Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và chứng minh rằng SA SC.. II..[r]
(1)ĐỀ ÔN TN (08-09) Đề 1
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(3 diểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2x −x+11 có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu II (3 điểm)
1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) =
2/ Tính I = ∫
0
π
2
cos3x.dx
3/ Xét đồng biến nghịch biến hàm số y = -x3 + 3x -1
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông cân B, AC = a, SA (ABC) , góc
giữa cạnh bên SB đáy 600 Tính thể tích khối chóp.
II PHẦN RIÊNG (3 điểm).
(Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó) 1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) mặt phẳng (P): x + y – 2z + =
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mp(P)
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm Câu Va (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn đường y = y = x2 – 2x
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; ; 1) đường thẳng (d): x −1
2 = y 1=
z+2
−1
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (d)
2/ Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm Câu Vb (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =
4x
2
y = −1 2x
2 +3x
(2)Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C).
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 – m = 0.
Câu II (3 điểm).
1/ Giải phương trình: 3x + 3x+1 + x+2 = 351.
2/ Tính I = ∫
0
(x+1)ex dx
3/ Tìm giá trị lớn nhát giá trị nhỏ hàm số y = x4 – 2x2 + đọan [-1 ; 2].
Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện S.ABC có tất cạnh a. II PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
(Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó). 1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; ; 0), B(-3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; - 2)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) phương trình đường thẳng AD 2/ Tính diện tích tam giác ABC thể tích tứ diện ABCD
Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = tanx , y = 0, x = 0, x = π4 quay quanh trục Ox
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2 ; ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; ; -1), D(5 ; ; -1)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C viết phương trình đường thẳng qua D song song với AB
2/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, suy độ dài đường cao tứ diện vẽ từ đỉnh D
Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = x12.ex , y = x = 0, x = quay quanh trục Ox
(3)I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 – có đồ thị (C).
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hòanh độ x = √2 Câu II (3 điểm)
1/ Giải phương trình : log9x + log3(9x) =
2/ Tính I = ∫
1
3x2 dx
√x3 +1
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ex2−2x đọan [0 ; 2]
Câu III.(1 điểm) Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a chứng minh SA SC
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: ¿ x=1+2t
y=2+t
z=4−t
¿{ {
¿
và mặt phẳng
(P): 2x + 2y + z =
1/ Tìm tọa độ giao điểm d (P).Tính góc giũa d (P) 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vng góc với (P) Câu Va Tìm phần thực phần ảo số phức z = i
1−√2 i 2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm).Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: ¿ x=1+2t
y=2+t
z=4−t
¿{ {
¿
điểm
A(-1 ; ; 2)
1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d điểm A 2/ Tìm điểm A’ đối xứng A qua d
(4)I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH.(7 điêm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực tiểu (C) Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: log2x=1+logx2
2/ Tính I = ∫
0
π
2
cos24x dx
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = lnx
x đọan [1 ; e2 ]
Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp.
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = điểm M(1, -2 ; 3)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P)
2/ Tìm tọa độ hinh chiếu điểm M lên mp(P)
Câu Va (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + = tập số phức C.
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – = 0, (Q): 4x + 5y – z + =
1/ Tính góc hai mặt phẳng viết phương tình tham số giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q)
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) (Q)
(5)Đề 5. I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x2x
+1 có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) điểm có hịanh độ x = -2 Câu II (3 điểm)
1/ Giải phương trình : 31+x
+31− x=10
2/ Tính I = ∫
0
π
4
etanx
cos2x dx
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = √1− x2
Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; ; 2) mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8)
1/ Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng (P)
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng (P)
Câu Va (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = lnx ,y = 0, x =
e , x = e 2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tìm tâm bán kính mặt cầu (S)
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu Vb.(1 điểm) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (C): y = x
2 +3
(6)I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = có bốn nghiệm thực
phân biệt Câu II (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: log2x −log4(x −3)=2
2/ Tính I = ∫
0
π
4
sin 2x 1+cos 2xdx
3/ Cho hàm số y = log5(x
2
+1) Tính y’(1)
Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA (ABC), biết
AB = a, BC = a√3 , SA = 3a
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2/ Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4)
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm hình bình hành 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mp(ABC)
Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = lnx, trục tung hai đường thẳng y = 0, y =
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x −1−2 =y −2
1 = z −3
−1 ,
d’:
¿ x=t
y=−1−5t
z=−1−3t
¿{ {
¿
1/ Chứng minh d d’ chéo
(7)Đề 7. I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu II (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: log22x+5≤3 log2x
2
2/ Tính I = ∫
0
π
2
sin22x dx
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2e2x khỏang (- ∞ ; ]
Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a cạnh bên SA vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện 2/ Tìm điểm A’ cho mp(BCD) mặt phẳng trung trực đọan AA’
Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hịanh hình phẳng giới hạn đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = π2
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x2=y −1
1 = z+1
2 hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + = 0, (P2): 2x – y + z + =
1/ Tính góc mp(P1) mp(P2), góc đường thẳng d mp(P1)
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d tiếp xúc với mp(P1) mp(P2)
(8)I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm). Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x
x −1 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x.
2/ Tính I =
√x −1¿2 ¿
√x¿ dx
¿ ∫
4
¿
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = √x lnx đọan [ 1; e ]
Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a √3 vng góc với đáy
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; ; 1), B(2 ; -1 ; 5). 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB
2/ Tìm điểm M đường thẳng AB cho tam giác MOA vuông O Câu V a.(1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức : z4 – = 0.
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z =
và hai điểm M(1 ; ; 1), N(2 ; -1 ; 5)
1/ Tìm tâm I bán kính R mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hình chiếu tâm I trục tọa độ
(9)Đề 9. I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y =
2 x
4−3x2 +5
2 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; 0) Câu II (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: (3 4)
2x2−3x
≤4 2/ Tính I = ∫
0
π
2
cos2x
1+sin2xdx
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin2x – x đọan [− π6 ;π 2] Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA = a√2 vng góc với đáy, góc SC đáy 450 Tính thể tích khối chóp.
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; ; -2), B(1 ; -2 ; 4). 1/ Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng trung trực đọan AB 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A qua điểm B Tìm điểm đối xứng B qua A
Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = – x2 y = | x |
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x −12 =y+1
3 = z −2
4
và d’:
¿ x=−2+2t
y=1+3t
z=4+4t
¿{ {
¿
1/ Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách d d’ 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d’
Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y = x2+3x+6
x+2 (1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2 ;
(10)I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – có đồ thị (C).
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 Câu II.(3 điểm).
1/ Giải phương trình: log2(2x+1) log2(2x+1+2)=6
2/ Tính I = ∫
0
π
2
sin 2x
1+cosx dx
3/ Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x – lnx +
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA = a, AB = BC = a √3 Tính thể tích khối chóp tìm tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp
II PHẦN RIÊNG (3 điểm). 1 Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + = đường thẳng d: x −1
2 = y −2
−1 = z 1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua mp(P)
2/ Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho khỏang cách từ M đến mp(P) Câu V a.(1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4 – z2 – = 0
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 1), mp(P): x + y – z – = đường thẳng d: x −2
1 = y 1=
z −1 −1 1/ Tìm điểm A’ đối xứng A qua d
2/ Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mp(P) cắt d Câu Vb (1 điểm) Giải hệ phương trình:
¿
5 log2x −log4y2=8
5 log2x2−log4y=19
¿{
(11)Đề 11. I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 3xx+2
+2 có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x – Câu II (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình : 3x – 32-x + > 0
2/ Tính I = ∫
ln ln
e2x
√ex+1.dx
3/ Biết log126 = a log127 = b Tính log27 theo avà b
Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, cạnh bên SA vng góc với đáy , SA = AD = 2a AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1=
y −4
2 =
z+2
2 mặt phẳng (P):x + y – z – =
1/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O song song với d
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết (Q) song song với (P) cắt d điểm có hịanh độ x =
Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x
2
4 , y = -x +3 y = 2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
x −1 =
y+2
−3 = z −5
4 ,
d2: x −7
3 = y −2
2 = z −1
−2
1/ Chứng tỏ d1 d2 nằm mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (P)
2/ Tìm tọa độ giao điểm M d1 d2 Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (P) M có
bán kính √429
(12)I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1.
2/ Tính I = ∫
1
e
(1+ln3x)
x dx
3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m tham số) Tìm m để hàm số có cực trị x = 1.
Câu III.(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a √3 hình chiếu A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC.Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN CHUNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định hệ thức ⃗OA=→i−2→k,⃗OB=−4→j−4→k mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + =
1/ Tìm giao điểm M đường thẳng AB với mp(P)
2/ Viết phương trình hình chiếu vng góc AB mp (P)
Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tao thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x −1
x+2 , y = 0, x = -1 x =
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: ¿ x=1+2t
y=2t
z=t
¿{ {
¿
mặt phẳng
(P): x + 2y – 2z + =
1/ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O vng góc với d song song với (P) 2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) có bán kính