọn x = 2[1; 3]. y(1) = 5, y(2) = 4, y(3) =
13
KL: GTLN y 5, GTNN y 4
0.25 0.25 0.25 0.25 Câu III
1 (075đ)
PT cho tương đương với:
x x
1 10 11
Đặt t = 2x >0, pt viết lại: t2 + 10t – 11 = 0
Giải t = 1, t = –11 ta chọn t = 1 t = 2x = x =
0.25 0.25 0.25
Câu III 2 (0.75đ)
x
x
2
1
3
log log
27
ĐK: x > 0
PT cho tương đương với:
x
x2
3
2 log 2 log 11 0
Đặt t = log3x, PT viết lại : t2 + 6t – = 0, giải t = 1, t = –7
Với t = ta có x = 3, với t = –7 ta có x = 2187
0.25 0.25 0.25
Câu IV 1 (1đ)
d
K
C O
B
A
I M
Vchóp =
dt OBC OA cm3
1 1 .3.4.2 4
3 3
0.5
0.5
Câu IV 2 (1đ)
Gọi I trung điểm BC, tam giác OBC vuông O suy I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC
Gọi d trục đ.tròn ngoại tiếp tam giác OBC, M trung điểm OA, mp trung trực OA cắt d K, K tâm m.cầu ngoại tiếp chóp
O.ABC
OK2 = OI2 + IK2 =
1
4BC2 + KI2 =
1
4.25 + = 29
4 , suy R = cm 29 Sm/cầu = R cm
2
4 29 ( ) Vk/cầu =
R3 cm3
4 29 29 ( )
3
0.25
0.25 0.25 0.25 Câu Va
1 (1.5đ)
y3x 9x2 x1 , D = R
(4) x x f x
x x x2
( ) 1
lim lim (3 )
x x x
x
f x x x x x
x x x
2
2
1
lim ( ( ) ) lim ( ) lim
6
9
Vậy đồ thị có tiệm cận xiên đt: y = 6x –
x x
f x
x x x2
( ) 1
lim lim
x x x
x
f x x x x x
x x x
2
2
1
lim ( ( ) ) lim (3 1) lim
6
3
Vậy đồ thị có tiệm cận ngang đt: y =
0.25
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu Va 2 (1.5đ)
ĐK: y > 0, xy = 30 nên x > 0
Hệ cho
x y
y x y x
x y x y x
y lg lg lg3 lg lg lg3 lg lg lg3
lg( ) 30 lg lg lg3 lg lg3 lg
x y
x y ( 10; 3) ( 3; 10)
0.25
1.0 0.25
Câu Vb 1 (1.5đ)
D = R\{2}
xlim2y ; xlim2 y
suy đt x = TCĐ đths
xlim y3 xlim y3 suy đt y = y = –3 TCN của đths
0.25 0.5 0.75
Câu Vb 2 (1.5đ)
Bất PT cho tương đương với: < 5x + 10 < x2 + 6x + 8
x x x x
x x
x
2 2 0
2
1
1
0.5
0.5
0.5 ============================