TÝnh gÇn ®óng ®é dµi c¹nh bªn BC vµ diÖn tÝch h×nh thang ABCD.[r]
(1)Sở Giáo dục Đào tạo Kỳ thi chän häc sinh giái tØnh
Thõa Thiªn HuÕ Giải toán máy tính Casio
thi chớnh thức Khối THCS - Năm học 2005-2006 Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Ngµy thi: 03/12/2005
Chó ý: - §Ị thi gåm trang
- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi
- Nếu khơng nói thêm, tính xác đến 10 chữ số Điểm toàn thi (Họ, tên chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch Hội đồngSố phách
thi ghi) B»ng số Bằng chữ
GK1
GK2 Bài 1:
1.1 Tính giá trị biẻu thức:
3
1
21 :
3 11
5 8 11 12
3 :
6 13 12 15
A
1.2 Tìm nghiệm phơng trình viết dới dạng phân số:
4
4
1
2
1 9
3
2 4
2
4
1
7
5 1
8
x
Bµi 2:
2.1 Chobèn sè:
5
2
5
2
5
3 ; 5 ; 3 ; 5
A B C D
So s¸nh sè A víi sè B, so s¸nh sè C víi số D, điền dấu thích hợp (<, =, >) vào
2.2 Cho số hữu tỉ biễu diễn dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507
Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản Bài 3:
3.1 Hãy kiểm tra số F =11237 có phải số ngun tố khơng Nêu qui trình bấm phím để biết số F số nguyên tồ hay không
A
x =
A B C D
x =
+ Trả lời:
(2)3.2 Tìm ớc số nguyên tố số:
5 5
1897 2981 3523
M .
Bµi 4:
4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị số: 2006
103
N
4.2 Tìm chữ số hàng trăm số: 2007
29
P
4.3 Nêu sơ lợc cách giải:
Bài 5:
Cho 2 2
1
1
2
n
n
u i
n
( i1nếu n lẻ, i1 n chẵn, n số nguyên n1)
5.1 Tớnh chớnh xỏc dới dạng phân số giá trị: u u u4, ,5 6. 5.2 Tính giá trị gần giá trị: u u u20, 25, 30.
5.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị un
u4 = - u5 = - u6 =
-u20 u25 u30
Các ớc nguyên tố cđa M lµ:
+ Chữ số hàng đơn vị N là: + Chữ số hàng trăm P là:
4.1:
(3)Bài 6: Cho dãy số un xác định bởi:
1
1 2
1
2
1; 2;
3
n n n
n n
u u
u u u
u u
6.1 TÝnh gi¸ trị u10,u15, u21
Gọi Sn tổng n số hạng dÃy số un TÝnh S10, S15, S20.
u10 = u15 = u21=
S10 = S15 = S20 =
Bµi 7:
Bố bạn Bình tặng cho bạn máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng cách cho bạn tiền hàng tháng với phơng thức sau: Tháng bạn Bình đợc nhận 100.000 đồng, tháng từ tháng thứ hai trở đi, tháng nhận đợc số tiền tháng trớc 20.000 đồng
7.1 Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền đợc nhận hàng tháng với lãi suất 0,6%/tháng, bạn Bình phải gửi tháng đủ tiền mua máy vi tính ?
7.2 Nếu bạn Bình muốn có máy tính để học cách chọn phơng thức mua trả góp hàng tháng số tiền bố cho với lãi suất 0,7%/tháng, bạn Bình phải trả góp tháng trả hết nợ ?
7.3 Nªu sơ lợc cách giải hai câu
, n lẻ , n chẵn
Số tháng gửi:
Số tháng trả góp:
Sơ lợc cách giải: 7.1:
(4)Bài 8:
Cho đa thøc
5
( ) 450
P x x ax bx x cx , biÕt ®a thøc P x( ) chia hÕt cho các nhị thức: x , ( x 3), (x 5) HÃy tìm giá trị a, b, c nghiệm đa thức điền vào ô thích hỵp:
a b = c = x1 =
x2 = x3= x4 = x5 =
Bµi 9:
Tìm cặp số (x, y) nguyên dơng nghiệm phơng trình:
5
3x 19(72x y ) 240677.
Bµi 10:
Cho hình thang ABCD có hai đờng chéoAC BD vng góc với E, hai cạnh đáy AB3,56 (cm DC); 8,33(cm); cạnh bên AD5,19(cm) Tính gần độ dài cạnh bên BC diện tích hình thang ABCD Cho biết tính chất
EA EB AB EC EDDC.
BC SABCD
UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục đào tạo lớp thCS năm học 2005 - 2006 Môn : MỏY TớNH B TỳI
Đáp án thang điểm:
Bài Cách giải Đáp số ĐiểmTP Điểmtoàn
bài
1
1.1 A 2.526141499 1,0
2 1.2
70847109 1389159 64004388 1254988
x 1,0
2
2.1 Bấm máy ta đợc:
35 52 7,178979876
31
5
2 32 31 31
5 5 5
3 3 243 ;
C
24
2
5 25 24 24
2 2.2 2
5 5 25
D
31 24
31 31 24
5
5 2
243 25
243 25
2.2
41128 10282
33300 8325
E
A > B
C > D
3 F lµ số lẻ, nên ớc số số chẵn F Qui trình 0,5 2
(5)106.0047169
F .
gán cho biến đếm D, thực thao tác:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ALPHA D, bấm = liên tiếp (máy 570ES bấm CALC sau bấm =) Nếu từ 105 phép chia khơng chẵn, kết luận F s nguyờn t
Kết quả:
F: số nguyên tố 11237= 17*661
0,5
(1897, 2981) 271
UCLN KiÓm tra thÊy 271 số nguyên tố 271 ớc của3523 Suy ra:
5 5
271 11 13
M
Bấm máy để tính A7511 135 549151 gán cho biến đếm D, thực thao tác:
ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp , phÐp chia ch½n víi D = 17 Suy ra:
17 32303
A
B»ng tht gi¶i kiĨm tra sè nguyên tố nh trên, ta biết 32303 số nguyên tố
Vậy ớc nguyên tố M là: 17; 271; 32303
0,5
0,5
4
Ta cã:
1
3
103 3(mod10); 103 9(mod10);
103 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);
103 3(mod10);
Nh luỹ thừa 103 có chữ số tận liên tiếp là: 3, 9, 7, (chu kú 4)
2006 2(mod 4) , nªn 2006
103 có chữ số hàng đơn vị
lµ
0,5
0,5
2
1
3
5
29 29( 1000); 29 841(mod1000);
29 389(mod1000);29 281(mod1000);
29 149 (mod1000); 29 321(mod1000);
Mod
2
10
20
40 80
29 29 149 201(mod1000);
29 201 401(mod1000);
29 801(mod1000); 29 601(mod1000);
100 20 80
29 29 29 401 601 1(mod1000);
20
2000 100 20 2007 2000
29 29 1(mod1000);
29 29 29 29 321 29(mod1000)
309(mod1000);
Chữ số hàng trăm P lµ
1,0
5 Giải thuật: STO A, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)D2 Sau bấm = liên tiếp, theo dõi số đếm D ứng với số uD, ta đợc:
4
113 3401 967
; ; ;
144 3600 1200
u u u
(6)
20 0, 8474920248;
u
u250,8895124152;
u300.8548281618
1,0
6
u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 1,0
2 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711
Qui tr×nh bÊm phÝm:
1 STO A, STO B, STO M, STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA A, +, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : ,
ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA ALPHA A, +, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau bấm = liên tiếp, D số, C uD , M SD
1,0
7
7.1
100000 STO A, 100000 STO B, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA=, ALPHA B+20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A1.006 + B, bấm = liên tiếp A vợt 5000000 D số tháng phải gửi tiết kiệm
D biến đếm, B số tiền góp hàng tháng, A số tiền góp đợc tháng thứ D
Qui tr×nh
D = 18 th¸ng 0,5
0,5
2 7.2
Tháng thứ nhất, sau góp cịn nợ: A = 5000000 -100000 = 4900000 (đồng) 4900000 STO A, 100000 STO B, thì:
Th¸ng sau gãp: B = B + 200000 (giá trị ô nhớ B cộng thêm 20000), nợ: A= A1,007 -B Thực qui tr×nh bÊm phÝm sau:
4900000 STO A, 100000 STO B, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A1,007 - ALPHA B, sau bấm = liên tiếp D = 19 (ứng với tháng 19 phải trả góp xong cịn nợ: 84798, bấm tiếp =, D = 20, A âm Nh cần góp 20 tháng hết nợ, tháng cuối cần góp : 847981,007 = 85392 ng
Cách giải
Kt cuối
0,5
0,5
8
8.1 Giải hệ phơng trình:
4 450 6
x a x b xc x x (hÖ sè øng với x lần lợt thay 2, 3, 5; ẩn số a, b, c) Dùng chức giải hệ phơng trình, hệ số ai, bi, ci, di cã thĨ nhËp vµo trùc tiÕp mét biĨu thøc, vÝ dô
6 ^ ^ 450
cho hÖ sè di ứng với x = 2.
Sơ lợc cách gi¶i
KÕt qu¶ a = -59 b = 161 c = -495
0.5 0.5
2 8.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3)
1
3
2; 3; 5; ;
2
x x x x x
(7)9
5
5
3 19(72 ) 240677 (*)
3 240677
72
19
x x y
x x y XÐt 240677 72 19 x y x
(điều kiện: x9) STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X - ((3 ALPHA X^5-240677)19), bấm = liên tiếp Khi X = 32 đợc kết biẻu thức nguyên y =
Thay x = 32 vào phơng trình (*), giải pt bậc theo y, ta đợc thêm nghiệm nguyên dơng y2 =4603
32; ;
32; 4603 x y x y Lêi gi¶i KÕt qu¶ x = 32
0,5 0,5 1,0 2 10 2 5,19 cm 8,33 cm 3,56 cm d c b a E C D A B
2 2, 2 2, 2 a b AB c d DC a d AD
2 2 2
2 a d b c AB DC AD
2 2 34454
55.1264 625
BC AB DC AD
7, 424715483
BC (cm)
Ta cã:
3.56 8.33
a b AB
k c d DC
2 2 2 2 2
2
2 2 2
2
; ;
1
1
a kc b kd
AD a d k c d k c DC c DC AD
k c DC AD c
k 7.206892672 4.177271599
c d
3.080016556; 1.785244525
a kc b kd
2
1
2
30.66793107 ( )
ABCD ABCD
S AC BD a c b d
(8)